CARACTERIZAO DO COMPORTAMENTO FADIGA DE MOLAS Edgar Pais Arcanjo Dissertao para obteno do Grau de Mestre em Engenharia Mecnica Jri Presidente:Professor Nuno Manuel Mendes Maia Orientador:Professora Virgnia Isabel Monteiro Nabais Infante Co-orientador: Professor Miguel Antnio Lopes de Matos Neves Vogal:Professor Lus Filipe Galro dos Reis Setembro de 2008

i Dedico este meu trabalho: aos meus pais, Jos e Ftima, minha av Alzira e minha irm Susete ii A coisa mais bela que o homem pode experimentar o mistrio. esta a emoo fundamental que est na raiz de toda acincia e arte. O homem que desconheceesse encanto, incapaz de sentir admiraoe estupefaco, esse j est, por assim dizer, morto e tem os olhos extintos. Albert Einstein iii AGRADECIMENTOS Emboraumtrabalhoseja,pelasuafinalidadeacadmica,umtrabalhodevalorizao intelectual,hcontributosdenaturezadiversaquenopodemnemdevemdeixardeser realados. Por essa razo, desejo expressar os meus sinceros agradecimentos: Aos meus orientadores, Professora Virgnia Infante e Professor Miguel Matos Neves, pela orientao cientfica e disponibilidade demonstrada e concedida. empresaValdemarRibeiro,RepresentaoeComrciodeFerramentas,Lda.porter facultado as molas helicoidais de compresso necessrias para este trabalho (fabrico por encomenda)acustozero.Querosalientartambmasimpatiaedisponibilidadeda empresa e em especial do senhor Valdemar Ribeiro que prontamente aderiu ao projecto e auxiliou no que estava ao seu alcance. Ao tcnico profissional especialista principal senhor Albino Armindo Sames por todos os ensinamentosquenareadelaboratrioeexperimentalmefacultou,pelaexperincia partilhada,peloconhecimentonosprticomastambmtericodissertado.Foisem dvida o seu conhecimento emprico que adquiriu ao longo dos anos que fez com que as experincias laboratoriais fossem uma realidade e os respectivos resultados alcanados. AoProfessorLusReisporterfornecidoedissertadoinformaotilparaainvestigao em curso. Agradeoaindapor ter dispensado parte do seu tempo para ajudar em alguns ensaios laboratoriais. AoInstitutoPortugusdaQualidade,I.P.Q.,pelaoportunidadedeconsultareadquirir algumas normas respeitantes ao trabalho em curso. Tambm foi um veculo importante no querespeitaaoaconselhamentoecontactocomalgumasempresasdareaondese insere esta dissertao. AotcnicodolaboratriodetcnicasoficinaissenhorPedroTeixeiraporterdedicado partedoteuseutempoaofabricodoscomponentesnecessriosparaaadaptaoda mquina aos ensaios laboratoriais e consequente montagem. AomeucolegaHugoPolicarpoquemeajudounoinciodestetrabalhocomafacilitao aoacessodealgunstrabalhosseusedeoutrosjdesenvolvidos.Apartilhadeideiase conhecimentosfoimuitotilnodecorrerdestetrabalhopoisasuaexperinciano desenvolvimento deste tipo de trabalho nesta rea j notria. Foi ele tambm o veculo decomunicaocomaempresaValdemarRibeiro,RepresentaoeComrciode Ferramentas, Lda. Aos meus colegas do curso de engenharia mecnica do I.S.T., em especial Joana Arina, ZliaSantos,RitaArajo,AnaLusaFernandes,FernandoRamos,CarlosLagoa,Rui Abadia e Jos Diogo Matos, por me auxiliarem na reviso da tese, por partilharem os seus conhecimentos,pormeesclareceremalgumasdvidasesobretudopormeconfortarem em momentos mais rspidos durante o curso do trabalho.iv RESUMO Apresentedissertaoexpeametodologiautilizadaparaacaracterizaodo comportamentofadigademolashelicoidaisdecompresso,aplicadasemcompressores hermticos.Paratal,foidesenvolvidooseuprocedimentoexperimental,estudotericoeanlise recorrendo ao Mtodo de Elementos Finitos. Oprocedimentoexperimentalconsistiunamediodadurezasuperficialdoarameda mola, no ensaio de compresso, no ensaio de fadiga (determinao da curva de vida em fadiga) e na anlise fractogrfica da zona de fractura. Os resultados daqui resultantes foram posteriormente comparadoscomosobtidosteoricamente,emparticular,comosdomtododeCoffin-Manson considerando carregamento axial e de toro, a influncia da tenso mdia e os alcanados pelo critrio de Brown and Miller. Atravs do Mtodo de Elementos Finitos apresenta-se uma anlise de tenses recorrendo a elementos finitos tridimensionais daelasticidadeeainda linhas de orientaopara a anlise do comportamento de molas. Das anlises efectuadas concluiu-se que as molas tm um comportamento linear elstico, astensesdominantessoastensesdecortecausadorasdaroturadomaterial,aroturafrgil inicia-se pelo interior (onde existe um efeito localizado de tenses), quando a rotura no atingida a mola apresenta perda de resistncia e sofre uma alterao estrutural permanente e, para cargas inferiores a 36,5 N, a mola manifesta vida infinita fadiga. PALAVRAS-CHAVE:MolasHelicoidais,Fadiga,ElementosFinitos,CompressoresHermticos, Coffin-Manson.v ABSTRACT Thisdissertationdescribesthemethodologyusedtocharacterizethefatiguebehaviourof