conexões com DVD do professor a matemáticapaulo.amaro/Mat I/Banco de Questões - Mat...

conexões com a matemática

1

DVD do professor

banco De questões

Capítulo 1 conjuntos

8. Descreva a parte colorida em cada diagrama, pormeiodeoperaçõesdeconjuntos.

a)

C

A B b)

C

A B

9. DadososconjuntosA5{a,b,c,d,e}eB5{a,e},deter-mineonúmerodeelementosA|B,A}BeA2 B.

10. (Mackenzie-SP)SeAeBsãosubconjuntosdeU eA’eB’seusrespectivoscomplementaresemU,então(A}B)|(A}B’)éiguala:

a)A’ b)B’ c)B d)A e)A’2B’

11. Automobilismo.Umaindústrialançou,noanopassa-do,umnovomodelodecarroquenãoteveasvendasesperadas.Ostécnicosidentificaramtrêspossíveisproblemas:designpouco inovador (D),acabamentopoucoluxuoso(A)epreçomaiselevadoemrelaçãoaos modelos similares do mercado (P). Feita umapesquisa,obtiveramoseguinteresultado:

Problemas Número de votos

D 34

A 66

P 63

D e A 17

D e P 22

A e P 50

D, A e P 10

Não encontraram problemas

16

Analisandooresultado,concluíram:

I.Maisdametadedospesquisadosachouopreçoelevado.

II.Comoaquantidadedepessoasquenãoencon-traramproblemasémaiordoqueadaquelasqueapontaramostrêsproblemas,amaioriadaspes-soasentrevistadasgostoudomodelo.

III.Paraaumentarasvendasdessemodelo,éneces-sáriocriarvantagensnaformadepagamento.

Analise as conclusões e verifique quais estão deacordocomosdadosapresentados.

12. Televisão. Uma emissora de televisão fez umapesquisaparasaberqual formatodetelejornalostelespectadoresdecertohoráriopreferiam.Observeoresultado.

•Apenas três entrevistados preferem o telejornalsomentenoformatoA(asnotíciascomfotosdolocaleumabrevedescriçãodofatoocorrido).

1. Representeosconjuntosdeacordocomumapossí-velpropriedadequedefinacadaum.

a)A5{b,n,a}

b)B5{1,2,4,5,8,10,20,40}

c) C5{2,3,5,7,11,13,17,19,23}

2. Classifique os conjuntos a seguir em unitário ouvazio.

a)A5{x[x éumnúmeroímparcompreendidoen-tre7e9}

b)B5{x[x écidadeecapitaldoBrasil}

c) C5{x[x éumnúmeronaturalprimopareposi-tivo}

d)D5{x[x écidadecearensequenãoébrasileira}

3. DadososconjuntosA,BeC,representadosabaixodetermineoquesepede.

a)A|B|C

b)A}B}C

c) (A2B)}C

d)(A 2C)}B

4. Observeodiagramaeclassifiquecadasentençaemverdadeira ou falsa. Caso seja falsa, encontre umexemploquejustifiquesuaclassificação.P:conjuntodosparalelogramosR:conjuntodosretângulosQ:conjuntodosquadrados

a)PyR

b)R_Q

c) RxQ

5. Dadosos conjuntosA 5 {2, 3, 9},B 5 {3, 1, 8, 4} eC5{1,3,5,7,9},determineosconjuntosquesatis-façamascondições:

a) J: conjunto formado pelos elementos que per-tencemaAenãopertencemaB.

b)K: conjunto formado pelos elementos que per-tencemaAeaC,aomesmotempo.

6. Sabendo que losango é um paralelogramo com4ladosdemesmamedidaeretânguloéumpara-lelogramoquetemos4ângulosretos,determineaintersecçãodoconjuntodos losangoscomocon-juntodosretângulos.

7. Sabendo que quadriláteros são polígonos que têm4ladosetriângulossãopolígonosquetêm3lados,determineaintersecçãodoconjuntodosquadriláte-roscomoconjuntodostriângulos.

banco De questões

conjuntoscapítulo 1

Grau de dificuldade das questões:Fácil Médio Difícil

QR

P

A

BC

2 3

56

98

7

1

04


2

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banco De questões


•Apenasumentrevistadoprefereotelejornalso-mentenoformatoB(umaseleçãodasprincipaisnotícias,comcenasdolocal,entrevistascompes-soasenvolvidaseumaabordagemmaisaprofun-dadadofato).

•Apenasumentrevistadoprefereotelejornalso-mentenoformatoC(aprincipalnotíciadodia,comentrevistasdepessoasenvolvidaseumde-batecompessoasexperientessobreoassunto).

•70entrevistadospreferemumapartedotelejornalnoformatoAeoutra,noformatoB.

•75entrevistadospreferemumapartedotelejornalnoformatoBeoutra,noformatoC.

•80entrevistadospreferemumapartedotelejornalnoformatoCeoutra,noformatoA.

•65 entrevistados preferem um telejornal comtrechosnoformatoA,outrostrechosnoBeumapartenoC.

Se você pudesse decidir por dois formatos queagradam a maioria dos telespectadores, quais es-colheria?Porquê?

13. Dadoa,aÑN,determineumacondiçãoparaque:

a) a3

ÑN b) a ÑN

14. Cite uma operação que não está definida paraquaisquerdoisnúmerosinteiros,aeb.

15. Responda.

a)SeaebÑNea.b,entãoa1 .

b1

?

b)SeaebÑZea.b,entãoa1 .

b1

?

16. ConsidereoquadradoABCD:

A B

10 cm

D C

a)Operímetrodessequadrado,dadoemcentíme-tro,éumnúmeronatural?

b)Operímetrodessequadrado,dadoemmetro,éumnúmeronatural?

c) Aáreadessequadrado,emcentímetroquadra-do,éumnúmeronatural?

d)Para indicar a medida da diagonal BD pode-seutilizarumnúmeronatural?(Dica:utilizeoteo-remadePitágorasa25b21c2.)

17. Responda.

a)Asomadedoisnúmerosracionaiséumnúmeroracional?

b)Oprodutodedoisnúmerosracionaiséumnú-meroracional?

c) A raiz quadrada de um número racional é umnúmeroracional?

18. Classifiqueemverdadeiro(V)oufalso(F).

a) Umnúmeroirracionalnãoéumnúmeroracional.

b)Asomadeumnúmeroirracionalcomumnúme-roracionaléumnúmeroirracional.

c) Oprodutodeumnúmeroirracionalporumnú-meroracional (diferentedezero)éumnúmeroracional.

d)Oprodutodedoisnúmerosreaiséumnúmeroreal.

e) Oprodutodedoisnúmerosracionaiséumnú-meroracional.

19. (Fatec-SP)Sejama ebnúmeros irracionaisquais-quer.

Dasafirmações:

I.abéumnúmeroirracional

II.(a1b)éumnúmeroirracional

III.(a 2 b)podeserumnúmeroracional

Pode-seconcluirque:

a)astrêssãofalsas.

b)astrêssãoverdadeiras.

c) somenteIeIIIsãoverdadeiras.

d)somenteIéverdadeira.

e) somenteIeIIsãofalsas.

20. (UFBA)Noconjuntodosnúmerosreais,éverdadeque:

(01)Sex50,5454...ey50,4545...,entãox1y51.

(02)Aexpressão(m23)x31(m 2 n11)x214x12nédo1ograu,emx,param53en54.

(04)SexÑ{22,21,0,1},aexpressão(x21)(x11)(x12)xassumeumúnicovalor.

(08) π, ,2 ,

21

4 38

53

2

(16)Seosnúmeros2m 11,4e2n 15sãodireta-menteproporcionaisa1,2e3,entãom1n52.

•Qualéasomadasalternativascorretas?

21. Quantosnúmerosreaisexistementre1e2?

22. Classifique cada afirmação abaixo em verdadeira(V)oufalsa(F):

a) (R2Q )}Q5Ö

b)ZyN

c) (R2Q )|Q 5R 1Ç

d)NyZ Ç

23. Numafolhaembranco,reproduzaafiguradapá-ginaseguintee,então,obtenhaumquadradocujaárea seja o dobro da área do quadrado vermelho.(Observação:fazeroquadradodeáreamaiorapartirdoladodoquadradomenor.)


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24. O comprimento da circunferência de raio 0,5 e aáreadocírculodeterminadoporessacircunferên-ciasãonúmerosquepertencemaointervalo.

(Dica:ocomprimentodacircunferênciaderaioré2πreaáreadocírculoderaioréπr2.)

a) ]0,1[ c) , 310099F F

b) ,10

132< F d)]21,4]

25. NumapesquisafeitasobreosprodutosAeBcom600consumidores,obteve-seoseguinteresultado:

• 120pessoasconsomemambososprodutos;

• 250pessoasconsomemoprodutoA;

• 135pessoasconsomemoprodutoB.

Agora,responda.

a)QuantaspessoasconsomemsomenteoprodutoA?

b)QuantaspessoasconsomemoprodutoAouoB?

c) QuantaspessoasnãoconsomemnemAnemB?

26. Dados os conjuntos A e B contidos em E, tais quen(A)52.549,n(B)51.217,n(A}B)5412en(E)5 3.614,determinen[E2(A|B)].

27. DadososconjuntosA5{0,1,2,3,5,6}e

B5{1,2,3,4,6,8,9},determineoconjunto`AB.

28. SeosconjuntosA5{21,2x 1 y,2,3,1}eB5{2,4,x 2 y,1,3}sãoiguais,determineovalordexedey.

29. SeAéumconjuntocomxelementoseBéumcon-juntocomyelementos,comx.y,determineonú-meromáximodeelementosde:

a)A 2 B c) A | B

b)B 2 A d)A } B

30. (ITA-SP)Denotemosporn(X)onúmerodeelemen-tosdeumconjuntofinitoX.SejamA,BeCconjun-tostaisquen(A|B)58,n(A|C)59,n(B|C)510,n(A|B|C)511en(A}B}C)52.

Então,n(A)1n(B)1n(C)éiguala:a)11 b)14 c) 15 d)18 e) 25

31. Problema de visão. Num grupo de 45 pessoas,todas com algum tipo de problema de visão, 40%delas têm miopia e astigmatismo e o número depessoasquetêmmiopiaexcedeem9onúmerodasquetêmastigmatismo.Determinequantaspessoasdogrupotêmmiopiaequantastêmastigmatismo.

32. Modalidades esportivas. Num grupo de 198 es-portistas,80jogamvôlei,40jogamvôleiebasquete,44 jogambasquetee futebol, 36 jogamvôleie fu-tebole22jogamastrêsmodalidades.Seonúmerode pessoas que praticam basquete é igual ao nú-merodepessoasquepraticamfutebol,determineonúmerodeesportistasquejogambasqueteoufute-bolenãojogamvôlei.

33. ConsidereoconjuntoAformadopelosnomesdospaísesdaAméricadoSul.

a)EnumeretodososelementosdeA.

b)EscrevaoconjuntoBformadoportodososele-mentosdeAqueseiniciampelaletraB.

34. Dadososconjuntos:

•A5 {x[xéumnúmeronaturalmúltiplode10eémenorque1.000}

•B5{x[xéumnúmeronaturalmúltiplode3ede5eémenorque150}

•C5|x[xéumnúmerodivisorde1.000eépotên-ciadebase10}

•D5{0,15,30,45,60,75,90,105,120,135}

Classifique cada uma das igualdades a seguir emverdadeiraoufalsaejustifiquesuaresposta.

a)A 5 C b) B 5 D

35. Sejamosseguintesconjuntos:

U5{x[xéumnúmeroprimo}

A5{x[xÑUexépar}

B5{x[xÑUexémúltiplode2ede3}.

