CONJUNTOS - INTRODUO1) 35 estudantes estrangeiros vieram ao Brasil. 16 visitaram Manaus; 16, S. Paulo e 11, Salvador. Desses estudantes, 5 visitaram Manaus e Salvador e , desses 5, 3 visitaram tambm So Paulo. O nmero de estudantes que visitaram Manaus ou So Paulo foi: A) 29 B) 24 C) 11 D) 8 E) 5 5) Em uma classe de 48 alunos, cada aluno apresentou um trabalho sobre ecologia, tendo sido indicado dois livros sobre esse assunto. O livro A foi consultado por 26 alunos e o livro B por 28 alunos. Pergunta-se: A) Quantos alunos consultaram os dois livros? B) Quantos alunos consultaram apenas o livro A?

2) Uma escola de Campina Grande abriu inscries para aulas de reforo nas disciplinas de Matemtica, Fsica e Qumica do 2 ano do Ensino Mdio, sem que houvesse coincidncia de horrios, de modo que permitisse a inscrio simultnea em mais de uma dessas trs disciplinas. Analisando o resultado final das inscries, o coordenador pedaggico constatou: Dos 62 alunos inscritos para as aulas de Fsica, 22 inscreveram-se exclusivamente para essas aulas; 38 alunos se inscreveram para as aulas de Matemtica; 26 alunos se inscreveram para as aulas de Qumica; Nenhum aluno se inscreveu simultaneamente para as aulas de Matemtica e de Qumica; O nmero de alunos inscritos exclusivamente para as aulas de Matemtica o dobro do nmero de alunos inscritos exclusivamente para as aulas de Qumica. O nmero de alunos inscritos simultaneamente para as aulas de Matemtica e Fsica : A) 26 B) 20 C) 18 D) 24 E) 22

6) Num almoo foram servidos, entre outros pratos, frangos e leites. Sabe-se que das 94 pessoas presentes, 56 comeram frango, 41 comeram leito e 21 comeram dos dois. O nmero de pessoas que no comeram nem frango nem leito : A) 10 B) 12 C) 15 D) 17 E) 18

7) Se M = {1; 2; 3; 4; 5} e N so conjuntos, tais que M N = {1; 2; 3; 4; 5} e M N = {1; 2; 3}, ento o conjunto N : A) vazio B) { 4; 5} C) {1; 2; 3} D) {1; 2; 3; 4; 5} E) n.d.a. 8) Se A e B so dois conjuntos no vazios tais que: A B = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8} A B = {1; 3; 6; 7} B A = {4; 8} ento A B o conjunto: a) vazio b) {1; 4} c) {2; 5} d) {6; 7; 8} e) {1; 3; 4; 6; 7; 8}9) Aps um jantar, foram servidas as sobremesas X e Y. Sabe-se que das 10 pessoas presentes, 5 comeram a sobremesa X, 7 comeram a sobremesa Y e 3 comeram as duas. Quantas no comeram nenhuma? A) 1

3) Considere os conjuntos A = {1,0,1,2}; B = {1,1} e C = {0,1,2}. Qual das afirmaes abaixo verdadeira:

A) 1 C B) B C C) 0 A B C

D) B A E) B = C4) Os conjuntos A, B e C so tais que:

B) 2 C) 3 D) 4 E) 0

A B = A C = B C = {2}; A B = {1;2;3} e A C = {1;2;4}. Ento:

A)1 C B) 1 B C) 3 B D) 4 C E) n.d.a.

A corrida para a excelncia no tem linha de chegada. David Rye

CONJUNTOS - INTERVALOS

1) Dados os conjuntos A = [1, 3[ e B = ]2, 9], os conjuntos A B, A B e A B so, respectivamente: A) [1, 9], ]2, 3[, [1, 2] B) ]1, 9], ]2, 3[, ]1, 2] C) ]1, 9[, ]2, 3[, ]1, 2] D) [1, 9], ]2, 3], [1, 2] E) [1, 9], [2, 3], [1, 2] 2) Sejam IR o conjunto dos nmeros reais, e dados os conjuntos:

