Comportamento de estruturas metálicas e mistas em situação...
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UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL
Comportamento de estruturas metálicas e mistas em situação de incêndio. Modelagem e aplicações.
Cláudio José da Silva
Orientador: Prof. Dr. Ing. João Luiz Calmon Nogueira da Gama
Vitória Março de 2002
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UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL
Comportamento de estruturas metálicas e mistas em situação de incêndio. Modelagem e aplicações.
Cláudio José da Silva
Orientador: Prof. Dr. Ing. João Luiz Calmon Nogueira da Gama
Dissertação apresentada ao Programa de Pós-
Graduação em Engenharia Civil da Universidade
Federal do Espírito Santo, como parte dos
requisitos para a obtenção do grau de Mestre em
Engenharia Civil.
Vitória Março de 2002
Silva, Cláudio José da, 1977 Comportamento de estruturas metálicas e mistas em situação de incêndio – Modelagem e aplicações. [Vitória] 2002. xxii, 191 p., 29,7 cm (UFES, M.Sc., Engenharia Civil, 2002). Dissertação, Universidade Federal do Espírito Santo, PPGEC. I. Construções metálicas. I. PPGEC/UFES II. Título (série).
Comportamento de estruturas metálicas e mistas em situação de incêndio. Modelagem e aplicações.
Cláudio José da Silva
Dissertação submetida ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil da Universidade
Federal do Espírito Santo como requisito final para a obtenção do grau de Mestre em
Engenharia Civil.
Aprovada em 22/03/2002 por:
__________________________________________________________ Prof. Dr. Ing. João Luiz Calmon Nogueira da Gama – Orientador, UFES
__________________________________________________________
Prof. Dr. Walnório Graça Ferreira, UFES
_________________________________________________________ Prof. Dr. Valdir Pignatta e Silva, USP
UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO
“Posso todas as coisas naquele que me fortalece.”
(Filipenses 4:13)
Aos meus pais, Emídio e Judithe,
e aos meus irmãos Antônio, Marta, Luiz e Pedro
pelo incentivo, apoio, carinho e compreensão em todos os momentos.
AGRADECIMENTOS
Ao querido, companheiro, sincero, leal e amigo Prof. Dr. Ing. João Luiz Calmon – “grande
Calmon”, pelas diversas vezes em que esteve me apoiando na orientação de todo o meu
processo de desenvolvimento acadêmico e intelectual no ensino superior, e pela sua
perseverança, paciência, humildade e dedicação, as quais me ajudaram a ter mais segurança,
precisão e ousadia neste trabalho.
Ao Núcleo de Excelência em Estruturas Metálicas e Mistas (NEXEM – Convênio
UFES/CST) pelo apoio dado em relação à infraestrutura necessária à elaboração deste
trabalho, aquisição de bibliografia e softwares, e ao apoio financeiro para a manutenção dos
esforços dispensados.
Ao amigo e ao professor Pedro Augusto Cezar Oliveira de Sá pelas constantes ajudas sobre o
tema e na minha formação acadêmica; e ao Engenheiro Luiz Carlos Fundão Pimenta por ter
acreditado no tema proposto e orientações profissionais.
Ao Programa Institucional de Bolsas de Iniciação Científica (PIBIC/CNPq/UFES) pela
grande contribuição que foi dada no meu processo de formação acadêmica e profissional.
Aos amigos Sérgio Botassi dos Santos, pelas constantes ajudas durante a fase final da
dissertação; ao Prof. Dr. Walnório Graça Ferreira por sua paciência em me atender no
esclarecimento de dúvidas e ajudas; ao grande amigo Bruno Ceotto pela solidariedade e
orientação dispensadas; e aos colegas de curso e demais professores do Departamento de
Estruturas pela amizade.
Aos meus amados pais e irmãos, por toda paciência, longanimidade e amor dedicados a mim.
Ao meu Mestre, Senhor, Amigo, Consolador e Ajudador Jesus Cristo, aquele em quem tudo
posso.
1.1. INTRODUÇÃO
Pode-se afirmar que incêndios ocorrem todos os dias e, infelizmente, algumas vezes
surgem vítimas fatais. No Brasil pode-se citar três incêndios ocorridos conforme tabela
1.1 (FAKURY, 2001).
Tabela 1.1: Incêndios e fatalidades ocorridos no Brasil de 1960 a 1974 (FAKURY,
2000, p. 2).
Estado Nº de andares Nº de mortes
São Paulo – Edifício Andraus (1972) 31 16
São Paulo – Edifício Joelma (1974) 25 179
Rio de Janeiro – Edifício da Caixa Econômica Federal 31 nenhuma
CAPÍTULO 1
INTRODUÇÃO
CAPÍ TULO 1 – I ntrodução.
2
Na tabela 1.2 mostra-se o número de incêndios e fatalidades desde 1960 até o ano de
1974 em vários países no mundo, onde se pode observar que em países considerados em
desenvolvimento, como o Brasil, o número de fatalidades por incêndio é bastante
elevado, quando comparado como o mesmo índice em países desenvolvidos como os
Estados Unidos. Essa diferença provavelmente se deve ao fato de haver maior
preocupação nas exigências de segurança contra o sinistro (FAKURY, 2001).
Tabela 1.2: Incêndios e fatalidades de 1960 a 1974 (FAKURY, 2000, p. 2).
País Total de
incêndios (I)
Número de
fatalidades (F)
Número de fatalidades
por incêndio (F/I)
Estados Unidos 226 590 2.6
Canadá 11 26 2,4
México 2 4 2,0
Porto Rico 1 96 96,0
Brasil 3 195 65,0
Colômbia 1 4 4,0
França 1 2 2,0
Filipinas 1 10 10,0
Japão 1 32 32,0
Coréia 2 201 100,5
Índia 1 1 1,0
Portanto, o desempenho da estrutura em caso de ocorrência de incêndio deve ser levado
em consideração, quando se projeta um edifício, uma vez que as propriedades
mecânicas dos materiais (concreto, aço, alumínio, etc.) debilitam-se progressivamente
com a elevação da temperatura: pode haver colapso estrutural prematuro de partes da
estrutura (ligações, elementos estruturais) e perdas materiais e humanas (FAKURY,
2000).
Nos últimos anos vários estudos foram realizados em diferentes países e organizações
no mundo para se avaliar as estruturas quando em condições de incêndio (ver tabela
1.3), com o objetivo de obter respostas satisfatórias e adequadas a respeito do seu
comportamento estrutural. Através de propostas baseadas na performance da estrutura
em situação de incêndio, propõe-se o uso de ferramentas de avaliação a fim de se obter
CAPÍ TULO 1 – I ntrodução.
3
respostas mais realistas sobre o comportamento da estrutura em condições de incêndio,
em detrimento ao nível de avaliação fixo e explícito determinado pelos códigos
normativos atuais usados no mundo (HADJISOPHOCLEOUS & BÉNICHOU, 2000).
Tabela 1.3: Países e organizações que atuam no desenvolvimento e aperfeiçoamento da engenharia de segurança contra o incêndio em estruturas (HADJISOPHOCLEOUS &
BÉNICHOU (2000)). PAÍS CARACTERÍSTICAS PRINCIPAIS
Japão Iniciou a elaboração de regulamentações no início da década
de 1980, através da parceria do Ministry of Construction
(MOC) com o Building Research Institute (BRI).
Canadá Desenvolver estratégias inovadoras e buscar soluções
alternativas para projeto de estruturas em condições de
incêndio, através do grupo canadense CCBFC (Canadian
Commission on Building and Fire Codes).
Reino Unido Disponibilizar guias e manuais de aplicação dos princípios
de engenharia de segurança contra o incêndio através do
British Standards Institute (BSI).
Noruega, Suécia,
Dinamarca
Através do Nordic Committee on Building Regulation
(NCBR), o principal objetivo foi desenvolver
regulamentações que permitissem unificar o uso de
ferramentas técnicas e permitir maior flexibilidade nos
projetos como adequada segurança contra o incêndio.
Austrália O Building Fire Safety Systems Code está sendo
desenvolvido, a fim de as regulamentações atuais sobre
incêndio naquele país tornem-se mais clara e simples.
Nova Zelândia BUCHANAN (1999) apud HADJISOPHOCLEOUS &
BÉNICHOU (2000) descreve novas metodologias para
projetos de estruturas em condições de incêndio, ressaltando
a importância no uso de novos estudos e regulamentações
mais simples e claras.
Estados Unidos A elaboração das regulamentações é feita pelo International
Code Council (ICC)
CAPÍ TULO 1 – I ntrodução.
4
Cita-se também o Conseil International du Bâtiment (CIB), no qual há uma grande
preocupação em se harmonizar o processo de desenvolvimento dos códigos normativos
referentes à performance estrutural em condições de incêndio.
Recentemente no Brasil tem-se dado maior relevância ou atenção ao tema que trata do
comportamento ao fogo das estruturas – incêndio. Relativamente, poucos pesquisadores
têm trabalhado de maneira contundente no tema sobre o incêndio em estruturas, apesar
de já haver um número razoável de trabalhos específicos realizados e divulgados entre
engenheiros, arquitetos e professores (pesquisas, estudos e publicações nacionais).
Apesar desse fato, alguns encontros entre esses e outros profissionais da área de
engenharia de incêndio foram promovidos especialmente a partir do final da década de
noventa, como os encontros realizados nos 1º, 2º e 3º Seminários Internacionais – “O
Uso das Estruturas Metálicas na Construção Civil”, ocorridos na cidade de Belo
Horizonte, Minas Gerais; as I e II Semana da Construção Metálica na UFES
(Universidade Federal do Espírito Santo), promovidas pelo Núcleo de Excelência em
Estruturas Metálicas e Mistas (NEXEM – Convênio UFES/CST); as Jornadas Sul-
americanas em Engenharia Estrutural, ocorrida em sua última edição no Uruguai (Punta
Del Este - 2000); e o 1º Congresso Internacional da Construção Metálica – I CICOM, na
capital de São Paulo, já em 2001. Estes encontros foram e estão sendo fundamentais
para a realização e divulgação de novos trabalhos e pesquisas relacionados ao tema
incêndio em estruturas metálicas e mistas.
Entretanto, alguns trabalhos já realizados no Brasil demonstram o interesse e esforço
empreendido para se analisar melhor e difundir o assunto, tais como o de SILVA
(1997), FAKURY (2000), CLARET (2000), SILVA & CALMON (2000), CALMON et
al (2000a), CALMON et al (2000b), CALMON & SILVA (2001a), CALMON &
SILVA (2001b) e RODRIGUES et al (2001).
No trabalho de SILVA (1997), o autor abordou a análise e a viabilização de um método
simplificado de dimensionamento de estruturas de aço em situação de incêndio, o qual
permite ao engenheiro calcular a temperatura de colapso estrutural e analisar a
necessidade de utilização ou não de material de proteção térmica.
Embora já existisse desde 1980 norma brasileira para projeto de estruturas de concreto
armado em situação de incêndio, NBR 5627 (ABNT, 1980)1, cabe ressaltar que esse
trabalho realizado por SILVA (1997) foi não só uns dos trabalhos pioneiros sobre o
1 Abordagem especifica de valores mínimos para o cobrimento da armadura e para as dimensões de cada tipo de peça estrutural relativos a resistência à ação térmica.
CAPÍ TULO 1 – I ntrodução.
5
tema de incêndio em estruturas de aço no Brasil, mas principalmente forneceu enorme
subsídio para a elaboração da coletânea de normas de estruturas em situação de incêndio
pela Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT), a qual incluiu a NBR 14323
“Dimensionamento de estruturas de aço de edifícios em situação de incêndio -
Procedimento” e a NBR 14432 “Exigências de resistência ao fogo de elementos
construtivos de edificações - Procedimento”.
Atualmente, nota-se grande avanço tecnológico nas diversas áreas do conhecimento, em
particular na engenharia dos materiais com o surgimento de novas ligas de aço de alta
resistência que levam à utilização de perfis mais leves e esbeltos (SAKUMOTO et al
(1992), SAKUMOTO et al (1994) e SAKUMOTO & SAITO (1995)); desenvolvimento
de materiais para proteção de estruturas metálicas para combate ao incêndio (películas e
novas técnicas para projeto contra o sinistro), como a de se considerar a próprio perfil
funcionando como forma metálica, e em alguns casos como “proteção” a elementos
internos ao perfil, como no caso de estruturas mistas compostas de tubos de aço
preenchidos com concreto (KODUR & LIE (1996); LIE & IRWIN (1995)).
Todos esses avanços, especialmente no Brasil, têm influenciado na corrida a estudos
mais aprofundados no desenvolvimento de linhas de pesquisa sobre estruturas em altas
temperaturas, tais como em simulação numérica por métodos analíticos ou
simplificados e utilização/criação de modelos computacionais de análises avançadas.
1.2. A PROBLEMÁTICA DO INCÊNDIO NAS ESTRUTURAS
Nas análises térmicas e mecânicas, torna-se necessário realizar diversas considerações e
verificações a respeito do comportamento das partes que compõem a seção do elemento
estrutural, como analisar os máximos gradientes2 de temperatura alcançados na seção, e
verificar, logo, as magnitudes das tensões de origem térmica alcançadas. Estas análises
em situação de incêndio devem considerar a variação das propriedades dos materiais
com a temperatura, a disposição do elemento estrutural em relação à fonte de calor,
assim como a maneira com que se propaga o fluxo de calor devido ao incêndio no
2 Para fins de engenharia, o termo gradiente térmico será adotado aqui para se avaliar as diferenças de temperaturas. Entretanto, conforme SWOKOWSKI (1994, p. 411), a definição de gradiente é:
“Seja f uma função de duas variáveis. O gradiente de f (ou de f(x,y)) é a função vetorial dada
por: ( ) ( ) ( )j
y
yxfi
x
yxfyxf
!!
∂
∂+
∂
∂=∇
,,, ”.
CAPÍ TULO 1 – I ntrodução.
6
elemento (ambiente de confinamento, materiais combustíveis, concentração de
comburente, ventilação, etc.), e como é a funcionalidade ou natureza da fonte de calor
(hidrocarbonetos, por exemplo).
A NBR 14323 (ABNT, 1999) considera o dimensionamento de uma dada estrutura em
condição de incêndio segundo resultados obtidos em ensaios, ou por meio de método
simplificado ou avançado3, ou ambos. Deve-se ainda considerar o método dos estados
limites para dimensionamento, considerando-se a debilitação das propriedades do
material com a temperatura. Apesar de a NBR 14323 (ABNT, 1999) considerar um
método simplificado para dimensionamento, dispondo de algumas seções típicas para
análise, em diversas situações, o profissional depara-se com seções e condições
ambientais que, analisadas segundo um método avançado de cálculo, poderia obter uma
otimização no projeto devido à consideração mais próxima da sua realidade.
Como se pode notar, esses métodos são aproximados na sua natureza e por isto nem
sempre dão resultados satisfatórios, o que torna as suas aplicações limitadas, uma vez
que poderão surgir dúvidas na avaliação dos resultados quando das aplicações em
estruturas mais complexas. Em vários trabalhos de análise numérica de estruturas
metálicas e mistas em condições de incêndio, foi constatada a importância em se
considerar análises mais sofisticadas e realísticas, uma vez que ao se analisar a estrutura
como um todo, em três dimensões4 e considerando o mais real possível comportamento
de um incêndio, os custos relativos à construção e, principalmente, aos materiais de
proteção térmica podem ser reduzidos sensivelmente (ROBINSON, 1998; ROSE et al,
1998; CLARET, 2000).
Por outro lado, o contínuo desenvolvimento de microprocessadores mais velozes e
sistemas operacionais mais eficientes, torna a atividade de elaboração de softwares
menos enfadonha e menos propensa a erros de natureza numérica, assim como o
aumento de processamento de estruturas mais complexas e abordagens de condições
3 A Norma Brasileira NBR 14323 (ABNT, 1999, p. 17) traz a seguinte definição para os métodos avançados de análise térmica:
“são aqueles que proporcionam uma análise realística da estrutura e do cenário do incêndio e podem ser usados para elementos estruturais individuais com qualquer tipo de seção transversal, incluindo elementos estruturais mistos, para subconjuntos ou para estruturas completas, internas, externas ou pertencentes à vedação. Eles devem ser baseados no comportamento físico fundamental, de modo a levar a uma aproximação confiável do comportamento esperado dos componentes da estrutura em situação de incêndio.”
4 A regulamentações internacionais, de modo geral, analisam elementos estruturais (viga, pilar, etc.) de forma isolada, isto é, não há a preocupação em se avaliar o comportamento da estrutura como um todo em condições de incêndio.
CAPÍ TULO 1 – I ntrodução.
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ambientais mais realísticas. Portanto, a criação de softwares na área da engenharia
estrutural que venham a considerar análise térmica não-linear, não somente preenche
uma das lacunas no processo de dimensionamento das estruturas no Brasil, mas pode
tornar a análise sobre o comportamento da estrutura o mais próximo da realidade.
1.3. JUSTIFICATIVA
No processo de elaboração de softwares, a utilização de técnicas de programação mais
eficientes em relação à montagem de código fonte computacional, como técnica de
Programação Orientada a Objetos (POO), tem se mostrado repleto de características
importantes para o desenvolvimento de sistemas de computação mais flexíveis e
complexos na engenharia. (EYHERAMENDY, 2000). Técnicas de resolução de
sistemas lineares de equações que visam melhorar a eficiência computacional também
vem sendo estudados, e um dos que atualmente vem sendo utilizado é o Método dos
Gradientes Conjugados (MGC), associado ao armazenamento otimizado de dados
(JIANG et al, 2000).