helicalcompressionsprings,appliedinhermeticcompressors.Inordertoachievethework objectiveswasdevelopedanexperimentalprocedure,theoreticalstudyandanalysisusingthe Finite Element Method. Theexperimentalprocedureconsistedinthemeasurementofthespringwiresurface hardnessinthecompressiontest,afatiguetest(determiningthefatiguelifecurve)anda fractograficanalysisofthefracturezone.Theobtainedresultswerelatercomparedwiththose obtainedtheoretically,inparticularwiththeCoffin-Mansonmethodconsideringaxialloadingand torsion, the influence of the average stress and the achieved by the Brown and Miller criterion. Using the finite elements method an analysis of stresses using three-dimensional element of elasticity is presented, so as the guidelines for analyzing the behaviour of springs. From the tests carried out we can conclude that the springs have a linear elastic behaviour andthemainstressesaretheshearstresses,whichcausetheruptureofthematerial.Other conclusion is the fact that the fragile fracture start snapping up the interior (where exists a localized effectoftension),butwhentheruptureisnotreachedthespringshowslossofresistanceand suffers a permanent and structural change. Finally,we can saythat, for loads of less than36,5 N the spring expresses an infinite fatigue life. KEYWORDS: Helical Springs, Fatigue, Finite Elements, Hermetic Compressors, Coffin-Manson. vi NDICE AGRADECIMENTOSiii RESUMOiv ABSTRACTv LISTA DE FIGURASviii LISTA DE TABELASxi LISTA DE SMBOLOSxii LISTA DE ACRNIMOSxvi 1. INTRODUO1 1.1. OBJECTIVOS2 2. REVISO BIBLIOGRFICA E MODELAO TERICA3 2.1. MOLAS3 2.1.1. Tipos de molas4 2.1.2. Material de fabrico de molas5 2.1.3. Resistncia do arame da mola6 2.1.4. Aplicao7 2.1.5. Caractersticas e tenses nas molas helicoidais7 2.1.6. Deformao das molas helicoidais10 2.1.7. Estabilidade10 2.1.8. Frequncia natural12 2.1.9. Molas helicoidais de compresso13 2.2. FADIGA DOS METAIS14 2.2.1. Caracterizao do processo de fadiga15 2.2.2. Ciclos de tenso de fadiga e os seus parmetros fundamentais18 2.2.3. Curvas S-N19 2.3. FADIGA EM MOLAS20 2.4. FADIGA MULTIAXIAL21 2.4.1. Caracterizao da fadiga multiaxial23 2.4.1.1. Mtodo Tenso-Vida (Coffin-Manson)24 2.4.1.2. Efeitos da tenso mdia28 2.4.1.3. Critrio de Brown and Miller31 2.5. PROJECTO DE MOLAS HELICOIDAIS DE COMPRESSO32 2.5.1. Em servio esttico 33 2.5.2. Em servio dinmico33 2.6. MODELAO COMPUTACIONAL34 2.6.1. Mtodo de Elementos Finitos (M.E.F.)35 2.6.2. Implementaes comerciais para fadiga por E.F.s 38 2.7. ESTUDOS E BIBLIOGRAFIA DA ESPECIALIDADE39 vii 3. METODOLOGIA PARA A CARACTERIZAO DO COMPORTAMENTO FADIGA42 3.1 METODOLOGIA PARA OS ENSAIOS EXPERIMENTAIS42 3.1.1. Medio de durezas42 3.1.1.1. Dureza Vickers42 3.1.1.2. Defeitos de impresso 43 3.1.1.3. Medio da dureza do material da mola44 3.1.2. Determinao experimental da constante da mola46 3.1.3. Ensaio de fadiga de molas de compresso47 3.1.4. Anlise fractogrfica48 3.1.5. Obteno das curvas de vida em fadiga50 3.2. METODOLOGIA PARA ANLISE NUMRICA PELO M.E.F.51 4. RESULTADOS OBTIDOS E DISCUSSO54 4.1. CARACTERSTICAS E PROPRIEDADES DAS MOLAS54 4.2. RESULTADOS DOS ENSAIOS EXPERIMENTAIS56 4.2.1. Dureza do material da mola56 4.2.2. Constante elstica da mola57 4.2.2.1. Sem descarregamento57 4.2.2.2. Com descarregamento58 4.2.3. Ensaios experimentais de fadiga60 4.2.4. Anlise fractogrfica62 4.3. DETERMINAO DAS CURVAS DE FADIGA66 4.4. MTODO DE ELEMENTOS FINITOS 67 4.4.1. Pr-processamento68 4.4.2. Anlise em ABAQUS 69 4.4.3. Resultados computacionais71 4.4.4. Validao do M.E.F.75 5. CONCLUSES E FUTUROS DESENVOLVIMENTOS77 5.1. PROPOSTAS DE TRABALHOS FUTUROS78 REFERNCIAS80 ANEXOS88 viii LISTA DE FIGURAS Figura1:Boing737-200daAlohaAirlinessemapartedafuselagemapsumgraveacidente durante a aterragem no Havai em 1988. Figura 2: Esquema de foras e deslocamentos numa mola [5]. Figura 3: Relao entre F(y) e y de uma mola flexvel [5]. Figura 4: Relao entre F(y) e y de uma mola rgida [5]. Figura 5: Molas helicoidais: (a) de traco, (b) de compresso e (c) de toro [6]. Figura 6: Molas espirais: (a) espiral [3] e (b) de voluta [4]. Figura 7: Molas planas: (a) lmina [4] e (b) lminas mltiplas [7, 8]. Figura 8: Molas de anel ou Belleville: (a) em srie e (b) em paralelo [4]. Figura 9: a) Mola hidrulica e b) mola pneumtica. Figura 10: a) Localizao das molas no compressor e b) pormenor de fixao das molas. Figura 11: Mola helicoidal de compresso [10]. Figura 12: Esforos a que uma mola helicoidal de compresso est sujeita quando lhe aplicada uma carga F: (a) diagrama de corpo livre e (b) corte e diagrama de corpo livre [3]. Figura 13: Tenso de corte no arame da mola: (a) toro pura, (b) esforo transverso, (c) toro e esforotransversosemoefeitodacurvaturae(d)toroeesforotransversocomefeitoda curvatura, evidenciando um efeito muito localizado [4]. Figura 14: