Curso De Redes de ComputadoresDisciplina de Lógica

Prof Cerutti, Dr.

Introdução a Lógica Aula 1

Agenda

• Conceito• Histórico• Classificação• Lógica na Computação

o que vem a ser Lógica?

• Podemos associar a– Lógica Matemática – a análise de métodos de raciocínio, – a um conjunto de regras para verificação se um

pensamento é verdadeiro ou falso. • A Lógica está interessada principalmente na forma e

não no conteúdo dos argumentos.• Lógica é::– o estudo da natureza do raciocínio e das formas de

aumentar ou melhorar sua utilização.

Lógica

Argu-mento

Pensamento

Idéia

ComponentesDo CONCEITO

Grego: Logos

Afirmação lógica (F/V)

• O Yeti tem pé grande, logo suas pegadas na neve também são grandes

• Os Ornitorrincos são mamíferos. Mamíferos não põe ovos. Logo, ornitorrincos não põe ovos.

• Baleias são vertebrados. Vertebrados vivem em ambientes terrestres. Baleias, então, são animais terrestres.

O Conteúdo não é RELEVANTE!

Argumentos

• Um argumento é um conjunto de 2 ou mais sentenças– Uma delas é a CONCLUSÃO– As demais são as PREMISSAS

Expressões e variáveis

• Em expressões de linguagem, podemos usar variáveis p, q, r.

• Nós usamos essas variáveis da mesma forma quematemáticos usam x e y como variáveis quando eles estão falando sobre números inteiros, isto é, os números 1, 2, 3,. . .

• Por exemplo, a afirmação "Se x é um mesmonúmero inteiro positivo e y é um número inteiro positivo ímpar, então x mais y é um positivoimpar

Expressões e Variáveis

• Se p e q são variáveis de expressões de linguagem com seus valores, o seguinte é verdadeiro:

• Se p é uma sentença de Português e q é uma sentença de Português,

• Ou p ou q também são sentenças de Português.

Conceito

Lógica é a ciência Das leis ideais do

pensamento

e a arte de aplicá-las à pesquisa e à

demonstração da verdade.

Conceito

• Seria a lógica contextual e/ou circunstancial?

Lógica é a ciência Das leis ideais do

pensamento

e a arte de aplicá-las à pesquisa e à

demonstração da verdade.

A ciência baseia-se na CONTEXTAÇÃO da verdade atual ATRAVÉS DE FORTES

EVIDÊNCIAS DE uma verdade nova.

O RACIOCÍNIO HUMANO possui caminhos alternativos?

Existe mais de um “modelo mental” de raciocínio para os HUMANOS?

Existe uma verdade absoluta?

Aristóteles

HISTÓRICO

Obs.: Os cargos executivos mais bem remunerados atualmete são para historiadores e antropólogos

Período aristotélico (± 390 a.C. a ± 1840 d.C.)

Período Booleano (1840 a 1910)

Período Atual (1910 ...)

Fases Históricas da Lógica

AristótelesGrécia 342 a.C.

• Aristóteles sistematizou os conhecimentos existentes em

Lógica, elevando-a à categoria de ciência.

A PARTIR DOS CONHECIMENTOS TIDOS COMO VERDADEIROS, CABE À LÓGICA A

FORMULAÇÃO DE LEIS GERAIS DE ENCADEAMENTOS LÓGICOSOS QUAIS LEVAM À DESCOBERTA DE NOVAS VERDADES.

Organum: “ferramenta

para o correto pensar”

(Aristóteles)

Ex.: "Da profundidade do teu envolvimento se dá a intensidade da tua clareza”.ARISTÓTELES

princípios tão gerais e tão

sólidos que hoje ainda são válidos.

Aramaico

Afro-asiatico

Hebraico Fenício Árabe

Caanitas(Ciganos pobres)

Our father that is in heaven..

Pensando em Aramaico...Idioma original do H. Sapiens,

de difícil compreensão atualmente

Tipos

Indutiva Dedutiva

Classica

Identidade

Contradição

Terceiro Excluído

Complementar

Modal Deôntica Epistêmica

Não Clássica

princípios

Aramaico & Lógica

Then, what about?

Matemática Discreta

Disciplinas derivadas da matemática discreta

Derrogam um ou mais dos princípios da Contradição, Identidadade ou 3º. Excluído

Logica FormalA lógica estuda condições de validade do pensamento

A lógica ABSTRAI o conteúdo do pensamento

A lógica procura EXPLICITAR os PRINCÍPIOS da BASE do pensamento COERENTE

A lógica é uma ciência que estuda os ARGUMENTOS

ARGUMENTOS são ENCADEAMENTOS de PROPOSIÇÕES

Encadeamentos estabelecem REGRAS de PENSAMENTOS Válidos

Argumento Encdeamento de proposições:

Os Répteis são Astronautas

Os Astronautas são Vegetais

Logo, os répteis são vegetais

Proposições Aristotélicas

As proposições deste tipo incluem sempre dois termos:

O termo sujeito é aquele que ocupa o lugar de S

O termo predicado é aquele que ocupa o lugar de P

Lógica Aristotélica

As Quatro Formas Lógicas: A, E, I, O.

