DESCARTES. Regras Para a Direção do Espírito

8/3/2019 DESCARTES. Regras Para a Direo do Esprito

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Pr o lcitor directamentc m contactocom textos nrsrntcs d.r histria da 6loso6a

a todrs es pocase a todos os tiposc cstilrs dc 6loso6a,Drocurando ncluir os tcxtosmais significatirbs do lrcnsamento los6con sua multiplicidade e riqucza.Scr assim um rcflcxo da vibratiidadcdo esplrito filosfico pcrantc o scu tempg,Dcra,ntc qcnclac o orobcma do homemc do mr.rndo.


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Textos ilosicosDircctorJaColcco: rturMoroProcssoroDcpanarncntocFilosofir aFacuklarJccCi0nciasIlurnanas da Univcnidudc Carlica Portugucsal. Crti


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Ttulo originrl: Regulacd Dincticlrteungcni@Erlics 0

Trulutrodc olo GamaCap dc Edics0

DcJsiro grl n.' 283 0rE9tsBN97244-0599.0

TqJos sdircitos cscrvadosnraa ngua onugucsaJrcr&lics 70ED!ES?0.LD^.RuaLucirnoConlcirc.123 2."Esq.o 1069- J7 LISBO IrorrugrlTclc.:213 90240Far:213 90249E-mail: [email protected]

Esta ra csr rorcgidacla ci.Ntro crlc cr cpnxJuzi


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BREVENOTCIAUnr opsculo nconrpleto e Descanes,masquo signifi-cativo!Osestudiososiscutem dataemgue erosido rcdigidasas Regras araa Dircco o Esprito.Asvriasopinies iruama sua cdaco ntrc1620 1635,endo mcontaalgumas lusesbiogrlcas as Regras .4, 10.Segundo . Gouhiernasuaedio r),as Regras odevemseranteriores 1623: onstituiriam maespcie e rcsukado otrobolho ntelectualfeito ntrc 6?3 e 1628 loi neste ltimoanoqueDescartes steriapostopor escrito.Por seuturno, histriafisicadoexto emalguns eandrcs.H trs nnnuscritosntponantes: ) o manuscrito riginal,quepertenciaa Clerseliecnlr.s erdeu-se; ) uma cpiaque oi deLeibnizeseencontnoua biblioteca e Han6ver; c) a cpiadequesesemiramos editorcs osOpuscula osthumaaprimeiraedio do texto latino ent Amesterdo,1701,e que tambmdesapareceu. harlesAdam(e Paul Tannery), a suagrande

r95.(f Dcscartcs.Rctulacaddinctioncmngcnii.Pre&iodcHcnriGouhicr. uir. Vrin


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cdic-n oscscritos erte.ieno-$,cuvrcs lcDcscancs,I'aris,Ccrf1908 lulc, cditukx pcla Vrin), ,rlcorrcu ao tc.\topublicado mtsOpuscula s variantcsdo nranuscrito c Hurtver. esse cxto (,to tomo X da editio de Atlam c Thnncry)qucscrvede buscc\presc,ttcedito c tratlu[io pura portugus.

Sco lcitor esrivcr mcrcssado, algunns obrusfunduncntuisquc o podcroajutlar a cstudara.sRcgulac:l) E. Gilson, rulcxscolastico-carttisictt,\tris, Alcan, 19/,3.2) E. Gilson,Rcn )cscuilcs. Discoursc lc a Mthcxle.I'c.rutc co,,tc,rlrio, 'uris, Vrin 1925, ,967tR. )cscurtcs,DiscursodoMtotfo, anotculoe utnrcntadopor E. Gilxn, Edi't'ics 0,Lisboal.3) L J. IJeck,Thc Mcthod of Dcscartcsu studyof r lrc Rcgu-lae, Oxfttnl 1952.

ArturMoro

REGRI\ IA finalidade dos estudosdeve ser e orienteo doesprito pere cmitir iuzos slidos e vededeiros sobretudo o que se lhe depara.Os h


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nrm quc cr:rneccsrioadquirir cadeurna scplnrdamcnte,dcixandodc lado todas s ()ut:ls. ingantram-sc otunde-menrc.Glm cfcito, visto quc t(des as cinciasnedameissodo quc 1 sebcdoriatumrnr, a qual pcrmtnccc scnprcune c idnricrr [xrr nruito difercnrcs quc sciam ()sobicctos e quc sc rpliquc, c ro reccbc dclcs nreisdisrinircsdo que r luz do sol dr varicdrdc das coisas


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REGR IIImporta lidar unicamente com aqueles.obiectospara cuio conhecimento certo e indubitvel osirossot espritos Parecem ser suficientes.T


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abandon-los ivrementea si prprios. Talvez sem guia

sermosseriamcnte eterminarpara ns prprios esregrasque nos aiudem a chegarao cume do conhecimentohu-mano, hque admitir entreasprimeirasa quenos prcvinecontra o abusod


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REGRA IINo quc respeita aos obiectos considerados, hquc pocurar no o que os outos pensaram ouo que ns prprios euspeitamos, mas aquilo deque podemos te uma intuio clara e evidenteou que podemos deduzir com certeza; de nenhumoutro modo se adquire a cincia.Dcvem cr-seos ivros dos ntigos, pois uma grandcvanta{cnpodermos aproveitar os trabalhosde um toelcvado nmero de honrcnsrQuc para conheccras dcs-cobcrtas i feitas no passadocom xitor Qur tambmpara n()s n f


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tintamentccom as coisasvcrdadciras cvidcntcs,sempodcrcrn tirar ncnhuma conclusoquc no parecesscdcpendcrdc algumaproposi$o semclhante quc, porconscguintc,no fossc inccrta.,\ fim dc no cairmosultcriormente o mcsmoerro,vmos aqui pessar m rcvista todos os actos do nossocntcndimcnt() uc nos pcrmitcmchcgarao conhecimentodas coisas, cnr ncnhum rcccio de cngano; admitcnr-seapcnxsdois, a sabcr, a intuio e a dcduo.l'or intnio ntcndo, no a convico utuantc for-necida pclos scntidos ou o iuz nganador cle umaimaginaode conrposicsnadcquldas,nas o con-ceito dr rcrrc urr c atcnta o fcil c distinto que ne-nhuma dviclanos 6ca acerca o quc conrprccndemos;ou cnt(), ) quc a mcsmac


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F,isas duasvias mais scguras tarr chcgar cincir;do hdo


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assimnis tc'ascnfnquccc dc ral nt.rdo a acuidrdcd, tollrrr que, dcJxris, io Jxdc sux)ntr r luz do plcn,rdir. r cxpcrincirquc o cliz: \'cn(rsntuitssimrs czcti )squc nunc? sc clcdicrrrm s lsras iulgar o guc sc llrcsdrrr con nruito nttrior s,rlidezc clarczado


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apcrccbc-se- rcilmcntc dc gue 6t()u r pcnsar nedemcn(rsdo quc nas .\lrtcnrricrsvulgarcsc quc cxpooumtr ()utmdisciplinadc quc clas so mris roulagcnrd


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einda.cnr Pappusc Diofanto, os quais, senr seremdosprinrciros tcmp()s, 'tveran n() entant() rruitOs culosantes a n()ssa ra. 'l nio nrecusta crcditar uc,ulterior-rcntc, rl s prprit)s aut()resa fizeramdcsaparcccr orurnacspcciceastcia crniciosa. on tcfeito,assinr omosc rcconhcceulucnruitosarrcsirls inharrr rrrcedidocla-rivarr:crrtc s strrs irrvcnr'les,ccearinclcs quc talvez,dcvicl,r sur {rrnclc facilidadc sinrplicidade,e desva-Iorizessc cla suedivulgat>, prcferiram,parase faze-renr edmirer, prcscrrxr-n()sn scu lugar algunas er-dadesestcreis cnrrxrstradas()r'r rn subtil rigor lgic


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gulnt(, pudc, cssa .\arcmrice univcrsal, de menciraquc julgo Sxxlcr :lttr drqui grr dirntc ascincirsmeisclcvedas, cm r clas prcmarurmcntemc aplicer. Ias,antcsde ir cm frcntc, rudo o quc achei dc mais dign


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da partcrttais risa ao asti.r;ioc um cclifcio, cscurandscrvcntuidadosantcntc) quc scr expost()n tProPosrr()cqulntc.

