Bol. tc. PETROBRAS, Rio de Janeiro, 43 (1): 11-18, jan./mar. 2000 11

CORREO DE DENSIDADE E VOLUME. TABELAS API 2540E ASTM D-1250 DE 1980

DENSITY AND VOLUME CORRECTION. API 2540AND ASTM D-1250 TABLES OF 1980

CORRECCIN DE DENSIDAD Y VOLUMEN. TABLAS API 2540Y ASTM D-1250 DE 1980

Itamar de Freitas Maciel1

RESUMONas comercializaes externas de petrleo e derivados realizadas pela PETROBRAS, as correes de volume para 15 C e

60 F utilizadas nas apuraes das quantidades a serem faturadas, em sua quase totalidade, tem como base as tabelas ASTMD-1250 / API 2540 editadas originalmente em 1980. As tabelas oficiais para uso no Brasil, referenciadas a 20 C, foram

publicadas pela Resoluo CNP 6-70 de 25/06/70 e esto fundamentadas nas tabelas ASTM D-1250/IP-200 editadas em 1952,cujo algoritmo de clculo diferente da verso mais recente, citada anteriormente. O conhecimento intrnseco do algoritmo

permite sua implantao em microcomputadores conferindo rapidez, segurana e preciso nas correes e simulaesnecessrias no cotejo das quantidades faturadas no exterior contra a apurada em terminal brasileiro, visando ao acionament o

do seguro ou ressarcimento contratual, que alm da mesma temperatura de referncia deve ter a mesma base de clculo. importante tambm na verificao dos programas de clculo implantados pelos fornecedores nos computadores integrantes dos

sistemas de medio automtica em linha ou esttica. Em funo do exposto, apresenta-se, inicialmente, um breve relato dosfatos que motivaram a reavaliao das antigas tabelas, prosseguindo com o desenvolvimento matemtico da correlao para a

correo de densidade e volume com exemplos de clculo e finaliza Com um resumo da forma de apresentao destas novas tabelas.

ABSTRACTDuring foreign trades of oil and derivatives performed by PETROBRAS, almost all of the volume corrections for 15 C and

60 F used on evaluations of quantities to be invoiced are based on tables ASTM D-1250 and API 2540 issued primarilyin 1980. Tables oficially used in Brazil, referenced to 20 C, were published by Resolution CNP 6-70 dated 06/25/70 and are

based on tables ASTM D-1250/IP-200 issued in 1952, whose calculation algorithm is different from the aforesaid newestversion. The intrinsical knowledge of algorithm makes it possible to introduce it into microcomputers granting quickness,

safety and accuracy to corrections and simulations needed to compare the quantities invoiced abroad against those obtainedin Brazilian terminals, with regard to either insurance claim or contractual indemnification; such corrections should have notonly the same reference temperature, but also the same calculation basis. It is also important for the verification of calculationprograms placed by suppliers in the computers taking part of the on-line or static automatic measurement systems. Due to theforegoing, it is herein presented firstly a short description of the facts that caused the old tables to be reappraised, followed by

a mathematical development of the correlation to correct density and volume with examples of calculation, and then asummary of the way of presentation of these new tables is given in the end.

RESUMENEn las comercializaciones externas de petrleo y derivados llevadas a cabo por la PETROBRAS, las correcciones de volumen

para 15 C e 60 F utilizadas en las mediciones de las cantidades que se facturarn, casi totalmente, tomando por base lastablas ASTM-D-1250/API 2540 editadas originalmente en 1980. Las tablas oficiales utilizadas en Brasil, tomado por base20 C, fueron publicadas por la Resolucin CNP 6-70 de 25/06/70 y estn fundamentadas en las tablas ASTM-D-1250/IP-

