CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA...

UNIVERSIDADE REGIONAL DO NOROESTE DO

ESTADO DO RIO GRANDE DO SUL – UNIJUÍ

DEPARTAMENTO DE TECNOLOGIA – DETEC

CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA – EGE

Aula 01 Caracterização e Previsão de Carga

Disciplina: Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica

Prof. Moises M. Santos

[email protected]

22/05/2013 Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica 2

1. Demanda 1.1 Definições Básicas

• Demanda – Compreende a carga média consumida uma instalação, ou sistema, em um intervalo de tempo especificado.

• Tempo de Integralização – Período de tempo no qual a demanda é calculada.

– No Brasil, para fins de faturamento as distribuidoras de energia utilizam um tempo de integralização de 15 minutos.

• A demanda pode ser dada em kilowatts, kilovars, kilovoltamperes, ou em ampéres.

1. Demanda 1.2 Curva de Carga

• A figura a seguir apresenta a variação da demanda diária de um dado sistema (curva de carga) .

– A seleção do tempo total e ∆t é arbitrária.

– A carga é expressa em P.U. do valor de pico da demanda.


1. Demanda 1.3 Classificações

• Máxima Demanda – A máxima demanda de uma instalação ou sistema é a maior de todas as demandas registradas durante um período de tempo especificado.

– É fundamental especificar o período em analisado (dia, semana, mês, ano).

– Impõe as condições mais severas de aquecimento e queda de tensão.

• Demanda Diversificada (demanda coincidente) - A demanda diversificada de um dado conjunto de cargas, num dado instante de tempo, é a soma das demandas individuais naquele instante de tempo.

– A demanda máxima, em via de regra, não corresponde a soma das demandas máximas individuas dos consumidores.

– Normalmente, nem todos os consumidores tem sua demanda máxima de consumo no mesmo instante de tempo.


ni

idiv tDtD,1

11 )()( (1)

2. Fatores Típicos de Carga 2.1 Fator de Diversidade/Coincidência

• Fator de Diversidade – Define-se como fator de diversidade do conjunto de carga como a relação entre a soma das demandas máximas das cargas e a demanda máxima do conjunto.

– O fator de diversidade é adimensional e >=1.

• Fator de Coincidência - É o inverso do fator de diversidade.

– O fator de coincidência é adimensional e <=1.


max,

,1

max, )(

div

ni

i

divD

tD

f

ni

i

div

div

coinctD

D

ff

,1

max,

max,

)(

1

(2)

(3)

• Fator de Contribuição – O fator de contribuição de cada uma das cargas do conjunto é definido pela relação, em cada instante de tempo, entre a demanda da carga considerada e sua demanda máxima.

• Fator Contribuição - Máxima Demanda Do Conjunto


ni

icontidivconj fDDD,1

,max,max,max

ni

i

ni

iconti

contD

fD

f

,1

max,

,1

,max,

2. Fatores Típicos de Carga 2.2 Fator de Contribuição

(4)

(5)

DEMANDA

HORA DO DIA

ILUMINAÇÃO PÚBLICA

CARGA RESIDENCIAL

CARGA INDUSTRIAL

0-1 50 70 200

1-2 50 70 200

2-3 50 70 200

3-4 50 70 350

4-5 50 80 400

5-6 - 95 500

6-7 - 90 700

7-8 - 85 1000

8-9 - 85 1000

9-10 - 85 1000

10-11 - 95 900

11-12 - 100 600

DEMANDA

HORA DO DIA

ILUMINAÇÃO PÚBLICA

CARGA RESIDENCIAL

CARGA INDUSTRIAL

12-13 - 130 900

13-14 - 90 1100

14-15 - 80 1100

15-16 - 80 1000

16-17 - 100 800

17-18 - 420 400

18-19 50 1450 400

19-20 50 1200 350

20-21 50 1000 300

21-22 50 700 200

22-23 50 200 200

23-24 50 50 200

• Um sistema elétrico de potência supre uma pequena cidade que conta com três circuitos , que atendem, respectivamente, cargas industriais, residenciais e de iluminação pública. A curva diária de demanda (kW) de cada um dos circuitos é apresentada na tabela a seguir (Exemplo – 2.2 – pag. 29 - Kagan, Oliveira, Robba, 2005).

