CONCEPÇÃO DE GRUA TELEOPERADA EM ESCALA REDUZIDA ...

CONCEPÇÃO DE GRUA TELEOPERADA EM ESCALA REDUZIDA

Marcelo Alexandre Leal Wanderley

Projeto de Graduação apresentado ao Curso de

Engenharia Mecânica da Escola Politécnica,

Universidade Federal do Rio de Janeiro, como

parte dos requisitos necessários à obtenção do

título de Engenheiro.

Orientador: Vitor Ferreira Romano

Rio de Janeiro

MARÇO de 2014

Universidade Federal do Rio de Janeiro

Departamento de Engenharia Mecânica

DEM/POLI/UFRJ



PROJETO FINAL SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO DEPARTAMENTO DE

ENGENHARIA MECÂNICA DA ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE

FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS

PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE ENGENHEIRO MECÂNICO.

Aprovado por:

______________________________________________

Prof. Vitor Ferreira Romano, Dott.Ric.

______________________________________________

Prof. Fernando Augusto Noronha Castro Pinto, Dr.-Ing

______________________________________________

Prof. Fábio Luiz Zamberlan, DSc.

RIO DE JANEIRO, RJ – BRASIL

MARÇO de 2014

i

Wanderley, Marcelo Alexandre Leal

Concepção de Grua Teleoperada em Escala

Reduzida/ Marcelo Alexandre Leal Wanderley. – Rio de

Janeiro: UFRJ/ Escola Politécnica, 2014.

viii, 82 p.:il; 29.7 cm.


Projeto de Graduação – UFRJ/ Escola Politécnica/

Curso de Engenharia Mecânica, 2014.

Referências Bibliográficas: p. 65.

1. Grua. 2. Grua Teleoperada. 3. Equipamento de

filmagem. I. Romano, Vitor Ferreira. II. Universidade

Federal do Rio de janeiro, UFRJ, Curso de Engenharia

Mecânica. III. Concepção de Grua Teleoperada em

Escala Reduzida.

ii

Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/ UFRJ como parte

dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro Mecânico.



Março/2014


Curso: Engenharia Mecânica

O presente trabalho consiste na concepção e análise de uma grua teleoperada com

finalidade apenas didática.

Com o objetivo de estudar um mecanismo de quatro barras, foi criado o desenho do

protótipo da grua de acordo com critérios preestabelecidos, ajustando assim as

dimensões de cada componente à medida que cada um era inserido na montagem.

Após a fase da concepção dos desenhos foram feitos os cálculos estruturais e dos

componentes de transmissão, a fim de verificar a estabilidade do protótipo e

viabilidade do projeto.

Na fase seguinte, foram selecionados o material e dimensões finais dos elementos

estruturais da grua, assim como a seleção dos componentes de transmissão e de

união que compõem o equipamento.

Por fim, foi feita uma introdução ao sistema de controle teleoperado proposto, baseado

na tecnologia Arduino, seguido assim pela conclusão e propostas de novos projetos.

Palavras-chave: Grua, Grua Teleoperada, Equipamento de Filmagem.

iii

Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of

the requirements for the degree of Engineer.

DESIGN OF A REMOTE OPERATED JIB IN LOW RANGE


March, 2014

Advisor: Vitor Ferreira Romano

Course: Mechanical Engineering

This work consists on the design and analysis of a jib remotely operated for purely

didactic purposes.

Aiming to study a four-bar mechanism, a prototype design of the jib was created

according to established criteria, thereby adjusting the dimensions of each component

as each component was inserted in the assembly.

After the design phase of the drawings, the structural and transmission elements

calculations were made in order to check the stability of the prototype and feasibility of

the project.

In the next phase, the material and final dimensions of the structural elements of the jib

were selected, as well as the selection of the transmission elements and union that

make up the project.

Finally, there was an introduction to the teleoperated control system proposed, based

on Arduino technology followed by the conclusion and proposals for future works

Keywords: Jib, Crane, Remote Operated Jib, Camera Equipment.

iv

Sumário

� INTRODUÇÃO ........................................................................................ 1�1.

1.1.� Filmagem, História e Evolução ......................................................... 1�

1.2.� Gruas de Filmagem .......................................................................... 2�

1.3.� Características Gerais das Gruas ..................................................... 4�

1.4.� Classificação de Gruas de Filmagem ............................................... 5�

1.5.� Apresentação da Grua Concebida .................................................... 8�

1.6.� Objetivos .......................................................................................... 9�

1.7.� Organização dos Capítulos............................................................. 10�

� CONCEPÇÃO DO EQUIPAMENTO ...................................................... 11�2.

2.1.� Graus de Liberdade ........................................................................ 11�

2.2.� Dimensões Principais ..................................................................... 13�

2.3.� Campo de Trabalho ........................................................................ 15�

� ANÁLISE DE PROJETO ........................................................................ 18�3.

3.1.� Mecanismo de Quatro Barras ......................................................... 18�

3.2.� Cinemática ..................................................................................... 18�

� DETALHAMENTO DO PROJETO ......................................................... 23�4.

4.1.� Projetos Mecânicos ........................................................................ 23�

4.2.� Base ............................................................................................... 25�

4.3.� Elo 0 ............................................................................................... 26�

4.4.� Elo 1 ............................................................................................... 27�

4.5.� Elo 2 e Contrapeso ......................................................................... 30�

4.6.� Árvore e Sistema de Transmissão .................................................. 32�

� SOLICITAÇÕES MECÂNICAS .............................................................. 37�5.

5.1.� Cálculos Estruturais ........................................................................ 37�

5.2.� Cálculo dos Atuadores .................................................................... 39�

v

5.3.� Cálculo das Polias e Correias ......................................................... 40�

5.4.� Cálculo dos Rolamentos ................................................................. 41�

� SELEÇÃO E DIMENSIONAMENTO ...................................................... 46�6.

6.1.� Escolha e Dimensionamento da Estrutura ...................................... 46�

6.2.� Seleção dos Atuadores ................................................................... 47�

6.3.� Seleção das Polias e Correias ........................................................ 49�

6.3.1.� Correia Sincronizadora ................................................................ 49�

6.3.2.� Polia Sincronizadora .................................................................... 50�

6.4.� Elementos de União ....................................................................... 52�

6.4.1.� Parafusos ..................................................................................... 52�

6.4.2.� Porcas.......................................................................................... 53�

6.4.3.� Arruelas ....................................................................................... 54�

6.4.4.� Anéis de Retenção ....................................................................... 56�

6.5.� Rolamentos .................................................................................... 57�

� SISTEMA TELEOPERADO ................................................................... 60�7.

7.1.� Plataforma Arduino ......................................................................... 60�

� CONCLUSÃO ........................................................................................ 63�8.

8.1.� Sugestões de Projetos Futuros ....................................................... 64�

� REFERÊNCIAS ..................................................................................... 65�9.

ANEXO I – Lei dos Cossenos para Mecanismo de 4 Barras ........................... 66�

ANEXO II – Simulação do Mecanismo de 4 Barras ......................................... 67�

ANEXO III – Parâmetros de Denavit-Hartemberg [7] ....................................... 69�

ANEXO IV – Desenhos de Montagem ............................................................. 73�

vi

Lista de Figuras

Figura 1.1 - Cinematógrafo inventado pelos irmãos Lumière [1]. ....................... 1�

Figura 1.2 – Tripé (à esquerda), travelling (ao centro) e steadicam (à direita). .. 2�

Figura 1.3 - Grua do tipo Lev Head Ultimate Arm [3]. ........................................ 3�

Figura 1.4 - Ilustração da movimentação de uma grua. ..................................... 4�

Figura 1.5 - Grua com mesa de controle [4]. ..................................................... 5�

Figura 1.6 - Grua com plataforma para operador. .............................................. 6�

Figura 1.7 - Grua SMC–6000 da Mattedi [5] ...................................................... 6�

Figura 1.8 - Conjunto Grua Mattedi SMC-5000 e cabeça remota MRH-20 [5]. .. 7�

Figura 1.9 - Grua de filmagem telescópica com cabeça remota [6]. .................. 7�

Figura 1.10 - Grua projetada, principais componentes. ..................................... 8�

Figura 1.11 - Grua projetada, principais componentes. ..................................... 9�

Figura 2.1 – Vista superior, grau de liberdade - Junta 1. ................................. 12�

Figura 2.2 – Vista lateral, grau de liberdade - Junta 2. ..................................... 12�

Figura 2.3 - Altura e distância mínimas, cotas em mm. ................................... 13�

Figura 2.4 – Altura máxima da plataforma da câmera, cotas em mm. ............. 14�

Figura 2.5 - Dimensões básicas da grua, cotas em mm. ................................. 15�

Figura 2.6 – Simulação do caminho descrito pela plataforma. ......................... 16�

Figura 2.7 - Campo de trabalho em vista isométrica. ....................................... 17�

Figura 2.8 - Campo de trabalho em vista lateral. ............................................. 17�

Figura 3.1 - Desenho esquemático de um mecanismo de 4 barras. ................ 18�

Figura 3.2 - Desenho esquemático simplificado da grua e SCRs. ................... 19�

Figura 4.1 - Etapas da concepção do projeto. ................................................. 24�

Figura 4.2 - Base da grua em vista superior e isométrica. ............................... 25�

Figura 4.3 – Elo 0 em vista explodida. ............................................................. 26�

Figura 4.4 – Suporte do rolamento do elo 0 em detalhamento, cotas em mm. 27�

Figura 4.5 - Chapa Lateral do elo 1 em detalhamento, cotas em mm. ............. 28�

Figura 4.6 - Chapa inferior do elo 1 em detalhamento, cotas em mm. ............. 29�

vii

Figura 4.7 - Elo 1 em vista isométrica. ............................................................. 29�

