MAT1514 - A Matemtica na Educao Bsica O conceito de nmero Prof. Antonio Carlos Brolezzi brolezzi@ime.usp.br www.ime.usp.br/~brolezzi

Oficina temtica 1Alfabetizao numrica

Prof. Antonio Carlos Brolezzi

brolezzi@ime.usp.br

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Conceito de nmero:

Contagens e medidas

De onde vem a ideia de nmero?

De contar e de medir.

Contar e medir so operaes atravs das quais se constri a ideia de nmero, e que portanto conveniente trabalhar a compreenso da relao entre o discreto e o contnuo para desenvolver a ideia de nmero. O que contar?dizer os nmeros Ela j sabe contar calcular o valor ou quantidadecontar o nmero de pessoascontar o dinheironarrar algo contar o que se passoucontar uma histriamedir, marcar contar o tempo que falta para partir.

O que medir?

tirar as dimensesmedir um terrenoavaliar, calcularmedir as consequnciaspensar, ter cuidadoMea as suas palavras!comparar-se a algum medir-se com o adversrio.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ...

Os nmeros naturais so formados a partir de unidades.

Dois sentidos da unidade: 1. Propriedade do nmero um2. Padro de medidaO QUE DISCRETO?

De modo geral, discreto aquilo que exprime objetos distintos, que se revela por sinais separados, que se pe parte.

Vem do latim discretus, particpio passado do verbodiscernere (discernir), que significa discriminar, separar, distinguir, ver claro.

Etimologicamente, discernere vem de cernere, que quer dizer passar pelo crivo, joeirar, decidir.

Da mesma fonte derivam as palavras segredo, secreto, certo, discrio. O QUE DISCRETO?

Desse sentido de ser separado, distinto, vem o uso de discreto referindo-se a quem sabe guardar um segredo, prudente, circunspecto, recatado, modesto, no se faz sentir com intensidade, pequeno.

Grandezas discretas so contveis, que so objeto de contagem, como o nmero de livros em uma prateleira.

O QUE CONTNUO?

J contnuo vem de con-tenere (ter junto, manter unido, segurar).

Contnuo o que est imediatamente unido a outra coisa.

Da mesma origem vem conter, contedo, continente, contente (o que cabe em si, e no cobia alargar-se).

Contnuo designa tambm o funcionrio que presta assistncia contnua ao chefe

O QUE CONTNUO?

Certo tipo de grandezas formado por aquelasquantidades que so passveis de medida, como nossa altura.

Preste ateno na cigarra cantando entre as rvores: primeiro se ouve uma srie de notas precisamente definidas e claramente separadas, acelerando lentamente.

Ento, na medida em que o trinado ganha fora, sente-se que as notas lentamente unem-se umas as outras; mas ainda cada trinado pode ser individualizado como parte elementar de um canto de flauta.

Por fim, repentinamente, deparamo-nos com uma nota contnua que o clmax do canto da cigarra at seu final.Agora observe o mar quando quebra na praia. Cada onda toma volume, precipita-se, e desaparece na areia. Podemos separar regularmente cada onda daquelas que a precederam e daquelas que a seguiro, e ainda cada onda individual parte do contnuo do mar.Assim , em nossa experincia do dia-a-dia, a relao entre a continuidade e a ideia do discreto: s vezes a experincia da continuidade subjaz do discreto e s vezes o discreto leva ao contnuo. Sua relao uma relao entre parceiros iguais.

Newton da Costa matemtico, lgico e filsofoMedir comparar uma grandeza com uma outra, de mesma natureza, tomada como padro.

Ou seja, medir contar quantas vezes uma grandeza, considerada como padro, cabe em outra.

J contar... dizer quantas unidades tem determinada quantidade. Ou seja, medir essa grandeza em termos de unidades.

Quantas unidades,quantas dezenas e quantas centenas h em 825?Escreva o nmero 10.500.000 de trs formas diferentesQual ou quais formas so mais usadas pela mdia para escrever nmeros?

Distncias

Depois do Sol, qual a distncia da estrela mais prxima da Terra?

Atividade - Velocidade

Qual a distncia da estrela mais prxima?

A estrela mais prxima de Terra depois do Sol Alfa Centauro.

Ela concentra-se a uma distncia de 40 trilhes de quilmetros (40.000.000.000.000) da Terra.

Mas, como as distncias no Universo so imensas, fica difcil utilizar nmeros com tantos zeros.

