CSD_ Conceitos Fundamentais

ENGENHARIA DE COMPUTAÇÃO

ENGENHARIA DE CONTROLE E AUTOMAÇÃO

Controle Digital de Sistemas Dinâmicos

Base: Apostila Análise e Controle de Sistemas Lineares

Prof. Valdemir Carrara

Universidade Braz Cubas

Conceitos Fundamentais

Controle de Sistemas Dinâmicos

Conceitos Fundamentais I

Sistemas são conjuntos de componentes que atuam juntos realizando determinada finalidade.

Um sistema pode ser constituído de sub-sistemas, e pode também ser parte de um sistema maior.

Sistemas dinâmicos são sistemas que variam no tempo, segundo leis físicas que podem ser modeladas matematicamente.

Uma planta é também um conjunto de componentes, ou parte de uma máquina, ou uma máquina como um todo, com a finalidade de desempenhar uma determinada operação.

Uma planta necessariamente não engloba o equipamento que efetua o seu controle, enquanto que um sistema pode representar ambos.



Uma planta é um “sistema” que precisa ser controlado. Sob este ponto de vista, a planta pode até conter um controlador interno de um ou mais de seus componentes, mas estes controladores não são vistos externamente.

Uma perturbação é um esforço ou sinal que afeta a resposta do sistema ou de uma planta. A perturbação é considerada geralmente na forma aditiva à dinâmica, isto é, sobrepõe-se ao modelo matemático exato da dinâmica.

Contudo, certas perturbações exibem características não aditivas que dependem do estado da planta e atuam de forma não-linear.



Controle realimentado ou controle em malha fechada é uma operação que reduz a diferença entre a saída (resposta) de um sistema ou planta a uma referência externa pré-estabelecida.

Um sistema de controle de temperatura ambiente por meio de um equipamento de ar-condicionado ou um simples termostato são exemplos de controle realimentado.

A figura ilustra a representação gráfica de um controle realimentado. O controlador calcula o sinal de atuação com base na discrepância entre a saída da planta e a referência externa.



Servo-sistemas são controladores de posição, velocidade ou de aceleração. Um servosistema é composto por um elemento sensor, pela lógica de controle e pelo atuador (de posição, velocidade ou aceleração).

Reguladores automáticos são sistemas controladores em malha fechada onde o sinal de referência é constante e não pode ser alterado.



Sistemas em malha aberta ou controladores em malha aberta são sistemas no qual o controlador não necessita da informação da saída ou do estado da planta para utilizar no sinal de atuação.



Modelos de sistemas são representações que permitem estabelecer relações entre causa e efeito de sistemas dinâmicos.

Os modelos podem ser físicos ou matemáticos.

Modelos físicos assemelham-se a sistemas reais, porém mais simples, embora representativos das características mais importantes.



Modelos físicos assemelham-se a sistemas reais, porém mais simples, embora representativos das características mais importantes.

Os modelos matemáticos procuram representar o comportamento dinâmico dos sistemas por meio de equações matemáticas (equações de derivadas, equações de diferenças).

Pode-se prever o comportamento dinâmico de uma planta pela análise do seu modelo físico ou matemático.



Por exemplo, seja o sistema dinâmico mostrado na figura, composto por: uma massa m, uma mola de coeficiente k; e um amortecedor de

amortecimento b. Este sistema, que se desloca na

vertical, pode representar um sistema de suspensão de um veículo.

A equação matemática que descreve o movimento do conjunto em função do deslocamento xo da massa e da extremidade do amortecedor e mola, xi,é também mostrada na figura.



O diagrama mostrado ilustra os diferentes tipos de sistemas e os modelos matemáticos utilizados na sua representação.

Sistemas determinísticos, ao contrário, possuem uma dinâmica previsível que pode ser modelada matematicamente. Se o sistema for determinístico, ele pode ser modelado por parâmetros concentrados ou distribuídos.

Sistemas dinâmicos estocásticos possuem um comportamento imprevisível, e devem ser modelados utilizando métodos probabilísticos.