Figura 4.8 - Elo 2 e contrapeso em vista isométrica. ....................................... 31�

Figura 4.9 - Suporte da câmera em vista frontal. ............................................. 31�

Figura 4.10 - Rasgo no tubo inferior e sistema de contrapeso. ........................ 32�

Figura 4.11 - Acoplamento de correia e polia sincronizadoras [8]. ................... 32�

Figura 4.12 - Polia movida e motora em detalhamento, cotas em mm............. 34�

Figura 4.13 - Transmissão do atuador 1. ......................................................... 34�

Figura 4.14 - Árvore que recebe à potência do atuador 2, cotas em mm. ........ 35�

Figura 4.15 - Detalhe do mancal de rolamento. ............................................... 35�

Figura 4.16 - Árvore acoplada ao atuador 2..................................................... 36�

Figura 5.1 - Desenho esquemático da grua para cálculos estruturais. ............. 37�

Figura 5.2 - Carregamento axial e radial nos rolamentos................................. 42�

Figura 5.3 - Ferramenta online da NSK para cálculo do ciclo de vida. ............. 43�

Figura 5.4 - Resultado calculado para o cenário em questão. ......................... 44�

Figura 5.5 - Ferramenta online da NSK para cálculo do ciclo de vida. ............. 45�

Figura 5.6 - Resultado calculado para o cenário em questão. ......................... 45�

Figura 6.1 - Componentes fabricados em tarugos e chapas de alumínio. ........ 47�

Figura 6.2 - Servo motor da FUTABA [12]. ...................................................... 48�

Figura 6.3 - Catálogo das correias sincronizadoras da Schneider. .................. 50�

Figura 6.4 - Catálogo das polias sincronizadoras Schneider. .......................... 51�

Figura 6.5 - Catálogo do faricante de parafusos tipo Allen, Rei Par. ................ 53�

Figura 6.6 - Catálogo do fabricante de parafusos de cabeça sextavada, Rei Par.

........................................................................................................................ 53�

Figura 6.7 - Catálogo do fabricante de porcas, Rei Par. .................................. 54�

Figura 6.8 - Catálogo do fabricante de arruelas, Rei Par. ................................ 55�

Figura 6.9 - Catálogo do fabricante de anéis de retenção, Brooklin Screw

Center. ............................................................................................................ 57�

Figura 6.10 - Principais dimensões do rolamento fixo de esferas. ................... 58�

Figura 6.11 - Rolamento fixo de esferas. ......................................................... 59�

viii

Figura 6.12 - Catálogo da fabricante de rolamentos, NSK. .............................. 59�

Figura 7.1 - Desenho esquemático. ................................................................. 60�

Figura 7.2 - Placa Arduino Uno [13]. ................................................................ 61�

Figura 7.3 – Sequência lógica do Arduino. ...................................................... 62�

Figura 7.4 - Exemplo de aplicação do Arduino em servo motores [14]. ........... 62�

1

INTRODUÇÃO 1.

1.1. Filmagem, História e Evolução

Indícios históricos e arqueológicos comprovam que é antiga a preocupação do

homem com o registro do movimento. O desenho e a pintura foram às primeiras formas de

representar os aspectos dinâmicos da vida humana e da natureza, produzindo narrativas

através de figuras. O jogo de sombras do teatro de marionetes oriental é considerado um

dos mais remotos precursores do cinema. Experiências posteriores como a câmara escura e

a lanterna mágica tornaram possível a realidade cinematográfica.

Para captar e reproduzir a imagem do movimento foram construídos vários aparelhos

baseados no fenômeno da persistência retiniana (fração de segundo em que a imagem

permanece na retina), descoberto pelo inglês Peter Mark Roger, em 1826. A fotografia,

desenvolvida simultaneamente por Louis-Jacques Daguerre e Joseph Nicéphore Niepce, e

as pesquisas de captação e análise do movimento representaram um avanço decisivo na

direção do cinematógrafo, inventado pelos irmãos Auguste e Louis Lumière em 1895,

considerado o ancestral da filmadora.

Figura 1.1 - Cinematógrafo inventado pelos irmãos Lumière [1].

2

Com o passar dos anos os equipamentos de suporte de câmeras foram se

desenvolvendo para atender as mais variadas demandas de geração de imagens em

movimento, como os tripés, travellings, steadicams e por fim as gruas, que serão o foco

deste trabalho.

Figura 1.2 – Tripé (à esquerda), travelling (ao centro) e steadicam (à direita).

1.2. Gruas de Filmagem

Na produção de cinema e vídeo, o termo crane shot é usado quando uma cena é

filmada por uma câmera em uma grua ou lança. Os usos mais óbvios são para posicionar a

câmera para gerar imagens em uma região superior aos atores ou realizar um movimento

continuado de subida e/ou descida estável que mantenha o plano horizontal da câmera.

Gruas de filmagem remetem aos primórdios da produção de filmes, onde eram

frequentemente usadas em filmes mudos para melhorar a natureza épica de grandes

conjuntos e grandes multidões.

O principal fornecedor de gruas de filmagem em Hollywood ao longo dos anos 1940,

1950 e 1960 foi a Companhia Chapman (mais tarde Chapman-Leonard of North Hollywood),

3

suplantado por dezenas de fabricantes semelhantes em todo o mundo. Durante a década de

1960, a mais alta grua de Hollywood foi a Titan Chapman, um projeto robusto de mais de 20'

de altura que ganhou um prêmio da Academia Científica e Engenharia [2]. A maioria das

gruas como esta era operada manualmente, o que requeria um operador experiente, que

sabia como elevar, abaixar e movimentar a câmera próxima aos atores, enquanto a grua se

movia em direções diferentes. O operador da grua e o operador de câmara devem

coordenar com precisão seus movimentos para manter o foco nas filmagens.

A maioria das gruas acomodam tanto a câmera quanto um operador, mas algumas

podem ser operadas por controle remoto. Elas são geralmente, mas nem sempre,

encontradas em cenas emocionais ou de suspense. Um exemplo desta técnica são as

filmagens feitas por gruas remotas em cenas de perseguição de veículos.

Figura 1.3 - Grua do tipo Lev Head Ultimate Arm [3].

4

Durante os últimos anos, as gruas de filmagem foram minimizadas e os custos

caíram de forma tão dramática que a maioria dos cineastas aspirantes tem acesso a essas

ferramentas. O que antes era um efeito de "Hollywood" hoje já está acessível a todos.

1.3. Características Gerais das Gruas

A grua de filmagem consiste de um sistema de guindaste onde a câmera é instalada

em uma extremidade e na outra extremidade são inseridas massas que servem de

contrapeso para a câmera, criando um sistema autocompensado.

O controle pode ser feito manualmente ou através de botões e joysticks de comando

instalados numa espécie de mesa, ou até mesmo em um teclado de computador.

Além disso, pode existir na extremidade onde a câmera é acoplada um sistema de

controle de movimento azimutal e elevatório (esquerda, direita, acima e abaixo), sistema

esse conhecido por controle de Tilt e Pan (cabeça remota).

O movimento de subida/descida em uma grua é caracterizado por um mecanismo

de quatro barras que através de duas hastes paralelas mantém a plataforma, onde a câmera

é fixada, apontando sempre na direção horizontal, conforme mostra o desenho abaixo:

Figura 1.4 - Ilustração da movimentação de uma grua.

5

Quando se eleva a câmera, o sistema compensa a subida de forma a sempre manter

a câmera paralela à base.

Figura 1.5 - Grua com mesa de controle [4].

1.4. Classificação de Gruas de Filmagem

Os diferentes tipos de grua visam atender diferentes necessidades em relação à

qualidade e local da filmagem. Obstruções podem limitar o tipo de grua que se pode usar,

mas felizmente existe um tipo de grua para cada situação. Estas gruas também podem

suportar massas diferentes, por isso é melhor determinar o equipamento, e sua massa, que

será usado. Abaixo são apresentados quatro tipos diferentes de gruas.

a) Com plataforma para operador de câmera:

6

Figura 1.6 - Grua com plataforma para operador.

b) Com lança fixa e terminal para fixação de câmera e lente:

Figura 1.7 - Grua SMC–6000 da Mattedi [5]

c) Com lança fixa e terminal para fixação de cabeça remota:

7

Figura 1.8 - Conjunto Grua Mattedi SMC-5000 e cabeça remota MRH-20 [5].

d) Com lança telescópica e terminal para fixação de cabeça remota:

Figura 1.9 - Grua de filmagem telescópica com cabeça remota [6].

8

1.5. Apresentação da Grua Concebida

Sendo composta por uma lança e uma base fixa, possui dois graus de liberdade no

plano, sendo estes constituídos por uma rotação da base em relação à superfície de apoio e

o segundo, outra rotação, mas agora da lança em relação à base. Ambas as rotações serão

feitas através de atuadores do tipo servo motores.

Em uma extremidade da lança está posicionado um suporte para o acoplamento de

uma câmera e na extremidade oposta possui um suporte para o contrapeso. Na grua deve

ser instalada uma câmera tipo webcam modelo Microsoft HD 5000.

Figura 1.10 - Grua projetada, principais componentes.

Base

Plataforma da Câmera

Elo 2

Elo 0

Contrapeso

9

Figura 1.11 - Grua projetada, principais componentes.

1.6. Objetivos

Este projeto visa a concepção de uma grua teleoperada em escala reduzida com o

objetivo de estudar-se o a movimentação do mecanismo de quatro barras de malha aberta

que constitui o equipamento, sem finalidade comercial ou prática.

A fabricação e montagem da grua não fazem parte do escopo deste projeto, sendo

assim recomendado para projetos futuros sua fabricação e montagem.