2. Fatores Típicos de Carga 2.3 Exemplo 1


• Determine

– A) As curvas de carga dos três tipos de consumidores e a do conjunto

– B) As demandas máximas individuais e do conjunto • R. - Dmax IP – 50kW Dmax Res – 1450kW – Dmax Ind. – 1100kW

• Dmax conj – 1900kW

– C) A demanda máxima diversificada • R. – fdiv-1.368 – fcoinc-0,731

– D) O fator de contribuição dos três tipos de consumidores para a demanda máxima do conjunto. • R. – fcont-IP-1 - fcont-RES=1 – fcont-IND-0,364



• Fator de Demanda – O fato de demanda de um sistema, ou de parte de um sistema, ou de uma instalação, num intervalo de tempo τ, é a relação entre sua demanda máxima, no intervalo de tempo considerado, e a carga nominal ou instalada total do elemento considerado.

• Dmáx. – demanda máxima do conjunto de n cargas, no intervalo de tempo considerado.

• Dnom,i – potência nominal da carga.


ni

inom

demD

Df

,1

,

max

2. Fatores Típicos de Carga 2.4 Fator de Demanda

(6)

• Fator de Utilização – O fator de utilização de um sistema, num determinado período de tempo, é a relação entre a demanda máxima do sistema, no período τ , e a sua capacidade.

• Dmáx – demanda máxima do sistema no período τ.

• Csist – capacidade do sistema.

• Futil – fator de utilização.


.

max

sist

utilC

Df

2. Fatores Típicos de Carga 2.5 Fator de Utilização

(7)

2. Fatores Típicos de Carga 2.5 Fator de Utilização

• Considere o sistema abaixo:

• Determine:

– O Fator de demanda individual dos transformadores;

• R. fdem-tr1-1,067 – tr2-0,8 - tr3=1,250

– O fator de demanda do conjunto;

• R. Fdem-conj – 1,128

– Se o tronco do alimentador tem capacidade de 1,2MVA, qual o fator de utilização.

• R. fu=0,4934


• Fator de carga – Define-se como fator de carga de um sistema, ou de parte de um sistema, como sendo a relação entre as demandas médias e máximas do sistema, correspondentes a um período de tempo τ.

• ε – energia consumida (kwh)


máxmáx

médiaac

D

dttd

D

Df

)(arg

máxmáxmáx

médiaac

DDD

Df

)( período no Absorvida Energiaarg

Média Demanda

arg máxac Df

2. Fatores Típicos de Carga 2.6 Fator de Carga

(8)

(10)

(9)

• Fator de Perdas – Define-se, para um sistema, ou parte de um sistema, o fator de perdas como sendo a relação entre os valores médios, Pmédio, e máximo, Pmáx, da potência dissipada em perdas, num intervalo de tempo determinado (τ).


máx

perdasp

dttp

p

pf

)(

emmáx

em média

máx

perdaspp

pf

intervalo no perdida Energia

máx

média

Média Perda

máxperdasperdas Pf

2. Fatores Típicos de Carga 2.7 Fator de Perdas

(11)

(12)

(13)

• Exemplo – Fator de perdas – Um alimentador trifásico, operando na tensão nominal de 22kV, supre um conjunto de cargas, cuja a curva de carga a dada a seguir (Exemplo – 2.2 – pag. 29 - Kagan, Oliveira, Robba, 2005).

• Dados da linha

– Comprimento da linha, 10km

– A impedância série da linha 1,0 +j2,0 ohms km

• Pede-se o fator de perdas e a energia dissipada na linha.

– R. fp=0,295 – perdas-2.343,178kWh



• Solução - fator de Perdas


2)(3)( tIRtpp

LU

tStI

3

)()(

2

3

)(3)(

L

pU

tSRtp

2

2)()( tS

U

Rtp

L

p


• Solução - fator de Perdas – simplificação

• Observa-se que o fator de carga independe da resistência do trecho e da tensão nominal, sendo função apenas da curva de carga.


iiip tDkt 2

, )(

2

max

,1

2

,1

2

max

,1

2

,1

2

max

,1

2

D

tD

tDk

tDk

tDk

tDk

fni

ii

ni

i

ni

ii

ni

i

ni

ii

perdas

295,0

244000

1800210003400062800515007800 222222

2

max

,1

2

D

tD

fni

ii

perdas


2. Fatores Típicos de Carga 2.8 Correlação entre fator de carga e fator de perdas

• Assumindo-se um consumidor com a seguinte curva de carga:

• Nessas condições o fator de carga é dada por:

T

t

D

D

T

t

DT

tTDtD

D

T

tTDtD

f ac1

1

21

1

1211

1

1211

arg 1

Demanda

Tempo

D1

D2

t1 T

12

11

11 0

DD

TttDD

ttDD

para

para


(14)


• Assumindo-se que no intervalo T, a tensão e a fator de potência se mantenham constantes e que o sistema seja trifásico equilibrado, tem-se:

• Em que o valor K, em função da natureza da demanda, está representado por:

• Assim, o fator de perdas pode ser representado por:

)()( 2 tDKtp

T

t

D

D

T

t

DT

tTDtD

DK

T

tTDKtDK

f perdas1

2

2

1

2

1

1

2

21

2

1

2

1

1

2

21

2

1

1

1

2


(15)

(16)


• A seguir, exprime-se os valores de tempo e da demanda em por unidade, utilizando-se T1 e D1 como valores de base.