Qualdelesévazioequaléunitário?

36. Chama-se número palíndromo aquele que temamesmaleituradaesquerdaparaadireitaoudadireita para a esquerda. Por exemplo, 4.114 é pa-líndromo. Sabendo disso, considere o conjunto Aformado por todos os números palíndromos quepossuem3algarismos.

a)EscrevaosubconjuntoBdeAformadoporseuselementosmenoresque200.

b)QuantossãooselementosdeB?

c) QuantossãooselementosdeA?

Ma

rk

Th

oM

as

/sc

ien

ce

Ph

oTo

Lib

ra

ry

/La

Tin

sTo

ck


4

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37. ConsidereosconjuntosA,formadopelosparalelo-gramos,eB, formadopelos retângulos.Agora,ob-serveosseguintesquadriláteroseresponda.

(II)

(III) (IV)

�

(V)

(I)

(II)

(III) (IV)

�

(V)

(I)

a)QuaisquadriláterospertencemaoconjuntoA?

b)QuaisquadriláterospertencemaoconjuntoB?

c) QuaisquadriláterospertencemaA|B?

38. Considereosconjuntos:

A5{x[xénúmeronaturalpar}

B5{x[xéprimo}

C5 {x[xénúmeronaturalmúltiplode3}

a)QuantoselementostemaintersecçãodeAeB?

b)QuantoselementostemB}C?

39. Dadososconjuntos:A5{a, e, i, o, u}eB5{a, b, c, d, e},determine:

a)A|B

b)A}B

c) A2B

d)(A|B)2(A}B)

40. Umaempresaproduziudoisnovossaboresderefri-gerante,maspretendelançarapenasumdelesnomercado.Paradecidirqualserálançado,foirealiza-daumapesquisadesatisfaçãoemsupermercadosdetodoopaís.Apósosrefrigerantesseremexperi-mentadospor3.000consumidores,obteve-seose-guinteresultado:

•55%dosclientesaprovaramosaborA;

•60%dosclientesaprovaramosaborB;

•algunsdessesconsumidoresgostaramigualmentedosdoissabores.

Agora,responda.

a)Quantos clientes disseram ter gostado igual-mentedeambosossabores?

b)QuantosaprovaramsomenteosaborA?

41. Sabendoqueasfigurasabaixorepresentamtriângu-losretângulos,indiqueemqualdelesahipotenusanãotemcomomedidaumnúmeronatural.

a)

72

22

b)

1

3

c)

–––––5

22

15––

d)

6

8

e)

––––35

––––––3192

42. Resolvaositensabaixo.

a)Considereasseguintesrazões:

•qp

•q

p •

q

p

Escrevaquatrovalores inteirosquepossamseratribuídosapeqdetalmodoquecadaumadasrazõesacimarepresenteumnúmeroracional.


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b)Analisandoosvaloresquevocêescreveunoitemanterior, elabore um pequeno texto explicandoquaisvaloresinteirospodemseratribuídosapeqparaquecadaumadasrazõesrepresenteumnúmeroracional.

43. Para cada par de números dados abaixo, escrevatrêsnúmerosirracionaiscompreendidosentreeles.Useumacalculadoraparaconferirsuasrespostas.

a)1e2

b)1 e 2

c) e2 3

d) e22

23

44. Sejama e bdoisnúmerosreaisquaisquer.Verifiqueemquecondiçõesosnúmerosabaixosãoreais.

a)a 2 b d)a21b2

b) ab

e)2b

a5

c) b f )2 2 b

a

33

45. Complete a tabela com a representação que estáfaltandoparacadaintervalo.

Representação geométrica Representação algébrica

–2 8

5

{x Ñ R [ 2 < x < 3} ou [2, 3]

3

{x Ñ R [ x < 8} ou ]2 Ü, 8]

{x Ñ R [ 22 , x , 3}

ou ]22, 3[

46. Dadososintervalos:A5]2Ü,3],B5[22,1[ eC5[0,1Ü],determine:

a)A|B c) C2A

b)B}C d)(B}C)}A


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Capítulo 2 Funções

2

0

–2

4

2

0g

–1 1

1 3

BA Diagrama 2

4

3

1

8

7

5

h

2 6

BA Diagrama 3

a) Identifique em quais deles está representadaumafunção.

b)Paraosdiagramasquerepresentamumafunção,escrevaaleidessafunção.

4. Considere a função f cuja lei de formação é dada

por: ( )f1

xx

23 1

=

a)Escreva os conjuntos domínio e contradomíniodessafunção.

b)Determineaimagemdexpara:

• x=22 • x=0 • x=1

5. (Unifor-CE)Oconjuntoimagemdafunçãorealdeva-

riávelrealdadaporf(x)=3x 2 21 ( )2 2 1x x4 42 é:

a) R c) y y32

Ñ R [ .* 4 e){4}

b)R2 d)32

Ñ R $y y 4< <* 4

6. Determine,quandopossível,oszerosreaisdecadaumadasseguintesfunções:

a) f(x)=2x21x26 c) h(x)=x

12

b)g(x)=x214 d) t(x)=3x14

7. Considereafunçãof :R&Rdefinidapelaleimate-máticaf(x)=x22 5x16edetermine:

a) f(∆);f(0);f(3)ef(21).

b)oszerosdef(x).

c) osvaloresdex,seexistirem,paraquef(x)=6ef(x)=212.

8. (Unesp)Considereafunção f:R& R,definidaporf(x)=2x2 1.DeterminetodososvaloresdemÑRparaosquaiséválidaaigualdade:

( ) ( ) ( )2 1f m f m f m

m2 2

22 =

1. UmdeterminadosorvetedepalitocustaR$3,50aunidade.Comoéumsorvetequecostumaserbemprocurado,o sorveteiro resolveu fazeruma tabelacom o valor a pagar dependendo da quantidadevendida.

Quantidade de sorvetes

Valor a pagar (R$)

1 3,50

2 7,00

3 10,50

4 14,00

5 17,50

6 21,00

a)Quanto alguém pagará ao comprar 10 dessessorvetes?

b)Um senhor comprou sorvetes para ele e paraseusnetos.SeelepagouR$45,50,quantossorve-tescomprou?

c) Qualéovalorapagarporumacompradessor-vetes?

2. Considereumafigurageométricaquepodetersuaáreadecompostaemumquadradoeumsemicírculo,comoindicadoaseguir.

a)Qualéaáreadessafigura,seoladodoquadradomede5cm?

b)Eseoladodoquadradomedir3cm?

c) Considerandooladodoquadradocomumame-didaxqualquer,escrevaumafórmulaquedeter-mineaáreadessafiguraemfunçãodex.

Dica: , .Ar

rπ

em que o raio do semic rculo2

é ísemic rculo

2

í =f p

3. Considereosdiagramasaseguir.

1

0

–1

3

0

–3

f

BA Diagrama 1

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Funçõescapítulo 2



2

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9. (FGV)Sef(x)=x222x23encontre,desenvolvaesimplifiqueaexpressãof(f(x)).

10. Ográficoaseguirapresentaadistância,emquilô-metro,percorridaporummaratonistaaolongodos60minutosdeseutreinamentodiário.

0

6

8

12

18

d (km)

t (min)15 30 45 60

a)Quantosquilômetrosomaratonistajáhaviaper-corridoapós45minutosdetreino?

b)Quantos quilômetros o maratonista percorreuemcadaumdosseguintesintervalosdetreina-mento:

•primeiros15minutos?

•de15mina30min?

•de30mina45min?

•de45mina60min?

c) Considerando que a velocidade média desseatleta,duranteessetreinamento,podesercalcu-ladadividindoadistância totalpercorridapelotempodeduraçãodotreino,calcule-a.

11. (Unir-RO) O gráfico abaixo apresenta o desmata-mentomensal(emkm2)daAmazônia.

A EVOLUÇÃO DO DESMATAMENTO NA AMAZÔNIAAcompanhe os dados mês a mês, segundo o

Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais (INPE)

ago./07

Mês

1.200

1.000

800

600

400

200

0

set.out.nov.dez.

jan./08fev.mar.abr.maio jun

.jul.ago. se

t.out.nov.dez.

jan./09fev.mar.abr.maio jun

.jul.ago.

ApartirdasinformaçÕescontidasnográfico,mar-queVparaasafirmativasverdadeiraseFparaasfalsas.

()Noperíododenov./2007amar./2008,aquantida-dedeáreadesmatadafoisempredecrescente.

()Nãohouvealteraçãonaquantidadedeáreades-matada no período de nov./2007 a dez./2007 e noperíododeabr./2008amaio/2008.

()Noperíododeago./2007aago./2009,omêsemquemaissedesmatoupertenceaoprimeirosemestrede2008.

Assinaleasequênciacorreta.

a)F,V,F

b)F,V,V

c) V,V,F

d) V,F,V

e) F,F,V

12. Considereosseguintespontos:A(22,24);B(22,3);C(1,3)eD(1,24)

a)Localizeessespontosemumplanocartesiano.

b)TraceossegmentosAB ,BC ,CD eDA .

c) Calculeaáreadafiguradeterminadanoiteman-terior.

13. Construaográficodafunçãof:A&Bdadapelaleif(x)52x14,emque:A5{23,22,21,0,1,2,3}eB5{0,1,2,3,4,5,6,7,8}

14. ConsiderandoD5ReCD5R,emquaisitensográ-ficorepresentaumafunção?

a)

1–1–1

y

x

b)

0

y

x

c)

1

–2 0

y

x

d)

0

y

x


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15. (Unifesp)Umaformaexperimentaldeinsulinaestásendoinjetadaacada6horasemumpacientecomdiabetes.Oorganismousaoueliminaacada6ho-ras50%dadrogapresentenocorpo.Ográficoquemelhorrepresentaaquantidadeydadroganoor-ganismocomofunçãodotempot,emumperíodode24horas,é:

a)

181260 24

y

t

b)

181260 24

y

t

c)

181260 24

y

t

d)

181260 24

y

t

e)

181260 24

y

t

16. Considerando o gráfico de cada função a seguir,identifiqueosintervalosdecrescimentoedecres-cimentoemcadacaso.

a)4

–2 2

y

x

b)

1–1

y

x

c)

1

2

y

x

d)

–2

–4

2

y

x

17. Determine, quando possível, o valor máximo oumínimo das funções, definidas de R em R, repre-sentadaspelosseguintesgráficos:

a)

–2

2

y

x

b)

3

3

y

x

c)

2

4

y

x

d)

–3

y

x


4

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18. Considereafunçãofrepresentadaaseguir.

x2

y

f

1 3�3 �2 �1

1

7

Pode-seafirmarque:

a) f(x)écrescente.

b)SexÑ[0,2],então1<f(x)<7.

c) f(x),0.

d)f(x)édecrescente.

e) aimagemdessafunçãoéoconjuntodosnúme-rosreais.

19. (Mackenzie-SP) Considere as sentenças abaixo,relativas à função y 5 f(x), definida no intervalo

,2

1123> Herepresentada,graficamente,nafigura.

43

21–1

–2

–4

23

–3112

—–

y

x

I.Sex,0,entãof(x),0.

II.f(1)1f(3)5f(4)

III.Aimagemdeféointervalo[24,3].