Servo motores

Rasgo para passagem dos cabos

Polia e correia

Suporte do contrapeso

Elo 1

10

1.7. Organização dos Capítulos

O primeiro capítulo é uma introdução ao universo das filmagens e seus

equipamentos, focando no equipamento proposto neste projeto.

No segundo e terceiro capítulos são introduzidos aspectos gerais sobre o

equipamento a ser projetado bem como uma análise sobre o mecanismo de quatro barras

em questão.

Em seguida, no quarto capítulo são detalhadas as dimensões dos componentes,

bem os elementos que os compõem.

No quinto e sexto capítulos são mostrados os cálculos e os critérios de seleção dos

elementos constituintes da grua, bem como seus fabricantes, no caso de elementos

comprados em seu estado final.

No sétimo capítulo é apresentado o sistema de controle teleoperado projetado para

este equipamento.

Por fim, no último capítulo têm-se a descrição do que foi desenvolvido durante o

trabalho, bem como previsões de possíveis trabalhos futuros.

11

CONCEPÇÃO DO EQUIPAMENTO 2.

2.1. Graus de Liberdade

O número de graus de liberdade de um mecanismo está associado ao número de

variáveis posicionais independentes que permitem definir a posição de todas as partes de

forma unívoca.

Um mecanismo é uma combinação de elos e juntas em forma de cadeia cinemática,

podendo ser aberta ou fechada. Portanto, o número de juntas equivale ao número de graus

de liberdade.

Em robótica usualmente são utilizadas dois tipos de juntas para compor um par

cinemático formado por dois elos adjacentes, a prismática e a de rotação. O uso destas

juntas visa tornar mais simples o processo de montagem e/ou fabricação dos componentes

mecânicos que compõem uma junta. Outra vantagem refere-se ao controle do movimento

relativo entre os elos que depende de apenas uma variável de posição [7].

A grua aqui apresentada possui duas juntas de rotação associadas aos movimentos

de pan (junta 1) e tilt (junta 2) da grua. Além disso, o segundo elo (Elo 2 na figura 2.2) é

composto por um mecanismo de quarto barras de montagem aberta, o qual será melhor

descrito no capítulo seguinte.

12

Figura 2.1 – Vista superior, grau de liberdade - Junta 1.

Figura 2.2 – Vista lateral, grau de liberdade - Junta 2.

Elo 0

Elo 1

Elo 2 Junta 2

Junta 1

13

2.2. Dimensões Principais

O objetivo da grua aqui apresentada é desenvolver um equipamento didático, que

possa ser usado para pesquisas referentes à movimentação robotizada de câmeras no

Laboratório de Robótica.

A altura mínima da plataforma da câmera foi considerada como 179,0 mm e a

máxima como 613,0 mm, ambas medidas em relação à base. A distância máxima da

plataforma da câmera à plataforma de contrapeso é de 585,2 mm, sendo a mínima de 483,5

mm.

Figura 2.3 - Altura e distância mínimas, cotas em mm.

14

Figura 2.4 – Altura máxima da plataforma da câmera, cotas em mm.

Para isso o elo 2 foi projetado com 480,0 mm de comprimento, com o elo 0 medindo

331,0 mm e o elo 1 com 135,0 mm. A distância da plataforma da câmera ao elo 2 foi

considerada como 52,6 mm.

15

Figura 2.5 - Dimensões básicas da grua, cotas em mm.

A massa calculada da grua, considerando toda a estrutura e componentes, como

parafusos, arruelas, buchas, porcas, rolamentos, árvore, pinos, polias, correias e atuadores,

resultaram em 2,4 Kg, além disso, deve ser adicionado um contrapeso de 847,3 g para

balancear o peso da câmera e do elo 2.

2.3. Campo de Trabalho

O campo de trabalho é o volume gerado pelo somatório de todos os pontos

alcançáveis pela extremidade da plataforma da grua.

No caso da grua, o campo de trabalho se reduz à superfície esférica gerada pela

combinação dos movimentos de pan e tilt.

16

Com o auxílio do MATLAB foi possível realizar uma simulação e perceber que o

movimento tilt da plataforma descreve um caminho em arco variando entre a sua altura

máxima e mínima. O algoritmo usado encontra-se no anexo 2.

Figura 2.6 – Simulação do caminho descrito pela plataforma.

Com o auxílio do SOLIDWORKS foi possível estimar essa área como sendo de 1,14

m2 aproximadamente e representa-la graficamente, considerando a variação angular da

junta 1 como -90º a 90º e a da junta 2 como sendo de -40º a 40º.

17

Figura 2.7 - Campo de trabalho em vista isométrica.

Figura 2.8 - Campo de trabalho em vista lateral.

18

ANÁLISE DE PROJETO 3.

3.1. Mecanismo de Quatro Barras

O mecanismo plano constituído por quatro elos de uma cadeia cinemática fechada

(com o formato de um quadrilátero) é bastante versátil e, portanto, comumente encontrado

em vários dispositivos mecânicos.

O projeto de um mecanismo que atenda a determinados requisitos é, em geral, um

processo iterativo em que se alternam síntese e análise. Desta forma, o projeto utilizando

métodos analíticos deve conter algoritmos tanto para síntese como para análise do

mecanismo em questão.

Para encontrar a posição de cada ponto do mecanismo pode-se utilizar a lei dos

cossenos conforme demonstrado no anexo 1 e aplicado no anexo 2 através do MATLAB.

Figura 3.1 - Desenho esquemático de um mecanismo de 4 barras.

3.2. Cinemática

A grua aqui apresentada possui uma cinemática simples, contendo apenas dois

graus de liberdade como ditos anteriormente, sendo constituído apenas por rotações.

O C

19

O desenho esquemático simplificado pode ser visto na figura abaixo. Foram

considerados três referenciais diferentes, além do inercial, um com origem em “A” (S1) e dois

com origem em “B” (S2 e S3).

Figura 3.2 - Desenho esquemático simplificado da grua e SCRs.

Para se encontrar a matriz de transformação homogênea ( �� ) que reproduz o

posicionamento (posição e orientação) do sistema de coordenadas de referência localizado

no ponto “r” em relação ao referencial inercial tem-se que encontrar as matrizes

transformação de cada referencial ( �� ) e multiplica-las.

A figura 3.2 apresenta os sistemas de coordenadas de referência dos elos 1 e 2,

assim como o referencial inercial (I), localizados nos pontos A, B e O respectivamente.

Ainda na figura 3.2, os valores � e � representam o deslocamento angular dos elos 1 e 2

respectivamente.

A matriz �� é uma matriz rotação em torno do eixo z, com origem em “A”, seguida

de uma translação em z em relação ao referencial inercial. A Matriz �� é uma matriz

20

rotação em z, com origem em “B”, seguida de uma translação em x em relação ao ponto “A”.

Já a matriz �� é uma rotação de - � em z devido ao fato da plataforma sempre se manter

paralela à base, mantendo a origem em “B”.

Com esses dados pode-se montar uma tabela com os parâmetros de Denavit-

Hartenberg (D-H, Anexo 3), como mostrado abaixo:

Tabela 3.1 - Parâmetros de Denavit - Hartenberg.

Parâmetros de Denavit - Hartenberg Elo �i ai di �i

1 0º 0 H ��

2 90º L 0 ��

Sendo assim, montando as matrizes e efetuando as contas encontra-se a seguinte

matriz:

�� (3.1)

Onde:

� ��

Assim como:

�� !"� � ��!"� �� (3.2)

�� !" � � ��!" � � � � � � �!"�� (3.3)

21

�� !" � � �� !"� � � � �� (3.4)

Sendo assim a partir das rotações � e � dos atuadores, e conhecendo os valores de

H e L, é possível encontrar a posição e a orientação da câmera fixada no ponto “r” na

plataforma.

Para o cálculo da velocidade do ponto “r” em relação ao referencial inercial (I) é

necessário derivar a posição do mesmo em relação ao tempo. Desenvolvendo os cálculos

obtiveram-se os seguintes resultados:

Considerando �#$ %��# & e �#$ %��# &, como as velocidade das juntas 1 e 2

respectivamente e '$�� como sendo a distância do ponto “r” à origem do sistema referencial

(), tem-se:

*�� + '$�� , --. � �� '$�� (3.5)

*�� + '$�� , --. + �� , �� '$�� --. � �� '$�� --. � �� '$�� (3.6)

Como:

--. � ��/�/0� � 112/ � ��/�/0� �34# (3.7)

e

1 56/6/0�12/ 78 ��/�/0� (3.8)

Considerando 78 como uma matriz de vínculo, a qual ao ser aplicada (pré-

multiplicando) à matriz ��/�/0� faça o mapeamento de sua derivada parcial em 38. Obtém-se:

*�� + '$�� , �79 �� # � �� 7� �� # � �� 7) �� #��'$�� (3.9)

Onde:

79 7� 7) �� (3.10)

22

Multiplicando-se os termos de (3.8), chega-se a:

�� (3.11)

79 �� (3.12)

�� !" � � � �� !"� �!"� � � � � �� !"� � � � �� (3.13)

7� �� !"� ��!"� � � � � �� !" � � �� (3.14)

�� 7� �� : �� : �� : �� : �� : �� : �� (3.15)

7) �� !"� �� !"� � �� (3.16)

�� 7) �� !" � � �� !"� � � � � �!" � � �� (3.17)

�� 7) �� : �� : �� : �� : �� (3.18)

Sendo assim, multiplicando os termos (3.12) por �# , (3.15) por �# �e (3.18) por �# e

somando-os, obteve-se a matriz que representa o vetor da velocidade absoluta do ponto “r”,

considerado como %;)�<)�=)��&, conforme mostrada abaixo:

>??@ ��# � �� +�# � �#, � ��# ��# � ��+�# � �#, � ��# ��# � ��+�# � �#, ��#��# � �� +�# � �#, � ��# ��# � ��+�# � �#, � ��# ��# � ��+�# � �#, �� #� � � �� AB

BC � D;)<)=)� E

23

DETALHAMENTO DO PROJETO 4.