Instabilidade de uma mola compresso [5]. Figura 15: Condies das extremidades da mola: (a) extremidades fixas, (b) uma extremidade fixa eoutraarticulada,(c)ambasasextremidadesarticuladase(d)umaextremidadefixaeaoutra livre [4]. Figura 16: Tipos de extremidades das molas helicoidais de compresso: (a) simples ou aberta, (b) em esquadro ou fechada, (c) em esquadro rectificada e (d) simples rectificada [4]. Figura 17: Grfico de carga varivel no tempo [3]. Figura 18: Curva de tenso tpicas em funo do nmero de ciclos (S N) de teste de corpos de prova de uma liga de alumnio no entalhos sob flexo rotativa [13]. Figura19:Exemplodeumamolaquesofreuroturaporfadiga:(a)vistageraldeumaparteda mola e (b) vista de pormenor da zona de fractura [15]. Figura20:Pressocclicaetoroconstantecombinadasnumtubodeparedefinacom extremidades fechadas [65]. Figura 21: Grfico em escala bilogartmica que mostra como a vida fadiga se relaciona com a amplitude de tenso verdadeira para uma ao laminado a quente SAE 1020 [3]. Figura 22: Efeito da tenso mdia na vida fadiga [71]. Figura 23: Relaxao da tenso mdia [71]. Figura 24: Grfico em escala bilogartmica que mostra como a vida fadiga se relaciona com a amplitude de tenso verdadeira tendo em conta o efeito da tenso mdia [71]. Figura 25: Curva de histerese [71]. ix Figura 26: Grfico em escala bilogartmica que mostra como a vida fadiga se relaciona com a amplitude de tenso verdadeira tendo em conta o efeito de relaxao da tenso mdia [71]. Figura 27: Tipos de fendas. Figura 28: a) Esquema de um penetrador Vickers [108] e b) esquema do penetrador em 2D [109].Figura 29: Esquemas da medio das diagonais d1 e d2 [108] [109]. Figura30:Exemplosdeampliaesdeindentaes:a)feitapordurmetro[108]eb)feitaspor microdurmetro [109]. Figura31:Possveisconfiguraesdaindentao:impressoperfeita,impressocom afundamento e impresso com aderncia, respectivamente [108]. Figura 32: Durmetro Mitutoyo em que se efectuaram as medies de dureza Vickers. Figura 33: Microscpio ptico com cmara acoplada (marca: Optika). Figura 34: Tabela de converso de durezas. Figura 35: Mquina servohidralica utilizada nos ensaios de compresso. Figura36:Mquinadeensaiofadigautilizadanosensaiosexperimentais(numeraodescrita no texto). Figura 37: Microscpio ptico. Figura38:Esquemasdesuperfciesdefracturaporfadigaproduzidasemcomponenteslisose entalhadoscomsecestransversaiscirculareserectangularessobvriascircunstnciasde carregamento e nveis de esforo nominal [15]. Figura 39: Fractografia de molas encontradas na bibliografia: a) [15], b) [96], c) [103], e d) e) f) g) h) [112]. Figura 40: Estgios de processamento da anlise pelo M.E.F. no programa ABAQUS [91]. Figura 41: Forma dos elementos finitos [91]. Figura 42: Mola em estudo neste trabalho. Figura43:a)Fotografiaampliada90vezesdeumadasindentaesefectuadasnoensaiode dureza e b) pormenor de 3 indentaes. Figura 44: Determinao da rigidez da mola no ensaio sem descarregamento. Figura 45: Determinao da rigidez da mola no ensaio com descarregamento. Figura46:CurvasS-Nexperimental:a)utilizandoatensoalternadaeb)utilizandoatenso mxima. Figura 47: Mola fracturada: a) vista da mola e b) uma das partes da mola com algum pormenor. Figura48:Anlisefractogrficadamola1:a)superfciedefractura,b)amesmasuperfciede fracturaqueema)detalhada,c)superfciedefracturadaoutrapartedamolaed)amesma superfcie que em c) detalhada. Figura49:Anlisefractogrficadamola2:a)superfciedefractura,b)amesmasuperfciede fracturaqueema)detalhada,c)superfciedefracturadaoutrapartedamolaed)amesma superfcie que em c) detalhada. Figura50:Anlisefractogrficadamola3:a)superfciedefractura,b)amesmasuperfciede fracturaqueema)detalhada,c)superfciedefracturadaoutrapartedamolaed)amesma superfcie que em c) detalhada. x Figura 51: Grfico em escala bilogaritmica que mostra como a vida fadiga se relaciona com a amplitude de tenso (a - N). Figura52:Emfunodonmerodeciclos,representa-se:a)Grficodadeformaototal (carregamento axial) e b) grfico da distoro total (toro). Figura 53: Grficos em escala bilogaritmica que mostram como a vida fadiga se relaciona com a amplitude de deformao total: a) critrio de Morrow b) critrio de Manson e Halford. Figura54:a)ModelodamolaexecutadonosoftwaredeCAD3DSolidWorkseb)Modeloda mola utilizado na anlise numrica (com corte nos topos e divida em 3 partes 2 extremidades e corpo central). Figura 55: Tipos diferentes de abordagem do problema: a) com os carregamentos e as condies de fronteira aplicados directamente nas superfcies cortadas, b) com 2 superfcies rgidas e c) com 2 apoios rgidos similares aos desenvolvidos para o caso do ensaio de compresso. Figura 56: Primeiros resultados colocando a carga sobre a superfcie cortada. Figura 57: Condies de fronteira e carregamento. Figura58:Resultadosdaanlisedeconvergncia:a)tensoequivalentedeVonMiseseb) deslocamento. Figura 