Écorretoafirmarque:

a)ApenasIIIéverdadeira.

b)ApenasIeIIsãoverdadeiras.

c) ApenasIeIIIsãoverdadeiras.

d)ApenasIIeIIIsãoverdadeiras.

e) Todasassentençassãoverdadeiras.

20. (FGV)Sejaafunçãof,deRemR,dadaporf(x)=kx1t,ondeketsãoconstantesreais.Seospontos(21,3)e(0,21)pertencemaográficodef,então:

a) fécrescente,?xÑR.

b)43

éraizdaequaçãof(x)=0.

c) oponto(210,41)pertenceaográficodef.

d) ( ) , ,sef x x041

.

e) ( ) 0 2sef x x41

< > .

21. (Vunesp)Numafazendahavia20%deáreadeflo-resta. Para aumentar essa área, o dono da fazen-dadecidiuiniciarumprocessodereflorestamento.Noplanejamentodoreflorestamento,foielaboradoumgráficofornecendoaprevisãodaporcentagemdeáreadeflorestanafazendaacadaano,numpe-ríododedezanos.

106

20

0

6050

área de floresta (em %)

x (em ano)

(gráfico fora de escala)

Essegráficofoimodeladopelafunçãof(x)=200ax

11

bx c,

queforneceaporcentagemdeáreadeflorestanafa-zendaacadaanox,ondea,becsãoconstantesreais.Combasenográfico,determineasconstantesa,becereescrevaafunçãof(x)comasconstantesdetermi-nadas.

22. (Ufal)OtriânguloretânguloABC,região[azul]nafi-guraabaixo,temáreaiguala3a.

2a

f(x) = kx

a

BC

A

y

x

Então,ovalordef(a)é:

a)2 b) 4 c) 6 d) 8

23. (UFSCar-SP)Afigurarepresenta,emsistemascoor-denadoscomamesmaescala,osgráficosdasfun-çÕesreaisfeg,comf(x)=x2eg(x)=x.

2k0 k

T

f (x) g(x)

x 0 x

SabendoquearegiãopoligonalTdemarcaumtra-péziodeáreaiguala120,onúmerorealké:

a)0,5 c) 2 e) 2

b)1 d) 1,5


5

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24. FaçaoestudodosinaldasfunçÕesdefinidasdeRemRrepresentadasnosseguintesgráficos:

a) y

x

b) y

x–4 0

c) y

x

4

–4

d) y

x3

3

25. (Insper)Sendoaebnúmerosreaispositivos,sabe-

-sequeafunçãof(x)=ax 1xb

,definidaparax.0,

assumeseuvalormínimoquandox= ab .

UmgrupodeamigosalugouporR$6.000,00umsalãopara fazer uma festa. Este valor será dividido portodosqueestiverempresentesnafesta.Comoodiadoaniversáriode JoséCarlos,umdos integrantesdestegrupo,coincidecomodiadafesta,eledecidiuqueacomidaseráporcontadele.AempresaqueprestaráesteserviçoirálhecobrarR$15,00porpes-soapresentenafesta.Então,onúmerodeintegran-tes do grupo de amigos que minimiza o gasto deJoséCarlossomandoocustototaldacomidacomapartedelenoalugueldosalãoéde:

a)5pessoas c) 15pessoas e) 25pessoas

b)10pessoas d) 20pessoas

26. ObservealeideformaçãoeográficodafunçãofdeRemRpararesponderàsquestÕes.

( ),,

,,

.

sese

sef x

x xx x

x

02 0 36 3

<<

2

= *

y

x0 3

6

a)Qualéoconjuntoimagemdef ?

b)Paraquaisvaloresdexafunçãoéconstante?

c) Emquaisintervalosdodomínioafunçãoféde-crescente?

d)Quantoszerosreaistemafunçãof ?

27. Uma empresa calcula o preço de venda de certoprodutopormeioda leimatemática:v =1,3c,emquevecrepresentam,respectivamente,opreçodevendaeocustoparaafabricação.Ocustoparafa-bricaresseprodutoécalculadousando-sealeima-temática:c =101p,emqueprepresentaovalorgastocommatéria-prima.

a)Obtenha a lei matemática que relaciona, dire-tamente,opreçodevendaeovalorgastocommatéria-prima.

b) SeparafabricaresseprodutoforamgastosR$3,00commatéria-prima,qualseráopreçodevenda?

c) Seoproduto foivendidoporR$20,80,quantosreaisforamgastoscommatéria-prima?

28. (FGV)Sejay=g(u)=2u3eu=h(x)=x222x15.

a)Determineovalordey,parax=0.

b)Determineovalordeg(h(23)).

29. Sejamosconjuntos:A5{23,22,21,0,1};B5{21,0,1,2,3}eC5{23,0,3,6,9}easfunçõesf :A&Beg:B&Ctaisquef(x)5x12eg(x)53x.

a)Faça um diagrama para representar essas fun-ções.

b) Usandoodiagrama,determine:

•(g ®f )(23)

•(g ®f )(22)

•(g ®f )(21)

•(g ®f )(0)

•(g ®f )(1)


6

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30. OdiagramaaseguirrepresentaduasfunçÕes:

f :A&Beg:B&C

7

4

2

49

16

4

f

B

50

17

5

g

CA

a)Obtenhaaleidafunçãof.

b)Escrevaaleidafunçãog.

c) Determinealeidafunçãocomposta(gof).

31. (FGV)SejamfegduasfunçõesdeRemRtaisquef(x)52xeg(x)522 x.Então,ográficocartesianodafunçãof(g(x))1g(f(x)):

a)passapelaorigem.

b) cortaoeixoxnoponto(24,0).

c) cortaoeixoy noponto(6,0).

d)temdeclividadepositiva.

e) passapeloponto(1,2).

32. (Insper)Suponhaqueostrêsgráficosabaixoestejamna mesma escala, em que a distância entre duasmarcasconsecutivassobreoseixosseja iguala1.Sef,gehsãoasfunçõesnestestrêsgráficos,res-pectivamente,entãoh(g(f(1)))éiguala:

y

x

f

y

x

h

y

x

g

a)4 b) 2 c) 1 d) 22 e) 24

33. (Mackenzie-SP)Dadaafunçãof(x)5x 12,xÑR,sef (2)5f®f,f (3)5f®f®f,f (4)5f®f®f ®f,eassimpordiante,entãoovalordef(102)(1)é:

a)103 c) 307 e) 249

b)205 d) 199

34. Sejam f : [1; 1Ü[ & R e g : R & R duas funçÕes

reaistaisque x g( ) 1 ( ) 2 5 32 2 1ef x x x x2= = .De-termine:

a)afunçãocompostaf®g.

b)afunçãocompostag®f.

35. ConsidereasfunçÕesreaisdevariáveisreaisdefi-nidasporf(x)=2x17e(f®g) (x)=x222x13edeterminealeideformaçãodafunçãog(x).

36. Seja y = f(x) uma função definida no intervalo[23, 6], conforme indicado no gráfico. Observe-oatentamenteedetermineovalordef(f(2)).

x

3

2

y

6�3

�3

37. (FGV)Afiguraindicaográficodafunçãof,dedomí-nio[27,5],noplanocartesianoortogonal.

y6

–5

–6

– 4

x–2 1 3 5

Onúmerodesoluçõesdaequaçãof(f(x))56é:

a)2 c) 5 e) 7

b)4 d) 6

38. (Mackenzie-SP)As funções f e g, ambas de domí-nio[0,4],estãorepresentadasgraficamenteabaixo.O número de elementos do conjunto solução daequaçãog(f(x))51é:

x4

y

f

0

4

3

x43

y

g

0

1

a)6 c) 4 e) 3

b)7 d) 2


7

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39. (UFU-MG)Sejaf :[23,3]& R umafunçãocujográfi-coestáesboçadoabaixo.

x1

1

3

4

3

y

�2�3

Seg:R &[0,3]étalque(f®g)(22)5 1,entãog(22)éiguala:

a)2 b) 22 c) 1 d) 21

40. (Unifesp) Seja f : Z & Z uma função crescente esobrejetora,ondeZéoconjuntodosnúmerosintei-ros.Sabendo-sequef(2)5 24,umadaspossibilida-desparaf(n)é:

a) f(n)52(n2 4)

b) f(n)5n2 6c) f(n)52n2 2d) f(n)5n

e) f(n)52n2

41. Considereosdiagramasaseguir.

a)

2

1

–1

4

2

–2

h

BA

b)

2

1

–2

4

1

–4i

DC

c)

3

0

–1

6

4

0

1

j

FE

ConsiderandoasfunçÕesh:A&B,i:C&Dej:E&F,classifique-as,quandopossível,emsobrejetora,inje-toraoubijetora.

42. Considereafunçãof:R1&R1,determinadapelaleif(x)=2x.

a)Afunçãofébijetora?

b)Existeafunçãoinversadef ?Justifique.

43. Sejaafunçãodadapelalei ( )g xxx

31

1

2= .

a)Obtenhaaleidafunçãog−1.

b)Escrevaoconjuntodomíniodegedeg−1.

c) Escrevaoconjuntoimagemdegedeg−1.

44. (UFPA)Ocustocdeproduçãodeumapeçaemfunção do número n de produtos é dado pela

fórmula ( )1

c nn1

12= . A função inversa desta fór-

mulaé:

a)1

nc1

12=

b)2

nc1

12=

c)12

nc

c=

d)11

nc

c=

e)11

nc

c2

=

45. (UFT-TO) Cada um dos gráficos abaixo repre-senta uma função y 5 f(x) tal que f : Df & [23, 4];

Df y[23,4].Qualdelesrepresentaumafunçãobi-

jetoranoseudomínio?

a)

x

4

4

y

�3

�3

c)

x

4

4

y

�3

�3

b)

x

4

4

y

�3 1

12

�3

d)

x

4

4

y

�3 1 2

1

�3


8

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46. (UFT-TO) Seja f: ]2Ü, 2] & [21, 1Ü[ definida porf(x)=x224x 13.Entãoafunçãoinversaf21é:

a) ( ) 1x2 1f x 221 =

b) ( )2

1x 1f x21 =

c) ( ) 2 1f x x 121 =

d) ( ) 1 1f x x2 121 =

47. (Unifor-CE)SejamfegfunçõesdeRemRtaisquef(x)=–2x +3eg(f(x))=4x.Nessascondições,afun-çãoinversadegédadapor:

a) ( )1

g xx

26

21 =

b) ( )2

g xx

26

21 =

c) ( )1

g xx

46

21 =

d) ( )2

g xx6 2

221 =

e) ( )1

g xx6 2

221 =

48. (UFF-RJ)Considereasfunçõesf,geh,todasdefini-dasem[m;n],comimagensem[p;q]representadasatravésdosgráficosaseguir.

a)

xn

y

f

m

p

q

c)

xn

y

h

m

p

q

b)

xn

y

g

m

p

q

Pode-seafirmarque:

a) f ébijetiva,gésobrejetivaehnãoéinjetiva.

b) fésobrejetiva,géinjetivaehnãoésobrejetiva.

c) fnãoéinjetiva,gébijetivaehéinjetiva.

d) féinjetiva,gnãoésobrejetivaehébijetiva.

e) fésobrejetiva,gnãoéinjetivaehésobrejetiva.

49. Considereafunçãof:R2 {22}"R2 {2},definida

por ( ) 12

f xxx

22 1

= , determine sua função inversa

f21(x)e,aseguir,seudomínio.


