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Modelos de Calculo Na teoria das estruturas, consideram-se elementos de superfície aqueles em que

uma dimensão, usualmente chamada espessura, é relativamente pequena em face das demais, podendo receber as seguintes denominações:

placas: elementos de superfície plana sujeitos principalmente a ações normais ao seu plano;

cascas: elementos de superfície não plana;

chapas: elementos de superfície plana sujeitos principalmente a ações contidas em seu plano

Cargas nas Lajes

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Vão Livre, Vão Teórico e Classificação das lajes

No projeto de lajes, a primeira etapa consiste em determinar os vãos livres (ℓ0), os vãos teóricos ou efetivos (ℓ) e a relação entre os vãos teóricos ou efetivos.

Vão livre (ℓ0) é a distância livre entre as faces dos apoios. No caso de balanços, é a distância da extremidade livre até a face do apoio.

Cargas nas Lajes

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Vão Livre, Vão Teórico e Classificação das lajes

O vão teórico (ℓ), denominado vão efetivo pela NBR 6118:2014 item 14.7.2.2, deve ser calculado pela seguinte expressão

Cargas nas Lajes

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Vão Livre, Vão Teórico e Classificação das lajes

Conhecidos os vãos teóricos considera-se ℓx o menor vão, ℓy o maior vão e λ = ℓy / ℓx . De acordo com o valor de λ, é usual a seguinte classificação:

λ ≤ 2 → laje armada em duas direções;

λ > 2 → laje armada em uma direção.

Lajes Maciças de Concreto Armado

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Vão Livre, Vão Teórico e Classificação das lajes

Note que em uma laje maciça em que 2 (laje armada em uma direção), a curvatura, devido ao momento fletor, da laje será , teoricamente, somente nesta direção

Em um laje maciça em que 2 (laje armada em duas direções), a curvatura, devido aos momentos fletores, será nas duas direções ortogonais.

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Vão Livre, Vão Teórico e Classificação das lajes Nas lajes armadas em duas direções, as duas armaduras são calculadas para

resistir os momentos fletores nessas direções. As denominadas lajes armadas em uma direção, na realidade, também têm

armaduras nas duas direções. A armadura principal, na direção do menor vão, é calculada para resistir o

momento fletor nessa direção, ignorando-se a existência da outra direção. Portanto, a laje é calculada como se fosse um conjunto de vigas-faixa na direção do

menor vão. Na direção do maior vão, coloca-se armadura de distribuição, com seção

transversal mínima dada pela NBR 6118:2014.

Como a armadura principal é calculada para resistir à totalidade dos esforços, a armadura de distribuição tem o objetivo de solidarizar as faixas de laje da direção principal, prevendo-se, por exemplo, uma eventual concentração de esforços.

.

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Vinculação Existem, basicamente, três tipos de vínculos a serem considerados para as bordas

de lajes: borda livre, borda simplesmente apoiada e borda engastada.

A borda livre caracteriza-se pela ausência de apoio, apresentando, portanto,

deslocamentos verticais.

Nos outros dois tipos de vinculação, não há deslocamentos verticais.

Nas bordas engastadas, também as rotações são impedidas.

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Vinculação As bordas engastadas acontecem, por exemplo, no caso de lajes que

apresentam continuidade, sendo o engastamento promovido pela laje adjacente.

Uma diferença significativa entre as espessuras de duas lajes adjacentes pode limitar a consideração de borda engastada somente para a laje com menor espessura, admitindo-se simplesmente apoiada a laje com maior espessura.

Cuidados devem ser tomados nas considerações dessas vinculações, devendo-se ainda analisar a diferença entre os momentos atuantes nas bordas das lajes, quando consideradas engastadas.

Em geral, no dimensionamento das lajes as bordas livres, apoiadas ou engastadas, são consideradas ao longo de toda a extensão dessas bordas, inclusive nas tabelas de dimensionamento existentes.

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Na prática, porém, outras situações podem acontecer, devendo-se utilizar um critério, específico para cada caso, para o cálculo dos momentos fletores e das reações de apoio.

Se calculam-se os esforços para as duas situações - borda totalmente apoiada e borda totalmente engastada - e adota-se o maior valor no dimensionamento.