Sistema a parâmetros concentrados significa que, dado as condições do sistema num instante, é possível prever a sua condição em qualquer instante.

Um exemplo de um sistema com parâmetros concentrados é o sistema massa-mola-amortecedor . Este tipo de sistema é descrito por uma equação diferencial no tempo (df/dt).

Parâmetros distribuídos, o estado é uma função de outros parâmetros.

A distribuição de temperatura numa placa aquecida, por sua vez, é um sistema com parâmetros distribuídos, uma vez que a temperatura em cada ponto depende da posição do ponto e do tempo.

Sistemas a parâmetros distribuídos são governados por equações diferenciais parciais (f/x).



Parâmetros concentrados, ele poderá ser modelado por:

funções contínuas; ou funções discretas no tempo.

Sistemas discretos são aqueles que assumem valores apenas em determinados instantes de tempo. Eles podem, eventualmente, ser modelados por funções contínuas.

A propriedade discreta pode tanto estar no próprio sistema quanto na forma de se medir o sistema. Se a medição for discreta, a intervalos regulares no tempo, este sistema é considerado discreto.

Exemplos de sistema discretos são: o número de habitantes contaminados a cada ano pelo vírus da gripe, a temperatura máxima do dia observada durante um ano num dado local, etc.



Parâmetros concentrados, ele poderá ser modelado por:

funções contínuas; ou funções discretas no tempo.

Se um sistema dinâmico contínuo for simulado num computador, ele passa a ser discreto, uma vez que é impossível obter o valor do estado a cada instante de tempo, mas somente nos pontos calculados pelo computador.

Na prática, porém, considera-se que o cálculo efetuado pelo computador é preciso o suficiente para que o sistema possa ser admitido como contínuo.



Dentro de sistemas contínuos, o comportamento dinâmico pode ser linear ou não linear.

Sistemas lineares são descritos por equações lineares que se assemelham à equação de uma reta.

Se o sistema for linear, os coeficientes da equação linear podem ser constantes ou então variar lentamente no tempo.

Os sistemas não lineares possuem termos com o quadrado, ou o cubo, ou o seno ou ainda a função exponencial das variáveis de estado.

Se os coeficientes variam rapidamente no tempo, é muito provável que este sistema não seja linear.

Exemplos de sistemas com parâmetros variantes no tempo são aeronaves e foguetes. Neles, a massa do veículo varia conforme o combustível é consumido, e as características dinâmicas sofrem influência desta variação.



Os sistemas podem ainda depender de apenas uma ou de mais de uma variável de estado. No primeiro caso tem-se os sistemas monovariáveis e no segundo tem-se sistemas multivariáveis.

A figura da massa mola mostra um exemplo de sistema monovariável.

Porém, o conjunto completo de suspensão de um veículo seria um sistema multivariável, já que dependeria do número de rodas presentes no veículo

Para cada roda, acrescenta-se uma equação a mais no modelo matemático e, portanto, mais uma variável de estado.



Serão utilizados no curso apenas modelos matemáticos, uma vez que eles permitem efetuar a análise do comportamento dinâmico dos sistemas, bem como sua controlabilidade, isto é, a verificação se estes sistemas podem ou não ser controlados e como deve ser este controle.

Serão abordados sistemas lineares na quase totalidade do curso, principalmente, em virtude de que a teoria de controle moderna deriva exclusivamente de sistemas lineares.



Um sistema y = H(x) é linear se obedece à relação:

H(α x1 + βx2 ) = α H(x1) + β H(x2) = α y1 +β y2

Seja a equação diferencial de 2ª ordem:

A equação é linear , pois se , tem-se:

Conclui-se que:



Nem todos os sistemas físicos reais são lineares. A grande maioria deles é não linear até um certo grau.

Não significa que a teoria de controle de sistemas lineares não possa ser aplicada a sistemas não lineares, mas sim que se deve proceder a uma linearização (quando possível) do sistema a fim de tornar o controle menos suscetível às não linearidades.

Nem sempre esta prática resulta num sistema controlável.

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