200 editadas en 1952, cuyo algoritmo de clculo es diferente de la versin ms reciente, mencionada anteriormente. Elconocimiento intrnseco del algoritmo permite su implantacin en microcomputadoras, brindndole rigidez, seguridad yprecisin a las correcciones y simulaciones necesarias en el cotejo de las cantidades facturadas en el exterior contra las

medicines en el terminal brasileo, con el fin de ir contra el seguro o de pedir el resarcimiento contractual, que adems de lamisma temperatura de referencia debe tener la misma base de clculo. Es importante tambin para revisar los programas de

clculo implantados por los proveedores en las computadoras que integran los sistemas de medicin automtica en lnea o 1 Superintendncia de Abastecimento Logstico (ABAST-LOG), Gerncia de Qualidade (GEQUAL), Setor de Qualidade

(SEQUAL).

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esttica. En funcin de lo planteado, se presenta inicialmente, un breve relato de los hechos que motivaron la reevaluacin delas antiguas tablas, pasando al desarrollo matemtico de la correlacin para corregir la densidad y el volumen con ejemplos

de clculo y finaliza con un resumen de la forma como se presentan estas nuevas tablas.(Originais recebidos em 16.12.99).

1. HISTRICO

As tabelas originais para converso de densidade e volume para petrleo e derivados foram desenvolvidas no finalda dcada de 40 com base em dados publicados por Beace e Peffer em 1916. Estas tabelas foram divulgadas em1952 nas Normas ASTM D-1250/IP-200.

Em 1972, Downer e Inkley apresentaram trabalho onde concluam que as tabelas em vigor (1952) no atendiamsatisfatoriamente quando aplicadas a muitos dos petrleos de corrente importncia econmica.

Patrocinado pelo American Petroleum Institute - API, foi iniciado em 1974 trabalho conjunto com o NationalBureau of Standards NBS, tendo como meta a gerao de dados bsicos, com base cientfica, para odesenvolvimento de novas tabelas com maior grau de exatido mdia.

Usando os dados gerados pelo NBS e publicaes tcnicas sobre o assunto, uma junta API-ASTM (Subcommitteeon Physical Properties) produziu em 1980 as novas tabelas API Std 2540/ASTM D-1250 .

2. PESQUISA

Obtidas pelos pases-membros do API, 463 amostras (211 de petrleos e o restante de derivados) foram cedidas NBS para estudos. Refinarias de fora dos Estados Unidos contriburam com 30% das amostras de derivados.

Aps anlises de consistncia, a base final de dados se constituiu de 349 amostras (225 de derivados e 124 depetrleos que representavam em 1979 cerca de 45% da produo e reservas conhecidas).

Os estudos preliminares confirmaram a necessidade de se considerar mais de uma populao de produtos. Oprosseguimento dos trabalhos identificou cinco grupos principais de produtos que possuam diferentesrelacionamentos entre o coeficiente de expanso trmica e a densidade:petrleo (0 API 100)gasolina (acabada e no acabada) (50 API 85)querosene e solvente (37 API < 50)diesel, leo combustvel (0 API < 37)leo lubrificante

As significativas diferenas apresentadas no referido relacionamento so atribudas principalmente composioqumica , aromaticidade e densidade. O grfico 1 ilustra o que foi descrito, onde se observa que cada populaoapresenta um coeficiente de expanso prprio para a mesma densidade.

( / ). ( / )1 602 106 3 2r kg m -

Grfico 1 Coeficientes de expanso para os cinco grupos.Graphic 1 Expansion coefficients for the five groups.

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3. DESENVOLVIMENTO DA CORRELAO

A equao finita para representao da expanso volumtrica :

V V t1 0 1= +( )a D (1)

onde a o coeficiente de expanso trmica a to e Dt = t1 -to ,A equao (1) tambm pode ser escrita:

V1 Vo = Vo .a.Dt ou DV = Vo .a.Dt

Na forma infinitesimal:

dV = V .a.dt (2)

Determinada a dependncia de a, a expresso para a correo volumtrica pode ser obtida por integrao de (2).Das vrias formas estudadas para traduzir esta dependncia, optou-se pela exponencial, representada por:

t..8,0 2TT Da+a=a (3)

onde aT se refere a temperatura-base. Esta forma possua as caractersticas desejveis de preciso, simplicidade eforma da curva.

