Concepção Estrutural e Fundamentos de Segurança de Estruturascios2011.pdf · Subjetiva: (Bayes)...
Transcript of Concepção Estrutural e Fundamentos de Segurança de Estruturascios2011.pdf · Subjetiva: (Bayes)...
7 maneiras de reduzir problemas e
questões judiciais em construção
Iniciar pelo fim
Manter a construtibilidade, mantenabilidade e operacionalidade visível no projeto.
Identificar e eliminar (ou minimizar) riscos.
Usar estudos de pré-engenharia. A revisão de 30% do projeto/escopo dos documentos e desenhos apresentados pode aumentar a viabilidade da execução.
7 maneiras de reduzir problemas e
questões judiciais em construção
Lidar com propósitos e não com posições
Ser extremamente explícito sobre
intenções, objetivos, critérios,
expectativas,etc...
7 maneiras de reduzir problemas e
questões judiciais em construção
Construir o projeto repetidas vezes até
atingir resultados corretos
Fazer o máximo uso de simulações de CAD,
em combinação com modelos de otimização e
controle para expor conflitos em potencial,
ou consequências não esperadas
7 maneiras de reduzir problemas e
questões judiciais em construção
Deixar a forma seguir a função
Usar ferramentas de análise para definir e
confirmar o escopo do trabalho em projetos
e construção.
Estabelecer que funções serão atingidas
Não envolver prematuramente projetos
alternativos
7 maneiras de reduzir problemas e
questões judiciais em construção
Contratos não constroem projetos
Pessoas trabalhando com bons sistemas
constroem projetos
Bons contratos facilitam as diretrizes sobre
o que é melhor para o projeto
7 maneiras de reduzir problemas e
questões judiciais em construção
Só se recebe o que se inspeciona
Checagens compreensivas através de check-
lists adequados e customizados para cada
situação aparente
7 maneiras de reduzir problemas e
questões judiciais em construção
A construção vai funcionar?
Comissionar é um processo de planejamento
Inspeção, testes e treinamento de pessoal
assegura que os sistemas que são parte da
condição que o projeto possa atingir os
objetivos desejados
Concepção Estrutural e
Fundamentos de Segurança
de Estruturas Professor Mauro Lacerda
SEGURANÇA
No que diz respeito à um evento, a
segurança adequada é aquela na qual o
evento é mantido sob controle por medidas
apropriadas, ou aonde o risco é limitado à
um valor aceitável.
Não existe segurança absoluta!
Expectativa: ocupantes e usuários da
edificação, e vizinhos estejam seguros!
SEGURANÇA
Em organismos internacionais e normas, o
termo segurança é primariamente
relacionado com a segurança das pessoas
afetadas por possíveis colapsos
trabalhadores
usuários e moradores
pessoas da vizinhança
CONFIABILIDADE
É a probabilidade que um elemento ou
edificação comporte-se tal qual esperado
por um período de tempo específico, sob
condições definidas.
Confiabilidade pode ser definida como o
complemento da probabilidade de colapso
É um valor quantificável
PROBABILIDADE
Clássica: (Laplace) é o número de casos
que um evento ocorre dividido pelo número
total de possíveis casos.
Subjetiva: (Bayes) é o grau de confiança ou
credibilidade de que um evento possa
ocorrer para um indivíduo
Frequência; (von Mises) é o caso limite da
frequência relativa que um evento ocorre
RISCO
Risco é a medida para a magnitude de
um evento (catastrófico ou não)
deve ser considerado com detalhe
diversos tipos
risco voluntário ou involuntário
risco aceitável
risco residual
risco coletivo e individual
DIMENSIONAMENTO
ÓTIMO
O projeto de uma estrutura pode seguir
estratégias de dimensionamento que
otimizam o custo de evitar-se o colapso
da edificação:
C=Cp+Ce+Cm+Cr+Pf.E(D) Mínimo
Dimensionamento Ótimo
reparo e demolição de custoC
manutenção e operação de custoC
execução de custoC
toplanejamen de custoC
R
M
E
p
Etapa 1: Análise de Risco
Modelo de Colapso e análise de efeito
aonde estuda-se a relação
Evento
Mecanismo
Efeito
Exemplos:
Evento Mecanismos Efeitos
Cargas Alternadas Fadiga Fissuras
Fluxo Água Erosão Deterioração
Congelamento Expansão Fissuras
Dióxido Carbono Carbonatação Corrosão
Clorídeos Despassivação Corrosão
Etapa 2: Seleção da
Multiplicidade dos Eventos
Base: Seleção Qualitativa
Busca da magnitude da probabilidade de colapso
e da extensão do dano
Combinação de probabilidade e dano
(produto matemático)
RISCO
Etapa 3: Quantificação
Definem-se valores para os índices de
segurança necessários
Calculam-se as probabilidade de
ocorrência de eventos
Perda de Servicibilidade
Vida Útil: pode ser melhorada através de
manutenção, renovação, etc...
Conhecimentos Básicos:
Teoria da Probabilidade
Tecnologia dos Materiais
Análise Estrutural - Cargas
Análise Estrutural - Morfologia
Defeitos
Matousek estudou cerca de 800
casos de colapsos de estruturas em
toda Europa
Os resultados tabulados dão uma
boa idéia das condições de análise e
da importância da concepção
estrutural na segurança da
edificação
Defeitos - origens:
Causas número custos vítimas
Canteiros e
escavações
escoramentos
12 4 13
9 11 22
estrutura 44 72 48
Defeitos - erro humano:
Causas número custos vítimas
Projeto
planejamento
execução
37 40 20
35 20 46
ambos 18 22 20
Defeitos - erro humano:
Causas número custos vítimas
Conceito
Análise
34 18 15
34 49 40
Detalhes 19 9 8
Preparo 9 5 20
Causas de Colapsos
37% - descuido e negligência
27% - falta de conhecimento
14% - subestimar ações
10% - erros e defeitos
6% - confiança em terceiros
6% - indeterminações
Possibilidade de Detecção de
Erros (Matousek)
32% - detectáveis por uma revisão
cuidadosa dos documentos por um
engenheiro envolvido no processo
55% - por checagens adicionais
13% - são indetectáveis
Potenciais de Acidentes
O potencial de acidentes deve ser
entendido para se estabelecer a
quantidade de riscos que se pode correr
no processo produtivo
Este potencial pode ser aceito ou contra-
atacado com medidas de segurança no
processo de dimensionamento e
construção
Potenciais de Acidentes
Observação: Erros devidos a fatores
humanos causam cerca de:
75% do número de acidentes
90% da soma de danos
85% das mortes
Falhas Humanas
Erros de julgamento
Descuidos de análise de resultados
Conhecimento insuficiente
Falta de conhecimento especializado
Falta de visão holística do processo
Falta de ação
Estratégias contra falhas humanas
Acidentes objetivamente
desconhecidos:
através de pesquisas e estudos
adicionais, avaliando
cuidadosamente a experiência
existente.
Estratégias contra falhas humanas
Acidentes subjetivamente não-
reconhecidos:
incrementando a educação básica
e treinamento, e publicando os
exemplos e casos para
conhecimento dos técnicos
Estratégias contra falhas humanas
Acidentes Ignorados
pela alocação clara de
responsabilidades e competências,
bem como pelo combate rigoroso
de todas as formas de descuido,
negligência e ignorância em todos
os níveis
Estratégias contra falhas humanas
Medidas Inadequadas
pelo incremento de qualidade do
conhecimento especialista (se
necessário), cuidado e revisão de
todas as etapas de projeto
Estratégias contra falhas humanas
Medidas usadas
impropriamente:
requerendo planejamento claro,
documentação básica e instruções,
além de estabelecer mecanismos
efetivos de controle
Lidando com Acidentes
Segurança estrutural tem muito a ver com
o reconhecimento dos possíveis acidentes.
O principal objetivo do processo é
reconhecer todos os possíveis acidentes,
para obter uma solução realmente segura
Utiliza imaginação e criatividade
Técnicas de Análise de Acidentes
Análise Cronológica:
análise etapa por etapa do processo (o que?,
onde?, quando?) aplicada antes da
ocorrência
Análise de Utilização:
é essencial analisar em avanço a maneira
que a edificação será utilizada, que eventos
ocorrerão, que equipamentos serão
instalados, etc...
Técnicas de Análise de Acidentes
Análise de Influência:
que quantidades influenciam o problema em
tela, sua combinações e eventos que poderão
causar o acidente
Análise de Energia:
é a análise dos acidentes causados por
potenciais de energia: gravidade, química,
térmica, cinética, pressões, campos
eletromagnéticos,...
Técnicas de Análise de Acidentes
Análise de Materiais:
verificação dos acidentes que poderão ser
causados pelas propriedades físicas e
químicas dos materiais utilizados na
construção, e na operação da edificação:
combustibilidade, toxicidade, explosividade,
corrosão, etc,... (e suas combinações)
Técnicas de Análise de Acidentes
Uso de Árvores de eventos:
método lógico de análise dos eventos que
poderão acarretar o acidente
Exame das Interfaces:
examinar todas as interfaces constantes no
processo de planejamento e execução da
edificação para estabelecimento de
responsabilidades
Contra-Medidas
Eliminação (na fonte do acidente)
By-Passing (mudando conceitos)
Controle ( por checagem e revisões)
Absorção (providenciando reservas)
Aceitação (pequenos riscos)
Razões para uso de Coeficientes de
Segurança
- Elementos com resistência abaixo da
dimensionada:
- variações do material
- erros de fabricação
- erros de modelagem
Razões para uso de Coeficientes de
Segurança
- Sobrecargas:
- magnitude das cargas podem variar
- carga das normas são aproximadas
- análise estrutural aproximada
Razões para uso de Coeficientes de
Segurança
- Erros grosseiros. (Provavelmente os
responsáveis pela maioria dos colapsos, mas
não são sensíveis aos fatores de
segurança para cargas ou resistência!)
Razões para uso de Coeficientes de
Segurança
- Consequências do colapso:
- custo da reposição ou reconstrução
- custo de vidas humanas
- custos indiretos para a sociedade
Estados Limites
O projeto no Estado Limite envolve:
[1] - a identificação de todos os possíveis meios de
colapso da estrutura (estados limites).
[2] - a determinação de um nível de segurança
apropriado para evitar a ocorrência do evento
(ou dos eventos).
[3] - dimensionar a estrutura de tal maneira que
ela apresente um nível de segurança
apropriado para qualquer um dos estados
limites.
Estados Limites
Estado Limite:
Uma estrutura, ou parte dela torna-se
inutilizável quando alcança um estado
(estado limite) no qual cessa de satisfazer
as condições para as quais ela foi
projetada.
Estados Limites
Tipos de Estados Limite:
- Estado Limite Ultimo: colapso total ou
parcial.
- Estado Limite de Servicibilidade:
Perda de função.
Estados Limites
Procedimento: selecionar um estado limite
primário e projetar a estrutura para
resistir `a esse estado. Checar os demais
estados limites em uma verificação
posterior.
Estados Limites Últimos
- Perda de equilíbrio de parte da estrutura
(ou total) quando a mesma está
sendo considerada um corpo rígido.
- Ruptura de partes críticas da estrutura.
- Formação de mecanismos (Plasticidade).
- Aparecimento de instabilidade devido `a
deformações da estruturas ou recalques
diferenciais.
Estados Limites Últimos
Edifícios Baixos:
Estado Limite Primário:
Resistência
Estado Limite Secundário:
Servicibilidade
Estados Limites Últimos
Edifícios Altos:
Estado Limite Primário:
Resistência
Vibrações Estado Limite Secundário:
Servicibilidade
Estados Limites Últimos
Reservatórios:
Estado Limite Primário:
Estanqueidade Estado Limite Secundário:
Resistência
Colapso Progressivo
Se um colapso local devido `a danos em
um membro da estrutura leva `a uma
distribuição de danos para uma grande
parte da estrutura o Colapso Progressivo
está caracterizado.
Colapso Progressivo
Integridade Estrutural: é a propriedade
da edificação em resistir ao Colapso
Progressivo
Colapso Progressivo
- Areas de Colapso Progressivo:
- Cisalhamento em lajes-cogumelo.
- Painéis pré-fabricados.
- Edificações em alvenaria.
- Paredes atirantadas.
Colapso Progressivo
O Colapso Progressivo ocorre em:
- Eventos normais: - Sobrecarga violenta.
- Corrosão.
- Erros grosseiros.
- Eventos anormais: - Explosões de gás.
- Explosões de aquecedores.
- Impacto de veículos.
Colapso Progressivo
- reduzir a probabilidade de ocorrência de
eventos anormais.
