DURAÇÃO: 60´GRAU: 4-12MATÉRIA: MATEMÁTICA, ÁLGEBRA, ARITMÉTICA, CIÊNCIAS, HISTÓRIA, ARTE, PINTURA

CONCEITOS DE PRÉ-CÁLCULO II: LIMITES-INFINITO-PROBABILIDADE

DESCRIÇÃO:

O vídeo apresenta matemática e a divisão do mundo no Vale do Indo e inclui a aplicação das séries infinitas que encontramos nos Paradoxos de Zenon, a probabilidade conjunta nos eventos esportivos, a probabilidade condicionada, os efeitos da pesca excessiva e os limites e infinito no contexto da astronomia.

OBJETIVO:

Conhecer o uso e aplicação dos limites, o infinito e a probabilidade na vida real.

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MATERIAIS:

Mapa, lápis, caneta, organizador gráfico ou mapa.

I. ATIVAÇÃO DE CONHECIMENTO PRÉVIO. DISCUTIR E RESPONDER AS SEGUINTES PERGUNTAS.

1. O que você sabe sobre probabilidade?2. Como você utiliza a probabilidade em sua vida?3. O que sabe sobre o infinito?

II. VER O VÍDEO DO MINUTO 2 AO MINUTO 23 E RESPONDER AS SEGUINTES PERGUNTAS.

1. O que é probabilidade conjunta?

2. Como se calcula a probabilidade conjunta?

3. Que indicadores são relevantes além da probabilidade para que ocorra um fato?

4. O que é chamado de condicional?

5.Como a probabilidade condicional influi em nossas vidas?

6. Explicar e exemplificar matematicamente a probabilidade condicional

7. A que se refere o problema de Monty Hall? Explicar.

8. O que mostra o problema de Monty Hall além de um indicador matemático?

9. Quem tem explorado o conceito de infinidade?

10. Por que continuamos explorando o universo?

11. Que linhas a autora Simone de Beauvoir escreveu a respeito do infinito?

12. A que se refere o conceito de infinito?

13. Qual é o símbolo de infinito?

14. Como é a Terra em relação ao finito e ao infinito?

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15.Como é usado o conceito de ¨Limite¨ na matemática?

16. Quando se denomina o limite no infinito na matemática?

17.Para que os limites nos ajudam?

18. De que tratam os paradoxos de Zenon sobre o infinito?

19.Quantos paradoxos dizem que Zenon escreveu?

20. O que é um paradoxo?

21.Quais são os paradoxos mais conhecidos?

22. Quem foi Zenon?

23. Quem foi Parménides?

24.Quais eram os paradoxos de Zenon sobre o movimento?

25. Do que se trata o paradoxo de Aquiles e a Tartaruga?

26.De que trata o paradoxo da dicotomia?

27. De que trata o paradoxo da flecha?

28. O que há de incorreto nos paradoxos de Zenon?

III. VER O VÍDEO DO MINUTO 22 AO MINUTO 28. USAR A INFORMAÇÃO DO VÍDEO PARA COMPLETAR A INFORMAÇÃO QUE FALTA.

O (1) ______ é uma alteração na posição de um corpo com respeito ao (2) _____ Um objeto em

movimento deve alcançar um número (3) ______de pontos, nunca pode alcançar seu objetivo,

mas sabemos que é possível viajar de um lugar a outro. Suponhamos que estamos de acordo em

que antes de percorrer um quilômetro devemos (4) ______ meio quilômetro, e que antes de

percorrer o outro meio quilômetro devemos fazer a metade deste, que seria um (5) ______ de

quilômetro; logo, um oitavo de quilômetro, um décimo sexto e assim sucessivamente. Ao percorrer

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um (6)______ infinito de pequenas distâncias, onde cada distância é a (7) ______ da distância

anterior, percorremos todo o quilômetro. Pode parecer que ao agregar um número infinito de

distâncias (8)________deveríamos obter uma distância infinita para a soma, mas, neste caso, não

é assim. Esta é uma série (9) _________infinita cuja soma pode expressar-se como: a suma a

partir de ¨n¨ igual a um, a infinidade de um meio a (10) ___________de ¨n¨. Podemos provar que

esta série infinita é igual a um com somente observando uma serie geométrica (11) _________

IV. VER O VÍDEO DO MINUTO 28 AO MINUTO 30 E DECIDIR SE OS SEGUINTES ENUNCIADOS SÃO VERDADEIROS (V) OU FALSOS (F).

( ) 1. Na Época Obscura da Europa, os matemáticos do mundo indiano e árabe cultivaram seu conhecimento.