Foi determinado tambm, que para cada grupo, a correlao entre T e a massa especfica temperatura-base poderiaser expressa por:

2T

T1oT

.KK

rr+

=a (4)

sendo:Ko e K1 constantes para cada famlia de produtos.Na tabela I apresentam-se os valores de Ko e K1 para as temperaturas-base de 60 F e 15 C:

TABELA IKO E K1 PARA OS CINCO GRUPOS

TABLE IKo AND K1 FOR THE FIVE GROUPS

60 F 15 C

K o K 1 K o K 1Petrleo 341,0957 0 613,9723 0Gasolina e Nafteno 192,4571 0,2438 346,4228 0,4388Querosene 330,3010 0 594,5418 0Diesel e leo Combustivel 103,8720 0,2701 186,9696 0,4862leo Lubrificante 144,0427 0,1896 0 0,6278

Retornando a equao (2):

dt.dV.V1

a=

dt.dV.V1 t

TtT a=

] ]tTtT t. V n1 a=

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1n Vt - 1n VT = a.(t-T)

1n VT - 1n Vt = -a.(t-T)

t.)Tt(V

Vn1

t

T Da-=-a-=

Usando (3):

t).t..8,0(V

Vn1 2TT

t

T DDa+a-=

)t..8,01(t.V

Vn1 TT

t

T Da+Da-=

VCFVTV

= = =- +r

ra a

Te T

t T tD D( , )1 08 (5)

Existe uma situao de clculo especial, que a faixa de 6060D entre 0,7710 e 0,7885 (r15 entre 770,5 e787,5 kg/m3). Como pode ser observado no grfico 2, no existe superposio das curvas de gasolina e querosene.

( / ). ( / )1 10602 6 3 2r kg m -

Grfico 2 Coeficientes de expanso querosene-gasolina.Graphic 2 Expansion coefficients of kerosine-gas.

Se o valor corrente arbitrado para rT se situar na referida faixa, dever ser utilizada a seguinte expresso para aT :

2T

TB

Ar

+=a

onde:

A e B so constantes, com valores respectivamente 0,00186840 e 1489,0670 para 60 F e 0,00336312 e2680,3206 para 15 C. Neste caso, finaliza-se a iterao quando a diferena entre os dois valores de rT for menordo que 0,07 g/m3.

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4. CORREO DA DENSIDADE

Como rT na equao (5) no pode ser explicitado, a soluo obtida por aproximaes sucessivas (mtodoiterativo). A estimativa inicial de rT o valor da densidade observada. A convergncia considerada satisfatriaquando a diferena entre os valores arbitrado e calculado para rT for menor do que 0,05 kg/m3.

Para a correo da densidade observada devido dilatao do vidro do densmetro, foi mantida a mesma expressoda edio de 1952:

HyC = 1 0,00001278 . (t - tbase) 0,0000000062 . (t - tbase)2 para oF

HyC = 1 0,000023 . (t - tbase) 0,00000002 . (t - tbase)2 para oC

4.1. Exemplo de Clculo de Correo para 154D

Petrleo, Densidade observada (densmetro de vidro aferido a 20 oC) 0,8460 (arred x,xxxx p/ + prx. 0,0005 ) a28,00 oC (arred xx,xx p/ + prx. 0,05 oC)

D= 28,00 - 20,00 = 8,00 oC (xx,xx)Term1 = (0,000023) . D = 0,000184000 (arred x,xxxxxxxxx)Term2 = (0,00000002) . D = 0,000001280 (arred x,xxxxxxxxx)HyC = 1 Term1 Term2 = 0,999814720 (x,xxxxxxxxx)r obs = (0,8460) . (r gua 4 C) = 846,00 kg/m3 (arred xxxx,xx)r obs corrig = (846,00) . HyC = 845,84 kg/m3 (arred xxxx,xx)