4.1. Projetos Mecânicos

Por Projetos Mecânicos entendem-se aquelas atividades que permitem se chegar à

elaboração de um sistema mecânico, partindo de uma série de requisitos, ilustrando o

produto que se deseja obter.

Projeto é um processo inovador e altamente repetitivo, é também de tomada de

decisão. Certas vezes é preciso tomar decisões com pouquíssimas informações,

ocasionalmente parcialmente contraditórias. Outras vezes as decisões são tomadas

provisoriamente, reservando-se o direito de fazer ajustes à medida que forem obtidas mais

informações [9].

As etapas de um Projeto Mecânico referem-se então à execução de várias atividades

tais quais: definição da necessidade, concepção, desenho, calculo, verificação e decisão;

atividades estas que são todas interligadas e dependentes umas às outras.

24

Figura 4.1 - Etapas da concepção do projeto.

A palavra repetição na figura acima visa mostrar que em qualquer etapa do processo

pode ser necessário voltar a alguma outra etapa e refazer todos os passos seguintes.

As características de tais atividades e a sucessão entre elas são determinantes,

porque a projetação mecânica resulta, ao fim do atendimento dos requisitos, uma demanda

de tempo razoável.

Nesse cenário foi elaborado este projeto, onde serão mostrados os cálculos e os

critérios de seleção, onde muitas vezes houve falta de informações e o “bom senso” teve

que ser utilizado, para que então a verificação pudesse ser feita e chegasse a uma decisão.

��

��

��

��

� ��

��

��

��

25

4.2. Base

Com o objetivo de simplificar a montagem a estrutura é composta, em sua maioria,

por tubos de seção circulares e retangulares de alumínio e cantoneiras também em

alumínio.

A base da grua é composta por um tubo de seção retangular com 101,60 mm x 300

mm x 38,10 mm, com espessura de 1,58 mm e um furo de 67,5 mm de diâmetro para a

união com o tubo base, feita através de um flange por interferência. Fixada a ela existem

duas cantoneiras de 38,10 mm x 38,10 mm, com 1,58 mm de espessura, possuindo dois

furos de 5,5 mm para a fixação à base e dois furos de 8,5 mm para fixação na superfície de

apoio.

Além disso, o tubo de seção retangular conta com quatro furos de 10,5 mm para

permitir o acesso aos furos de 5,5 mm localizados na superfície interna no tubo.

Visando garantir que os parafusos de fixação do tubo com as cantoneiras não

encostassem à superfície de apoio, foram projetados quatro “pés” cilíndricos de alumínio

medindo 20,0 mm de diâmetro, e para a fixação nas cantoneiras foi feito um furo de 8,5 mm

com rebaixo para o encaixe da porca e parafuso a ser fixada na superfície de apoio.

Figura 4.2 - Base da grua em vista superior e isométrica.

26

4.3. Elo 0

Este componente é responsável pela sustentação das juntas e elos, assim como pelo

apoio dos rolamentos.

Este componente é composto por três tubos de seção cilíndrica com 63,5 mm de

diâmetro e 1,58 mm de espessura. Os tubos são intercalados por dois mancais de

rolamentos de para o encaixe dos rolamentos. As alturas dos tubos são respectivamente

186 mm, 50 mm e 40 mm. Os Rolamentos são de esferas com uma única carreira e

possuem 17 mm de diâmetro interno e 35 mm de diâmetro externo com altura de 8 mm, os

mesmos serão mais bem descritos nos capítulos seguintes.

Figura 4.3 – Elo 0 em vista explodida.

27

Figura 4.4 – Suporte do rolamento do elo 0 em detalhamento, cotas em mm.

4.4. Elo 1

O elo 1 é composto por três elementos recortados de uma chapa de alumínio com

espessura de 2 mm e duas cantoneiras de 12,7 mm x 12,7 mm, com 1,58 mm de espessura.

Além disso, possui dois mancais de rolamento para a sustentação da árvore, assim como

suportes para a fixação do atuador 2.

As cantoneiras servem como elemento de união entre as chapas metálicas, visto que

se fossem feitas dobras seria mais difícil garantir a concentricidade entre os mancais.

As chapas laterais são idênticas com o objetivo de criar a opção de mudar a posição

do atuador 2 caso fosse necessário. Elas possuem um furo de 10 mm para passagem do

eixo auxiliar do mecanismo de quatro barras e um furo de 30 mm para o posicionamento do

28

mancal. Além disso, possuem oito furos de 3,5 mm, quatro para fixação com a cantoneira e

os outros quatro para a fixação dos suportes para o atuador 2 Foi feito um furo de 5,5 mm

pra a passagem dos fios do atuador.

Figura 4.5 - Chapa Lateral do elo 1 em detalhamento, cotas em mm.

A chapa inferior tem um rasgo de 22 mm x 42 mm para o posicionamento do atuador

1, um furo central de 15 mm de diâmetro para passagem dos cabos e três furos de 4,5 mm,

igualmente espaçados, para fazer a fixação entre ao elo 1 e a árvore da junta 1, possuindo

ainda oito furos de 3,5 mm, quatro para a fixação do atuador 1 e quatro para a fixação das

cantoneiras. Para prevenir uma possível interferência entre o elo 2 e a chapa inferior foi feito

um rasgo nas laterais medindo 22 mm x 5 mm, centralizado com o furo central.

29

Figura 4.6 - Chapa inferior do elo 1 em detalhamento, cotas em mm.

Figura 4.7 - Elo 1 em vista isométrica.

30

4.5. Elo 2 e Contrapeso

O elo 2 consiste no mecanismo de quatro barras descrito anteriormente. É

constituído de dois perfis tubulares de seção retangular medindo 30 mm x 20 mm x 480 mm,

com espessura de 1,58 mm. Para passagem da árvore e do pino foram feitos furos de 12

mm e 10 mm nos tubos inferior e superior respectivamente.

Nos extremos dos tubos foram fixados reforços por dentro do tubo a fim de evitar

deformações na região onde ficarão apoiados o suporte para a câmera e o suporte para o

contrapeso. Estes reforços são blocos de alumínio e medem 10 mm x 20 mm x 40 mm.

O suporte para a câmera e o suporte para o contrapeso são placas de alumínio com

2 mm de espessura, dobradas e usinadas, com dimensões básicas de 55 mm x 153,71 mm.

Possuem quatro furos de 5,5 mm para a fixação de uma cantoneira de 38,1 mm x 38,1 mm,

com 1,58 mm de espessura, onde é fixada a câmera e o contrapeso e quatro furos de 6,5

mm para passagem de pinos, os quais possuem 6,0 mm de diâmetro e 92,2 mm de

comprimento, sendo fixados com o uso de retentores.

Para compensar a largura dos suportes em relação à largura dos tubos, foram

inseridos espaçadores com 10,0 mm de diâmetro externo, 6,2 mm de diâmetro interno

(foram adicionados 0,2 mm de folga em relação ao pino) e 22,5 mm de comprimento.

Para balancear o momento gerado pela massa da câmera no extremo do elo 2 foi

criado um sistema de contrapeso no extremo oposto com o uso de um bloco de chumbo

com dimensões de 40,0 mm x 65,5 mm x 30,0 mm, com dois furos de 5,5 mm para fixação

na cantoneira do suporte do contrapeso.

Para a passagem dos cabos da câmera foi feito um rasgo de 30 mm x 15 mm na

cantoneira e no suporte da câmera. No tubo inferior foi feita uma abertura com 10 mm de

largura e 3 mm de altura localizada a 120 mm do extremo do contrapeso.

31

Figura 4.8 - Elo 2 e contrapeso em vista isométrica.

Figura 4.9 - Suporte da câmera em vista frontal.

32

Figura 4.10 - Rasgo no tubo inferior e sistema de contrapeso.

4.6. Árvore e Sistema de Transmissão

A transmissão do movimento gerado pelo atuador 1 é feita através de correias e

polias sincronizadoras.

Tanto as correias quanto as polias possuem dentes transversais à largura, os quais

servem para encaixar nos sulcos ou dentes do outro elemento, melhorando assim o

“engrenamento” entre correia e polia, fazendo com que trabalhem silenciosamente e sem

necessidade de lubrificação.

Figura 4.11 - Acoplamento de correia e polia sincronizadoras [8].

33

A relação de transmissão entre as polias é de 1:1, visando aproveitar ao máximo o

movimento gerado pelo atuador 1.

A polia movida é acoplada, com adesivo de engenharia, a um tubo de seção circular,

com 15,87 mm de diâmetro, com 150,00 mm de comprimento e 1,58 mm de espessura. Na

extremidade superior desse tubo, o qual é responsável por transmitir o movimento ao elo 1,

foi inserido um componente de conexão medindo 32 mm de diâmetro externo, 10 mm de

diâmetro interno e 22 mm de comprimento, com dois ressaltos de 2 mm medindo 15 mm e

12,71 mm de diâmetro externo visando o encaixe entre o tubo e a chapa inferior do elo 1,

garantindo assim a concentricidade. O componente de conexão possui ainda três furos de

4,5 mm que servem para a fixação entre a chapa inferior, o tubo e a polia movida. Este tubo

é conectado aos rolamentos no tubo base e posicionado através de anéis de retenção.

A polia movida e motora são similares e possuem 38 mm de diâmetro sobre flanges,

31,83 mm de diâmetro primitivo , com 16 mm e 8 mm de diâmetro interno respectivamente,

possuindo 12,5 mm de altura e 20 dentes. Padronizadas com 5 mm de passo e para

correias de 8 mm de largura com dentes trapezoidais.

