CONTRIBUIÇÃO PARA A AVALIAÇÃO DA REDUÇÃO DA RIGIDEZ … · CONTRIBUIÇÃO PARA A AVALIAÇÃO...

Engº Marcelo Cuadrado Marin Engº Mounir Khalil El Debs

CONTRIBUIÇÃO PARA A AVALIAÇÃO DA REDUÇÃO DA RIGIDEZ DE

ELEMENTOS ESTRUTURAIS DE CONCRETO PRÉ-MOLDADO DE EDIFÍCIOS

DE MÚLTIPLOS PAVIMENTOS PARA ANÁLISE DA ESTABILIDADE GLOBAL.

CONTRIBUIÇÃO PARA A AVALIAÇÃO DA REDUÇÃO DA RIGIDEZ DE

ELEMENTOS ESTRUTURAIS DE CONCRETO PRÉ-MOLDADO DE

EDIFÍCIOS DE MÚLTIPLOS PAVIMENTOS PARA ANÁLISE DA

ESTABILIDADE GLOBAL

Parte I –Mounir Khalil El Debs – Professor da EESC - USP

1. Sistemas estruturais de edifícios múltiplos pavimentos

2. Ligações semi-rígidas

3. Desenvolvimento de ligação semi-rígida

Parte II – Marcelo Cuadrado Marin – Gerente de Engenharia - Leonardi

4. Consideração da não-linearidade física

5. Simulação numérica

6. Considerações finais e conclusões


a) Pilares engastados na base e vigas articuladas

b) Pilares e vigas formando pórticos

c) Com o emprego de paredes de contraventamento

ou núcleos

a ) pilares engastados na fundação e

vigas articuladas nos pilares vigas engastadas nos pilares

b ) pilares engastados na fundação e

formando " T "

c ) com elemento de viga e pilar

a) Pilares engastados na base e vigas articuladas


a ) pilares engastados na fundação e

vigas articuladas nos pilares vigas engastadas nos pilares

b ) pilares engastados na fundação e

formando " T "

c ) com elemento de viga e pilar


b) pilares e vigas formando pórticos

d ) com elementos em forma de " H "

o segmento central da viga

b ) análogo ao caso _ sem

e ) com elementos em forma de " T "

aa ) com elementos verticais engastados na

fundação e traves articuladas

c ) com elementos em forma de " U "

d ) com elementos em forma de " H "

o segmento central da viga

b ) análogo ao caso _ sem

e ) com elementos em forma de " T "

aa ) com elementos verticais engastados na

fundação e traves articuladas

c ) com elementos em forma de " U "



c) com paredes de contraventamento ou núcleos


a) pilares engastados na base

SISTEMA ESTRUTURAL

COMPORTAMENTO EM RELAÇÃO

ÀS AÇÕES QUE PRODUZEM TOMBAMENTO

AÇÃO LATERALAÇÃO LATERAL

NÚCLEO DE

CONTRAVENTAMENTO

laje comportando-se

como diafragma

Transferência dos esforços no plano da laje

para o núcleo de contraventamento


c) com o emprego de paredes de contraventamento

ou núcleos

Sugestão: usar valores de vigas

Coeficientes de redução de rigidez

para análise da estabilidade global




SISTEMA ESTRUTURAL






SISTEMA ESTRUTURAL




a) pilares engastados na base e vigas

articuladas


Sugestão: usar valores de pilares de

estruturas de concreto moldado no local


M

ligação rígida

ligação semi- rígida

ligação com fracarigidez inicial

O

M

articulação0

à força normal

b ) deformabilidade

MM

M

ligaçãoindeformável deformável

ligação

N N N

a

a) deformabilidade ao

momento fletor

M

O

m

D = 1/ tgm m

n

N

a

D = 1/ tgn n

mK = tg m K = tgn n

deslocamento

elasto - linear simétrico elasto - plástico assimétrico

solicitação

deslocamento

elasto - plástico simétrico

deslocamento

solicitação solicitação


Rigidez da ligação


Proposta:

Alterações: a) substituição da almofada de neoprene por almofada de

argamassa e b) preencher o espaço entre a viga e o pilar com graute

Programa experimental com dois protótipos



Construção dos modelos

M

pk

k

M py

Myn

n

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

-4 -2 0 2 4 6 8 10 12

rotation x 103

Be

nd

ing

mo

me

nt (k

N.m

)

Prototype #1

Prototype #2


M

pk

k

M py

Myn

n

cu

y

R

cn

x cu

Veh zn

Rg

sR

d 'e

e

M

C

x /2cu

colu

mn

fac

e

kg

sk

y /2cn

eh

cry

x /2cu

cuk

M

VCR


nydsyn zfAM

2' cn

een

ydhz

wcgd

yds

cn

bf

fAy

22 )2/()'( cncrgecresn yykdyhkk

y

sss

w

Ak

s

yd

s

s

efse

wy

E

f

E

sw

ww

4.

)1(8

)1(.2

1

max

2

,

1

1

gj

wcng

D

byk

Modelo de projeto: momento negativo

M

pk

k

M py

Myn

n


Modelo de projeto: momento positivo

Ftd

pz

Fsd

cR

ycp

M

/2e

V

C

e

colu

mn

fac

e

ck =

e/2

ksdtdk

VMCR

00

psdyp zFM

max,

2

2ccdyddsd

ffcF

2

cp

ep

yhz

2

2

cp

csdp

yhkk

vy

sd

sd

a

Fk

2

cp

ep

yhz

Variante com chumbador inclinado

Concreto moldado

no local

Consolo

Pilar Chumbadores

Viga

Armadura

saliente

Painel

pre-moldado

Armadura de

continuidade

Chapa metalica

Porcas e

arruelas


Rigidezes e momentos de plastificação com chumbadores verticais

e inclinados em relação ao momento positivo

Momento positivo

inclinados verticais

K (MNm/rad) 28,4 8,7

My (kNm) 99,1 39,2

Quando comparada à ligação similar, porém com os chumbadores

verticais a ligação estudada apresenta um acréscimo superior a 2,5

vezes nos momentos de plastificação e de 3 vezes na rigidez a

momento fletor positivo.


4. Consideração da Não-linearidade física

Consideração simplificada: redução da rigidez bruta

.

cciIEEI sec

(EI)sec rigidez secante;

α coeficiente redutor de rigidez;

Ic momento de inércia da seção bruta de concreto;

Eci módulo de elasticidade tangente inicial.

Não-linearidade física

Coeficientes redutores segundo a literatura (códigos, normas e comitês

de associações)

a) NBR 6118:2007

d

ssgc IEIEEI

1

2,0sec

Lajes: cciIEEI 3,0sec

Vigas: cciIEEI 4,0sec

cciIEEI 5,0sec

para A’s ≠ As

para A’s = As

Pilares: cciIEEI 8,0sec

As área da seção transversal da armadura longitudinal de tração;

A’s área da seção transversal da armadura longitudinal de

compressão.

b) ACI 318-11: Building Code Requirements for Structural Concrete and

Commentary

d

ssgc IEIEEI

1

2,0sec

Lajes: gcIEEI 25,0sec

Vigas: gcIEEI 35,0sec

Pilares: gcIEEI 7,0sec

Ec módulo de elasticidade do concreto;

f´c resistência a compressão específica do concreto;

Ig momento de inércia da seção de concreto sem a consideração da

armadura.

b) ACI 318-11

Elementos submetidos a compressão

Elementos submetidos a flexão

d

ssgc IEIEEI

1

2,0sec

ggU

U

U

g

totsII

P

P

hP

M

A

AI 875,05,012580,0

0

,

ggw

tração IId

bI 5,02,02,12510,0

As,tot Área total de aço longitudinal da seção;

Ag Área da seção de concreto;

Mu Momento obtido na combinação de ações;

Pu Força normal obtida na combinação de ações;

P0 Força máxima centrada admissível no pilar.

bd

Astração

b) ACI 318-11

d

ssgc IEIEEI

1

2,0sec

Es módulo de elasticidade do aço;

Is momento de inércia da armadura em relação ao centro de gravidade da seção;

d

coeficiente referente à fluência do concreto e expressa a relação entre a ação

permanente e total. d = 0 na condição sem fluência.

d

ssgc IEIEEI

1

2,0sec

Procedimento de amplificação de momentos.