- projetar para os casos acima.
- projetar para alternativas de comportamento
estrutural.
- projetar para cargas específicas.
- projetar usando resistências específicas.
Estados Limites Servicibilidade
- recalques diferenciais dos apoios.
- deformações de pisos com inspeção visual.
depende de: - habilidade de inspeção
- comprimento do vão
- acabamento paredes e piso
- drenagem de tetos.
- efeitos nas partições: paredes, etc...
Estados Limites Deterioração
Identifica a corrosão de peças metálicas, ou a
corrosão do aço no concreto armado.
As principais causas desse problema envolve o
suprimento de oxigênio atacando o metal, o nível do Ph
do concreto adjacente `as barras.
Solução: - cobrimento maior
- impermeabilização da peça
- redução dos clorídeos
- usar barras de aço com epóxi
Relação Ação x Efeito
Equação básica para definir a relação
entre as cargas aplicadas e os efeitos:
iiiiABcQ
Relação Ação x Efeito
Aonde:
A i Ca r ga r e a l a t u a n te
Bi Hip ót e se s s im p lifica d or a s fe it a s p a r a
cod ifica r a s ca r ga s (v a r ia çõe s)
ci Coe ficie n t e s d e in flu ê n cia
Coeficientes de Segurança
Variáveis Independentes.
Neste caso a equação do estado-limite toma
a forma:
R U
Coeficientes de Segurança
Coeficientes de Resistências:
variabilidade da resistência dos
materiais
variabilidade da fabricação
precisão do modelo de análise adotado
modo de colapso
Coeficientes de Segurança
Coeficientes de Cargas:
baseados na teoria da confiabilidade
Lei de Turkstra
dependente de casos de carga
flexibilidade em projeto através de
condições de utilização
Coeficientes de Segurança
Os coeficientes de carga normalmente são
fatores que cobrem todos as variações
para a análise da edificação
LDcarga
Lei de Turkstra
Aproxima a combinação de carga real
colocando que a máxima combinação
acontece quando a carga variável está em
seu valor máximo, e as outras tem valores
frequentes
T50,0W50,0L50,1D25,1carga
Conceitos Básicos
Entende-se por adequação estrutural
a capacidade da estrutura de servir
ao propósito para o qual foi
concebida
Conceitos Básicos
Para a estrutura adequada, em caso
de evento normal, o dano
consequente não é fora da proporção
da magnitude do
evento
Conceitos Básicos
Uma situação importante na
compreensão do que é concepção
estrutural está na aceitação dos
sistemas de
transmissão de cargas
Transmissão de Cargas
Alguns sistemas de transmissão de cargas
indiretos podem ser estudados para casos
de situações reais, quando as condições
do terreno urbano não facilita o trabalho
do engenheiro estrutural
Casos de assimetria e edificações muito
esbeltas
Cargas Verticais
Situações onde a transferência de carga
para o solo está obstruída
Recomenda-se o uso de sistemas
treliçados que resultam em custos de
construção menores
Principais Sistemas Estruturais
Os sistemas estruturais para edificações
evoluíram muito nos últimos 50 anos
Historicamente os romanos já usavam
construções de alvenaria de até 10
pavimentos
Limitações da alvenaria para edifícios
chegou aos 16 andares no início do século
(paredes de 180 cm)
Principais Sistemas Estruturais
Outro fator de viabilização: evolução dos
sistemas de transporte vertical
Principais elementos estruturais:
colunas ou pilares
vigas primárias e secundárias
contraventamentos
elementos espaciais - lajes e painéis
Arcabouço
estrutural
Sistemas Estruturais
Vigas em Balanço:
Vigas metálicas em balanço,
suportando os pisos, partindo de um
núcleo central (concreto)
Área da periferia do núcleo livre
Limitado à pequenos vãos
Sistemas Estruturais
Lajes apoiadas em colunas:
pequena altura do piso (sem vigas)
para vãos maiores, lajes ficam anti-
econômicas
técnicas do “Lift-Slab”
lajes em concreto armado ou concreto
armado protendido
Sistemas Estruturais
Pavimentos em Balanço:
empregados quando se quer obter
espaços livres entre os pavimentos
Sistemas Estruturais
Quadro Rígido:
quadros verticais compostos por
colunas e vigas de eixo ligados
rigidamente
transmissão de cargas horizontais
feita através das lajes
pode-se utilizar contraventamentos
horizontais
Sistemas Estruturais
Quadro Rígido:
empregados para edificações com
pequena ou média altura
econômico para pequenos
espaçamentos entre colunas
Sistemas Estruturais
Colunas externas apoiadas em
consolos:
empregadas quando se quer obter o
espaço livre do terreno em torno do
núcleo central
Sistemas Estruturais
Treliças Inter-pavimento:
as treliças são assentadas de tal modo
que os pisos se apoiam alternadamente
na corda superior ou na corda inferior
reduz a necessidade de
contraventamentos
reduz a flecha devida a cargas
horizontais
Sistemas Estruturais
Pisos Suspensos
emprega tirantes ao invés de colunas
para suportar as cargas de piso
propício para estruturas em aço
cabos na periferia levam as cargas até
as vigas em balanço, fixadas no topo do
núcleo centras
Sistemas Estruturais
Quadro com Núcleo Central:
aumenta a resistência lateral do caso
de quadros rígidos
núcleo que localiza as escadas,
elevadores, etc...
não é eficiente para edificações muito
altas
Sistemas Estruturais
Quadro Contraventado:
combina um estrutura em quadro
rígido com uma treliça vertical
mais rigidez para a estrutura
treliça absorve as cargas horizontais
quadro absorve as cargas verticais
Sistemas Estruturais
Núcleo treliçado com treliças
transversais:
treliças ligam as colunas da fachada
ao núcleo, limitando ações
reduz as flechas (cargas horizontais)
Sistemas Estruturais
Estrutura tubular:
as colunas externas e as vigas com
pequeno espaçamento formam um
conjunto que funciona como um tubo
em balanço
sistema mais empregado para
edificações de grande altura
Dados necessários
Projeto arquitetônico
Levantamento Plani-altimétrico do
terreno da edificação
Laudo de sondagem do terreno,
contendo: tipo de solo, SPT, nível de água
Verificações no projeto arquitetônico
Dimensões do terreno com o
levantamento Plani-altimétrico
Dimensões da caixa de escada
Dimensões da caixa e poço do elevador
Dimensões da garagem
Dimensões das vagas
Circulação de veículos
Rampas
Verificações no projeto arquitetônico
Dimensões da Caixa d’água (verificar o
volume mínimo com o projetista
hidráulico
Dimensões da Cisterna (idem)
Casa de máquinas (verificar as cargas
que agem no piso e teto, posição e
tamanho do alçapão com o fornecedor do
elevador)
Lajes Maciças
Espessuras mínimas (NBR-6118/03)
5 cm: lajes de cobertura não em balanço
7 cm: lajes de piso e lajes em balanço
10 cm: para lajes destinadas a passagem de
veículo com peso menor ou igual a 30 kN
12 cm: para lajes destinadas a passagem de
veículo com peso maior que 30 kN
Lajes Maciças
Aonde se tem:
n= número de bordas engastadas
d= altura útil da laje em cm
L= menor dos dois valores:
m) em L0,7 e LL L yyXX
Lajes Maciças
Expressão que leva em conta a variação
da resistência do concreto:
(cm) Ln,d 10
61
53
0664
,f
,:sendo
ck
MPa em fck
Lajes Maciças
Tabela para o valor
de :
Fck (MPa)
20 2,40
25 2,33
30 2,26
35 2,21
40 2,17
45 2,13
50 2,09
Lajes Nervuradas
Lajes constituídas por nervuras, capa ou mesa e preenchidas com material inerte, de modo a tornar plana a superfície inferior
Não se considera no cálculo a resistência do material de enchimento
Pode ser armada em uma ou duas direções
Lajes Nervuradas
Os materiais de enchimento podem ser:
Tijolos cerâmicos furados
Blocos vazados de concreto
Blocos de concreto celular autoclavado
Blocos de isopor (EPS)
Formas de plástico
Lajes Nervuradas
Recomendações da norma NBR-6118:
A espessura da mesa, quando não houver
tubulações embutidas deve ser maior ou
igual à 1/15 da distância entre nervuras e
não menor que 3 cm
A espessura das nervuras não pode ser
inferior a 5 cm
Lajes Nervuradas
Recomendações da norma NBR-6118:
Nervuras menores que 5 cm não devem conter armadura de compressão
Para lajes com espaçamento entre eixos de nervuras menor ou igual a 65 cm, pode ser dispensada a verificação da flexão da mesa, e para verificação do cisalhamento da região das nervuras, permite-se a consideração dos critérios de laje
Lajes Nervuradas
Recomendações da norma NBR-6118:
Para lajes com espaçamento entre eixos de nervuras entre 65 cm e 110 cm, exige-se a verificação da flexão da mesa e as nervuras devem ser verificadas ao cisalhamento como vigas
Para larguras maiores que 12 cm e espaçamentos até 90 cm, verifica-se como lajes
Lajes Nervuradas
Recomendações da norma NBR-6118:
Para lajes com espaçamento entre nervuras
maior que 110 cm, a mesa deve ser projetada
com laje maciça, apoiada na grelha de vigas,
respeitando-se os limites mínimos de
espessura
Lajes Nervuradas
Recomendações da norma NBR-6118:
As lajes nervuradas pré-moldadas dever
atender adicionalmente as prescrições da
norma
Todas as prescrições para lajes maciças são
válidas para as lajes nervuradas, sendo
obedecidas as condições anteriores
Lajes Nervuradas
Recomendações da norma NBR-6118:
Quando as hipóteses não forem verificadas,
deve-se analisar a laje nervurada
considerando a capa como laje maciça
apoiada em grelha de vigas
Para armadura da capa, utilizar telas pré-
soldadas, garantindo o comportamento
estrutural
Lajes Nervuradas
Recomendações da norma NBR-6118:
As lajes nervuradas unidirecionais devem
ser calculadas segunda a direção das
nervuras desprezadas a rigidez transversal e
a rigidez à torção
Lajes nervuradas bidirecionais podem ser
calculadas, para efeito de esforços
solicitantes como lajes maciças
Lajes Nervuradas
O cálculo dos esforços pode ser
feito através da discretização da
laje como grelha, onde as
nervuras são consideradas como
barra, e negligenciando sua
rigidez à torção
Lajes Nervuradas
Quando se leva em conta a resistência
do material de enchimento, a laje é
chamada de Laje Mista
A NBR-6118 não prevê este tipo de laje
Lajes Pré-Fabricadas
São lajes industrializadas, normalmente armadas em uma única direção e as nervuras são pré-moldadas
Normalmente dispensam o uso de formas
Os fabricantes devem fornecer tabelas com valores de espessura, vão e sobrecarga
Lajes Pré-Fabricadas
Essas lajes podem ser calculadas como
lajes nervuradas armadas em uma única
direção, sendo o menor vão o principal
Deve se cuidar nos momentos negativos
da continuidade dos balanços
Lajes Pré-Fabricadas
A maioria dos fabricantes de lajes pré-
moldadas adotam uma malha de aço (tela
pré-soldada) na capa da laje para
melhorar as condições de distribuição de
cargas e diminuir a fissuração, que
normalmente ocorre na direção das
viguetas pré-moldadas
Lajes Pré-Fabricadas
Esta solução não é tão eficiente como a
execução de algumas nervuras
perpendicularmente à direção das
viguetas
As viguetas treliçadas permitem a
execução mais fácil de nervuras
moldadas no local, na direção
perpendicular às viguetas normais
Vigas e Pilares
As vigas são normalmente lançadas sob
as paredes do projeto arquitetônico
Os pilares sempre que possível, devem
ser lançados nos cruzamentos das vigas
Os pilares devem estar alinhados de
modo a originarem pórticos nas duas
direções principais
Vigas e Pilares
Os arranjos de pórticos são importantes
devido as considerações da rigidez global
da estrutura
Sempre que possível os pilares devem
ser locados de modo que as vigas não
apresentem vãos muito diferentes,
evitando hiperestáticos muito elevados
Vigas e Pilares
O vão médio das vigas deve ser da
ordem de 4 metros
Deve-se evitar balanços excessivos, não
ultrapassando ¼ do vão da viga contígua
Em edifícios residenciais e comerciais, a
locação dos pilares deve ser feita
respeitando-se as vagas de garagem
Vigas e Pilares
Devem-se evitar o uso das vigas de
transição
Sobre a abertura de ventilação da
escada enclausurada, se houver viga esta
deve ser invertida
Vigas e Pilares
Pode-se definir o parâmetro densidade
de pilar (DP), no piso em estudo, como a
divisão da área construída (AC) pelo
número de pilares existentes:
pilarmDP
2168
Pré-dimensionamento de vigas
Espessura das vigas (b):
Espessura da Parede
(cm) b (cm)
15 12
20 12 a 15 (14)
25 12 a 20 (19)
Pré-dimensionamento:pilares
Através de processos de área de
influência, obtém-se as carga
aproximadas de projeto para os pilares
Atualmente pode-se utilizar um modelo
mais sofisticado (pórtico espacial) para o
cálculo completo do edifício
Pré-dimensionamento:pilares
Conhecida a carga do pilar adota-se uma
tensão ideal característica do concreto,
com a qual se define a área da seção
transversal do pilar e posteriormente as
suas dimensões
Pré-dimensionamento:pilares
canto depilar para,
eextremidad depilar para,
internopilar para
41
21
1
b é a menor dimensão do pilar
Pré-dimensionamento:pilares
Dimensões mínimas do pilar conforme o
item 13.2.3. da NBR 6123;03
119 ncmb
Pré-dimensionamento:pilares
Dimensões mínimas do pilar conforme o
item 13.2.3. da NBR 6123;03
b,,cmbcm n 0509511912
Introdução
O controle de fissuração é uma ação
importante uma vez que devido à
baixa resistência à tração do
concreto este fenômeno será
inevitável em algumas áreas da
estrutura
Aparece normalmente em casos de
carga última
Introdução
Em alguns casos podem aparecer
fissuras em níveis de cargas de
serviço
Estas fissuras não devem
comprometer a aparência da
edificação, ou contribuir para a
corrosão da armadura
Introdução
A abertura da fissura não deve ser
suficiente para constranger o
usuário
Fissuras com aberturas entre 0,25
mm até 0,38 mm são toleráveis em
termos de aparência superficial
Juntas de Controle
Devido à variações de umidade
todas as paredes e elementos
estruturais dilatam e contraem
As variações de volume causam
mudanças de tensões internas e
trazem o aparecimento de fissuração
(entre outros fenômenos)
Juntas de Controle
Juntas de controle são basicamente
ranhuras (riscos) colocados na
superfície do elemento estrutural
que garante a abertura de fissuras
naquela região.