Atualmente, existem poucos softwares comerciais nacionais e internacionais conhecidos
que analisam as estruturas sob condições de incêndio, como o SAFIR (Universidade de
Liege - Bélgica), o LENAS (Centro Técnico Industrial da Construção Metálica –
CTICM (França)) (TALAMONA et al, 1997). No Brasil, a carência na criação de
softwares voltados para análise de estruturas sob incêndio pode ser devida, entre outros
fatores, à maior atenção que se tem dado recentemente ao tema incêndio em estruturas.
Dada a carência na criação de softwares baseados na técnica de POO aplicados à
engenharia, em especial na engenharia de segurança contra incêndio, e ainda aos poucos
trabalhos nacionais já realizados relacionados ao tema, procura-se então contribuir para
o crescimento do mercado interno de uso de softwares aplicados ao dimensionamento
de estruturas em condições de incêndio e, principalmente, melhor entender o fenômeno
do incêndio em estruturas metálicas e mistas.
A análise não-linear abordada neste trabalho considera a variação das propriedades
térmicas do material com o tempo e as ações relevantes de convecção e radiação
térmicas, as quais em muitos métodos simplificados não são consideradas como
variáveis de análise de cálculo. Essa análise térmica voltada para o uso de
microcomputadores é efetuada considerando-se também diferentes seções metálicas e
CAPÍ TULO 1 – I ntrodução.
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mistas típicas para análise, tais como pilares de seção retangular (material concreto e
seções mistas aço-concreto) e perfis metálicos.
Destaca-se ainda que o programa computacional a ser desenvolvido passará a abordar
uma metodologia avançada de análise térmica em estruturas metálicas e mistas, e,
assim, eliminando-se a utilização de métodos simplificados de análise térmica, poder-
se-á chegar a resultados menos conservadores e mais realistas para efeito de
dimensionamento destes tipos de estruturas quando em condições de incêndio.
Assim, análises de estruturas metálicas e mistas sob estes tipos de condições ambientais
agressivas – incêndio, através de um método avançado de cálculo térmico, não vêm
somente motivar à corrida a diferentes linhas de pesquisa sobre o tema, mas podem vir a
tornar o projeto, o dimensionamento, o uso e a aplicabilidade destas tipologias de
estruturas em um contexto mais real e viável economicamente (ROBINSON, 1998;
ROSE et al, 1998).
Portanto, esta pesquisa se justifica pela criação de um software para análise de cálculo
de gradientes térmicos em estruturas metálicas e mistas sob incêndio ou não (análise
não-linear ou linear), contribuindo, assim, para um a obtenção de resultados mais
realísticos sobre o comportamento e dimensionamento desses tipos de estruturas,
quando sob condições de incêndio; e, no sentido da programação computacional,
fornecer um programa bastante otimizado quanto às interfaces gráficas, às
implementações futuras (análise de tensões/deformações), à eficiência e à criação de um
de software profissional nacional pioneiro, aplicado ao estudo térmico de estruturas
metálicas e mistas em altas temperaturas.
1.4. OBJETIVOS E HIPÓTESES
1.4.1. Objetivo geral
a) Desenvolver um modelo computacional e um software capaz de realizar análise
térmica em diferentes tipos de estruturas metálicas e mistas em situação de incêndio;
b) Realizar estudos nessas estruturas quanto ao seu comportamento estrutural em altas
temperaturas através dos resultados de temperatura obtidos pelo software
desenvolvido.
CAPÍ TULO 1 – I ntrodução.
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1.4.2. Objetivos específicos
a) Elaborar um software interativo, em ambiente Windows, de análise de estruturas
metálicas e mistas utilizando como ferramenta numérica o Método dos Elementos
Finitos – MEF, em regime transiente e em domínios bidimensionais;
b) Verificar o desempenho e funcionalidade do software desenvolvido quando calcado
na Programação Orientada a Objetos – POO, e performance quanto ao uso do
Método dos Gradientes Conjugados (MGC) na resolução dos sistemas lineares de
equações resultantes;
c) Considerar, na aplicação do modelo, diferentes tipos de materiais (aço, concreto,
aço-concreto, etc.);
d) Análise de diferentes tipos de estruturas metálicas e mistas submetidas a diferentes
condições de contorno;
e) Realizar estudos térmicos paramétricos em relação a diferentes aços e materiais de
proteção, variando-se a espessura e propriedades térmicas do material de proteção;
f) Iniciar o estudo sobre dimensionamentos pelo método simplificado da Norma
Brasileira (NBR 14323) de elementos estruturais quando em condições de incêndio,
através dos resultados térmicos obtidos pelo software desenvolvido.
1.4.3. Hipóteses
A fim de que haja uma orientação para facilitar o desenvolvimento deste trabalho,
algumas hipóteses são apresentadas a seguir de modo que os objetivos apresentados
possam ser atingidos.
1.4.3.1. Hipóteses de natureza físico-mecânica
a) A consideração do método avançado de cálculo térmico para obtenção do campo de
temperaturas, em estruturas metálicas e mistas, leva a resultados em que não haja a
necessidade de se utilizar proteção térmica nessas estruturas, quando comparado à
CAPÍ TULO 1 – I ntrodução.
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utilização do método simplificado de dimensionamento pela NBR 14323 (ABNT,
1999);
b) As propriedades térmicas e mecânicas do aço inoxidável em altas temperaturas
mostram-se superiores quando comparadas aos aços convencionais, o que leva à
redução de custos relativos a materiais de proteção contra incêndio;
c) A consideração da umidade na análise térmica de estruturas de mistas, para
concretos de resistência normal, será desprezada;
d) A influência da laje de concreto em sistemas de vigas mistas faz com que não haja a
necessidade de se utilizar proteção térmica nas vigas metálicas;
e) Ainda que protegida a seção transversal de um elemento estrutural, ainda se
encontram gradientes de temperaturas significativos ao longo da seção transversal.
1.4.3.2. Hipóteses de natureza matemático-computacional
a) A implementação numérica computacional através da técnica da Programação
Orientada a Objetos (POO), na análise térmica não-linear de estruturas em
condições de incêndio, possibilita a melhoria de várias características relevantes na
construção de um software, tais como planejamento, manutenção e flexibilidade;
b) O uso do Método dos Gradientes Conjugados (MGC) na resolução de sistemas
lineares de equações (SLE), associado a técnicas de otimização no armazenamento
de dados, proporciona elevado ganho de performance computacional;
c) O modelo numérico-computacional apresenta resultados bastante próximos aos
resultados obtidos por outros autores relativos a determinadas estruturas de aço,
concreto e mistas (aço-concreto);
d) A utilização de malhas pouco densificadas em sistemas mistos influencia em uma
convergência lenta ao se utilizar o Método dos Gradientes Conjugados.
CAPÍ TULO 1 – I ntrodução.
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1.5. LIMITAÇÕES DO ESTUDO
O presente trabalho não leva em consideração o detalhamento dos elementos estruturais,
sendo considerado o dimensionamento de alguns elementos (viga, pilar) segundo
critérios de normas específicas de dimensionamento de estruturas sob condições de
incêndio.
Não se considera o acoplamento dos efeitos térmico e mecânico nas análises, sendo
estes tratados cada um separadamente para, após análise térmica, efetuar-se a análise
mecânica devido às ações de origem térmica.
Temas específicos relacionados como convecção-difusão e re-radiação não serão
considerados neste trabalho.
1.6. ESTRUTURA DA DISSERTAÇÃO
Para se alcançar os objetivos propostos foram estabelecidas diferentes etapas para se
apresentar o conteúdo desta dissertação, a qual se dividiu em sete capítulos.
No capítulo 2 apresenta-se inicialmente uma visão geral sobre os elementos básicos
relevantes para o cálculo da resposta térmica e dimensionamento de estruturas em
condições de incêndio. Em seguida, é revisada uma série de estudos térmicos e
mecânicos, estudos esses analíticos, numéricos e experimentais relacionados a
estruturas metálicas e mistas em condições de incêndio. Por fim, são apresentadas
algumas das principais tecnologias construtivas para a proteção de estruturas metálicas
sob incêndio.
Apresentados os elementos básicos sobre o tema em estudo, no capítulo 3 são mostrados
o modelo numérico utilizado para se avaliar o comportamento térmico em domínios
bidimensionais de estruturas metálicas e mistas em condições de incêndio. Tal capítulo
se divide basicamente em quatro partes: na primeira parte são tratados os aspectos
concernentes ao modelo numérico de análise térmica não linear, as hipóteses adotadas
relativas à equação diferencial que governa o fenômeno de transmissão de calor em
estruturas em altas temperaturas; na segunda parte apresenta-se o método indireto de
resolução de sistemas lineares (Método dos Gradientes Conjugados); na terceira parte
são apresentadas as características da Programação Orientada a Objetos, a qual é
CAPÍ TULO 1 – I ntrodução.
12
aplicada ao software desenvolvido; finalmente, na quarta parte é descrito o programa
computacional desenvolvido, PFEM_2D, através da implementação dos conceitos
físicos e computacionais vistos naquele capítulo.
No capitulo 4 são apresentados vários exemplos para a validação do programa
PFEM_2D, onde o modelo numérico desenvolvido será avaliado em relação a
resultados obtidos por outros autores, resultados estes de natureza analítica,
experimental e numérica. Foram analisadas estruturas de diferentes características
geométricas, diferentes materiais e condições de contorno distintas.
No capítulo 5 são realizadas algumas aplicações do software desenvolvido, onde são
analisadas estruturas mistas em condições de incêndio através do método simplificado
de dimensionamento, e várias análises paramétricas quanto a vigas mistas, materiais de
proteção contra o fogo e em relação a alguns tipos de aço estruturais encontrados na
engenharia.
No capítulo 6 são apresentadas as análises dos resultados obtidos e as conclusões
relevantes do estudo realizado, e, finalmente, recomendações para futuros trabalhos.
2.1. INTRODUÇÃO
O incêndio como fenômeno é caracterizado pela ocorrência de uma elevada geração de
calor, com a conseqüente liberação de fumaça e gases tóxicos, através da reação
conjunta da carga combustível presente no interior do edifício, do comburente
(oxigênio) e a ignição inicial. Desta forma, ao se estudar as diferentes técnicas de
prevenção e controle do incêndio torna-se fundamental realizar estudos iniciais sobre os
diferentes mecanismos de transmissão de calor, a influência dos diferentes materiais
expostos ao fogo em relação ao comportamento físico e químico; e, através dessas bases
iniciais, propor modelos que permitam retratar e/ou prever de maneira segura e eficaz o
desenvolvimento de um incêndio.
CAPÍTULO 2
ANÁLISE TÉRMICA DE ESTRUTURAS EM SITUAÇÃODE INCÊNDIO: ELEMENTOS BÁSICOS, ESTUDOSREALIZADOS E TECNOLOGIAS DE PROTEÇÃO.
CAPÍ TULO 2 – Análise térmica de estruturas em situação de incêndio: elementos básicos, estudos realizados e tecnologias de proteção.
14
Neste capítulo pretende-se descrever os princípios básicos sobre o fenômeno de
incêndio em estruturas, no que concerne às fases em que tal fenômeno ocorre e alguns
modelos de aproximação em relação à elevação de temperatura. Em seguida realiza-se
uma revisão sobre elementos básicos fundamentais para se entender como o fenômeno
do incêndio influencia as propriedades térmicas e mecânicas do aço e do concreto, e
então analisar o critério de dimensionamento simplificado prescrito pela NBR 14323
(ABNT, 1999)1. Finalmente, uma breve revisão da literatura relacionada ao
comportamento das estruturas metálicas e mistas em condições de incêndio e algumas
tecnologias de proteção contra o incêndio serão apresentadas.
2.2. PRINCÍPIOS BÁSICOS SOBRE O FENÔMENO DE
INCÊNDIO
A evolução das civilizações, vida urbana, tanto em termos quantitativos ou de qualidade
de vida, fez surgir diretamente preocupações para a realização de melhorias de projetos
em edifícios em situação de incêndio: tarefas mais complexas; surgimento de novas
tecnologias de materiais de construção/execução e proteção; e novas técnicas de
organização e planejamento (brigadas, sprinters, porta corta-fogo, etc.).
Entretanto, a maneira pela qual ocorre o incêndio em uma estrutura deve ser estudada
com critérios mínimos, considerando-se:
- a perda de vidas humanas;
- os prejuízos econômicos (interrupção do processo produtivo, danos em relação à
estrutura, etc.);
- os prejuízos causados ao meio ambiente, devido ao consumo de combustível durante
a fase de incêndio;
- viabilidade do projeto de segurança contra o incêndio: custo dos materiais de
proteção versus custo do empreendimento.
1 Segundo FAKURY (2000, p.3):
“Entende-se por dimensionamento em incêndio a verificação dos elementos estruturais e suas ligações no que se refere à capacidade de resistência aos esforços solicitantes em temperatura elevada, e à determinação da espessura do material de proteção contra incêndio que estes elementos estruturais e ligações possam vir a necessitar.”
CAPÍ TULO 2 – Análise térmica de estruturas em situação de incêndio: elementos básicos, estudos realizados e tecnologias de proteção.
15
Nesse sentido, os testes para padronização do comportamento do incêndio são
especialmente importantes, uma vez que proporcionam uma maneira adequada para a
classificação do comportamento dos materiais e dos diversos componentes em uma
estrutura (HARMATHY, 1993).
Já em 1880 vários testes de resistência ao fogo para projetos de estruturas de concreto
iniciaram-se na Alemanha e nos Estados Unidos, e na Inglaterra em 1890, cujo
empenho para a padronização dos testes começou a partir de 1900 (BABRAUSKAS &
WILLIAMSON (1978) apud HARMATHY (1993)).
Mais tarde, em meados de 1980, nos Estados Unidos, os testes para padronização do
comportamento do incêndio foram realizados em certo regime de urgência para controle
de qualidade nas indústrias, onde a compreensão e utilização dos mesmos se restringiam
a pequenos manuais ou guias, sendo de aplicação limitada para fins científicos. Assim,
não havia padronização regulamentada por uma entidade competente, apesar de
posteriormente ter havido grandes esforços para atualizar os dados já obtidos, em meio à
oposição de outros segmentos industriais para não fazê-lo. A International Standards
Organization (ISO) inicia então um processo para estabelecer critérios para a
padronização dos testes para padronização do comportamento do incêndio2.
Paralelamente na Europa surgem algumas regulamentações em relação a esses testes:
- a BS 476: Part 7 test (British Standards Institution 1981);
- a DIN 4102 Part 1 ‘Brandschacht’ test (Deutsches Institut für Normung 1981); e
- a NF P 92-501 test (Norma francesa 1985).
Alguns documentos elaborados são apresentados, segundo os países de origem,
conforme tabela 2.1.
Tabela 2.1: Resumo de alguns documentos publicados para testes de resistência ao
fogo em diferentes nacionalidades (HARMATHY,1993).
Austrália AS 1530.4 Part 4 Bélgica NBN 713020 Canadá CAN 4-S101
Dinamarca DS 1051 Alemanha DIN 4102 Part 4
Reino Unido BS 476 : Parts 20, 21, 22 e 23 Estados Unidos ASTM E 119
2 Nos Estados Unidos, por exemplo, a ASTM - Committee E-5 tem trabalhado e atualizado junto aos seus conselhos aspectos relevantes quanto à segurança ao incêndio, ao realizar a maior parte dos testes para padronização do comportamento do incêndio em projetos de edifícios.
CAPÍ TULO 2 – Análise térmica de estruturas em situação de incêndio: elementos básicos, estudos realizados e tecnologias de proteção.
16
Em 1984, a ISO emitiu a International Standard ISO 6241 a qual forneceu princípios
gerais para a execução de padronizações nas edificações, onde foram incluídos
objetivos, tipos de aplicações, conteúdos e métodos para avaliação. Também declarou
que as exigências quanto à segurança contra o incêndio deveria seguir ou incluir
aspectos como: explosões devido ao incêndio, propagação das chamas, efeitos
fisiológicos causados pela fumaça aos ocupantes, período para alarme e evacuação nas
edificações. Ainda, em 1990, o ISO Technical Committee TC2 formou um novo sub-
conselho SC4 para direcionar e acompanhar a padronização e avaliação dos métodos
relacionados à engenharia de incêndio (HADJISOPHOCLEOUS & BÉNICHOU, 2000).
Atualmente, diversos estudos estão sendo realizados em vários países, a fim de se
melhor entender o comportamento das variáveis mais relevantes durante a ocorrência do
incêndio, e conseqüentemente propor métodos de análise estrutural em altas
temperaturas mais realísticos, e materiais de proteção térmica mais eficientes e de
melhor custo.
2.2.1. Fases do incêndio
O processo de combustão se dá através de uma série de reações químicas entre o
material combustível e o comburente (oxigênio). Segundo SILVA (1997), a diferença
de temperatura que surge entre os gases quentes do ambiente e os componentes
estruturais é definida como ação térmica, a qual faz surgir esforços solicitantes
adicionais às estruturas hiperestáticas e redução de resistência.