Atividade - Velocidade

Qual a distncia da estrela mais prxima?

Para facilitar a compreenso das distncias, utilizamos ento a unidade de medida chamada ano-luz, que nada mais do que a distncia percorrida pela luz em um ano.

A luz viaja a uma velocidade de 300 mil quilmetros por segundo (nada viaja mais rpido do que ela), percorrendo 9,46 trilhes de quilmetros por ano entre os astros. Assim , a distncia de Alfa Centauro at ns passa a ser de 4,2 anos-luz (40 trilhes / 9,46).

Volume e capacidade

Quantos litros de gua tem no Oceano Atlntico?

Atividade Capacidade

Quantos litros de gua tem no Oceano Atlntico?

O Oceano Atlntico tem um volume mdio de

323.600.000 quilmetros cbicos.

Cada quilmetro cbico equivale a 1.000.000.000.000 litros (um trilho de litros).

Logo, o Oceano Atlntico tem aproximadamente

323.600.000.000.000.000.000

Trezentos e vinte e trs quintilhes e seiscentos quatrilhes de litros.Nmeros grandes:

Quantos zeros tem em um decilho?

Nmero escritoComo se l1000Mil1 000 000Milho1 000 000 000Bilho1 000 000 000 000Trilio1 000 000 000 000 000Quatrilho1 000 000 000 000 000 000Quintilho1 000 000 000 000 000 000 000Sextilho1 000 000 000 000 000 000 000 000Setilho1 000 000 000 000 000 000 000 000 000Octilho1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000Nonilho1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000DecilhoAlfabetizao numrica expectativas de aprendizagem

PRIMEIRO ANONmerosM01 Reconhecer a utilizao de nmeros no seu contexto dirio.M02 Formular hipteses sobre escritas numricas relativas a nmeros familiares, como a idade, o nmero da casa etc.M03 Identificar escritas numricas relativas a nmeros freqentes, como os dias do ms, o ano etc.M04 Formular hipteses sobre a leitura e escrita de nmeros freqentes no seu contexto domstico.M05 Realizar a contagem de objetos (em colees mveis ou fixas) pelo uso da seqncia numrica (oral).M06 Fazer contagens orais em escala ascendente (do menor para o maior) e descendente (do maior para o menor), contando de um em um.M07 Construir procedimentos como formar pares e agrupar, para facilitar a contagem e a comparao entre duas colees.M08 Construir procedimentos para comparar a quantidade de objetos de duas colees, identificando a que tem mais, a que tem menos, ou se tm a mesma quantidade.M09 Produzir escritas numricas de nmeros familiares e freqentes pela identificao de regularidades.

SEGUNDO ANONmerosM01 Utilizar nmeros para expressar quantidades de elementos de uma coleo.M02 Utilizar nmeros para expressar a ordem dos elementos de uma coleo ou seqncia.M03 Utilizar nmeros na funo de cdigo, para identificar linhas de nibus, telefones, placas de carros, registros de identidade.M04 Utilizar diferentes estratgias para quantificar elementos de uma coleo: contagem, formao pares, agrupamentos e estimativas.M05 Contar em escalas ascendente e descendente de um em um, de dois em dois, de cinco em cinco, de dez em dez etc.,M06 Formular hipteses sobre a grandeza numrica, pela identificao da quantidade de algarismos que compem sua escrita e/ou pela identificao da posio ocupada pelos algarismos que compem sua escrita.M07 Produzir escritas numricas identificando regularidades e regras do sistema de numerao decimal.M08 Utilizar a calculadora para produzir escritas de nmeros que so ditados.TERCEIRO ANONmerosM01 Ler e escrever nmeros pela compreenso das caractersticas do sistema de numerao decimal.M02 Comparar e ordenar nmeros (em ordem crescente e decrescente).M03 Resolver situaes-problema que envolvam relaes entre nmeros, tais como: ser maior que, ser menor que, estar entre, ter mais um, ter mais dois, ser o dobro, ser a metade.M04 Contar em escalas ascendente e descendente a partir de qualquer nmero dado.M05 Utilizar a calculadora para produzir e comparar escritas numricas.QUARTO ANONmerosM01 Reconhecer e utilizar nmeros naturais no contexto dirio.M02 Compreender e utilizar as regras do sistema de numerao decimal, para leitura, escrita, comparao e ordenao de nmeros naturais de qualquer ordem de grandeza.M03 Contar em escalas ascendente e descendente a partir de qualquer nmero natural dado.M04 Resolver situaes-problema em que necessrio fazer estimativas ou arredondamentos de nmeros naturais (clculos aproximados).M05 Reconhecer e utilizar nmeros racionais no contexto dirio.M06 Explorar diferentes significados das fraes em situaes-problema (parte-todo e quociente).M07 Ler e escrever nmeros racionais, de uso freqente no cotidiano, representados na forma decimal ou fracionria.M08 Comparar e ordenar nmeros racionais de uso freqente, na representao decimal.M09 Observar as regras do sistema de numerao decimal para compreenso, leitura e representao dos nmeros racionais na forma decimal.QUINTO ANONmerosM01 Compreender e utilizar as regras do sistema de numerao decimal, para leitura e escrita, comparao, ordenao e arredondamento de nmeros naturais de qualquer ordem de grandeza.M02 Reconhecer e fazer leitura de nmeros racionais no contexto dirio, nas representaes fracionria e decimal.M03 Explorar diferentes significados das fraes em situaes-problema: parte-todo, quociente e razo.M04 Escrever nmeros racionais de uso freqente, nas representaes fracionria e decimal e localizar alguns deles na reta numrica.M05 Comparar e ordenar nmeros racionais de uso freqente, nas representaes fracionria e decimal.M06 Identificar e produzir fraes equivalentes, pela observao de representaes grficas e de regularidades nas escritas numricas.