1

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Capítulo 3 Função afim

b)Quantosprodutosaempresaprecisavenderparanãoterprejuízo,ouseja,qualéopontodeequilíbrio?

7. Dadasas funçõesaseguir, indiqueasquepodemserclassificadascomodecrescentes.Justifiquesuaresposta.

a) f (x)=x−2

b)g (x)=−2x11

c) h (x)=3x15

d)t (x)=−x132

8. (Vunesp)Umbotânicomedeocrescimentodeumaplanta, em centímetro, todos os dias. Ligando ospontos colocados por ele num gráfico, obtemos afiguraabaixo.Seformantidasempreessarelaçãoentretempoealtura,aplantaterá,no30°dia,umaalturaiguala:

Altura (cm)

0

1

2

Tempo (dia)5 10

a)5cm c) 3cm e) 30cm

b)6cm d) 15cm

9. Determineospontosdeintersecçãodaretaquere-presentagraficamenteafunçãofcujaleideforma-çãoéf (x)=−3x12,comoseixoscoordenados.

10. (Udesc)SabemosqueareceitatotalRTdecertopro-dutoproduzidoporuma famíliadeagricultoresédadapelafunçãoRT(q)=q12,emqueqéaquan-tidadedeunidadesdoproduto.Determineafunçãodo primeiro grau, custo total CT(q) deste produto;sabendoque,quandoaquantidadedoprodutoéde3unidades,ocustototalédeR$4,00;eque,quandoaquantidadedoprodutoéde4unidades,areceitatotaléigualaocustototal.FaçaoesboçodográficodasfunçõesRT(q)eCT(q).

11. AacademiaCorpoSaradocobrataxadematrículadeR$80,00emensalidadedeR$135,00. Jáaaca-demiaVamos Malhar cobra taxa de matrícula deR$ 120,00emensalidadedeR$50,00.

a)Determine as expressões algébricas das funçõesqueindicamosgastosmensaisemcadaacademia.

b)Faça,nummesmosistemacartesiano,osgráfi-cosquerepresentamasduasfunçõesdoitema.

c) Analisando graficamente, podemos dizer qualacademiaoferecemenorcustoparaumapessoaseexercitarduranteumano?

1. Dadaafunçãof:R&Rdefinidaporf (x)=ax1b,determineparaquaisvaloresdeaedebafunçãopodeserclassificadacomo:

a) funçãoafim.

b)funçãoconstante.

c) funçãolinear.

2. Dada a função afim f (x) e sabendo que f (0)= 2 ef (3)=8,determineovalordef (−1).

3. Uma dívida foi parcelada em prestações deR$ 250,00,quevencemtododia10decadamês.Emcasodeatrasonopagamento,deverãosercobrados8%dejuro,maisR$0,16pordiadeatraso.Seovaloraserpagoforexpressoporf (x),sendoxonúmerodediasdeatraso,qualéaleiquedefinef (x)?

4. Aslocadorasdeautomóveiscostumamcobrarumvalorfixo,quedádireitoarodarumacertaquilo-metragem, e caso o cliente ultrapasse a quilome-tragemestabelecidacobramumvaloradicionalporquilômetro excedente. A tabela abaixo mostra osvalorescobradosporduaslocadoras.

Locadora R$ (até 100 km) R$ (excedente)

A 70,00 0,45

B 60,00 0,70

a)Qual das locadoras apresenta o menor custoparaumclientequepretenderodar25km?

b)Qual das empresas é mais vantajosa para umclientequepretenderodar50km?

5. (FGV)Ográficodafunçãof (x)5mx1npassapelospontos(4,2)e(–1,6).Assimovalordem1né:

a)5

13 c)57 e)

58

b)522 d)

512

6. Umdiretordeumaempresapretendeanalisarore-sultadodasvendas,emreais,deumdosseusprin-cipaisprodutos.Ogerentedevendasinformaqueafunçãoy50,5x2200modelaperfeitamenteare-laçãoentreaquantidadedeprodutosvendidos(x)eolucroobtidopelasvendas,emreais,(y).

a)Utilizando a informação dada pelo gerente devendas,completeatabelaabaixo.

x y

0

100

500

1.000

5.000

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Função afimcapítulo 3



2

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Capítulo 3 Função afim

12. (UFPel-RS) Muitos brasileiros sonham com em-pregosformais.Nafaltadestes,cadavezmaisaspessoas precisam buscar formas alternativas deconseguirumarenda.Paraisso,umafamíliadeci-diumontarumamalharia.Ográficoabaixomos-traocustomensaldeproduçãodessaempresa.

Custo em reais

0

441

468

Nº- de peças49 52

SabendoqueaspeçassãovendidasporR$ 19,50equeafamíliaalmejaumlucromensaldeR$ 4.200,00,onúmerodepeçasproduzidasevendidas,paraatin-giressefim,deveráser:

a)215

b)400

c) 467

d)525

e) 494

f ) I.R.

(Nota:AdmitaqueocustoCparaxpeçasproduzi-daséumafunçãoafim.)

13. Ográficoabaixorepresentaafunçãolineary=ax1b.Assinaleaalternativacorreta.

y

x

a)a5b50

b)a8b.0

c) a8b,0

d)a8b50

e) Nadasepodeafirmarsobreossinaisdeaeb.

14. Dadasasfunçõesf (x)=2x13eg(x)=−x−2,paraquevaloresdextemosf (x)>g(x)?

15. Resolvaasinequações,emR.

a) (−x11)8(x−4)<0

b) 5 22 1xx12

,0

c)2x25<2x,x11

16. (PUC)Quantosnúmerosinteiroseestritamentepo-

sitivossatisfazemasentença20x

12

<x

112 2

?

a)dezesseis

b)quinze

c) quatorze

d)treze

e) menosdetreze

17. Ao resolver a inequação3

xx

111

. 21, um aluno

apresentouaseguintesolução:

1°passo:x 1 3 . 2x 2 12°passo:x 1 x . 21 2 33°passo:2x. 244°passo:x . 22

Asoluçãoenumeradaacimaestáerrada.

a) Identifique em que passagem ocorreu o erro ejustifiquesuaresposta.

b)Resolvacorretamenteainequação.

18. Obtenhaodomíniodasfunçõesreais.

a) ( )2 2

f xx

x5 2

b) ( )g x x3 15 2 1


1

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Capítulo 4 Função quadrática

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9. Obtenha,seexistir,oszerosdasseguintesfunçõesquadráticas.

a) f(x)5x223x15

b)g(x)5x212x–3

c) h(x)52x 22x 241

10. Umaempresafezumestudoeobteveumaestimativadaquantidadedetoneladasquedeverãoservendi-dasaolongodotempoparaqueumdeseusprodutospermaneçaomáximopossívelnomercado.

Quantidade vendida (tonelada)

0

Q (25)

Tempo (ano)25 50

Considerandoográfico,responda.

a)Espera-sequeesseprodutopermaneçanomer-cadoporquantosanos?

b)Após quanto tempo no mercado esse produtodeveráatingiraquantidademáximadetonela-dasvendidas?

c) Sabendo que a lei matemática que determinaa quantidade de toneladas vendidas (Q(t)) aolongo do tempo (t) é: Q(t) 5 50t 2 t2, calcule aquantidade de toneladas que se espera vendernoanoemqueestáprevistaamaiorvenda.

11. (Insper)Ográficodafunçãodadapelaleiy5ax21 bx1c,coma≠0,éaparábolaesboçadaabaixo,quetemvérticenopontoV.

y

V

0 x

Apartirdoesboço,pode-seconcluirque:

a)a.0,b.0ec.0

b)a.0,b.0ec,0

c) a.0,b,0ec.0

d)a.0,b,0ec,0

e) a,0,b,0ec,0

1. Dadasasfunçõesreaisabaixo,verifiquequaléqua-drática e, então, determine o valor de seus coefi-cientesa,bec.

a) f(x)5(x12)(32x)

b) ( ) 5g xx

x x2 422

3 2

,sexi0eg(0)524

2. Sabendoque ( ) ,5 1 1h x xx4

3212 determineovalor

daexpressãoQ5h(22)2h(4).

3. (Faap-SP)Sendof(x)5ax21bx1c,coma,b e creaiseai0,sendof(2)50,f(1)50ef(0)53,qualé,en-tão,f(x)?

4. (Unicamp-SP)Duranteumtorneioparaolímpicodearremessodepeso,umatletateveseuarremessofil-mado.Combasenagravação,descobriu-seaaltura(y)dopesoemfunçãodesuadistânciahorizontal(x),medidaemrelaçãoaopontodelançamento.Al-gunsvaloresdadistânciaedaalturasãofornecidosnatabelaaseguir.Sejay(x)5ax21bx1cafunçãoquedescreveatrajetória(parabólica)dopeso.

Distância (m) Altura (m)

1 2,0

2 2,7

3 3,2

a)Determineosvaloresdea,bec.

b)Calcule a distância total alcançada pelo pesonessearremesso.

5. Emcadacaso,identifiqueseaparábolacorrespon-denteàfunçãoftemsuaconcavidadevoltadaparacimaouparabaixo.Justifiquesuaresposta.

a) f(x)52x222x13

b)f(x)5 x4

2

2 3x

c) f(x)522x 22x

d)f(x)53x215

6. (Espcex-SP)Seográficodafunçãotrinômiodose-gundograuf:x→ax21bx1cinterceptaoeixox,nospontos(21,0)e(2,0)eaindaf(0)56,entãoqualéovalordocoeficienteb?

7. Escrevaaleidafunçãocorrespondenteàparábolaquepassapelospontos(0,24),(1,0)e(2,6).

8. Determineopontodeintersecçãocomoeixoydasparábolasrepresentadaspelasfunçõesabaixo.

a) f(x)5x223x12 c) h(x)52x 225x

b)g(x)5 2 2x x4 3 4

12

d) t(x)5x227

Função quadráticacapítulo 4

banco De questõesGrau de dificuldade das questões:

Fácil Médio Difícil


2

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12. (FGV)Arepresentaçãocartesianadafunçãof(x)5ax21 bx1céaparábolaabaixo.

y

0 x

Tendoemvistaessegráfico,podemosafirmarque:

a)a, 0,d,0,c. 0b)a.0,d.0,c.0

c) a, 0,d.0,c. 0d)a , 0,d. 0,c, 0e) a, 0,d, 0,c, 0

13. Esboceográficodasfunçõesquadráticasaseguir.

a) f(x)5 x223x

b)g(x)5x222

14. (Unifal-MG)Nafiguraabaixo,têm-seosesboçosdosgráficosdef(x)5x 21x22eg(x)5ax1b.

0 2 x

y

Écorretoafirmarqueasconstantesa e bsãonúme-rosinteirostaisque:

a)aebsãopares.

b)aebsãoímpares.

c) aéímparebépar.

d)aéparebéímpar.

15. (Fuvest-SP)Considereaparáboladeequação y 5x21mx14m.

a)Ache a intersecção da parábola com o eixo xquandom522.

b)Determine o conjunto de valores de m para osquaisaparábolanãocortaoeixox.

16. Paracadaumadasseguintesfunções,determineascoordenadasdovérticedaparábolaassociadaaelaeverifiqueseaordenadadovérticeéovalormáxi-mooumínimodafunção.

a) f(x)52x222x16

b)f(x)5x223x

17. (Vunesp)Ográficorepresentaumafunçãofquedes-creve,aproximadamente,omovimento(emfunçãodotempotemsegundo),porumcertoperíodo,de

umgolfinhoquesaltaeretornaàágua,tendooeixodasabscissascoincidentecomasuperfíciedaágua.