Embora não existam duas combustões iguais, torna-se importante e também necessário
avaliar e determinar as condições usadas para a padronização dos resultados obtidos
durante o período de incêndio, sendo considerados diferentes estágios durante o
processo de combustão (SHIELDS & SILCOCK, 1987). Na figura 2.1 notam-se
diferentes fases ou estágios de um incêndio típico não controlado, em um
compartimento3, ao longo do tempo. Conforme HARMATHY (1993) e SILVA (1997),
o incêndio se processa através de três fases ou estágios distintos (ver figura 2.2).
3 A NBR 14432 (ABNT, 2000) define compartimento como a edificação ou parte dela, compreendendo um ou mais cômodos, espaços ou pavimentos, construídos para evitar a propagação do incêndio de dentro para fora de seus limites, incluindo a propagação entre edifícios adjacentes, quando aplicável.
CAPÍ TULO 2 – Análise térmica de estruturas em situação de incêndio: elementos básicos, estudos realizados e tecnologias de proteção.
17
O desenvolvimento do incêndio em compartimentos (salas) pode ser observado na
figura 2.2, através de três estágios, geralmente definidos em relação à temperatura
média dos gases naquele compartimento θθθθg (HARMATHY, 1993).
Figura 2.1: Relação entre a temperatura e o tempo de um incêndio típico não
controlado em um compartimento: 4 estágios de desenvolvimento4 (adaptado de
SHIELDS & SILCOCK,1987, p. 118).
Durante o preflashover ou período de aquecimento, o incêndio é menos localizado, e a
temperatura do compartimento é relativamente baixa. Iniciando-se o período de
postflashover ou período de completo desenvolvimento do incêndio, o processo de
combustão se estende por todo o compartimento, situação em que a temperatura média
do compartimento atinge valores elevados (aproximadamente 800 ºC).
O último estágio, o período de resfriamento, inicia-se quando o valor da temperatura
média do compartimento atinge o valor próximo a 80% do valor da máxima temperatura
do compartimento (θθθθg,Max – θθθθ0), onde θθθθ0 é a temperatura inicial média do
compartimento. Este ponto é o instante em que a troca de calor se inverte: o
compartimento e seus componentes liberam ou transmitem calor para os gases. O
4 A NBR 14432 (ABNT, 2000, p. 3) define resistência ao fogo como “a propriedade de um elemento de construção de resistir à ação do fogo por determinado período de tempo, mantendo sua segurança estrutural, estanqueidade e isolamento, onde aplicável. ”
INÍCIO DESENVOLVIMENTO
FLASHOVER
ESTADO PERMANENTE RESFRIAMENTO
Tempo
Tem
pera
tura
RESISTÊNCIA AO FOGO
CAPÍ TULO 2 – Análise térmica de estruturas em situação de incêndio: elementos básicos, estudos realizados e tecnologias de proteção.
18
instante denominado flashover pode ser definido como o período máximo de tempo em
que os ocupantes do compartimento têm para desocupá-lo ou serem salvos.
Nos Estados Unidos, em 1918, através da ASTM, houve a necessidade de se definir de
uma curva temperatura-tempo normalizada, a qual pudesse ser usada como padrão para
análises do desempenho dos materiais e elementos inseridos na construção, em ensaios
realizados em laboratório.
Figura 2.2: Relação entre a temperatura e o tempo de um incêndio típico não
controlado em um compartimento: 3 estágios de desenvolvimento (adaptado de
HARMATHY, 1993, p. 190).
Assim, as análises comparativas entre os diferentes materiais poderiam ser realizadas
em caso de incêndio (MELHADO, 1990). Entretanto, para cada situação analisada, a
curva temperatura-tempo do incêndio se altera, e então se convencionou adotar a curva
temperatura-tempo dos gases, na falta de estudos mais realísticos. Esse modelo passou a
ser chamado de modelo do incêndio-padrão5 (SILVA, 1997). O incêndio-padrão possui
apenas o ramo ascendente quando observada a figura 2.2, independendo das
características do ambiente e do combustível.
5 SILVA (1997) define incêndio-padrão como o “incêndio para o qual se admite que a temperatura dos gases do ambiente em chamas, na situação real, respeite as curvas padronizadas para ensaio.”
Tempo
θθθθg
T0
preflashover postflashover resfriamento
θθθθg, Max
0,8(θθθθg, Max – θθθθ0)
CAPÍ TULO 2 – Análise térmica de estruturas em situação de incêndio: elementos básicos, estudos realizados e tecnologias de proteção.
19
2.2.2. Incêndio-padrão e incêndio natural
Essencialmente, o incêndio-padrão é aquele em que a temperatura média dos gases, em
um compartimento em chamas, se comporte conforme os ensaios padronizados (curvas
temperatura - tempo). Entretanto, no incêndio natural supõe-se que a temperatura média
dos gases respeite às curvas temperatura-tempo naturais, obtidas a partir de ensaios de
incêndios que simulam uma situação real de um compartimento em chamas (SILVA,
1997). A NBR 14432 (ABNT, 2000, p. 3) define incêndio natural como “a variação de
temperatura que simula o incêndio real, função da geometria, ventilação, características
térmicas dos elementos de vedação e da carga de incêndio específica”.
Uma das características principais das curvas de incêndio natural é que possuem dois
ramos: um ascendente e outro descendente, de modo que se torna possível determinar a
temperatura máxima para um dado componente estrutural quando em condições de
incêndio. Entretanto, nas curvas de incêndio-padrão há apenas um ramo ascendente, e
portanto não há maneira de se determinar a temperatura máxima que ocorre durante um
incêndio. Para este último tipo de incêndio, propõe-se um tempo fictício para se
determinar a temperatura crítica de dimensionamento, que se denomina Tempo
Requerido de Resistência ao Fogo (TRRF). A Associação Brasileira de Normas
Técnicas, através da NBR 14432 (ABNT, 2000) define este tempo como o tempo
mínimo de resistência ao fogo de um elemento construtivo quando sujeito ao incêndio-
padrão.
2.2.2.1. Diferentes curvas de incêndio-padrão
A elevação padronizada de temperatura em função do tempo recomendada pela
Associação Brasileira de Normas Técnicas, através da NBR 14432 (ABNT, 2000)6, é
dada pela expressão 2.1, onde t é o tempo em minutos; θθθθ0 é a temperatura do ambiente
antes do início do aquecimento, em graus Celsius (geralmente tomada igual a 20 ºC); e
θθθθg é a temperatura dos gases, em graus Celsius, no instante t.
( )18log3450 ++= tg θθ (2.1)
6 A norma brasileira NBR 14323 (ABNT, 1999) adota a mesma curva temperatura-tempo da ISO 834.
CAPÍ TULO 2 – Análise térmica de estruturas em situação de incêndio: elementos básicos, estudos realizados e tecnologias de proteção.
20
Esta curva adotada pela NBR 14432 (ABNT, 2000) segue a mesma curva temperatura-
tempo usada pela ISO 834. Na tabela 2.2 encontram-se alguns valores referentes à
expressão 2.8 e dados referentes à curva da ASTM E119-73 (POLIVKA & WILSON,
1976), os quais podem ser visualizados na figura 2.3. Observa-se ainda na figura 2.3 a
curva-padrão para incêndio em ambientes com material combustível formado por
hidrocarbonetos (SILVA, 1997), o qual alimentou o incêndio ocorrido na tragédia do
World Trade Center em 11 de setembro de 2001 (SILVA, 2001).
Diferentes normas também foram propostas para se avaliar o comportamento
padronizado de um incêndio – curva temperatura-tempo: na figura 2.4 pode-se notar que
as diferentes curvas têm um comportamento similar até 150 minutos, com exceção à
curva proposta na norma japonesa, cuja elevação após este instante é menos acentuada.
Tabela 2.2:Valores referentes à curva de incêndio-padrão após 60 minutos.
TEMPERATURA (ºC) Tempo
(min) NBR 14432
(ABNT, 2000)
Hidrocarbonetos -
SILVA (1997) ASTM E119-73
0 20 20 20
5 576 948 538
10 678 1035 704
15 739 1072 759
20 781 1088 794
25 815 1095 821
30 842 1098 843
35 865 1099 862
40 885 1100 878
45 902 1100 892
50 918 1100 905
55 932 1100 916
60 945 1100 927
CAPÍ TULO 2 – Análise térmica de estruturas em situação de incêndio: elementos básicos, estudos realizados e tecnologias de proteção.
21
Austrália Grã-Bretanha Nova Zelândia Bélgica Dinamarca Finlândia França Holanda Noruega Suécia Alemanha Canadá Estados Unidos Rússia Itália Suiça Japão
1
2
3
4
5
6
7
Tempo (minutos)
Tem
pera
tura
(ºC
)
Figura 2.4: Curvas temperatura-tempo adotadas em diferentes países - temperatura média dos gases (HARMATHY, 1993, p. 17).
Figura 2.3 : Curva temperatura-tempo para as Normas NBR 14432 (ABNT, 2000), ASTM E119 – 73 (POLIVKA & WILSON, 1976) e SILVA (1997).
0
200
400
600
800
1000
1200
0 10 20 30 40 50 60 70
Tempo [minutos]
Tem
pera
tura
[ºC
]
NBR 14432 (2000) ASTM E119-73 Hidrocarbonetos - SILVA (1997)
CAPÍ TULO 2 – Análise térmica de estruturas em situação de incêndio: elementos básicos, estudos realizados e tecnologias de proteção.
22
2.3. ELEMENTOS BÁSICOS PARA ANÁLISE TÉRMICA DE
ESTRUTURAS EM SITUAÇÃO DE INCÊNDIO
2.3.1. Mecanismos de transferência de calor
O desenvolvimento da temperatura e sua distribuição; o comportamento mecânico e as
condições de vinculação da estrutura em que se está analisando, são os fatores mais
importantes quando se realiza uma análise térmica e tensional de estruturas.
Assim, o desenvolvimento das temperaturas, em suma, depende dos seguintes fatores:
- dimensões e geometria da estrutura;
- propriedades térmicas dos materiais empregados (condutividade térmica, calor
específico, etc.);
- condições iniciais da estrutura (temperatura inicial, proteção, deformações iniciais,
etc.);
- condições ambientais (temperatura do ar, radiação, temperatura das estruturas
adjacentes, etc.).
Estabelecida a existência de um sistema onde há diferença de temperaturas, o calor que
flui da região de maior temperatura para a de menor temperatura é resultante de um
gradiente de temperaturas. Assim, observam-se três mecanismos fundamentais de
transmissão de calor, os quais agem de forma interativa: condução, convecção e
radiação térmicas. Na figura 2.5 são apresentados os diversos mecanismos de
transmissão de calor em uma estrutura sob incêndio.
Figura 2.5: Mecanismos de transmissão de calor em uma estrutura sob incêndio
(ENGESTROM, 1999).
RADIAÇÃO TÉRMICA EMITIDA
VENTO
CONDUÇÃO
CONVECÇÃO
CAPÍ TULO 2 – Análise térmica de estruturas em situação de incêndio: elementos básicos, estudos realizados e tecnologias de proteção.
23
2.3.1.1. Transferência de calor por convecção
Ocorre através do contato de um fluido com uma superfície sólida. O processo é fruto
dos movimentos macroscópicos da massa do próprio fluido. O mecanismo de
transferência de calor por convecção é bastante complexo e depende de numerosos
fatores tais como:
- diferença de temperatura entre o fluido e o corpo;
- velocidade de deslocamento do fluido;
- densidade, viscosidade, calor específico e condutividade térmica do fluido;
- natureza, forma, rugosidade, dimensões e orientação do corpo.
Mais ainda, as condições físicas do fluido dependem da temperatura e da pressão.
Utilizam-se, devido a essas e outras dificuldades, métodos experimentais e formulações
empíricas verificadas previamente, conforme a expressão 2.2 (CEB (1985) apud
CALMON (1995)).
>
≤+=
515,7
56,50,478,0 vv
vvcβ (2.2)
onde v é a velocidade do vento em m/s e ββββc é o coeficiente de transferência de calor por
convecção em W/m2.oC. Portanto, a transferência de calor devido à convecção será dada
por
( )saccq θθβ −= (2.3)
2.3.1.2. Transferência de calor por radiação
Devido o transporte por ondas eletromagnéticas, o mecanismo de transmissão de calor
por radiação não depende do meio material. A radiação térmica emitida por um corpo
como resultado de sua própria temperatura se avalia mediante a aplicação da lei de
radiação de Stefan-Boltzmann, em que a quantidade total de energia radiante por
unidade de área que emite uma superfície à temperatura absoluta θθθθabs para todos os
comprimentos de onda é o poder emissivo total ou:
4abssbVeCE θ= (2.4)
onde Csb (5,67x10-8 W/(m2.K4)) é a constante de Stefan-Boltzmann; V é o Fator de
CAPÍ TULO 2 – Análise térmica de estruturas em situação de incêndio: elementos básicos, estudos realizados e tecnologias de proteção.
24
Forma, o qual depende do estado da superfície do corpo (0≤V≤1) e é a emissividade,
que é função da temperatura. Segundo POLIVKA & WILSON (1976), a transferência
de calor por radiação entre duas superfícies pode ser expressa por
( )44
111
1sr
sr
sbr VCq θθ
εε
−
−+= (2.5)
onde qr é o fluxo de calor radioativo, εεεεs é a emissividade da superfície, εεεεr é a
emissividade da fonte externa de radiação, θθθθr e θθθθS são as temperaturas absolutas (em
Kelvin) da fonte externa de radiação e da superfície, respectivamente.
2.3.1.3. Transferência de calor por Condução
Além das transferências de calor por convecção e por radiação entre as superfícies das
estruturas e às vizinhanças em que estão imersas, encontra-se também entre ambos os
meios a transferência de calor por condução: a energia calorífica se transmite das
moléculas com maior energia cinética de translação (maior temperatura) às moléculas
com menor energia cinética (menor temperatura), sem que haja transferência de massa.
Entretanto, segundo WHITE (1979) apud CALMON (1995), o calor transferido
unicamente por condução é muito pequeno e difícil de quantificar. Desse modo, é
bastante usual admitir que a transferência de calor por convecção e por condução seja
analisada conjuntamente, assumindo um coeficiente de transferência de calor
combinado o qual dependerá, fundamentalmente, das variáveis que intervém no
fenômeno da convecção: velocidade do vento, temperatura na superfície e temperatura
ambiente do ar.
Alguns autores têm trabalhado com um único coeficiente conjunto de transferência de
calor ββββ que engloba os três principais mecanismos de transferência de calor. Isso é
possível devido que a lei de Stefan-Boltzmann (expressão 2.4), a qual governa o
fenômeno de transferência de calor devido à radiação de onda larga, e que conduz a uma
condição de contorno não linear, que pode ser reescrita em uma forma quase-linear:
( )srrr Sq θθβ −= (2.6)
CAPÍ TULO 2 – Análise térmica de estruturas em situação de incêndio: elementos básicos, estudos realizados e tecnologias de proteção.
25
[ ][ ]srsr
sr
sbr VC θθθθ
εε
β ++
−+= 22
111
1 (2.7)
sendo S a área da superfície considerada unitária, ββββr o coeficiente de transferência de
calor por radiação W/(m2.oC). Dessa forma, tal coeficiente pode ser tratado de maneira
similar ao coeficiente de convecção e, portanto, os diferentes mecanismos de
transferência de calor podem se agrupar assumindo um coeficiente de transferência de
calor global ββββ:
rc βββ += (2.8)
onde ββββc coeficiente de transferência de calor por convecção, desconsiderando a
radiação; e a transferência de calor total torna-se
( )stq θθβ −= (2.9)
A ECCS (1983) propõe a seguinte expressão para o coeficiente de transferência de calor
por radiação (em W/(m².ºC)), para elementos estruturais de aço,
+
−
+
−=
44
100
273
100
27377,5 sr
srr TT
θθεβ (2.10)
onde εεεε é a emissividade resultante das chamas (fonte de calor) e da superfície exposta.
O valor geralmente usado é de εεεε = 0,5.
2.3.2. Análise dos efeitos da temperatura na variação das propriedades térmicas e
mecânicas do aço e do concreto em situação de incêndio.
2.3.2.1. Propriedades mecânicas
Limite de escoamento e módulo de elasticidade
Sob altas temperaturas o aço e o concreto apresentam uma degeneração em suas
características físicas e químicas, fato que propicia a alteração em suas propriedades
térmicas e mecânicas, como a redução do módulo de elasticidade dos dois materiais e a
CAPÍ TULO 2 – Análise térmica de estruturas em situação de incêndio: elementos básicos, estudos realizados e tecnologias de proteção.
26
redução da resistência ao escoamento do aço e da resistência do concreto à compressão.
Assim, com o incremento sucessivo do gradiente térmico, surgem no aço falhas
(flambagem em elementos com curvaturas excessivas) ou deterioração do elemento
estrutural que podem ocorrer como resultado da incapacidade de sustentação ao
carregamento. A temperatura em que isso ocorre depende do carregamento em que está
sujeito o elemento estrutural, das condições de vinculação, da variação das propriedades
com a elevação da temperatura, e do gradiente térmico através da seção transversal (BS
5950, 1990).