Para fixação a polia movida possui três furos de 4,5 mm, enquanto a polia motora

possui quatro furos de 3,5 mm para a fixação com o atuador 1.

34

Figura 4.12 - Polia movida e motora em detalhamento, cotas em mm.

A correia sincronizadora possui 5 mm de passo, dentes trapezoidais, 210 mm de

comprimento, com 2,2 mm de espessura e 40 dentes.

Figura 4.13 - Transmissão do atuador 1.

35

A árvore responsável pelo movimento do elo 2 é acoplada diretamente do atuador 2

através de quatro parafusos M3.

Figura 4.14 - Árvore que recebe à potência do atuador 2, cotas em mm.

Pensando na montagem a árvore foi projetada com rebaixo visando facilitar o

encaixe e o posicionamento em relação ao mancal de rolamento.

Figura 4.15 - Detalhe do mancal de rolamento.

O encaixe da árvore com o tubo inferior do elo 2 é feito através de uma bucha por

interferência e adesivo de engenharia.

��

36

O movimento dessa árvore irá desencadear o movimento de todo o mecanismo de

quatro barras descrito anteriormente.

Figura 4.16 - Árvore acoplada ao atuador 2.

37

SOLICITAÇÕES MECÂNICAS 5.

5.1. Cálculos Estruturais

Nesta sessão foi calculado o momento de inércia dos elos para então mensurar o

torque necessário para a rotação dos mesmos.

Para isso serão apresentadas tabelas contendo as massas das principais partes dos

componentes da grua.

Para o cálculo do momento foi considerado o cenário crítico, onde o elo 2 se

encontra na posição horizontal em relação ao solo e a massa da câmera é de 100 g,

posicionada na extremidade do suporte.

Figura 5.1 - Desenho esquemático da grua para cálculos estruturais.

Onde:

38

Tabela 5.1 - Detalhamento das massas e distâncias dos elementos.

Massas e Distâncias Item Massa Valor (g) Comprimento Valor (mm)

Contrapeso mcp 847,3 L0 157,6Elo 2 m1 635,3 L1 147,6

Câmera mc 100,0 L2 250,0

Salientando que a massa do contrapeso foi calculada após a mensuração da massa

de todos os outros componentes. O cálculo da massa contrapeso será explicitado mais a

frente neste capítulo.

Para chegar nessas massas foram criadas tabelas detalhando a massa de cada item

acima, conforme segue abaixo:

Tabela 5.2 - Detalhamento da massa dos componentes do contrapeso.

Contrapeso Componente Massa(g) Qnt. Total (g)

Bloco de 40,0 mm x 65,5 mm x 30,0 mm 847,3 1 847,3Parafuso M5 x 50 mm 1,03 2 2,06Porca M5 0,11 2 0,22Total 849,58

Tabela 5.3 - Detalhamento da massa dos componentes do elo 2.

Elo 2 Componente Massa(g) Qnt. Total (g)

Perfil tubular de seção retangular 30 mm x 20 mm 184,56 2 369,12Bucha gb 10 mm x 26 mm 18,25 1 18,25Bloco de alumínio para reforço 20,00 4 80,00Bucha gb 6 mm x 22 mm 11,45 1 11,45Espaçadores 6x mm 22,5 mm 2,95 8 23,60Suporte da câmera 28,40 1 28,40Suporte do Contrapeso 30,90 1 30,90Cantoneira 38,10 mm x 38,10 mm 20,60 2 41,20Pino M6 6,68 4 26,72Parafuso M3 x 16 mm 0,18 8 1,44Porca M3 0,04 8 0,32Parafuso M5 x 10 mm 0,38 8 3,04Porca M5 0,11 8 0,88Total 635,32

39

Para os cálculos do momento estático foram desconsideradas as massas das juntas

1 e 2, além da massa do elo 1, pois se encontram colineares ao eixo de rotação, logo não

geram momento.

Para encontrar a massa do contrapeso foi necessário calcular o momento estático

gerado pela massa do elo 2 e pela massa da câmera na junta 2. Sendo assim os cálculos

foram os seguintes:

FG �H9;�9� � %HI;��9 � ��& � +HIJ;�K, � (5.1)

Que substituindo os valores de m1, mc, L0, L1 e L2 encontra-se:

HIJ LMN�O�PO momento estático na junta 1 é nulo, pois todas as cargas submetidas a ela são

paralelas ao eixo de rotação logo não geram momento.

5.2. Cálculo dos Atuadores

Para o cálculo do torque requerido por cada atuador foi levado em consideração o

momento de inércia, a aceleração angular e o rendimento do mesmo.

Para o cálculo do momento de inércia, J, como existe uma distribuição de cargas

pontuais, localizadas no centro de massa de cada componente, pode-se definir J como

sendo o produto da massa pela distância do ponto em questão ao quadrado. A aceleração

angular foi considerada como sendo de 30º/s2, valor utilizado em outros projetos de

referência. Apesar das perdas nesses tipos de servos motores serem praticamente nulas, o

rendimento � neste projeto foi considerado como sendo de 90%.

Portanto no desenvolvimento dos cálculos para o torque necessário dos atuadores

obteve-se a seguinte fórmula geral:

�8 Q/�R/S/ � T (5.2)

40

Onde K é uma constante utilizada para converter o valor final para kgf.cm, unidade

utilizada no manual do fabricante dos servos motores.

Substituindo os valores para o atuador 1 tem-se:

�9 ��O�U�;�O��V�� ;��L��9 ��LW�XPY� �H

* O valor do momento de inércia foi encontrado com o auxílio do Solidworks.

Repedindo o procedimento para o cálculo do torque necessário do atuador 2 tem-se:

�� ZLU�;�O��V�� ;��L�� WL�XPY� �H

* O valor do momento de inércia foi encontrado com o auxílio do Solidworks.

Sendo assim foi possível escolher os atuadores com melhor custo x benefício para a

grua. Percebe-se também que o torque necessário para a movimentação é muito baixo, o

que já era de se esperar, pois o peso da grua é pequeno e os eixos de trabalho estão

localizados próximo ao centro de massa, além das dimensões principais da grua serem

pequenas também.

5.3. Cálculo das Polias e Correias

Como a potência de projeto é muito baixa, menos de 1 W, e pelo trabalho não ser

contínuo, os aspectos geométricos, de montagem e de disponibilidade de fornecedores

acabam sendo mais relevantes na seleção das polias.

Para o cálculo dos parâmetros das polias e correia sincronizadoras, foram levados

em consideração dois aspectos, o torque transmitido e a distância entre o centro das polias.

Sabe-se de SHIGLEY et al., (2011) [9], que:

�[ Z\ � ]�^_-�� ^`-��ab (5.3)

41

Onde:

LP = Comprimento primitivo da correia.

C = Distância de centro a centro das polias.

D, d = Diâmetro das polias.

Como neste projeto o diâmetro das polias é igual, ou seja, D = d, a equação 5.3 pode

ser simplificada para:

�[ Z\ � cd (5.4)

A distância entre os centros é de 53,95 mm, logo, levando em consideração a

escolha pelas correias 5T da Schneider, obtém-se os seguintes valores:

Diâmetro primitivo da polia (D) = 31,83 mm.

Largura efetiva da polia (L1) = 12,50 mm.

Diâmetro primitivo sobre flanges (F) = 38,00 mm.

O que fornece o seguinte comprimento primitivo:

�[ Z�;�eO�Ve � c�;�O��LO�[ Z�N�V��HH

5.4. Cálculo dos Rolamentos

Os rolamentos foram pré-selecionados de acordo com as dimensões do projeto, para

que então fossem feitos os cálculos para verificar se a escolha feita atenderia à aplicação

proposta.

Para isso foram calculadas as cargas submetidas nos rolamentos e utilizada a

ferramenta de cálculo fornecida pelo fabricante (NSK) para avaliar o ciclo de vida dos

rolamentos de acordo com as cargas radiais e axiais desenvolvidas.

42

Para calcular as cargas geradas pelo atuador 1 nos rolamentos, foi considerado o

torque transmitido pela polia, assim como as forças geradas por esse torque ao tubo

acoplado a ela, e a carga axial submetida ao rolamento, conforme ilustrado abaixo.

Figura 5.2 - Carregamento axial e radial nos rolamentos.

Para encontrar os valores de reação nos rolamentos primeiramente é necessário

calcular, através do torque transmitido pelas correias, a força exercida na polia. Para o

calculo dessa força foi utilizada a relação de que o torque transmitido pela correia é igual ao

produto do raio da polia pela força que se quer encontrar. Sendo assim:

Tabela 5.4 - Valor da força exercida na polia.

Força Exercida Torque (Kg.cm) Torque (N.m) Raio (mm) Força (N) Polia 2,40 0,24 15,92 15,08

��

��

��

43

Para calcular a força exercida pela massa suportada pelo rolamento, foi considerado

como se toda a massa sobre o tubo fosse suportada por apenas um rolamento, sendo

assim:

Fpeso = 2,14 Kg x 9,81 m/s2 = 20,99 N

Inserindo esses valores na ferramenta oferecida pelo fabricante pôde-se constatar

que o rolamento em questão atende às requisições de carregamento, mesmo levando em

consideração um cenário mais crítico que o real, que seria operando continuamente.

Figura 5.3 - Ferramenta online da NSK para cálculo do ciclo de vida.

44

Figura 5.4 - Resultado calculado para o cenário em questão.

