Construção de figuras Semelhantes

Método da Homotetia

Consideremos o quadrilátero [ABCD]

A

BC

D

Pretendemos ampliar este quadrilátero, de tal modo que 2 seja a razão de semelhança.

Deste modo, o comprimento de cada um dos lados do quadrilátero obtido será o dobro do comprimento do lado correspondente no quadrilátero [ABCD].

Vamos usar o Método da Homotetia.

Vamos marcar um ponto, chamemos-lhe O

A

BC

D

O

Desenhamos semi-rectas com origem no ponto O, e que passem por cada um dos vértices do quadrilátero [ABCD].

A

BC

D

O

A

BC

D

O

A

BC

D

O

A

BC

D

O

Na semi-recta vamos marcar um ponto A’, de tal modo que:

A'

A

BC

D

O

AO.

OAOA 2'

Na semi-recta vamos marcar um ponto B’, de tal modo que:

B'

A'

A

B C

D

O

BO.

OBOB 2'

Na semi-recta vamos marcar um ponto C’, de tal modo que:

C'

B'

A'

A

B C

D

O

CO.

OCOC 2'

Na semi-recta vamos marcar um ponto D’, de tal modo que:

D'

C'

B'

A'

A

B C

D

O

DO.

ODOD 2'

Agora, basta unir construir os segmentos de recta [A’B’], [B’C’], [C’D’] e [A’D’].

D'

C'

B'

A'

A

B C

D

O

O quadrilátero [A’B’C’D’] é uma ampliação do quadrilátero [ABCD], sendo 2 a razão de semelhança.

Exercício

Usando o Método da Homotetia, constrói uma ampliação da figura seguinte, de razão 1,5.

c FA

B

D

E