7) Os pares ordenados de nmeros reais (2a 5,b + 3) e (1 4a,2b 1) so iguais se, e somente se: A) a = 1 e b = 3 B) a = 1 e b = 3 C) a = 1 e b = 4 D) a = 0 e b = 2 E) a = 1 e b = 4 8) Dados os conjuntos A = {0,1,1}, B = {1,3,4} e C = {0,1}, temos (A B) X (C B) igual a: a) {(0,0); (0,1)} b) {(1,0); (0,0)} c) {(0,0); (0,1)} d) {(0,1); (0,1) e) (vazio)9) Em uma escola que tem 415 alunos, 221 estudam ingls, 163 estudam francs e 52 estudam ambas as lnguas. Quantos alunos estudam ingls ou francs? Quantos alunos no estudam nenhuma das duas? 10) Dados os conjuntos A = {a,b,c}, B = {b,c,d} e C = {a,c,d,e}, o conjunto (A - C) U (C - B) U (A B C) : A) {a,b,c,e} B) {a,c,e} C) A D) {b,d,e}

A = {x IR; 1 < x 2}, B= { x IR; 2 x 4}, C = {x IR; 5 < x < 0}.

Assinale dentre as afirmaes abaixo a correta:

A) (A B) C = {x IR; 2 x 2} B) C B = {x IR; 5 < x < 2} C) A (B C) = {x IR; 1 x 0 D) A B C = {x IR; 5 < x 2} E) nenhuma das respostas anteriores3) Sendo A = {x IR; 1 < x 3} e B = {x IR; 2 < x 5}, ento:

a) A B = {x IR; 2 x 3} b) A B = {x IR;1 < x 5} c) A B = {x IR; 1 < x < 2} d) B A = {x IR; 3 x 5} e) CA B = {x IR; 1 x < 2}

4) Se A = {x IR; 1 < x < 2} e B = {x IR; 0 x < 3}, o conjunto A B o intervalo: A) [0; 2[ B) ]0; 2[ C) [1; 3] D) ]1; 3[ E) ]1; 3] 5) A = {x IR; 0 < x < 2} e B = {x IR; -3 x 1}, ento o conjunto (A B) (A B) : A) [3, 0] ]1, 2[ B) [3, 0[ [1, 2[ C) ] , 3[ [2, + [ D) ]0, 1] E) [3, 2[ 6) Em IR x IR, sejam (2m + n; m 4) e (m + 1; 2n) dois pares ordenados iguais. Ento mn igual a: a) 2 1 b) 0 e) c) d)

E) {b,c,d,e}11) Dados os conjuntos A = {1,2,-1,0,4,3,5} e B = {-1,4,2,0,5,7} assinale a afirmao verdadeira: A) A U B = {2,4,0,-1}

B) A (B - A) = C) A B = {-1,4,2,0,5,7,3} D) (A U B) A = {-1,0} E) Nenhuma das respostas anteriores12) Se A, B e AB so conjuntos com 90,50 e 30 elementos, respectivamente, ento o nmero de elementos do conjunto AUB : A)10 B)70 C)85 D)110 E)170

Ignorar o inesperado (ainda que fosse possvel) seria viver sem oportunidade, sem espontaneidade e sem os ricos momentos dos quais a vida feita. Stephen Cohen

CONJUNTOS

RESUMO AS PRINCIPAIS OPERAES COM CONJUNTOS SO: Unio ( ) que rene os elementos de todos os conjuntos envolvidos. Assim, para que um elemento esteja na unio de dois conjuntos A e B, necessrio apenas que ele esteja em um dos conjuntos, isto , se x ento, ou x ou x B. Interseco ( ) que formado apenas pelos elementos comuns a todos conjuntos envolvidos. Assim, para um elemento esteja na interseco de dois conjuntos A e B preciso que ele esteja nos dois conjuntos, isto , se x A B ento, x A e x B. Diferena () que envolve apenas dois conjuntos e formada pelos elementos que esto no primeiro conjunto, mas no esto no segundo, isto , se x (B A) ento, x B e x A. E tendo dois conjuntos A e B, tais que A , complementar de A em relao a B, representado por CB A, tal que CB A = B A. Complementar de um conjunto em relao a um conjunto universo U (conjunto do qual se que observar seus subconjuntos) representado por ou por A e o conjunto formado pelos elementos que faltam em A para complet-lo, ou seja, U - A. CONJUNTOS NUMRICOS NUMEROS NATURAIS O conjunto dos nmeros naturais, representado por IN, definido por: IN = {0,1, 2, 3, 4, 5, . . .}. Um subconjunto importante de IN o conjunto IN* = {1, 2, 3, 4, 5, . . .}, onde o zero excludo do conjunto IN. NUMEROS INTEIROS O conjunto dos nmeros inteiros, e representado por Z, e definido por: Z = {. . .,3,2,1, 0, 1, 2, 3, . . .} Z+ = conjunto dos inteiros no negativos = {0,1,2,3,4,5,...} Z_ = conjunto dos inteiros no positivos =