59: Malha obtida para a simulao numrica: a) vista geral da mola e b) pormenor do topo cortado. Figura 60: Clculo da rigidez da mola pelo M.E.F. Figura61:IlustraesobtidasnoABAQUS:a)tensesdeVonMises,b)pormenordoarameda mola com a distribuio da tenso de Von Mises, c) tenses de Tresca, d) pormenor do arame da molacomadistribuiodatensodeTresca,e)tensodecorteXY,f)pormenordoarameda mola com a distribuio da tenso XY, g) tenso de corte XZ, h) pormenor do arame da mola com adistribuiodatensoXYi)tensodecorteYZej)pormenordoaramedamolacoma distribuio da tensoYZ. Figura62:Grficosemescalabi-logaritmicaemfunodonmerodeciclosdaa)extensoe distoro, b) tenso mxima, obtida pelo M.E.F.. xi LISTA DE TABELAS Tabela 1: Propriedades mecnicas de alguns fios de mola [3]. Tabela2:ConstantesApemde utS paraestimativadaresistnciamnimatracodefios comuns de mola [3]. Tabela 3: Constantes de condio da extremidade para molas helicoidais de compresso [3]. Tabela4:Frmulasparamolashelicoidaisdecompressocomasextremidadesdomesmotipo [6]. Tabela 5: Caractersticas da mola. Tabela 6: Propriedades do material da mola. Tabela 7: Factores correctivos. Tabela 8: Constantes de estabilidade da mola. Tabela 9: Coeficientes e constantes das equaes de fadiga. Tabela 10: Medies da dureza do material da mola. Tabela 11: Resultados do ensaio de compresso da mola sem descarregamento. Tabela 12: Resultados do ensaio de compresso da mola com descarregamento. Tabela 13: Resultados do ensaio de fadiga. Tabela 14: Parmetros fundamentais. Tabela 15: Geometria da mola inserida no ABAQUS. Tabela 16: Valores da anlise de convergncia (F = 8N). Tabela17:AnlisedocomportamentodamolapeloM.E.F.atravsdaimposiodevrios mdulos de Young. Tabela 18: Resultados da anlise esttica. Tabela 19: Resultados das tenses de corte e das extenses e distores para vrios valores de fora. Tabela 20: Modos de vibrao e respectivas frequncias. Tabela 21: Erro relativamente ao nmero de elementos. Tabela 22: Erro relativo em relao ao valor terico e experimental. xiiLISTA DE SMBOLOS kRigidez ou constante da mola F, PFora aplicada na mola Variao de comprimento UEnergia potencial yDeslocamento relativo das extremidades da mola y& & Segundaderivadaemordemaotempododeslocamentorelativodas extremidades da mola SutTenso de rotura em traco dDimetro do arame da mola ApConstante de resistncia do arame da mola mExpoente de resistncia do arame da mola SsyTenso de corte mxima admissvel DeDimetro exterior da mola DiDimetro interior da mola H, L0Comprimento da mola quando no tem carga aplicada (comprimento livre) pPasso da mola NaNmero de espiras activas da mola LsComprimento comprimido FmxFora aplicada admissvel TMomento torsor mx Tenso de corte mxima rDistncia ao eixo Area da seco do arame da mola JMomento polar de inrcia ksFactor de tenso de corte directa DmDimetro mdio da mola Cndice da mola kBFactor de Bergstrasser GMdulo de elasticidade transversal EMdulo de Young Coeficiente de Poisson PcrCarga crtica xDistncia da extremidade da viga a um dado ponto da sua linha elstica MMomento-flector IMomento de inrcia da seco transversal em relao ao eixo neutro LComprimento da viga crTenso crtica xiii iRaio de girao ycrDeflexo crtica eff Rcio efectivo de espessura '1C , '2C Constantes elsticas Constante da condio da extremidade tTempo uMovimento axial da mola mModo de vibrao MMassa da parte activa da mola fFrequncia Massa especfica do material ngulo de hlice NtNmero de espiras totais NeNmero de espiras inactivas NfNmero de ciclos at falha m Tenso mdia max Tenso mxima min Tenso mnima a Tenso alternada Variao de tenso ou gama de tenses RRazo de tenses ARazo de amplitude NNmero de ciclos f' Coeficiente de resistncia cclica aTenso de corte alternada mTenso de corte mdia FaFora alternada FmFora mdia SseTenso limite de fadiga ao corte SeTenso limite de fadiga KFactor de modificao da tenso limite de fadiga KiFactores de Marin SsuTenso de rotura ao corte nFactor de segurana ) ( f Funo da tenso de corte ) ( g Funo da tenso normal Parmetro do material xiv xTenso segundo a direco x yTenso segundo a direco y zTenso segundo a direco z xyTenso de corte segundo no plano xy xzTenso de corte segundo no plano xz yzTenso de corte segundo no plano yz 2 Amplitude real de tenso bExpoente de resistncia cclica (expoente de Basquin) f Tenso nominal de fractura (verdadeira) pDeformao plstica 2p Amplitude de deformao plstica f' Coeficiente de ductilidade fadiga cExpoente de ductilidade cclica f Extenso nominal de fractura 2 Deformao total 2e Deformao elstica NtNmero de ciclos total 2 Amplitude da distoro f' Tenso de resistncia cclica f' Coeficiente de ductilidade fadiga b0Expoente de resistncia cclica c0Expoente de ductilidade cclica KCoeficiente de endurecimento