REGRA VIPara dietinguir as coisas mais simplee dae maigcomplex$ e posseguir ordenadamente na inves-tigao, necessrio, em cada srie de coisesem que directamente deduzimos algumes ve-dades umas das outras, notar o que maigsimples e como todo o resto dele cet mais,ou menos, ou igualmente afastado.Se bcm que csta proposi


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isoladamcnte,mas as conParamos ntrc st Para asconhccerumas a Partit das outras sc podcm dizcrou absolutas u rclativas.

nrais sinrplcse o mais fcil, cm funo do uso qucdclc farcnx)sna rcsoluodas questcs.Quanto ao rclativo, o que ParticiPa cstanresmanaturcza )u , ao menos,de alg'unrd


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pare que examinarse possa com un mitodo seguro.ras, como no fcil a totlas rcccnser, , alm disso,como nrais importante discerni-laspor uma ccrtapcnctrao o espritodo que ret-lasna memria,hque procurar um mcio de dar aos espritosuma fcrr-nrao que lhcs permita reconhec-lasmediatamcntc,semprequc for necessrio.Para tal, certamente,nada nraisconveniente, egundoa minhacxpcrincia, o quehabituar-nosa recctir com certe perspiccia obre cadauma das mnimascoisas que j vimos antcriormente.Note-se, finalmente,em tercciro lugar, que no sedcvcm comeeros estudospela investigaodas coisasdifceis, mas que importa, antes de nos aprontarmospara algumas qucstcs determinadas, ccolhcr previa-mentc, sem fazer nenhunraescolha,as verdadcs que seapresentcnespontaneamntc, 'er dcpois, gradualmente,se outrasdclasse p


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nos (rc()rre ue estadificuldade e pode dividir e simpli-6car s, obvi amcnte, se procurar primeiro ume snrdiaproporcionalcntrc t e 48, ou seja, 12, c sc seprocurar scguidanrente ma outre mdia proporcionalentrc t e 12 ,ou seia6, e uma outra entre rz e 48 , ist 24. Destc modo sc reduz ela ao scgundogncro dedificuldade cxposto.Tudo isto nrepermiteobservar, lmdisso,c()mosepodc buscaro conhecimento a mesmacoisa por viasdifcrentes,cm que uma nruito mais difcil c obscuraque a outra. Por exemplo: achar estesquatro tcrnoscontinuamcnteproporcionais: 3, 6, 12, 24 . Se supu-scrnosdois se.rguidos,u scja,3 c 6, ou 6 e tz, ou 12c 24, ser facilimo achar os outros c direnrosent()quc a proporoa encontrar dircctamente xaminada.Sc supuscrmos ois alternados,sto , t e 12,ou 6 e 24,para acharnos s ()utros,ento diremos que a dificul-dadc exannadandircctamentc a primcira nrancira.Sc igualnrcnte upuserm()ss dois externos, c 24,p^tatravis dclcs sc procurarcnros intermcdirisioe dcduz directaou indircctanlcnte,c pcnsequc, a partir do que h de mais cil e do que seconhccc cgr primciro lu13ar, ruitas dcscobcrtaspodcmscr fcitas rnesno n()utrasdisciplinaspor aquclcs querclcctcnrcom atcn


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por 6n, entre D e E, nem por isso vejo qual a quccxistcentrc A e E, e no posso azerumr ideia prccisaa pa,rtirdas relac-rcs conhecidas, no ser que merecordcdc todas. Por isso, pcrcorr-las-ci rias vezespor unacsyrccic e nrovinrento ontlnuo da imaginaoqucr' ntuitivanrcnte ada bjcctoenrpsrticular nquant()va i passanckros outr()s,at i tcr aprendid


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scm distinguirmos as coisasun por uma, de formaquc s conhcccmoso todo confusamcnte.lim disso, essacnunerao deve, s vezes,serconrplcta, )utras,distinta e, de temposa tempos,nemuna colsa ncm outrai por iss


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lugar; explicnro-las qui em poucaspalavras,Porquequasenrais nada emos t fazerno resto do Tratado,emquc m()strircmos m pormenor o quc aqui abordmoscnr gcral.

REGR VIIISe, na erie de obiectos a pocua, depararmoscom alguma coisa que o nosso entendimentono possa intuir suficientemente bem, h quedeter-se a, sem examinar o que segue e evitando'um abalho suprfluo.s trs rcgres precedentcsprescrevema ordem eexplicam-na;estaagore mostraem que casos absoluta-

nente necessria em que casos apenas til. Comefeito,o que constituium greu completonasrieque servepara r das coisas elativasao absoluto,ou inversamente,deve necessariamenteer examinadoantesde tudo o quese lhe segue.Se, por outro lado, como frequentementeacontece,muitas coisas sc referem ao mesmo grau, sem dvida til pass-lasempreem revista por ordem.Quanto ordem, no somos contudo obrigados ^bserv-la o estritae rigorosamente; egra geral, aindaque no conhccssemoslaramente odas as coisas,masapeas um reduzido nmero ou urn s, pode, nocntento, passer-sc frente.44


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Ista regra decorrenccessariamenteas raz nos cxpondo vcrdade algy1l. Claro quc apenasensinaos principiantes no trabalharem m vo, quasepclo mcsmo motivo que a scgunda egra. \as,aos queconhecercm perfeitamcnteas sete relras precedentes,cla mostrapor quc ttzio a si mcsmos epodemcontentarcm qualquer incia, opontodenadamais ercma deseiar.Pois, quem quer que tenha observadocuidadosamenteas regras prccedcntes ara resolveralguma dificuldadec scja, no cntanto, obrigado por esta ltima regra adcter-se m algumapartc, saber nto certamentc ue,apcsarde t