Exemplos de racionais:

NUMEROS IRRACIONAIS O conjunto dos nmeros irracionais, so formados por decimais infinitas no peridicas, ou seja, os nmeros que no podem ser escrito na forma de frao (diviso de dois inteiros). Como exemplo de nmeros irracionais, temos a raiz quadrada de 2 e a raiz quadrada de 3. Um nmero irracional bastante conhecido o nmero (pi) = 3,1415926535... Uma representao para os irracionais pode ser vista como IR Q. Exemplos de irracionais

NUMEROS REAIS O conjunto dos nmeros reais, representado por IR, a unio entre os conjuntos dos nmeros racionais, Q, e dos irracionais. Portanto, os nmeros naturais, inteiros, racionais e irracionais so todos, nmeros reais. IR+ = conjunto dos nmeros reais no negativos; IR = conjunto dos nmeros reais positivos. QUESTES DE VESTIBULAR:1) (F.C. Chagas-BA) Consultadas 500 pessoas sobre as emissoras de TV a que habitualmente assistem, obtevese o resultado seguinte: 280 pessoas assistem ao canal A, 250 assistem ao canal B e 70 assistem outros canais distintos de A e B. O numero de pessoas que assistem o canal A e no assistem o canal B : a)30 b)150 c)180 d)200 e)210

2) (FGV_SP) Uma empresa entrevistou 300 de seus funcionrios a respeito de trs embalagens: A, B e C, para o lanamento de um novo produto. O resultado foi o seguinte:160 indicaram a embalagem A; 120 indicaram a embalagem B; 90 indicaram a embalagem C; 30 indicaram as embalagens A e B; 40 indicaram as embalagens A e C; 50 indicaram as embalagens B e c; e 10 indicaram as 3 embalagens. Dos funcionrios entrevistados, quantos no tinham preferncia por

{0,1,2,3,4,5,...} NUMEROS RACIONAIS O conjunto dos nmeros racionais, representado por Q, definido por: Q = {p / q ; p e q Z e q 0}. Os nmeros racionais so todos aqueles que podem ser colocados na forma de frao com o numerador e denominador Z.

nenhuma das 3 embalagens? a) Impossvel calcular d) Menos de 50 b) Mais de 60 e) 80 c) 55

"Se no fosse pelo ultimo minuto, muita coisa ficaria sem fazer-se." . (Provrbio chins)

CONJUNTOS - INTRODUO

1) Considere o diagrama a seguir.

Calcule: a) A U B b) A B C c) A U B U C

4) Numa cidade so consumidos trs produtos; A, B e C. Feito um levantamento do mercado sobre o consume desses produtos, obteve-se o seguinte resultado: PRODUTOS NMERO DE CONSUMIDORES A 150 B 200 C 250 AeB 70 AeC 90 BeC 80 A, B e C 60 NENHUM DOS TRS 180 Pergunta-se: A)Quantas pessoas consomem apenas o produto A? B) Quantas pessoas consomem o produto A ou o produto B ou o produto C? C) Quantas pessoas consomem o produto A ou produto B? D) Quantas pessoas consomem apenas o produto C? E) Quantas pessoas foram consultadas?

5) Sabe-se que:

2) Considere os conjuntos:

Determine:

Determine o conjunto C.6) (Vunesp) Numa classe de 30 alunos, 16 gostam de Matemtica e 20 de Histria. O nmero de alunos desta classe que gostam de Matemtica e de Histria : A) exatamente 6. B) exatamente 10 C) no mximo 6 D) no mnimo 6 E) exatamente 18

3) Uma editora estuda a possibilidade de lanar novamente as publicaes: Sabrina, Bianca e Mariana. Para isso pesquisou o mercado e concluiu que em cada 1000 pessoas consultadas: 600 leram Bianca; 400 leram Sabrina; 300 leram Mariana; 200 leram Bianca e Sabrina; 150 leram Bianca e Mariana; 100 leram Sabrina e Mariana; 20 leram as trs obras. Calcule: A) o nmero de pessoas que leu apenas uma das trs obras. B) o nmero de pessoas que no leu nenhuma das trs obras. C) o nmero de pessoas que leu duas ou mais obras.

"A mudana deve acontecer de dentro para fora. Os seus pensamentos determinaro diretamente a forma que voc v o mundo. Pense positivo! Pense que voc pode e que voc capaz de coisas maiores." (Dr. J Furlan)