0

1

–2

–4

Tempo(segundo)

Altura(metro)

a) Sabendoqueapartenegativadográficode f éconstituídaporsegmentosderetas,determineaexpressãomatemáticade fnos instantesante-rioresàsaídadogolfinhodaágua.Emqueins-tanteogolfinhosaiudaágua?

b)Apartepositivadográficodeféformadaporparte

deumaparábola,dadaporf(t)5243

t 216t29.

Determinequantossegundosogolfinhoficouforadaáguaeaalturamáxima,emmetro,atingidanosalto.

18. (UFT-TO)Umaempresadoramodeconfecçõespro-duzecomercializacalçasjeans.Sexrepresentaaquantidadeproduzidaecomercializada(emmilha-resdeunidades)eL(x)52x2148x210represen-taolucro(emmilharesdereais)daempresaparaxunidades,entãoo lucromáximoqueaempresapoderáobteré:

a)R$566.000,00

b)R$423.000,00

c) R$653.000,00

d)R$745.000,00

e) R$358.000,00

19. (UFBA)Emumterrenoplanoehorizontal,estáfixadoummastroverticalcom13,5metrosdealtura.Dotopodomastro,élançadoumprojétil,descrevendoumatrajetóriademodoquesuaaltura,emrelaçãoao terreno, que é uma função quadrática de suadistânciaàretaquecontémomastro.Oprojétilal-cançaaalturade16metros,quandoessadistânciaéde3metros,eatingeosolo,quandoadistânciaéde 27 metros.Determine,emmetro,aalturamáxi-maalcançadapeloprojétil.

20. (Mackenzie-SP)Se 5f23

425

d n éomáximodeuma

função quadrática f e se (21, 0) é um ponto do

gráficodef,entãof(0)éiguala:

a)5

b)4

c) 3

d)21

e) 2


3

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21. (Udesc)A taxadeevaporaçãodeáguaemumre-servatóriodependedacondiçãoclimática.Emummodelosimplificado,essataxa,E,podeserdescritapor:

E5v(22(U(x) )2)1v(U(x))

Sendo v a velocidade constante do vento, e paraesteproblemavale10m/s,eU(x)aumidaderela-tiva do ar, sendo dependente da diferença entreconcentraçãodearevapordeáguaporvolume(va-riávelx)definidaporU(x)5x11.

Determine:

a)Paraquevalordexataxadeevaporaçãoézero?

b)Qualovalordexemqueataxadeevaporaçãoémáxima?

c) Qualovalormáximodataxadeevaporação?

d)Sex50,qualataxadeevaporação?

22. (UFG-GO) Para a construção de uma pousada, de-seja-secercartrêsladosdeumterrenosituadoàsmargensdeumrio,demodoqueelefiquecomaformaretangular,conformeafiguraabaixo.

rio

y

x x

Sabe-se que o metro linear da cerca paralela aorio custa R$ 12,00, das cercas perpendicularesaoriocustamR$8,00equeoproprietárioirágastarR$3.840,00comaconstruçãototaldacerca.

Nessascondições,construaográficodafunçãoquerepresentaaáreadoterreno,emfunçãodadimen-são x, e determine as dimensões do terreno paraqueasuaáreasejamáxima.

23. Mostreque,dadoumperímetrofixok,oretângulodeáreamáximaéumquadrado.

24. Resolva,emR,asseguintesinequaçõesdo2°grau.

a)x227x110,0

b) (2x212x 27)8(2x 23)>0

c)2

2 1<

xx

981

02

25. Considereafunçãof(x)5x22x 22.

a)Determineospontosondef(x)interceptaoeixoxeoeixoy.

b)Essa função possui valor máximo ou mínimo?Determineessevalor.

c) Resolvaainequaçãof(x)> 0.

d)Façaográficodef(x)5x22x 22e,apartirdele,resolvaadupladesigualdade:22,x22x 22, 0

26. (Fuvest-SP)Oconjuntosoluçãode(2x217x2 15)(x211),0é:

a)0

b) [3,5]

c) Rd)[21,1]

e) R1

27. (Unioeste-PR) Uma fábrica de calçados vende200paresporsemanaseopreço formantidoemR$ 20,00opar.Elaconstatouque,emmédia,paracada real de aumento no preço de venda dos sa-patosháumareduçãosemanaldequatroparesnototal das vendas. Com base nestas informações,pode-seconcluirque,paraqueaempresatenhaamaiorreceitasemanalpossível,eladeveráelevaropreçodoscalçadospara:

a)R$25,00

b)R$31,00

c) R$30,00

d)R$28,00

e) R$35,00

28. Obtenhaodomíniodafunção: 52

f xx

x

162_ i

29. (PUC)Noconjuntodosnúmerosreais,determineo

domíniodafunção 52 22 1

f xx x

x x

2 32 1

2

2

_ i .


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Capítulo 5 Função modular

1. Calculeovalordasexpressões.

a)$6210$12

b)$2 512$1$2314$c) 2 2 1 2$ 2 $ 1 $ 2 $d) 5 4$ 2 $e)$π21$

f )56

22

2. Emcadaitem,escrevaumafunçãoequivalentesemusarmódulo.

a)$x 26$,sex .6

b)$x 210$,sex ÑRc)$x 2 1$1$x 2 11$,se x . 11

d)$x 2 6$1$x 2 3$,se3,x , 6

e)$x 2 8$2$x 22$,sex Ñ R

3. Emcadacaso,expresseafunçãofsemoauxíliodomódulo.

a) f(x)5$x 12$b)f(x)5$x22x$c) f(x)5$x2 2 5x 16$

4. (Mackenzie-SP) O número de soluções reais daequaçãox 2512$x$é:

a)2 d) 4

b)0 e) 3

c) 1

5. Construaográficodecadaumadasfunções.

a) f(x)5$22x 15$b)g(x)5$2x222x 18$

6. Resolva,em R,asequaçõesmodulares.

a)$2x 18$512

b)$3x 2 7$522x

c)$22x 11$5$x 17$d)28$3x 26$518

e) 28$2x$1 x 5 5

f )$x223x$ 5 0

g)$25x 1 2$ 5 21

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Função modularcapítulo 5 7. Determineoconjuntosoluçãodecadaequação.

a)$3x 22$5$x$b)$x 2 2 3x$5$x 1 1$c)$x2$5$2x 13$

8. (FGV) Asomadosvaloresinteirosdex quesatisfa-zemsimultaneamenteasdesigualdades:$x 25$,3e$x 24$> 1é:

a)25 d)18

b)13 e)21

c) 16

9. (Mackenzie-SP) Asomadosvaloresdex quesatis-fazemaigualdade$x22x 22$52x 12é:

a)1 d)2

b)3 e)23

c) 22

10. Resolva,emR,asinequaçõesmodulares.

a)$2x 19$,13

b)$4x 23$>17

c)$5x 22$.32x

11. (Unir-RO) A figura abaixo apresenta a rota per-corrida por um representante comercial duranteumaviagemdenegóciosnotrechoJi-Paraná-PortoVelho.Aoserindagadosobreaposiçãoemqueseencontravanumdeterminadomomentodaviagem,respondeu:“Estounumpontodarodoviaque ligaJi-Paraná a PortoVelho, cuja distância em relaçãoàcidadedeJaruémaiorqueametadedadistânciadeJi-ParanáaAriquemes”.

km0

km87

Ji-P

aran

á

Jaru

Ariq

uem

es

Por

to V

elho

km170

km373

Sendox aposiçãoemqueseencontravao repre-sentante comercial, qual a sentença matemáticaquerepresentaessasituação?

a)$2x 2174$.170 d) $1742x$.170

b)$x 2174$,170 e)x 2174,170

c) 2x 2174.170



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12. (Udesc)A alternativa que representa o gráfico dafunçãof(x) 5$x 1 1$12é:

a)

x21

1

2

0

3

4

�2�3 �1

y

b)

x2 3 41

1

2

0

3

4

�1

y

c)

x1

1

2

0�2�3 �1

y

d)

x21

1

�1

2

0

3

4

�2�3�4 �1

y

3

e)

x21

1

�1

2

0

3

�2�3 �1

y

3

�213. (UFC-CE)Ovalormínimodafunçãof(x) 5$x 21$1$x 22$1$x 23$é:

a)21 d)2

b)1 e) 3

c)23

14. (Udesc)Determineoconjuntosoluçãodaequação:

$x 11$13$x 22$58

15. (FGV)

a)Esboceográficodafunçãof(x)5x223$x$12.

b)Representeospontos(x,y)doplanocartesianoquesatisfazemarelação$3x 22y$56.

16. (Vunesp)Sejama ebdoisnúmerosreaispositivostaisquea,bea1b54.Seográficodafunçãoy5$x 2a$1$x 2b$coincidecomafunçãoy52nointervaloa <x <b,calculeosvaloresdea eb.

17. Identifiqueodomíniodasfunçõesmodulares.

a)y x2 $ 1 $5 2 1=

b)yx

x$ 1 $

2 21

212=

18. (FGV)Resolvaainequaçâo (x x x)1 1 11 2<2 2 .

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Capítulo 5 Função modular


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Capítulo 6 Função exponencial1

1. Usecontraexemplosparajustificarqueasafirmaçõesaseguirsãofalsas.

a) Todapotênciadeexpoentenaturaléumnúmeromaiorquezero.

b) Uma potência de expoente natural será menorque zero sempre que sua base for um númeromenorquezero.

2. Considerandoaexpressão 221 2a 1

d n ,emqueaéum

númerointeiro,verifiqueparaquaisvaloresdeaaex-pressãoresultaem:

a)umnúmeronatural.

b)umnúmeropositivo.

c) umnúmeroracional,nãonatural.

3. Escrevaalgumaspotênciasdeexpoenteracionalqueresultememumnúmero:

a)natural.

b)racional.

c) irracional.

4. Emcadaitem,verifiqueseosnúmerosapresentadossãoiguais.Casonãosejam,compare-oseidentifiqueomaior.

a) e1 15 6

b) e2 33 2

c) e6 52 2

5. Verifiqueseasfunçõesexponenciaissãocrescentesoudecrescentes.

a) ( ) 5f x 7x c) ( ) 5f x33

x

f p

b) ( ) ,5f x 0 5x d) ( ) 5 2f x 5 1x_ i

6. (Unioeste-PR) Sendo a função c expressa pela leic(t) 5 222t12 t 1 2132,esendotumnúmeroreal,écorretoafirmarque:

a)c(t).0set>0.

b)céumafunçãocrescente.

c) cpossuiumaúnicaraizreal.

d)odomíniodecéoconjuntodosnúmerosreaispositivos.

e) afunçãocpodeserescritacomoc(t)524 t12(2 t11)132,

quepodesersimplificadaparac(t)5 22 t12 t111 16,

representandoamesmafunção.

7. (Ufac)Seaebsãonúmerosreaiseafunçãofdefinidaporf(x)5a82x1b,paratodoxreal,satisfazf(0)50ef(1)51,entãoaimagemdeféointervalo:

a)]1,1Ü[ c)]2Ü,1[ e)]21,1Ü[

b)]0,1Ü[ d)[21,1]

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Função exponencialcapítulo 6 8. A cada semana, uma colônia de fungos tem suaquantidadedeindivíduosmultiplicadapor1,5.Con-siderandoquecertacolôniatenhacomeçadocomumindivíduo,escrevaa leide formaçãoda funçãoquerepresentaonúmerodeindivíduosdessacolôniaemfunçãodaquantidadedesemanas.