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veio que possa mpedir algum de vir a cr.rnhec-laemanciraevidentc,pclo uso correctodo nossomtodo.as emos exemplomaisnobrede odos.Sealgumse propusercomo questoa anlisede todas as verdadespare cujo conhecimento a razo humrna. suficiente- e parcce-me uc isso deve ser feito ume vez na vidapor todos os que sc esfcrram eriamentepor alcanara sabedoria descobrir ertamentc, partir das regrascladas, ue nadase pode conhecer ntesdo entendimento,visto que dele dependeo conhccimetnode todo o mais,c no o inverso.Depois de, em seguida, er examinadocm pormenor tudo o que vcm imediatamente seguirao conhecimento o entendimento uro, enumerar, orcst(), todos os outros instrumentosde conhecimentcrquc temosalinr do entendimento, que soapenas ois:a imaginao os sentidos.Empregar, ois, odo o seucuidadoem distinguir e enr examinarestes rs modosde conhccimcnto, ao vcr quc, propriamcnte,a vcr-cladc () erro sri podemexistirno entendimento, mboradcrivcnr frequentemente sua origem dos outros doismodos dc conhecimento, rcstarcuidadosa tenoatudcl quanto o possaenlanarpara se precaver,e enu-mcrar exactamentcodas as vias abertasaos homensparx a vcrdade,a fim de seguir uma que scja segura:ncm elas, com efeito, so to numerosas ue as nachca trdas facilmentc por unaenumeraouficiente.E -: , que parccermaravilhoso incrvelaosque o noespcrinrcntaram logo aps ter distinguido,a prop-sito dc cadr objccto em perticular,os conhecimentosquc cnchcmou apcnas rnamentam memriados ques'erdadeiramenteausapor que um homcm sc devadizcr mais crudito, o que ser einda fcil de tzer...,scntir nteiramente uc nada mais ignora por falta decsprito ou de arte, e que nada h que outro homempossa saber,sem que ele prprio tambm o consiga,bastandoaplicar a sue mente como convm. inda que

muitas vezesse possam propor-lhc muitas coisas,cuiainvestigaohe ser proibida por esta regra, devido aofacto de, no entanto, ter a percepo lara de que elasesto ora do alcancedo esprito humano, nem por issose ulgar mais gnorante; ms o sabersimplesmentc ueaquilo que procura no pode ser sabido por ningum,satisfarplcnamentea sua curiosidade,se for sensato.Ora, para no ficarmossemprena incertezaquanto capacidade a intelignciae para que ela no trabalheem vo e ao acso, antes de nos preparermosparaconhecer as coisasem panicular, importa uvr vez, rravida ter investigado cuidadosamente e que conheci-mentosa. azo umana ca;parz.aramelhor o fazer,entreas coisas gualmcnte ceisde conhecer, por aquilo queh de mais til que se deve encetar a inquirio.Estc mtodo, na vcrdade,assemelha-seo das anesmecnicasue no precisamda ajudadas outras,maselasmestnasornecemo meiode fabricaros seusnstrumcntos.Se, com efeito, algum quisesse xerceruma destas rtes,por.cxcmplo, a dc ferreiro, e estivesse rivado-de todosos instrumentos, seria certamente forado, de incio,a servir-sc de uma pedra dura ou de qualquer blocoinforme de ferro como bigorna,e pegar num calhauparamartelo, a dispor de pedaosde madciraem forma detenrzesc e iuntar, conforme s necessidades,utrosobiectos deste gnero. ps tais prcpararivos,no secsforaria ogo por foriar, per uso dos outros, espadasc crpacetes u quaisqueroutros objectos de ferro; mas,antes de mais, fabricaria manelos, uma bigorna, terzese tudo o mais que lhe viessea scr til. Este exemploensina-nos ue, no princpio,depoisde tcrmosencontradoapensdguns preceitos udimentaresque mais pareceminatoss nossasmentesdo que fornecidospelaarte,no preciso tenter logo, com o seu auxlio, resolver osdiferendos dos Filsof


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para procurar com o maior cuidado tudo o que h demais ncccssrio o exameda verdade,sobrcrudoquandono rouvcr razoque t frcp, erecermaisdifcil de encon-trar do que algumasdas qucst5es ropostesgeralmentena Gcomctria,ou na Fsicac nas outrasdisciplinas.Por ()utro lado, nada podc havcr aqui de mais tildo quc invcstigar o que o conhecimento umanoe atonde se estende. Eis p()rque trataremos ^gor^ esteassunto uma s qucsto pcnsamos ue precisoexa-min-lacomo a primcira dc todas, scgundoas regrasj antcriormcntc stabclccidas. o que deve fazcr umavcz na vid:r qucnr qucr quc amc um Poucoa verdade,pois a invcstigaoaprofundadr dcstc ponto contmr>svcrdadciros nstrumcntos do sabcrc todo o mtodo.E, nada mc parece mais inadcquado do quc disputaraudaznrcntc obrc os scgredosda naturca, ^ influnciados cius no nosso mundo infcrior, a predio dofuturo c coisas scmclhntcs,como muitos fazcm, scm,n( ) cntanto, amais crcm inquirido se a razo humanapodc fazcr tais dcscobcrtas.E no deve considerar-sctarcfa rdua ou difcil detcrminaros limites deste esp-rito, quc em ns prprios sentimos, quando, muitasvczcs, no hcsitamoscm formular um juzo sobre oquc cxistc fora de nr'rs c que nos completamentecstranho.E no um trabalho nrensoquerer abarcarpck> pcnsamento todas as coisas contides neste uni-vcrso,.para cconhcccrcomo cada uma_cm particularsc sujcitaao cxamcda nossamcnte. Nada h, com efeito,to mltiplo ou to dispcrsoquc no se possa,mediantea enunrcrao, c que tratnros, ncluir cm limites detcr-nrinad


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o nossomtodo - ainda que sejao mais mcdocrcdosespritos ver que nenhuma dcstasvias lhe estmdsvedadado que aos outros e que i nada gnora por faltade espritoou de arte. rlas,semprcque aplicara suamente^o cclnhecimentode alguma coisa, ou a encontrarcomplctamente,ou aperceber-se-,elo menos, de queeladepende c umaexperincia uenoestem seupoder,e p


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distintamente enhumdeles;e, do mesmomodo, quemtiver o costunede prestaratenoa muitas coisasaomesmo tempo, por um s acto de pcnsamento, icacom espritoconfuso.asos artesos ue sc ocupamdeobrasminuciosas quesehabituaram dirigir atentmenrea penetrao o seuolhar paracadaponto cm particular,adquircm,com o uso, a capacidadce distinguirperfci-tamenteas coisasmais nfimase subtis; assim ambm,os que nunca dissipamo seu pensamento m vriosobicctos ao mesmo tempo, mas o ocupam continua-ncnte na considera$o do que h dc mais simplese de mais fcil, tornam-se perspicazes.N< l cntanto, um dcfcito comun aos mortaiscon-sidcrar nrais bclo o quc i diflcil, c a ntaioriadas pcs-soasulgamnadasaber uando 'em causamuitosimplcsc clara dc unra coisa,clas quc cntrctantoadnramnosI:ilsofos crtes azes ublimes de longe tiradas, indaquc quascsenprcelas sc apoiemem fundamentosnuncapor algunrsuficicntementc xaminados m pornenor:so, scnr dvida, insensatas, quc gostam mais dastrcvas do quc da luz. Ora, importa obscn'ar guc ()svcrdadciranrcntcbios nr gual facilidade m disccrnira verdadc,quer a cxtraiamde um assunto implcsou dcdc unr assrult() bscuro.Pois,em cadaunr dcstes asos,i por ur act()scnrclhante, nico c distinto,quc cles acaptan,dcpois que a chcgaram: oda a difercnaestna via, quc dcvc scr ccrtanentemais onga, se conduza uma vcrdadc nrais afastada os principios primeirosc mais absolutos. preciso, pois, quc todos se habituema abarcarpclo pcnsanent()o poucascoisasao nesmo temp()c coisas o sinrplcsquc nunca ulgucnrsaberalgo, queno o vcjanr tanrbinr por intuio to distintamcntcc()roaquikr quc de tudo maisdistintamcnte onhecem.r\lguns, claro, so p


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sua luz e arrefecepor uma qualidadc oculta, que dircibagatelas,mas considerarei ntcs por into a-balana,cm que o mesmo pcso num s e mesmo nstanteclcvaum dos pratos e baixa o outro, e coisassemclhantes.

