DBC - Delineamento em blocos casualizados

1

� DELINEAMENTO EM BLOCOS CASUALIZADOS

Universidade Federal do Piauí

Campus Universitário Profa Cinobelina Elvas

Profa. Gisele Rodrigues MoreiraEnga. Agrônoma

Dra. Genética e Melhoramento

http://br.geocities.com/giselerm/profagisele

E-mail: [email protected]

1. INTRODUÇÃO

� Usado quando não houver homogeneidade das condições experimentais.

� Controle local → subambientes homogêneos.

� Utiliza os princípios da repetição, da casualização e do controle local.

Pressuposição:Heterogeneidade entre blocos, mas homogeneidade dentro dos blocos.

2

� As parcelas são distribuídas em grupos ou blocos, o mais uniforme possível, dentro de cada bloco;

� O número de parcelas por bloco deve ser múltiplo do número de tratamentos (geralmente, é igual ao número de tratamentos);

� Os tratamentos são designados às parcelas de forma casual dentro de cada bloco.

Características do DBC

1. INTRODUÇÃO

A

B

Experimento básico

Repetições + Casualização + Controle local

A

B

A

B

B

A

B

A

B

A

Bloco 1 Bloco 2 Bloco 3 Bloco 4 Bloco 5

3

2. QUADRO DE TABULAÇÃO DE DADOS

Experimento em DIC com I tratamentos(i = 1, 2, ..., I) e J blocos (j = 1, 2, ..., J)

GBJ…B2B1Totais

YI1

...

Y21

Y11

1

BLOCOS

TI YIJ…YI2I

…............

T2Y2J…Y222

T1Y1J...Y121

TotaisJ...2TRATAMENTOS

Número de unidades experimentais: N = I x J

Total geral: ∑==

==

IJ

ji

ij YYG1,1

..

GBJ…B2B1Totais

YI1

...

Y21

Y11

1

BLOCOS

TI YIJ…YI2I

….........…

T2Y2J…Y222

T1Y1J...Y121


IJ

Gm =ˆMédia geral:

4

∑=

==

J

i

iiji YYT1

.Total para o tratamento i:

GBJ…B2B1Totais

YI1

...

Y21

Y11

1

BLOCOS

TI YIJ…YI2I

….........…

T2Y2J…Y222

T1Y1J...Y121


I

Bm

j

j =ˆMédia para o bloco j:

∑=

==

I

i

jijj YYB1

.Total para o bloco j:

J

Tm i

i =ˆMédia para o tratamento i:

3. MODELO ESTATÍSTICO

Yij = m + ti + bj + eij

Em que:Yij é o valor observado para a variável resposta obtido para o i-ésimo tratamento no j-ésimo bloco;m é a média de todos os valores possíveis da variável resposta;ti é o efeito do tratamento i no valor observado Yij;bj é o efeito do bloco j no valor observado Yij;eij é o erro experimental associado ao valor observado Yij.

5

4. ANÁLISE DE VARIÂNCIA

É uma análise estatística que permite decompor a variação total, ou seja a variação existente, na variação devido à diferença entre efeitos dos tratamentos, dos blocos e na variação devido ao acaso (erro experimental ou resíduo).

Pressuposições:

� os efeitos do modelo devem ser aditivos;� os erros experimentais devem ser normalmente distribuídos [eij ~ N (0, 1) e independentes.

ANOVA ⇒ Teste de hipótese ⇒ Teste F

Etapas em teste de hipóteses:

I. Definir as hipóteses de nulidade (Ho) e alternativa (Ha); II. Calcular o valor da estatística do teste (Proceder a ANOVA);III. Fixar o nível de significância (α) e obter o valor tabelado ou ponto crítico;IV. Comparar o valor da estatística do teste (valor calculado) com o valor tabelado e concluir quanto àrejeição ou não de Ho.

6

� Hipótese de nulidade (Ho): m1 = m2 = ... = mI = mTodos os possíveis contrastes entre as médias dos tratamentos são estatisticamente nulos, ao nível de probabilidade que foi executado o teste.

I. Hipóteses testadas na ANOVA

� Hipótese alternativa (Ha): Não Ho.Existe pelo menos um contraste entre as médias dos tratamentos, estatisticamente diferente de zero, ao nível de probabilidade que foi realizado o teste.

--SQBJ - 1Bloco

-

-

QMTrat/QMR

F

-SQTIJ - 1TOTAL

SQR/(I-1)(J-1)SQR(I-1)(J-1)Resíduo

SQTrat/I-1SQTratI - 1Tratamento

QMSQGLCausa da variação

II. Quadro da ANOVA

SQBSQTratSQTSQR −−=

7

--SQBJ - 1Bloco

-

-

QMTrat/QMR

F

-SQTIJ - 1TOTAL

SQR/I(J-1)SQR(I-1)(J-1)Resíduo

SQTrat/I-1SQTratI - 1Tratamento


IJ

Y

J

Y

SQTrat

JI

ji

ij

I

i

i ∑∑===

−=

;

1;1

2

1

2

.)(

IJ

Y

YSQT

JI

ji

ijJI

ji

ij

2;

1;1;

1;1

2

)( ∑∑

==

==

−=

IJ

Y

I

Y

SQB

JI

ji

ij

J

j

j ∑∑===

−=

;

1;1

2

1

2

.)(

� Geralmente usa-se α = 5% ou 1%

� Tabela de F ⇒ valor tabelado: n1 = graus de liberdade do numeradorn2 = graus de liberdade do denominador

III. Nível de significância (αααα)

8

� Se o valor de F calculado for maior ou igual ao valor do F tabelado, então rejeita-se Ho e conclui-se que os tratamentos têm efeito diferenciado ao nível de significância em que foi realizado o teste;

� Se o valor de F calculado for menor ao valor do F tabelado, então não se rejeita Ho e conclui-se que os tratamentos têm mesmo efeito ao nível de significância em que foi realizado o teste;

IV. Regra decisória na ANOVA

Exemplo:

27679811164

32191981325

365390520Totais

103

86

83

1

BLOCOS (idade)

1275

26179793

21661692

20155631

Totais32TRATAMENTOS

Experimento em DBC com 5 produtos comerciais para suprir a deficiência de micronutrientes(i = 1, 2, ..., 5) e 3 blocos (j = 1, 2, 3) ⇒ variável resposta: ppm de micronutriente/mL de sangue

9

Existe diferença entre os produtos comerciais, quanto ao suprimento de micronutrientes em caprinos? Qual o

melhor produto?

Proceder a ANOVA

Proceder o teste de comparação de médias

I. Hipóteses

Ho: m1 = m2 = m3 = m4 = m5

Ha: pelo menos um contraste entre médias de tratamentos é diferente de zero.

10

II. ANOVA

--SQBJ – 1 = 2Bloco

-

-

QMTrat/QMR

F

-SQTIJ – 1 = 14TOTAL

SQR/(I-1)(J-1)

SQR(I-1)(J-1) = 8Resíduo

SQTrat/I-1

SQTratI – 1 = 4Tratamento


5 tratamentos ⇒ I = 53 bocos ⇒ J = 3

III. ANOVA

SQBSQTratSQTSQR −−=

IJ

Y

J

Y

SQTrat

JI

ji

ij

I

i

i ∑∑===

−=

;

1;1

2

1

2

.)(

IJ

Y

YSQT

JI

ji

ijJI

ji

ij

2;

1;1;

1;1

2

)( ∑∑

==

==

−=

IJ

Y

I

Y

SQB

JI

ji

ij

J

j

j ∑∑===

−=

;

1;1

2

1

2

.)(

11

Soma de quadrado de BLOCO

Como j = 1, 2, 3 então:

555725

)365()390()520(

5

1

2

.

2225

1

2

.

2

3.

2

2.

2

1.

3

1

2

.

=

++=

++=

∑

∑

∑

=

=

=

i

j

i

j

j

j

Y

Y

YYYY

1111455

555725

3

1

2

.

==

∑=

I

Yj

j

IJ

Y

I

Y

SQB

JI

ji

ij

J

j

j ∑∑===

−=

;

1;1

2

1

2

. )(


IJ

Y

I

Y

SQB

JI

ji

ij

J

i

j ∑∑===

−=

;

1;1

2

1

2

.)(

Como i = 1, 2, 3, 4, 5 e j = 1, 2, 3, então:

1625625)(

)321276261216201()(

)(

)...()(

23;5

1;1

223;5

1;1

2

.5.4.3.2.1

2

5321131211

23;5

1;1

=

++++=

++++

=+++++=

∑

∑

∑

==

==

==

ji

ij

ji

ij

ji

ij

Y

Y

YYYYY

YYYYYY

10837515

1625625)(

3;5

1;1

2

==

∑==

IJ

Yji

ij

12


2770

108375111145

)(;

1;1

2

1

2

.