Alguns trabalhos foram desenvolvidos para se avaliar o comportamento de aços
estruturais submetidos a altas temperaturas através de diagramas tensão-deformação:
pelo Lund Institute of Technology (Suécia); por Ramberg-Osgood (1943) apud
BURGESS et al (1990); ARBED-Research (Luxemburgo); pelo Eurocode; pela ECCS
(1983); e por instituições do Reino Unido, Suíça e Austrália (SILVA, 1997). As
propriedades do aço acima de 600 ºC não são bem conhecidas, mas há evidências que
nestas condições a fluência do aço torna-se significativa (ECCS, 1983). SILVA (1997)
realizou estudos mais detalhados em relação à fluência nos aços, através de análises de
determinação da deformação linear específica por fluência dos aços sob modelos de
incêndio natural e padronizado.
A NBR 14323 (ABNT, 1999) estabelece fatores de redução aplicados aos aços
estruturais (limite de escoamento e módulo de elasticidade) e ao concreto (resistência
característica à compressão) quando submetidos a altas temperaturas. Na figura 2.6
apresentam-se a variação dos fatores de redução com a temperatura para o aço.
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
0 200 400 600 800 1000 1200
Temp eratura [ºC]
Fat
or d
e re
duçã
o KE,θθθθ
Ky0,θθθθ
Ky,θθθθ
Figura 2.6: Variação dos fatores de redução para o limite de escoamento e o módulo de elasticidade do aço com a temperatura (NBR 14323 (ABNT, 1999, p. 6)).
CAPÍ TULO 2 – Análise térmica de estruturas em situação de incêndio: elementos básicos, estudos realizados e tecnologias de proteção.
27
onde
Ky,θθθθ é fator de redução para o limite de escoamento dos aços laminados a quente;
Ky0,θθθθ fator de redução para o limite de escoamento dos aços trefilados;
KE,θθθθ fator de redução para o módulo de elasticidade de todos os tipos de aço;
fy,θθθθ é o limite de escoamento dos aços laminados a quente a uma temperatura θa;
fy é o limite de escoamento dos aços laminados a quente a 20 ºC;
fy0,θθθθ é o limite de escoamento dos aços trefilados a uma temperatura θa;
fy0 é o limite de escoamento dos aços trefilados a 20 ºC;
Eθθθθ é o módulo de elasticidade de todos os tipos de aço a uma temperatura θa;
E é o módulo de elasticidade de todos os aços a 20 ºC;
cujas definições são dadas na expressão 2.11.
E
EK
f
fK
f
fK
E
y
yy
y
yy
θθ
θθ
θθ
=
=
=
,
0
,0,0
,,
(2.11)
Na figura 2.7 são visualizados os fatores de redução a para a resistência característica à
compressão do concreto de densidade normal Kc,θθθθ e de baixa densidade Kcb,θθθθ,
respectivamente, de modo que
ckb
ckbcb
ck
ckc
f
fK
f
fK
θθ
θθ
,,
,,
=
=
(2.12)
onde
fck,θθθθ é a resistência característica à compressão do concreto de densidade normal a uma
temperatura θc;
fck é a resistência característica à compressão do concreto de densidade normal a 20 ºC;
fckb,θθθθ é a resistência característica à compressão do concreto de baixa densidade a uma
temperatura θc;
fckb é a resistência característica à compressão do concreto de baixa densidade a 20 ºC.
CAPÍ TULO 2 – Análise térmica de estruturas em situação de incêndio: elementos básicos, estudos realizados e tecnologias de proteção.
28
Figura 2.7: Variação dos fatores de redução para a resistência característica à
compressão do concreto com a temperatura (NBR 14323 (ABNT, 1999, p. 7).
Pode-se observar na figura 2.8 as diferentes curvas que definem os fatores de redução
do limite de escoamento, conforme a BS 5950 Part 8 (1990).
Figura 2.8: Variação dos fatores de redução do limite de escoamento de alguns tipos de
aços (deformações máximas: e).
O comportamento típico da tensão e a deformação em aços estruturais e no concreto
podem ser vistos na figura 2.9. (adaptado de BURGESS & PLANK, 1999).
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
0 200 400 600 800 1000 1200
Temperatura [ºC]
Fato
r de
red
ução
Kcb,θθθθ
Kc,θθθθ
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
0 200 400 600 800 1000
Temperatura [ºC]
Fat
or d
e re
duçã
o
e = 0,5 % e = 1,5 % e = 2,0 %
CAPÍ TULO 2 – Análise térmica de estruturas em situação de incêndio: elementos básicos, estudos realizados e tecnologias de proteção.
29
Figura 2.9: Curvas típicas (tensão x deformação) para o aço e o concreto em altas
temperaturas.
Massa específica
A NBR 14323 (ABNT, 1999) adota a massa específica para os aços estruturais
constante, independente da temperatura, cujo valor é
ρ = 7850 kg/m³ (2.13)
Apesar de a massa específica ser considerada na maior parte dos cálculos como
constante (a variação é desprezível), alguns trabalhos (LIE & IRWIN, 1995; LIE &
KODUR, 1995) incluem a massa específica variando com a temperatura através da
propriedade denominada Capacidade Calorífica, que é o produto entre a massa
específica e o calor específico do material.
2.3.2.2. Propriedades térmicas
Condutividade térmica
Esta propriedade mede a facilidade do material em conduzir calor e é definida como a
relação entre o fluxo de calor e o gradiente de temperatura que este fluxo produz. Para o
concreto, existem vários fatores que influenciam esta propriedade à temperatura
ambiente, como: as características mineralógicas do agregado; o tipo, a quantidade e o
Comportamento da tensão X deformação no concreto Comportamento da tensão X deformação no aço
Ten
são
(N
/mm
²)
Deformação (%) T
en
são
no
rmalizad
a
Deformação (%)
CAPÍ TULO 2 – Análise térmica de estruturas em situação de incêndio: elementos básicos, estudos realizados e tecnologias de proteção.
30
diâmetro máximo dos agregados; a temperatura, a massa específica e o grau de
saturação do concreto (CALMON, 1995).
A NBR 14323 (ABNT, 1999) estabelece para o aço que a condutividade térmica
dependente da temperatura, apesar de permitir o uso de um valor constante para o
método simplificado de cálculo adotado pela mesma norma (45 W/(m.ºC)). Na
expressão 2.14 e figura 2.10 pode verificar o comportamento da variação da
condutividade térmica k, em W/(m.ºC), com a temperatura (NBR 14323 (ABNT,
1999)).
<≤
<≤−=
−
C
Cxk
g
gg
0
02
1200800;3,27
80020;1033,354
θ
θθ (2.14)
Figura 2.10: Variação da condutividade térmica com a temperatura para aços
estruturais, segundo a Norma NBR 14323 (ABNT, 1999, p. 46).
HARMANTHY (1970) apud ELLINGWOOD & LIN (1991) apresenta um estudo sobre
a condutividade térmica de um concreto normal, que pode ser visualizado na figura
2.11.
0
10
20
30
40
50
60
0 200 400 600 800 1000 1200
Temperatura [ºC]
Con
dutiv
idad
e T
érm
ica
[W/m
.ºC
]
Valor optativo para ométodo simplificado decálculo: 45 W/mºC.
CAPÍ TULO 2 – Análise térmica de estruturas em situação de incêndio: elementos básicos, estudos realizados e tecnologias de proteção.
31
Figura 2.11: Condutividade térmica para um concreto normal.
BALDIVIESO et al (1997) estudaram o efeito da temperatura sobre a condutividade
térmica no concreto e a difusividade térmica do concreto ( ck
ρχ = ), conforme
expressões 2.15 e 2.16, de maneira que se verificou que a influência da temperatura
sobre essas propriedades é similar.
( ) ( )sm275 105.31079.4 θθχ −− ⋅−⋅= (2.15)
( ) ( )CmWk º00092.079.1 θθ −= (2.16)
Calor específico
O calor específico c de um material é definido como a quantidade de calor necessário
para elevar em uma unidade de temperatura uma unidade de massa do dado material.
Quando se analisa o material concreto em temperatura ambiente, o calor específico
depende, entre outros fatores, dos seus constituintes (agregados). Vários autores através
de estudos experimentais, determinaram para situação de incêndio curvas que
caracterizaram a influência das dosagens e tipos de concreto na determinação do campo
de temperaturas. LIE & IRWIN (1995) e LIE & KODUR (1995) analisaram o
comportamento termo-mecânico de pilares de seções circular e retangular mistos de aço
preenchidos com concreto, onde foram determinadas experimentalmente as
propriedades térmicas dos materiais constituintes da seção mista, considerando a
0
0,5
1
1,5
2
0 500 1000 1500 2000
Temperatura [ºC]
Con
dutiv
idad
e Té
rmic
a [W
/(m.ºC
)]
CAPÍ TULO 2 – Análise térmica de estruturas em situação de incêndio: elementos básicos, estudos realizados e tecnologias de proteção.
32
variação do calor específico com a temperatura através da capacidade calorífica.
MYLLYMÄKI & BAROUDI (1999) estudaram como determinar o calor específico c e
a condutividade térmica para materiais utilizados como proteção térmica em estruturas
de aço e de alumínio expostas a incêndio, usando temperaturas medidas em
experimentos. Esta análise inversa é realizada através de uma formulação variacional do
problema de condução de calor pelo MEF, e a solução do problema se faz por técnicas
de minimização dos erros entre as temperaturas calculadas e medidas.
A NBR 14323 (ABNT, 1999, p. 45) adota para aços estruturais (método simplificado de
cálculo) o valor constante para o calor específico de 600 J/(kg.ºC), apesar de considerar
expressões em que o calor específico varie com a temperatura, conforme expressão 2.17
e a figura 2.12, em J/(kg.ºC).
( )
<≤
<≤−
+
<≤−
+
<≤+−+
=
−−−
C
C
C
Cxxx
c
0
0
0
036231
1200900;650
900735;731
17820545
735600;738
13002666
60020;1022,21069,11073,7425
θ
θθ
θθ
θθθθ
θ (2.17)
Segundo HARMANTHY (1970) apud ELLINGWOOD (1991), o comportamento típico
para a capacidade calorífica do concreto normal pode ser apresentado na figura 2.13.
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
5000
0 200 400 600 800 1000 1200
Temperatura [ºC]
Cal
or e
spec
ífic
o [J
/(kg
.ºC
)]
Valor optativo para ométodo simplificado decálculo: 600 J/(kg.ºC).
Figura 2.12: Calor Específico para aços estruturais.
CAPÍ TULO 2 – Análise térmica de estruturas em situação de incêndio: elementos básicos, estudos realizados e tecnologias de proteção.
33
Figura 2.13: Capacidade calorífica do concreto.
Outras características e propriedades: o aço inoxidável e o Fator de Massividade
O aço inoxidável apresenta diversas vantagens, tais como: resistência à corrosão, fácil
manutenção, aparência atrativa e baixo custo em relação à vida útil. A eliminação da
proteção ao fogo nestas estruturas poderá resultar na diminuição sensível dos custos nas
etapas de construção, redução no período de execução da obra, maior aproveitamento da
área útil, melhor ambiente para trabalho - execução das atividades, e estética. Ao longo
da vida útil da estrutura, os custos serão menores para as estruturas construídas com aço
inoxidável desprotegidas em relação às estruturas de aço protegidas convencional
(ALA-OUTNEN, 1999).
O uso do aço inoxidável em estruturas de edifícios sem proteção térmica ao incêndio é
possível, quando adaptada a curva de incêndio ao elemento estrutural ou quando o
tempo requerido de resistência ao fogo não ultrapassa 30 minutos, para a curva de
incêndio-padrão ISO 834 ou NBR 14432 (ABNT, 2000).
Algumas das principais propriedades térmicas e denominação (segundo as normas BS
1449 : Parte 2 e a ASTM A240) do aço inoxidável são apresentadas na tabela 2.3, e
figuras 2.14 e 2.15 - NiDi (1988) e SAKUMOTO et al (1996), o qual ainda estudou o
comportamento da tensão do aço inoxidável SUS304 em altas temperaturas. A
densidade para o aço inoxidável varia de 7905 a 7970 kg/m³, conforme tabela 2.3.
0
0,2
0,4
0,6
0,8
0 500 1000 1500 2000
Temperatura [ºC]
Cap
acid
ade
Cal
orífi
ca [
10³.
W.h
/(m
³.ºC
)]
CAPÍ TULO 2 – Análise térmica de estruturas em situação de incêndio: elementos básicos, estudos realizados e tecnologias de proteção.
34
Tabela 2.3: Resumo das classes e propriedades de alguns tipos de aço inoxidável.
BS 1449 : Parte 2
ASTM A240
Densidade (kg/m³)
TENSÃO MÍNIMA DE ESCOAMENTO (MPa)
304511 304L 7905 48 304531 304 7910 50 316511 316L 7970 49 316531 316 7970 51
Figura 2.14: Condutividade térmica para o aço inoxidável SUS 304.
Figura 2.15: Calor específico para o aço inoxidável SUS 304.
0
5
10
15
20
25
30
35
0 200 400 600 800 1000
Temperatura [ºC]
Co
nd
uti
vid
ad
e t
érm
ica
[W
/(m
.ºC
)]
0
100
200
300
400
500
600
700
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
Temperatura [ºC]
Ca
lor
es
pe
cíf
ico
[J
/kg
.ºC
]
CAPÍ TULO 2 – Análise térmica de estruturas em situação de incêndio: elementos básicos, estudos realizados e tecnologias de proteção.
35
Figura 2.16: Variação do limite de escoamento do aço inoxidável SUS 304 com a temperatura.
Fator de Massividade7
A elevação de temperatura de um dado elemento estrutural está relacionada diretamente
ao parâmetro denominado Fator de Massividade (NBR 14323 (ABNT, 1999)) ou fator
da seção (ECCS, 1983). Este parâmetro pode ser expresso pela relação entre a área
exposta ao fogo e o volume do corpo, ou através da relação entre o perímetro exposto ao
fogo e a área da seção transversal no caso de barras prismáticas, conforme expressão
2.18. No caso de estruturas de aço envolvido com material de proteção térmica,
considera-se o perímetro efetivo do material de proteção (SILVA, 2001).
[ ]1−== mmA
u
Área
PerímetroF (2.18)
Assim, para um dado período de exposição ao incêndio, a temperatura alcançada pelo
elemento estrutural aumentará conforme se eleve o fator de massividade. Pode-se notar,
portanto, que em edifícios cujos elementos estruturais estejam totalmente imersos nas
chamas (pilares centrais), a temperatura alcançada será maior em relação àqueles
parcialmente expostos ao fogo (pilares de fachada) .
A NBR 14323 (ABNT, 1999) apresenta alguns perfis com o cálculo de F, conforme
figuras 2.17 e 2.18, para perfis sem proteção térmica e isolados termicamente.
7 Apesar de não ser uma propriedade térmica, o fator de massividade é um elemento básico para se poder compreender melhor a maneira e o processo de transferência de calor nas estruturas em situação de incêndio.
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
Temperatura [ºC]
Ten
são
[MP
a]
CAPÍ TULO 2 – Análise térmica de estruturas em situação de incêndio: elementos básicos, estudos realizados e tecnologias de proteção.
36
Figura 2.17: Fator de massividade para elementos estruturais sem proteção (NBR 14323, 1999, p. 15).
Seção aberta exposta ao incêndio por todos os lados:
ltransversaseçãodaÁrea
perímetro
A
u=
Seção aberta exposta ao incêndio por três lados:
ltransversaseçãodaÁrea
incêndioaoostoexpperímetro
A
u=
Mesa de seção I exposta ao incêndio por três lados:
f
f
bt
tb
A
u 2+=
b tf
Cantoneira (ou qualquer seção aberta de espessura uniforme) exposta ao incêndio por todos os lados:
tA
u 2=
t
b t
Chapa exposta ao incêndio por todos os lados:
( )bt
tb
A
u +=
2
Chapa exposta ao incêndio por todos os lados:
bt
tb
A
u 2+=
b t
CAPÍ TULO 2 – Análise térmica de estruturas em situação de incêndio: elementos básicos, estudos realizados e tecnologias de proteção.
37
Figura 2.17 (continuação): Fator de massividade para elementos estruturais sem proteção (NBR 14323, 1999, p. 15).
Figura 2.18: Fator de massividade para elementos estruturais com proteção8.
8 Para c1 e c2 superior a d/4 deve-se utilizar bibliografia especializada (NBR 14323, 1999, p. 16).
Seção tubular exposta ao incêndio por todos os lados:
( )tdt
d
A
u
−=
b
t
Seção tubular de forma retangular (ou seção caixão soldada de espessura uniforme) exposta ao incêndio
por todos os lados: ( )tdbt
db
A
u
2−++
=
b
t
d
Seção caixão soldada exposta ao incêndio por todos os lados:
( )ltransversaseçãodaÁrea
db
A
u +=
2
b
t
d
Seção I com reforço em caixão, exposta ao incêndio por todos os lados:
( )ltransversaseçãodaÁrea
db
A
u +=
2
d
b
Proteção tipo contorno, de espessura uniforme, exposta ao incêndio por todos os lados:
açodepeçadaseçãodaÁrea
açodepeçadaseçãodaperímetro
A
u=
Proteção tipo caixa, de espessura uniforme, exposta ao incêndio por todos os lados:
( )açodepeçadaseçãodaÁrea
db
A
u +=
2
b
d
b
d
c2
c1
CAPÍ TULO 2 – Análise térmica de estruturas em situação de incêndio: elementos básicos, estudos realizados e tecnologias de proteção.
38
Figura 2.18 (continuação): Fator de massividade para elementos estruturais com proteção.