REGRA XPara que o esplrito se tornc pcrepicaz, devecxercite-re em pocur o que i por outroe foicncontrado, e em lreaortes metodicamentc tdseE ater ou oflcioe dos homene, ainda os menorimponantee, mae sobretudo or que manifegtamou eup,em ordem.Nasci, confesso,com um csprito tal que o maior

pzcr dos esrudosconsistiur pera mim, no em ouviras razcsdos outros, rus ern exercitar-mc a mim prpriona su:r descobcrta; pois, foi apcnas sso qtrc me atm,iuquando ainde ovcm per o esrudodas cincias, sempreque o tlrulo de um livro me prometie uma nova des-cobcrta, antes de continuar a ler, tcntava sabcr, sc potuma pcrspiccia nata, no podcria porvcnrure chegera semclhantc csultado,e cvitavacuidadosamcntc cstruircsseprezer noccnte por uma leitura aprcssada. ui tan-tas vezesbcm sucedido que finalmente recoeci quc ino chcgaria vcrdade, scguindo o hbito dos outroshomens, por invcstigacseitas de modo inceno e s56


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cegas, om a ajudada sortemaisd< lquc da arte,masqueuma krngaexperinciame tinha permitido captardetcr-nrinadas cgres, quc pare este cfcito nre f


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selem ncles permanecem nredados. sto no contoceto frcqucntementeaos outros; e a experinciamostra--nos guc todos os sofismasmaissubtis quasenunccos-tumam enganere quem se serve de razo,mas sinr osprprios sofistas.Por isso, sobretudopara cvitar aqui quc a nossrazosc dcsintcresse,nquantoexaminam


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lr i precis()agir assin Porquc, Para a intuitrintclcctual,cluascondiircssc cxigcnt, a sabcr, que aproposioscja conrprccncli


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rintos. Ora, dadas apcnasa primeira e a terceira, nodcscobrirci to facilmcntc a mdia,pois isso s se podefazcrmedianteum conceitoque envolva eo mesmo empodois dos precedcntes. adasapenas primeirac e quarte,scr-me- ainda mais difcil ver por intuio as duasmdias, porque h aqui trs conceitos simultaneamenteimplicados.Por isso, tambm me pareceriamais difcilainda achar trs mdias entre a primeira c a quinta.H, no entnto, outre ttzo ptra, que isto se passedeoutra fcrrma: que, pesarda ligao simultneaqueexisteaqui entre quto conceitos,cles podem contudoscr separados, ado que quatro divislvel por outronmero, dc mancira a possib ilita-mea brsca da terceiraapenas or meio da primeira e da quinta, em seguida,dasegundapor meio da primeira e dr terceira,ctc. Quemse habituou a fazerestas eflexcse outres scmelhantesreconhece mediatamente,semprcque examina urna novaquesto,o que quc nela gera a dificuldadec qual de cntre todos o meio nraissimplcspar a resolver: oque constitui a maior aiuda para conheccr a verdade.

RE,GRA XI IFinalmente, h que utiliza todoe os tecursogdo entendimento, da imagino, dos sentidose da memria, quer pare termoe um intui$odistint das proposies simples, que pra eEt-belecermc, enre s coisas que se procueme as conhecidas, uma liga$o adequada que a8permita reconhecer, que ainda pera enaontraras coisas que entne ei ee devem compara, a 6mde ee no omitir nenhum recureo da indetdahumana.fista rcgra a conclusodc tudo o quc antcrior-mente sc dissc c ensina em geral o que cra necessrioexplicar cm perticular: eis como.No conhc.cimcnto, h apcnas dois pontos a consi-derar, a sabcr: ns, que conhcccmos,e os obicctos aconhecer. Em ns, h apcnas quatro faorldades quep


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ajudadopcla inraginao,closscntidos pela menrCrria,paranadaonritirnrr-rsc


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melho, etc., comoexPostas u outras a que existeentre es figuras aquiscmclhantcs, tc.?

O mcsnro c podedizerdc tudo o mais, oisa quanti-dadc infinita das figuras basta, certo, para exprimirtodas as diferenasdos objectos sensveis.Em scgundo ugar, prccisoconccberque, vistoo scntidocxrernoser postocm movimentopelo obiecto,a figura quc ele rccebe transpostapara outra parte docorpo,chamada cntidocomum, nstantaneanrcntesempassagcm ca l de ser algum de um stio para outro.E prccisamentessim uc agora, oescrcvcr, omprecndoque, no mesmo nstanteem que cada etra particulartraadano papel, no s a parte inferi


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m()trizsegundo simples rganiza$ocorporal.Em todoscstes casos,csta fr>ra ognoscentc ora passiva,oraactiva; ora imita o selo, ora a cera; contudo, cstasexprcssircs devcm aqui tomar-se nalogicamente,oisnada se encontra na-s oisascorpreasque lhe seja tal-mcntcsemclhante. unras e mesma


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considerer s coisas singulares em ordem ao nossoconlrecimentode forma diferentedc quando delas fala-mos tal como existem celmcntc.Sc,por exemplo,consi-dcrarmos um corpo extcnsoe 6gurado, confcssaremosque cle, por parte da rcalidade, algo dc uno e dcsimples.Grm efeito, no podcria ncste scntido dizcr-sec()mpostodc narureza orporal, de extcnsoe dc figura,pois cstesclcmentosnunql existiramdistintos uns dos()utros. \as, em rclaoao nossocntendimcnto,dize-mos quc composto dcstas trs naturezas, porquecaptmos ada uma de lasseparadamententesdc termospodido iulgar quc se cncontram as trs iuntas num s mesmo sujcit. por isso que, no tratando aqui dccoisas seno enquanto pcrccbidas pclo cntendimento,chamamossimplcs s quelascuio conhccimcnto toclaro c distinto que o cntcndimcntono as podc dividircm vriasoutrasconhecidasmaisdistintamcntc:ais s


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c assir quando,almdo que nelas emospor intuio()u (luc () n()sso cnsamcnto capta, uspeitamosue halgurrracoisa quc nos cst escondida,e quand. o mesm


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cntanto,de dizer que a nrureza o tringulo compostade todas estasmturezas e que elas so mais conhecidasdo que o tringulo,pois soelasprpriasque a ntcligncianele descobre.No mesmo tringulo esto talvez andacncerradasmuitas outras naturezasque nos escepam,como a grandczados ngulos, cuja soma igual a doisrectos,e as relaes numerveisque existem entre oslados e os ngulos, ou a capacidade a rea, etc.Dizemos,em scxto ugar,que as naturczas or nschamadas ompostasnos so conhecidasrQur porqueexperimentamos) que elas. o, quer porque ns pr-prios as compomos.Experimentam()sudo o quc per-cepcionamos ela sensao,udo o que ouvimos dos()utr()s , de um modo geral, udo o que chegaao nossoentendimento, u de algum lado, ou da contemplaorcflectidaque ele tcm de si prprio. H que notar, aeste respeito,que o entendimentonunca pode ser enga-nado por experinciaalguma, desdc que unicamentetenha a intuio precisa a coisaque lhe apresentada,conforme a possuicm si ou numa imagem,e contantoquc, alm disso, no iulgue quc a imaginao epro-duz fielmcntc os obiectos dos sentidos, nem que ossentidos evestemas verdadeiras iguras das coisa, nem,finalmentc, ue as coisasexternas o scmprc ais quaisnos apareccm.E em todos estes pontos que, efectiva-mcnte, cstmossujeitos ao erro, c omo se algum noscontar uma fbula, ulgarmosque o acontccimentoemlu.gar;ou se um doentcatingido de ictercia ulgar quetudo amarelo, orque em o olho tingido de amarelo;ou, por finr, se devid uma lesoda imagina$o,comoacontecc os melanclicos,ulgarmosque assuasmagenspcrturbadas eprcsentamealidades.\asnadadisto enga-naro entcndimento o sbio,porque udo o quc recebcrda imaginao erevidentementeor ele ulgadocomorealmentenela pintado; todavia, nunca rfrrmarque issonesmoacontcccu al qual e sem qualquer mudanadas