cclico nExpoente de endurecimento cclico RAReduo de rea A0rea da seco inicial Afrea da seco final g, h e jConstantes usadas para comportar a elipse no plano Proporo de distoro equivalente SParmetro dependente do material n Esforo mdio no plano da amplitude de tenso de corte mxima mx , nTenso normal mxima ced Tenso de cedncia xv FtrabalhoFora de trabalho mxima Extenso fraccionria nsCoeficiente se segurana esttico 1 , 2e 3 Tenses principais VM Tenso de Von Mises VVolume ViVolume elementar (x,y,z)Coordenadas cartesianas xr Vector ierVersor uDeslocamento ij Tensor cartesiano da deformao ij Pequena rotao ij Componentes da tenso biComponentes da fora aplicadas no corpo Domnio tFronteira jnNormal superfcie da fronteira kl Deformaes devidas s solicitaes ijklC Mdulo de elasticidade ) 0 (kl Deformaes iniciais ou residuais iu Deslocamento virtual ij Deformaes virtuais NENmero de ns do elemento NFunes de forma 2DDuas dimenses 3DTrs dimenses d1, d2Diagonais HVDureza de Vickers HBDureza de Brinell R Tenso de rotura Marca registada X~Valor obtido pelo mtodo de elementos finitos eErro relativo xvi LISTA DE ACRNIMOS A.S.T.M.American Society for Testing and Materials M.E.F.Mtodo de Elementos Finitos P.T.V.Princpio dos Trabalhos Virtuais E.F.Elemento Finito DRXDifraco por Raios-X SEM-EDSScanning Electron Microscopy with X-ray microanalysis P.S.D.Power Spectral Density SMALiga com memria de forma I.S.T.Instituto Superior Tcnico S.P.M.Seco de Projecto Mecnico D.E.M.Departamento de Engenharia Mecnica CADComputer Aided Design SWTSmith, Watson e Topper 1 1. INTRODUO Qualquerelementomecnico,metlicoouno,podeserconsideradoumamola.Em ltimaanlise,todostmalgumaelasticidadeerespondemelasticamentepelomenosnum pequenointervalodasolicitao(deforaoudedeslocamento).Estarespostaelsticadepende do tipo de elemento (forma, geometria, ) e do material. Assim, uma alavanca uma mola j que, quandoflectida,respondeelasticamentesolicitao,desdequenenhumapartedestasofra deformaoplstica.Mesmoquandopartedomaterialsofredeformaoplstica,aindaexiste uma resistncia deformao que responde ao esforo aplicado, actuando contra este.As molas podem ter o formato de alavancas, mas as que mais comummente se encontram naengenhariasoashelicoidais.Estassoutilizadasemamortecedoresdecarros,emveculos ferrovirios, nos suportes de mquinas ferramenta e numa infinidade de outras aplicaes. Maisfrentenestetrabalhoapresentam-sealgunstiposdematerialutilizadosnofabrico demolas,sendodenotarqueemgrandepartedasaplicaesasmolasqueseutilizamso fabricadas em material metlico.Um material, quando sujeito a uma carga varivel no tempo, apresenta um tipo especial de solicitao conhecido como fadiga. A fadiga, na linguagem comum, um estado caracterizado por uma significativa reduo na capacidade de suportar a solicitao. A fadiga representa a causa de 90%dasfalhasdecomponentesdemateriaismetlicos.Comonotahquemencionarqueos materiaispolimricoseoscermicos,comexcepodovidro,sotambmsusceptveisrotura por fadiga [1].Na figura 1 apresenta-se uma fotografia do Boeing 737-200 da Aloha Airlines sem a parte da fuselagem aps um grave acidente durantea aterragem no Havai em 1988 que, aps percia, se concluiu que a causa do acidente foi falha por fadiga. Figura 1: Boeing 737-200 da Aloha Airlines sem a parte da fuselagem aps um grave acidente durante a aterragem no Havai em 1988. [http://www.aloha.net/~icarus/] Garcia[1]eMoia[2]compilaramdeformasucintaeobjectivaosacontecimentosmais marcantesnocampodafadiga:Cronologicamente,osacontecimentosquemerecemdestaque pelasuarelevncianocampodafadigaso:em1838,Albert(Alemanha)redigeoprimeiro documentriosobreesforoscclicos;em1839,Poncelet(Frana)introduzpelaprimeiravezo termofadiga;1860Whlercriaoprimeirosistemadeinvestigaodefadigaatravsdeum processodeexperimentaodeflexorotativa(curvaS-N);1864,Fairbairnpioneiroda 2 experinciadoefeitodosesforoscclicos;1886,Bauschingernotouociclodehisterese;1903, Ewing e Humfrey postulam a teoria da cristalizao; 1910, Bairstow investiga a hiptese de haver endurecimento e amaciamento cclico e as suas concepes; por volta de 1920 Gough juntamente comoutrosinvestigadores,contriburam,sobremaneira,aoentendimentodosmecanismosde fadiga,mostrandotambmosefeitoscombinadosdaflexoetoro(fadigamultiaxial);ainda nesseanoGriffithpublicouosresultadosdoseuclculotericoeexperinciasemfracturafrgil, utilizandovidro,descobrindoquearesistnciadovidrodependedotamanhodefendas microscpicasou seja, seS a tenso nominal de fractura e a o tamanhoda fenda,a relao a S constante. Com este trabalho pioneiro na importncia das fendas, Griffithtornou-se o pai daMecnicadaFractura;de1929a1930,Haighapresentouasuaexplicaoracionalda diferenaentrearespostadoaodealtaresistnciatracoeaodctil,emrelaofadiga quando h entalhes; em 1937 Neuber introduziu os efeitos do gradiente de tenses que considera que a tenso mdia num volume pequeno na raiz de um entalhe mais importante que o pico de tenso no entalhe; 1955, Coffin e Manson (com trabalhos independentes), definem fadiga de baixo ciclo e a concepo de deformao plstica; 1965, Morrow gera a ideia de deformao elstica.Todasasmolassujeitasacargasvariveisnotempo(periodicamenteouno)so tambmsusceptveisroturaporfadiga.Portal,torna-seevidentequeumestudoaprofundado nesta rea importante.Entreoutros,estetrabalhoabordaestesaspectosincontornveisdoprojectomecnicoe pretendedarrespostaaalgumasdvidasquesurgemnestecampo,emparticularpretende caracterizar o comportamento fadiga de molas helicoidais de compresso. 