A diminuição da seção transversal
contribui para isso
Juntas de Controle
Estas juntas podem ser de dois
tipos:
juntas em elementos estruturais
juntas em elementos de vedação e em
suas respectivas interfaces com demais
equipamentos e esquadrias
Localização de Juntas
Não existem regras definidas
Na prática recomenda-se que as
juntas de controle não devem
espaçar-se mais de 6,5 a 7 metros
entre si para paredes exteriores com
diversas aberturas
Localização de Juntas
Para paredes sem aberturas as
juntas podem espaçar-se até 8,0
metros (9,0 metros no máximo)
Para situações próximas aos cantos
da edificação, juntas devem espaçar-
se no máximo até 4 metros
Localização de Juntas
Aberturas em painéis são locais
naturais de colocação de juntas de
controle de fissuração
Espaçamentos das aberturas não
devem ser maiores que 8,0 metros
Localização de Juntas
Para aberturas de grandes
dimensões, separadas por elementos
estruturais flexíveis é desnecessário a
colocação de juntas de controle de
fissuração
Deve se cuidar se a abertura em
questão é isolada
Localização de Juntas
Edificação com aberturas
de grande área, não
necessitam de juntas, uma
vez que as interfaces sejam
definidas e projetadas
com segurança
Juntas de Dilatação
As normas brasileiras recomendam que
devido à temperatura as edificações não
devem ter juntas de dilatação espaçada
de mais de 30 metros em comprimento
Em casos de alvenaria comum com
estruturas de concreto o comprimento de
30 metros pode sofrer variações de
dimensões de até 19 mm
Localização de Juntas
Edifício de grande comprimento, com juntas
de dilatação colocadas em pontos importantes
Juntas de Dilatação
As normas internacionais admitem que
edificações retangulares, com
comprimento entre 60 metros a 90
metros, dimensionadas regularmente não
precisariam de juntas de dilatação, caso o
projeto executivo satisfizesse as condições
mostradas anteriormente
Juntas de Dilatação
É importante constatar que situações de
edificações normais, a movimentação
pode causar movimentos de até 25 mm
Estes movimentos podem ser absorvidos
nas juntas de controle, e a estrutura pode
sobreviver à ausência de juntas de
dilatação
Juntas de Fundação
As cargas aplicadas na fundação podem
causar a necessidade de se apresentar
juntas verticais na edificação função do
tipo de solução de fundação escolhida
Os deslocamentos de cada bloco de
fundação separadamente devem ser
estudados
Juntas em Paredes
Situações de juntas construtivas em
paredes de concreto
São importantes pela impossibilidade de
se construir formas que possam abranger
toda a estrutura
Podem coincidir com as juntas de
controle de deslocamentos
Juntas em Pisos
Juntas em pisos estruturados são
importantes para garantir a absorção de
certos efeitos como:
gradientes de temperatura
sobrecargas
retração
defeitos decorrentes da construção
Juntas em Pisos
São localizados nos limites dos
lançamentos programados de concreto
Recomenda-se valores limites em 5,0
metros (algumas normas admitem
valores até 6,5 metros)
Juntas em Pisos
Os espaçamentos entre os nós dependem
primariamente de:
espessura da laje
potencial de retração do concreto
ambiente de cura
ausência ou presença de armadura de
distribuição
abertura necessária do nó
Juntas em Pisos
Material Selante
(esp: 25 mm)
Armadura de Conexão
(mínimo d/8) Barra lubrificada
para evitar
aderência
Fatores para Controle
Condições do canteiro e arranjo dos nós:
temperatura de projeto
espaçamento dos nós como sendo uma
função da expansão longitudinal e da
contração (estabelecer limites arbitrários
para os valores a serem aceitos)
posicionamento dos nós como uma função
da forma da edificação
Fatores para Controle
Propriedade dos Materiais:
retração inicial
coeficientes de expansão térmica
módulos de elasticidade e fluência
resistência à tração do concreto
C/1026,1C/1072,0o5o5
Fatores para Controle
Considerações Estruturais:
abertura de fissuras:
Local valor
estruturas internas 0,3 mm
atmosfera normal
estruturas internas 0,2 mm
atmosfera agressiva
estruturas externas 0,1 mm
atmosfera agressiva
Fatores para Controle
Considerações Estruturais:
conduítes e tubos imersos no concreto:
tubos deverão ser impedidos de
aderirem ao concreto principalmente
na região dos apoios
cabos elétricos impedidos de
aderirem ao concreto na mesma
região dos apoios
Fatores para Controle
Considerações Estruturais:
atrito na região dos apoios
comprimento da região dos apoios
isolamento térmico como condição
estrutural
aspectos estruturais de temperaturas
extremas
vibrações de cargas dinâmicas
Fatores para Controle
Considerações Estruturais:
detalhes construtivos e de projeto:
antecipar as deformações devidas às
acomodações ocorridas nas formas e em
seus escoramentos
Fatores para Controle
Considerações Estruturais:
detalhes construtivos e de projeto:
antecipar as deflexões da estrutura
completa devida a sobrecarga a partir do
instante que a mesma começa a suportar o
seu peso próprio
Fatores para Controle
Considerações Estruturais:
detalhes construtivos e de projeto:
deformações que causam
constrangimento ótico, a partir de
sistemas de formas não adequadas para a
qualidade da edificação a ser construída
todo projeto deve ser analisado de
maneira particular e adequada,
evitando-se o uso cego das normas
Integridade Estrutural
Por definição Integridade Estrutural é a
propriedade da estrutura que garante a
edificação uma alternativa de sistema de
suporte de carga para o caso em que
exista risco de colapsos locais.
Integridade Estrutural
Quando uma estrutura tem a habilidade
de suportar um colapso local, ela tem o
que se chama Integridade Estrutural
Geral
Os principais elementos dessa IEG são a
continuidade e a ductilidade das barras e
dos nós da estrutura como um todo
Integridade Estrutural
Continuidade é essencial para o
desenvolvimento das forças de
transferência para redistribuição de
cargas e esforços
Ductilidade permite sustentar
deformações e ainda estabelecer situação
de dissipação de energia por efeitos
dinâmicos
Integridade Estrutural
Magnitude da continuidade pode ser
determinada pela análise das forças que
agem nas ligações do arcabouço para
diferentes condições de colapso
Grande problema: as forças de tração
nas ligações
Integridade Estrutural
Garantia de continuidade e a absorção
das forças de tração através do
detalhamento de ligações e nós:
comportamento transversal
comportamento longitudinal
comportamento vertical
comportamento periférico
Integridade Estrutural
Um modelo realístico do comportamento
estrutural deve ser feito envolvendo os
aspectos:
extensão do possível dano
sistemas de carga alternativos
comportamento previsto das ligações
Integridade Estrutural
Os critérios de dano devem ser
desenvolvidos aplicando-se a definição de
Vulnerabilidade do Elemento Estrutural
através de sua locação no arcabouço, e
considerando as consequências de seu
colapso
Integridade Estrutural
Implementação de IEG pode ser feita de
duas maneiras:
os engenheiros estruturais podem aplicar
um processo racional para estabelecer esta
integridade estrutural
as normalizações podem destacar as
práticas de detalhes mínimos para este
estabelecimento
Integridade Estrutural
Pesquisadores e normas tem a
responsabilidade geral de avaliar
detalhes que garantam segurança
Projetistas não precisam considerar
diretamente os efeitos de cargas anormais
ou outros eventos que ocorram sem
frequência ou com baixa probabilidade
Integridade Estrutural
A experiência tem demonstrado que o
estabelecimento mínimo de regulamentos
baseados em bom julgamento de
engenharia pode estabelecer um grau
adequado de IEG
Processo Adequado de IEG
Carga
Anormal
Colapso
Local
Integridade?
Carga
Normal
Resistência
Servicibilidade
Adequadas
ESTABILIDADE Parâmetros
de Norma
Decisão
do
Engenheiro
S
S
Processo Inadequado de IEG
Carga
Anormal
Colapso
Local
Integridade?