9. Noplanocartesianoaseguirestãorepresentadososgráficosdasfunçõesf(x)532xeg(x)532x11.

4

3

2

1

–1 1

13—

gf

x

y

43—

a)Analise os gráficos e encontre uma estratégiapara esboçar o gráfico da função g apenas to-mandoporbaseográficodafunçãof,semcons-truirumatabeladevalores.

b)Utilizandoaestratégiaidentificadanoiteman-terior,esboceográficodasseguintesfunções:

•h(x)53 2x2 1 •t(x)53 2x12

•j(x)53 2x22

•k(x)53 2x13

10. Dadaafunçãof(x)52x,calculeovalordef(a 11)2f(a)paratodoareal.

11. Se f(x)5 x

x12 , para 1 12 < <x

x, 1.,determineovalor

numéricode ( ) ( ).1 2f f f023

1d n

12. Resolvaasequações.

a)512

158x

b)1253x 1 55625 x 2 9

c) 54934311

2x

x1

3 11

d n

13. Determineoconjuntosoluçãodecadaequação.

a)4 x882x 1 151652 x

b)92x 2 1827 x58121 x

c) 7 x 1 1849 x 1 35343 x 1 1



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Capítulo 6 Função exponencial2

14. (Insper)Sea.1,entãoaequaçãoax1ax22a50tem:

a)nenhumasolução.

b)nenhumaouapenasumasolução,dependendodovalordea.

c) nenhuma,apenasumaouapenasduassoluções,dependendodovalordea.

d)apenas uma solução, independentemente dovalordea.

e) apenas duas soluções, independentemente dovalordea.

15. Dadasasfunções ( ) 2 , ( )5 5f x g x211x

x1 d n e

h(x)5f(x)1g(x),determineo(s)valor(es)dextal(is)queh(x)53.

16. Resolvaossistemasabaixo.

a)

8 5

9 5

3 3 81

3 3 27

x y

x y b)

8

8

3 5 75

3 5 45

x y

y x

=

=

17. Considere o seguinte sistema de equações expo-nenciais:

a

b

2

2

2

1

x y

x y

2 =

= emquea,b,xeysãonúmerosreais.

a)Atribuavaloresreaisparaxeyeencontreosva-lorescorrespondentesdeaeb.

b)Reescrevaosistemacomosvaloresdeaeben-contradosnoitemanterior.Entregue-oparaumcolegaresolvereresolvaoquereceberdocolega.

18. Considereasinequaçõesabaixo.

a) ,54

1x2

d n b)53x25x<0 c) 3x2

<729

DadoU=R,reescrevacadainequaçãofazendoasalterações necessárias para que o conjunto solu-çãodasnovasinequaçõessejaocomplementardoconjuntosoluçãodasinequaçõesapresentadas.

19. (Udesc)Oconjuntosoluçãodainequação

2 21

xx

23 3` j . (4)xé:

a)S= {xÑR$ 21,x,6}

b)S5 {xÑR $ x,26oux.1}

c) S5 {xÑR $ x,21oux.6}

d)S5 {xÑR $ 26,x,1}

e) S5 {xÑR $ x , 2 6oux. 6}

20. Resolvaasinequações.

a)2 8<2x x2 52

b) .327172x2

c) .53

9252x x32

d n

21. (ITA-SP) Seja a um número real, com 0 , a , 1.Assinaleaalternativaquerepresentaoconjuntode

todososvaloresdextaisqueaa

,11x

x2

2 2

e o .

a) ]2Ü,0]|]2,1Ü[

b) ]2Ü,0]|]2,1Ü[

c) ]0,2[

d)]2Ü,0[

e) ]2,1Ü[

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Capítulo 7 Função logarítmica

4. Usando a definição de logaritmo, determine o valor de m em cada item.

a) log3 81 5 m

b) logm 0,36 5 2

c) log m 27 =

d) log m161

4 =d n

e) mlog 3223

=

f ) logm 32 5 25

5. Calcule.

a) ,log 0 001100 b) log 9 93 c) log 2 243

6. Calcule.

a) log ,0 1252

b) log 931

5

c) log ,0 1252

d) .

log1 024

1,0 0625

e) 3log log2431

51d n

7. (Insper) Uma calculadora especial, criada por um engenheiro eletrônico, possui a tecla RL, que, quando acionada, calcula:

• a raiz quadrada do número que está no visor,casoessenúmerosejamaiordoque1.000;

• o logaritmonabase10donúmeroqueestánovisor, caso esse número seja menor ou igual a1.000.

Uma pessoa digitou no visor dessa calculadora o número10.000.000.000.000.000.Assim,onúmerodevezesconsecutivasqueateclaRLdeveráseracio-nadaatéqueapareçanovisorumnúmeronegativoé igual a:

a) 5 c) 7 e) 9

b) 6 d) 8

8. (Unifal-MG) Analise as assertivas e assinale a al ternativa correta.

I. 8 85 55 545 310= .

II. Considerando que log 3 5 0, 48 e log 5 5 0,7, o valor de log 0,75 é 20,12.

III. 2

21

13 3

7

3 3

51 2 3=

a)ApenasIeIIsãoverdadeiras.

b) ApenasIeIIIsãoverdadeiras.

c) ApenasIIeIIIsãoverdadeiras.

d) I, II e III são falsas.

e) I, II e III são verdadeiras.

1. Aoencontrarovalordex na expressão log x 4 5 2, um aluno considerou os seguintes valores:

x 5 2 e x 5 22

a) Asduasopçõesencontradaspeloalunopodemser aplicadas no lugar de x? Justifique.

b) Resolva corretamente a expressão.

2. (Unifesp)Atabelarepresentavaloresdeumaesca-la logarítmica decimal das populações de grupos A,B,C,...depessoas.

Grupo População (p) log 10 p

A 5 0,69897

B 35 1,54407

C 1.800 3,25527

D 60.000 4,77815

E 2 2 5,54407

F 10.009.000 7,00039

Poralgummotivo,apopulaçãodogrupoEestáile-gível.Apartirdosvaloresdatabela,pode-sededu-zirqueapopulaçãodogrupoEé:

a) 170.000 d) 300.000

b) 180.000 e) 350.000

c) 250.000

3. (Insper) Uma calculadora tem, além das teclas das operações usuais, quatro outras teclas, marcadascomosseguintessímbolos:

• a 5 • b 5 • c 5 • ab 5 c

Se uma pessoa digita a 5,insereonúmero3,depoisdigita b 5,insereonúmero2edigitaateclaab 5 c, a calculadora devolve c 5 9. Ou seja, dados doisdos valores a, b ou c, a calculadora devolve auto-maticamente o terceiro valor que torna a igualdade ab 5 c verdadeira, quando a tecla que tem esse sím-bolo épressionada. Paraquea calculadoradevol-va o resultado de log16 625, umapossibilidadedesequência de teclas a serem pressionadas é:

a) digitar a 5,inserironúmero625,depoisdigitarb 5,inserironúmero8edigitarateclaab 5 c.

b) digitar a 5 , inserironúmero25,depoisdigitarc 5,inserironúmero4edigitarateclaab 5 c.

c) digitar c 5, inserir o número 25, depois digitara 5,inserironúmero4edigitarateclaab 5 c.

d) digitar b 5,inserironúmero625,depoisdigitarc 5,inserironúmero8edigitaratecla ab 5 c.

e) digitar c 5, inserironúmero625,depoisdigitara 5,inserironúmero4edigitarateclaab 5 c.

Função logarítmicacapítulo 7


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9. Classifique cada igualdade a seguir em verdadeira ou falsa. Justifique.

a) log 1 02 =

b) 32

32log 1

3

2

=d n

c) log 5 15 =

d) log log31

33 3=d n

e) log 7 272 =

f ) log21

0=d n

g) 3 10log 103 =h) log 5 05

0 =

i) log log52

425

41

=d n

j) ,log 0 6 1,0 6 =

10. Considere os seguintes logaritmos:

• log2 78

• log 2 780

• log 5 81

• log 5 162

a) Para calcular os logaritmos apresentados empre-gando as propriedades, quais logaritmos preci-sam ser conhecidos?

b) Com uma calculadora científica, encontre os valo-res dos logaritmos relacionados no item anterior. Considere três casas decimais.

c) Aplicando os valores encontrados no item anterior, calcule os logaritmos dados no início do exercício.

11. Considere os valores da tabela para calcular osloga ritmos a seguir.

log 2 3 5 1,585 log 3 2 5 0,631

log 2 5 5 2,322 log 3 5 5 1,465

log 2 7 5 2,807 log 3 7 5 1,771

a) log2 6

b) log2 210

c) 215

log2 d n

d) log3 15

e) 76

log3 d n

f ) 7log3

g) log2 36

h) log3 225

i) log2 2,401

j) log3 196

12. (Unioeste-PR)Sejam x, y e znúmerosreaispositi-

vos.Aexpressão 1 2log log logx y531

2 z é igual a:

a) log

loglog y

z

x2

5 3

b) logz

xy

6

5

c) logz

x y12

5

d) logy

z

x 5 3

2

e) 1 2logy

x3

25e o

13. (UEMS) Na história do desenvolvimento da Matemática, os logaritmos apareceram parafacilitar os cálculos em uma época em que ain-da não existiam calculadoras. Os logaritmos estão associados à ideia de construir uma tabe-la que auxilie em cálculos de multiplicação, queenvolvem muitos dígitos e que seriam traba-lhosos de serem feitos à mão. Essa ideia, que mo-tivou o surgimento dos logaritmos, associa-se com a propriedade matemática an 8 am 5 an 1 m. Fixadaumabaseb, o logaritmo ndeumnúmerox qualquer é o expoente da equação x 5 bn.Atabelaa seguir é similar àquelas que os matemáticosconstruíameutilizavamnaépocadainvençãodoslogaritmos.Nela,tem-seabase0,99999fixada.

Logaritmo Valor de x

1 0,99999

2 0,99998

3 0,99997

4 0,99996

5 0,99995

6 0,99994

7 0,99993

8 0,99992

9 0,99991

10 0,99990

Comousodatabela,pode-seafirmarque 0,99998 8 0,99994 vale:

a) 0

b) 0,99999

c) 0,99993

d) 0,99992

e) π

14. Determine o valor da expressão

1 2log log , log32 0 0001 10 10,

41 0 1

15. Simplifique a equação

2log log log logX 16 812 2 2 3= _ _i i.


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16. Sabendoque log t2 = e log p3 = , calcule, em fun-ção de t e p:

a) log 12

b) log 30

c) log 5

d) log 23

17. Sabendoque log x27 = e log y37 = , determine, em função de x e y:

a) log 87

b) log 77

c) ,log 1 57

d) log 23

18. Utilizandoafómulademudançadebase,determi-ne o valor de 2log log log2 25 213 3 5 , sabendoquelog x32 = e log y53 = .

19. Para cada item a seguir, determine o valor de log x.

a) 1 2log logx x x 14log .100 1 000 =

b) 111 2 2log logx x xlog , ,0 1 0 001 =

20. (UFSCar-SP) Em notação científica, um número ées crito na forma p 8 10q, sendo pumnúmerorealtalque 1 < p , 10, e qéumnúmerointeiro.Conside-rando log 2 50,3,onúmero2 255, escrito em notação científica,teráp igual a:

a) 10

b) 3

c) 2

d) 1,2

e) 1,1

21. (Insper) Dos valores abaixo, aquele que mais se

aproxima do resultado de 8 84 82log log log2 1023 273 é o

número:

a) 1 b) 2 c) 4 d) 8 e) 16

22. (UFPel-RS)Anaturezadotouaespéciehumanadeumasensibilidadeauditivaquediminuicomoau-mento do nível da pressão sonora.