• Num sistemas de coordenadas cartesianas, as curvas dos fatores de carga e perda são retas.

T

tt 1´ ''''''

arg 11 dtdtdtf ac

1

2´

D

Dd 2''2''2'' 11 dtdtdtf perdas


(17)

(18)


• Três casos particulares podem ser destacados:

– A) Quanto t’ tende a 1, ou d’ tende a 1:

• Representa uma curva de carga constante

– B) Quanto d’ tende a 0:

• Representa uma curva de carga constante durante um período e demanda nulo após esse período.

– C) Quanto t’ tende a 0:

• Representa uma curva de carga com uma ponta de duração muito curta.

11 '''

arg dtdf ac 11 2''2' dtdf perdas

''''

arg 1 tdtdf ac '2''2'1 tdtdf perdas

''''

arg 1 ddtdf ac 2'2''2'1 ddtdf perdas 2

argacperdas ff

1arg acperdas ff

´

arg tff acperdas


(19)

(20)

(21)


• O valor do fator de perdas deve estar compreendido entre os limites (A e B) e, quaisquer outros valores dos parâmetros t’ e d’, deve estar corresponderá ao valor interno a esse intervalo, assegurado por uma equação do tipo:

– Onde k apresenta valor entre 0 e 1

2

argarg 1 acacperdas fkkff


(22)

3. Curva de Permanência da Carga 3.1 Aspectos Gerais

• Representa o tempo de duração dos diferentes patamares de demanda.

• A curva de permanência de carga permite estabelecer durante quanto tempo a demanda é não menor que determinado valor.


• Para a construção da curva de permanência de carga o procedimento a ser seguido resume-se nos seguintes passos:

– 1º Ordenam-se, em ordem decrescente, as demanda verificadas no período;

– 2º Determina-se, para cada valor de demanda, o tempo durante o qual ela ocorreu;

– 3º Acumulam-se, na ordem das demanda descrentes, os tempos de ocorrência de carga uma delas.

– 4º Procede-se à construção da curva de carga estabelecendo-se o valor dos patamares de demanda para cada um dos intervalos de tempo acumulados.

3. Curva de Permanência da Carga 3.2 Procedimento para construção da C.P.C.


3. Curva de Permanência da Carga 3.2 Distribuição de Probabilidade

• Nesse caso, o tempo é dado em P.U. do tempo total analisado.

– Tempo total analisado por ser diário, semanal, mensal ou anual.

Carga < 0,18 pu – probabilidade 0 de ocorrência Carga > 0,18 pu – probabilidade 1 de ocorrência

Carga < 0,40 pu – probabilidade 0,4 de ocorrência Carga > 0,40 pu – probabilidade 0,6 de ocorrência


3. Curva de Permanência da Carga 3.3 Exemplo

• A demanda medida, durante um semana, de um consumidor comercial está apresentada na tabela a seguir, onde as demanda estão kW e o fator de potência mantém constante nos intervalos (Exemplo – 2.8 – pag. 42 - Kagan, Oliveira, Robba, 2005).

• Pede-se:

– A curva de duração semanal desse consumidor;

– A energia absorvida semanalmente pelo consumidor;

• R. 94.500kWh

– Os fatores semanais de carga e de perdas.

• R. Fc-0,375 – fp=0,2558


4. Correlação Energia e Demanda 4.1 Curvas Típicas de Carga

• Curvas típicas de carga é uma metodologia muito utilizada para o tratamento de carga;

• As curvas típicas de carga podem representar os hábitos de consumo de determinadas classes de consumidores, classificados por faixa de consumo.

– Por exemplo, consumidores da classe residencial, com consumo mensal de 0 a 100kWh, devem ter certo padrões de consumo que permitam a sua representação ou algumas, ou uma única, curva típica de carga.

• As curvas típicas de carga são representadas em valores p.u., com base na demanda média.

• Permitem avaliar as curvas de carga, em W, desde que seja conhecida sua classe e faixa de consumo.



