Conservação de energia Curso de Física I. Nova forma de energia Energia potencial (EP)...
Transcript of Conservação de energia Curso de Física I. Nova forma de energia Energia potencial (EP)...
Conservação de energiaCurso de Física I
Nova forma de energia
• Energia potencial (EP)
• Definição
• Que tipo de força leva a EP– Forças conservativas– Forças dissipativas
• Forças conservativas e EP
• Exemplos
Energia PotencialPara descrever os movimentos, baseando-nos em conceitos de energia, precisamos definir mais um tipo de…
…grandeza escalar associada a um estado de um ou mais corpos.
A energia potencial U é a energia que pode ser associada com a configuração (ou arranjo) de um sistema de objetos, que exercem forças uns sobre os outros. Se a configuração muda, a energia potencial também pode mudar.
WU Relação entre energia potencial e trabalho:
Energia potencial: definição
Variação de energia potencial (movimento unidimensional)
x
x
dxxFWU0
)(
0x define uma configuração de referência e x uma configuração geral
Energia potencial para uma dada configuração x:
x
x
dxxFxUUxUxU0
)()()()( 00
Energia potencial: definição (continuação)
Do ponto de vista físico, apenas as variações de energia potencial são relevantes. Pode-se sempre atribuir o valor zero à configuração de referência:
0)( 0 xU
Agora podemos aplicar esse conceito a alguns tipos de força:
•Força elástica
•Força gravitacional
•…em particular perto da superfície terrestre
Força elástica e energia potencial
Configuração de referência: x0 = 0
x
xdxkxU0
)(0)(
2
2
1)( kxxU
Ou:
Sistema massa-mola isoladoSistema isolado: não ocorrem transferências de energia através das fronteiras do sistema.
http://www.ii.metu.edu.tr/emkodtu/met106/lectures/conservation_of_energy/page4.html
Na ausência de atrito : sistema bloco-mola está isolado
02
1
2
1 22 KUEkxmv
Conservação de energia mecânica em sistemas isolados
Pontos de retorno
m
kx
m
Ev
22
0v
Conservação de energia:
Conservação de energia mecânica
22
1
2
1 222 kA
EEkxmv
Força peso (sistema isolado: bola-Terra)
y
dymgyU0
)(0)(
mgyyU )(
ou
bolaKK
UK 0 UK
Sistema bola – Terra…
cteEmgymv mec 22
1
mgdUEK mec max0
d
mgdK max gdv 2max
Pêndulo
mgyyU )(
h
cteEmgymv mec 22
1
mghUEK mec max0
Conservação da Energia
xUxF Forças Conservativas
xUmvE 2
2
1
Forças conservativas e dissipativas
Forças conservativas: são aquelas para as quais a energia mecânica de um sistema é conservada.
Outra possibilidade de armazenamento de energia em um sistema, além de potencial e cinética, é a energia interna. Forças conservativas não causam transformação de energia mecânica em energia interna dentro do sistema.
Exemplo claro de uma força não conservativa: atrito.
Forças não conservativas são chamadas de forças dissipativas.
Lembrem-se da aula passada que o trabalho de uma força de atrito é sempre negativo!
0 mecatrito EW
Forças conservativas e dissipativas II
mecatrito EW
atritoerna WE int
&
Generalização da lei de conservação de energia
cteEUK int
Exemplo:sem atrito: velocidade máxima do bloco ao passar pela posição de equilíbrio
22max
2
2
1
kdmv
kdK
d m
kdv
2
Com atrito: energia cinética diminui e é transformada em calor
d
mgdkdWUK atr 2
2
1
gd
m
kdv 2
2mgf a
Voltando às forças conservativas:
O trabalho feito por uma força conservativa não depende da trajetória seguida pelos membros do sistema, mas apenas das configurações inicial e final do sistema
Exemplo de força conservativa: força gravitacional no sistema
“homem de pasta” - Terra
…O trabalho feito por uma força conservativa, quando um membro do sistema movimenta-se por uma trajetória fechada, é igual a zero.
Trabalho realizado pela força peso ao longo do circuito fechado indicado
00 mgLsenmgdWWW CBA
d
L
A B
C
Forças conservativas e energia potencial
UdxFWf
i
x
x
x
dx
dUFx
Diagramas de energia e estabilidade do equilíbrio
Diagramas de energia e estabilidade do equilíbrio
Pontos de retorno
Posição de equilíbrio
Diagramas de energia e estabilidade do equilíbrio
Posição de equilíbrio
Aplicação a ligações químicas:
F
U
F>0 repulsão
F<0 atração
Mínimo de energia
Exemplo de ligação representada por Um potencial Lenard - Jones
Aplicação a ligações químicas:
6
0
12
0
r
R2
r
RrU
6
0
12
0
r
R2
r
RrU
dr
dU
0dr
dU
F
U
F>0 repulsão
F<0 atração
Mínimo de energia
Potencial Lenard - Jones
O mínimo ocorre em
7
0
13
0
r
R
r
R12rF
0min Rr0rF
Outro exemplo:Altura h mínima para que o corpo deslizando complete o loop?
No limite N=0
grv
r
vmmg
2
2
Loop…
grv
r
vmmg
2
2
mgrrmgmvrmgmgh2
12
2
12 2
Conservação de energia mecânica:
rh 5,2
Uma lei fundamentalNa presente discussão sobre conservação de energia vimos que essalei representa um poderoso atalho para resolver problemas mecânicos.
A conservação de energia é atualmente vista como uma formulação da dinâmica mais fundamental do que a segunda lei de Newton, massão equivalentes nas situações nas quais as leis de Newton são válidas.
Demonstração dessa equivalência: sistemas mecânicos em uma dimensão.
ctexUmvE )(2
1 2 0dt
dE
dt
dx
dx
xdU
dt
dv
dv
dv
dt
xdU
dt
dvm
dt
dE )(
2
1)(
2
1 22
0)(
)2(2
1
dx
dU
dt
dvmvv
dx
xdU
dt
dvvm