Análise local em estruturas indeslocáveis.

Elevada carga axial, pequena excentricidade e elevada

esbeltez.(carga crítica de flambagem)

d

gcIEEI

1

4,0sec Forma simplificada

c) fib (2002): Design examples for the 1996 FIP recommendations

‘Practical design of structural concrete’, Bulletin fib, Lausanne, v.16

d

ssgc IEIEEI

1

2,0sec

fcd resistência à compressão de projeto do concreto (MPa)

l índice de esbeltez;

coeficiente de fluência.

ssgce IEIEEI sec

25,0)200/1(8,01 l φφ

)2200/(6,0

0 )85,0(08,0 l efv cde

cdc

d

fA

Nv

85,00

cdc

ydtots

fA

fA ,

φ

d) NBR 9062:1985

Obs: A NBR 9062:2006 não faz menção ao coeficiente redutor para

obtenção da rigidez secante em pilares

d

ssgc IEIEEI

1

2,0sec

152,0

bd

A tots,

e) PCI (1988): Recommended practice for the design of prestressed

concrete columns and walls

d

ssgc IEIEEI

1

2,0sec

d

mgcIEEI

l

1

/sec

7066,15,2 0 P

P

7066,15,2 0 P

P

0,3lm

05,0/

27

rkL

P carga axial no pilar em uma análise de primeira ordem;

k coeficiente do comprimento efetivo do pilar considerando as condições de

contorno;

L comprimento do pilar;

r raio de giração da seção.

Coeficientes redutores segundo a literatura aplicados a pilares

Fatores considerados nas recomendações apresentadas

VALOR FORÇA

NORMAL FLUÊNCIA ARMADURA ESBELTEZ

NBR 6118:2007 FIXO NÃO NÃO NÃO NÃO

ACI 318-11 * VARIÁVEL SIM SIM SIM NÃO

fib (2002) VARIÁVEL SIM SIM SIM SIM

NBR 9062:1985 VARIÁVEL NÃO NÃO SIM NÃO

PCI (1988) VARIÁVEL SIM SIM NÃO SIM

* Considerando todas as expressões apresentadas


Considerações segundo o diagrama M x N x 1/r

Aspectos influentes:

Taxa de armadura

Arranjo da armadura

Nível de esforços solicitantes

Resistência do concreto

Fluência

Tipo de armadura empregada (passiva; ativa)


Análise segundo o diagrama M x N x 1/r

a) Conceituação

b) Formulação e implantação

c) Particularidades

I. Efeito da força normal

II. Efeito da fluência

III. Efeito da protensão


a) Conceituação:

(0,85fcd; Nd)

(1,1fcd; Nd/f3)

M

1/r

(EI)sec

Mrd/ f3

Mrd


b) Formulação e implantação:

Processo iterativo de obtenção de linha neutra adimensional

-1,2

-1,0

-0,8

-0,6

-0,4

-0,2

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

-0,5 -0,4 -0,3 -0,2 -0,1 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6

n Rd

x

Limite inferiorLimite superiorForça normal adimensional fixa 2ª iteração3ª iteração4ª iteração

Processo

iterativo (h/r)i

xi

xs

xi

RdRd

xixsRdfixox

nn

nn

12

1 ))((MRd,i

M

1/r

(1/r)i-4

MRd,i-4

(1/r)i

MRd,i

nRd1

nRd2

nfixo= nrd Não

Sim

Processo

incremental (h/r)i+ Mrd,i+1


c) Particularidades

I. Efeito da força normal

Diagrama M x N x 1/r

0,0

100,0

200,0

300,0

400,0

500,0

600,0

700,0

800,0

900,0

0,0E+00 5,0E-03 1,0E-02 1,5E-02 2,0E-02 2,5E-02

1/r(m-1

)