1.1. OBJECTIVOS Estetrabalhointegra-senumainvestigaoemcursosobreanliseeoptimizaode molasutilizadasparasuportaroblocoetransmitirvibraesmecnicasdoblocoparaacarcaa de compressores hermticos. Nesteestudo,aborda-seavertentedacaracterizaodocomportamentofadigade molas helicoidais recorrendo a ensaios experimentais e anlise estrutural baseada em modelos de elementos finitos. Aanlisedocomportamentofadigademolasseranalisadaatravsdeensaiosde dureza,ensaiosdefadigaemmolassujeitasagrandesdeslocamentos,anlisefractogrficade superfciesdefracturaemodelaocomputacionaldetensesrecorrendoaumprograma comercial de elementos finitos. Doestudorealizadoapresenta-seumacaracterizaoexperimentaldocomportamento fadiga de molas e ainda umas breves linhas de orientao para a anlise de molas recorrendo ao mtodo de elementos finitos. 3 2. REVISO BIBLIOGRFICA E MODELAO TERICA 2.1. MOLAS Pode-sedefinirmolacomsendoumnicoelementoouumaassociaodeelementos capazdeassumirnotveisdeformaeselsticasquandosubmetidaaforasoumomentos,em condies de armazenar energia potencial elstica.Asmolassoutilizadasnasmquinasparaexercerfora(comoporexemplomolasde actuaodevlvulasdemotoresdeexplosoemolasdebalanas),parafornecerflexibilidade (comoporexemplomolasdeuniesflexveisdeveiosemolasdosdiscosdasembraiagensde automveis) e para armazenar ou absorver energia (como por exemplo molas de mecanismos de relgio e molas de suspenses de mquinas ou de veculos) [3, 4].Umamolageralmenteconsiderada,paraefeitosdeclculo,semmassanem amortecimento.Estaconsideradalinearelsticaquandoasuadeformaodirectamente proporcional fora que a provocou, ou seja, obedece lei de Hooke: F = k (Eq. 1) sendokarigidezouconstanteelsticadamola,Faforaaplicadanamolaeavariaode comprimentoentreasextremidadessofridapelamola.Esteltimoigualdiferenaentreos deslocamentos das extremidades (ver figura 2). = y = y2 y1(Eq. 2) Figura 2: Esquema de foras e deslocamentos numa mola [5]. Aenergiapotencial,U,resultantedodeslocamentorelativodasduasextremidadesda mola : 2ky21U = .(Eq. 3) Paraumsistemamassa-molaemvibraolivre,aequaodomovimentodosistema dada por: 0 ) y ( F y m = +& & .(Eq. 4) Se te tan cons kdy) y ( dF =,amolalinear;se dy) y ( dFumafunoestritamentedecrescentedey, ento a mola no linear e designada como mola flexvel (ver figura 3 ); se dy) y ( dF uma funo 4 estritamente crescente de y, ento a mola no linear e designada como mola rgida (ver figura 4) [5]. Figura 3: Relao entre F(y) e y de uma mola flexvel [5].Figura 4: Relao entre F(y) e y de uma mola rgida [5]. 2.1.1. Tipos de molas Existes diversos tipos de molas, sendo as mais comummente encontradas em aplicaes mecnicasashelicoidaisqueapresentamsecotransversalcircular.Anecessidadedesta diversidadedemolasderivadofactodeexistiremaplicaescomconstrangimentosparticulares, comosendooespaotilparaautilizaodamolaedeespecificaesprpriasdosprojectos, comoporexemploanecessidadedeutilizarumamolacomaconstantedeelasticidadevarivel [6]. Nas figuras 5, 6, 7, 8 e 9 apresentam-se alguns tipos de mola. (a)(b)(c) Figura 5: Molas helicoidais: (a) de traco, (b) de compresso e (c) de toro [6]. (a)(b) Figura 6: Molas espirais: (a) espiral [3] e (b) de voluta [4]. (a)(b) Figura 7: Molas planas: (a) lmina [4] e (b) lminas mltiplas [7, 8]. 5 (a)(b) Figura 8: Molas de anel ou Belleville: (a) em srie e (b) em paralelo [4]. (a)(b) Figura 9: a) Mola hidrulica e b) mola pneumtica. 2.1.2. Material de fabrico de molas Asmolaspodemserfabricadasemao,lato,cobre,bronze,borracha,entreoutros materiais.Asmolasdeborrachaedearamesdeaocompequenosdimetros,solicitados traco, apresentam a vantagem de constiturem elementos com menor peso e volume em relao energia armazenada [6]. Paraconservarcertaspropriedadesdasmolas(elsticas,resistnciaaocalore corroso),devem-seutilizaraos-liga(estesapresentamavantagemdeseadequarem melhora qualquertemperaturasendoparticularmenteteisnocasodemolasdegrandesdimenses)e bronzesespeciaisourevestimentosdeproteco.Osmateriaisdasmolasdevemapresentar elevado mdulo de elasticidade, grande resistncia e elevada resistncia fadiga [6]. Deseguidaapresenta-seumatabelacomcaractersticasepropriedadesdosprincipais materiais utilizados no fabrico de molas.