2.3.3. Método simplificado de dimensionamento de elementos estruturais de aço
em situação de incêndio segundo a NBR 14323 (ABNT, 1999)
O método simplificado de dimensionamento de estruturas de aço em condições de
incêndio previsto pela NBR 14323 (ABNT, 1999) é de uso relativamente fácil, embora
conduza a resultados conservativos. A sua aplicação se estende a perfis laminados e
perfis soldados e ainda às ligações.
Para a utilização do método algumas hipóteses serão admitidas neste trabalho, para a
obtenção dos valores nominais dos esforços solicitantes causados pelas ações de origem
térmica (FAKURY, 2000):
- os efeitos das expansões térmicas serão desprezados, considerando-se apenas os
efeitos das deformações térmicas devido aos gradientes térmicos ao longo da seção
transversal dos elementos estruturais;
- será tomado o módulo de elasticidade do aço constante e igual ao seu valor na
temperatura atingida no tempo requerido de resistência ao fogo – TRRF, ou seja,
EkE E θθ ,= ;
- as barras dimensionadas à temperatura ambiente serão conforme a NBR 8800
(ABNT, 1986);
Proteção tipo contorno, de espessura uniforme, exposta ao incêndio por três lados:
açodepeçadaseçãodaÁrea
baçodepeçadaseçãodaperímetro
A
u −=
b
Proteção tipo caixa, de espessura uniforme, exposta ao incêndio por três lados:
açodepeçadaseçãodaÁrea
bd
A
u +=
2
b
d
b
d
c2
c1
CAPÍ TULO 2 – Análise térmica de estruturas em situação de incêndio: elementos básicos, estudos realizados e tecnologias de proteção.
39
- a resistência de cálculo em incêndio deverá ser tomada inferior à resistência de
cálculo feita à temperatura ambiente.
No caso específico de vigas mistas, a NBR 14323 (ABNT, 1999, p. 19) considera o
seguinte critério par o aquecimento da seção transversal da viga de aço:
“Quando a viga de aço não é protegida por material de proteção contra incêndio ou possui proteção tipo contorno, a distribuição de temperatura deve ser tomada como não-uniforme, com seção transversal dividida em três partes (mesa inferior, alma e mesa superior) [...]: - considera-se que não ocorra transferência de calor entre estas partes nem entre a mesa superior e a laje de concreto; [...] - a temperatura da alma pode ser considerada igual à temperatura da mesa inferior”.
Especificamente para vigas mistas – perfil de aço e laje de concreto, na determinação
das solicitações de cálculo, haverá um gradiente térmico na viga mista pelo fato de a
viga possuir a laje de concreto sobreposta e devido à consideração apenas dos efeitos
causados pelas deformações térmicas resultantes dos gradientes térmicos ao longo da
altura da seção transversal das barras. Este gradiente é obtido através da diferença de
temperaturas entre a mesa inferior e superior (NBR 14323 (ABNT, 1999)).
Na consideração do esforço cortante em uma viga de aço, sabe-se que a alma de um
perfil metálico pode sofrer flambagem local decorrente do esforço cortante. Segundo a
NBR 14323 (ABNT, 1999, p. 12) a resistência de cálculo à força cortante Vfi, Rd de
almas de perfis I, H, U e caixão, fletidos em relação ao eixo perpendicular à alma, em
situação de incêndio é dado pela expressão 2.19.
( )
>
≤≤
≤
=
firplfip
yafi
firfipplfip
yafi
fipplyafi
Rdfi
VKkk
VKkk
VKkk
V
,
2
,,21,
,,,
,21,
,,21,
,
,28,1
,
,
λλλ
λφ
λλλλ
λφ
λλφ
θ
θ
θ
(2.19)
onde :
Vpl: Força cortante correspondente à plastificação da alma em
temperatura ambiente, de acordo com a NBR 8800 (ABNT, 1986).
λλλλ: Parâmetro de esbeltez da alma, conforme NBR 8800 (ABNT,
1986).
CAPÍ TULO 2 – Análise térmica de estruturas em situação de incêndio: elementos básicos, estudos realizados e tecnologias de proteção.
40
θ
θλλ,
,,
y
Epfip k
k= :
Parâmetro de esbeltez da alma correspondente à plastificação em
incêndio, conforme NBR 8800 (ABNT, 1986), multiplicando-se o
valor do módulo de elasticidade por kE,θ e o valor do limite de
escoamento fy por ky,θ.
θ
θλλ,
,,
y
Erfir k
k= :
Parâmetro de esbeltez da alma correspondente ao início do
escoamento em incêndio, conforme NBR 8800 (ABNT, 1986),
multiplicando-se o valor do módulo de elasticidade por kE,θ e o
valor do limite de escoamento fy por ky,θ.
k1: Fator de correção para temperatura não-uniforme na seção
transversal.
k2: Fator de correção para temperatura não-uniforme ao longo do
comprimento da barra.
φφφφfi,a: Coeficiente de resistência do aço.
Pela NBR 14323 (ABNT, 1999, p. 12) os fatores k1 e k2 são dados por:
- k1 = 1,0, viga com todos lados expostos ao incêndio;
- k1 = 1,4, viga com três lados expostos ao incêndio (com laje de concreto ou laje com
forma incorporada);
- k2 = 1,15, nos apoios (viga estaticamente indeterminada);
- k2 = 1,00 (em todos outros casos);
Na consideração do efeito do momento fletor a obtenção do parâmetro de esbeltez λλλλ,
para os estados limites últimos de flambagem local FLM (flambagem local da mesa
comprimida), FLA (flambagem local da alma) e FLT (flambagem lateral com torção)
em incêndio, deve ser sempre determinado como no Anexo D da norma NBR 8800
(ABNT, 1986). A NBR 14323 (ABNT, 1999, p. 11) ainda prescreve que:
“Para as vigas biapoiadas, sobrepostas por laje de concreto, os valores dos parâmetros de esbeltez correspondentes à plastificação e ao início de escoamento em situação de incêndio, respectivamente λλλλp,fi e λλλλr,fi, devem ser determinados usando-se os procedimentos do anexo D da NBR 8800 (ABNT, 1986) para a obtenção de λλλλp e λλλλr à temperatura ambiente.”
CAPÍ TULO 2 – Análise térmica de estruturas em situação de incêndio: elementos básicos, estudos realizados e tecnologias de proteção.
41
Para a determinação da resistência de cálculo ao momento fletor no tempo t de um
elemento estrutural fletido, exceto se a seção transversal tiver a forma de T, a NBR
14323 (ABNT, 1999, P. 12) assume:
- para FLM e FLA, onde não são admitidas vigas esbeltas:
( )
≤≤
−−
−−
≤
=firfip
fipfir
fiprplplyafi
fipplyafi
RdfiMMMkkk
Mkkk
M,,
,,
,,21,
,,21,
,,
,
λλλλλ
λλφ
λλφ
θ
θ
(2.20)
- para FLT:
( ) ( )
( )
>
≤≤
−−
−−
≤
=
fircrE
afi
firfipfipfir
fiprplpl
yafi
fipplyafi
Rdfi
Mk
MMMk
Mkkk
M
,,
,
,,,,
,,,
,,21,
,
,2,1
,2,1
,
λλφ
λλλλλ
λλφ
λλφ
θ
θ
θ
(2.21)
onde
Mpl: Momento de plastificação da seção transversal para projeto em temperatura
ambiente, de acordo com a NBR 8800 (ABNT, 1986).
Mr: Momento fletor correspondente ao início do escoamento da seção transversal
para projeto em temperatura ambiente, de acordo co o anexo D da NBR 8800
(ABNT, 1986).
(1,2): Fator de correção empírico da resistência à flambagem lateral com torção da
barra em temperatura elevada.
Em relação à determinação do campo de temperaturas, a NBR 14323 (ABNT, 1999, p.
13) descreve um método analítico de obtê-lo para uma distribuição uniforme de
temperaturas ao longo da altura da seção transversal do elemento estrutural de aço sem
proteção térmica e protegido termicamente. Para elemento estrutural sem proteção
térmica, a elevação uniforme de temperatura em ºC é dada por
( ) ( ) ( )[ ]!!!!!! ∀!!!!!! #∃!∀!#∃
rc q
sg
q
sgcrc
aats
xqqq
tqc
F
448
,
2732731067,5 +−++−=+=
∆=∆
− θθεθθβ
ρθ
(2.22)
CAPÍ TULO 2 – Análise térmica de estruturas em situação de incêndio: elementos básicos, estudos realizados e tecnologias de proteção.
42
sendo que o coeficiente de transferência de calor por convecção é igual a 25 W/m².ºC e
a emissividade resultante igual a 0,5. em relação ao incremento de tempo ∆t, este é
tomado em segundos não podendo ser tomado maior que (25000/F)9; e para elemento
estrutural com proteção térmica, a elevação uniforme de temperatura em ºC é dada pela
equação 2.23.
( ) ( )
mmaa
mm
tgsg
aam
mmts
Ftc
c
etct
Fk
ρρ
ϕ
θϕ
θθρ
θ ϕ
=
≥∆−−∆+
−=∆ 01
31,
1,0,
(2.23)
onde Fm é o fator de massividade para elementos estruturais envolvidos por material de
proteção contra incêndio em m-1.
Na expressão 5.3, o incremento de tempo não deve ser superior a (25000/Fm) e a mesma
norma brasileira sugere incrementos menores que 30 segundos.
2.3.4. Temperatura crítica
A temperatura crítica é aquela que leva um dado elemento estrutural ao colapso.
Tradicionalmente, no Brasil assumia-se o valor de 550 ºC para a temperatura crítica em
elementos de aço ao se usar o método das tensões admissíveis, uma vez que a essa
temperatura o limite de escoamento do aço se reduz à quase 60 % do seu valor a 20 ºC
(FAKURY, 2000). Em uma análise mais rigorosa, pode-se estudar a temperatura no aço
tal que a resistência e solicitação de cálculo tornem-se iguais, sedo que o valor da
temperatura crítica dependerá do tipo de solicitação, das condições de contorno, da
folga existente no dimensionamento à temperatura ambiente e das solicitações de
cálculo em temperatura elevada e à temperatura ambiente.
Assim, o dimensionamento das diversas partes ou elementos estruturais em condições
de incêndio poderá ser realizado através da obtenção da temperatura alcançada pelo
elemento estrutural no tempo requerido de resistência ao fogo – TRRF, ou através da
análise da temperatura crítica do elemento, onde
Sd = Rd ⇒ θelemento estrutural = θcr (2.24)
9 A NBR 14323 (ABNT, 1999) recomenda tomar ∆t < 5 segundos.
CAPÍ TULO 2 – Análise térmica de estruturas em situação de incêndio: elementos básicos, estudos realizados e tecnologias de proteção.
43
Neste trabalho as peças serão analisadas segundo o critério do tempo requerido de
resistência ao fogo – TRRF.
2.4. ESTUDOS TÉRMICOS E MECÂNICOS EM ESTRUTURAS
METÁLICAS E MISTAS EM SITUAÇÃO DE INCÊNDIO.
UMA REVISÃO DA LITERATURA
O objetivo principal deste item é apresentar de maneira sucinta e não exaustiva alguns
trabalhos significativos relacionados a estudos térmicos e mecânicos, numéricos e
experimentais, de estruturas em situação de incêndio, realizados principalmente em
estruturas de aço e mistas (aço-concreto); e, assim, poder melhor entender o andamento
dos estudos concernentes ao comportamento dessas estruturas quando em situação de
incêndio.
Existe um grande número de estudos já realizados sobre estruturas metálicas e mistas
em condições de incêndio, os quais, em sua grande maioria, relacionados ao
comportamento térmico e mecânico de elementos estruturais isolados da estrutura e
analisados sob incêndios padronizados - curvas temperatura-tempo padronizadas.
Em 1990, BURGESS et al (1990) estudaram o desenvolvimento de um procedimento
numérico para análise de seções transversais de vigas metálicas, considerando a
variação das propriedades térmicas e mecânicas do aço com a não-linearidade da
temperatura na seção transversal. Após obtenção das temperaturas na seção do perfil
metálico, converte essas temperaturas em um conjunto de cargas externas conforme
diferentes seções metálicas estudadas.
Ao se analisar o momento fletor resistente da seção da viga para um perfil não-linear de
temperaturas, a seção transversal da viga é dividida em várias fatias e uma curvatura
inicial assumida é modificada sucessivamente (ver figura 2.19 - c). A distribuição das
deformações correspondente àquela curvatura é determinada, e então a tensão em cada
fatia poderá ser determinada baseada nos perfis de deformações e temperaturas.
Verificou-se que o efeito da não-linearidade do perfil de temperaturas na seção
transversal causa um deslocamento da posição da linha neutra, o qual deve ser calculado
CAPÍ TULO 2 – Análise térmica de estruturas em situação de incêndio: elementos básicos, estudos realizados e tecnologias de proteção.
44
para a nova posição e novas deformações surgem devido à não-uniforme expansão
térmica originada.
Através de uma associação entre a National Research Council of Canada (NRCC) e a
Portland Cement Association, foram iniciados vários estudos para se atualização das
prescrições normativas norte-americanas sobre a resistência ao fogo de pilares de
concreto armado. LIE & ALMAND (1990) introduziram um estudo baseado no método
das diferenças finitas em pilares metálicos, com proteção térmica, para se determinar a
resistência ao fogo. Prosseguindo esse estudo, LIE & IRWIN (1993) ampliaram aquele
modelo matemático a fim de que se agora pudesse predizer a resistência ao fogo de
pilares de concreto armado, de seção retangular, variando-se o comprimento e seções
transversais dos mesmos, assim como utilizar dados experimentais para validar esses
modelos matemáticos.
Verificou-se que o modelo matemático além de ser capaz de predizer adequadamente a
resistência ao fogo para esses tipos de pilares, o modelo pode ser usado para se realizar
estudos paramétricos (dimensões da seção transversal, percentagem de armadura
longitudinal, etc) sem a necessidade de experimentos, e também usar de outras dosagens
para o concreto. Este modelo foi adaptado e ampliado por LIE (1994) para se verificar a
resistência ao fogo de pilares de seção circular mistos10 preenchidos com concreto
armado. Verificou-se que este modelo mostrou-se conservativo em relação à resistência
ao fogo para esses tipos de pilares.
SAKUMOTO et al (1992), SAKUMOTO et al (1994) e SAKUMOTO & SAITO (1995)
analisaram pilares e vigas metálicas constituídas de aço resistente ao fogo, definidos
segundo a composição química e processo de fabricação. Verificou-se que os elementos
estruturais constituídos com esse, analisados experimental e numericamente, não só
forneceram melhor desempenho estrutural sob incêndio, mas que podem reduzir a
proteção ao fogo, quando comparado com aço estrutural convencional.
SAKUMOTO et al (1996) e SAKUMOTO (1999) ainda continuaram os estudos, e
avaliaram o comportamento mecânico de elementos estruturais isolados, para vários
tipos do aço, inclusive para o aço inoxidável (ALA-OUTNEN, 1999; TALJA, 1999).
10 Segundo NARDIN & DEBS (2000), os pilares formados pela associação de um ou mais perfis estruturais de aço, revestidos ou preenchidos com concreto são denominados “pilares mistos aço-concreto”
CAPÍ TULO 2 – Análise térmica de estruturas em situação de incêndio: elementos básicos, estudos realizados e tecnologias de proteção.
45
Foi observado que as propriedades mecânicas do aço inoxidável apresentaram um bom
desempenho em condições de incêndio, quando comparado com aço estrutural
convencional.
BURGESS & NAJJAR (1994) desenvolveram um modelo analítico simplificado para
analisar o efeito de altas temperaturas no fenômeno da flambagem local de pilares
metálicos. Nesse modelo a elevação de temperatura é considerada linear ao longo da
seção transversal, e mesmo com aproximações como essa, o modelo apresentou
resultados bastante satisfatórios quando comparado com outros modelos avançados de
cálculo baseado no MEF (não linearidades física e geométrica).
EL-RIMAWI et al (1995) continuaram o trabalho desenvolvido por BURGESS et al
(1990) e elaboraram um método analítico para se obter os esforços solicitantes e
deformações em estruturas metálicas planas aporticadas em condições de incêndio,
considerando a influência da distribuição de temperaturas em elementos isolados
estruturalmente. Nesse novo método, uma das inovações foi em se levar também em
consideração o comportamento térmico e mecânico das seções em ligações viga-coluna
e as características de não linearidade física e geométrica (efeito P-δ). O método se
baseia essencialmente em dividir a seção do perfil em elementos retangulares (ver figura
2.16), e a partir da distribuição de temperaturas no perfil determinam-se os parâmetros
θ1
θ2
θN
2
3
i
Y
LN
YN
A
y it
y ib
1
εεεεit
εεεεib
kj
(a) (b) (c)
Figura 2.19: Esquema para cálculo da posição da LN: (a) seção transversal (b) perfil de temperatura (c) perfil de deformações.
CAPÍ TULO 2 – Análise térmica de estruturas em situação de incêndio: elementos básicos, estudos realizados e tecnologias de proteção.
46
dependentes da temperatura, e então são determinadas as deformações e momentos
fletores.
Verificou-se que a consideração da semi-rigidez das seções viga-coluna pode
influenciar sobremaneira no melhor desempenho da estrutura, quando em condições de
incêndio. Concluiu-se haver bastante eficiência ao se usar o método analítico
desenvolvido em relação ao esforço computacional, onde a quantidade de elementos
usados nas seções dos perfis fora relativamente pequena para se obter boa precisão nos
resultados.