M(k

N.m

)

n0,1

n0,3

n0,4

n0,5

n0,7

n0,9

(σcd = 0,85.fcd; fck=35MPa)

50

50

6 Ø 25mm

5

5 8 8 8 8 8 5


c) Particularidades

II. Efeito da fluência

c

c (1+ ) ccu (1+ ) cu

Curva de tensão no concreto Curva de tensão no concreto afetada pela fluência


0,00

100,00

200,00

300,00

400,00

500,00

600,00

700,00

800,00

900,00

0,0E+0

0

5,0E-03 1,0E-02 1,5E-02 2,0E-02 2,5E-02 3,0E-02 3,5E-02

1/r(m)

M(k

N.m

)

0

1

2

3

(σcd = 0,85.fcd; fck=35MPa, n=0,5)


c) Particularidades

III. Efeito da protensão


0,0

100,0

200,0

300,0

400,0

500,0

600,0

700,0

800,0

900,0

0,0E+00 5,0E-03 1,0E-02 1,5E-02 2,0E-02 2,5E-02

1/r(m-1

)

M(k

N.m

)

9 CABOS7 CABOS5 CABOS3 CABOS

5. Simulação numérica

Sistema estrutural adotado:

Pórticos com ligação viga-pilar semi-rígida e pilares engastados na

fundação. A ligação viga x pilar adotada apresenta chumbadores retos e

capa de concreto moldada in loco com armadura passante através dos

pilares centrais. Nos pilares de extremidade, a armadura de continuidade é

ancorada em luvas metálicas.

Nas direções em que não for constituído pórtico pela combinação pilar-viga,

a estabilidade deverá ser assegurada pela rigidez dos pilares. Os esforços

horizontais provenientes da ação do vento são transferidos para os demais

componentes pela laje, que se comporta como diafragma.

Simulação numérica Caracterização da estrutura estudada,variáveis e parâmetros analisados:

a) Número de pavimentos

b) Materiais empregados

c) Seção transversal e armadura longitudinal dos pilares segundo modulação

d) Ações permanentes

e) Ações variáveis de utilização

f) Ação do vento

g) Combinações de ações

PC

PL

PL

PC: Pilar Central

PL: Pilar Lateral

M : Modulação

Planta Tipo

M M M M

4M

M

M

2M

Simulação numérica

a) Número de pavimentos : 4, 5 e 6 pavimentos (distância entre pavimentos: 4 m)

b) Materiais empregados Pilares e vigas com armadura passiva fck = 35 MPa;

Vigas com armadura ativa fck = 40 MPa;

Capa de concreto moldada no local fck = 20 MPa;

Aço CA-50.

c) Seção transversal e armadura longitudinal dos pilares

Seções dos pilares segundo geometria da estrutura

Seção (cm x cm) As,tot (cm2) M (m) Nº de pavimentos

40x40 50,4 [16 Ф 20 mm] 7,5 e 10 4

50x50 75,6 [24 Ф 20 mm] 7,5 5 e 6

60x60 120,0 [24 Ф 25 mm] 10 5 e 6


d) Ações permanentes

Peso próprio da laje alveolar

(2,2 kN/m² : módulo de 7,5 m; altura de 15 cm)

(2,6 kN/m² : módulo de 10,0 m altura de 20 cm)

Peso próprio da capa: 1,5 kN/m² (espessura média de 6cm)

Peso próprio de revestimento: 0,5 kN/m²

Alvenaria no perímetro da estrutura : 10 kN/m

e) Ações variáveis de utilização

3 e 5 kN/m²


f) Ação do vento

V0 = 45m/s; Classe B; Categoria IV.