• Considerando-se um dado consumo mensal de um consumidor, em kWh, determina-se a sua demanda média, Dmed em kW, através de:

• Assim, o valor de demanda D(t), em qualquer qual instante de tempo pode ser obtida pela expressão:

– d(t) – representa a demanda, em p.u., da curva típica de carga.

kWdtdD iméd7203024

1

720

.

medDtdtD )()(


(23)

(24)


• A figura a seguir ilustra uma curva de carga diária, com intervalo de demanda de 1 hora, dada em p.u., para consumidores residenciais, na faixa de consumo mensal entre 200 e 400kWh.

• Assim, para um consumidor residencial com consumo mensal de 388kWh, sua demanda máxima as 20 hs será:

kWtD 022,1720

388*86,1)(


• A expansão de um sistema de forma econômica, no lugar certo e no tempo devido depende da estimativa adequação da carga futura, em amplitude e localização;

• Previsão de carga feita de modo CONSERVATIVO:

– tem-se que a capacidade instalada se esgotará em pouco tempo, acarretando em problemas de continuidade de serviço, regulação de tensão e até mesmo de racionamento de energia.

• Previsão feita de modo BASTANTE OTIMISTA:

– Pode conduzir a instalação de um sistema com capacidade excessiva;

– O investimento só terá retorno em um prazo muito longo.

5. Previsão de Carga 5.1 Aspectos Gerais


• Os principais métodos de previsão aplicados a sistemas elétricos são baseados em:

– Modelos Econométricos

– Tendências de Crescimento

• Modelos Econométricos – baseados em modelos econômicos em que todas as variáveis são mensuráveis e definidas matematicamente;

• Tendências de Crescimento – é o estudo do passado de um evento temporal de modo que seu comportamento futuro pode ser estimado por extrapolação (Análise de Regressão).

5. Previsão de Carga 5.1 Aspectos Gerais


• Qualquer evento ou processo que é função do tempo, como carga do sistema de potência, é dito temporal.

• Tais processo podem ser decompostos em:

– Tendência básica

– Variações sazonais - ocorrem ao longo do ano, por questões climáticas;

– Variação cíclicas - ocorrem em períodos mais longos, de três, quatro anos, devido a problemas climáticos (cheias, secas, etc) quanto econômicos;

– Variações aleatórias - acontecem no dia-a-dia por conta de feriados, greves, etc.

• As três ultimas têm valores médios de longo prazo nulos;

• No caso específico da demanda de energia elétrica, normalmente, são modelados apenas os picos de carga, dado que o sistema deve ser dimensionado para atender os mesmos.

5. Previsão de Carga 5.2 Análise de Regressão


• Análise de regressão baseia-se no princípio de que com base nos valores históricos de um evento se pode definir uma função matemática para descrevê-lo;

• A partir dessa função, pode-se é possível estimar o comportamento futuro do evento.

• Qualquer função y=f(x) pode se ajustar a um conjunto de pontos (x1,y1), (x2,y2),... (xn,yn).

• O critério de ajuste é o dos mínimos quadrados, segundo o qual uma curva se ajusta a um conjunto de pontos quanto a soma dos quadrados dos erros em cada ponto é mínimo.

5. Previsão de Carga 5.3 Funções de Regressão


5. Previsão de Carga 5.3 Funções de Regressão

• Equação a ser minimizada:

• Quanto E² é o mínimo, então a curva f(x) se ajusta à seqüência.

• E² é um indicador de qualidade. Quanto menor seu valor, mais fino é o ajuste, de modo que esse indicador pode ser utilizando critério para selecionar entre duas

curvas, qual a que melhor se ajusta a seqüência.

2

2

1

)( Exfym

i

ii

),),.....(,(),,( 2211 mm yxyxyxS


(25)

(26)

5. Previsão de Carga 5.3 Funções de Regressão - Exemplo

• Ajustar uma reta aos pontos dados na tabela a seguir:

• O problema consiste em determinar os parâmetros da função linear f(x)=ax+b que minimizam o E².

Dados do Exemplo

xi yi F(xi) F(xi)-yi

0 4,66 b b-4,66

1 4,20 a+b a+b-4,20

2 3,47 2a+b 2a+b-3,47

3 2,32 3a+b 3a+b-2,32

22222 32,2347,3220,466,4),( babababbaE

baxxf )(



• As condições de minimização de E² são:

• Resolvendo-se, simultaneamente, as equações acima, tem-se a=-0,78 e b=4,83, que representam E²=0,12.

02,361228

2

ba

a

E05,29812

2

ba

b

E

2

3

4

5

1 2 3 x

y

825,4775,0)( xxf



• Ajustar uma parábola f(x)=ax²+bx+c, aos ponto dados no exercício anterior.