O nível de pressão sonora (NPS) pode ser definido

pela expressão: NPS logPP

200

= e o, em que P é o

valor da pressão medida e P0 é a pressão de referên-cia,istoé,amenorpressãopercebidapeloouvidohumano (P0 5 2 8 10 25), medidas em pascal.

Com base no texto e em seus conhecimentos, écorreto afirmar que, considerando log 2 5 0,3, a ex-pressão NPS pode ser escrita como:

a) 20 8 log P 1 1,5

b) 20 8 log P 2 1,5

c) 20 8 log P 1 94

d) log P 1 9,4

e) 5 8 log P 1 20

f ) I.R.

23. (Insper)Quandoaumentamosem60%umnúmeroreal positivo b, seu logaritmo decimal aumenta em 20%. Con siderando log 2 5 0,30, podemos concluir que:

a) b 5 1 c) b 5 4 e) b 5 10

b) b 5 2 d) b 5 8

24. (UFSCar-SP)Umpacientedeumhospitalestárece-bendosoroporviaintravenosa.Oequipamentofoireguladoparagotejarx gotas a cada 30 segundos. Sabendo-sequeessenúmerox é solução da equa-ção log4 x 5 log2 3, e que cada gota tem volume de 0,3 mL, pode-se afirmar que o volume de soro que estepacienterecebeemumahoraéde:

a) 800 mL c) 724 mL e) 324 mL

b) 750 mL d) 500 mL

25. (Uepa) Um produtor do interior do estado do Parádecidiu investir no plantio de uma nova variedade debanana,aBRSConquista,emfunçãodasvanta-gens apresentadas, entre elas, a resistência às doen-çascomomaldopanamá,sigatokaamarelaenegra.No primeiro ano do plantio, esse produtor plantou x mudasdebananas.Emseuplanejamento,oprodu-torpreviuqueseuplantiodobrariaacadaano.Apósquanto tempo o número de mudas passará a ser20 vezesaquantidadeinicial?(log25 0,3)

a) 4 anos e 8 meses

b) 4 anos e 4 meses

c) 4 anos e 3 meses

d) 4 anos e 2 meses

e) 4 anos e 1 mês

26. Resolvaasequações.

a) x x1 1log log log2 4 3= _ i

b) 2 1log x x 05 532 =_ i

c) log log log x 04 3 2 =_a ik

27. Considerando log 3 5 0,48 e log 5 5 0,7, encontre o valor de x que satisfaça a igualdade 135 x 5 75.

28. (Udesc) Devido à degradação microbiana, o valorY0deumcompostoorgânicoéreduzidoaumvalorY em n anos. Os dois volumes estão relacionados pela

fórmula log3 Y 5 log3 Y 2 n2500 . Em quantos anos 18 m3

docompostoserãoreduzidosa2m3?

29. (ITA-SP)Parab . 1 e x . 0, resolva a equação em x:

( ) ( )2 5x x2 3 0log log2 3b b

30. (Udesc) Resolva a equação:

1 2 1log log x x15 3 4 3 24 22 =_ i9 C

31. (Unifesp)Umadasraízesdaequação22x 2 8 8 2 x 1 12 5 0 é x 51.Aoutraraizé:

a) 1 log123

10 d n c) log

2

610

b) 1log

log1

2

3

10

10f p d) log

23

10 d n


4

DVD do professor

banco De questões


32. (UFV-MG) Sejaxasoluçãodaequação:

2 1 2log log logxx

x8

4 1623

2 2 = .Entãoxéiguala:

a) 0,5 c) 0,125

b) 0,25 d) 0,0625

33. (Unifor-CE) Onúmerorealx,quesatisfazaequaçãolog2(48 2 2 x 1 1)5 x,é:

a) umcuboperfeito.

b) divisívelpor5.

c) maiorque3.

d) negativo.

e) primo.

34. (UPF-RS) Resolvendo a equação ,2

2

log

log

x

x

3

22

1=

obtém-seumnúmero x:

a) entre0e20.

b) entre0,001e1.

c) entre10e200.

d) entre2.000e20.000.

e) entre200e2.000.

35. (Udesc) Resolvaaequaçãologarítmica

1 1 2log log x547

21 1

=2 2

d n> H ,informandoacondição

deexistência.

36. (Unir-RO) Considere as funções f e g dadas por

f(x)5log(x),paratodo xrealpositivo,e ( )1

,g xx

x1=

paratodo xnaturaldiferentede0.O valor de x que torna verdadeira a igualdadef(x)5f(g(1))1 f(g(2))1 f(g(3))1...1 f(g(98))1 f(g(99))é:

a) 10 23 c) 10 22 e) 10 21

b) 10 24 d) 10 25

37. (Insper) No meio de uma prova de Matemática, acalculadoradeumestudanteapresentouoseguin-tedefeito:ateclareferenteàoperaçãodemultipli-caçãoparousubitamentedefuncionar.

Entretanto,talcalculadoradispunhadasteclasapre-sentadasabaixo,comosrespectivossignificados.

• 2x:substituionúmeroxqueestivernovisordacalculadorapor2elevadoax;

• log2 x:substituionúmero xqueestivernovisordacalculadorapelologaritmodexnabase2(casoxsejapositivo,casocontrário,exibeumamensa-gemdeerro).

Oestudanteprecisava fazeramultiplicaçãoentredois números positivos A e B. Como os númeroserammuitograndes,eleprecisavafazeracontanacalculadora.Supondoqueasteclasdosnúmeroseasteclas1e5estavamfuncionandonormalmen-te,paraobteroresultadodequeprecisavabastava:

a) InserironúmeroA,pressionarlog2x,pressionar1,inserironúmeroB,pressionarlog2x,pressionar5epressionar2 x.

b) InserironúmeroA,pressionar2 x,pressionar1,inserironúmeroB,pressionarlog2x,pressionar5epressionarlog2x.

c) InserironúmeroA,pressionar 2 x,pressionar1,inserironúmeroB,pressionar2 x,pressionar5epressionarlog2x.

d) InserironúmeroA,pressionarlog2x,pressionar1,inserironúmeroB,pressionar2 x,pressionar5epressionarlog2x.

e) InserironúmeroA,pressionar 1, inserironú-meroB,pressionar5,pressionar2 xepressionarlog2x.

38. (Unifesp) O valor de x que é solução da equaçãolog1021log10(x11)2log10x51é:

a) 0,15 b) 0,25 c) 0,35 d) 0,45 e) 0,55

39. (Insper) Após o lançamento de um novo modelode carro, uma montadora percebeu que o com-portamento das vendas desse produto pode serdescritopelafunção:

( )1

x t5 2

7t2 110 20

= ,emque téotempoemanosex(t)

representaaquantidadevendidadesdeomomentodolançamento(t50),emmilhõesdeunidades.A função que descreve o momento do tempo emquejáforamvendidasxmilhõesdeunidadespodeserrepresentadapor:

a) ( )

( )

( )

( )

( )

2 2

2 1

1 2

2

1 1

log

log

log

log

log

t xx

x

t xx

x

t xx

x

t xx

x

t xx

x

2101 7 5

1201 7 5

2101 7 5

1101 5 7

2101 5 7

2

2

2

2

2

2

=

=

=

=

=

d

d

d

d

d

n

n

n

n

n

b)

( )

( )

( )

( )

( )

2 2

2 1

1 2

2

1 1

log

log

log

log

log

t xx

x

t xx

x

t xx

x

t xx

x

t xx

x

2101 7 5

1201 7 5

2101 7 5

1101 5 7

2101 5 7

2

2

2

2

2

2

=

=

=

=

=

d

d

d

d

d

n

n

n

n

n

c)

( )

( )

( )

( )

( )

2 2

2 1

1 2

2

1 1

log

log

log

log

log

t xx

x

t xx

x

t xx

x

t xx

x

t xx

x

2101 7 5

1201 7 5

2101 7 5

1101 5 7

2101 5 7

2

2

2

2

2

2

=

=

=

=

=

d

d

d

d

d

n

n

n

n

n

d)

( )

( )

( )

( )

( )

2 2

2 1

1 2

2

1 1

log

log

log

log

log

t xx

x

t xx

x

t xx

x

t xx

x

t xx

x

2101 7 5

1201 7 5

2101 7 5

1101 5 7

2101 5 7

2

2

2

2

2

2

=

=

=

=

=

d

d

d

d

d

n

n

n

n

ne)

( )

( )

( )

( )

( )

2 2

2 1

1 2

2

1 1

log

log

log

log

log

t xx

x

t xx

x

t xx

x

t xx

x

t xx

x

2101 7 5

1201 7 5

2101 7 5

1101 5 7

2101 5 7

2

2

2

2

2

2

=

=

=

=

=

d

d

d

d

d

n

n

n

n

n

40. Seopagamentopordeterminadoserviçoforefetua-do após a data de vencimento, será cobrada umamultadeacordocomonúmerodediasdeatraso.Natabelaestãoapresentadososvaloresdessamul-taprevistosparaosquatroprimeirosdiasdeatrasonopagamentodesseserviço.

Total de dias de atraso Valor da multa

1 R$ 0,50

2 R$ 1,00

3 R$ 2,00

4 R$ 4,00

a) Calculeovalordemultaqueserápagonoquintodiadeatraso.

b) Considerandoquedrepresentaonúmerodediasdeatrasoemovalorqueserápagodemulta,es-crevaumaexpressãoquepodeserutilizadaparacalcularm emfunçãoded.

c) SabendoqueovalordoserviçofoiR$16.000,00,determine após quantos dias de atraso o valorpagodemultaseráigualaovalordoserviço.(Uselog250,3.)


5

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41. Resolva os sistemas.

a) 1

2log log log

x y

x y221

205 5 5

=

=

b) 2

1log ( )

x y

x y

80

3

==

c) 2

log

x y

x

3 162

4y

4 ==

Em geral, quando resolvemos uma equação, ou umsistemadeequações, épossívelverificar seasoluçãoestácorretaatribuindoacadaincógnitaorespectivo valor encontrado. Retome os sistemas apresentados no exercício anterior e verifique se as soluçõesquevocêencontrouestãocorretas.

42. (UFPel-RS)Considerandoosistemadeequações

1log logx y 1

4 128y22 4

1

=

=, o produto xy é:

a) 3 229

32 2

23 2

d)

3 229

32 2

23 2

b)

3 229

32 2

23 2 e) 3

c) 3 229

32 2

23 2

f ) I.R.