coisasexternespere os sentidos e dos sentidosp^ra ^imaginao, no ser gue o tcnha conhecidoantes,porqualqueroutro meio. Por outro lado, compomosnsprprios ascoisasque entendemos, empreque iulgamosexistirnelasalgo que nenhumaexperinciamediatamentemostrou nossamente. Por excmplo, secontecer ue odoentc de ictercia sc persuadede que as coisasvistasso amarelas, steseu pensmento e compostodaquiloque a sua antasia he rcpresenta da suposi$o que faz,a saber,que e cor amarela he aparcce,no por defeitodo seu olho, mas porquc as coisasvistasso realmenteamarelas. \ concluso que s podemosser enganadoscompondo ns prprios de certo modo as coisasem queecrcditamos.Dizenros,em sdtimo lugar, que esta composi$o scpode fazer de trs maneiras,a saber,por impulso, porconjecturaou por deduo. por impulso que compemos seus uzossobreas coisas queles uio espritoos levaa algumacreng, semserem crsuadidos or razoalguma,mas determinados penasou por alguma potncia supe-rior, ou pelasua prpria liberdade, ou por uma dispo-sio da fantasia: a primcira influncia nunca engana,a segunda raramente, a terceira quesesempre; mas aprimeira no tem o seu lugar aqui, porque no dependeda arte. A composi$o faz-se por coniectura quando,por exemplo,do facto de t gue,por cstrmaisafastadado centro do mundo do que a terra, ser tambm deuma essnciamais subtil, c ainda do facto de o ar, porseencontraracimada gua,ser ambmmais cve,conjec-turamos que, acima do ar, nada mais h do que tcrmuito puro e muito mais subtil que o prprio ar, etc.Tudo o que dcste modo compomos no nos engena,certamente,se julgarmos quc apenasprovvel e sciamais afirmarmos que verdadeiro, rnas tambm nonos torna mais sbios.


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Resta , pois,a dcduo elaqual possamosonpor:rs coisasdc forma a cstarnosseguros da sua verdade.Podc, pornr, haver nela tambm numerososdefeitos,c()t'r'roc()ntece e, pclo facto de nada haver n() nossocspa() chcio dc ar que perccpcionemos ela vista,tact() )u qualqucroutro sentido, a concluirmos ue esteespr() vazio, associando rradamente naturczt d


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composi$o das outras coisas. muito til observaristo, pois, sempre que se propc uma dificuldade pararesolver,quase odos se detm no limiar, na incerteza esaber a que pcnsementos cvem aplicar a sux mente ena pcrsuaso e que importa procuraralgum outr() novognero de ser antes dcsconhecido, como, por ex., aoprguntar-sequal e nature?ada pcdm-man-, -ogo-eles,ao vaticinremquc a coisa penosac difcil, desviamaintelignciade tudo o que cvidente e a viram paratudo que h de mais difcil e, panidos aventura,cspcram que ele encontre algo dc novo, errando pclocspaovazio .lascausesmltiplas. rasaqueleque pcnsaque nada se pode conhecerna pedra-lman que no sejaconposto de certas naturezes simples e conhecidas x)rsi nresmas, o tem inccrtezas obreo que prcciso fazer.Primciro, rene cuidadosamentc odas as cxpcrinciasque pode encontrar a propsito desta pedra; depois,csfora-sepor da deduzir qual e mistura de narurezassimplcs nccessria era produzir todos os efeitos quercconhcccu por experincia ne pcdra-man. Uma vezachadacsta misrura, 1rcdeaudaciosamente firmar quec


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preendem perfeitamente, olocmos apenasaquclsemq.ue. ercebenrosistintancnters coisas,a saber: quesinaispcrmitem reconhccer que se procura,quandoelc surge; que prccisamenteaquilode que o devemosdeduzir; e como inrporta provar que h entre estesobjcctos,uma tal dependnc ia ue um nopode de formaalgumamudar quandoo outro no muda.Desta forma, tem()sas nossas remissas nadamais6ca por mostrardo quc o modo de encontrara concluso,nr.rcertamentededuzindo dc uma nica coisa simplesum objectodeterminado pois ssopode fazer-se empre-ceitos, conro i se dissc), mas extraindo um obiectodeterminad(),que depende de muitas coisasconjunta-tnente mplicadas, ()m um ta l arte que no se exiiauma maior profundidadcde espritodo que a requeridapara, azcr a nrais simples nferncia.s questesdestetipo soquase empre bstractas quese se encontramna r\ritmticaou na Gcometria: por issoque pareceropouco teis aos inexperientes. ao, no entanto,umaadvertncia:no estudo desta arte devem mais longa-mente ocupar-see exercitar-se s que deseiampossuirperfeitamente ltima partedestc mtodo,em que tra-tamosde tudo o rcsro.

REGR XIIISe compreendermos perfeitamente uma questotdevemo abstra-la de todo o conceito 8uPrfluotreduzi-la maior simplicidade e dividi-la empetes to Pequenas qunto possvel, enume-rando-ag.S nisto apcnasmitamosos Dialcticos:assimcomoeles, na cxposi$o das formas dos silogismos, supem

que sc coecem os seus ermosou a matria,assim am-bm ns exigimos aqui antecipadamenteue a questoseiaperfeitamentc omprcendida. tas no distinguimos,com eles, dois extremos e um meio: da maneiraseguinteque tratamos odo o assunto.Primeiro, em todaa qucsto,deve havernecessariamcntelgo de desconhe-cidb, pois, de outro modo, e su invcstiga$o s-eri.aintil: cm segundougar,essencgnito em de scr desi'gnado dc alguma maneira, pois, de outro modo, nostaramos etcrminadosa investig-lode prefcrnciaaqualqueroutro objecto; em tercciro ugar, s podc.serdesignado mcdianie alguma outre coisa i conhecida.E2


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Tudo isto se encontra tnas questesmperfeitas, omoacontccc cmprequc se inquirc a nturcza da pedra--man. O que comprecndcmos uanto a() significadodos dois tcrnos, pcdra-man natureza, conhccido: o quc nosdctermina procur-lodc preferncia outracoisa. \las,alim diss


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pis; e tambm o dos pescadores ue, em p, na margemdo rio, munidosde anzisc linhas para apanharem speixes, iziamque no.tinham s que haviamapanhadoe que, inversamente, inham aquelcs que ainda nohaviam conseguidoapanhar,etc.; mxs, alim disso, namaioriadoscasos obrcquediscutcm s etrados,rate-se,quase empre, e uma questo e palavras. no pre-ciso tcr to m opinio dc grandescspritosque sejulgue que cles concebenrmal as prpriascoisas empreque as no expliquemem termos su6cientementedc-quados. Se llres acontece,por exemplo, cha;mar ngar snperfhicdo corpoanbientc, na;dl. de falso concebemnr rcalidade,mas abusamapenasdo termo hgar, guesignifica,segundoo uso corrente,essanaturezasimplcse conhecidapor si mesma,devido qual algo se dizestar aqui ou ali. Consistcnuma certa relaoentre acoisa, que se diz estar no lugar, e as partesdo cspa


