CORTES NO CUBO

Caso 1

Suponhamos que se pretendia representar a secção feita no cubo pelo plano definido pelos pontos I,J e K

Passo 1

Desenha o segmento de reta [IJ] pertencente à face superior do cubo

Passo 2

Traça-se uma paralela a IJ, à qual pertence K, uma vez que um plano interseta planos paralelos segundo retas paralelas

Passo 3

Uma vez que os pontos J e K estão numa mesma face podemos uni-los por um segmento de reta. O mesmo para os pontos I e L. Obtemos assim, a secção [IJ] e [KL] representada na figura.

Caso 2

Consideremos agora que os pontos I J e K estão localizados como indica a figura ao lado. Qual a secção produzida no cubo pelo plano IJK

Passo 1

Repetem-se os dois primeiros passos anteriores

Passo 2

Podem unir-se I e L porque pertencem a uma mesma face, mas o mesmo já não acontece com J e K

Passo 3

Como a interseção do plano de corte com a face [BFGC] é paralela a [IL] e obtemos mais um vértice da secção (o ponto N). Podemos traçar [JN]

Passo 4

Finalmente, une-se N com K, visto que pertencem à mesma face ([ABCD]). Fica ,assim , definida a secção pretendida, o pentágono irregular [IJNKL]

Caso 3

Suponhamos agora que os pontos I,J e K que definem o plano de corte estão localizados no cubo conforme a figura mostra.

Passo 1Desenha-se o segmento de reta [IJ] pertencente à face superior do cubo

Passo 2

Como as retas IJ e DC pertencem ao mesmo plano e não são paralelas, intersetam-se num ponto que é exterior ao cubo. Designemo-lo por M

Passo 3

Como o ponto M, tal como K, pertence ao plano ABC, a reta MK pertence a esse plano tal como a aresta DC. Como as retas MK e AD são concorrentes intersetam-se num ponto que designamos por L. O segmento [LI] pertence à secção procurada, bem como [LK]

Passo 4

Como as faces [AEHD] e [BFGC] são paralelas, o plano de corte irá interseta-las por segmentos paralelos. Assim, trace-se por K um segmento paralelo a [IL]. Este segmento interseta GF em N.

Passo 5

Como J e N pertencem à mesma face, podemos uni-los e obtemos, assim, o segmento [JN] que é paralelo a [LK]. Obtivemos como secção o pentágono [LKNJI].