Para encontrar as cargas exercidas pelo atuador 2 foi utilizado o mesmo

procedimento que o descrito anteriormente, porém nessa situação não foi considerado

nenhum esforço axial, visto que não existem forças na direção da árvore. Sendo assim:

45

Figura 5.5 - Ferramenta online da NSK para cálculo do ciclo de vida.

Figura 5.6 - Resultado calculado para o cenário em questão.

Com isso confirma-se a seleção dos rolamentos, visto que as solicitações mecânicas,

mesmo considerando operação contínua, são suportadas pelos rolamentos.

46

SELEÇÃO E DIMENSIONAMENTO 6.

6.1. Escolha e Dimensionamento da Estrutura

O Alumínio é um material leve, durável e com bom aspecto, sendo um dos metais

mais versáteis em termos de aplicação, o que garante sua presença em grande diversidade

de indústrias e segmentos.

Buscando por itens facilmente encontrados no mercado e que no projeto fosse

necessária pouca usinagem, foram utilizados os catálogos da SHOCKMETAIS [10] para

tubos retangulares, tubos redondos, cantoneiras de abas iguais, chapas lisas e tarugos.

Abaixo se encontra o detalhamento dos itens da estrutura.

Tabela 6.1 - Detalhamento dos itens estruturais.

Tubos Retangulares

Item Dimensões

(mm) Espessura da Parede (mm)

Comprimento (mm)

Massa Linear (kg/m)

Massa (g)

Lança 30 x 20 1,5 960,00 0,38 369,12Base 101,6 x 38,1 2,0 300,00 1,47 441,00

Cantoneira de Abas Iguais de Alumínio

Item Dimensões

(mm) Espessura da Parede (mm)

Comprimento (mm)

Massa Linear (kg/m)

Massa (g)

Suportes 38,1 x 38,1 1,58 140,00 0,38 53,83Base 38,1 x 38,1 1,58 600,00 0,32 192,00

Tubo Redondo de Alumínio

Item Diâmetro

externo (mm)Espessura da Parede (mm)

Comprimento (mm)

Massa Linear (kg/m)

Massa (g)

Base 63,50 1,58 276,00 0,83 229,08Tubo de Transmissão 15,87

1,58 150,00 0,19 28,50

Além dos itens supracitados, foram inseridos neste projeto chapas de alumínio de 2

mm de espessura para a fabricação do restante dos itens da estrutura, tarugo de aço AISI

47

1020 para a fabricação da árvore acoplada ao atuador 2 e tarugo de alumínio para a

fabricação de peças de conexão, como os suportes do atuador 2 e a peça de conexão entre

o tudo de transmissão e a chapa inferior do elo 1.

Figura 6.1 - Componentes fabricados em tarugos e chapas de alumínio.

6.2. Seleção dos Atuadores

Para a seleção dos atuadores foi levado em consideração dois requisitos principais;

o torque e a massa do atuador. Os servo motores da FUTABA [11] são usualmente

utilizados em projetos de robótica de média resolução, pois estes atuadores são leves,

suportam variações de posição entre 0º e 180º, além de apresentarem resolução de �1º.

48

Figura 6.2 - Servo motor da FUTABA [12].

Como já calculado no capítulo anterior, o torque necessário para os atuadores 1 e 2

é, respectivamente, 0,186 Kg.cm e 0,168 Kg.cm.

Apesar de o torque necessário ser baixo, foi escolhido um atuador com um torque

mais elevado, a fim de aumentar as possibilidades do equipamento para possíveis melhorias

futuras na câmera, podendo assim, suportar cargas maiores sem precisar alterar as

dimensões do projeto, pois existem atuadores com dimensões idênticas, porém, com torque

mais elevado e massa semelhante. Sendo assim o modelo selecionado para os dois

atuadores foi o Futaba S3001 Standard (Figura 6.2).

Suas especificações de catálogo seguem abaixo.

Tabela 6.2 - Seleção dos servo motores.

Servo Motores da Futaba

Torque Requerido

(kg.cm) Modelo

Torque Oferecido (Kg.cm)

Velocidade (s/60º)

Dimensões (mm)

Peso (g)

Atuador 1 0,19 S3001 2,4 0,28 40 x 20 x 36 44 Atuador 2 0,17 S3001 2,4 0,28 40 x 20 x 36 44

49

6.3. Seleção das Polias e Correias

6.3.1. Correia Sincronizadora

As correias da Optibelt se mostraram uma excelente escolha, visto que atendem aos

requisitos do projeto e possuem um importador e distribuidor no Brasil, sendo este, o maior

da América Latina, a Schneider.

Foi selecionada a correia sincronizadora em Poliuretano T5, com largura

padronizada de 8 mm e passo de 5 mm.

De acordo com o comprimento calculado anteriormente, foi selecionada a seguinte

correia:

Tabela 6.3 - Seleção da correia sincronizadora.

��

Distância entre centros (mm)

Comprimento primitivo (mm)

Comprimento da correia (mm)

ReferênciaNumero de

Dentes

54 208 200 T5 200 40

50

Figura 6.3 - Catálogo das correias sincronizadoras da Schneider.

6.3.2. Polia Sincronizadora

Para a seleção das polias foi considerado o diâmetro do tubo de transmissão

(Diâmetro = 15,87 mm) como critério de seleção principal para o diâmetro interno das polias

e a possibilidade de receber três furos de 4,5 mm para sua fixação.

Além disso, as polias deveriam ser iguais, para manter a proporção de 1:1 na

transmissão do movimento.

Portanto, foram selecionadas polias sincronizadoras Schneider modelo 6F, com

dentes trapezoidais T5, com passo de 5 mm, padronizado e composta de alumínio.

51

Na tabela abaixo seguem os dados das polias sincronizadoras selecionadas,

retirados do catálogo do fabricante.

Tabela 6.4 - Seleção das polias sincronizadoras.

Polia Sincronizadora Schneider T5

Referência da Polia

Número de Dentes

Diâmetro Primitivo (mm)

Largura Diâmetro do Furo (mm)

Peso (g)

20 T5 20 31,83 12,5 16 17

Figura 6.4 - Catálogo das polias sincronizadoras Schneider.

52

6.4. Elementos de União

6.4.1. Parafusos

No projeto foram utilizados ao todo cinquenta e um parafusos de Aço Inoxidável, tipo

Allen de cabeça cilíndrica com sextavado interno, para a união dos componentes da

estrutura, atuadores e polias. Foram utilizadas as roscas M2, M2.5, M3, M4 e M5, de acordo

com a união para a qual eram solicitados. Além disso, foram utilizados seis parafusos M5

para a fixação do contrapeso e suportes da câmera e contrapeso.

Pelo fato de as solicitações mecânicas serem muito pequenas e, na maioria das

vezes ser usado o parafuso M3, unicamente por ser o menor mais facilmente encontrado no

mercado, os critérios de seleção mais relevantes, que foram levados em consideração no

dimensionamento dos parafusos, estão relacionados ao fator geométrico das estruturas.

Portanto, para a escolha e dimensionamento dos parafusos, foi optado por selecioná-

los de um fabricante com uma grande variedade de opções, que é o caso do Rei Par

Parafusos. Segue abaixo o catálogo do fabricante:

53

Figura 6.5 - Catálogo do faricante de parafusos tipo Allen, Rei Par.

Figura 6.6 - Catálogo do fabricante de parafusos de cabeça sextavada, Rei Par.

6.4.2. Porcas

Em conjunto com os parafusos, foram utilizadas porcas para garantir a união das

partes que estavam sendo fixadas. Foram selecionadas porcas sextavadas simples, de aço

inoxidável, com tipo de rosca triangular, tipicamente usada em parafusos de união.

54

No total foram utilizadas cinquenta e uma porcas com rosca interna M2, M2.5, M3,

M4 e M5.

As porcas foram selecionadas a partir do catálogo do Rei Par Parafusos, o qual

segue abaixo:

Figura 6.7 - Catálogo do fabricante de porcas, Rei Par.

6.4.3. Arruelas

As principais funções das arruelas são distribuir igualmente o aperto e evitar o

afrouxamento por variações de temperatura ou vibrações. Neste projeto, foram selecionadas

arruelas lisas de aço inoxidável, com diâmetro nominal M2, M2,5 e M5. Elas estarão nas

55

uniões da árvore com o atuador 2, da polia com o atuador 1, dos atuadores com seus

suportes e na base.

O fornecedor foi o Rei Par Parafusos novamente, e o catálogo segue abaixo:

Figura 6.8 - Catálogo do fabricante de arruelas, Rei Par.

56

6.4.4. Anéis de Retenção

O anel de retenção é um elemento usado em árvores ou furos, tendo como principais

funções evitar o deslocamento axial de peças ou componentes, e posicionar ou limitar o

curso de uma peça ou conjunto deslizante sobre a árvore.

O anel de retenção é fabricado em aço-mola, tendo a forma de anel incompleto, que

se aloja em um canal circular construído conforme norma.

Neste projeto foi selecionado um anel de retenção da fabricante Brooklin Perfuração

e Fixação Ltda., com diâmetro interno de 14,7 mm, com eixo de referência de 16 mm, para

ser acoplado no tubo de transmissão para o posicionamento do rolamento inferior.

Abaixo, o catálogo do fabricante:

57

Figura 6.9 - Catálogo do fabricante de anéis de retenção, Brooklin Screw Center.

6.5. Rolamentos

Os rolamentos são geralmente utilizados quando se necessita de velocidade e

menos atrito. Os mesmos limitam, ao máximo, as perdas de energia em consequência do

atrito.

58

Neste projeto em questão, o objetivo era que o rolamento se comportasse como um

elemento de precisão com baixo atrito, mesmo que trabalhando sobre regime de baixas

velocidades as quais ele seria submetido.

Os rolamentos foram selecionados de acordo com as solicitações mecânicas

calculadas no item 5.4 e o diâmetro dos elementos aos quais os rolamentos seriam

acoplados.

