Disciplina:Gestão da Qualidade

Prof. Fernando Porto

As Sete Ferramentas da Qualidade: Diagrama de

Dispersão

Diagrama de Dispersão

• Os Diagramas de dispersão são representações gráficas de duas ou mais variáveis, dispondo-as uma em função da outra.

• É utilizado para estabelecer o comportamento da relação entre dados. Por exemplo, por ser usado para determinar a influência de um dado fator em relação a uma determinada propriedade.

• Como ferramenta da qualidade, através deste tipo de diagrama é possível verificar a existência de uma possível relação tipo causa e efeito, embora não se possa concluir se ela realmente existe.

• Após estabelecida a possibilidade de relação, passa a existir a necessidade de estudar esta relação entre as variáveis e comprovar a sua real existência.

• O Diagrama de dispersão é bastante usado nas etapas de planejamento e de avaliação no ciclo PDCA.

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50

100

150

200

250

0 5 10 15 20 25 30 35

y

Variável 1

Variável 2

• Observando-se o gráfico, verifica-se que os pontos estabelecem uma direção, indicando uma relação entre as duas variáveis.

• Quanto mais o gráfico tender a uma reta inclinada, mais forte será a relação entre as variáveis.

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y

Variável 1

Variável 2

• Neste exemplo, verifica-se que pode existir uma relação entre as taxas de analfabetismo e de criminalidade, embora não seja possível, somente com esta análise, afirmar que ela seja real.

Tipos de Correlação

• O gráfico de dispersão pode apresentar 5 tipos de correlação entre as variáveis:

• Positiva forte• Positiva fraca• Nula• Negativa fraca• Negativa forte

Correlação Positiva Forte

• A correlação é assim denominada quando um aumento na variável na ordenada é diretamente correspondente a um crescimento da variável na abscissa. Por exemplo: Aumentando-se a velocidade do carro, maior será o seu consumo de combustível.

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y

Variável 1

Variável 2

Na correlação positiva forte, a relação entre as variáveis é bem evidente.

Correlação Positiva Fraca

• A correlação é assim denominada quando um aumento na variável na ordenada é correspondente a um crescimento da variável na abscissa, mas isto não aparece de forma tão evidente. Ex: Quanto maior a idade, maior a despesa com a saúde, mas isto não é exato.

Na correlação positiva fraca, a relação entre as variáveis não é muito evidente.

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Correlação Nula

• A correlação é assim denominada quando um aumento na variável na ordenada não corresponde a uma variação da variável na abscissa, pois esta ocorre de forma aleatória.

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Correlação Negativa Fraca

• A correlação é assim denominada quando um aumento na variável na ordenada é correspondente a um decrescimento da variável na abscissa, mas isto não aparece de forma tão evidente.

Ex:. Aumento no policiamento leva a uma redução na criminalidade, mas existem outros fatores atuando, de modo que esta redução não é linear.

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Correlação Negativa Forte

• A correlação é assim denominada quando um aumento na variável na ordenada é diretamente correspondente a um decrescimento da variável na abscissa.

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Construindo o Gráfico

1º Passo: Coletar os pares de dados. Recomendação prática: Para haver representatividade estatística, procure não trabalhar com menos de 50 pares.2º Passo: Traçar os eixos do diagrama. Recomendação prática: Na abscissa, disponha a possível “causa”, e na ordenada, a variável que possa ser o “efeito”.3º Passo: Dispor os pontos no gráfico. Recomendação prática: Pontos que se repitam devem ser circundados, de modo a indicar quantas vezes se repetiram.

x y x y1 1 98 26 86 1282 3 56 27 91 2503 4 47 28 96 2174 7 58 29 100 1285 10 54 30 104 1666 14 108 31 105 2157 16 51 32 107 1738 21 43 33 111 3199 26 99 34 114 28710 14 108 35 119 26311 34 51 36 122 33112 38 40 37 124 26913 42 48 38 111 31914 44 89 39 132 14115 48 128 40 134 30116 51 84 41 137 32617 52 120 42 140 21518 14 108 43 144 29519 60 127 44 149 36420 64 128 45 154 18221 69 228 46 155 17922 72 215 47 156 21323 74 100 48 160 39524 79 219 49 163 16725 81 193 50 168 389

Construa o gráfico de dispersão para estes dados.

Interpretando o Gráfico

Método prático das medianas1º Passo: estima-se a mediana (não a média) dos dados em x, e também dos dados em y. Procedimento manual prático: (a) ordene os dados de forma crescente ou decrescente; (b) elimine o maior e o menor valor, em sucessão, até restar somente um ou dois valores; (c) sobrando somente um valor, este é a mediana, e caso sobre um par, a média destes é a mediana.2º Passo: Desenho no gráfico o ponto corresponde ao par de medianas (em x e em y).

Para esta metodologia prática, o número de pares de dados deve ser entre 50 e 100.

3º Passo: Desenhar no gráfico uma reta vertical e outra horizontal, passantes pelo ponto desenhado no passoanterior. Nesta etapa o gráfico será dividido em 4 setores.4º Passo: Numerar os quatro setores definidos no passo anterior, numerando-os com algarismos romanos l, ll, lll e lV, no sentido anti-horário, a partir do quadrante superior direito.

III

III IV

5º Passo: Contar os pontos de cada setor, e os que ficaram sobre as linhas.6º Passo: Calcular a soma dos pontos nos setores II e IV (valor n1), e também a soma dos pontos nos setores I e III (será o valor n2).7º Passo: Calcular a soma total dos pontos menos o número de pontos sobre as linhas (valor N).8º Passo: Consultar a tabela a seguir, obtendo o número de pontos limites correspondente ao valor de N.

Nº Pontos limite para l + lll e ll + lV

Nº Pontos limite para l + lll e ll + lV

20 5 42 14

21 5 44 15

22 5 46 15

23 6 48 16

24 6 50 17

25 7 52 18

26 7 54 19

27 7 56 20

28 8 58 21

29 8 60 21

30 9 62 22

32 9 64 23

34 10 66 24

36 11 68 25

38 12 70 26

40 13

9º Passo: Interpretação dos resultados. Caso o valor n1 (soma dos pontos em II e IV) for maior que o número de pontos limite obtido na tabela, então não existe correlação, caso contrário, existe correlação.