Carga
Normal
Resistência
Servicibilidade
Adequadas
ESTABILIDADE
Instabilidade
Colapso Progressivo
S
S N
Integridade Estrutural
Para o caso de estruturas com painéis
portantes e pórticos, os sistemas
alternativos de suporte são:
ação de balanço dos painéis
ação de viga dos painéis e paredes
ação de membrana parcial
efeito de suspensão dos painéis
ação de diafragma dos pisos
Integridade Estrutural
As interfaces necessárias para garantir a
estabilidade da estrutura danificada
deverão resistir a um sistema de cargas
São cargas que poderão ocorrer apenas
até que as medidas saneadoras dos
defeitos e danos possam ser acionadas
Integridade Estrutural
Os métodos mais efetivos para
transferência de cargas em situações de
danos acontece através da ação de
balanço entre os elementos estruturais
não-danificados
Neste caso a transferência de carga
vertical no apoio do balanço deve existir
Integridade Estrutural
Garantia de transferência de carga
vertical:
nós e ligações projetadas para transferir o
cisalhamento entre andares
painéis com continuidade suficiente ou
coluna com rigidez suficiente
detalhamento adequado da porção restante
do arcabouço estrutural
Integridade Estrutural
É considerado suficiente que as cargas
sejam as seguintes:
carga permanente total
1/3 da carga acidental
1/3 da carga de vento
Integridade Estrutural
Para fator de segurança para cargas um
adicional de 10% deve ser considerado
Para fator de segurança para resistência
uma minoração de 10% deve ser
considerada
Integridade Estrutural
Incorporando o fator de redução da
resistência, o índice de segurança da
estrutura danificada fica:
22,190,0
10,1.S.F
Integridade Estrutural
Definição de dano parcial aceito:
H
L
Dada uma
edificação
com as
seguinte
medidas:
Morfologia Estrutural
(plantas irregulares)
deformação
região de tração
região
de compressão
Piso age
como viga
horizontal
para esforços
transversais
Morfologia Estrutural
(plantas irregulares)
deformação
Deve-se providenciar
amarrações para as
tensões de tração e
compressão
Morfologia Estrutural
(plantas irregulares)
Precisa-se de detalhes
especiais para transferir
as forças aplicadas ao
redor dos vazios existentes
Morfologia Estrutural
(plantas irregulares)
R1 R2 R3
Se o diafragma (piso) é flexível comparado com os apoios
R4
5R
R8
3RR
2
31
Morfologia Estrutural
(plantas irregulares)
R1 R2 R3
Se o diafragma é rígido, relativamente à rigidez do pilar, ou
seja o piso funciona como um corpo rígido
R3
2RRR 321
Morfologia Estrutural
(plantas irregulares)
A distribuição das Reações nos
Pilares depende de K
K é o cisalhamento necessário para
causar um deslocamento unitário no
pilar
Concepção Estrutural
A morfologia da arquitetura deverá ser a
mais simples possível, o que garantirá um
bom comportamento em relação aos
esforços transversais
As ações transversais e o eixo de
resistência à esses esforços devem ser co-
lineares
Concepção Estrutural
Centro de
Resistência Transversal
Deformação
Estrutural
Sentido
da
Ação
Transversal
Concepção Estrutural
Centro de
Resistência Transversal
Sentido
da
Ação
Transversal
Deformação
Estrutural
Concepção Estrutural
O arcabouço estrutural deve ser:
o mais uniforme possível
ter continuidade em elevação
sem grandes mudanças na configuração
vertical
evitar variações bruscas de rigidez ou
resistência
cuidar com o detalhamento
Shear-Walls e Shear-Cores
Para o caso dos Núcleos de Resistência
Transversal (Shear-Walls, ou Shear-
Cores), alguns cuidados de detalhamentos
deverão ocorrer
É importante a opção por uma “estrutura
racional de shear-walls”, que vai ser
definida pela disposição das aberturas e
das bases desses elementos
Shear-Walls e Shear-Cores
Posição complexa
de aberturas na região
da shear-wall, causando
uma estrutura irracional
Interferência das
aberturas com a
resistência à
flexão e ao
cisalhamento
Shear-Walls e Shear-Cores
Deformações
indesejáveis devido
à pouca rigidez
dos pilares finais
de apoio das
shear-walls
Shear-Walls e Shear-Cores
As shear-walls devem
obrigatoriamente ter
continuidade até
a fundação para garantir
o comportamento da
edificação
Shear-Walls e Shear-Cores
Região Crítica:
deve-se providenciar
um reforço em termos
de estribos na região
de transição do pilar
inferior
Shear-Walls e Shear-Cores
Locação dos Núcleos de Resistência:
R
Distribuição mais
recomendada
Boa rigidez à
Torção
Shear-Walls e Shear-Cores
Locação dos Núcleos de Resistência:
Centro de
Resistência
Centro de Massa
excentricidade
Excentricidade
grande traz pouca
Rigidez à Torção
Shear-Walls e Shear-Cores
Algumas formas são difíceis de enrijecer:
Efetivo
Não-Efetivo
Parcialmente
Efetivo
Direção
do Efeito
Os pilares colocados
nos lados inclinados
tendem a agravar o
problema da
distribuição da
rigidez à Torção
Shear-Walls e Shear-Cores
Algumas formas são difíceis de enrijecer:
Adicionar
estes pilares
auxiliares para
aumentar a
rigidez à
Torção
Shear-Walls e Shear-Cores
Algumas formas são difíceis de enrijecer:
Adicionar
estes pilares
auxiliares para
aumentar a
rigidez à
Torção
Shear-Walls e Shear-Cores
Locação dos Núcleos de Resistência:
Solução com boa
rigidez à Flexão
mas sem rigidez
à Torção, portanto
não-recomendável
Cargas de Vento
Aberturas
na base
de uma
edificação
pode
induzir
grandes
cargas de
vento neste
local
Cargas de Vento
Posições de edifícios
adjacentes podem
desviar o caminho do
fluxo de ar resultando
em maiores cargas
de vento na região
(nível de pedestres)
Cargas de Vento
Edifícios com
fachadas de
diversos lados
poderão não
admitir a carga
total de vento
no arcabouço
estrutural
Cargas de Vento
Edifícios com
seção circular
podem reduzir
as cargas de
vento no
arcabouço
estrutural
aumentando
as situações
localizadas
(revestimentos)
Cargas de Vento
Reentrâncias nos
cantos do edifício
podem concentrar
efeitos de vento
naquelas regiões
Cargas de Vento
A colocação de
setbacks (recessos)
ao redor da edificação
pode piorar ou
melhorar a concentração
de cargas de vento,
dependendo das
dimensões dos
recessos
Cargas de Vento
Edifício sobre
quaisquer tipo de
base alargadas
concentram o vento
nos tetos dessas
bases e não nas
bases
Processo de Análise
Estágio de concepção estrutural, para
estabelecimento de critérios de
localização de elementos resistentes e
suas formas
Determinação das forças para cada
sistema resistente, e análise do
comportamento da edificação
Processo de Análise
Estabelecimento dos critérios de
resistência para os sistemas estruturais
indicados
Detalhamento do sistema estrutural final,
escolhido através dos resultados das
etapas anteriores
Discussão para Shear-Walls
Para shear-walls com enrijecedores é
importante definir na análise estrutural o
efeito real do enrijecedor
Para sistemas estruturais em lajes planas
as regiões de conexão entre as lajes e os
painéis precisam ser bem detalhadas
Discussão para Shear-Walls
Geometria
mais eficiente
Eficiência menos
definida para
efeitos transversais
gerais
Discussão para Shear-Walls
Os mecanismos de transferência de
cisalhamento nas conexões precisam ser
definidos
Definição das propriedades mecânicas
dos materiais envolvidos deve ser bem
conhecida
Solução pórticos e Shear-Walls
Combinação da idéia de estruturas
aporticadas e shear-walls
pórticos: pouco econômicos a partir de 15
andares (limite de 60 andares)
Solução combinada: maiores alturas com
o melhor aproveitamento de material
(valores médios de 50 andares com
eficiência)
Solução pórticos e Shear-Walls
Gráfico comparativo de custos:
Estrutura aporticada
Estrutura
Combinada
Custo
Número de
Andares
Irregularidades Geométricas no Plano
Irregularidade Torsional
B
A
Irregularidade torsional
deve ser considerada
quando os diafragmas
não são flexíveis
Irregularidades Geométricas no Plano
Irregularidade Torsional
B
A
Acontece quando o deslocamento
máximo de um andar, computando
a torção acidental, em um extremo
da planta, transversal ao eixo é
maior que 1,2 vezes o deslocamento
médio dos andares localizados
nas extremidades superior e
inferior da edificação
Irregularidades Geométricas no Plano
Reentrâncias:
B
A
Acontece quando a projeção
da estrutura, após o canto em
estudo é maior que 15 % da
dimensão plana da estrutura
naquela direção
Irregularidades Geométricas no Plano
Discontinuidade da Planta:
B
A
Caso onde as variações de
rigidez são maiores que 50 %
de um andar para o outro.
Caso onde as aberturas são
maiores que 50 % da área
compreendida pelo
diafragma
Irregularidades Geométricas no Plano
Sistemas Não-Paralelos:
Os elementos de resistência as
cargas verticais e laterais
não são simétricos em
relação aos eixos
dos sistemas de cargas
Irregularidades Geométricas no Plano
Descontinuidades: Zona de Transferência
de Forças
Descontinuidades
nos fluxos de forças
verticais exigem
cuidados de
detalhamento
Irregularidade Geométrica Vertical
Irregularidade de Rigidez (soft story):
2h
Rigidez do andar “soft”
70% da rigidez do
andar acima
Irregularidade Geométrica Vertical
Irregularidade de Rigidez (soft story):
Rigidez do andar “soft”
70% da rigidez do
andar acima
Shear Wall
Irregularidade Geométrica Vertical
Irregularidade de Massa (Peso):
Massa do andar
150% da massa do
andar adjacente
Massa
Grande
Irregularidade Geométrica Vertical
Irregularidade de Massa (Peso):
Massa do andar
150% da massa do
andar adjacente
Massas
Grandes
Irregularidade Geométrica Vertical
Irregularidade de Área:
Área do andar
130% da área do
andar adjacente
Irregularidade Geométrica Vertical
Irregularidade de Área:
Área do andar
130% da área do
andar adjacente
Irregularidade Geométrica Vertical
Irregularidade Vertical (weak story):
Resistência do andar
80% da resistência do
andar superior
Irregularidade Geométrica Vertical
Irregularidade Vertical (weak story):
Resistência do andar
65% da resistência do
andar superior
Não é permitido
acima de 2 andares
ou 10 metros
Morfologia Estrutural
Edifícios em forma de “L”:
B
Região
de Concentração
de Tensões A
Para efeitos de
vibração:
Período de A é
diferente do Período
de B
Morfologia Estrutural
Edifícios em forma de “L”:
B
A .elast3
Deve-se separar os
2 edifícios por uma
distância igual a 3
vezes a soma das
deformações
elásticas
Morfologia Estrutural
Edifícios com Setbacks:
juntas Deve-se tentar
separar as edificações
Deve-se evitar as
descontinuidades das
colunas
Morfologia Estrutural
Edifícios com Setbacks:
Usar transições
especiais para distribuir
as forças e os
deslocamentos para
a região inferior
cuidar da
deformabilidade global
Morfologia Estrutural
Cuidar da variação de rigidez das
colunas:
Colunas pequenas
absorverão mais
cisalhamento que
as colunas longas
Ações aplicadas em edificações
As ações podem ser classificadas:
variação da magnitude com o
tempo:
Ações Permanentes(G)
Ações Variáveis(Q)
Ações Acidentais (Ak)
Tipos de Cargas
Carga
Tempo
Cargas Permanentes:
constantes durante a
vida da estrutura
Cargas Quase-
Permanentes
Cargas
Variáveis
Valor Máximo da Vida Útil
Tipos de Cargas
Cargas Variáveis são cargas com grande
variabilidade ao longo do tempo
Cargas Quase-Permanentes são cargas
que tem uma grande probabilidade de
estar na estrutura quando cargas
variáveis ocorrerem (recalques
diferenciais, fluência, etc...)
Tipos de Cargas
Cargas Variáveis Acidentais:
coisas ou pessoas que ocupam o
espaço durante a ocupação
cargas acidentais presentes
período: 2 a 3 anos para edifício residenciais
período: 5 a 8 anos em escritórios e indústrias
Tipos de Cargas
Cargas Variáveis Transientes:
são situações eventuais, com um
período de algumas horas:
festas e comemorações
armazenamentos provisórios
emergências
Tipos de Cargas
Valor máximo na vida útil
Valor máximo médio:
usado para o cálculo de
fatores de carga
99% valor máximo
Valor máximo na vida útil
F
Ações aplicadas em edificações
As ações podem ser classificadas:
variação espacial:
Ações Fixas
Ações Livres
Ações aplicadas em edificações
As ações podem ser classificadas:
resposta estrutural:
Ações Estáticas
Ações Dinâmicas
Ações aplicadas em edificações
As ações permanentes tem
normalmente um único valor
representativo.
Este valor representativo é o valor
médio: Gk
Ações aplicadas em edificações
As ações acidentais tem
normalmente um único valor
representativo.
Este valor representativo é o valor
médio: Ak
Ações aplicadas em edificações
As ações variáveis tem os seguintes
valores representativos:
valor característico: Qk
Valor combinado: Y0Qk
Valor Frequente: Y1Qk
Valor Quase-Permanente: Y2Qk
Cargas
Um dos pontos mais importantes
para a análise de edificações é a
avaliação correta das cargas que
agem sobre a mesma.
Nesta situação é importante uma
sistemática perfeita de troca de
informações entre o cliente e o
projetista
Cargas
Origem das cargas:
Cargas Humanas:
propositais:cargas móveis e
forças adicionais.
Não-propositais: soldas,
montagem.
acidentais
Cargas
Origem das cargas:
Cargas Humanas: são assim
chamadas porque podem ser
razoavelmente controladas pelo
projetista, por controles rígidos de
qualidade ou de utilização da
construção
Cargas Permanentes
Conhecidas com razoável
precisão (peso próprio e
equipamentos)
Podem ser estabelecidas pelo
projetista a partir de indicações
de revestimentos, etc...