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de facto acontece,e outras coisas,a saber, s mos dacrianae ao bordodo velho, visto quc ambosse servcmdelescomo dc pis para andarem.ssim tambm,na adi-vinha dos pcscadorcs, precisoter cuidado para quc ()pensamento os peixes no sc apoderedc tal forma dcnossamentequc a i-p"" dc pcnsarnesses nimeisque,frequentcmcnte,os pobrcs tmzem consigo sem querer,e quc deitam fora depois dc os terem apanhado.ssimambm, se se inquirir como foi construdo um vasoscmclhante o que vimos um dia, no mcio do qual seelevavauma colunaencimada or uma esttua e Tntal


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REGR XI\IA mesma rcgtz^ eve aplicar-se extenso eal doscorpos e propor-se imaginao com a aiudade figuras puras e simples; ser assim percebidamuito mais distintamente pelo entendimento.Para nos servirmos da ajuda da imaginao, pre-ciso notar que, ao deduzir algo de dcterminadoe desco-nhecidodc outro j conhecidoanteriormente, em por

iss e depara sempre com um novo gner


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no h necessidadee nenhunr auxlio da arte, masapenrsdas uzesnaturaispare ver instintivamente ver-dade-


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Por extenso, ntendcmosudo o que tem um cont-prinrcnto,uma largurae uma profundidade, enr nqui-ri r sc um verdadeirocorpo ou um cspaoapcnas;c no h necessidadee uma cxplicaomais krnga, aoquc parece, pois nada l que seja mais facilmentepcrccbido pcla nossa maginao.Todavia, visto que()s letrados usan muitas vezes distines o subtisque obscurcccma luz natural e encontram revasatnaquiloquc os ncultosnunca gnoram, prccisoadverti--los dc que a extenso o significa qui algr> e distintoc scparado o prprio sujeito,e que no reconlccemoscnr .qcralcntes ikrsficos cstaespcie, ue no caiamrcalmcntcno campo da imagina


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desta spcie. sta umaocasio eerro paramuitagentc:no notam que a extenso omada nestc sentido nop


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t-udoo que h de verdadeirono campo da Aritmtica cda Geometria.Ocupamo-nos,orranto,aquide um objectoextenso,scm nada mais considerarnele do quc a extenso,evitando. c propsitoa palavraquantidade, orque hcertosFilsof


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tnr outros fundamcntosnas coisas.ssinr, num trin-gulo,seo quisernros cdir pcrfcitamente,preciso onhe-cer, por parte da coisa, rs clementos, ue so ou ostrs ad


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dificuldade,e a nossamente pode facilmente,segundoaregrastima,percorreruma a uma as partesordenadas. que, ncste gnero de relaes,umas referem-sesoutras s por si, sem mediao e um terceiro ermo,como acontece asmedidas, e que, por iss,os imita-remosa dar aqui acxplicao.Reconheo, om efeito,quala ordem quc existeentrc c B, sem outra consideraoque a destes ois extremos;masno reconhco ue rela-$o dc grandeza entredoise trs,sem er consideradcrum terceiro ermo,que a unidadegue servede medidacomum aos outros dois.Importa tambm saber que as grandezas ontnuaspodem,devidoa uma unidadede emprstimo,eduzir-sepor vezcs otalmentea uma pluralidade, semprepelc>menos parcialmentc. pluralidadedas unidadespode,dcpois,dispor-se uma tal ordem que a dificuldade, uesc relacionavaom o conhccimento a medida,depcndcapenas r rdem: nesteprogresso ue e arte nos i domaior auxlio.Por 6m, h que saberque, entre as dinrensires cuma grandezacontnua, no lt outra que se concebamais distintamente o que o comprimentoe a largura,c quc no precisoatendera vriassimultaneamcnteanrcsma 6gura, para comparar entre si duas difercntes.O que a rte diz e que, se tivermos mais de duasd.iferentcspara entre-si conrparar,. e percorrem suces-sivamente se atendeapenasa duas simultaneamente.Dcpois destasobservaes, fcil concluir gue, nesproposies, o sedcve fazermenosabstraco aspr-prias figuras de quc tratam os Gcmetras, e delas se6zer questo, o que dc qualquer utra matria.Nem hque guardaralgumaparanossouso, salvoas superfciesrcctilnease rectangulares u, ento, as l inhas rectas,que tambim chamamos guras,pois no nos somenosteisdo que as superfcics ara maginarum suieitover-dadeiramente xtenso,como acima se disse. En6m,

pelasmesmas igurasque preciso eprcscntar, ra gren-dezas contnuas,ora tambm una pluralidade ou umnmero, e nadah de maissimplesque a indstriahumanapossaacharpara cxpor todasas difcrenasque existementre as relacs.

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REGR XV tambm til quase Bempre taar estas figurase apresen-las aos sentidos externos, para queseia mais fcil, por este meio, consewar tentoo nosso PenEemento.O modo como se dcvem representar stas6guras,para que, ao p- las mesmo debaixo dos olhos, as suasimagens se formem mais distintamentena nossa magi-

nao, por si evidentc. Primciramente, epresentare-mos a unidade de trs maneiras, quc so: por umquadradoD, sc a ela atendermosenquanto compridae larga; ou por uma linha , se a conside-armos apenes nquentocomprida; ou, enfim, por umponto O , se s pretendcffnos com ela formar umaquantidade. tas,dc qualqucrmaneiraque sc representee conccba, scmpre compreenderenos ue um suieitoextensoem todos os scntidose susceptvel e uma infi-nidade de dimenses.ssim ainda, os termos dc umaproposio, c or precisoatendersimultancamenteduasdas suas grandezas iferentes,epresentr-se-oos nos-

sosolhos mcdiantcum rcctngulo,cuios dois lados seroas duas grandczas ropostas;desta mancira t3,se orem incomensurvcis om a unidadc; d.r," Fllll ,ou destoutra : : : , sc forem comensurvcis;semmais nada, se s cstiver em questo une pluralidadede unidadcs.Findmcnte, sc prestarmos tcnos a umadas suas grandczas, cprcscnt-la-cmosou por um cc-tngulo, dc quc um lado a grandezapropostac o outoa unidade, dcsta mancin -l , o que se faz scm-pre que prcciso comparJa com ura supcrfcic; oupor um s. omprimcnto,da mancirascgnte . ,se se considerarapenas omo um comprimcnto incomcn-survel; u, ento,da maneira eguinte . o. o, scfor uma plunlidade.

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REGRA XVIO que no requer a ateno imediata da mente,embora necessrio concluso, mais vale desi-gn-lo por notaes muito breves do que porfiguras inteiras; assim a memria no poderengana-se nem o pensamento distrai-se en-quento se aplica e outtas deducs.Quantoa()mais,como dissemos ue no se deviam

contemplarnuma s e mesma ntuio,quer visualquerintelectual,mais de duas dimenscs iferentcsentrc asinumerr'eis dinrcnses que se podem representarnanossa antasia, importante eter todas as outras, para