POH & BENNETTS (1995a) desenvolveram um método numérico para analisar o
comportamento mecânico de elementos estruturais tais como vigas e colunas em altas
temperaturas. Esse método difere de outros métodos de aproximação devido ao processo
iterativo para se obter a solução do problema, cujas características estão associadas à
consideração de cargas normais e momento fletor, variação no grau de restrição nos
apoios, variação de temperatura ao longo da seção transversal e ao longo do elemento
estrutural, consideração das não-linearidades físicas e geométricas e de tensões iniciais e
residuais. O método ainda permite o uso de qualquer tipo de seção transversal e curva
tensão-deformação em elevadas temperaturas para o dado material. O processo iterativo
utilizado foi baseado em seis passos ou características fundamentais:
1. comportamento térmico e estrutural: foi assumido o comportamento térmico e
mecânico desacoplado (BOLEY, 1985) para o elemento estrutural em condições de
incêndio;
2. discretização do elemento estrutural: o membro é dividido em vários segmentos
(nível 3) e em cada segmento é considerada uma seção média representativa daquele
segmento (nível 2); essa seção é então dividida em subseções de formas e tamanhos
apropriados, onde a temperatura é tomada como constante (nível 1);
3. ações e deformações: são consideradas ações internas e externas e
deformações/curvatura associadas às discretizações realizadas em todo o membro;
4. formulação analítica: conforme os 3 níveis de discretizações, as diferentes
condições de contorno, material e equilíbrio são formuladas de maneira matricial;
5. solução: a solução é obtida aplicando, nos 3 níveis considerados, iterações
sucessivas até a convergência do método;
6. não linearidade do material: é considerada como linear na subseção e depois
realizada correções.
CAPÍ TULO 2 – Análise térmica de estruturas em situação de incêndio: elementos básicos, estudos realizados e tecnologias de proteção.
47
A aplicação desse método foi, em seguida, realizada por POH & BENNETTS (1995b)
onde foram analisados uma série de pilares metálicos com distintos graus de restrições,
cujos testes em laboratório serviram para validar o método. O método mostrou-se
bastante útil à elaboração de guias práticos para o uso de elementos estruturais sem
proteção térmica em edifícios comerciais.
LIE & IRWIN (1995) deram continuidade aos estudos antes realizados por LIE (1994),
e prepararam experimentos e um modelo numérico para pilares mistos preenchidos com
concreto armado, a fim de predizer o período de resistência ao fogo desses tipos de
elementos estruturais. O modelo matemático11 baseou-se no método das diferenças
finitas e é capaz de emitir resultados de temperatura, deformações axiais e predição do
período de resistência ao fogo, além de se levar em consideração o efeito da evaporação
da água no concreto. Verificou-se que o modelo numérico é capaz de ser usado para se
avaliar a resistência ao fogo não só de pilares mistos preenchidos de seção retangular,
mas também de seção circular, e de verificar o comportamento mecânico sob incêndio
desses elementos estruturais através de estudos paramétricos (carregamento, dimensões
da seção, comprimento do pilar, percentagem de aço no concreto) sem que haja
necessidade de experimentos.
Através do trabalho realizado por LIE & IRWIN (1995), LIE & KODUR (1996) então
propuseram novas análises paramétricas em pilares mistos de seções circular e
retangular preenchidos com concreto armado sob incêndio, cujo objetivo foi de se
determinarem os vários fatores que poderiam influenciar a resistência ao fogo desses
pilares. Esses estudos propiciaram o desenvolvimento de fórmulas empíricas para a
determinação da resistência ao fogo, e concluiu-se que o os fatores que mais afetam a
resistência ao fogo dos pilares estudados são o diâmetro externo da seção transversal, a
força normal (ou axial) atuante no pilar, o comprimento de flambagem e a resistência à
compressão do concreto. O tipo de agregado, o recobrimento do concreto e a
percentagem de armadura longitudinal tiveram influência moderada, enquanto que a
espessura do perfil de aço pouco influenciou na resistência ao fogo.
KODUR & LIE (1996) estenderam os estudos sobre pilares mistos de aço preenchido
com concreto - seção circular, onde foi analisado o comportamento térmico e mecânico
em situação de incêndio para esse tipo de pilar, e também para pilares preenchidos com
concreto reforçados com fibras de aço. Concluiu-se que o uso de fibras de aço em
CAPÍ TULO 2 – Análise térmica de estruturas em situação de incêndio: elementos básicos, estudos realizados e tecnologias de proteção.
48
pilares mistos preenchidos pode, em muitos casos, proporcionar uma alternativa
econômica quando comparada ao uso de armadura longitudinal no concreto.
KODUR & MACKINNON (1998), utilizando-se de algumas fórmulas empíricas
desenvolvidas por LIE & KODUR (1996), analisaram o período de resistência ao fogo
de pilares mistos preenchidos de seções circulares e retangulares, baseados em três tipos
de concreto de preenchimento: concreto de resistência normal (PC), concreto armado
(RC) e concreto reforçado com fibras de aço (FC). Resultados experimentais usando
estes pilares sob o incêndio-padrão ASTM E119 (1988) foram obtidos e verificou-se
que para os pilares do tipo PC o período de resistência ao fogo foi de 1 a 2 horas,
enquanto que para os pilares dos tipos RC e FC, o período de resistência ao fogo foi
superior a 3 horas. Estes resultados experimentais foram usados para validar o uso de
um programa de computador, o qual foi utilizado em análises paramétricas em pilares
mistos sob incêndio, tais como a influência do diâmetro da seção mista, a percentagem
de aço no concreto armado, o comprimento do pilar, a resistência do concreto e o tipo
de agregado. Nessas análises paramétricas não se usou nenhum tipo de proteção externa
para o aço, e através de equações simplificadas incorporadas ao programa de
computador, verificou-se que o diâmetro externo da seção do pilar misto foi o parâmetro
que mais influenciou no período de resistência ao fogo, onde este aumenta de forma
mais que quadrática em relação ao incremento no do diâmetro externo. Concluiu-se
também que o período de resistência ao fogo eleva-se de uma quantidade relativamente
pequena ao se aumentar a percentagem de das barras de aço no concreto armado.
SILVA (1997) analisou o comportamento térmico e estrutural de elementos aço – perfis
metálicos, através de um método simplificado de análise proposto pelo autor, cujo
trabalho contribui para a elaboração da norma brasileira NBR 14323 (ABNT, 1999)
para dimensionamento de estruturas em situação de incêndio.
KODUR (1998) continuou os estudos realizados por KODUR & LIE (1996), e realizou
análises experimentais de pilares mistos preenchidos de seção circular sob incêndio,
sendo considerados três tipos de concreto: concreto de resistência normal, concreto de
alta resistência e concreto de alta resistência reforçado com fibras de aço. Demonstrou-
se que, em muitos casos, a adição de fibras de aço em concreto de alta resistência pode
melhorar sensivelmente a resistência ao fogo e oferecer uma solução econômica na
segurança contra incêndio.
11 Essencialmente, o modelo foi adaptado de LIE & IRWIN (1993).
CAPÍ TULO 2 – Análise térmica de estruturas em situação de incêndio: elementos básicos, estudos realizados e tecnologias de proteção.
49
ALIN et al (1998) estudaram pilares metálicos em condições de incêndio e várias
análises paramétricas foram realizadas, onde se procurou avaliar a influência do índice
de esbeltez, grau de restrição axial e condições de carregamento no pilar. Através do 37
testes em pilares metálicos realizados e utilizando-se o software VULCAN (BAILEY et
al 1995 apud ALIN et al 1998), verificou-se que o período de resistência ao fogo foi
reduzido com a imposição de restrição, e, aumentando-se a restrição axial, observou-se
um acréscimo no valor da força na extremidade dos pilares e a redução no valor da
temperatura de colapso para todos os testes realizados. Ao se aumentar a carga nos
pilares, verificou-se o decréscimo na força de extremidade. O início do colapso nos
pilares foi mais repentino nos pilares mais esbeltos, quando houve acréscimo na força
originada na extremidade dos pilares.
WANG (1998) apresenta resultados experimentais e calculados, com a proposta de um
novo modelo que reduza satisfatoriamente o custo inerente à proteção térmica para vigas
mistas12. Este modelo sugere vigas mistas protegidas parcialmente, onde apenas a mesa
inferior é protegida (ver figura 2.20), tendo como vantagem a redução sensível em mais
de 50% dos custos em relação ao um sistema completamente protegido, e também
possui um custo de instalação sensivelmente reduzido, pois a superfície protegida
considerada é apenas aquela relativa à mesa inferior.
CLARET (2000) analisou vigas mistas parcialmente protegidas sob incêndio através do
programa VULCAN (BAILEY et al 1995 apud ALIN et al 1998). Verificou-se que as
vigas mistas analisadas têm uma resistência ao incêndio-padrão da ordem de 21
minutos, quando utilizadas sem proteção passiva, e ao se empregar uma proteção
passiva parcial, dimensionada através do método de elementos finitos, a resistência ao
fogo das vigas mistas pode superar uma hora em incêndio-padrão prescrito pela norma
NBR 14432 (ABNT, 2000).
MA & MÄKELÄINEN (2000) desenvolveram um modelo numérico de análise térmica
e mecânica, onde foram analisados diferentes sistemas mistos revestidos, tais como
pilares, vigas e vigas mistas sob incêndio. Estes elementos foram analisados de forma
isolada da estrutura; considerando a ligação viga-coluna; e em última análise o
comportamento do elemento em três dimensões (PLANK et al, 2001). Verificou-se que
12 Vigas mistas são geralmente usadas em edifícios de andares múltiplos, em que o perfil metálico I age de maneira solidária à laje de concreto.
CAPÍ TULO 2 – Análise térmica de estruturas em situação de incêndio: elementos básicos, estudos realizados e tecnologias de proteção.
50
para as análises de elementos isolados os resultados são mais conservativos em relação
ao caso no qual o elemento interage com a estrutura (laje e pilares) .
ELGHAZOULI et al (2000) semelhantemente desenvolveram um modelo numérico
para se analisar o comportamento de vigas mistas sob incêndio e verificaram que a
restrição à expansão térmica nas extremidades da laje tem grande importância na análise
contra o fogo, e essa consideração pode levar a um custo mais realístico da estrutura.
SILVA & CALMON (2000), CALMON et al (2000a), CALMON et al (2000b),
CALMON & SILVA (2001a), CALMON & SILVA (2001b) desenvolveram um
software para análise térmica de estruturas em situação de incêndio, usando o método
dos elementos finitos – MEF, cuja implementação computacional baseou-se na técnica
de programação orientada a objetos. Nesses trabalhos foram analisadas estruturas mistas
metálicas, de concreto e mistas – aço/concreto, em condições de incêndio,
especificamente em pilares mistos.
Figura 2.20: Seção mista com proteção parcial.
Como dito anteriormente, não tendo a pretensão e a ambição de exaurir a literatura a
respeito do tema de incêndio em estruturas metálicas e mistas, são apresentados na
tabela 2.4 outros trabalhos que abordam o tema e algumas de suas principais
características.
PROTEÇÃO
CONCRETO
MESA INFERIOR
CAPÍ TULO 2 – Análise térmica de estruturas em situação de incêndio: elementos básicos, estudos realizados e tecnologias de proteção.
51
Tabela 2.4: Outros trabalhos relacionados ao tema de incêndio em estruturas metálicas e mistas.
AUTOR (ES) CARACTERÍSTICAS PRINCIPAIS
LETHOLA (1992) Análise e projeto de estruturas de perfis mistos.
HOSSER et al (1994) Análise numérica e experimental de vigas mistas sob incêndio – predizer a resistência ao fogo.
FRANSSEN et al (1995) Análise numérica e experimental de estruturas metálicas e mistas.
FRANSSEN (1995), FRANSSEN et al (1996)
Carga crítica de flambagem em elementos estruturais axialmente carregados.
HAMERLINCK & TWILT (1995) Propõe novos resultados de vigas mistas como contribuição normativa.
KRUPPA & ZHAO (1995) Estudo paramétrico de vigas mistas.
NEWMAN (1995) Estudos experimentais e numéricos, e discussões sobre diferentes sistemas mistos.
LIU (1996) Modelo matemático tridimensional que permite a obtenção da resistência ao fogo de estruturas metálicas considerando as ligações metálicas viga-coluna.
EL-RIMAWI et al (1997) Influência de ligações metálicas.
TALAMONA et al (1997) Estudo de pilares metálicos usando diferentes programas de análise em condições de incêndio.
BAILEY (1998) Programa de computador de análise tridimensional em estruturas de edifícios.
DHIMA et al (1998) Estudos experimental, analítico e pelo MEF de pilares sobre incêndio natural.
HURST & AHMED (1998) Desenvolvimento de um modelo numérico para análise de vigas de concreto em situação de incêndio.
LIEW et al (1998) Utiliza incêndio-padrão e natural (análise bidimensional).
MÄKELÄINEN et al (1998) Análise de propriedades de materiais.
DOTREPPE et al (1999) Análise paramétrica em pilares de concreto armado.
CAPÍ TULO 2 – Análise térmica de estruturas em situação de incêndio: elementos básicos, estudos realizados e tecnologias de proteção.
52
Tabela 2.4: Outros trabalhos relacionados ao tema de incêndio em estruturas metálicas e mistas.
AUTOR (ES) CARACTERÍSTICAS PRINCIPAIS
ALA-OUTNEN (1999) Apresenta uma série de testes de resistência ao fogo para colunas de aço inoxidável de seção vazada retangular e circular, formadas a frio, submetidas à compressão concêntrica e excêntrica.
HUANG et al (1999) Modelagem matemática pelo MEF para vigas de concreto armado.
GUIA (2000) Avaliação de propriedades térmicas do aço.
SOUZA et al (2000) Análise tridimensional de pórticos.
ABREU et al (2001) Comparação de análise simplificada e avançada em vigas mistas.
CAZELI et al (2001) Uso de software acadêmico sobre estruturas metálicas e mistas (Revisão do Eurocode).
2.5. TECNOLOGIAS CONSTRUTIVAS PARA A PROTEÇÃO DE
ESTRUTURAS METÁLICAS SOB INCÊNDIO.
Nos últimos anos tem-se notado grandes avanços na tecnologia de materiais de proteção
contra incêndio, e esse fato foi preponderante para que o consumo de aço nos Estados
Unidos se elevasse de 30% a 60% a partir de 1980 na construção civil. Uma das
principais razões para isso foi a redução do custo dos materiais de proteção pela metade
(ROBINSON, 1998).
As estruturas de aço desprotegidas possuem a característica de aumentar rapidamente a
temperatura quando expostas a condições de incêndio, causando a redução da rigidez e
da resistência, podendo assim não suportar ao carregamento aplicado (colapso estrutural
com a debilitação das propriedades mecânicas). A utilização de sistemas de proteção em
estruturas de edifícios se dá como solução mais viável, a fim de minimizar o calor
produzido quando ocorre incêndio (MELHADO, 1990).
Alguns tipos de materiais como concretos, argamassas, placas e mantas podem ser
empregados como proteção ao fogo, ou dispondo no projeto de soluções que visem
CAPÍ TULO 2 – Análise térmica de estruturas em situação de incêndio: elementos básicos, estudos realizados e tecnologias de proteção.
53
isolar membros estruturais de uma possível ação do fogo (forros, divisórias). Sistemas
estruturais mistos, como perfis metálicos dentro de uma massa de concreto, formam um
sistema monolítico eficiente do ponto de vista estrutural, mas não muito apropriado
quando relacionados à execução, aos custos de mão-de-obra, às fôrmas e/ou
escoramento.
Assim, as propriedades desejáveis para um material de proteção são, segundo BERTO
(1984) apud MELHADO (1990):
- baixa densidade ou massa específica aparente;
- baixo coeficiente de condutibilidade térmica;
- alta capacidade de absorção de calor (capacidade térmica);
- alto conteúdo de umidade;
- resistência a choques térmicos;
- baixo coeficiente de dilatação térmica;
- adequada resistência mecânica (quando exposto a impactos).
Segundo MELHADO (1990), os sistemas de proteção podem ser projetados segundo
suas diversas formas de aplicação, materiais constituintes e conforme grupos
específicos:
- Tradicionais (concreto ‘in loco’, alvenaria);
- Inovadores (aplicação específica);
- Enfoque morfológico (seção resultante da peça revestida):
o Tipo contorno: materiais moldados ‘in loco’ ou projetados;
o Tipo caixa (placas, sistemas pré-moldados).
- Agrupamento (concretos, argamassas, alvenarias, revestimentos à base de fibras
minerais, mantas, isolantes, revestimentos, e tintas intumescentes, materiais em
placas rígidas).
Por ser um sistema construtivo industrializado, a construção metálica dispõe do seu
maior benefício que é a redução dos prazos de entrega dos empreendimentos, se forem
comparados a edificações convencionais de concreto. Assim, o surgimento de novos
sistemas construtivos inovadores está diretamente associado a este benefício.
CAPÍ TULO 2 – Análise térmica de estruturas em situação de incêndio: elementos básicos, estudos realizados e tecnologias de proteção.