A partir do catálogo da fabricante NSK e com base nos cálculos, foram escolhidos

rolamentos fixos de esferas, com uma carreira e com 10 mm e 17 mm de diâmetro do furo,

ambas com 8 mm de largura, dois de cada modelo.

Figura 6.10 - Principais dimensões do rolamento fixo de esferas.

59

Figura 6.11 - Rolamento fixo de esferas.

Figura 6.12 - Catálogo da fabricante de rolamentos, NSK.

60

SISTEMA TELEOPERADO 7.

A teleoperação é definida como o controle remoto do movimento realizado em um

modo contínuo e direto de um operador sobre uma máquina teleoperada, que está situada a

uma distância do operador com o propósito de executar diversas tarefas. A teleoperação

permite que um operador exerça força e realize movimentos através de dados visuais. A

distância pode variar entre dezenas de centímetros até milhões de quilômetros (no caso de

aplicações espaciais).

Com essa ideia em mente, foi proposto um sistema teleoperado para o controle dos

atuadores, de acordo com a representação abaixo:

Figura 7.1 - Desenho esquemático.

Como controlador foi idealizado o Arduino, sistema amplamente utilizado em robótica

e de simples entendimento. Observando que se trata apenas de uma proposta e seu

dimensionamento e programação não faz parte do escopo deste projeto.

7.1. Plataforma Arduino

Arduino é um projeto simples, popular e acessível com eletrônica e programação

embarcada de alto nível, criado para controlar projetos e protótipos a um menor custo.

61

As unidades são constituídas por controladora Atmel AVR de 8 bits, pinos digitais e

analógicos de entrada e saída, entrada USB – o que permite conexão com computadores –

ou serial e possui código aberto, que quando modificado, dá origem a outros derivados “ino”

– que por questões comerciais – levam nomes como Netduino, Produino e Garagino. A

placa Arduino não possui recursos de rede, mas pode ser combinada com outros Arduinos

criando extensões chamadas de shields.

A fonte de alimentação recebe energia externa por uma tensão de, no mínimo, 7

volts e máximo de 35 volts com corrente mínima de 300mA. A placa e demais circuitos

funcionam com tensões entre 5 e 3,3 volts. Embutido no Arduino há ainda um firmware –

que combina memória ROM para leitura e um programa gravado neste tipo de memória –

carregado na memória da placa controladora, que aceita Windows, Linux e Mac OS X.

Em termos de software, o Arduino pode ter funcionalidades desenvolvidas por meio

da linguagem C/C++, que utiliza uma interface gráfica escrita em Java. As funções IDE do

Arduino permitem o desenvolvimento de software que possa ser executado pelo dispositivo.

A transferência via USB e a ferramenta IDE para programação funcionam em

múltiplas plataformas Open-source Hardware e Open-source software.

Figura 7.2 - Placa Arduino Uno [13].

62

Entrada (Sensores)

Interpretação de Variáveis no ambiente

Sinal elétrico

Controle ou acionamento de elementos eletroeletrônicos

Saída (Atuadores)

O ambiente de programação mais indicado é o do software Arduino, que pode ser

baixado no site do desenvolvedor gratuitamente.

Os exemplos de aplicação são inúmeros pode servir para o acendimento automático

de lâmpadas, até o acionamento de servo motores, que é aplicação que interessa para este

projeto, como se pode ver no exemplo abaixo:

Figura 7.4 - Exemplo de aplicação do Arduino em servo motores [14].

Figura 7.3 – Sequência lógica do Arduino.

63

CONCLUSÃO 8.

Nesse trabalho de conclusão de curso, foram apresentados a concepção, seleção e

dimensionamento básico de componentes de um protótipo de grua teleoperada. Através de

etapas de cálculos, modelagem, simulações e execução dos desenhos de montagem,

chegou-se a conclusão deste projeto.

A estrutura do equipamento foi desenvolvida em sua maior parte por alumínio, sendo

composta por uma base, um elo fixo intitulado de elo 0, e mais dois elos móveis e suas

respectivas juntas, permitindo assim dois graus de liberdade.

Na concepção do projeto foi definido que no atuador 1 a transmissão seria feita

através de polias e correia sincronizadoras, enquanto o atuador 2 seria acoplado

diretamente na árvore posicionada no elo 2, através de porcas e parafusos.

Foram selecionados rolamentos e mancais para transmitir o torque, e para garantir o

alinhamento, os rolamentos foram adicionados em pares. A árvore responsável por

transmitir o movimento do atuador 1 era composto por um tubo redondo para a passagem

dos cabos pelo seu interior, sendo selecionado um anel de retenção para posiciona-lo em

relação aos rolamentos. A árvore acoplada ao atuador 2 foi posicionada por meio de

rebaixo, ao rolamento, e através de uma bucha de fixação ao elo 2.

Da mesma forma foi calculado e projetado o contrapeso, balanceando o momento

gerado pela massa dos componentes que constituíam o elo 2 e a câmera. Definindo as

dimensões e massa de cada componente, foi possível recalcular alguns parâmetros e

chegar aos valores apresentados ao longo do projeto.

Por ultimo, foi definida a sequência de montagem, onde foram feitos ajustes visando

facilitar a montagem de cada componente.

Em um primeiro momento foi cogitada a possibilidade da fabricação e montagem da

grua, assim como o dimensionamento do controlador teleoperado, porém devido a dimensão

64

e complexidade adicionais que trariam ao projeto, ficou decidido que estas etapas não

fariam parte do escopo e seriam então sugeridas para projetos futuros.

8.1. Sugestões de Projetos Futuros

As possibilidades de continuidade desse projeto são várias, visto que a indústria

cinematográfica está sempre evoluindo. Abaixo são mostradas algumas propostas para

desenvolvimento futuro:

− Desenvolver uma grua com dimensões maiores, com aplicações práticas e

fins comercias.

− Desenvolver um suporte móvel para a câmera, inserindo movimentos tilt e

pan para a câmera, por exemplo.

− Criar uma mesa de controle e desenvolver uma programação própria, através

do ARDUINO apresentado neste trabalho.

65

REFERÊNCIAS 9.

[1] http://www.cinemateca.pt/Colecoes/Equipamento-Museu.aspx, acessado em

Fevereiro de 2014

[2] http://www.chapman-leonard.com/HISTORY.html, acessado em Fevereiro de 2014.

[3] http://tvfoco.pop.com.br/audiencia/especial-conheca-a-poderosa-grua, acessado em

Janeiro de 2014.

[4] http://www.aircam.com.br/sub_produto.php?secao=1&produto=1&sub_produto=28,

acessado em Janeiro de 2014.

[5] http://www.mattedi.com.br/produtos/gruas, acessado em Janeiro de 2014.

[6] http://www.estudiosquanta.com.br/produto.aspx?id_area=165&id_produto=199,

acessado em Fevereiro de 2014.

[7] ROMANO, V. F., Apostila de Automação e Robótica, UFRJ, 2012.

[8] http://www.correias.com.br/_pdf/pag47.pdf, acessado em Janeiro de 2014.

[9] SHIGLEY, J. E., Mechanical Engineering Design, Bookman, 2011.

[10] http://www.shockmetais.com.br/produtos, acessado em Janeiro de 2014.

[11] http://www.futaba-rc.com/servos/analog.html, acessado em Janeiro de 2014.

[12] http://www.futaba-rc.com/servos/specs-lineart/specs-futm0029.html, acessado em

Fevereiro de 2014.

[13] http://arduino.cc/en/reference/board, acessado em Fevereiro de 2014.

[14] http://mcuoneclipse.com/2013/05/30/tutorial-arduino-motorstepperservo-shield-part-1-

servos/, acessado em Fevereiro de 2013.

[15] ROMANO, V. F., Notas de aula da disciplina de Automação e Robótica, UFRJ, 2012.

[16] FILHO, A. C. de Pina, Desenho Técnico para Engenharia Mecânica, Versão 1, 2011.

[17] FILHO, F. de Marco, Notas de Aula de Elementos de Máquinas I, UFRJ, 2012.

[18] FILHO, F. de Marco, Notas de Aula de Elementos de Máquinas II, UFRJ, 2013.

66

ANEXO I – Lei dos Cossenos para Mecanismo de 4 Barras

A figura abaixo mostra uma montagem aberta com um ângulo de entrada �. São

conhecidos os comprimentos das barras: AO = a, AB = b, BC = c e CO = d. Unindo os

pontos A e C são formados dois triângulos OAC e ABC com ângulos de interesse mostrados

na figura. O comprimento do lado e pode ser determinado por aplicação da Lei dos

Cossenos ao triângulo OAC:

Figura - Mecanismo de 4 barras.