Cargas Permanentes
Variações Possíveis:
desvio do projeto estrutural
erros na densidade do material
modificações na estrutura
modificações nas paredes
variações de umidade
modificações nos equipamentos
Alvenarias
Recomenda-se utilizar o peso real das
paredes, distribuídas na área
Valores não menores do que 1kPa
São carga permanentes mas não devem
ser utilizadas em casos de hipóteses de
carga benéficas
Cargas Impostas
São as chamadas cargas de
ocupação discutidas nas normas
específicas
Função direta da morfologia e da
ocupação da edificação
Cargas Impostas
Região Carga (kN/m2)
Ático 1,0
Apartamentos 1,5
Escritórios 2,0
Esc/equip. 3,0
Auditórios 4,0
Audit. Móveis 5,0
Corredores >3,0
Balcões >4,0
Cargas Impostas
O valor determinado pode ser calculado
para um período de referência de 50 anos e
um índice de segurança =3,8 (Eurocode)
(adotado)5,1)( Q
Q
dk
PQP
Cargas Impostas
As cargas impostas são causadas
por:
mobília e objetos móveis
uso normal por pessoas
usos extraordinários
Cargas Impostas
A influência da área de aplicação de carga
é levada em conta em diversas maneiras,
por exemplo:
n
nN
022
n é o número de andares (n>2))
Cargas de Construção
Os pisos inferiores devem ter rigidez
para suportar o peso dos pisos
superiores, incluindo os
escoramentos.
As cargas serão divididas de acordo
com a rigidez flexional de cada piso.
Cargas de Construção
Para o caso de mesmo material e
espessura constante:
'
1
n
j
cj
cikkConst
E
EQGQ
Cargas de Vento
Considera-se que no Brasil os danos
podem acontecer somente a partir de
velocidades do vento acima de 40 m/s
Estatísticas comprovam que os danos
menores podem ocorrer a velocidades
mínimas de 27 m/s.
Danos ocorrem em elementos não-
estruturais
Carga de Vento
Norma NBR-6123
Carga de Vento são estudadas
separadamente para os casos:
elementos de vedação
partes da estrutura (telhados)
estrutura
Carga de Vento
Aonde:
V0: obtido no gráfico de isopletas
(velocidade de uma rajada de 3
segundos, excedida em média uma vez
a cada 50 anos, a 10 metros acima do
terreno em campo aberto plano)
Carga de Vento
Aonde:
S1: Fator topográfico
S2: Fator representativo da
rugosidade do terreno considerado
S3: Fator estatístico representando a
importância da edificação
Cargas de Vento
Existem na normalização espaços para
dois modelos de análise de cargas de
vento:
Métodos Simplificados (Estáticos)
Métodos Detalhados (Dinâmicos)
Cargas de Vento
Método Detalhado
Redução de tamanho
Método Simplificado
CARGA DE VENTO
TAMANHO DA EDIFICAÇÃO
Carga de Vento
Em têrmos de análise dinâmica pode-se
utilizar para critério aproximado para a
frequência fundamental da estrutura:
Hz46
hnX
Explosões
Deve-se estabelecer a possibilidade de
incidência do evento
Normalmente em situação localizada da
edificação
Importante tentar definir o tipo de
ocorrência e a severidade do dano
Explosões
Estabelecer caminhos alternativos para
as carga aplicadas no caso de explosão
Utilizar os conceitos vistos para o
colapso progressivo
Modificar-se a morfologia da edificação
para evitar o evento da explosão
Impacto
Existem duas categorias de Impactos:
cargas dinâmicas - vem da operação dos
equipamentos (deve-se verificar a
estrutura para estes efeitos dinâmicos)
cargas acidentais - impactos de veículos
ou cargas horizontais em parapeitos.
“Sonic Boom”
São as cargas devidas a presença de aviões
supersônicos na região da edificação
São caracterizados por ondas de choque do
tipo N
Informações: pressão máxima no chão: 100 N/m2
vidros estilhaçam
sem dano estrutural
Relâmpagos
Problemas causados durante a construção
(com risco aos operários)
Após o fim da construção:
deve-se proteger a edificação
evitar sobrecargas elétricas
Cargas devido a Deformações
Induzidas
Temperatura
Gradiente de Temperatura
Retração
Recalques Diferenciais
Protensão
Carga de Chuva
São cargas específicas causadas pela
acumulação de água de chuva em
precipitações de 24 horas sobre a
superfície horizontal projetada da
cobertura
Deve ser aplicada mesmo que a cobertura
possua sistema de drenagem
Varia de 35 mm até 235 mm
Carga de Chuva
Considera-se a maior precipitação já
acontecida documentalmente na região
(ANSI-A58)- cada porção do teto deve ser
dimensionada para a quantidade de água
que pode se acumular em caso de falha
do sistema primário de drenagem
Considerar o empoçamento
Carga de Chuva
As coberturas devem ser dimensionadas
para o peso de água até a elevação
máxima da drenagem, mais 25 mm de
altura de água adicional (0.24 kPa)
Carga de Empoçamento
A cobertura deforma 0 devido ao peso
da água, coleta mais água e aumenta a
deflexão
h
0
Carga de Empoçamento
Processo de deformação de segunda-
ordem
Se a cobertura tem rigidez suficiente o
processo convergirá para um valor
estável.
Se não houver convergência haverá o
colapso da cobertura
Carga de Empoçamento
Os valores limites para a expressão C
(função da rigidez da cobertura):
0.4CC :direções 2 em cobertura
0.4C :direção 1 em cobertura
gj
Carga de Empoçamento
Como informação pode-se citar que as
normas consideram que empoçamento
não é problema se a carga de projeto da
cobertura obedece à condição:
exisLLq 4.15
Cargas devido à Incêndio
Estágios de Incêndio Temperatura
no ambiente
tempo
incipiente
flashover desenvolvido
resfriamento
Cargas devido à Incêndio
O alastramento do fogo depende da
disponibilidade do material inflamável
Intensidade e Duração são relacionadas
com a quantidade e densidade do
material inflamável
Cargas devido à Incêndio
O incêndio deve ser analisado em
diferentes situações:
situação acidental
situação de incêndio (duração)
situação pós-incêndio
Cargas devido à Incêndio
As normalizações diferenciam dois tipos
de exposição ao fogo:
exposição padrão ao fogo
exposição compartimentada ao fogo
Para analisar as duas situações de uma só
forma criou-se o conceito de duração
efetiva do incêndio
Cargas devido à Incêndio
Tipos de Fogo: Alta densidade
(madeira ou papel)
Baixa densidade
pouco material
inflamável
tempo
temperatura
Cargas devido à Incêndio
Carga é representada em termos de
quantidade de madeira por área de piso
Carga de Fogo Duração
Garagens 5 a 7,5 30 min a 45 min
Escritórios 10 a 15 60 min a 90 min
Cargas devido à Incêndio
Expressão da duração efetiva do fogo:
neff cwqt ....
Carga de incêndio
Fator de ventilação
Fator de conversão
Segurança
Cargas devido à Incêndio
Expressão da densidade de carga de
incêndio em termos da duração efetiva do
incêndio:
rfcn twq ,, .
effrf tt ,
n
c
cww
...
1,
Cargas devido à Incêndio
Para determinar os efeitos estruturais do
fogo utilizam-se dois métodos:
Testes de Incêndio e Fogo
Cálculos de Incêndio
Os testes definem principalmente: condições de carga
direções de exposição
condições de restrições estruturais
Cargas devido à Incêndio
Para se determinar as ações mecânicas
que agem sobre a estrutura devido ao
fogo, deve-se concentrar em:
ações oriundas das condições normais
ações de incêndio indiretas
Cargas devido à Incêndio
Critério de Ponto Final: define ponto a
partir do qual a estrutura alcança
colapso:
ruptura dos elementos estruturais
fissuras e trincas (fluxo de gases quentes)
temperaturas limites de exposição
posicionamento de sprinklers
estruturas de aço
Cargas devido à Incêndio
Efeitos das altas temperaturas no aço:
Aumento da
temperatura muda
a forma do diagrama
e os valores da
resistência
e
Cargas devido à Incêndio
Efeitos das altas temperaturas no aço:
100%
80%
e
temperatura
O aço perde metade
de sua resistência a
partir de 500 graus
Incêndio tem
temperatura média
de 1000 graus
Fluência do aço
começa aos 800 graus
Cargas devido à Incêndio
Efeitos das altas temperaturas no aço:
fluência do aço começa-se a notar a partir de
350 graus e torna-se importante a partir de 600
graus
grande problema: flambagem das abas em vigas
critério mais utilizado é de temperatura máxima
colapso para temperaturas em torno de 1100
graus para o incêndio
as ligações tem a mesma resistência que a peça
em si (para ligações parafusadas)
Cargas devido à Incêndio
Proteção para estruturas de aço:
projetar as vedações e revestimentos para
desviar as chamas dos elementos estruturais
metálicos
usar pinturas intumescentes protetivas
usar elementos de resfriamento automático
usar materiais isolantes térmicos
Cargas devido à Incêndio
Efeitos das altas temperaturas no
concreto:
a resistência do concreto só é afetada nas
camadas que alcançam as temperaturas críticas
Parte
Comprometida
Cargas devido à Incêndio
Efeitos das altas temperaturas no
concreto:
600 graus
300 graus
20 graus
temperatura
F=ec/ei
F=20
F=6
F=2.5
A fluência se
agrava de maneira
drástica para
altas temperaturas
Cargas devido à Incêndio
Efeitos das altas temperaturas no
concreto:
concreto perde resistência a partir de 300 graus
aumento significativo do coeficiente de expansão
com o incremento da temperatura
valores significativos de deflexões a partir de 600
graus de temperatura
aumento das deformações na estrutura após o
incêndio
Cargas devido à Incêndio
Proteção para as estruturas de concreto:
analisar a expansão da estrutura
executar cobrimento adequado para
proteção da armadura
usar pinturas intumescentes protetivas
usar equipamentos de resfriamento
automático
usar materiais isolantes térmicos
Cargas devido à Incêndio
Situações de pesquisas das normalizações
atuais:
melhora as definições das ações termais
especificações dos grupos de curvas de
temperatura nominais
especificações de modelos de incêndios e fogo
mais simples
estabelecer relações entre os efeitos da
temperatura ambiente e a situação de incêndio
Conceitos Iniciais
Os critérios de dimensionamento
baseados em tensões admissíveis tem
pouca relevância para análise de
deformações:
são aplicáveis para pequenos vãos
resultam em valores baixos
As deformações não dependem
diretamente do material quando da
aplicação da carga
Conceitos Iniciais
1820 - Thomas Trendgold produziu o
primeiro critério para limite de
deformações:
alvenarias fissuras40
1
ft
in
Conceitos Iniciais
1956 - Stempton&MacDonald
propuseram critérios mais adequados:
1/750 - máquinas e equipamentos
1/500 - limites para fissuras
1/600 a 1/300 - fissuras em paredes
1/300 - dificuldades para gruas e guindastes
1/250 - rotação de edificações
1/150 - problemas estruturais
Conceitos Iniciais
Um critério definitivo para o estudo do
problema das deformações em
edificações é a percepção visual:
habilidade das deflexões de serem vistas
dependem do comprimento do vão
dependem do acabamento:
pisos
paredes
Conceitos Iniciais
Deformação
Vertical
Vão
1/250
1/300
Maioria dos
resultados obtidos A relação
/L é mais
crítica que o
valor de
Conceitos Iniciais
/L
Vão
1/250
1/300
Maioria dos
resultados obtidos /L pode ser
considerado um
bom valor
limite prático
Conceitos Iniciais
Todos os conceitos básicos recomendam a
utilização dos valores limites como
contraflecha a ser aplicado na edificação
para minorar os efeitos após a construção
e aplicação das cargas
Conceitos Iniciais
Principais problemas identificados com
as deformações:
danos locais em elementos não-estruturais
devido à deformações variadas
deterioração da estrutura devido à fadiga
desconforto do uso da estrutura devido à
vibrações
Conceitos Iniciais
Todo projeto de edificação deve garantir
que os itens anteriores sejam
identificados e minimizados
O uso de materiais adequados, ligações
feitas corretamente, juntas de dilatação e
análises dinâmicas para os elementos
estruturais ajudam a minorar os efeitos
negativos das deformações
Conceitos Iniciais
Carga Dinâmica:
Toda carga dependente do tempo, com
frequência mais alta que 1/3 a 1/2 da
frequência natural mais baixa da peça
ou estrutura em análise
Conceitos Iniciais
Qualquer outro tipo de carga deve ser
considerado como Carga Estática
As normas permitem a utilização de
cargas estáticas equivalentes
Conceitos Iniciais
Cargas a serem consideradas para
análise do comportamento da
edificação:
carga permanente e acidental
vento
tráfego
terremoto
Conceitos Iniciais
Influências especiais para as deflexões em
questão:
Fluência
Retração
Temperatura
Umidade
Recalques Diferenciais
Conceitos Iniciais
Deformações a serem consideradas:
Deflexões
Contraflechas
Rotações
Curvaturas
Essas deformações são influenciadas
pelas fissuras da peça, cargas, etc...