54
Atualmente, os grandes fabricantes de aço têm se empenhado em aumentar a sua
participação no mercado interno da construção civil, e conseqüentemente isso resultou
em novos investimentos estrangeiros no desenvolvimento e viabilização de sistemas
industrializados para as construções em aço (CAMARGO & PEIXOTO, 2001). Surgem,
então, alguns sistemas já conhecidos como lajes metálicas, painéis de fachada pré-
fabricados, paredes em gesso acartonado, onde se observa como uma das características
principais a aceleração do processo de se construir, e os materiais de proteção também
incluídos nesse contexto.
Os materiais de proteção, de forma geral, possuem custos altos, que são diretamente
proporcionais a sua estética e a sua resistência mecânica. Somente a partir da década de
90, começam a surgir no Brasil alguns materiais para proteção passiva contra o fogo em
estruturas metálicas, conforme figura 2.21, e tabela 2.5, onde são resumidas as
principais características desses materiais de proteção (CAMARGO & PEIXOTO,
2001).
Como exemplo prático, pode-se citar o edifício Frei Caneca Shopping & Convention
Center, onde foi aplicado como material de proteção o “Cafco Blaze Shield II”
(argamassa projetada), em que o menor custo do mercado influenciou na sua escolha, e
por ser um dos materiais mais utilizados no mundo para a proteção passiva de estruturas
metálicas (utilizado no World Trade Center - Nova Iorque).
Figura 2.21: Materiais de proteção contra o fogo.
(Mantas de fibra cerâmica)
(Argamassa projetada) (Tinta intumescente) (concreto vermiculítico)
CAPÍ TULO 2 – Análise térmica de estruturas em situação de incêndio: elementos básicos, estudos realizados e tecnologias de proteção.
55
Tabela 2.5: Alguns materiais de proteção contra incêndio e suas características
principais.
PRODUTO CARACTERÍSTICAS PRINCIPAIS Tintas
intumescentes - Aproximadamente a 200 ºC, começam a sofrerem o processo de
expansão volumétrica atingindo espessura maior que a inicial (até 50 vezes a espessura inicial (ROBINSON, 1998));
- liberam gases não-tóxicos e reagindo com resinas formam uma espessa espuma rígida na superfície;
- elevado padrão estético; - custo elevado;
Concretos vermiculíticos
- bastante usado na área industrial; - possuem grande resistência a atmosferas quimicamente
agressivas; - custo elevado; - aplicação lenta;
Mantas e placas fibrosas
- baixo custo; - de aplicação bastante limpa, isto é, gera poucos resíduos em
relação à aplicação de concretos ou argamassas projetadas (para edificações já em funcionamento);
- pouco competitivo em relação às estruturas de concreto; Gesso
acartonado - possuem custo superior às placas “dry-wall” convencionais; - boa solução para compartimentação com paredes corta-fogo.
Argamassas projetadas
- baixo custo; - aplicadas diretamente às estruturas (não necessitam de
ancoragem prévias); - não agridem o aço e o protegem contra a corrosão; - baixo padrão estético; - baixa resistência mecânica.
Revestimentos à base de fibras
minerais MELHADO
(1990)
- bastantes versáteis e competitivos; - baixo padrão estético; - baixo custo; - baixa densidade; - bons isolantes térmicos a altas temperaturas; - protegem contra a corrosão; - baixa resistência mecânica;
3.1. INTRODUÇÃO
No capítulo anterior revisou-se alguns conceitos básicos necessários à análise térmica e
mecânica de estruturas sob condições de incêndio. Apresentaram-se os principais
aspectos relevantes em relação ao comportamento do incêndio nas diferentes etapas em
que se pode observar o fenômeno, assim como as diferentes curvas de incêndio-padrão.
Examinou-se também o comportamento das propriedades termomecânicas do aço e do
concreto, e a influência da geometria da seção transversal do elemento estrutural na
elevação de temperatura. Algumas tecnologias para proteção de estruturas metálicas sob
incêndio foram analisadas, e finalmente, citados alguns trabalhos significativos
concernentes ao estudo termomecânico em estruturas em condições de incêndio.
CAPÍTULO 3
MODELO DE ANÁLISE TÉRMICA NÃO-LINEAR PARAA DETERMINAÇÃO DO CAMPO DE TEMPERATURAS
CAPÍ TULO 3 – Modelo de análise térmica não-linear para a determinação do campo de temperaturas.
57
Este capítulo passa a expor e descrever os métodos numéricos e técnicas de resolução de
sistemas lineares e implementação computacional, utilizados no desenvolvimento desta
dissertação, os quais serão necessários para se realizar estudos térmicos em estruturas
metálicas e mistas. Esses estudos são baseados em análises linear e não-linear em
regime transiente, onde são consideradas estruturas de concreto armado e estruturas
mistas aço-concreto.
3.2. EQUAÇÃO DIFERENCIAL DE EQUILÍBRIO DO
FENÔMENO FÍSICO
Ao aplicar-se o teorema da conservação de energia a uma superfície S, a qual engloba
um volume V, o fluxo de calor que sai da mesma em um tempo dt deve ser igual ao
calor gerado em seu interior menos o acumulado por unidade de tempo devido à
elevação de temperatura:
∫∫∫∫∫∫∫∫ ∂∂
−=VVS
dVt
cdVqdSnqθ
ρ!∀∀
, (3.1 - a)
ou :
t
cqkdiv∂∂
⋅⋅−=−∇⋅−θ
ρθ !)( (3.1 - b)
onde θθθθ é a temperatura, q! é o calor gerado por unidade de volume e unidade de tempo
t, ρρρρ é a densidade do material, c é o calor específico do material e k é a condutividade
térmica do material. A equação 3.1-a é a equação geral de condução de calor em meio
anisotrópico e em regime transiente.
A equação diferencial que governa o fenômeno de transmissão de calor em duas
dimensões utilizada para condições de incêndio, foi a equação de Poisson (BOLEY,
1985; ZÁRATE & OÑATE, 1993)
t
cy
kyx
kx yx ∂
∂=
∂∂
∂∂
+
∂∂
∂∂ θ
ρθθ (3.2)
onde ki é a condutividade térmica nas direções x e y, ρρρρ.c é a capacidade calorífica, e θθθθ é
a temperatura, função do ponto considerado (x, y) e do tempo.
CAPÍ TULO 3 – Modelo de análise térmica não-linear para a determinação do campo de temperaturas.
58
O modelo de análise térmica é não-linear, isto é, as propriedades térmicas e a densidade,
parâmetros que influem na resolução da equação diferencial de transmissão de calor,
dependem da temperatura. Assim, para se efetuarem estudos teóricos sobre a condução
de calor nas estruturas metálicas e mistas, é necessário aceitar um conjunto de hipóteses
que o material deverá cumprir (GONZÁLEZ (1981) apud CALMON (1995)):
- Hipótese de meio contínuo: assumi-se que um elemento genérico é um meio
contínuo tanto do ponto de vista mecânico como térmico; assim, essa hipótese
assegura a existência das funções:
o Densidade: ρ(x, y, t)
o Calor específico: c(x, y, t)
o Condutividade térmica: k(x, y, t)
- Hipótese de isotropia térmica: o campo tensorial de condutividades térmicas é
isótropo, e, portanto, as condutividades térmicas são idênticas (kx = ky).
- Hipótese de homogeneidade térmica: admite-se que a densidade e as propriedades
térmicas são independentes do ponto considerado, isto é
o Densidade: ρ(t)
o Calor específico: c(t)
o Condutividade térmica: k(t)
- Hipótese de permanência térmica: é estabelecido que a densidade e as propriedades
térmicas são independentes do tempo.
Ou seja, apenas há alteração nessas propriedades quando há variação no tempo,
podendo ser as mesmas dependentes da temperatura. Desta maneira, a hipótese da
permanência térmica não é satisfeita neste trabalho, embora o seja para a análise térmica
proposta pela NBR 14323 (ABNT, 1999), para a obtenção do campo de temperaturas.
3.3. CONDIÇÕES INICIAIS E CONDIÇÕES DE CONTORNO
Para resolver a expressão 3.2 é necessário conhecer a temperatura em todo o domínio ΩΩΩΩ
de integração em um instante determinado, instante este que se tomará como origem de
CAPÍ TULO 3 – Modelo de análise térmica não-linear para a determinação do campo de temperaturas.
59
tempos t0, conforme expressão 3.3.
( ) ( ) Ω= emyxftyx ,,, 0θ (3.3)
Se a função dada é contínua, a solução do problema tenderá ao valor dado quando t
tende a zero:
( ) ( )yxftyxt
,,,lim 00
=→
θ (3.4)
As condições gerais de contorno às quais se encontra uma estrutura tridimensional,
sujeita à equação de Poisson, estão esquematizadas na figura 3.1: condições de Dirichlet
e de Neumann. A condição de Dirichlet, ou de temperatura prescrita, supõe conhecida
para todo instante t a temperatura θθθθ, em qualquer ponto da vizinhança do contorno
afetada, ΓΓΓΓt :
( ) ( ) timposta emtyxtyx Γ= ,,,, θθ (3.5)
Para a condição de Newman se supõe que o fluxo de calor através de uma parte do
contorno ΓΓΓΓq do domínio é conhecido para todo ponto de tal contorno e para qualquer
instante de tempo t. Matematicamente tal condição se traduz em determinar a derivada
do campo de temperaturas em relação à normal ao sólido no contorno ΓΓΓΓq, sendo tal
derivada uma função conhecida :
( )
qemtyxfn
tyxΓ=
∂∂
− ),,(,,θ
, (3.6)
Figura 3.1: Condições gerais de contorno em um domínio tridimensional
Em tal condição, um caso particular é impor fluxo nulo em todo instante (superfície
adiabática ou isolada termicamente).
condições de Dirichlet de temperatura prescrita
convecção
condição de contorno de radiação térmica
radiação solar
condição de contorno adiabática
geração interna de calor
y
x z
qy
qx qz (ΩΩΩΩ)
CAPÍ TULO 3 – Modelo de análise térmica não-linear para a determinação do campo de temperaturas.
60
A condição de Newmann associada à equação diferencial 3.2 pode ser expressa como
0),,( =+∂∂
+∂∂
tyxqny
knx
k yyxx
θθ (3.7)
onde
- nx, ny são os cossenos diretores do vetor normal unitário exterior à superfície do
contorno (ver figura 3.2);
- q(x,y,t) é o calor ganho ou perdido por unidade de área em tal contorno, conforme
a expressão 2.9;
A expressão para q(x,y,t) pode ser representada através da contribuição do calor devido
à radiação solar, à convecção e à radiação devido ao incêndio (ver expressões 2.3 e 2.6).
Nesse trabalho não será contemplada a influência da radiação solar.
A transferência de calor por radiação, caso de incêndio, entre duas superfícies foi
expressa por conforme a equação 2.5. Foi adotado um coeficiente de transferência de
calor global conforme expressão 2.8, de modo que a forma linearizada 2.6 foi
implementada no modelo, ou seja, o acoplamento da convecção e radiação térmica.
Figura 3.2: Vetor normal unitário exterior à superfície do contorno
3.4. FORMULAÇÃO PELO MÉTODO DOS ELEMENTOS
FINITOS – ANÁLISE TRANSIENTE NO DOMÍNIO
BIDIMENSIONAL
Na resolução da equação geral de transferência de calor existem três tipos de métodos:
métodos exatos, métodos analíticos aproximados e métodos numéricos. Uma das
referências clássicas nos estudos dos métodos exatos é atribuída a Carslaw e Jaeger
jninn yx
∀∀∀+=
inx
∀
jny
∀
(ΩΩΩΩ)
CAPÍ TULO 3 – Modelo de análise térmica não-linear para a determinação do campo de temperaturas.
61
(CARSLAW & JAEGER, 1959), onde um número razoável de soluções exatas é dado
para regiões (ou domínios) retangulares, sólidos infinitos e semi-infinitos, cilindros e
esferas que são submetidos a uma variedade de condições iniciais e de contorno. Os
métodos usados para se encontrarem a solução da equação geral de transferência de
calor vão desde simples técnicas de separação de variáveis na equação diferencial até
técnicas complexas de resolução, como a utilização do Teorema de Green (funções de
Green), Transformadas de Laplace, transformação de integrais e transformadas de
Fourier. As aproximações feitas nos métodos analíticos exigem que um perfil inicial de
temperaturas seja assumido. Estes tipos de métodos de solução são capazes de resolver
uma ampla variedade de problemas de transmissão de calor, os quais, por conseguinte,
podem ser resolvidos via métodos exatos, por exemplo na análise de um problema
unidimensional em que utiliza-se a condutividade variando com a temperatura.
Um dos mais conhecidos métodos numéricos para a resolução da expressão 3.1-b é o
Método dos Elementos Finitos (MEF). Nos últimos anos, com o crescimento
exponencial de usuários de computadores pessoais e significativos avanços na
tecnologia de microprocessadores, o uso MEF ganhou grande importância, em especial
na resolução de problemas complexos de engenharia estrutural. O MEF não vem
somente superar algumas das imperfeições de vários tradicionais métodos variacionais
(aproximações), mas sobretudo está dotado de características de uma efetiva técnica
para o uso na computação (REDDY, 1989).
Nas análises pelo MEF, idealiza-se um sólido contínuo constituído de uma coleção de
elementos discretos ou sub-regiões, e para a análise térmica, assume-se geralmente que
o estado de deformação inicial do corpo não influencia o campo de temperaturas no
corpo.
A análise pelo MEF de problemas em domínios bidimensionais envolve algumas etapas
relacionadas ao caso unidimensional. Devido ao fato de ser descrito por equações
diferenciais parciais, torna-se seu estudo mais complexo que no caso unidimensional. A
vizinhança do domínio ΩΩΩΩ geralmente é irregular e, assim, pode-se aproximar um dado
domínio pela coleção de elementos de formas geométricas simples em duas dimensões.
Conseqüentemente, ao se comparar o caso bidimensional com o unidimensional,
constata-se não só a preocupação em se aproximar somente a solução da equação
diferencial do problema (caso unidimensional) mas também analisar quais tipos de
elementos serão necessários à uma conveniente malha, a fim de reduzir os erros de
CAPÍ TULO 3 – Modelo de análise térmica não-linear para a determinação do campo de temperaturas.
62
discretização. No estudo de condução de calor em duas dimensões, a temperatura dentro
de cada elemento é aproximada por um conjunto de funções de interpolação (ou função
de ‘forma’), as quais são escolhidas de maneira que haja somente uma, e somente uma,
solução em cada nó ou vértice do elemento.
Os passos envolvidos na análise em elementos finitos de um problema típico são:
a) discretização (ou representação) de um dado domínio em uma coleção de elementos
finitos pré-selecionados (sendo que este passo pode ser realizado após a formulação
em elementos finitos das equações governantes);
b) derivação das equações dos elementos para todos os elementos típicos na malha:
- construção da formulação variacional de dada equação, acima de um elemento
genérico (típico);
- assumir que o elemento típico depende da variável (u), a qual possua a forma
∑=
Φ⋅=n
iiiuu
1
, substituindo-a no passo anterior, para a obtenção da forma :
[ ] )()()( eee FuK =⋅ , onde [K] é a matriz de rigidez formada através da
condutividade térmica (ZÁRATE & OÑATE, 1993) e F o vetor de fluxo de
origem térmica no domínio representado;
- derivar ou selecionar, se já houver em literatura, as funções de interpolação Φi e
computar as matrizes dos elementos.
c) reunião das equações dos elementos para obter as equações do problema como um
todo;
d) imposição das condições de contorno do problema;
e) solução das equações reunidas;
f) pós-processamento dos resultados.
- computar o gradiente da solução ou outras quantidades dependentes da variável
primária;
- representar os resultados em forma tabular e/ou forma gráfica.
Segue-se a discussão de um modelo genérico, tendo como alvo uma equação diferencial
parcial de segunda ordem, a qual se restringirá ao fim da discussão na análise do
fenômeno de transmissão de calor.
CAPÍ TULO 3 – Modelo de análise térmica não-linear para a determinação do campo de temperaturas.
63
3.4.1. Formulação variacional
Seja a equação diferencial parcial de segunda ordem
00022211211 =−⋅+
∂∂
⋅+∂∂
⋅∂∂
−
∂∂
⋅+∂∂
⋅∂∂
− quay
ua
x
ua
yy
ua
x
ua
x! (3.8)
sendo dados ai,j (i, j = 1,2), a00, e q! valores especificados, a qual se particulariza ao
caso de transmissão de calor, quando a11 = a22 = a e a12 = a21 = a00 = 0, e u =
Temperatura, a = Condutividade Térmica.
Desse modo, para um domínio genérico ΩΩΩΩe em um elemento qualquer e, através da
equação 3.8, multiplicando-a por uma função de ponderação v, integrando-a e usando o
teorema da divergência e integração por partes, obtém-se a seguinte forma variacional
dsvqdxdyqvy
ua
x
ua
y
v
y
ua
x
ua
x
v
s
ne
∫∫ −
−
∂∂
+∂∂
∂∂
+
∂∂
+∂∂
∂∂
=Ω
!222112110 (3.9)
onde a segunda integral é desenvolvida no comprimento s do elemento e, sendo
jxixjninn yx
∀∀∀∀∀⋅+⋅=⋅+⋅= )sen()cos( (3.10)
∂∂
⋅+∂∂
⋅⋅+
∂∂
⋅+∂∂
⋅⋅=y
ua
x
uan
y
ua
x
uanq yxn 22211211 (3.11)
Onde qn representa o fluxo de calor através da fronteira do elemento e.