– Agora a função a ser minimizada é dada por:

• Derivando a equação acima em relação a cada um dos parâmetros e igualando-se as derivadas parciais a zero se obtém o sistema de equações lineares a seguir:

65,143718

05,93718

48,1971849

cba

cba

cba

222232,23947,32420,466,4),,²( cbacbacbaccbaE

65,4

257,0

172,0

c

b

a

2

3

4

5

1 2 3 x

y

6525,42575,01775,0)( 2 xxxf


• Generalizando o exemplo anterior (ajuste de uma reta), tem-se

• Os parâmetros da função linear f(x)=ax+b que minimizam o E² são dados por

• Reorganizando-se as equações (28) e (29) acima,tem-se


5. Previsão de Carga 5.4 Regressão Linear

2

1

10

2

m

i

ii yxaaE

m

i

ii yxaaa

E

1

10

0

2

02

m

i

iii xyxaaa

E

1

10

1

2

02

m

ii

i

m

ii

i yxama 10

m

i

ii

m

i

i

m

i

i yxxaxa11

2

1

1

0

2

11

2

11

2

11

0

m

i

i

m

i

i

m

i

ii

m

i

i

m

i

i

m

i

i

xxm

yxxxy

a

2

11

2

1111

m

i

i

m

i

i

m

i

i

m

i

i

m

i

ii

xxm

yxyxm

a

(27)

(28) (29)

(30)

(31)

(32)

(33)

• Isolando a0 e a1, obtém-se

• Os parâmetros da função linear f(x)=ax+b que minimizam o E² são dados por

• Reorganizando-se as equações acima,tem-se


5. Previsão de Carga 5.4 Regressão Linear

2

1

10

2

m

i

ii yxaaE

m

i

ii yxaaa

E

1

10

0

2

02

m

i

iii xyxaaa

E

1

10

1

2

02

m

ii

i

m

ii

i yxama 10

m

i

ii

m

i

i

m

i

i yxxaxa11

2

1

1

0

(34)

(35) (36)

(37)

(38)

• O problema de ajustar um curva exponencial f(y)=b0Ab1,x ,pelos pontos (xi, yi), i=1,2,....,n pode ser transformado em ajustar uma reta logA(b0)+b1 x pelos pontos (xi, logA(yi)).

– Os coeficiente são b0=Aa0 e b0= a1.

• Os coeficientes a0 e a1 são os coeficientes da regressão linear, obtidos pelas equações (32) e (33), com valores de yi substituídos por logA(yi)).

• Procedimento análogo pode ser adotado para transformar as regressões logarítmicas e potenciais em regressão linear, conforme sintetizado na quadro abaixo.


5. Previsão de Carga 5.4 Regressão Linearizáveis

• Os coeficientes do polinômio de ordem n que se ajuste aos m pontos dados (xi, yi), i=1,....,m, como se pode demonstrar, se terminam resolvendo-se o sistema de equações lineares:

• onde:


5. Previsão de Carga 5.5 Regressão Polinomial

nnnnnn

nn

nn

BaCaCaC

BaCaCaC

BaCaCaC

1100

11111010

00101000

m

k

ji

kij xC1

(39)

(40)

m

k

k

i

ki yxB1

(41)

• O uso de erro quadrático mínimo é um indicador de qualidade ajuste quando se deseja comparar duas ou mais funções.

• Para obter um indicador mais efetivo, normalmente, se utiliza o coeficiente de correlação, dado por

• Quanto maior for o valor absoluto da correlação, independente do, sinal melhor o ajuste.

• Se a R=0 não existe correlação alguma entre os valores dados e os estimados

• Se -0,95<R<0,95 invalidam o ajuste para fins práticos.


5. Previsão de Carga 5.6 Coeficiente de Correlação

m

i

i

m

i

i

yy

xfy

R

1

2_

1

2

1)(

1

m

i

iym

y1

_ 1

Valor médio da amostra

(42)

(43)


5. Previsão de Carga 5.6 Coeficiente de Correlação


Referências

• KAGAN, N.;OLIVEIRA C.C.B.; ROBBA, E.J. Introdução aos Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica. São Paulo: Edgard Blücher, 2005.

• SOUZA, B. A. Distribuição de Energia Elétrica. Campina Grande: UFPB, 1997.

• CIPOLI, J. A. Engenharia da Distribuição. Rio de Janeiro: Qualitymark, 1993.

• Gönen, T. Electric Power Distribution System Engineering. Missouri: McGraw-Hill, 1986.

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