( ) 2. Os matemáticos do mundo indiano e árabe estabeleceram as bases das práticas matemáticas atuais.

( ) 3. As civilizações antigas do rio do Vale Indo e o subcontinente indiano foram de grande influência para o mundo moderno.

( ) 4 As cidades de Harappa e Mohenjodaro formaram-se há 500 anos.

( ) 5. Europa é a grande responsável pelas conquistas na arte, na ciência e na matemática.

( ) 6. Acredita-se que o sistema numérico atual originou-se em Harappa e Mohenjodaro.

( ) 7. Os gregos desenvolveram a geometria.

( ) 8. Os espanhóis desenvolveram a álgebra.

( ) 9. A trigonometria e o sistema decimal foram considerados as primeiras raízes da matemática moderna.

( ) 10. Os conceitos do sistema decimal, a observação do valor posicional e o zero se foram originados na Índia.

V. VER O VÍDEO DO MINUTO 29 AO MINUTO 31 E RELACIONAR AS SEGUINTES COLUNAS. ESCREVER O NÚMERO DA ORAÇÃO QUE CORRESPONDA PARA COMPLETAR A IDEIA CORRETAMENTE.

( ) 1. As civilizações antigas eram A. Tecnologia para o aquecimento dos tijolos de barro.

( ) 2. Os eruditos do Vale Indo B. Textos indianos antigos.

( ) 3. Hoje Harappa esta no C. Competentes em matemática.

( ) 4. Em Harappa foi desenvolvida a D. Graduava o peso cúbico

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( ) 5. A contribuição mais relevante de Harappa foi o descobrimento do

E. Paquistão.

( ) 6. O sistema de pesos e medidas F. Religião.( ) 7. O período Védico começou em G .Teste de matemática.( ) 8. Os Vedas são H. Desenvolveram a

álgebra.( ) 9. Com os Vedas chegou a primeira I. 1500 a.C.( ) 10. Os Vedas aplicaram matemática à J. Sistema uniforme de

pesos e medidas.

VI. VER O VÍDEO DO MINUTO 31 AO MINUTO 41 USAR A TABELA DE LETRAS E AS CHAVES PARA COMPLETAR AS PALAVRAS. ENCONTRAR AS COORDENADAS QUE FALTAM PARA CADA LETRA DAS PALAVRAS E ESCREVE-LAS EM PARÊNTESES ABAIXO DE CADA LETRA.

SEGUIR O EXEMPLO.

Um felino: G A T O (3,5) (1,5) (3,4) (2,1)

5 A L G V D 4 K N T P H 3 Q C B Ñ S 2 F U J Y Z 1 I O R E M

1 2 3 4 5

1. Os dez símbolos que usamos evoluíram de uma série indiana conhecida como números …

____ ____ ____ ____ ____ ____(3,3) (1,5) (5,4) (1,1)

2. O conceito de … foi ignorado pelas culturas mais antigas

____ ____ ____ ____ (5,2) (3,1)

3. O zero possui natureza ...

____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ (1,5) (3,3) (3,1) (1,5) (1,5)

4. O zero é importante no sistema de … posicional

____ ____ ____ ____ ____(4,5) (2,5) (3,1)

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5. Brahmagupta foi um dos matemáticos mais reconhecidos da …

____ ____ ____ ____ ____(1,1) (5,5) (1,5)

6. Brahmagupta escreveu dois tratados … que faziam um forte uso da matemática

____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____(2,3) (2,4) (3,4) (1,2) (2,3) (5,3)

7. Brahmagupta definiu o zero como o resultado de … outro número de si mesmo

____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ (5,3) (3,4) (1,5) (3,1)

8. Quando o zero é somado ou sobra de outro número, esse número permanece…

____ ____ ____ ____ ____(1,1) (2,2) (2,5)

9. Brahmagupta também compreendeu a … dos números negativos ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ___ ____ (4,4) (4,4) (5,5) (1,5) (5,5)

10.¨ Fortuna¨ e ¨ ... ¨ são termos a que se referem os números positivos e negativos.

