CONJUNTOS

É um agrupamento de números, objetos, pessoas,

animais ou coisas

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Os itens que formam o conjunto são chamados de ELEMENTOS e

são representados por letras minúsculas. (a, b, c....)

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Para nomear um conjunto utilizamos letras MAIÚSCULAS.

A = {a, b, c, ...}

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1 . Por extenso, quando seus elementos são

enumerados entre chaves e separados por vírgula

V= {a, e, i, o, u}

Obs: Se o número de elementos do conjunto for muito grande, escreve-se

os três primeiros elementos seguidos de reticências e então escrevemos os três

últimos elementos. L = { a, b, c, ..., x, y, z}

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Obs: No caso do conjunto for infinito,

escrevemos seus primeiros elementos

seguidos de reticências. N = { 0, 1, 2, 3, 4, ...}

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2 . Por Descrição, o conjunto é representado por uma

propriedade que caracteriza todos os seus elementos.

V= {x/x é vogal do alfabeto}

REPRESENTAÇÃO

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REPRESENTAÇÃO

3 . Por figuras, o conjunto é representado pelo Diagrama de

Venn.

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PERTINÊNCIA

A relação entre ELEMENTO e CONJUNTO é uma relação de pertinência. Se o elemento x

pertence ao conjunto A, então escrevemos:

x A (lê-se: x pertence a A)

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PERTINÊNCIA

Se o elemento x não pertence ao conjunto A,

então escrevemos:

x A (lê-se: x não pertence a A)

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Utilizamos os símbolos

(pertence) e (não pertence) para

relacionar elemento com conjunto.

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IGUALDADE DE CONJUNTOS

Se dois conjuntos possuem os mesmos elementos, então eles são

iguais. Ex: A={a, b, c, d} e B={d, c, b, a}

A = B Todo elemento de A pertence a B e

vice-versa.

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Entretanto, se dois conjuntos A e B não possuem os mesmos

elementos, dizemos que eles não são iguais, ou melhor, dizemos que

A ≠ B

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CONJUNTO VAZIO

É o conjunto que não possui elementos, sendo representado por:

{ } ou

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CONJUNTO UNITÁRIO

É o conjunto que possui apenas um elemento.

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CONJUNTO UNIVERSO

É o conjunto ao qual pertencem os elementos de

todos os conjuntos envolvidos no estudo.

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SUBCONJUNTO

Se todo elemento de um conjunto A pertence também ao conjunto B, então

dizemos que A é subconjunto de B. Então dizemos que A é subconjunto de

B. Escrevemos: A B ( lê-se: A está

contido em B). Podemos, neste caso, dizer que B

contém A (B A)

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SUBCONJUNTO

Se A não for subconjunto de B, então dizemos que:

A B ( A não está contido em B)

B A ( B não contém A)

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As expressões contém ( ), não contém (), está

contido (), e não está contido () são utilizadas apenas para relacionar conjunto com conjunto.

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Elemento Conjunto

Conjunto Conjunto

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CONJUNTO DAS PARTES

O conjunto de todos os subconjuntos

de um conjunto.

conjunto de partes de A é denotado

por P(A).

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Seja A = { x, y, z} a lista completa de subconjuntos de A é: •{ } (conjunto vazio); •{x}; •{y}; •{z}; •{x, y}; •{x, z}; •{y, z}; •{x, y, z};

e portanto o conjunto de partes de A é o conjunto de 8 elementos: P(S) = {{ }, {x}, {y}, {z}, {x, y}, {x, z}, {y, z}, {x, y, z}}.

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OPERAÇÕES COM CONJUNTOS

São três as operações com conjuntos: UNIÃO

INTERSECÇÃO DIFERENÇA

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UNIÃO DE CONJUNTOS

A união de dois conjuntos A e B, é o conjunto constituído por todos os elementos que pertencem a A ou a B e é representada por A B

(lê-se: A união B).

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UNIÃO DE CONJUNTOS

Ex: Sejam os conjuntos: A = {0, 1, 2, 3} e B ={2, 3, 4, 5, 6}

A B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}

POR DIAGRAMA

A B PROF. ROSÂNIA 25

INTERSECÇÃO DE CONJUNTOS

A intersecção de dois conjuntos A e B é o conjunto constituído pelos elementos

que pertencem ao conjunto A e ao conjunto B.

É representado por:

A B (lê-se: A intersecção B).

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INTERSECÇÃO DE CONJUNTOS

Ex: Sejam os conjuntos: A = {0, 1, 2, 3} e B ={2, 3, 4, 5, 6}

A B = { 2, 3} POR DIAGRAMA

A B PROF. ROSÂNIA 27

INTERSECÇÃO DE CONJUNTOS

OBS: se não houver elementos que pertençam simultaneamente aos dois conjuntos A e B, dizemos que a intersecção entre A e B é o

conjunto vazio. A B =

Neste caso A e B são conjuntos DISJUNTOS

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DIFERENÇA DE CONJUNTOS

A diferença entre dois conjuntos A e B, é o conjunto formado pelos elementos que

pertencem a A, mas não pertencem a B.

A – B ( lê-se: A menos B)

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DIFERENÇA DE CONJUNTOS

Ex: Sejam os conjuntos: A = {0, 1, 2, 3} e B ={2, 3, 4, 5, 6}

A - B = {0, 1}

POR DIAGRAMA

A - B PROF. ROSÂNIA 30

DIFERENÇA DE CONJUNTOS

Ex: Sejam os conjuntos: A = {0, 1, 2, 3} e B ={2, 3, 4, 5, 6}

B - A = {4, 5, 6}

POR DIAGRAMA

B - A PROF. ROSÂNIA 31

Se B for um subconjunto de A (B A), a diferença A – B chama-se complementar de B em relação a A, e é representada

por

Lê-se: Complementar de B em relação a A.

COMPLEMENTO DE UM

CONJUNTO

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Ex: considere os conjuntos A = { 0, 1, 2, 3} e B = { 0, 1} temos: = A – B = {2, 3} Por diagrama:

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PROBLEMAS

1. Em certa região foi realizada uma pesquisa sobre o consumo de margarina das marcas A, B e C. Os dados obtidos nessa pesquisa estão na tabela a seguir.

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a)500 b)650 c)700 d)850

Com base nesses dados assinale o número de pessoas que responderam a essa pesquisa.

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SOLUÇÃO

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145 PESSOAS CONSOMEM A MARCA C. JÁ TEMOS ( 40 + 10 + 15) NO CONJUNTO

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150 PESSOAS NÃO CONSOMEM NENHUMA MARCA

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Para saber o número de pessoas que responderam à pesquisa, basta somar todos os elementos, ou seja: 160 + 25 + 10 + 40 + 170 + 15 + 80 + 150 U = 650 pessoas

a)500 b)650 c)700 d)850