Grupos de Efeitos - GI
GI - Grupo de efeitos com
influência direta na segurança
Produz efeitos na distribuição das
forças e na capacidade de carga:
empoçamento
ressonância
efeitos de segunda ordem
Grupos de Efeitos - GI
GI - Grupo de efeitos com
influência direta na segurança
Carga Estática: deformações alteram
as distribuições das ações na estrutura
Carga Dinâmica: devido à ressonância
vibrações do vento (edifícios altos,
chaminés)
ressonância em pisos de ginásios
Grupos de Efeitos - GII
GII - Grupo de Efeitos sem
influência direta na segurança
Efeitos que acontecem nos
sentidos do usuário, na utilização
e nas estruturas secundárias
Grupos de Efeitos - GII
SGII-1: Aspecto Subjetivo:
deformação de vigas e pisos
inclinação de paredes
vibrações perceptíveis
Grupos de Efeitos - GII
SGII-2: Aspecto Utilização:
poças em tetos e terraços
portas emperradas
dificuldades nas divisórias
pisos irregulares
vibrações não suportáveis
Grupos de Efeitos - GII
SGII-3: Aspecto Construtivo:
fissuras em paredes
danos nos apoios de pisos
danos devido às vibrações
Exemplo: efeito do Vento
Deslocamento d no topo do edifício:
dinest ddd
Ressonância tem uma influência pequena (5% a 15%)
na carga de vento equivalente estática para edifícios
altos (100m a 150m), e com frequências naturais baixas
(0,5Hz a 1,0Hz)
Exemplo: efeito do Vento
Deslocamento d no topo do edifício
depende de:
rugosidade do terreno
dimensões da edificação
frequência e amortecimento de
edifício
fator de rajada (Gd > 1,0)
Valores Admissíveis
As cargas estáticas podem ser
consideradas:
variação angular da edificação
depende da morfologia da edificação
Verificar:
peças penduradas
fissuras em alvenarias
tolerâncias e folgas
Limite Deformação e Danos
nas Partições (alvenarias)
Deformação Excessiva nas Peças
Principais:
300
1 a
250
1
L
d
Geometria de rotações das
alvenarias
Podem ser estabelecidas principalmente
no que diz respeito aos efeitos dinâmicos:
hL
d
Alvenarias
Os danos nas alvenarias são função
da rigidez e da fragilidade, portanto
dependem de:
relação vão/altura
relação vão/comprimento
tipo de construção
Alvenarias - Valores Limites
Para o caso de Dry-Wall:
fissuras são concentradas nos nós
muito sensíveis à deformação
valores para a deflexão:
550
1
L
Alvenarias - Valores Limites
Para o caso de vãos curtos, mesmo
um pequeno causará fissuras
severas no painel
Solução:
não mudar a espessura do piso
construir a parede bem mais tarde
rebocar por último
Estudo de Deformações em
Edificações
Discussões sobre elementos estruturais
sujeitos à cargas estáticas
Deformações Estáticas
É importante tentar-se diminuir a
margem entre os limites de
servicibilidade e os limites de carga
(ruptura ou colapso)
Resulta em edificações com maior
durabilidade e menores custos de
manutenção
Deformações Estáticas
Efeitos das deformações estáticas e seus
valores(empoçamento):
Acumulação de Água:
impedida por uma boa drenagem
utilizar a contra-flecha para evitar o
empoçamento
Evita o Colapso Progressivo
Deformações Estáticas
Efeitos das deformações estáticas e seus
valores(aspecto subjetivo):
Efeito significante se a deformação é
visível e traz incômodo ao usuário
balanços para150
Lz
oconsideradvalor 250
Lz
Deformações Estáticas
Efeitos das deformações estáticas e seus
valores(aspecto subjetivo):
Para o caso em que se considera a
edificação como um todo, este aspecto
subjetivo é significante:
angulares mudanças500
Lz
Deformações Estáticas
Efeitos das deformações estáticas e seus
valores(aspecto de utilização):
Critério para garantir a
servicibilidade permanente da
edficação
Impossível de ser generalizado
Cada caso deve ser estudado de
maneira separada e profunda
Deformações Estáticas
Efeitos das deformações estáticas e seus
valores(aspecto de construção):
Distribuição e propagação das deformações
dos pisos e forros podem suscitar danos em
barras suportadas por estas peças, ou
conectadas a elas com pequeno ou nenhum
grau de liberdade
Casos mais frequentes é de fissuras em
partições
Deformações Estáticas
Efeitos das deformações estáticas e seus
valores(aspecto de construção):
Observa-se que as deformações adicionais
ocorrem após a instalação (dureza) das
paredes envolvidas
mm 20 a 10mm600
Lou
500
L
ãoRecomendaç addδ
Deformações Estáticas
Sumários das Recomendações mais
importantes (recalques diferenciais):
(Valor conservador para verificações rápidas)
segurovalor 150
L
Deformações Estáticas
tombamento250
L
ruasg300
L
fissura rimeirap300
La
600
L
sfissuraçõe ems500
L
permitidas sdeformaçõe750
L
Estudo de Deformações em
Edificações
Discussões sobre elementos estruturais
sujeitos à cargas dinâmicas
Pisos - cargas dinâmicas
O grande problema a ser destacado é
a ação do ser humano:
andando/pulando regularmente
saltando de uma determinada altura
O efeito das demais cargas será discutido
em tópico separado
Pessoas Andando/Pulando
Fp
Fp
Carga
tempo
xFp=Fp
Fp - Peso de uma pessoa
- Coeficiente de Impacto
Pessoa Andando
Pessoas Andando/Pulando
Fp
Fp
Carga
tempo
xFp
Fp - Peso de uma pessoa
- Coeficiente de Impacto
Pessoa Pulando
Fp
Pessoas Andando/Pulando
Algumas informações sobre o coeficiente
de impacto :
Pessoa andando: < 1,0
Pessoa pulando: > 1,0
A carga de pessoas pulando não é
simétrica
xFp é a carga média considerada
Pessoas Andando/Pulando
Algumas informações sobre o coeficiente
de impacto (para o caso de pessoas
pulando):
< 1,0 --> x = 1,0
> 1,0 --> x =
Pessoas Andando/Pulando
A máxima variação da carga dinâmica
(ou seu efeito) fica limitada em 2 a 3 Hz.
= 0,6 --> pessoas andando
= 2,6 --> pessoas pulando
Pessoas Saltando (modêlo)
I
II
Vp
Vc
s
Neste modelo tem-se:
Rigidez da Pessoa: e
Rigidez da Estrutura: k
(pessoa)
(estrutura)
Análise Estrutural Dinâmica
Por hipótese simplificadora utiliza-se:
na condição anterior ainda pode-se considerar
que a rigidez é função de outros parâmetros,
como a qualidade do aço utilizado na estrutura
dint EIEI
Análise Estrutural Dinâmica
É importante considerar-se a menor
frequência natural da estrutura
(Hz) 0,5
f
est
0
d
Análise Estrutural Dinâmica
Influência das condições de apoio:
(Hz) 0,562
L
EI
2
9,87 f
est
40
d
( é a massa da viga por metro)
Análise Estrutural Dinâmica
Influência das condições de apoio:
(Hz) 0,570
L
EI
2
22,4 f
est
40
d
( é a massa da viga por metro)
Análise Estrutural Dinâmica
Influência das condições de apoio:
( é a massa da viga por metro)
(Hz) 0,620
L
EI
2
35,2 f
est
40
d
Análise Estrutural Dinâmica
Comportamento quanto à carga
periódica aplicada (harmônicos):
2
0
estdin
ff - 1
1 ˆ
dd
(sem amortecimento)
Análise Estrutural Dinâmica
Movimento iniciado por carga periódica:
0,25-n1 est.fdin ˆ dd
Quanto maior for o peso das pessoas envolvidas,
mais difícil será fazer a peça entrar em movimento!
Análise Estrutural Dinâmica
Efeito: a ressonância relacionada com a
deflexão estática
20
estest
0f
0,250,5f d
d
Análise Estrutural Dinâmica
Tomando valores específicos:
mm01est (pular)Hz5f
28mmest (andar)Hz3f
d
d
Análise Estrutural Dinâmica
Especificação da carga:
25,0nm*
Fa
pn
an - max. Aceleração após n steps
m* - massa vibrante
- coeficiente de impacto
n - número de passos ou pulos
g - aceleração da gravidade
Análise Estrutural Dinâmica
Influência das carga somadas aos efeitos
dinâmicos:
L
w
40wL
g.EI
2f
Frequência
Fundamental
Análise Estrutural Dinâmica
Influência das carga somadas aos efeitos
dinâmicos:
L
w
Deflexão Estática
devido a carga w
d
EI
wL
384
54
est
Análise Estrutural Dinâmica
Nesta situação pode-se relacionar a
frequência natural e a deformação
estática:
s
0
g179,0f
d
Análise Estrutural Dinâmica
Para vãos contínuas, para conhecer f0 deve-se
conhecer as cargas w.
Pode-se considerar cada vão como sendo
simplesmente apoiado
acid. argac25,0perm. cargaw
Conclusões
Para edifícios altos, a relação limite
deformação/altura não é adequada para
controlar vibrações
Recomenda-se a adoção de situações de
amortecimento para tais edificações
Conclusões
Para a diminuição de distúrbios físicos
em pisos de edificações recomenda-se:
cm 0,5fest, d
Conceitos Básicos
Análise Estrutural é definida
como a determinação dos efeitos
das ações (cargas) aplicadas
sobre a estrutura (ou parte dela)
com o propósito de propiciar a
verificação dos estados-limites
último e de serviço. (CEB - MC90)
Idealização da Estrutura
Classificação Dimensional:
uma dimensão (pilar, viga, arcos,...)
duas dimensões (lajes, placas, cascas)
tres dimensões (blocos,...)