____ ____ ____ ____ ____ ____(5,5) (5,5) (1,5)

11. Zero ... zero é zero.

____ ____ ____ ____ ____ (5,1) (2,4) (2,1)

12. O produto de zero … por zero é zero.

____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ (5,1) (2,5) (3,4) (1,1) (2,3) (5,5)

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13. O produto ou ... de duas fortunas é um .

____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ (2,3) (2,3) (1,1) (3,4)

14. O produto ou cociente de uma … e uma divida é uma dívida.

____ ____ ____ ____ ____ ____ ____(1,2) (3,1) (3,4) (1,5)

15. As vantagens de um sistema decimal posicional são vistas na eficácia das operações …

____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____(1,5) (3,1) (5,1) (1,1) (2,3) (5,3)

16. O ... começou a ver a matemática como uma disciplina abstrata que trabalhava com cifras numéricas importantes e a conceituar a noção de infinito.

____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____(3,2) (1,1) (2,4) (5,3) (2,1)

17. Um … é um número inteiro que pode definir-se ou calcular-se.

____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ (2,4) (5,1) (1,5)

18. Um número ... é um número inteiro que existe mas que é difícil de calcular ou contar.

____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ (1,1) (2,4) (3,1) (1,5) (3,3) (2,5)

19. Um número infinito é uma quantidade que é imensurável ou …

____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ (1,1) (2,5) (5,1) (1,5) (5,5)

20. Os janistas também criaram … e séries de números.

____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____(5,3) (2,2) (4,1) (1,1) (1,5)

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21. Os janistas também compreendiam bem a lei de índices e raízes …

____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ (2,2) (1,5) (5,5) (5,5) (1,5)

22. Os janistas demostraram grande habilidade ao calcular … e combinações.

____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ (4,4) (5,1) (2,2) (1,5) (4,1)

VII. VER O VÍDEO DO MINUTO 40 AO MINUTO 51 E COMPLETAR AS SEGUINTES IDEIAS.

A. A (1) ___________seria a ordem de um determinado número de (2) ___________de uma série dada. B. Se define uma (3) _________como um ou mais elementos selecionados de uma (4) _________ sem ter em conta a ordem de seleção.

C. Um janista chamado (5) _______ levantou o problema para encontrar o número total de combinações dos diferentes (6) ______ que existem, nomeando seis gostos individuais: (7) _________, amargo, azedo, acre, salgado e (8)_________. O que Mahavira fez foi (9) ______ todas as combinações diferentes, de seis objetos, para encontrar o (10) ________total de combinações.

D. Mahavira não revela como chegou a estas (11)__________, mas as fórmulas que ele inventou são as que usamos atualmente, para resolver os problemas de (12) _______.

E. As civilizações da (13) _______ foram as primeiras a aplicar a matemática e a (14) _______ em sua prática religiosa. Uma citação de Lilavati, escrita por Bhaskara, levantou um problema que nos faz pensar: quantas (15) ________ da forma dos deuses Sambhu podem ser feitas ao alterar os dez (16) _________ que detém de uma só vez, com cada uma de suas mãos? A corda, o gancho de elefante, a (17) _________, o tambor, o crânio, o tridente, a cama, o punhal, a flecha e o (18) ________. A resposta é dez P dez, ou o fatorial de dez, que é igual a 3.628.800.

F. Ramanujan foi capaz de desenvolver(19)________ matemáticas surpreendentes, trabalhando com funções (20) ________, frações contínuas e séries infinitas.

G. No presente, a (21) _________ é um referente mundial na informática, na (22) _____ e na gestão de dados.

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VIII. CAÇA PALAVRAS.VER O VÍDEO E ENCONTRAR AS SEGUINTES PALAVRAS.

