CONJUNTOS. Noções básicas Conjunto dos times de futebol para os quais os alunos de uma turma...
-
Upload
milena-veiga -
Category
Documents
-
view
254 -
download
4
Transcript of CONJUNTOS. Noções básicas Conjunto dos times de futebol para os quais os alunos de uma turma...
Noções básicas Conjunto dos times de futebol para os quais os alunos de uma
turma torcem: Brasiliense, Gama, Ceilândia.
Torcedores do Ceilândia
Torcedores do Brasiliense
Torcedores do Gama
BIRY
SAR
KYS
BIRY
SAR
KYS
BIRY
SAR
KYS
Noções básicas Conjunto dos números pares:
0, 2, 4, 6, 8, ...
BIRY
SAR
KYS
Conjunto dos dias da semana em que uma pessoa pratica natação:
segunda-feira, quarta-feira, sexta-feira.
Elementos de um conjuntoO conjunto A é formado pelos elementos: 1, 2, 5 e 10.
1 pertence a A
3 não pertence a A
∊
3 ∉ A
Então:
1 A
Representação de um conjunto
O conjunto A é formado pelos elementos: 1, 3, 5, 7 e 9.
Podemos representá-lo:
enumerando os elementos: A = {1, 3, 5, 7, 9}
considerando uma propriedade que todos os elementos do
conjunto, e somente eles, verificam:
A = {xx é um número ímpar menor que 10}
desenhando uma figura:
Igualdade de conjuntos
Dois conjuntos, A e B, são iguais (A = B) se A tem os mesmos
elementos de B.
O conjunto A contém os números
naturais menores que 5.
O conjunto B = {0, 1, 2, 3, 4}
A = B
Exemplo
Igualdade de conjuntos
Quando um conjunto tem ao menos um elemento diferente dos
elementos de outro conjunto, dizemos que os conjuntos são
diferentes.
X = {0, 2, 3, 4, ...}
Y = {1, 2, 3, 4, ...}X ≠ Y (X é diferente de Y)
Exemplo
Conjunto universo
Conjunto universo, que indicamos por U, é o conjunto formado por
todos os elementos utilizados para estudar uma situação.
Vamos resolver a equação x² = 4:
x = 2
se U = : ℕuma solução
x = –2 ou
x = 2
se U = :ℤduas soluções
Conjunto unitário e conjunto vazio
C = {xx é um número natural primo par} = {2}
Exemplo
Conjunto vazio, cuja notação é ou {}, é o conjunto que não tem elementos.
B = {xx é um número primo par maior que 5} =
Conjunto unitário é o conjunto formado por um único elemento.
Exemplo
Dizemos que A é subconjunto do conjunto B se, e somente se, todos os elementos de A pertencem a B.
Subconjuntos de um conjunto
A = {1, 2, 3, 4}B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
A ⊂ B ou B ⊃ A
Se um conjunto A não é subconjunto de B, dizemos que A não está contido em B.
Subconjuntos de um conjunto
A = {1, 2, 3, 7}B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}C = 0
A ⊄ BC ⊄ BC ⊄ A
Subconjuntos de um conjunto
Observações O conjunto vazio está contido em qualquer conjunto.
Todo conjunto está contido nele mesmo.
Se A B e B A, então o conjunto A é igual a B.
Exercício resolvido
1. Dados os conjuntos A = {a, b, c}, B = {c, d} e C = {b, c},
classificar cada sentença como verdadeira ou falsa.
a) A C b) B A c) C A d) C B
EXERCÍCIOS
Resolução
a) Verdadeira. Todos os elementos de C pertencem a A.b) Verdadeira. O elemento d de B não pertence a A.c) Falsa. O elemento a pertence a A e não a C.d) Falsa. O elemento b pertence a C e não a B.
a) Se X B, então X é um subconjunto de B. Logo, há mais de um conjunto X que obedece a essa condição.Poderíamos ter, por exemplo: X = , uma vez que o conjunto vazio é subconjunto de qualquer conjunto; X = {1}; ou X = {1, 2}, entre outros.
2. Considerando o conjunto B = {1, 2, 3}, dar um exemplo de um
conjunto X, em cada caso.
a) X B b) B XResolução
b) Se B X, então B é um subconjunto de X. Logo, poderemos determinar infinitos exemplos para X, desde que os elementos 1, 2 e 3 pertençam ao conjunto X. Como exemplo, temos:X = {0, 1, 2, 3} ou X = {0, 1, 2, 3, 4}
Exemplos:
3. Quais os subconjuntos (elementos do conjunto das partes) do conjunto:
a) X = {2, 4} 4 2, ,4 ,2 ,0)X(P
b) Y = {1, 3, 5} 5 3, 1, ,5 3, ,5 1, ,3 1,,5 ,3 ,1 ,0)Y(P
c) W = {3} 1 ,0)W(P
d) S = { } 0)W(P
Conclui-se que: • Se n(X) = 0, então n(P(X)) = 1.• Se n(X) = 1, então n(P(X)) = 2.• Se n(X) = 2, então n(P(X)) = 4.• Se n(X) = 3, então n(P(X)) = 8.• ...• Se n(X) = a, então n(P(X)) = 2a