43. (Udesc) Determineoconjuntosoluçãodosistema

deequações: 2 1y x

x

2 9 4 0

2 y( )log

2

24

==

44. (Udesc) Determineoconjuntosoluçãodosistema

deequações: 2 1 5x y

x

4 9 8 0

8 2y( )log

2 3

24 =

45. (Unifor-CE) No universo ] 1,1∞[oconjuntosoluçãoda inequação logx (2x2 1 4x 112) . 2 é:

a) ] , [] , [

] , [

] , [

] , [

111

1 71 1 7

1 7 2

1 7 6

2 6

d)

] , [] , [

] , [

] , [

] , [

111

1 71 1 7

1 7 2

1 7 6

2 6b) ] , [] , [

] , [

] , [

] , [

111

1 71 1 7

1 7 2

1 7 6

2 6

e)

] , [] , [

] , [

] , [

] , [

111

1 71 1 7

1 7 2

1 7 6

2 6

c)

] , [] , [

] , [

] , [

] , [

111

1 71 1 7

1 7 2

1 7 6

2 6 46. (ITA-SP) Determine o conjunto C, sendo A, B e C

conjuntosnuméricosreaistaisque:

{ | 2}

{ | 8 3 4 2 0}

{ | ( ) }

{ | }

ÑÑ .

} Ñ} Ñ

| | R 1| R 2 2

R 1R 1 ,

log

A B C x x x

A B x

A C x x

B C x x

4 0

0 2 7 2

8>

<<

x x2 2 2x

2

2

===

=

47. (Udesc) Encontreoconjuntosoluçãodainequação:( ) ( ),1 2 2log logx x x3 6 2 1<

3

1

3

12

48. (UFPel-RS)NoBrasil,asleisdetrânsitoconsideramqueolimitedeálcoolnosanguepermitidoparadi-rigir com segurança (LP)é0,6gramadeálcoolporli-trodesangue,emboraespecialistasentendamqueessenúmero devesse sermenor.Amelhor formadecurarumabebedeiraéesperarotempopassar,pois, à medida que o tempo passa, tende a diminuir oestadodeembriaguez.Um modelo matemático que serve para estimaro tempo de desaceleração do nível de álcool no

sangue é dado por ,0 5

logtNALP= d n, em que t é o

tempo, em hora, e NAoníveldeálcoolnosangue,em grama /litro.

Usando log 2 5 0,3 e considerando que, depois de tomar7latasdecerveja,oníveldeálcoolnosan-gue de uma pessoa tenha atingido 1,5 grama /litro, écorretoafirmarque, segundoaLeiBrasileiradeTrânsito,elasópoderádirigircomsegurança,apóster passado, no mínimo:

a) 1 h c) 1 h 48 min e) 48 min

b) 1 h 20 min d) 1 h 34 min f ) I.R.

49. (UFSCar)Aaltura média do tronco de certa espécie deárvore,quesedestinaàproduçãodemadeira,evolui, desde que é plantada, segundo o seguinte modelomatemático:h(t) 5 1,5 1 log3 (t11), com h(t) em metro e temano.Seumadessasárvoresfoicor-tada quando seu tronco atingiu 3,5 m de altura, o tempo (em ano) transcorrido do momento da plan-tação até o do corte foi de:

a) 9 d) 4

b) 8 e) 2

c) 5

50. (Unifor-CE) Considere que o número de bactériasde uma cultura, t minutos após o início de uma observação, pode ser calculado pela expressãoN(t) 5 900 8 30,01t. Assim sendo, decorrido quantotempodoiníciodaobservaçãoonúmerodebacté-riasserácomcertezasuperiora36.000unidades?

(Use: log 2 5 0,30 e log 3 5 0,48.)

a) 5 horas e 40 minutos

b) 5 horas e 20 minutos

c) 5 horas e 15 minutos

d) 4 horas e 45 minutos

e) 4 horas e 14 minutos

51. (UFPel-RS)A leiquemedeo ruído é definida pela expressão R 5 120 1 10 log I, em que I é a intensida-de sonora, medida em W/m2, e R é medida do ruído, emdecibel(dB).

Oquadroabaixomostraoruídodealgumasfontesde som:

Fonte de som Ruído

Proximidade de um jato 150 dB

Britadeira 130 dB

Limiar da dor 120 dB

Mosquito 40 dB

Limiar da audição 0 dB

Combasenotextoeemseusconhecimentos,écor-retoafirmarqueaintensidadesonora,percebidaesuportada sem dor pelo ser humano, varia entre:

a) 10 212 e 1 W/m2 d) 10 23 e 1 W/m2

b) 10 212 e 10 W/m2 e) 1012 e 10 W/m2

c) 1012 e 1 W/m2 f ) I.R.


6

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52. Considereasfunçõesf(x) 5 log2 x e g(x) 5 log4 (x 1 2).

a) Localize emumplano cartesianoas raízesdasfunçõesf e g.

b) Localizenomesmoplanocartesianodoiteman-terior o ponto em que f(x) 5 g(x).

c) Calcule a área do triângulo determinado pelospontoslocalizadosnoplanocartesianonositensanteriores.

53. Considere a função f(x) 5 log2 (4 1 x) 1 k, sendo k umnúmeroreal.

a) Calcule o valor de k, sabendo que o gráfico def passa pela origem.

b) Esboceográficodef.

54. Considere a função f(x) 5 log3 (x 2 2).

a) Escrevaos conjuntosdomínioe contradomínioda função f.

b) Identifiqueosconjuntosdomínioecontradomí-nio de uma função g, sabendoqueessafunçãoéa inversa de f ( fébijetora).

c) Escreva a lei de formação da função g.

55. Resolva os itens a seguir.

a) Analiseográficoedetermineoconjuntosoluçãoda inequação f(x) > g(x).

0

1

x

y

g

f

21 3

b) Resolvaalgebricamentea inequação f(x) > g(x), considerando que: f(x) 5 log2 (x 2 1) e g(x) 5 1.

56. (Udesc) Sabendo que os gráficos das funções f(x) 5 ax 1 b e g(x) 5 log b x se interceptam no ponto

, ,P 321

d n então o produto a 8 b é igual a:

a) 2

7 3 d) 223

b) 23

e) 23

c) 522

3

57. (Unifor-CE) Ográficoabaixorepresentaumafunção

f, de R em R, dada por ( ) ,f x ax2

2= em que aéumnú-mero real positivo.

f

x10

2

1

y

Considerando log 2 5 0,30, é correto afirmar quelog f(24)éumnúmerocompreendidoentre:

a) 25 e 22 c) 0 e 2 e) 5 e 10

b) 22 e 0 d) 2 e 5

58. (Unifesp)Afigurarefere-seaumsistemacartesianoortogonal em que os pontos de coordenadas (a, c) e

(b, c), com log

a10

1

5= , pertencemaos gráficos de

y 5 10 x e y 5 2 x, respectivamente.

x

y

1

c

a b

y = 2xy = 10x

Aabscissab vale:

a) 1 b) log 2

1

3

c) 2 d) log 2

1

5

e) 3

59. (UFSCar-SP)Acurvaaseguirindicaarepresentaçãográficadafunçãof(x) 5 log2 x, sendo D e E dois dos seus pontos.

f (x) = log2x

x

y

A

E

0 B

D

C

Se os pontos A e B têm coordenadas respectiva-mente iguais a (k, 0) e (4, 0), com k real e k . 1, a áreadotriânguloCDEseráiguala20%daáreadotrapézioABDE quando k for igual a:

a) 23

b) 2 c) 2 23

d) 2 2 e) 3 24


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60. (Unifesp) Com base na figura, o comprimento da diagonal ACdoquadriláteroABCD, de lados parale-los aos eixos coordenados, é:

y = 2 � 3x

y = log3x

x

A

D

B

Cy

a) 2 2 b) 4 2 c) 8 d) 4 5 e) 6 3

61. (Insper)Considereasfunçõesf(x) 5 bx e g(x) 5 log4 (x),

em que b . 0 e b i1.Sabendoquef(g(x)) 5 x34 para

todo x . 0, pode-se concluir que:

a) b 2 2= d) b 5 2

b) b 2 23

= e) b 5 4

c) b 2 43

=

62. (Insper)Afiguraabaixomostraumapartedográfi-co da função y 5 log2 (x) 2 x.

0

1

–1

–2

–3

–4

–5

x

y

1 2 3 4 5 6 7 8

Apartirdográfico,pode-seconcluirqueumadas

soluções reaisdaequaçãox 8 2 x 5 81

vale aproxi-madamente:

a) 6,2 b) 5,4 c) 4,6 d) 3,8 e) 3,0

63. (Unifesp) A figura representa os gráficosdas fun-çõesf(x) 5 log10 x e g(x) 5 x2 2 2x. Pode-se afirmar que a equação x2 2 2x 5 log10 x:

x10 2

g (x)

f (x)

y

a) não tem solução.

b) tem somente uma solução.

c) temduassoluçõespositivas.

d)temduassoluçõescujoprodutoénegativo.

e) temduassoluçõescujoprodutoénulo.

64. (Insper) Considere a região do plano cartesiano deli-mitadapelográficodafunçãof(x) 5 2x−2 − 2,pelográ-fico da função g(x) 5 log2 (x) e pelo eixo Ox.Afiguraque melhor representa o formato dessa região é:

a)

(1, 0) (3, 0)

(4, 2)

b)

(1, 0) (3, 0)

(4, 2)

c)

(1, 0) (3, 0)

(4, 2)

d)

(1, 0) (3, 0)

(4, 2)

e)

(3, 0)

(4, 2)

65. (UFBA)Ográficorepresentaafunçãof: R ∫ ]1, +Ü[, f(x) 5 a 1 b 8 2 kx, sendo a, b e k constantes reais.

0

1

3

5

x

y

–1

Apartirdessasinformações,calculef −1(x).


8

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66. (Insper)Sejama, b, K e Rnúmerosmaioresdoque1,sendo a i b e K i R.Opontodeencontrodosgrá-ficosdasfunçõesf(x) 5 K 8 ax e g(x) 5 R 8 bxtemabs-cissa igual a:

a) logRK

a

b d n d) 22 R

b aKd n

b) RKa

b

e) 1

8 1 8 Ra b

a K be o

c) ab

K

Rd n

67. (Udesc) Para quais valores reais de x a função loga-rítmica f(x) 5 log(x 2 5) (x

2 1 x 2 6)estádefinida?

68. Determineodomíniodasfunçõesabaixo.

a) 2 1logf x x x3 102=_ _i i

b) 1 2logf x x x 62

12=_ _i i

c) 1 1logf x x x3 21x 22=_ _i i

69. (UFBA)Analise as alternativas e some os valorescorrespondentes às verdadeiras.

Considerando-seasfunçõesf(x) 5 x 2 2 e g(x) 5 2 x, definidas para todo x real, e a função h(x) 5 log3 x, definida para todo x real positivo, é correto afirmar:

(01) O domínio da função h

géoconjuntodosnú-

meros reais positivos.

(02)Afunção®

8

f g

f h se anula em dois pontos.

(04)Afunçãocomposta ®h g é uma função linear.

(08)Ográficodafunção ®h f intercepta o eixo Ox emumúnicoponto.

(16)Ográficodafunção ®f ginterceptaográficodeh(x)nopontodeabscissaiguala1.

(32) Se g(h(a)) 5 8 e h(g(2b)) 5 log3 8, então ba 5 18.

70. (Insper)A figura abaixo representa a planificaçãododadodeumprofessordematemática.

logx16x 3 – x2

x + 2

2x

2x

x2

Parabrincarcomestedado,oprofessorjoga o dado e, em seguida, desenha num plano o gráficodafun-ção que fica virada para cima. Depois de ter feito estabrincadeiraváriasvezes, desenhando os gráfi-cosdasfunçõessobreo mesmo plano, o professor notou que todos eles secruzamnumúnicoponto.Ascoordenadas deste ponto são:

a) (2, 4) c) (1, 2) e) (1, 1)

b) (4, 2) d) (2, 1)

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