Tabela 1: Propriedades mecnicas de alguns arames de mola [3]. Limite elstico, percentagem da Sut [%] Material TracoToro Dimetro, d [mm] Mdulo de Young, E [GPa] Mdulo de elasticidade transversal, G [GPa] < 0,81203,482,7 0,84 1,620081,7 1,63 3,18196,581,0 Fio musical A228 65 7545 60 > 3,1819380,0 < 0,81198,680,7 0,84 1,6197,980,0 1,63 3,18197,279,3 Mola endurecida A227 60 7045 55 > 3,18196,578,6 Revenido a leo A23985 9045 50196,577,2 6 (continuao) Mola de vlvula A23085 9050 60203,477,2 Cromo-vandio A23188 9365 75203,477,2 A23288 93203,477,2 Cromo-silcio A40185 9365 75203,477,2 Ao inoxidvel A313*65 7545 5519369,0 17-7PH75 8055 60208,475,8 41465 7042 5520077,2 42065 7545 5520077,2 43172 7650 5520679,3 Bronze-fsforo B15975 8045 50103,441,4 Berlio-cobre B1977050117,244,8 7550 5513150,3 Liga inconel X 75065 7040 45213,777,2 * Tambm inclui 302, 304 e 316 2.1.3. Resistncia do arame da mola A resistncia do arame da mola depende do material e do dimetro do arame, obtendo-se a tenso de rotura da mola Sut por [3, 4]: mputdAS = (Eq. 5) estando os valores de Ap e de m tabelados. Tabela 2: Constantes Ap e m de utSpara estimativa da resistncia mnima traco de arames comuns de molas [3]. Nmero da ASTMDimetro, d [mm]Expoente, mConstante, Ap [mmm MPa ] A2280,10 6,50,1452211 A2290,5 12,70,1871855 A2270,7 12,70,1901783 A2320,8 11,10,1682005 A4011,6 9,50,1081974 0,3 2,50,1461867 2,5 50,2632065A313 5,100,4782911 0,1 0,601000 0,6 20,028913B159 2 7,50,064932 Joerresutilizaatensodecortemximaadmissvel,Ssy,paracargasestticasparao projecto de molas de traco e de compresso [6]. Estas relaes so as mais fiveis. 7 ,. ferrosas no ligas e o austentic inoxidvel ao para S 35 , 0frio a deformado revenido e temperado liga baixa de e carbono ao para S 50 , 0, frio a deformado carbono ao para S 45 , 0Sutututsy= (Eq. 6) 2.1.4. Aplicao Paraseleccionarotipodemolaprecisotomaremcontacertosfactorescomo,por exemplo,espaoocupado,pesoedurabilidade.Hcasosemquesedeveconsiderara observao das propriedades elsticas e relaes especiais entre fora aplicada e deformao. Na construo de mquinas empregam-se, principalmente, molas helicoidais de arame de ao.Estas,emgeral,sodebaixopreo,dedimensionamentoemontagemfceisepodemser aplicadas em foras de traco e compresso. Asmolasdeborrachasoutilizadasemfundaes,especialmentecomoamortecedores de vibraes e rudos e em suspenso de veculos. As molas de lminas mltiplas requerem espaos de pequena altura (veculos pesados). As molas espirais (de relgios) e de prato podem ser montadas em espaos estreitos. As molas de anel e de borracha despendem pouca quantidade de energia por atrito [6,8]. A funo das molas do compressor suportar o bloco da bomba compressora, ligando-a estruturalmente com a carcaa e fazendo com que a transmissibilidade das foras dinmicas entre abombaeacarcaasejaminimizadanamaiorgamadefrequnciaspossvelimplicandomenor produoderudo.Comoumaconexoestruturalentreabombaeacarcaa,oconjuntode molasumimportantetransmissordavibraoproduzidanabombaedeversercalibradoe posicionado adequadamente a fim de minimizar a excitao do ponto de contacto com a carcaa. (a)(b) Figura 10: a) Localizao das molas no compressor e b) pormenor de fixao das molas. 2.1.5. Caractersticas e tenses nas molas helicoidais Asmolashelicoidaisdecompressosoenroladascomasespirasseparadasparaque possam ser comprimidas (figura 11). 8 Figura 11: Mola helicoidal de compresso [10]. Nafigura,Deodimetroexterior,Diodimetrointerior,Hocomprimentodamolaquandono temcargaaplicada,dodimetrodasecodoarame,popassodamola(distnciaentreos centros de duas espiras) e Na o nmero de espiras activas da mola [10]. O comportamento de uma mola helicoidal considerado linear, contudo, para foras muito grandes, esse efeito no reproduzido e perto da extremidade da mola, quando o nmero activo deespirasdiminuieestascomeamaentrarem contacto,amolaapresentaumcomportamento no linear [4]. Por tal, a fora mxima admissvel dada por: ) L L ( k Fs 0 mx = (Eq. 7) em que L0 e Ls so o comprimento livre e o comprimento comprimido, respectivamente. Quando numa mola helicoidal aplicada uma fora F, qualquer seco do arame da mola fica sujeita a um esforo transverso directo, F, e a um momento torsor, T (ver figura 12). 