MATEMÁTICA INFINITO PROBLEMA PERMUTAÇÃOLIMITES JANISTA COMBINAÇÃO CIÊNCIAÍNDICES NÚMERO PROBABILIDADE RAIZADSTRINGENTE TEORIA ZERO FÓRMULASELÍPTICAS DÍVIDA INFORMÁTICA SÉRIESUBTRAIR ENGENHARIA ENCERRAMENTO GOSTOS ELEMENTOS FRAÇÃO ERUDITO SEQUÊNCIASCALCULAR ÁLGEBRA NUMERÁVEL ILIMITADAGEOMETRIA ARITMÉTICA FORTUNA POTÊNCIAPROPRIEDADE MULTIPLICAR PARADOXO

P E R M U T A Ç A O N L U C I A R I T M E T I C AR S R U O S H C I S D I V I D A N U O A O S J P DO R E Z I A M O Q A P C T A E E L I P T I C A S SB I C A N L C M N L I E Z I L U B P N E R L N N TA L G E B R A B U U Y I C I E N C I A M A O I R RB Q O R I U M I H M A O U L M D T O N A L L S A II E S I N T B N T R T P O T E N C I A T U P T N NL I T T F R O A D O R A D O N G H U L I C O A N GI R O E O J V Ç N F L R M S T I P A F C L T E R ED T S E R I E A F M R A U T O N R N M A A E X E NA S I T M F S O R T I D S O S E Q U E N C I A S TD V E D A S N U M E R O C A R P I M B H O P A P EE I C E T F T S S I N X L I M I T E S D M R I J OM U L T I P L I C A R O S U B T R A I R T O R S TE O T O C E T E H L U I L I M I T A D A E B T B IL C F R A Ç A O M N E S A I P A T B N T O L E V NN U M E R A V E L R Y D S H U E P L H V R E M P IO C I N D I C E S O U O T I D U R E Z D I M O E FE N C E R R A M E N T O I P F O R T U N A A E N NP R O P R I E D A D E E N G E N H A R I A S G N I

IX. CONEXÕES CURRICULARES.

ARITMÉTICA / MATEMÁTICA / HISTÓRIA: Em equipes de 3 ou 4 alunos, estudar o sistema de multiplicação dos Vedas, aplicar e explicar dando exemplos. Ver o vídeo do minuto 37 ao 38.

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X. GLOSSÁRIO.

ÁLGEBRA: Parte da matemática na qual as operações aritméticas são generalizadas utilizando números, letras e signos. Cada letra ou signo representa simbolicamente um número e outra entidade matemática. Quando algum dos signos representam um valor desconhecido é chamado de incógnita.

ARITMÉTICA: Parte da matemática que estuda os números as operações feitas com eles.

ZERO: Signo sem valor próprio, que na numeração arábica serve para ocupar os lugares onde não haja cifra significativa. Colocado a direita de um número inteiro, aumenta em dez vezes seu valor; mas à esquerda, em nada o modifica.

ELÍPTICA: Pertencente ou relativo à elipses.

FÓRMULA: Equação regra que relaciona objetos matemáticos ou quantidades.

GEOMETRIA:Estudo das propriedades e das medidas das figuras no plano ou no espaço.

INFINITO: Que não tem, nem pode ter termino/fim.

MULTIPLICAR: Achar o produto de dois fatores, tomando um deles, chamado multiplicando, tantas vezes por somado como unidades contem o outro, chamado multiplicador. Realizar esta operação com expressões algébricas.

NÚMERO: Expressão de uma quantidade com relação a sua unidade.

PARADOXO: Figura de pensamento que consiste em utilizar expressões ou frases que envolvem contradição.

PERMUTAÇÃO: Cada uma das ordenações possíveis dos elementos de um conjunto finito.

POTÊNCIA: Produto que resulta de multiplicar uma quantidade ou expressão por se mesma uma ou mais vezes.

PROBABILIDADE: Em um processo aleatório, razão entre o número de casos favoráveis e o número de casos possíveis.

SEQUÊNCIAS: Conjunto de quantidades ou operações ordenadas de tal modo que cada uma está determinada pelas anteriores.

SÉRIE: Expressão da soma dos infinitos términos de uma sucessão.

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