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e no sejamcarregadas e nmeros nteis.Por exemplo,se se pr()curara basede um tringulo rectngulo, uiosladosdadosso9 c 12, o calculador ir que ela igual^ \q ou rt; o passoque ns poremosa e b nolugar de g e rz e acharemos ue a basedo tringuloigual \/ dL+ e estasduaspartesa2 e b2 perm -necerodistintas,as quais se confundem no nmero.Note-se indr que,por nmerode relaes,edevemcompreenderas propores que se seguemem ordcmcontnua. Outros, na lgcbra vulgar, esforam-seporas exprimir mediantevriasdimcnses vrias6guras,dasquais hamam, primcira, niz; segunda, uadrado; terceira, ubo; quarta,biquadrado, tc. Estesnomesenanaram-me mim durante muito tempo, confesso-o,pois, no me parcciaque se pudesse presentar lgo dcmaisclaro minha magina$o, depoisda linha e do qua-drado, do que o cubo e as outras igurasconstrudas suasemelhana;, claro, resolvicom o scuauxlioum bomnmero de dificuldades. ras, depoisde muitas experin-cias, reconhecique, por cstamaneiradc conceber,nuncaencontrara nada que, sem ela, no pudesse conhecermuito mais acil c distintamente, que sc deviam reieitartais denominacs ara que no perturbem o conceito,pois a mesmagrandeza,quer se chamc cubo ou biqua-drado, nuncadeve,no entanto,aprescntar-se imaginaosenocomo uma linha ou ume supcrfcie,segundoaregre precedente.H que notar sobretudo que a raiz,o quadrado,o cubo, etc., no so mais do que grandezasc


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tcrosido propostosna primeiravez; em seguida, ()mo


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crl rclao terceira , assimpor diante,se orem tantas,tenham unla soma igual a alguma grandezaconhecida.Isso far-se-por um mdtodo to certo quc, de cennrodo, tcnhamosa possibilidade e a6rmr com selu-rana ue nenhuma ndstria s eriapodido reduzira ter-mos mais simples.Quanto ao presente, ote-seque, em toda a ques-to a resolver or deduo, xisteuma via scm obstcul


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REGRA XVIIIPara isso, exigem-se apenar quato operaes: aadio, a subtraco, a multiplicao e a diviso:as duas ltimas, muitas vezes,no se devem aquifaze4 quer paa no complicar, quer poquepodem, ulteriormentc, ser mais facilmente efec-tuadas. nrultiplicidade as regrasprovm, muitas vezes,da incompctnciac um trestrc, o que sc pode reduzira ur prcceito geral nico fica menos claro, quando sedividc cm numerosos receitos articulares. por isso


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mcsma gr^ndeza por ela prpria ou se a multipliqucpor outre completamente iferente.Agora, sesedisser:a unidadeestparaa ou t, divisordado, tal como B ou 7, que uma grandezaprocurada,esto para ab ou 3y, dividendo dado, ento, a ordem invertidae indirecta: por isso que s se obtm e gren-dezaprocuradaB peladivisode ab,grandeza ada,por a,grandeze ambm dada. Do mesmo modo, se sc disser:a unidadeestpara ou ;, grurdeza, rocurada, al comoA ou ;, grandeza rocurada,estparaa2 ou 21,grandeza,dada; ou melhor: a unidade est para ou 1, grandczaprocurada, tal como 2 ou 2J, grandcza procurada,estpara al ou rz;, grandeza, a;3 e assim por diante.Englobam-se odas estasoperes o nome de diviso;apesarde tudo, h que vcr que os ltimos casosdestaespcieencerrem mais dificuldadesque os primciros,porque nclcs se acha mais vezes a grandezaprocurada,que contm, por consequncia, aisrclacs.Com efcito,nestesltimos exemplos, como se se disscsscquc preciso extrair a, ra: iz quadrada de a2 ou 2t, ou lraiz cbica de a! ou de r2t, c assim por diantc: a maneira de falar de que se servem os Calculadorcs.Para explicamos sto na linguagem dos Gemetras,como sc se dissessc ue prccisoachar uma mdia pro-porcional entre es ta grandezadc cmpr&timo que cha-nremos unidade,c a que designamospor a2, otJ,ento,duas mdiasproporcionaisentre a unidade c d!, c assimpor diante.Dondc se obtm facilmentea concluso e que cstasduas opcraesso suficientespara achar qualqucr dasgrandezas que se dcvcm deduzir dc outras grandczas,em virtude de certa relao.Comprecndido sto, vamosprosseguir,expondo como que estasoperacs cvcmser analisadas ela maginao como tambm prccisomostr-las aos prprios. olhos, para explicarmos i aseguiro seuuso ou prtica.

Sc for prcciso fazcr uma adi$o ou una subtrac$o,conccbcmos o suicito como uma linha, ou como urngrandczaertcnsa, na qud apeus sc considcra o compri-mento, pois, sc for preciso juntar a linha a \ linl:a b,

junamo-las uma outra dcsta mancitz, ab,+^---b--c obtm-se

tas, sc a maispequcne iver de serextrada,a saber,bdca,

aplid-las-cmos una sobre a outra desta mancirab. ) .

c tcmos assime partcda maior quc no podc scr reco-bcrta pela mais pcqucna,ou seia:(-) .

t

II6 It 7


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dispomo-lasuma com a outra segundoum ngulo,destamanetra:

e obtm-seo rcctngulo

Do mesmo modo, se quiscrmosmultiplicar ab por c,3

precisoconceberab como uma linha, que abob

de maneiraa, er para, be

a+.rzy.

ci i;l- - -+---J --- -! ill

eb i i!l- i - --+ ---: ;llllJ ----L---.tlrltli ---+---rltl

i ; ill lJ - - - t - --- t - - -i i io

ilt t19

Por 6m, na diviso cm quc o divisor for dado, ma-ginamos que a grendczea dividir um cctngulo,emque um lado o divisor e o outro o quocicnte. Se,por exemplo, houvcr quc dividir o rectnguloab por a,

retiramos-lhe a largurl a, e 6ca como quocicnte:bG----

ou, pelo contrrio, sc for precisodividir o mesmo cctn-gulo por b, rcrt-lhe-cmos a altura b, e o quocientese^ a,a

Quanto sdiviscscm que o div isor no dado, masapenasdesignado por uma rela$o, como quando scdiz quc precisoextrair t rziz quadradaou cbica,etc.,entoh que ver quc o termo a dividir c todos os outros,se devem semprcconccbcrcomo linhasque se encontramnuma srie de grandezas ontinuamcntc proporcionais,em que a primeira a unidade e a ltima, a , grendeza,a dividir. Quanto maneirade encontrar entre este c aunidadc tantasmdiasproporcionaisquantasquisermos,scr crplicadano seu devido lugar. Que bastepor egorao facto dc termosadvertidono haverneccssidadce cami-nhos indirectose rcflcxosda imagina$o; por agora, ra-temosapenas as qucstes percorrerdirectamente.Quanto s outras operacs,podcm, sem dvidaalguma, lcvar-se a cabo da maneiraextremamente cilcomo dissemos ue sedevemconccber.Resta,no entanto,

ollt;--- l----r--l i1l


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expor como que os seus ermossc devempreparar,pois,ainda que tenhamosa liberdadc, ao lidar com uma difi-culdade,de conceber s seus ermoscomo inhasou comorectngulos,sem nunca lhes atribuirmos outras 6guras,como dissemosna rera dcima quarta, acontecemuitasvezesno raciocnio que um rectngulo,dcpois de tcrresultadoda multiplieo de duas inhas, se devc concc-ber como uma inha,pxa,frzer uneoutre operao. con-tcce ainda que o mesmo ectngulo,ou linha resultantede uma adioou de uma subtraco, eve ogo conce-ber-secomo um outro rectnguloa constru ir sobrc umalinha designada,pela qual prcciso frzer a.diviso.E, pois, importante expor aqui como que todo oectngulo se pode transformarcnr linha e, por sua vez,como quc uma inha ou mesmoum rectngulo epodemtransformar noutro rectngulo de lado designado. sto muito fcil para os Gemetras,desde que faam estaobserva$o: por linhas, sempre que as comparamosxalgum rectngulo, omo aqui, entendemos empre ectn-gulos,en que um lado o comprimentoque tommospor unidade.Assim, tod


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REGRA XXReeolvidas as equacs,h que dectuar as oPe-raee quc deixmoe de lado, nrlce utilizando amultiplicao eempreque par e diviso houverlugar.