Inicializao da iterao : r 15 C arbitr = 845,84

Clculo do coeficiente de expanso trmica:K0 = 613,9723K1 = 0Term1 = Ko/r15 = 0,72587286 (trunc x,xxxxxxxx)Term2 = Term1/r15 = 0,0008581680 (trunc x,xxxxxxxxxx)Term3 = K1/r15 = 0,0000000000 (trunc x,xxxxxxxxxx)a15 = Term2 + Term3 = 0,0008582 (arred x,xxxxxxx)

Clculo do fator de correo volumtrico:D= 28,00 - 15,0 = 13,00 oC (xx,x)Term1 = a15 . D = 0,01115660 (trunc x,xxxxxxxx)Term2 = 0,8 . Term1 = 0,00892528 (trunc x,xxxxxxxx)Term3 = Term1 . Term2 = 0,00009958 (trunc x,xxxxxxxx)Term4 = Term1 Term3 = -0,01125618(x,xxxxxxxx)VCF = eTermo4 = 0,988807 (arred x,xxxxxx)r15 oC calc = robs corrig / VCF = 855,414 (trunc xxx,xxx)

Diferena abs r15oC arbitr - r15oC calc = 845,84 855,414 = 9,574 > 0,05 segue

2a tentativa: r15oC arbitr = 855,414

Clculo do coeficiente de expanso trmica:K0 = 613,9723K1 = 0Term1 = Ko/r15 = 0,71774871 (trunc x,xxxxxxxx)Term2 = Term1/r15 = 0,0008390658 (trunc x,xxxxxxxxxx)Term3 = K1/r15 = 0,00000000 (trunc x,xxxxxxxxxx)a15 = Term2 + Term3 = 0,0008391 (arred x,xxxxxxx)

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Clculo do fator de correo volumtrico:Term1 = a15 . D = 0,01090830 (trunc x,xxxxxxxx)Term2 = 0,8 . Term1 = 0,00872664 (trunc x,xxxxxxxx)Term3 = Term1 . Term2 = 0,00009519 (trunc x,xxxxxxxx)Term4 = -Term1 Term3 = -0,01100349 (x,xxxxxxxx)VCF = eTermo4 = 0,989057 (arred x,xxxxxx)r15oC calc = robs corr / VCF = 855,198 (trunc xxx,xxx)

Diferena abs r15oC arbitr - r15oC calc = 855,414 855,198 = 0,216 > 0,05 segue

3a tentativa : r15oC arbitr = 855,198

Coeficiente de expanso trmica: a15 = 0,0008395

Fator de correo volumtrico: VCF15 = 0,989052

r15oC calc = robs corr / VCF15 = 855,202

Diferena abs r15oC arbitr - r15oC calc = 855,198 855,202 = 0,004 < 0,05 fim

r15 = 855,2 (arred xxx,x) 8552,0154D =

4.2. Exemplo de Clculo de Correo para 204D

Petrleo, Densidade observada (densmetro de vidro aferido a 20 oC) 0,8460 (arred x,xxxx p/+ prx. 0,0005) a28,00 oC (arred xx,xx p/+ prx. 0,05 oC)

Do exemplo anterior, r15 = 855,20

Termo1 = 0,71792664 Termo2 = 0,0008394819 Termo3 = 0 a15 = 0,0008395D= 20,0-15,0 = 5,0 oCTermo1 = 0,00419750 Termo2 = 0,00335800 Termo3 = 0,00001410 Termo4 = -0,00421160

VCF20 = 0,995797 r 20 oC = r 15 oC .VCF r 20 oC = 851,607 8516,0204D =

5. CORREO DE VOLUME

Com a densidade na temperatura de referncia (154D , 6060D ), calcula-se o aT (a 15 oC ou 60 oF). Na expresso do

fator de correo (VCF15 ou VCF60), a temperatura a ser considerada a do produto no tanque (caso de medioesttica) ou na linha.