O clculo mental ... e manual

Atividade 1

Faa a operao abaixo de trs formas diferentes:

1190 + 2610

O que cada procedimento apresenta de interessante? Por qu?Alguns procedimentos possveis para fazer1 190 + 2610 = 38001 000 + 2 000 = 3 000100 + 600 = 70090 + 10 = 1003 000 + 700 + 100 = 3 8001 190+ 2 6103 800Segundo Procedimento1 190 + 2610 = 3800Terceiro Procedimento + 1 000 + 100 + 90

2 610 3 610 3 710 3 800

1 190 + 2610 = 3800Atividade 2

Seria diferente fazer a conta abaixo?

R$ 11,90 + R$ 26,10

Por qu?Atividade 3

Faa a operao abaixo de trs formas diferentes:

500 - 199

O que cada procedimento apresenta de interessante? Por qu?500 - 199 =500 - 200 = 300200 - 199 = 1300 + 1 = 301Primeiro ProcedimentoSegundo Procedimento500- 199301Terceiro Procedimento + 1 + 300

199 200 500Atividade 4

Seria diferente fazer a conta abaixo?

R$ 5,00 R$ 1,99

Qual o resultado mais esperado?Que atividade matemtica est por trs deste resultado?Atividade 5

Qual foi a primeira

mquina de calcular

do mundo?

Contar com os dedos!

Como contar at 12 com uma mo s?

E como contar at 60 com os dedos?

Que nmero pode ser representado com este gesto?

Que nmero pode ser representado com este gesto?

Fonte: http://danieldendy.blogspot.com.br/2012/06/sexagesimal-base-60.html

Atividade 6

A tabuada dos nove e os dedos das mos

H um modo interessante para se obter a tabuada do nove usando os dedos das mos. Coloque as mos abertas sobre a mesa.

Atividade 6Coloque as mos abertas sobre a mesa.

Vamos obter, por exemplo, 3 x 9. Dobre o 3 dedo, a contar da esquerda para a direita.

Vamos obter, por exemplo, 3 x 9. Dobre o 3 dedo, a contar da esquerda para a direita.

Veja que, a esquerda do dedo dobrado, ficaram dois dedos e, a sua direita, 7 dedos.

Veja que, a esquerda do dedo dobrado, ficaram dois dedos e, a sua direita, 7 dedos.

Eis o resultado: 3 x 9 = 27! Veja como se obtm 6 x 9:

Eis o resultado: 3 x 9 = 27! Veja como se obtm 6 x 9: Eis o resultado: 3 x 9 = 27! Veja como se obtm 6 x 9:

Eis o resultado: 3 x 9 = 27! Veja como se obtm 6 x 9: Eis o resultado: 6 x 9 = 54

Experimente obter assim as outras multiplicaes da tabuada do nove.

Eis o resultado: 3 x 9 = 27! Veja como se obtm 6 x 9: Atividade 7A tabuada do 6 ao 9