Note que L1 será sempre considerada engastada em todas as situações.

Vinculação Lajes Maciças de Concreto Armado

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Vinculação

Exemplos de vínculos Essa classificação é importante para definição dos esforços nas

lajes

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Esforços As ações devem estar de acordo com as normas NBR 6120 e NBR 6118.

Nas lajes geralmente atuam, além do seu peso próprio, pesos de revestimentos de piso e de forro, peso de paredes divisórias e cargas de uso.

Na avaliação do peso próprio, conforme item 8.2.2 da NBR 6118:2014, admite-se o peso específico de 25 kN/m3 (2.500 kg/m3)para o concreto armado.

As cargas relativas aos revestimentos de piso e da face inferior da laje dependem dos materiais utilizados.

As cargas de paredes apoiadas diretamente na laje podem, em geral, ser admitidas uniformemente distribuídas na laje (armadas nas duas direções).

Quando forem previstas paredes divisórias, cuja posição não esteja definida no projeto, pode ser admitida, além dos demais carregamentos, uma carga uniformemente distribuída por metro quadrado de piso não menor que um terço do peso por metro linear de parede pronta, observado o valor mínimo de 1 kN/m2.

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Cargas Corriqueiras das Estruturas Na tabela a seguir são dados os valores dos pesos específicos de alguns dos materiais de

construção mais utilizados :

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Cargas Corriqueiras das Estruturas Segundo a NBR 6120 podemos, ainda, adotar o seguinte valor de peso específico:

Para materiais de acabamento ou coberturas, podem ser adotados os seguintes valores, considerando pesos por unidade de área:

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Cargas Acidentais das Estruturas Os valores das cargas de uso dependem da utilização do ambiente arquitetônico que

ocupa a região da laje em estudo e, portanto, da finalidade da edificação (residencial, comercial, escritórios etc.). Esses valores estão especificados na NBR 6120.

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Convenção de Lajes Para definirmos as cargas atuantes na estrutura devemos analisar o projeto

arquitetônico para conhecermos os materiais utilizados e especificados em

projeto, como por exemplo: acabamento, rebaixos, presença de forro,

impermeabilização entre outros.

Cargas nas Lajes

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Cargas nas Lajes Exemplo: Determinar o carregamento em uma laje de edifício comercial. A laje terá

de 10 cm de espessura, contra piso (argamassa de cimento e areia) de 1 cm, acabamento superior com tacos e acabamento inferior com forro de gesso com 1 cm de espessura. Solução: As cargas permanentes e acidentais deverão ser determinadas por unidade de área (kN/m2). Os pesos do concreto armado, conta-piso e gesso correspondem a 25 kN/m³, 21 kN/m³ e 12,5 kN/m³, respectivamente. Os tacos pesam 0,65 kN/m². A carga acidental de um edifício comercial deve ser considerada como sendo 2 kN/m²

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Cargas nas Lajes Lajes Maciças de Concreto Armado

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Esforços – cargas de paredes O peso das paredes depende do tipo de tijolo (maciço ou furado) e da espessura do

reboco. Este peso normalmente é apresentado por metro quadrado de parede (parede

de 1,0 m de largura por 1,0 m de altura). O peso por unidade de área de uma parede rebocada em ambas as faces pode ser

representado por:

Onde:

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Esforços – cargas de paredes A tabela abaixo mostra alguns valores de peso de parede, considerando o reboco com

2,5 cm de espessura por face:

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Esforços – cargas de paredes As cargas de paredes apoiadas em lajes armadas nas duas direções podem ser

consideradas como equivalentes a uma carga uniformemente distribuída em toda esta laje. Para este caso, considera-se o peso total da parede e divide-se este valor pela área total da laje, como apresentado a seguir: onde:

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Esforços – cargas de paredes Lajes Maciças de Concreto Armado

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Esforços – cargas de paredes As cargas de paredes apoiadas em lajes armadas em uma direção, se situam em duas

condições:

Paredes paralelas ao lado maior da laje;

Paredes paralelas ao lado menor da laje

A carga de parede paralela ao lado maior é considerada como uma carga linear uniformemente distribuída ao longo de sua largura (Figura 8.11), cujo valor é dado por: onde:

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Esforços – cargas de paredes A carga de parede paralela ao lado menor é considerada como uma carga

uniformemente distribuída na área de dimensões lx por 0,5 lx , cujo valor é dado por: onde:

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Esforços – cargas de paredes Lajes Maciças de Concreto Armado

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Esforços – cargas de paredes Exemplos: 1. Determinar a carga das paredes atuantes na laje abaixo representada. A altura das

paredes corresponde a 2,7 m e são constituídas de tijolo furado de 10 cm, reboco de 1,5 cm em cada face.