Para o clculo do VCF20 segue a deduo da sua expresso:

))15t(8,01)(15t(eobsV15V -a+-a-=

2205e)41(5e))1520(8,01)(1520(e20V15V a-a-=a+a-=-a+-a-=

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20VCFobsV20V

20V15VobsV15V

==

Chamado (t-20) de Di:

5)) t (0,8 (1 5) t ( eobsV15V +Da++Da-=

2 20 5 5)) t ( 0,85)(1 t ( - e obsV20V 20VCF

a+a++Da++Da==

VCF et t t

205 08 2 8 20 2 5 20 2= - - - - - + +aD a a a a a a,

2 2D D

t2 8t22 0,8 -t - e 20VCFDa-DaDa=

)8t0,8 (1t - e 20VCFa+Da+Da=

5.1. Exemplo de Clculo de Correo para Volume a 15 C

Petrleo, 8550,0154D = , Volume observado a 35,50 C (arred xx,xx p/+ prx. 0,05 C)

r15 = 855

Termo1 = 0,71809625 Termo2 = 0,0008398786 Termo3 = 0 a15 = 0,0008399D = 35,5 15,0 = 20,5 CTermo1 = 0,01721795 Termo2 = 0,01377436 Termo3 = 0,00023716 Termo4 = -0,01745511

VCF15 = eTermo4 9827,0VCF15 = (arred x,xxxx para tabela)

5.2. Exemplo de Clculo de Correo para Volume a 20 C

Petrleo, 204D = 0,9120, Volume observado a 40,00 C (arred xx,xx p/+prx. 0,05 C)

Corrigindo, tem-se 154D = 0,9154 r15 = 915,4 a15 = 0,0007327

D = 40,0 20,0 = 20 CTermo1 = a15 . D = 0,014654000 (trunc x,xxxxxxxxx)Termo2 = a15 . Termo1 = 0,000010736 (trunc x,xxxxxxxxx)Termo3 = 8 . Termo2 = 0,000085888 (arred x,xxxxxxxxx)Termo4 = 0,8 . Termo1 = 0,011723200 (trunc x,xxxxxxxxx)Termo5 = Termo1 . Termo4 = 0,000171792 (arred x,xxxxxxxxx)Termo6 = Termo1 Termo3 Termo5 = - 0,014911680 (trunc x,xxxxxxxx)

VCF20 = e Termo6 0,9852 20VCF = (arred x,xxxx para tabela)

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6. FORMA DE APRESENTAO DAS TABELAS

So agrupadas pela densidade-base (API, 6060D , 154D ,

204D ). Cada grupo composto de dois subgrupos

numerados seqencialmente (5/6, 23/24, 53/54, 59/60). O primeiro da seqncia para correo da densidade (5, 23,53, 59) e o segundo para correo do volume (6, 24, 54, 60).

Os subgrupos so divididos por classe de produtos e nomeados literalmente (A para petrleo, B para produtosgerais, C para aplicaes individuais especiais e D para leos lubrificantes).

Assim:

Tabela 5A - Correo da densidade API 60 F de petrleo.

Tabela 24B - Correo de volume a 60 F contra 6060D para produtos gerais.

Tabela 53D - Correo da densidade 154D de leo lubrificante.

Tabela 60B - Correo de volume a 20 C contra 204D para produtos gerais.

Dois fatos merecem destaque:

No foram geradas novas tabelas para GLP permanecendo vlidas as de 1952.Nas tabelas impressas esto assinalados com (*) os valores que foram gerados por extrapolao.

BIBLIOGRAFIA

AMERICAN SOCIETY FOR TESTING AND MATERIALS. Petroleum measurement tables/volume correction factors,volume x background, development, and program documentation. West Conshohocken, 1980. (ASTM D 1250 Vol. X)