REGR XXISe tivermos vilriae equa0ce deeta eepcie, Mque reduzi-las a uma nlcq a saber,quele crriootermoo ocupao o menor nmero de gtaue nasde das gnndczas continuamente ploporcio-nais, eegundoa qual or mesmor tetuos se devemordenar.

FIM

122 t23


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o da rrcnte, a 6m dc dcrcobrirmor algurna vcrdedc.E obscrlo-cmos ficlmcntc, ec reduzirmos gradual-mcntc as proposics complicadru c obscures . po-posicsmais simplcs e sc, cm eeguida, a partir dainruiflo drs mis simplcs dc todas, tcnt rnos clevar--nos pclor mermo3 dcgraus ao coccimcnto dc todacas outtasREGRA VI

Para dirtinguir as coisas mais simplcs dac mais cornple-"! cprosseguir ordenadamcntcna invcstigailo, rrcccssrio,cm cade rric dc coisas em guc dirccumcntc dcduzimoselgumru vcrdades umar der outr.!, not r o que meir rimplcs c como todo o resto dcle cst mais, oumcnol, ou igualmentc afastado .. .

REGR VIIPare complcter a cincia, preciso enaliser, ufiu lror rne,todes as coirar quc se rclacionm com o norso obicctivo,por utn movimcnto contlnuo c jamais intcrrompido dopcurancrto,ebarcandoas nurn cnunrcragoeu6cicntc emctdica . .. .

REGR VIIISe, nr sric dc objcctos . prosulr, deparermoscom dgumecoise quc o nos3o cntcndimcnto no possl inruir s-cicntemcnte bcm, h quc dcter-sc al, scrlr creminar o quescgue c cvitendo um trebalho ruprfluo.

REGR IX prcciso dirigir tode a acuidedc do csptrito pa.raar coisasmcno3 importantes c mais fccis c nelas nos dctermostcmpo guficientc at nos habiruarmoc . ver a verdadcpor inruio de um.a maneira distinte c clrra...

REGfu\ XPara que o esplrito sc tornc pcrspicaz, devc exercitar-sc crnprocuar o quc i por outros foi encontrado, c em pcr-corrcr metodicarncnre todas as arrcs 0u oflcios doshomcns, aiqd os meno! irnponantcs, mas sobrctudoos que manifestam ou 3upcm ordcm ...

,l

NolcnBrcvc notlcia .

REGRA I finalidadc dos csrudosdcvc scr a oricntalo do esplritopara emitir jzos slidos c vcrdadciros sobrc tudo oquc se lhc depara .. .

REGfu\ IIImporta lidar unicamcntc com aquclcs objectos para cuiococcimcnto ccrto c indubitvcl os nossos csplritosparcccm ser suficicntcs.

REGRA IIIrr-o quc rcspcita ros obicctos coruiclcrados, quc procur.rro o quc os ()utros pcuaram ou o guc ns prpriossusJrcitamos, as aqlo dc quc podcmos cr urna nnri-o clara c cvidcntc ou quc podcmos dcduzir conrcctc?r; dc neum outro modo sc adguirc a cincie

REGR IV() mto


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REGRJ XIDcpois innriflo dc dgumer propocice rimplcr, rc dch!tirarmoc ouue concluro, convrn pccorcr l! rncr-rn:rgcom o pcnsanento num movincnto contlnuo c emncrum lado intcrrompido, cnccti na! ru! rclacsmrua1,c concrbc( distintemcntc vtier cois$ eo mclmotcmpo, tanto qu.lto ecpuder; cfctivementc, e,srirn ueo no33o coccimcnto rc torna mto meis certo c teaurncnta a capacidedc do crptr ito ...

REGR XIIFinalmcntc, h quc utilizat todos ot qnrnor do cntcndi-mento, da irneginet'o, dol rcntido! c da mcmria,qucr plrr tcnor uma inruilo dictina der propooicrrimplcs, qucr pam estbcleccrot , entre a! cois quc rcprocurern c ac coccidu, r.rna ligao adcqpdr quc rrpcrmita rccocccr, qucr ainde pirrl encontr. er coir.!guc cntrc ci sc dcvcm compaa, e fim dc cc o omitirnenhum recurco de indstri. hurnene

REGR XIIISc comprccndcrmor pcrfcitemeotc uma quertlo, dcvernocabstrat-la dc todo o conccito ruprfluo, rcduzi-le meior rimpcidadc c dividi-le cm patcr tlto pcqucnasqulnto posslvcl, courncrando.as

REGRA XIV mcsme rcgre dcvc rpcar+c cxtcaso rcal doc corpo!c propor-se imrgineo com . eiude dc 6gurer purrse simplcs; ccr ersim pcrccbide muito meic dirtinta-mentc pelo cntcndimento ..

REGR XV tembm til quasc scmprc tm cst ! figrrar c sprcrcn-tJas aog ccotidor crtcrnos, pare quc oeia mair fcil,POr CstC meiO, COrUCnrar rtcroto O nOSEO Ct&UnCntO

6t

REGR XVIO quc nlo rcqucr I stcoo indi.t de mcntc, cmborancccssrio conctuslo, mdr valc dcsigJo por nou-cs muito brevcr do quc por figuras inteirar; rssim .memria ro podcrl cUenr{c cm o pcnramcntodirtrair-cc cnquento rc epce I ourre3 dcducs ... ro6

REGR XVIIA dificuldedc propo3ta dcvc rer dircctemcatc pcrcorrida,prcrcindindo do ficto dc dgunr dor rcur tcrmos rercmcoccidoo c outror dcrconhccidos, e..'nirundo intui-tivemcntc e intcrdcpcndncie dc cadr um delcr cm rcta-lo sos outor, medientc vcrdrdciros racioctnior... rrr

REGR XVIIIPere iro, erigcm-ac .pcn t qutro operact: a edigo, erubtraogo, e multipcaSo e e divislo: ar dues lti-mes, mtel vecr,, nlo se dcvcm aqui fazcr, qucr p1malo complicar, qucr porque podcm, ultcriormcntc,ser mdc facilmentcefecnras... rr4

REGR XIXPor erte mtodo dc raciociner, inporte procunr tmtasgrrtdcz.! erprcs3! dc duac mmeires difcrcntcs quen-to3 or tcrnoE incgnitor quc supomor como conhcci-dor, pan pcroorcr dirccancntc a dificuldedc; tcr-sc-lo

acsinoutls t.'rter comparacr cnue duas coirar iguais r2rREGRXXRerolvi.l"r u cquacr, M q* cfccnrer es opcract quc dci-mos dc hdo, nunca utilizendo a multiplica$o rcrr-prc que para a divillo houvcr luger ... r22

REGR, XXISc tivcrmos v&ies cqnecr dcste erffcie, M quc rcdnzi-hrI unn nica, a rabcr, qucb o.rior tcrmot ocuparo omcnor nmcro dc grar.u oe rric des grandcza,sconti-ourncntc proporcioneir, rcguodo . qu.l or melmoEtcrnot cc dcvcsr ordcner... 12,

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Estobrorsoito,que icou umd,lraacomdarezaepogamaticamsnteograndelealdeDescatbcpecpediwa mulpli:idadeasdndasnaunldadeda urnanasabedoda.

DESCARTES. Regras Para a Direção do Espírito

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