Idealização da Estrutura
Classificação em termos de nível de
discretização:
análise da seção transversal
análise de uma fibra ao longo do eixo
do elemento estrutural
análise por elementos finitos
Métodos de Cálculo - Básicos
Qualquer método de análise
estrutural deve satisfazer as
condições de equilíbrio
Em casos normais as condições de
compatibilidade devem também ser
satisfeitas
Métodos de Cálculo - Básicos
Nos casos em que a compatibilidade
não seja requerida, condições de
ductilidade adequadas devem ser
satisfeitas, e performance aceitável
deve ser garantida
Condições de equilíbrio verificadas
no sistema indeformado (Teoria de
1a. Ordem)
Métodos de Cálculo - Básicos
Para estruturas esbeltas a influência
das deformações nos efeitos das
cargas deve ser considerada
Condições de equilíbrio são
verificadas no sistema deformado
(Teoria de 2a. Ordem)
Tipos de Análise Estrutural
Análise Linear:
O comportamento do material é
considerado linear
Análise Não-Linear:
O comportamento do material é
considerado não-linear
pode-se ter não-linearidade
geométrica
Tipos de Análise Estrutural
Análise Linear com Redistribuição:
O efeito das ações é redistribuído por
toda a estrutura
Análise Plástica:
Requer-se a satisfação de um dos tres
teoremas da Teoria da Plasticidade
Análise Linear
Baseada nas equações da Resistência
dos Materiais e da Teoria da
Elasticidade Linear
O material comporta-se de maneira
linear
Método utilizado para análise no
estado-limite de servicibilidade
Análise Linear
Estes conceitos significam:
respostas da estrutura são lineares
as deformações são reversíveis
os resultado são realistas apenas para
os casos em que as cargas tem valor
baixo e a peça não está fissurada
Análise Linear
O uso de análise linear não exige
verificação de ductilidade para o
caso de cargas estáticas
O método é utilizado para a seções
totais da barra, não necessariamente
levando em conta a armadura (para
o caso do concreto armado)
Análise Linear
É importante a análise da
instabilidade para aplicação desta
forma de análise estrutural
A checagem das barras para esta
situação deve ser feita para o caso
mais crítico
Análise Linear
Para *>30 um processo mais rigoroso de
análise estrutural deve ser aplicado
30 151
*sd
Análise Linear
Para vigas contínuas, ou pórticos
sem deslocamento lateral, a
ductilidade para suportar a análise
linear está presente desde que certos
limites para a relação x/d (altura
relativa do eixo neutro) seja
satisfeita
Análise Linear
A ductilidade pode ser incrementada
pela presença de armadura
transversal
A razão x/d pode ser reduzida
através de armadura de compressão
adequada
Análise Linear com
Redistribuição Limitada
Para verificação dos estados-limites
últimos pode-se reduzir os momentos
das seções submetidas aos maiores
efeitos das cargas, resultantes de
análise linear, desde que em outras
seções o momento cresça para
manter o equilíbrio total
Análise Linear com
Redistribuição Limitada
Em estruturas com diversas
condições de carga apenas uma
situação de redistribuição é aceita
O detalhamento estrutural neste
caso é importante para garantir que
existam armaduras suficientes para
esta nova distribuição de esforços
Análise Linear com
Redistribuição Limitada
Neste caso estabelece-se um coeficiente de
ductilidade d, usado para multiplicar os
momentos nas seções críticas
Redistribuições acima de 25% podem
causar fissuramento, o que altera o
quadro principal da rigidez da edificação
estudada
Análise Linear com
Redistribuição Limitada
Valores de d:
Para aço de protensão e tipo A:
Para aço tipo B
d
x25,156,0
d
x25,144,0
d
d
d
x25,175,0 d
Análise Linear com
Redistribuição Limitada
Valores de d:
Para vigas contínuas e pórticos sem
deslocamento lateral
Para pórticos com deslocamento lateral
75,000,1 d
90,000,1 d
Ductilidade
A ductilidade realiza papel importante na
análise estrutural linear
É relacionada principalmente com o
advento de cargas transversais :
Vento
Terremotos
Estas exigiriam análises dinâmicas para
alguns casos
Ductilidade
As normalizações aceitam análises
lineares estáticas equivalentes
Condições das normas:
para efeitos que podem ser esperados mais
de uma vez na vida da estrutura - linear
para efeitos eventuais mais graves -
estrutura sem colapso (ductilidade)
para casos mais graves - análise dinâmica
Ductilidade
Para o segundo caso, os componentes que
resistem às cargas laterais devem ser
dimensionados através da análise
simplificada mas levando em conta a sua
Ductilidade
Ductilidade
Coeficiente de Ductilidade
y
u
d
última carga na Lateral .Defu
rótula primeira na Lateral .Defy
Ductilidade
Define-se um Fator de Redução de
Carga:
2
K
Elástica Resposta de Carga
Projeto de argaCR
Ductilidade
Os valores de K são obtidos em Normas:
K=0,7 - componentes com grande
capacidade de absorção de energia
K=0,8 - pórticos absorvem 25% da energia
K=1,0 - forças laterais aplicadas em paredes
diafragmas
K=1,3 - estruturas com vãos contínuos
K=2,0 - alvenaria, estruturas murais
Ductilidade
Considerações sobre Ductilidade:
Estruturas o mais simétricas e
uniformes em elevação possível
Componentes básicos para
resistência primária aos efeitos
transversais
Ductilidade
Considerações sobre Ductilidade:
Cuidados com o detalhamento
das estruturas
Garantir dissipação de energia
sem grandes danos estruturais
Assegurar que elementos
secundários não vão resistir às
cargas laterais
Análise Plástica
Dimensionamentos nos estados-limites
com Análise Plástica requer:
Equilíbrio
Condição de Escoamento (Momento
Plástico)
Condições de Mecanismo (Rótulas plásticas
em número suficiente para formar um
mecanismo)
Análise Plástica
Se a estrutura for estaticamente
indeterminada pode absorver as rotações
causadas pela plastificação de certas
seções transversais
Teoremas Análise Plástica
“Upper Bound”
Uma carga, calculada em relação à um
mecanismo assumido para a estrutura, será
sempre maior ou igual à carga última
verdadeira.
Princípio de fácil aplicação e utilização
Teoremas Análise Plástica
“Lower Bound”
Uma carga correspondente a um diagrama
de momentos equilibrado com valores
arbitrariamente assumidos para as
redundância (hiperestáricos) será sempre
menor ou igual a carga última real se sempre
a condição M<Mp for satisfeita
Princípio de difícil aplicação (simétrica e
com pequena hiperestaticidade)
Métodos de Análise Plástica
Método dos Mecanismos (upper bound):
Condição de Mecanismo
Condição de Equilíbrio
Escolha de
mecanismo
Princípio dos
Trabalhos Virtuais
Condição de Verificação
?M M pmax
Métodos de Análise Plástica
Observações:
Este método satisfaz apenas duas condições,
portanto a terceira precisa ser verificada
Assume a posição da rótula plástica
Existe a possibilidade que em alguma
posição aconteça: Mmax > Mp
Métodos de Análise Plástica
Método do Equilíbrio (lower bound):
Condição de Equilíbrio
Condição de Momento
Plástico
Diagrama
de momento
Condição de Verificação
pmax M M A estrutura transformou-se
em um Mecanismo?
Métodos de Análise Plástica
Observações:
Este método satisfaz apenas duas condições,
portanto a terceira precisa ser verificada
Assume qualquer tipo de diagrama
Não satisfaz a condição de mecanismo (que
deve ser checada!)
Não fornece a carga última
Método do Equilíbrio
L/3 2L/3
P
2PL/9
MA
MB
A B
Estrutura com
duas indeterminações
Estrutura Transformada
Hiperestáticos
(ou indeterminações)
Método do Equilíbrio
Assume valores arbitrários para os Hiperestáticos (0~Mp)
L/3 2L/3
A B
PL9
2Mp
L
M5,4PPL
9
2M
p
up
Rótula Plástica Usar MA=MB=0
(Sem Mecanismo )
Método do Equilíbrio
L/3 2L/3
A B
Rótula Plástica
Usar MA=MP, MB=0
MP
PL9
2
L
M5,7P
PL9
2M
3
2M
Pu
PP
(Sem Mecanismo )
Método do Equilíbrio
L/3 2L/3
A B
Rótula Plástica
Usar MA=MP, MB= MP
MP
MP
MP
PL9
2M
3
1M
3
2M PPP
L
M9P P
u
(Mecanismo - OK!)
Método do Equilíbrio
L/3 2L/3
A B
Rótula Plástica
MP
MP
MP
L
M9P P
u
Assim tem-se o
Valor da Carga Última
Conceitos Básicos
Métodos aceitos para Análise Estática
Estrutural:
Teoria da Elasticidade
Teoria da Elasticidade com Redistribuição
Análise Não-Linear
Análise Plástica
Conceitos Básicos
Projeto de acordo com a Teoria da
Elasticidade - Análise Linear:
EA'uN
EI
'y' -M
E
eσ
Conceitos Básicos
Projeto de acordo com a Teoria da
Elasticidade - Análise Linear:
As equações apresentadas são
independentes do material
Princípio da Superposição dos Efeitos
permanece válido
A Flambagem não é considerada
Conceitos Básicos
Etapa 1: calcula-se as forças internas e
momentos usando as leis constitutivas
iniciais
Etapa 2: o dimensionamento das seções é
considerado com condições mais realistas
de leis constitutivas não-lineares (aço e
concreto)
Conceitos Básicos
Para um projeto mais adequado, as leis
constitutivas podem ser aplicadas com a
adoção de coeficientes de segurança
adequados para o material e para as
cargas
Esta situação pode levar à uma
duplicação da segurança necessária
Análise Linear
Formato atual das condições de segurança:
CARGA MATERIAL
Lei Constitutiva A Lei Constitutiva B
Momento Momento
S
S
/ S
(S)
Análise Linear
Características da Análise Linear
fácil de manipular e executar
permite a superposição dos efeitos
mudanças de seção transversal ou
armadura não influenciam a distribuição de
esforços
a servicibilidade é alcançada facilmente
não cobre o estado limite último
Análise Não-Linear
Apenas um grupo de leis constitutivas são
aplicadas (B) em todo o processo.
Substitui-se a relação elástica pela
relação não-linear:
yfMEI
yM ii
Análise Não-Linear
Desta maneira um diagrama F-y
completo pode ser obtido, aumentando-se
a carga etapa por etapa através de
métodos numéricos
Este processo começa com o limite de
servicibilidade, leva em conta fissuras e
deformações até alcançar limites de
ruptura (deformações máximas)
Análise Não-Linear
Leis Constitutivas e Relação Momento
Curvatura:
e
aço
concreto
M
- y”
Mi=f(y”) Mcrit
Análise Não-Linear
Esquema Não-Linear:
Mi = Ma
M’a = V ; M’’a = -p
Mi = f(y’’)
M’’a P =[f(y’’)]’’ M’’i
Análise Não-Linear
Características da Análise Não-Linear
Fornece o resultado correto para os estados
limites de servicibilidade e último
O Princípio da Superposição dos Efeitos
não é mais válido
Requer métodos computacionais para ser
aplicado
Análise Não-Linear
Em termos de segurança deve ser
mencionado que a checagem no nível das
Forças Internas e Momentos podem não
mostrar o colapso do sistema estrutural
corretamente em nenhum caso ou
método aplicado
Análise Não-Linear
Uma análise não-linear consistente, onde
a checagem de segurança é feita a nível
de cargas comparativamente à
capacidade de resistência de cargas da
estrutura normalmente atinge uma gama
maior de tipos e possibilidades de
colapso, sendo mais correta
Análise Não-Linear
Processo Alternativo:
Usar uma avaliação inicial das forças
internas e momentos utilizando-se do valores
médios dos parâmetros dos materiais
A seguir dimensionar a seção transversal
usando fatores de segurança parcial e
valores característicos do material
Análise Não-Linear
Processo Alternativo:
Este processo leva à uma análise
conservadora (oversafe) uma vez que as
hipóteses iniciais são sempre acrescidas de
valores adicionais na segunda etapa da
análise, principalmente pela aplicação dos
coeficientes de segurança parciais aplicados
Análise Não-Linear
È mais razoável:
utilizar um enfoque simplificado da
capacidade de carga limitada por
deformações, negligenciando os valores de
esforços internos, garantindo a segurança
com coeficientes aplicados no nível de
comparação de cargas
Estratégias de Solução
Corpo em equilíbrio, submetido a N
funções de carga {R}.
no tempo t1 - {R} = {R1}
no tempo t2 - {R} = {R2}
Ao aplicar-se as cargas o corpo responde
com deslocamentos {u}, para cada
situação de equilíbrio
Estratégias de Solução
Se a matriz [K] é por natureza não-
linear, então {Q1} não necessita estar em
equilíbrio com {R}:
{Q} representa um erro, carga não-
balanceada
QRQ
Estratégias de Solução
Esta carga não-balanceada deve ser
eliminada.
Desta maneira busca-se minimizar este
erro de aproximação através de métodos
adequados de solução
0QRQ
Estratégias de Solução
Os métodos existente para solução:
Métodos de Newton-Raphson
Método da Procura de Linhas
Método de Amortecimento Numérico
Método das Cargas Variáveis
Método do Comprimento do Arco
Constante
Método dos Gradientes
Método Quase-Newton (BFGS)
Método de Newton Raphson
Solução da seguinte equação:
resolver esta equação é similar a achar as
raízes de uma equação algébrica
uQuuK
Newton-Raphson Padrão
O algoritmo fica (para cada incremento
de carga):
i1ii
1i
1i
i
1i1ii
1i
uuu
QKu
QQRuK
Newton-Raphson Modificado
Em muitos casos os esforços der
reformulação e triangularização da
matriz [K] ao início de cada iteração não
é justificável
Neste processo mantém-se a matriz de
rigidez inicial no início de cada etapa,
baseada na convergência da etapa
anterior
Newton-Raphson Padrão
O algoritmo fica (para cada incremento
de carga):
i1ii
1ii
1i1ii
uuu
QKu
QQRuK
Porque Análise Dinâmica
Estruturas construídas hoje estão mais
sujeitas à vibrações que as antigas
Uso de materiais com melhor qualidade
trouxe maiores vãos e menor rigidez e
massa
As cargas permanente passaram a ser
menores que as cargas acidentais
dinâmicas
Porque Análise Dinâmica
Muitas ações dinâmicas sofreram
incremento de valores
Os equipamentos e maquinarias
utilizadas em edificações industriais e
comerciais aumentaram em tamanho e
potência
Porque Análise Dinâmica
A demanda da edificação quanto a sua
servicibilidade aumentou
Com a maior consciência ambiental, o
usuário passou a ser mais sensível à
vibrações
Valores de vibrações e amplitudes de
deslocamento passaram a ser mais
restritivos
Justificativa
Saber aonde o problema dinâmico pode
ocorrer, e aonde buscar solução
Entender o fenômeno
Intuir o comportamento dinâmico da
edificação e suas partes estruturais
Incrementar a performance em uma
etapa de análise do projeto
Conceitos Básicos
Considera-se carga dinâmica qualquer
carga que tenha a sua magnitude, direção
e posição com o tempo
A resposta estrutural de uma carga
dinâmica: deformações e tensões também
sofrerão variarão com o tempo, ou seja
serão dinâmicas
Conceitos Básicos
Muitas cargas dinâmicas podem ser
consideradas quase-estáticas
O problema deve ser considerado quando
se intui a presença das forças de
inércia(massa) e as forças de
amortecimento da edificação
O problema é função dos valores de
velocidade e aceleração aplicados
Conceitos Básicos
Existem dois tipos de Análise Dinâmica a
serem considerados:
análise determinística
análise estocástica (não-
determinística)
Conceitos Básicos
Análise Determinística:
Caso onde o tempo de variação da carga é
completamente definido, mesmo sendo
oscilatório ou irregular (carga dinâmica
prescrita)
A análise da estrutura pode ser feita por
métodos determinísticos
Conceitos Básicos
Análise Estocástica
Também chamada Análise Randômica
Caso quando o tempo de variação da carga
dinâmica não é totalmente definido, mas
pode ser definido no sentido estatístico
(carga dinâmica randômica)
Utilizam-se métodos estatísticos para se
definir a resposta da estrutura à este efeito
Conceitos Básicos
Em geral a resposta da estrutura é
expressa em termos dos deslocamentos da
estrutura
Análise Determinística resulta em valores
para esses deslocamentos
Análise estocástica resulta em
informações estatísticas sobre esses
deslocamentos
Conceitos Básicos
Cargas em Estruturas
Estáticas
Cargas Permanentes
Peso Próprio
Cargas com
Pequena Variação
no tempo
Critérios Adicionais de Carga
Número de ciclos de carga sobre um dado
período de tempo
Taxa de deformação
Valores pico da carga dinâmica
Probabilidade de ocorrência de cargas
excepcionais, tais como terremotos, etc...