2FDTm= (Eq. 8) (a)(b) Figura 12: Esforos a que uma mola helicoidal de compresso est sujeita quando lhe aplicada uma carga F: (a) diagrama de corpo livre e (b) corte e diagrama de corpo livre [3]. A mxima tenso de corte, mx , no arame da mola dada por [3]: AFJr Tmx+ = (Eq. 9) onde T o momento torsor, r a distncia ao eixo, F o esforo transverso aplicado no arame da mola, A a rea da seco do arame da mola e J o momento polar de inrcia (2. momento de rea) que, para o caso de uma seco circular cheia definido como: 32dJ4=. (Eq. 10) 9 Na realidade, deveria considerar-se: AF34Jr Tmx+ = (Eq. 11) para seco circular. No entanto, como se ver mais frente, a utilizao de factores correctivos contabiliza esse factor. Atravs de alguma manipulao simblica, a expresso anterior fica [3, 4]: 3ms mxd8FDk= (Eq. 12) sendo ks o factor de tenso de corte directa, que no mais que um factor correctivo, multiplicador da tenso devido ao momento torsor, para se obter a tenso total e Dm o dimetro mdio da mola, definido como: 2D DDi em+= . (Eq. 13) O factor ks dado por: 2C1 2Cks+=(Eq. 14) onde C o ndice da mola que normalmente varia de 6 a 12 e dado por: dDCm= (Eq. 15) Mascomooaramecurvo(enroladoemhlice)aanliseaindanoestcompletapor aindanoseterconsideradoessefacto.Oefeitodacurvaturadamolamuitolocalizado, semelhante a uma concentrao de tenses, pelo que em projecto esttico se despreza o factor kc (ver eq. 16). Deste modo, a mxima tenso de corte vem dada por: 3mB3mc s mxd8FDkd8FDk k== (Eq. 16) onde ) 1 C 2 )( 3 C 4 (2)2C (4CkkksBc+ += = (Eq. 17) e 3 C 42 4CkB+= (Eq. 18) sendokB ofactordeBergstrasser(factorcorrectivo)multiplicadordatensodevidaaomomento torsor,contabilizandoambososefeitosdatensodecortedirectaedacurvaturadoarame(ver figura 13) [3]. (a)(b)(c)(d) Figura 13: Tenso de corte no arame da mola: (a) toro pura, (b) esforo transverso, (c) toro e esforo transverso sem o efeito da curvatura e (d) toro e esforo transverso com efeito da curvatura, evidenciando um efeito muito localizado [4]. 102.1.6. Deformao das molas helicoidais Oalongamento(ouacontraco)damoladeterminadopeladeformaoportoro, acumulada,detodasasespirasactivasdamola,Na(asespirasquetomamparteefectivana deformaodamola).Adeformaodamoladadaentopor(aplicandooteoremade Castigliano e depois de alguma manipulao matemtica e da substituio de algumas grandezas, facilmente se chega ao resultado que a seguir se apresenta) [3, 4]: G dN FD 84a3m= .(Eq. 19) sendo G o mdulo de elasticidade transversal, F a fora aplicada na mola, d o dimetro do arame e Na o nmero de espiras activas. ) 1 ( 2EG += (Eq. 20) ondeEomdulodeYoungeocoeficientedePoisson.Asgrandezasenvolvidasna equao anterior so propriedades elsticas do material de que feita a mola. A constante da mola ourigidez, que traduz a quantidade de deformao de uma mola () quando aplicada uma carga (F), dada por: a3m4N D 8G d Fk == .(Eq. 21) Este valor tambm usualmente obtido calculando para 80% e 20% da deflexo mxima: 2 , 0 8 , 02 , 0 8 , 0F Fk =. (Eq. 22) A mola utilizada, em geral, em torno dos 60% de mximo alongamento. 2.1.7. Estabilidade Aestabilidadedeumaestruturaacapacidadedestaparasuportarumdado carregamentosemsofrerumamudanabruscanasuaconfigurao.Nocasodasmolas helicoidaisdecompresso,serimportanteanalisaresteaspectodevidoaosesforosaxiaisde compresso [3]. A instabilidade de uma mola de compresso ocorre quando a mola apresenta deformao nosentidoradial(quenooaxial)(verfigura14).Estasituaomuitoindesejvelvistoquea molajnopodeforneceraforarequerida.Iniciadaadeformaonoaxial,estapropaga-se rapidamente at que, em ltimo caso, a mola falha. Figura 14: Instabilidade de uma mola compresso [5]. Obviamentequeasituaoilustradanafigura14noocorreparatodosostiposde carregamentoexistindo,portanto,umvalorcrticodecarga,Pcr,paraoqualaposiodamola PP 11deixadeserestvel(ouseja,paraP>Pcr omaispequenodesalinhamentoouperturbao provoca a encurvadura) [3]. Analisandoumaviganaposioverticalsujeitaaesforoaxial,aequaoqueregeo comportamento da linha elstica : yEIPEIMdxy d22 = = (Eq. 23) ondexadistnciadaextremidadedavigaaumdadopontodasualinhaelstica,yo deslocamentotransversaldesseponto,Momomentoflector,EomdulodeYoung,Io momentodesegundaordemoumomentodeinrciadasecotransversalemrelaoaoeixo neutro e P a carga aplicada. Esta equao uma equao diferencial de segunda ordem, linear, homognea e de coeficientes constantes.A deduo da expresso para o valor da carga crtica pode ser visto em [3, 4, 114], sendo: 22crLEIP= (Eq. 24) onde L o comprimento da viga. Esta frmula conhecida por frmula de Euler. de referir que esta equao foi deduzida considerando que a coluna era articulada em ambas as extremidades. Ovalordatensocorrespondentecargacrticadesigna-seportensocrticae expressaporcr.RecorrendoequaoanteriorefazendoI=Ai2 ,ondeAareadaseco transversal e i o seu raio de girao, tem-se:( )22cri LE = . (Eq. 25) A deflexo crtica de uma mola dada por [3]: |||

\| =2eff'2 '1 0 crC1 1 C L y (Eq. 26) em que eff o rcio efectivo de espessura e dado por: m0effDL = . (Eq. 27) dependedacondiodaextremidade(vertabela3)e '1C e '2C soconstanteselsticas definidas como: ) G E ( 2EC'1= (Eq. 28) G E 2) G E ( 2C2'2+ = . (Eq. 29) Para se verificar se uma mola estvel h que verificar as seguintes relaes: Uma mola estvel se E G 2) G E ( 2 DH Lm0+< = (Eq. 30) Para aos: