O PROFESSOR PDE E OS DESAFIOSDA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSE

2009

Produção Didático-Pedagógica

Versão Online ISBN 978-85-8015-053-7Cadernos PDE

VOLU

ME I

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SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO

Superintendência da EducaçãoDiretoria de Políticas e Programas Educacionais

Programa de Desenvolvimento Educacional

UNIDADE DIDÁTICA

EDNA GONÇALVES DA SILVA

GUARANIAÇU

Agosto/2010

SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO

Superintendência da EducaçãoDiretoria de Políticas e Programas Educacionais

Programa de Desenvolvimento Educacional

A Culinária e a Matemática são ingredientes ideais para o bom paladar.

EDNA GONÇALVES DA SILVA

Produção Didática (Unidade Didática),

apresentada ao Programa de

Desenvolvimento Educacional (PDE), sob

a orientação do Professor Dr. João

Candido Bracarense.

GUARANIAÇU

Agosto/2010

A Culinária e a Matemática são ingredientes ideais para o bom paladar.

INTRODUÇÃO

Os números são utilizados nas mais variadas situações do cotidiano.

Podemos encontrá-los nas contas que pagamos; em distância que

percorremos para chegar a algum lugar; para expressarmos horários, preços

das mercadorias; para identificarmos documentos; dentre outras.

Muitas situações são mensuradas pela parte de uma unidade podendo

citar, por exemplo, as dificuldades que o povo do Egito tinha a cada cheia do

rio Nilo - rio mais longo do mundo com cerca de 6 400 km de extensão. Os

puxadores1 de cordas constataram que nem sempre a medida cabia inteira nos

lados do terreno.

A ideia das frações surgiu no início da civilização egípcia, para medição de áreas.

A procura por uma representação numérica para as partes de um inteiro

resultou no nascimento das frações.

Podemos verificar as frações em receitas gastronômicas. Seja um

exemplo para elucidar a ideia, Figura 01.

1 Puxadores de cordas eram as pessoas que utilizam a corda para fazer medições de terras no contorno do rio Nilo, todos os anos, por conta das cheias sazonais.

INGREDIENTES

MASSA RECHEIO

Quantidade Alimento Quantidade Alimento

21 kg farinha de trigo

53 kg carne moída

4 colheres de sopa manteiga2

1 xícara óleo

4 colheres de chá fermento em pó a gosto azeitona

1 colher de chá sal a gosto tomate

41 de litro leite a gosto cheiro verde

4 ovos a gosto cebola

Preparo da massaMisture a farinha de trigo, metade da manteiga, o fermento, o sal, ovos e o leite,

bata tudo no liquidificador por 3 minutos. Acrescente o fermento e mexa com

cuidado.

Preparo do recheioFrite o óleo com a cebola, junte o tomate, a azeitona, a carne e deixe cozinhar.

Figura 01 – Receita de torta de carne moídaFonte: criação da autora.

O governo do Paraná preocupado com a qualidade do ensino elaborou

uma política de estado diferenciada2, em duas frentes: considerando os

fundamentos teóricos metodológicos, pela construção de Diretrizes

Curriculares de Matemática para a Educação Básica, contemplando os

conteúdos estruturantes e os encaminhamentos metodológicos; e elaborando

objetos de aprendizagem, oportunizando aos docentes formatos diversos na

preparação/construção de suas aulas, Figura 02.

2 Vide [1] e [2].

Objeto de Aprendizagem

Descrição

Caderno Pedagógico Composto por textos, sugestão de atividades e

encaminhamentos metodológicos.

Caderno Temático Composto por textos com abordagem de tema

específico.

Unidade Didática Elaborado para orientar o desenvolvimento de

determinado conteúdo podendo ser direcionado

para professores e alunos.

Material Multimídia Elaborado com diferentes mídias.

Produção de Softwares

Educativos Livres

Produzido como recursos tecnológicos que

poderá ser utilizados pelas áreas curriculares.

Atlas Material gráfico.

Mapa Utilizado para representar a superfície plana de

terreno, mediante técnicas de projeção

cartográfica.

Figura 02 – Formas do Objeto de AprendizagemFonte: criação da autora.

A produção didático-pedagógica a ser utilizada neste trabalho é a

Unidade Didática que será desenvolvida com alunos do curso de formação

docente do Colégio Estadual Desembargador Antonio Franco Ferreira da

Costa, na disciplina de matemática, abordando números e álgebra através do

conteúdo frações.

A construção do conhecimento da matéria será através do

desenvolvimento de atividades contextualizadas.

As crianças têm a percepção de que os números estão presentes em

todas as partes, representando lugares, e de certa forma notam que os

números naturais não são suficientes para resolver todos problemas.

Surgiu a necessidade de representar quantidades diferentes do inteiro.

Desta forma, podemos apresentar ao aluno atividades para que ele

perceba que o inteiro pode ser dividido de várias formas diferentes.

Vamos pensar nas unidades que apareceram na receita de torta de carne

moída, Figura 03.

Representação

Geométrica Numeral

1/4

1/2

3/5

Figura 03 – Representação de fraçõesFonte: criação da autora.

As frações possuem dois tipos de representação:

a forma geométrica e a forma numérica.

Os desenhos da Figura 03 representam frações, que é uma palavra de

origem latina.

Fração significa "FRACTUS": partido, quebrado.

Os elementos da fração são o denominador e o numerador. O

denominador indica o número de partes iguais em que o inteiro foi dividido, ao

passo que o numerador representa o número de partes pintadas. Assim no

número 21

, o valor 2 é o denominador e o valor 1, numerador.

Dentro de uma caixa, o professor colocou vários desenhos representando

frações. Cada vez que ele tirasse um desenho, o aluno, em seu caderno,

deveria preencher a tabela que o professor distribuiu, conforme Figura 04.

Denominador Numerador Fração (em numeral)5 2 2/5

Figura 04 – Identificando fraçõesFonte: criação da autora.

Apenas um dos desenhos abaixo representa 41 . Identifique-o na Figura 05.

a)

b)

c)

d)

Figura 05 – Representação de 1/4Fonte: criação da autora.

O objetivo desta atividade é verificar se o aluno concebeu que as frações devem ser divididas em partes iguais.

Leitura de frações

Para fazer a leitura de uma fração lemos primeiro o numerador e depois o

denominador. A verbalização das frações segue um procedimento co-

relacionando com a figura do denominador. Para valores compostos com

unidade simples, a denominação segue a orientação do próprio valor, Figura

06. Por exemplo, a família oitavo é falada como um oitavo, dois oitavos, dez

oitavos e assim sucessivamente.

Denominador Como se lê Denominador Como se lê

2 meio 6 sexto

3 terço 7 sétimo

4 quarto 8 oitavo

5 quinto 9 nono

Figura 06 – Denominadores de 2 a 9Fonte: criação da autora.

Quanto à utilização de valores com unidades maiores devemos

acrescentar a palavra avos no final da fala. Exemplificando, um doze avos,

quarenta e cinco trezentos e vinte e sete avos, etc.

Alguns casos mais frequentes, podemos também utilizar sonoridades

específicas. Aos múltiplos de 10, os denominadores podem ser lidos de acordo

como demonstrado na Figura 07.

Denominador Leitura

10 dez avos décimo

20 vinte avos vigésimo

30 trinta avos trigésimo

40 quarenta avos quadragésimo

50 cinquenta avos quinquagésimo

60 sessenta avos sexagésimo

70 setenta avos septuagésimo

80 oitenta avos octogésimo

90 noventa avos nonagésimo

100 cem avos centésimo

1000 mil avos milésimo

Figura 07 – Denominadores múltiplos de 10Fonte: criação da autora.

O som das escritas matemáticas são muito expansivos consoante

verificado nos exemplos abaixo.

=31 um terço ou um sobre três, que equivale a terça parte de um número.

=105 cinco décimos ou cinco sobre dez.

=121 um doze avos ou um sobre doze.

Avos: admite-se que este termo fosse um substantivo latino antigo de significado “quota” ou "parte", [3].

Escreva por extenso o nome das frações:

a) 1/10 = um décimo b) 8/9 =c) 13/100 = d) 4/12 =e) 3/6 = f) 8/7 =

Escreva, por extenso, como se lê cada fração.

_____________________________

_____________________________

_____________________________

_____________________________

_____________________________

_____________________________

Figura 08 – Representação geométrica de fraçõesFonte: criação da autora.

Relacione as frações, escritas por extenso, com seus respectivos numerais:

(1) nove quartos ( ) 4/15 (2) dois décimos ( ) 1/1000(3) quatro quinze avos ( ) 3/4 (4) um milésimo ( ) 2/10(5) três quartos ( ) 9/4

Para fazer a torta precisaremos de 21 kg de farinha. Baseado na informação

de que 1 kg de trigo equivale a 1000 g, complete o quadro abaixo:

Fração do quilo Quantidade em gramas1 inteiro 10001/41/23/41/5

Figura 09 – Transformação kg em gFonte: criação da autora.

Para fazer a torta foi utilizado 41 do litro de leite. As medidas de

capacidade são utilizadas constantemente nas receitas gastronômicas.

Um litro (l) corresponde a 1000 mililitros (ml).

Preencha a tabela abaixo, completando o que falta.

Fração (l) Expressão Resultado (ml)

4/1 141000 ⋅÷ 250500

4/3

2004/4

Figura 10 – Transformação em mlFonte: criação da autora.

Para que não houvesse reclamações, a torta foi dividida em 12 pedaços iguais.

Represente em frações:

a) metade

b) a quarta parte

c) a terça parte

Na sala em que estudo, existem 24 alunos destes, 8 são meninos. Responda:

a) Qual a fração que representa o número de meninos?

b) Quantas meninas existem na sala?

c) Qual a fração que representa o número de meninas?

Na Figura 11, preencha a cruzadinha

1. Representa parte do inteiro ____________________

2. 3/5 kg de carne moída, escreva por extenso o número que representa o

numerador ______________________

3. Indica quantas partes foram consideradas no desenho _________________

4. A fração 3/5, utilizada na receita, tem como denominador o número

______________

5. Palavra usada quando o denominador for maior que 10 _________________

6. Indica quantas partes o inteiro foi dividido ____________________________

1. F2. R

3. A4. C

5. A6. O

Figura 11 – CruzadinhaFonte: criação da autora.

Na festa de aniversário de Lucas, além do empadão de foram comprados, o

bolo, 100 brigadeiros, 100 pastéis e 50 refrigerantes. Foram convidadas 24

pessoas, 1/3 das pessoas faltaram e 5/6 trouxeram presentes. De tudo que foi

comprado sobrou: 2/5 de brigadeiros, 1/4 de pastéis e 1/2 dos refrigerantes.

Responda:

a) Quantas pessoas faltaram?

b) E quantas participaram da festa?

c) Quantos presentes o aniversariante ganhou?

d) Quantos brigadeiros sobraram?

e) Qual a quantidade de pastéis que comeram?

f) Quantos refrigerantes ficaram sem tomar?

.

A unidade padrão de massa é o grama (g). Um quilograma (kg) equivale a 1000 g.

Para fazer a torta precisaremos de 3/5 kg de carne moída. O que isso

significa?

Na receita utilizamos carne moída para fazermos a torta. Se um kg

corresponde a 1000g e utilizei 3/5.Quantas gramas de carne usei para fazer a

torta?

Vamos refletir!a) Para descobrir esta fração, em quantas partes devemos dividir o quilo de

carne moída?

b) Quantas gramas terão cada parte (1/5)?

c) E 2/5, quantas gramas terão?

d) 3/5 de carne moída corresponde a quantas gramas?

Respondendo: Significa que teremos que dividir a carne em cinco partes e

utilizar apenas três delas.

Tetris é um jogo electrónico muito popular, desenvolvido em 1984 por Alexey

Pajitnov, Dmitry Pavlovsky e Vadim Gerasimov.. O objetivo do jogo é encaixar

tetraminós, que são peças de diversos formatos que descem do topo de uma

tela. Quando uma linha é completada, desaparece e dá pontos extra ao

jogador. O jogo termina quando as linhas incompletas se empilham até o topo

da tela do jogo, [4].

Figura 12 – TetrisFonte: criação da autora.

Observe o Tetris acima e indique a fração que cada peça representa.

_____ __________ ________ ______

_____ _____ ______ _______

África do Sul é conhecida por sua diversidade de culturas, idiomas e crenças

religiosas. Onze línguas oficiais são reconhecidas pela sua Constituição, [5].

A copa do mundo de futebol de 2010 aconteceu na África. Classificam-se 32

países, destes, metade disputam as oitavas de final, 1/4 as quartas de final, 1/8

as semifinais e 1/16 avos disputam as finais. Quantos participaram

a) oitavas de final _______________

b) quartas _____________________

c) semifinal ____________________

d) final _________________________

Antes de fazermos a torta, vamos calcular o valor de alguns de seus

ingredientes.

a) 1 kg de trigo custa R$1,50, qual o valor de 1/2 kg? ____________________

b) O valor de 1 litro de leite é R$ 0,40 e 1/4 do litro custa?_________________

c) Uma dúzia de ovos custa R$ 2,00. O valor de 2/4 da dúzia é?____________

A maioria das atividades aqui apresentadas pode ser desenvolvida

também na Planilha Eletrônica de Cálculo, Figura 13. Além de o aluno

responder as questões aparece uma mensagem, possibilitando a ele verificar

se sua resposta está correta ou não, conforme Figura 14.

Figura 13 – Planilha Eletrônica de CálculoFonte: criação da autora.

Figura 14 – Planilha Eletrônica de Cálculo identificando possíveis respostasFonte: criação da autora.

Referências

[1] Secretaria de Estado da Educação – SEED. Diretrizes

Curriculares da Rede Pública de Educação Básica do Estado do

Paraná (DCE): Matemática. Curitiba. 2006.[2] http://www.pde.pr.gov.br/arquivos/File/Orientacoes_02_producao_didat

ica_.pdf, acesso em 26/07/2010 às 12h30min.[3] http://www.klickeducacao.com.br/bcoresp/bcoresp_mostra/Matematica/

0, 6674, PIG-972-705, 00. html, acesso em 08/05/2010 às 13h00min.[4] http://pt.wikipedia.org/wiki/Tetris , acesso em 12h49min 24/07/2010.[5] http://pt.wikipedia.org/wiki/%C3%81frica_do_Sul, acesso em 13h54min

24/07/2010.

ApêndiceSugestão de respostas

1. As respostas desta atividade dependem das frações que o professor

desenvolveu.2. c3. a) oito nono ou oito sobre nove.

b) treze centésimos, treze cem avos ou treze sobre cem.

c) quatro doze avos ou quatro sobre doze.

d) três sextos ou três sobre seis.

e) um décimo ou um sobre dez.4. Três quartos ou três sobre quatro.

Um terço ou um sobre três.

Cinco sextos ou cinco sobre seis.

Três quintos ou três sobre cinco.

Cinco oitavos ou cinco sobre oito.

Quatro sétimos ou quatro sobre sete.5. (3), (4), (5), (1), (2)6. 250

500

750

2007.

Fração (l) Expressão Resultado (ml)

4/1 141000 ⋅÷ 2501/2 1000:2. 1 500

4/3 1000:4. 3 750

1/5 1000:5. 1 2004/4 1000:4. 4 1000

8. 1/2; 1/4; 1/39. 8/24; 16; 16/2410

.

1- FRAÇÕES

2- TRÊS

3- NUMERADOR

4- CINCO

5- AVOS

6- DENOMINADOR11 8; 16; 20; 40; 25; 25

.12

.

Cinco; 200; 400; 600

13

.

2/32 4/32 4/32 5/326/32 3/32 2/32 6/32

14

.

16; 8; 4; 2

15

.

R$ 0,75; R$ 0,10; R$ 1,00