g) Combinações de ações

G:ação permanente direta; W: ação do vento; Q: ação variável de utilização

Combinações de ações (ELU)

Combinação Expressão Característica

1ª Ação do vento principal;

Elevada concentração de pessoas

2ª

Sem ação variável de utilização;

importância na avaliação de momentos

positivos nas ligações viga-pilar

3ª Ação do vento secundária

).7,0(4,1.1, QWGF gd

WGF gd .4,1.2,

).6,0(4,1.3, QWGF gd


Coeficientes redutores segundo o diagrama M x N x 1/r

Força normal adimensional (M=7,5m; P50x50;Q= 3kN/m²)

PAVIMENTO nd,1 nd,2 nd,3

PC PL PC PL PC PL

6 0,086 0,051 0,053 0,035 0,097 0,057

5 0,171 0,119 0,106 0,086 0,194 0,130

4 0,257 0,187 0,158 0,137 0,291 0,204

3 0,342 0,254 0,211 0,189 0,388 0,277

2 0,428 0,322 0,264 0,240 0,485 0,350

1 0,514 0,390 0,317 0,292 0,582 0,424

Coeficientes redutores de rigidez

,1 ,2 ,3

PC PL PC PL PC PL

0,366 0,343 0,345 0,333 0,375 0,347

0,430 0,397 0,384 0,366 0,446 0,404

0,493 0,441 0,422 0,409 0,501 0,453

0,514 0,492 0,459 0,443 0,527 0,498

0,539 0,509 0,495 0,483 0,566 0,516

0,583 0,528 0,507 0,501 0,625 0,538

Força normal adimensional:

.

: Força normal adimensional

cdc

id

fA

Nid

.

,,

n

,1: Coeficiente redutor de rigidez dos pilares segundo a 1ª combinação de ações do ELU;



Coeficientes redutores segundo a literatura

Coeficientes redutores para análise de pilares

n l M x N x 1/r NBR

6118:2007

ACI

318-11

fib

(2002)

NBR

9062:1985 0,58 27,71 0,625 0,800 0,700 0,429 0,758

0,58 63,74 0,625 0,800 0,700 0,498 0,758

0,03 27,71 0,333 0,500 0,350 0,280 0,758

0,03 63,74 0,333 0,500 0,350 0,283 0,758

Consideração da não-linearidade física em pilares

Diagrama M x N x 1/r (1ª Combinação)

0,0

100,0

200,0

300,0

400,0

500,0

600,0

700,0

800,0

900,0

1000,0

0,0E+00 5,0E-03 1,0E-02 1,5E-02 2,0E-02 2,5E-02 3,0E-02

1/r(m-1

)

M(k

N.m

)

PC1 - Trecho do pilar central no 1º pavimento






(P50x50, M=7,5 m, Q= 3kN/m², σcd = 1,1fcd, Nd)


Coeficientes redutores de rigidez x força normal adimensional

x n(Módulo de 7,5m - P50 x 50)

0,30

0,35

0,40

0,45

0,50

0,55

0,60

0,65

0,70

0,75

0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80

n

1ª Comb. (PC) 3kN/m2 - 7,5m

1ª Comb.(PL) 3kN/m2 -7,5m

2ª Comb.(PC) 7,5m

2ª Comb. (PL) 7,5m

3ª Comb (PC) 3kN/m2 - 7,5m

3ª Comb. (PL) 3kN/m2 - 7,5m


1ª Comb (PL) 5kN/m2 - 7,5m

3ª Comb (PC) 5kN/m2 7,5m



x n (Módulo de 7,5m - P50 x 50)

y = 0,747x + 0,3039

R2 = 0,9966

y = 0,4622x + 0,3575

R2 = 0,9649

0,30

0,35

0,40

0,45

0,50

0,55

0,60

0,65

0,70

0,75

0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 0,55 0,60 0,65 0,70 0,75 0,80

n

Funções de redução de rigidez segundo subdomínios

Função redução de rigidez() Subdomínio(n)