Efeitos das Cargas Dinâmicas
Efeitos nas estruturas:
efeitos em capacidade de carga e
servicibilidade
Fadiga
Plastificação Localizada
Alteração das propriedades do material
para cargas dinâmicas com grandes
acelerações
Efeitos das Cargas Dinâmicas
Efeitos nas estruturas:
efeitos nas pessoas
a vibração da edificação quando sujeita a
cargas dinâmicas causa distúrbios e
desconfortos para os seus ocupantes
Efeitos das Cargas Dinâmicas
Efeitos nas estruturas:
efeitos nos equipamentos e instalações
a servicibilidade dos processos de
manufatura podem ser prejudicados pelas
vibrações transmitidas através da
estrutura
Tipos de Sistemas Estruturais
Os tipos de sistemas estruturais são:
Sistemas com um grau de liberdade
Sistemas com vários graus de
liberdade
Sistemas Contínuos
Tipos de Sistemas Estruturais
O número de Graus de Liberdade é o
menor número de coordenadas
necessários para se descrever o
movimento
Processos de modelagem:
método de Kane
método das coordenadas generalizadas
Tipos de Sistemas Estruturais
Métodos para se derivar as Equações do
Movimento:
Leis de Newton
Equações de Lagrange
Método de Kane
Princípio dos Trabalhos Virtuais
Princípio de Hamilton
Sistema SDOF
A equação do movimento fica:
)t(Fkxxcxm
amortecido-não movimento 0 c
forçadas vibrações 0)t(F
livres vibrações 0)t(F
Tipos de Efeitos Dinâmicos
Vibrações feitas pelo homem:
Problemas:
Danos a elementos não-estruturais
perda de integridade estrutural
vibrações intoleráveis
ruído excessivo
Soluções:
incremento da rigidez
instalação de amortecedores
controle de carga
Tipos de Efeitos Dinâmicos
Vibrações feitas por máquinas:
Problemas:
falhas de elementos estruturais por fadiga
danos a elementos não-estruturais
deformações excessivas
vibrações intoleráveis
Soluções:
incremento da rigidez, desconexão de partes
instalação de amortecedores e molas
ajuste dos equipamentos
Tipos de Efeitos Dinâmicos
Vibrações devido ao vento:
Problemas:
falhas de elementos estruturais por fadiga
perda de capacidade de carga
falhas das ligações entre peças
vibrações intoleráveis para os usuários
Soluções:
incremento da rigidez (evitar ressonância)
instalação de amortecedores e molas
aumento de rugosidade de superfície (s/vórtex)
Tipos de Efeitos Dinâmicos
Vibrações devido a ondas de água:
Problemas:
perda de capacidade de carga
falhas das ligações entre peças
vibrações intoleráveis para os usuários
Soluções:
incremento da rigidez (evitar ressonância)
Tipos de Efeitos Dinâmicos
Vibrações devido a terremotos:
Problemas:
perda de capacidade de carga
deformações irreversíveis em elementos básicos
destruição de elementos secundários
Soluções:
escolher um sistema estrutural eficiente
projetar para as cargas sísmicas locais
detalhamento cuidadoso da estrutura
Tipos de Efeitos Dinâmicos
Vibrações devido a tráfego:
Problemas:
fissuras em elementos estruturais
fissuras em elementos não-estruturais
distúrbios e desconforto ao usuário
Soluções:
enrijecer a estrutura ou a instalação
cuidados com pavimento
desconectar elementos para evitar transmissão
da vibração
Tipos de Efeitos Dinâmicos
Vibrações devido a cargas de construção:
Problemas:
fissuras em elementos não-estruturais de
edificações vizinhas
distúrbios e desconforto ao usuário daquelas
edificações
Soluções:
escolher equipamentos adequados (frequência)
escolher métodos alternativos de construção
restrição de horário de trabalho
Tipos de Efeitos Dinâmicos
Vibrações devido a impactos:
Problemas:
deterioração do concreto superficial
colapso por punção
vibrações em peças adjacentes
Soluções:
projetar para a carga de impacto
proteger a estrutura contra o impacto eventual
detalhar elementos de absorção de impacto
Tipos de Efeitos Dinâmicos
Vibrações devido a explosões:
Problemas:
destruição local de peças diretamente
desenvolvimento de rótulas plásticas
Soluções:
projetar contra o Colapso Progressivo
projetar a estrutura para a onda de carga
cobrir a peça com elementos atenuadores
Introdução
Objetivo: apresentar uma teoria
unificada para análise última de
estruturas de concreto armado:
Ações Básicas:
Flexão
Carga Axial
Cisalhamento
Torção
Introdução
Engenharia Estrutural:
(1) - Análise Estrutural
A estrutura como um todo
Cada ação individualmente
Introdução
Engenharia Estrutural:
Condições
mínimas
para
Análise
Estrutural
Equilíbrio
Compatibilidade
Relações Constitutivas
Introdução
Regiões Principais: aquelas aonde as
tensões e as deformações variam
regularmente, e são governadas pelas
condições de equilíbrio simples e
condições de compatibilidade
Estas regiões são chamadas de tipo-B
Introdução
Regiões Locais: são aquelas aonde as
tensões e deformações variam de maneira
tão irregular que as condições de
compatibilidade são difíceis de aplicar
Essas regiões são chamadas de tipo-D
Introdução
Compatibilidade:
Uniaxial
Bernoulli
Leis de Material
sem amolecimento
Biaxial
Mohr
Leis de Material
com amolecimento
Modelos Disponíveis
Modelo Campo de Compressão
(Strut and Ties )
Satisfaz apenas as condições de
equilíbrio
Aplicável para o projeto das regiões
locais
Modelos Disponíveis
Modelo da Treliça Plástica
(Equilíbrio)
Satisfaz as condições de equilíbrio e a
Teoria da Plasticidade
Aplicável para o projeto de ações seccionais
em regiões principais em situações de carga
última
Uma extensão do modelo anterior
Modelos Disponíveis
Procedimento para os modelos
vistos:
Seleciona-se um estado de tensões em
equilíbrio com as cargas (elástico)
Garante-se que em todas as seções a
resistência seja maior que as solicitações
(redistribuição de tensões se necessário)
Modelos Disponíveis
Modelo da Treliça de Bernoulli
(Compatibilidade)
Satisfaz as condições de equilíbrio
Condição de compatibilidade de Bernoulli
Leis uniaxiais para o concreto (linear ou
não-linear)
Aplicável para o projeto de ações seccionais
em regiões principais em situações de carga
última e de serviço (M e N)
Modelos Disponíveis
Modelo da Treliça de Mohr
(Compatibilidade)
Satisfaz as condições de equilíbrio
Condição de compatibilidade de Mohr
Leis uniaxiais para o concreto (Hooke)
Aplicável para o projeto de ações seccionais
em regiões principais em situações de carga
de serviço (ou utilização) ( V e T)
Modelos Disponíveis
Modelo da Treliça com
amolecimento
Satisfaz as condições de equilíbrio
Condição de compatibilidade de Mohr
Leis uniaxiais para o concreto que incluam
o amolecimento
Aplicável para o projeto de ações seccionais
em regiões principais em situações de carga
de serviço e última ( V e T)
Modelo da Treliça Plástica
Hipóteses a serem obedecidas:
O equilíbrio deve ser satisfeito
Deformações elásticas pequenas se
comparadas às deformações plásticas
Concreto resiste apenas à compressão
ckce ff 0,1
Modelo da Treliça Plástica
Hipóteses a serem obedecidas:
Colapso ocorre pela formação de
mecanismos devido à:
escoamento do aço
ruína do concreto à compressão
um nó rompe
O aço resiste à todas as forças internas de
tração desde que:
yks ff
Modelo da Treliça Plástica
Estas hipóteses correspondem ao
Primeiro Teorema de Plasticidade (Lower
Bound)
A carga de colapso é maior ou igual do
que a calculada neste modelo
Modelo da Treliça Plástica
“Se um estado de tensões satisfaz o
equilíbrio, e em todos os pontos < fyk ou
< fck, então a resistência calculada
deste estado de tensões é uma
aproximação inferior para a carga de
ruptura
Elementos do Modelo
Nós, Elementos de Nós,Elementos
Hidrostáticos
cef cef
cef
Para faixas
de compressão
mínimas
Elementos do Modelo
Campo de Compressão
Fluxos de tensão de compressão paralelos aos
feixes principais
Características dos Elementos
Efeitos da Resistência a Compressão do
Concreto
Possível Fissura
Transversal
ckce ff
Características dos Elementos
Na verdade a faixa de compressão tem
uma certa forma de garrafa, o que
produz a necessidade de uma redução na
tensão de compressão característica
ckce f85,0f
Características dos Elementos
Os estribos causam uma tensão
transversal na faixa de compressão
(que é reduzida)
Características dos Elementos
Elementos de Nós:
Cuidar com a
incompatibilidade
de deformações
entre o concreto em
compressão e o
aço em tração
Características dos Elementos
Ancoragem irregular nas diagonais à
compressão:
As tensões não
são uniformes
Características dos Elementos
Devido às características apresentadas a
quantificação dos valores das tensões de
compressão do concreto são difíceis de
quantificar:
ckce ff
Características dos Elementos
Os valores do coeficiente de ponderação
ficam:
(MPa)200
f7,0senNiel
6,0Marti
6,0CEB
ck
Metodologia de Aplicação
Define-se no elemento estrutural as
regiões tipo-B e tipo-D
tipo-B: regiões de dimensionamento
regular (como vigas, etc...)
tipo-C: regiões de comportamento
irregular, com distúrbios na distribuição
de tensões
Metodologia de Aplicação
Isolar as regiões tipo-D (assume-se
que elas se estendem a uma distância
h da descontinuidade)
Computar as tensões nos contornos
das regiões tipo-D (utilizar qualquer
método que satisfaça as condições de
equilíbrio)
Metodologia de Aplicação
Subdividir o contorno em diversos
segmentos e computar as forças
resultantes em cada um
Derivar uma treliça para transmitir
as cargas encontradas
Checar as tensões nos elementos da
treliça
Exemplo - 2
Verificação de Resistência de
Consolo Curto em Viga Pré-
Moldada, para apoio de cargas:
Caso Real
7 cm
12
cm
Especificação
Placa de Aço USI-SAC-41
e = 6 mm
Fy > 245 MPaChapa de
Suspensão
Chapa de
Ancoragem
do Tirante
Chapa de
Tirante
E60b=5 mm
L = 12 cm
Chapas
Metálicas
Aço SAC-41
com pin-
tura prote-
tiv a, ou aço
preparado
Superfícies
preparadas
para
receber
adesiv o
estrutural
Obs: Superfícies de contato aço-concreto serão preparadas com ponte
adesiv a a base de resina epoxídica.
parafuso passante
ou parabolt - ø = 1/2" Grout de preenchimento
da calha para fixação do
parafuso: L = 15 cm