São de tipo A ou universais afirmativasSão de tipo E ou universais negativasSão de tipo I ou particulares afirmativasSão de tipo O ou particulares negativas

Formas & Preposições

Todos os S são P

Nenhum S é P

Alguns S são P

Alguns S não são P

UNIVERSAIS afirmativas

PARTICULARES negativas

UNIVERSAIS negativas

PARTICULARES afirmativas

Proposições & FORMAS Lógicas

reconhecem-seapenas proposições que tenham uma dequatro formas lógicas:

1.Todos os S são P2. Nenhum S é P3. Alguns S são P4. Alguns S não são P

As Quatro Formas Lógicas

A classificação das proposições realiza-se a partir de dois fatores:A quantidadeA qualidade

Relativamente à quantidade, as proposições podem ser:Universais (as de tipo A e as de tipo E)Particulares (as de tipo I e as de tipo O)

Relativamente à qualidade, as proposições podem ser:Afirmativas (as de tipo A e as de tipo I)Negativas (as de tipo E e as de tipo O)

Canônico

Adj. Verdadeiro entre as outras possibilidades de verdade.

Palavra usada normalmente para apontar um linha de fatos e acontecimentos verdadeiros dentro de um universo fictício que podem ser diferentes de acordo com as ações do espectador diante do universo fictício, mas que entretanto são os verdadeiros diante das outras possibilidades que o espectador pode decidir.

Muito comum para explicar os diferentes finais que os games eletrônicos propiciam ao jogador, que muitas vezes é ativo no enredo da história e portanto, capaz de mudar o rumo dos fatos. O fato canônico é aquele cujo criador do game escolheu como o verdadeiro para gerar sequências do game, independente das ações do jogador.

É uma forma de REGRA

As Quatro Formas Lógicas

Para resolver exercícios de lógica aristotélica épreciso apresentar as proposições na suaforma canónica.

A frase:“Há homens que são mortais” Exprime uma proposição de tipo...

Proposições

A frase:“Há homens que são mortais” Exprime uma proposição de tipo IComo devemos alterá-la para que respeite a formacanónica das proposições de tipo I?

A forma canônica dasproposições de tipo I é “alguns S são P”

Mas não está na sua forma canônica “☛ Alguns homens são mortais”

Proposições

• Quaisquer afirmações ou negações que apresentem

• Um termo em relação ao outro

Lógica ELEMENTAR

• Logica elementar é o estudo dos argumentos.

Propriedades Inferenciais ou Conetivas Lógicas:

1. E2. Se ... Então...3. Ou4. Não5. Se e somente SE

Ciência do raciocínio Dedutivo

• A lógica, ciência do raciocínio dedutivo, estuda a relação de consequência dedutiva,

• tratando entre outras coisas das inferências válidas;

• ou seja, das inferências cujas conclusões têm que ser verdadeiras quando as premissas o são.

• A lógica pode, portanto, ser considerada como “o estudo da razão” ou “o estudo do raciocínio”.

Lógica Dedutiva

• O objetivo da lógica consiste, então,– na menção – e estudo – dos princípios lógicos– usados no raciocínio dedutivo.

• Sob essa concepção, temos a lógica dedutiva .

Lógica Indutiva

• Podemos, entretanto, considerar uma outra lógica, a lógica indutiva , que se ocupa

• não das inferências válidas, mas das inferências verossímeis.

O sol tem nascido todos os dias.Logo, o sol nascerá amanhã.

Premissas e Conclusão

• Obviamente este argumento não é dedutivo e, portanto, não é logicamente válido.

• A(s) premissa(s), ainda que verdadeira(s), não implica(m) logicamente a conclusão, embora esta possua uma certa plausibilidade.

O sol tem nascido todos os dias.Logo, o sol nascerá amanhã.

Raciocínio lógico é o primeiro passo para desenvolvermos programas em QUALQUER linguagem de programação e Circuitos Eletrônicos.

+ : o operador disjuntivo, também simbolizado por OU, OR, ; ∨

• : o operador conjuntivo, E, AND, * , ; ∧

’ : o complemento ou negação, também chamado de Não, NOT, !, ~, ¬,´.

0 + 0 = 00 + 1 = 11 + 0 = 11 + 1 = 1

Just Kidding

• Existem 10 tipos de pessoas:– As que entendem binário– As que não entendem binário

Agenda

• Conceito• Histórico• Classificação• Proposições e Conectivos• Lógica na Computação

Proposições e Conectivos (relações)

Afirmava que a lógica deveria ser vista como

Categorias e suas relações

Afirmava que a lógica deveria ser vista como Proposições e suas relações

Proposições- Vídeo 40 min

Proposiçõessentenças declarativas afirmativas

Onde tenha sentido afirmar que seja verdadeira ou que seja falsa.