� f� ��g� �� Zfg��h�� (1)

�Desta forma, os ângulos da figura podem ser determinados pelas seguintes

expressões:

� ij ��k�_-�`l��k- � (2)

�� 9� ij ��k�_m�`I��km � (3)

n ij ��k�_I�`I��kI � (4)

Assim, o ângulo de interesse a determinar do problema de posição (�2) são

determinados na sequência:

�� c � � � n (5)

O C

67

ANEXO II – Simulação do Mecanismo de 4 Barras

Inserindo as fórmulas para lei dos cossenos, mostradas no anexo 1, no MATLAB, foi

criada uma simulação para descrever a trajetória da plataforma da câmera. O algoritmo

utilizado foi:

%Mecanismo plano do tipo 4R%%%Simulacao em Matlab%Metodo utilizando da Lei dos Cossenos%%clear %limpa todas as variaveis em usoclose %fecha todas as janelas graficas%%%Dadosfigure(3); %abre uma janela grafica de numero 3a=360; %comprimento da barra OAb=40; %comprimento da barra ABc=360;%comprimento da barra BCd=40; %distancia entre os pinos fixos OCg=20; %distância do ponto A a barra EF f=52,6; %comprimento da barra EFalfa_0=pi/2; %alfa inicial= 90 graus%%%Inicio da simulacaoalfa=alfa_0; I=36; %I=numero de iteracoes desejadasfor k=1:(I+1) %variacoesalfa=alfa_0-((k-1)*(2*pi/(9*I))); %calculo do angulo q2 da sequencia de framese=sqrt(a^2 + d^2 -2*a*d*cos(alfa)); Beta=acos((e^2+d^2-a^2)/(2*e*d)); Psi=acos((e^2+b^2-c^2)/(2*e*b)); Lambda=acos((e^2+c^2-b^2)/(2*e*c)); Teta1=(Psi-Beta); Teta2=(pi-Beta-Lambda); hold onaxis([0 420 0 420]) %limites dos eixos x e yaxis square %transforma a area de plotagem em quadradoset(gca,'XTick',0:40:420) %divisao do eixo horizontalgrid on %ativa as gradesLx=[0,a*sin(alfa),a*sin(alfa)+g*sin(Teta1),a*sin(alfa)+g*sin(Teta1)+f*cos(Teta1),a*sin(alfa)+g*sin(Teta1),c*sin(Teta2),0]; %sequencia O-A-B-C em XLy=[0,a*cos(alfa),a*cos(alfa)+g*cos(Teta1),a*cos(alfa)+g*cos(Teta1)+f*sin(Teta1),a*cos(alfa)+g*cos(Teta1),d+c*cos(Teta2),d]; %sequencia O-A-B-C em Yplot(Lx,Ly,'-ob','LineWidth',2); %plota a sequencia O-A-B-C em azulhold on %mantem o graficoAy(k)=a*cos(alfa); %ponto A em YAx(k)=a*sin(alfa); %ponto A em Xplot(Ax,Ay,'+g'); %plota sequencia de pontos A com sinal + em verde

68

Fy(k)=Ay(k)+g; %ponto F em YFx(k)=Ax(k)+f; %ponto F em Xplot(Fx,Fy,'LineWidth',2); %plota ponto FBy(k)=Ay(k)+(b*cos(Teta1)); %ponto B em YBx(k)=Ax(k)+(b*sin(Teta1)); %ponto B em Xplot(Bx,By,'sm','MarkerSize',4); %plota ponto B quadrado cor magentaxlabel('Eixo X'); ylabel('Eixo Y'); alfag=(-1)*((alfa*180/pi)-90); %converte o angulo alfa em grausTeta1g=(Teta1*180/pi); %converte o angulo Teta1 em grausTeta2g=(-1)*((Teta2*180/pi)-90); %converte o angulo Teta2 em grausalfags=num2str(alfag); %converte o numero alfag em stringTeta1s=num2str(Teta1g); %converte o numero Teta1g em stringTeta2s=num2str(Teta2g); %converte o numero Teta2g em stringt1=text(-3,300,['Teta1= ',Teta1s],'BackgroundColor','w','EdgeColor','b',...'FontSize',14); %plota o valor atual de teta1g na telat2=text(197,350,['Teta2= ',Teta2s],'BackgroundColor','w','EdgeColor','b',...'FontSize',14); %plota o valor atual de teta2g na telat3=text(-3,350,['Alpha= ',alfags],'BackgroundColor','w','EdgeColor','b',...'FontSize',14); %plota o valor atual de alfag na telaM(k+1) = getframe(gcf); %comando getframe para transformar a figura atual num frame (quadro) para animacao posterior.clf %clear figure (limpa a figura atual)endfigure(4); %gera uma figura com a trajetoria da plataformahold onaxis([0 430 0 300]) %limites dos eixos x e yaxis square %transforma a area de plotagem em quadradoset(gca,'XTick',0:50:430) %divisao do eixo horizontalgrid on %ativa as gradesxlabel('Eixo X'); ylabel('Eixo Y'); plot(Fx,Fy,'+g') plot(Lx,Ly,'LineWidth',2); text(10,250,['Alpha= ',alfags],'BackgroundColor','w','EdgeColor','b','FontSize',14); %plota o valor atual de alfag na telaM(1)=M(I+1); movie2avi(M,'simulacao4R_aberta.avi','quality',100,'fps',3) %o comando movie2avi gera umvideo formato avi com os frames M gerados e salva no arquivo simulacao4R_aberta.avi%%FINAL

Sendo assim ao final da simulação se tem uma figura (Figura 2.6) com a trajetória da

plataforma e um vídeo com a simulação do movimento do mecanismo de quatro barras com

a plataforma.

69

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Denavit e Hartenberg criaram em 1955 um método sistemático representado por uma

matriz de transformação homogênea 4 x 4, capaz de descrever as relações de translação e

rotação entre elos (elos) adjacentes.

Nesse método, cada elo é associado a um sistema de coordenadas local, fixo

relativamente ao elo. Deste modo, através de transformações sequenciais, os

deslocamentos locais dos elos adjacentes da cadeia cinemática expressos por coordenadas

locais, podem ser transformados em termos de coordenadas da base, compondo assim o

sistema de referência inercial.

Descrição de um elo (link)

Um elo rígido mantém uma relação fixa entre as juntas adjacentes do próprio elo.

Figura - Elo i.

No elo i são caracterizadas duas dimensões: a distância normal ai e o ângulo �i,

formado pelos eixos das juntas em um plano perpendicular a ai. Esses parâmetros são

denominados:

ai Comprimento do elo

�i Ângulo “twist” do elo

70

Descrição de uma cadeia cinemática (elos adjacentes)

A cadeia cinemática que compõe um manipulador mecânico é formada pela

sequência de elos conectados por juntas, que por intermédio de atuadores, exercem a

movimentação do manipulador.

Cada par junta-elo constitui um grau de liberdade, assim, para um manipulador de n

graus de liberdade existem n elos (elos) - neste caso incluindo o efetuador - e n juntas. A

base de fixação do manipulador é denominada elo 0 (zero) e não é considerada como um

dos n elos.

O elo 1 é conectado ao elo 0 pela junta 1, e não existe uma junta na extremidade do

último elo.

Um manipulador pode ser descrito cinematicamente a partir dos valores de quatro

parâmetros para cada elo.

Para dois elos adjacentes i e i-1, os parâmetros (ai, �i) relacionam-se com o próprio

elo i, e os restantes (di, �i) representam os vínculos entre os elos i e i-1.

Figura - Junta de rotação.

71

Os SCRs da base do manipulador {x0, y0, z0} e do efetuador {xn, yn, zn} não são

considerados na regra de formação geral da cadeia cinemática em termos de orientação.

A localização dos SCRs fixos a cada elo i {xi, yi, zi}, para i = 1, 2, 3... n-1, têm as

seguintes regras:

1. Os eixos zi-1 localizam-se ao longo dos eixos de movimentação da i-ésima junta.

2. Os eixos xi são normais a zi-1, sendo orientados no sentido da normal entre os

eixos zi-1 e zi, ou da junta i à junta i+1.

3. Os eixos yi são obtidos pelo produto vetorial zi × xi .

Através destas regras pode-se observar que:

− A escolha do SCRo (base inercial) é livre e pode ser colocada em qualquer

parte da base de suporte, enquanto que a direção de z0 deverá ser a do eixo

de movimento da primeira junta.

− O último SCR (n-ésimo) pode ser colocado em qualquer parte do elemento

terminal, enquanto que o eixo xn permanece normal ao eixo zn-1.

Convenção dos Parâmetros de Denavit-Hartenberg:

A evolução no tempo das coordenadas das juntas de um robô representa o modelo

cinemático de um sistema articulado no espaço tridimensional. A notação D-H é uma

ferramenta utilizada para sintetizar a descrição cinemática de sistemas mecânicos

articulados com n graus de liberdade e dependerá dos parâmetros associados a cada elo i

(ai, �i, di, �i).

Estes parâmetros são definidos da seguinte forma:

Comprimento do elo i: ai - distância de zi-1 a zi, medida ao longo de xi

Ângulo de torção do elo i: �i - ângulo entre zi-1 e zi ao longo de xi

Distância entre elos adjacentes: di - distância entre xi-1 e xi, medida ao longo de zi-1

Ângulo entre elos adjacentes: �i - ângulo entre xi-1 e xi, medido em zi-1

72

Para cada junta, três destes parâmetros são constantes, variando somente �i no

caso de juntas rotacionais (R) e di para prismáticas (P), estes parâmetros são denominados

de variáveis de junta.

Obtenção da matriz de transformação homogênea de um elo

Uma vez que o sistema de coordenadas D-H tenha sido definido, uma matriz de

transformação homogênea i−1Ti pode ser facilmente desenvolvida relacionando o SCR{i} ao

SCR{i-1}, através das seguintes operações sucessivas.

1. Rotação de �i em zi-1, promovendo o deslocamento angular de xi em relação a xi-1:

Rot (�i,z).

2. Translação de di ao longo de zi-1, para deslocar o eixo xi em relação a xi-1:

Trans (0,0,di).

3. Translação de ai ao longo de xi, a fim de deslocar linearmente as origens dos

sistemas de referência i-1 e i, assim como os eixos xi-1 e xi: Trans (ai,0,0).

4. Rotação de ai em xi para deslocar zi-1 em relação a zi: Rot (ai, x).

O produto desta sequência de operação fornece a matriz de transformação

homogênea desejada.

No caso de uma junta de rotação (�i variável), tem-se:

73

ANEXO IV – Desenhos de Montagem

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CONCEPÇÃO DE GRUA TELEOPERADA EM ESCALA REDUZIDA ...

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