EIIE ss/)(10,175,0 n 25,00 n

75,025,0 nEIIE ss/)(32,146,0 n


x n (módulo de 7,5m/10m - P40 x 40)

0,30

0,35

0,40

0,45

0,50

0,55

0,60

0,65

0,70

0,75

0,80

0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 1,10 1,20 1,30

n


1ª Comb.(PL) 3kN/m2 -7,5m

2ª Comb.(PC) 7,5m

2ª Comb. (PL) 7,5m

1ª Comb (PC) 5kN/m2 - 7,5m


1ª Comb. (PC) 3kN/m2 10m

1ª Comb (PL) 3kN/m2 10m

2ª Comb.(PC) 10m

2ª Comb. (PL) 10m

1ª Comb (PC) 5kN/m2 10m

1ª Comb. (PL) 5kN/m2 10m


x n (módulo de 7,5m/10m - P40 x 40)

y = 0,6734x + 0,3069

R2 = 0,9878

y = 0,4843x + 0,3288

R2 = 0,9677

y = -0,2322x + 0,9538

R2 = 0,7963

0,30

0,35

0,40

0,45

0,50

0,55

0,60

0,65

0,70

0,75

0,80

0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 1,10 1,20 1,30

n


Funções de redução de rigidez segundo subdomínios de força normal adimensional

Seções (cm) Função redução de rigidez()

40 x 40

50 x 50 ________________

60 x 60 _______________

Valor Médio

0,67𝜈 + 1,15(𝐸𝑠𝐼𝑠)/𝐸𝐼 0,48𝜈 + 1,20(𝐸𝑠𝐼𝑠)/𝐸𝐼 −0,24𝜈 + 3,50(𝐸𝑠𝐼𝑠)/𝐸𝐼 0,75𝜈 + 1,10(𝐸𝑠𝐼𝑠)/𝐸𝐼 0,46𝜈 + 1,32(𝐸𝑠𝐼𝑠)/𝐸𝐼

0,73𝜈 + 1,12(𝐸𝑠𝐼𝑠)/𝐸𝐼 0,44𝜈 + 1,29(𝐸𝑠𝐼𝑠)/𝐸𝐼 0,72𝜈 + 1,12(𝐸𝑠𝐼𝑠)/𝐸𝐼 0,46𝜈 + 1,27(𝐸𝑠𝐼𝑠)/𝐸𝐼 −0,24𝜈 + 3,50(𝐸𝑠𝐼𝑠)/𝐸𝐼

0 ≤ 𝜈 ≤ 0,25 0,25 < 𝜈 ≤ 0,85 0,85 < 𝜈 ≤ 1,20


Distribuição dos coeficientes redutores de rigidez dos pilares

Modulação (m) Seção (cm) N º Pavimentos Q(kN/m2)

7,5 50 x 50 6 3 0,35 - 0,60

7,5 50 x 50 6 5 0,35 - 0,70

10,0 60 x 60 6 3 0,40 - 0,70

10,0 60 x 60 6 5 0,40 - 0,77

7,5 40 x 40 4 3;5 0,35 - 0,65

10,0 40 x 40 4 3;5 0,40 - 0,76

Consideração da não-linearidade física em vigas:

a) Armadura passiva:

70

15

5

30

4.5

4.5

90

5 Ø 20mm

2 Ø 25mm 3 Ø 12,5mm

4.55 Ø 16mm

3 Ø 12,5mm

Medidas em cm

Viga em concretopré-moldado

Laje Alveolar

Capa em concreto moldado in loco

Modulação de 7,5m


a) Armadura passiva:

Diagrama M x N x 1/r (Viga central armada - seção composta)

-800,0

-600,0

-400,0

-200,0

0,0

200,0

400,0

600,0

800,0

1000,0

-2,0E-02 -1,5E-02 -1,0E-02 -5,0E-03 0,0E+00 5,0E-03 1,0E-02 1,5E-02 2,0E-02

1/r(m-1

)