Categorias não permitem idéia de V/F

É um sistema formal no qual as fórmulas representam proposições que

podem ser formadas pela combinação de proposições atômicas usando

conectivos lógicos e um sistema de regras de derivação, que permite que

certas fórmulas sejam estabelecidas como “teoremas” do sistema formal.

Proposições e Categorias

Elefante?Mamífero?

Elefantes São mamíferos

Elefantes São Répteis

Proposições

1. A lua é quadrada.

2. A neve é branca.

3. Computação é uma ciência.

Argumentos, premissas e proposições

• Em Lógica, o encadeamento de conceitos é chamado de argumento;

• As afirmações de um argumento são chamadas de proposições;

• Um argumento é um conjunto de proposições tal que se afirme que uma delas é derivada das demais;

Argumentos, premissas e proposições

• Usualmente, a proposição derivada é chamada de conclusão, e as demais, de premissas

• Em um argumento válido, as premissas são consideradas provas evidentes da verdade da conclusão.

SÍMBOLOS DOS CÁLCULOS Lógicos

categorias

L

H

BQ

R

Proposições• VARIÁVEIS PROPOSICIONAIS• letras latinas minúsculas p,q,r,s,....

Variáveisp

q r

sA lua é quadrada : p A neve é branca : q

Exemplos:

Conectivos Lógicos

• Usados Para representar as COMBINAÇÕES entre as variáveis propositivas (proposicionais)

A = {(,), ¬, , , →, ↔, p, q,r,s, . . .}∧ ∨

As letras são símbolos não lógicos (letras sentenciais)

O restante são símbolos lógicos (parênteses e conectivos lógicos)

ConectivosA Lógica dispõe de cinco tipos de conectivos e seus operadores:

• Não (Negação), ¬ ;

• E (Conjunção), ;∧

• Ou (Disjunção), ;∨

• Se – então (Condicional), →;e

• Se e somente se (Bicondicional), ↔.

Não está chovendo;

Está chovendo e está ventando;

Está chovendo ou está nublado;

Se choveu, então está molhado; ou

Será aprovado se e somente se estudar.

toda proposição submetida à operação de negação resulta na sua contraditória.

Negação

. A fórmula (p q) expressa ∧que o fato expresso por p ocorre ao mesmo tempo que o fato expresso por q.

Operador de Conjunção: ∧

Operador de Disjunção: ∨

A fórmula

(p q) expressa que, dentre os fatos expressos por p e q ∨respectivamente, pelo menos um deles ocorre.

Operador Condicional: →

(p → q) expressa que a ocorrência do fato expresso por p garante necessariamente a ocorrência do fato expresso por q.

Operador Bicondicional: ↔

(p ↔ q) assevera que os fatos expressos por p e q são interdependentes,

isto é, ou os dois ocorrem juntos ou nenhum dos dois ocorrem.

Parênteses: (e)

A necessidade de usar parênteses na simbolização das proposições se deve

ao fato de se evitar qualquer tipo de ambiguidade.

Outras formas de representar os Conectivos

Componentes passados para a composição

• TIL ~ sempre é posto na frente do que ele nega• Ele NAO pode conectar duas PROPOSIÇÕES• Mas PODE ser colocado após um OPERADOR• E PODE NEGAR uma COMPOSIÇÃO

BIBLIOGRAFIA BÁSICAFUNDAMENTOS MATEMÁTICOS PARA CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO – Judith L.Gersting – LTC (Livros Técnicos e Científicos) - 1995

Daghlian, J. Lógica e álgebra de Boole. Ed. Atlas, São Paulo, 1990. Capuano, F.G. e Idoeta, I.V. Elementos de eletrônica digital, Ed. Érica, São Paulo, 1998. Tocci, R.J Sistemas Digitais: Princípios e Aplicações. Prentice Hall, New Jersey, 1995. Gersting, J. Fundamentos Matemáticos para a Ciência da Computação. Ed. LTC, 1995 Complementar:Taub, H. Circuitos Digitais e Microprocessadores. Ed. McGraw Hill, 1984, São Paulo. Tokheim, R.L. Princípios digitais. Ed. McGraw Hill, 1983, São Paulo Padilla, Antonio G. Sistemas Digitais. Ed. McGraw Hill, 1993, São Paulo. Malvino, A.P. e Leach D.P. Eletrónica Digital: Principios e Aplicações. Vol.1. Ed. McGraw Hill, 1988, São Paulo.LÓGICA E ÁLGEBRA DE BOOLE - J. Daghlian - Atlas - 1986 LÓGICA MATEMÁTICA- H. Cyrino e F. Arantes - Papirus – 1984 A FIRST COURSE IN FUZZY LOGIC –Hung T. Nguyen and Elbert A. Walker – CRC Press – 1997

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