=

−=−=

∑∑===

SQB

IJ

Y

I

Y

SQB

JI

ji

ij

J

j

j

10837515

1625625)(

3;5

1;1

2

==

∑==

IJ

Yji

ij

1111455

555725

3

1

2

.

==

∑=

I

Yj

j

Soma de quadrado de TRATAMENTO

Como i = 1, 2, 3, 4, 5 então:

334395

)321()276()261()216()201(

5

1

2

.

222225

1

2

.

2

.5

2

.4

2

.3

2

.2

2

.1

5

1

2

.

=

++++=

++++=

∑

∑

∑

=

=

=

i

i

i

i

i

i

Y

Y

YYYYYY

1114653

334395

5

1

2

.

==

∑=

J

Yi

i

IJ

Y

J

Y

SQTrat

JI

ji

ij

I

i

i ∑∑===

−=

;

1;1

2

1

2

.)(

13

Soma de quadrado de TRATAMENTO

3090

108375111465

)(;

1;1

2

1

2

.

=

−=−=

∑∑===

SQTrat

IJ

Y

J

Y

SQTrat

JI

ji

ij

I

i

i

1114653

334395

5

1

2

.

==

∑=

J

Yi

i

10837515

1625625)(

3;5

1;1

2

==

∑==

IJ

Yji

ij

114419

91...1038683

...

3;5

1;1

2

22223;5

1;1

2

2

53

2

21

2

13

2

12

2

11

3;5

1;1

2

=

++++=

+++++=

∑

∑

∑

==

==

==

ji

ij

ji

ij

ji

ij

Y

Y

YYYYYY

Soma de quadrado TOTAL

IJ

Y

YSQT

JI

ji

ijJI

ji

ij

2;

1;1;

1;1

2

)( ∑∑

==

==

−=

Como i = 1, 2, 3, 4, 5 e j = 1, 2, 3, então:

14

Soma de quadrado TOTAL

1144193;5

1;1

2=∑

== ji

ijY

6044

108375114419

)(2

;

1;1;

1;1

2

=

−=−=

∑∑

==

==

SQT

IJ

Y

YSQT

JI

ji

ijJI

ji

ij

10837515

1625625)(

3;5

1;1

2

==

∑==

IJ

Yji

ij

II. ANOVA

--27702Bloco

-

-

33,59

F

-604414TOTAL

231848Resíduo

772530904Tratamento


QMTrat = SQTrat/GL QMR = SQR/GL

F = QMTrat/QMR

15

III. Nível de significância

--27702Bloco

-

-

33,59

F

-604414TOTAL

231848Resíduo

772530904Tratamento


α = 5% ⇒ n1 = 4n2 = 8

Ftabelado = 3,84

IV. Conclusão do Teste F

--27702Bloco

-

-

33,59*

F

-604414TOTAL

231848Resíduo

772,530904Tratamento


Como 33,59 > 3,84 ⇒ teste F significativo, então rejeita-se Ho ao nível de 5% de probabilidade. Ou seja, existe variação entre os efeitos dos tratamentos.

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--27702Bloco

-

-

33,59*

F

-604414TOTAL

231848Resíduo

772530904Tratamento


5. COEFICIENTE DE VARIAÇÃO

%64,5100.85

23%

100.ˆ

%

==

=

CV

m

QMRCV

6. VANTAGENS E DESVANTAGENS DO DBC

Vantagens:

� Controla as diferenças que ocorrem nas condições ambientais, de um bloco para o outro;

� Até certo limite, permite utilizar qualquer número de tratamentos e blocos;

� Uma vez que a variação ambiental entre blocos éisolada, conduz a uma estimativa mais exata para a variância residual.

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6. VANTAGENS E DESVANTAGENS DO DBC

Desvantagens:

� Devido à utilização do princípio do controle local, háuma redução do número de graus de liberdade do resíduo;

� A exigência de homogeneidade das parcelas dentro de cada bloco limita o número de tratamentos, que não pode ser elevado;

Teste de TUKEY

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Teste de DUNCAN

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