M(k

N.m

) 0

2

Coeficientes redutores de rigidez para a viga com armadura

passiva sob efeito de fluência na estrutura com modulação de 7,5m

Fluência () 0 1 2 3

Mpos ( 0,467 0,340 0,267 0,220

Mneg () 0,310 0,249 0,209 0,180


b) Armadura ativa

7

01

55

30

5

4.5

90

5 cabos

2 Ø 25mm 3 Ø 12,5mm

5

3 Ø 16mm

3 Ø 12,5mm

Medidas em cm

Viga em concretopré-moldado

Laje Alveolar

Capa em concreto moldado in loco

4 cabos

Modulação de 7,5m


b) Armadura ativa

Diagrama M x N x 1/r (VR 30x90 -9 cabos)

-1000,0

-800,0

-600,0

-400,0

-200,0

0,0

200,0

400,0

600,0

800,0

1000,0

1200,0

-3,0E-02 -2,5E-02 -2,0E-02 -1,5E-02 -1,0E-02 -5,0E-03 0,0E+00 5,0E-03 1,0E-02 1,5E-02 2,0E-02 2,5E-02

1/r(m-1

)

M(k

N.m

) 0

2

Coeficientes redutores de rigidez para a viga com armadura ativa

sob efeito de fluência na estrutura com modulação de 7,5m

Fluência () 0 1 2 3

Mpos ( 0,570 0,402 0,311 0,253

Mneg () 0,211 0,150 0,116 0,095

Estabilidade global: Análise de viabilidade dos modelos frente a

não-linearidade geométrica(NLG)

ANSYS:

BEAM 188: Vigas e pilares

Relação constitutiva segundo o diagrama M x N x 1/r

Discretização por trecho de pilar em 8 elementos finitos

Discretização das vigas em 16 elementos finitos

COMBIN 39: Ligações

Relação M x θ com comportamento não-linear assimétrico

NLG → Newton Raphson → critério de parada → 0,5% (deslocamentos)

Carregamento → 10 passos

Estabilidade global: Consideração das fases construtivas

Estrutura com ligação viga-pilar articulada:

Seção da viga não composta

Estrutura com ligação viga-pilar semi-rígida:

Seção da viga composta

Estabilidade global: Consideração da ligação viga-pilar semi-rígida

(modelo elasto-plástico assimétrico)

Estabilidade Global: Configuração dos esforços

1ª Combinação de ações (M=7,5m, Q=3 kN/m²)

-309,21

-193,25

+38,71

Estabilidade Global: Distribuição de esforços segundo análise NLG

Distribuição dos momentos fletores na estrutura (kN.m)

(Ligação viga-pilar semi-rígida: modelo assimétrico sem cosiderar plastificação)

(Ligação pilar-fundação semi-rígida considerando deformação axial das estacas)

Z =1,173 Ma Mb Mc Mpos Mneg,central Mneg,lateral MV

M1ªOrdem 170,71 188,42 187,62 63,04 352,61 281,81 342,23

MT(ANSYS) 214,30 234,85 232,15 82,71 415,96 334,06 342,41

MT(0,95.Z) 193,13 212,30 210,71 73,61 386,85 310,03 342,35

MT(Z) 204,58 224,57 222,52 79,05 404,42 324,53 343,16

P- 222,34 243,77 240,97 88,42 434,74 349,45 342,58

10,96 10,62 10,18 12,36 7,52 7,75 0,02

4,75 4,58 4,33 4,63 2,85 2,94 -0,22

-3,61 -3,66 -3,66 -6,46 -4,32 -4,40 -0,05

.[%]

).95,0(

)(

ZT

T

M

ANSYSM

.[%]

)(

)(

ZT

T

M

ANSYSM

.[%]

)-P(

)(

T

T

M

ANSYSM

Ma: momento na base do pilar lateral esq.; Mb: momento na base do pilar central; Mc: momento na base do pilar

lateral dir.; Mpos: maior momento positivo na ligação; Mneg,central : maior momento negativo na ligação junto ao pilar

central; Mneg,lateral : maior momento negativo na ligação junto ao pilar lateral; Mv: maior momento positivo na viga.