Lajes Maciças de Concreto Armado

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Esforços – cargas de paredes Exemplos: 1. Determinar a carga das paredes atuantes na laje abaixo representada. A altura das

paredes corresponde a 2,7 m e são constituídas de tijolo furado de 10 cm, reboco de 1,5 cm em cada face.

Solução

Lajes Maciças de Concreto Armado

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Esforços – cargas de paredes Exemplos: 2. Determinar a carga das paredes atuantes nas lajes abaixo representadas. A altura das

paredes corresponde a 2,7 m e são constituídas de tijolo furado de 12 cm, reboco de 1,5 cm em cada face.

Lajes Maciças de Concreto Armado

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Esforços – cargas de paredes

Exemplos: 2. Determinar a carga das paredes atuantes nas lajes abaixo representadas. A altura das

paredes corresponde a 2,7 m e são constituídas de tijolo furado de 12 cm, reboco de 1,5 cm em cada face.

Solução

Lajes Maciças de Concreto Armado

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Esforços – cargas de paredes Exemplos: 2. Determinar a carga das paredes atuantes nas lajes abaixo representadas. A altura das

paredes corresponde a 2,7 m e são constituídas de tijolo furado de 12 cm, reboco de 1,5 cm em cada face.

Solução- continuação

Lajes Maciças de Concreto Armado

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Esforços – parapeitos e balcões Ao longo dos parapeitos e balcões devem ser consideradas aplicadas, uma carga

horizontal e 0,8 kN/m na altura do corrimão e uma carga vertical mínima de 2,0 kN/m (item 2.2.15 da NBR 6120)

Lajes Maciças de Concreto Armado

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Determinar os carregamentos sobre as lajes. Lajes Maciças de Concreto Armado

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Determinar os carregamentos sobre as lajes. Contrapiso: 5 cm Cerâmica: peso especifico 18 KN/m³

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Determinar os carregamentos sobre as lajes. Contrapiso: 5 cm Cerâmica: peso especifico 18 KN/m³

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Carregamento sobre as Vigas Normalmente, as cargas nas vigas são constituídas de cargas distribuídas por unidade de

comprimento da viga devidas ao peso próprio e o peso das paredes sobre as vigas.

Eventualmente, podem-se ter cargas concentradas correspondentes às reações de outras

vigas ou em casos de vigas de transição carregamentos oriundos de pilares.

Usualmente, desprezam-se os vazios correspondentes a portas e janelas.. Em situações

particulares (por exemplo, na presença de uma grande janela de acesso à sacada ocupando

quase todo o vão da parede), pode-se descontar os vazios, adicionando-se, contudo, o peso

das esquadrias

Cargas nas Vigas

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Reações das Lajes sobre as Vigas Estas reações podem ser estimadas através da seguinte modelo simplificado. A carga atuante

na laje retangular é subdividida em partes proporcionais às áreas das 4 figuras (2 triângulos

e 2 trapézios); a seguir estas parcelas são aplicadas como cargas distribuídas uniformes

sobre as vigas de apoio da laje (as parcelas correspondentes aos triângulos sobre as vigas de

apoio do lado menor da laje, e as dos trapézios sobre os lados maiores). Para a carga total p

atuante sobre a laje, tem-se:

Cargas nas Vigas

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Reações das Lajes sobre as Vigas As condições de vinculo das lajes podem ser consideradas na estimativa das reações das

lajes, conforme ilustrado abaixo:

Cada lado da laje corresponde a uma área carregada. A reação (carga distribuída) é obtida

dividindo-se a resultante de carga sobre esta área pelo respectivo comprimento do lado :

Cargas nas Vigas


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