Estabilidade Global:

Evolução dos deslocamentos

Coeficiente z:

Modelos com ligação viga-pilar de comportamento elasto-plástico

assimétrico e ligação pilar-fundação rígida:

Nas estruturas avaliadas (4, 5 e 6 pav.) com modulações(7,5 m x 7,5 m/

10 m x 10 m) e ações variáveis de (3 - 5 kN/m2 ) o coeficiente z apresentou

variação de 1,05 a 1,20.

Evolução dos Deslocamentos(P-)

0

4

8

12

16

20

24

0,0E+00 2,0E-02 4,0E-02 6,0E-02 8,0E-02 1,0E-01 1,2E-01 1,4E-01

Deslocamentos(m)

Alt

ura

do

Ed

ifíc

io(m

) 1ª ordem

1ª iteração

2ª iteração

3ª iteração

4ª iteração

6. Considerações finais e conclusões

Com base no estudo desenvolvido, podem ser alinhadas as conclusões

apresentadas a seguir, válidas para as seções transversais, arranjos, taxas

de armadura, e materiais empregados no presente estudo:

a) A formulação e os indicadores prescritos nas normas nacionais a respeito

da consideração simplificada da NLF são menos abrangentes que as

formulações apresentadas em referências internacionais.

b) Os coeficientes redutores obtidos segundo o diagrama M x N x 1/r

divergem das indicações normativas para consideração simplificada de

NLF, principalmente sob efeito da fluência, força normal e armadura ativa.

Os coeficientes redutores sofrem influência do nível de esforço normal,

consequentemente variam de acordo com a combinação de ações utilizada.

Considerações finais e conclusões

c) A taxa de crescimento da rigidez sofre uma variação quando o valor da

força normal se aproxima de 0,25.

d) Segundo os estudos realizados, o aumento do nível de esforço normal

incrementa a rigidez das seções, no entanto, a partir de um certo nível de

esforço normal existe uma diminuição da rigidez da seção. No exemplo

numérico avaliado, obteve-se o valor de força normal adimensional de

aproximadamente 0,9, onde ocorreu uma inversão da tendência de

incremento da rigidez.


Já as seguintes conclusões são limitadas aos arranjos estruturais, ações e,

principalmente, ao tipo de ligação utilizada que viabilizou o sistema

estrutural estudado e servem de base de comparação com os coeficientes

de rigidez da NBR 6118:

a) Os coeficientes redutores de rigidez obtidos para os pilares dos arranjos

analisados apresentaram valores em média de 0,5 a 0,6.

b) A variação dos valores encontrados para os coeficientes redutores de

rigidez nas vigas em concreto armado submetidos aos efeitos da fluência

pelo coeficiente linear de 0 a 3 foi de 0,45 a 0,2 para momento positivo e de

0,3 a 0,2 para momento negativo. Nos elementos com armadura ativa os

coeficientes redutores obtidos pertencem ao intervalo de 0,55 a 0,25 no

combate ao momento positivo e ao momento negativo os valores

encontrados pertencem ao intervalo de 0,25 a 0,1.


A Importância do conhecimento da rigidez de elementos e ligações

reside na correta distribuição de esforços na estrutura.

A avaliação dos efeitos não lineares geométricos(estabilidade global)

também dependem do conhecimento da rigidez de elementos e

ligações.

Estruturas com múltiplos pavimentos de maior altura podem ser

exploradas pela utilização de sistemas de contraventamento e utilização

de emendas de pilares.

O comportamento de emenda de pilares poderia ser investigado quanto

a rigidez, resistência e processo de execução.

Com este estudo pretende-se promover a utilização mais representativa

de parâmetros de projeto, limitados aos casos analisados. Naturalmente,

são necessários mais estudos sobre o assunto que contemplem a

amplitude das variáveis envolvidas.

Agradecimentos

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