Seja a aproximação
nnuuu Φ++Φ= #11 (3.12)
tal que un seja o valor de u no ponto (xj, yj) e ΦΦΦΦn seja a função de interpolação ou de
forma, a qual é mostrada na figuras 3.3 em coordenadas locais (ξ,η), para elementos
triangulares lineares, retangulares lineares, retangulares serendípticos e retangulares
com 9 nós1.
1 Todos os lados das figuras possuem duas unidades de comprimento, exceto para o triângulo, e origem O (0, 0).
CAPÍ TULO 3 – Modelo de análise térmica não-linear para a determinação do campo de temperaturas.
64
As funções de interpolação ΦΦΦΦ para os tipos de elementos utilizados no modelo, em
coordenadas locais, são dadas pelas expressões 3.13.
ηξηξ =Φ=Φ−−=Φ 321 1 (3.13 -a)
( )( ) ( )( )
( )( ) ( )( )ηξηξ
ηξηξ
+−=Φ++=Φ
−+=Φ−−=Φ
114
111
4
1
114
111
4
1
43
21
(3.13 -b)
( )( )( ) ( )( )( )
( )( )( ) ( )( )( )
( )( ) ( )( )
( )( ) ( )( )28
27
26
25
43
21
112
111
2
1
112
111
2
1
1114
1111
4
1
1114
1111
4
1
ηξηξ
ηξηξ
ηξηξηξηξ
ηξηξηξηξ
−−=Φ+−=Φ
−+=Φ−−=Φ
+−−−−=Φ++−++=Φ
−+−−+=Φ−−−−−=Φ
(3.13 -c)
ξξξξ
ηηηη
e
O
1 2
3
(a)
1 2
4 3
ξξξξ
ηηηη
O
(b)
1 2
4 3
ξξξξ
ηηηη
O
5
6
7
8
(c)
1 2
4 3
ξξξξ
ηηηη
O
5
6
7
8 9
(d)
Figura 3.3: Domínios em coordenadas locais.
CAPÍ TULO 3 – Modelo de análise térmica não-linear para a determinação do campo de temperaturas.
65
( )( ) ( )( )
( )( ) ( )( )
( )( ) ( )( )
( )( ) ( )( )
( )( )229
28
27
26
25
43
21
112
1
112
111
2
1
112
111
2
1
114
111
4
1
114
111
4
1
ηξ
ξηξηηξ
ξηξηηξ
ξηηξξηηξ
ξηηξξηηξ
−−=Φ
−−−=Φ+−=Φ
−+=Φ−−−=Φ
+−=Φ++=Φ
−+=Φ−−=Φ
(3.13 -d)
Substituindo a equação 3.12 em 3.9, e sendo v = ΦΦΦΦn:
[ ] ei
ei
eij FuK = (3.14)
no elemento e, onde
[ ] dxdyy
ax
ayy
ax
ax
Ke
jjijjieij ∫
Ω
∂
Φ∂⋅+
∂
Φ∂⋅
∂Φ∂
+
∂
Φ∂⋅+
∂
Φ∂⋅
∂Φ∂
= 22211211 (3.15)
[ ] ∫ ∫Ω Γ
Φ⋅+=e e
dsqdxdyqF ine
i ! (3.16)
3.4.1.1. Análise transiente
Em problemas de regime transiente, os parâmetros indeterminados ci na equação 3.17,
são assumidos funções do tempo, enquanto ΦΦΦΦn são funções dependentes das
coordenadas do plano. Isto faz surgir dois estágios de solução, ambos empregando
métodos de aproximação.
[ ]∑=
⋅+=n
1iii0 )y,x()t(cu ΦΦ (3.17)
A aproximação espacial é considerada primeiro, e a aproximação no tempo depois; tal
procedimento é denominado Aproximação Semi-Discreta. (REDDY, 1989).
Considerou-se a equação diferencial parcial governante 3.2, para análise térmica de
estruturas em situação de incêndio, em duas dimensões e em regime transiente, no
domínio qualquer ΩΩΩΩ, com as condições de contorno:
0=+∂∂
+∂∂
qny
knx
k yyxx
θθ (3.18)
no contorno ΓΓΓΓ1; e as condições iniciais:
CAPÍ TULO 3 – Modelo de análise térmica não-linear para a determinação do campo de temperaturas.
66
0θθ = (3.19)
no domínio bidimensional qualquer ΩΩΩΩ.
Desse modo, a formulação variacional semidiscreta no tempo para as equações 3.9 e
3.18, aplicada a um elemento (i) genérico ΩΩΩΩe, para o problema de transferência de
calor, torna-se
0
1
=
Φ+Φ
−
∂Φ∂
∂Φ∂
+∂Φ∂
∂Φ∂
+∂∂
ΦΦ
∫ ∫
∑ ∫∫
Γ Ω
= ΩΩ
e e
ee
dxdyqdsq
udxdyyy
kxx
kt
udxdyc
ii
nn
jj
jiy
jix
jii
!
ρ (3.20)
onde nn é o número de nós no elemento e.
Rearranjando os termos em 3.20, tem-se de uma forma mais compacta:
[ ] [ ]( ) ∑ ∑= =
=⋅+
ne
i
nn
j
ei
ei
eij
eij FKM
1 1
θ (3.21)
onde, ne é o número de elementos, e
• Matriz Massa:
[ ] ∫Ω
ΦΦ=e
dxdycM jie
ij ρ (3.22)
• Matriz de Capacidade Calorífica:
[ ] ∫∫ΓΩ
ΦΦ+
∂
Φ∂
∂Φ∂
+∂
Φ∂
∂Φ∂
=ee
dsdxdyyy
kxx
kK jiji
yji
xe
ij β (3.23)
• Vetor fluxo de calor
∫ ∫Γ Ω
Φ+Φ−=e e
dxdyqdsqF iie
i ! (3.24)
Conforme a equação 3.21, tem-se em forma matricial o sistema
[ ] [ ] FKt
M =⋅+
∂∂
⋅ θθ
(3.25)
onde [M], [K] e F são matrizes conhecidas e θθθθ é a matriz coluna dos parâmetros
desconhecidos ou as temperaturas a se determinar.
A equação 3.25 representa um conjunto de equações não-lineares para a solução das
temperaturas nodais desconhecidas.
CAPÍ TULO 3 – Modelo de análise térmica não-linear para a determinação do campo de temperaturas.
67
3.4.1.2. Elementos Isoparamétricos e integração numérica
Os elementos isoparamétricos são aqueles que podem ser usados para descrever a
geometria do elemento e a variação das variáveis dependentes no domínio considerado
ΩΩΩΩ de forma eficiente e prática, conforme expressão :
[ ]
[ ]
[ ]∑
∑
∑
=
=
=
Φ⋅==
Φ⋅=
Φ⋅=
n
iii
n
iii
n
iii
uu
yy
xx
1
1
1
),(
),(
),(
ηξθ
ηξ
ηξ
(3.26)
onde n representa o número de nós em um elemento genérico e.
O conceito de elementos isoparamétricos é bastante útil uma vez que facilita a
representação de forma bem precisa e conveniente de domínios irregulares. Entretanto,
o uso de elementos isoparamétricos curvilíneos torna difícil a computação das matrizes
e vetores diretamente em termos de coordenadas globais x e y. Esta dificuldade pode ser
superada ao se introduzir uma transformação entre o elemento curvilíneo ΩΩΩΩe e um
elemento mestre2 de formato mais simples ΩΩΩΩ*, a qual facilita a integração numérica das
equações nos elementos. Assim, escolheu-se coordenadas locais (ou naturais) (ξξξξ,ηηηη) tal
que -1≤ (ξξξξ,ηηηη) ≤ 1 para domínios retangulares ou 0≤ (ξξξξ,ηηηη) ≤ 1 para domínios
triangulares, conforme figuras 3.3 e 3.4.
Figura 3.4: Transformação de coordenadas.
2 Elemento representado em um novo sistema de coordenadas.
A* = dξξξξ dηηηη A = dx dy
Ωe ΩΩΩΩ*
ηηηη
ξξξξ
y
x
CAPÍ TULO 3 – Modelo de análise térmica não-linear para a determinação do campo de temperaturas.
68
Assim, pode-se observar a relação
⋅=
η
ξ
d
d
J
dy
dx
(3.27)
onde J representa uma constante de transformação de coordenadas, denominada
Jacobiano. Da regra da cadeia obtém-se:
[ ]
⋅=
⋅
∂∂
∂∂
∂∂
∂∂
=
η
ξ
η
ξ
ηξ
ηξ
d
d
J
d
d
yy
xx
dy
dx
(3.28)
onde [J] é a Matriz de Transformação Jacobiana. E se o determinante de [J] ≠ 0 :
[ ]
⋅=
⋅
∂∂
∂∂
−
∂∂
−∂∂
=
−
dy
dx
J
dy
dx
xx
yy
d
d1
ξξ
ξη
η
ξ (3.29)
onde [J]-1 é a matriz inversa Jacobiana.
Utilizando-se das equações 3.26 na definição de [J], pode-se chegar, depois de se
considerar a regra da cadeia para as funções de interpolação :
yyy
xxx
iii
iii
∂∂
⋅∂Φ∂
+∂∂
⋅∂Φ∂
=∂Φ∂
∂∂
⋅∂Φ∂
+∂∂
⋅∂Φ∂
=∂Φ∂
ηη
ξξ
ηη
ξξ
(3.30)
às seguintes expressões
[ ]
⋅=
∂Φ∂
⋅+∂Φ∂
⋅
∂Φ∂
⋅+∂Φ∂
⋅=
∂Φ∂∂Φ∂
η
ξ
ηξ
ηξ
d
d
J
JJ
JJ
y
x
ii
ii
i
i
*22
*21
*12
*11
(3.31)
onde
[ ] [ ]
==−
*22
*21
*12
*11
*1
JJ
JJ
JJ (3.32)
e ainda, para a transformação de área:
ηξddJdxdydA ]det[== (3.33)
CAPÍ TULO 3 – Modelo de análise térmica não-linear para a determinação do campo de temperaturas.
69
Desde que sejam realizadas as transformações de coordenadas usando-se as funções de
interpolação, a avaliação das integrais acima dos elementos torna-se uma tarefa menos
complexa. Utiliza-se para isto as fórmulas denominadas Quadratura Gaussiana
(BATHE, 1982), que em suma é representada para elementos retangulares por
( ) ( ) ( ) ( )[ ]∑∑∫ ∫ ∫ ∑∫= =Ω
+
−
+
−=
+
−≅
≅
=
n
i
n
jijji
n
jjj WWFdWFddFddF
e 1 1
1
1
1
11
1
1,,,, ηξξηξξηηξηξηξ (3.34)
e para elementos triangulares através da equação 3.35 (REDDY, 1989).
( ) ( )∑∫=Ω
≅=n
iiii WFddF
e 1
,2
1, ηξηξηξ (3.35)
onde os índices i, j se referem aos n pontos de Gauss utilizados na aproximação da
integral, e os pesos WI e WJ para os pontos utilizados, respectivamente. Na tabela 3.1
são dados os pontos utilizados e os respectivos pesos, para elementos triangulares e
elementos retangulares.
Tabela 3.1: Pontos e pesos na Quadratura Gaussiana para elementos
triangulares e retangulares.
Elementos triangulares
i ξξξξ ηηηη W
1 0.1666666666666667 0.1666666666666667 0.3333333333333333
2 0.6666666666666667 0.1666666666666667 0.3333333333333333
3 0.1666666666666667 0.6666666666666667 0.3333333333333333
Elementos retangulares
i, j ξξξξ ηηηη W
1 -0.861136311594053 -0.861136311594053 0.347854845137454
2 -0.339981043584856 -0.339981043584856 0.652145154862546
3 0.339981043584856 0.339981043584856 0.652145154862546
4 0.861136311594053 0.861136311594053 0.347854845137454
CAPÍ TULO 3 – Modelo de análise térmica não-linear para a determinação do campo de temperaturas.
70
3.5. SOLUÇÃO NUMÉRICA DA EQUAÇÃO DE EQUILÍBRIO DO
FLUXO DE CALOR
3.5.1. Montagem do sistema de equações – implementação numérica
Na análise de sistemas não-lineares a integração direta deve ser utilizada, de modo que
para um instante t qualquer, a equação 3.25 torna-se (POLIVKA & WILSON, 1976)
[ ] [ ] ttt
FKt
M =⋅+
∂∂
⋅ θθ
(3.36)
Analogamente, para o instante t+∆∆∆∆t
[ ] [ ] tttttttt
tt FKt
M ∆+∆+∆+∆+
∆+ =⋅+
∂∂
⋅ θθ
(3.37)
onde
- [ ] ttM ∆+ é a matriz de capacidade calorífica do sistema no instante t+∆∆∆∆t;
- [ ] ttK ∆+ é a matriz de condutividade térmica do sistema no instante t+∆∆∆∆t;
- tt ∆+θ é o vetor de temperaturas em cada nó (ponto) do sistema no instante t+∆∆∆∆t;
- ttt ∆+
∂∂θ
é o vetor derivada de temperaturas em cada nó (ponto) do sistema no
instante t+∆∆∆∆t;
- ttF ∆+ é o vetor fluxo de calor em cada nó (ponto) do sistema no instante t+∆∆∆∆t.
Considerando a temperatura variando linearmente no intervalo de tempo ∆∆∆∆t (ver figura
3.5), tem-se
( )tttttθθ
θ−
∆=
∂∂
∆+1
(3.38)
Substituindo 3.38 em 3.37, obtém-se
[ ] ( ) [ ] tttttt FKt
Mttt ∆+∆+ =⋅+−
∆ ∆+θθθ
1 (3.39)
CAPÍ TULO 3 – Modelo de análise térmica não-linear para a determinação do campo de temperaturas.
71
Figura 3.5: Aproximação linear considerada para a solução da equação 3.37.
Para problemas de engenharia, e em particular para estruturas em situação de incêndio,
as propriedades térmicas em geral variam gradualmente com a temperatura. Assim, é
valida a aproximação3
[ ] [ ][ ] [ ]ttt
ttt
KK
MM
≅
≅
+
+
∆
∆ (3.40)
Isolando-se os termos para a temperatura, obtém-se o modelo numérico utilizado dado
na expressão3.41.
[ ] [ ] [ ]
tttt
ttttttt
onde
KFKMt
θθθ
θθ
−=∆
−=∆
+∆
∆+
∆+
:
1 (3.41)
A solução esse conjunto de equações foi obtida através da integração passo-a-passo ou
marcha no tempo, onde se utilizou a técnica iterativa de equilíbrio de fluxo de calor do
sistema, a qual pode ser visualizada através do fluxograma de etapas apresentado na
figura 3.5.
3 ARAÚJO & AWRUCH (1998) em uma análise bidimensional utiliza [ ] [ ]tt KM
tα+
∆1 e
tttt θαθθ ∆+=∆+ , onde 10 ≤≤α , mas por motivo de precisão e oscilações na resolução do
sistema, toma 1≅α .
t t+∆∆∆∆t Tempo
Temperatura
θθθθ t+∆∆∆∆t
θθθθ t
CAPÍ TULO 3 – Modelo de análise térmica não-linear para a determinação do campo de temperaturas.
72
a) CÁLCULOS INICIAIS
1- Definir todos dados de entrada, incluindo as temperaturas iniciais θ0
2- Formar as matrizes [K] e [M] baseado em θ0
3- Modificar a matriz [K] para a convecção e condições de contorno
4- Computar o fluxo de calor interno devido à
condução no instante inicial t0 [ ] 000 θKF k =
5- Computar as matrizes efetivas do sistema
[ ] [ ]
[ ] [ ] [ ]**
* 1
MKK
Mt
M
+=∆
=
6- Triangularizar [K]*
7- Inicialize: - tempo = tinicial - precisão para convergência (ε) - número máximo de iterações
Figura 3.6:Fluxograma de etapas para a análise térmica não-linear.
CAPÍ TULO 3 – Modelo de análise térmica não-linear para a determinação do campo de temperaturas.
73
b) EM CADA INSTANTE
8- Incrementar: t = t + ∆∆∆∆t
10- Formar novo sistema de matrizes[K]t e [M]t baseado em θt
11- Modificar a matriz [K]t para a convecção e condições de contorno
12- Computar o fluxo de calor interno devido à
condução no instante inicial t0 [ ] ttkt KF θ=
13- Computar novas matrizes efetivas do sistema
[ ] [ ]
[ ] [ ] [ ]**
* 1
ttt
tt
MKK
Mt
M
+=∆
=
14- Triangularizar [ ]*tK
15- Definir o vetor de fluxo de calor Ft+∆t no tempo t+∆∆∆∆t
9- Reformular matrizes?
S
N Avance para o passo 15
Figura 3.6 (continuação): Fluxograma de etapas para a análise térmica não-linear.
CAPÍ TULO 3 – Modelo de análise térmica não-linear para a determinação do campo de temperaturas.
74
N
Avance para o passo 27
16- Computar o vetor de fluxo de calor efetivo
kttttt FFF −= ∆+∆+
*
17- Resolver o sistema linear para as temperaturas nodais ∆θt+∆t usando a última matriz [K]* no instante t
[ ] tttt FK ∆+∆+ =∆θ*
18- Verificar se há necessidade do equilíbrio do
fluxo de calor
19- Inicialize: - iteração j = 0
- primeira aproximação: ttttt ∆+∆+ ∆+= θθθ 1
20- Incrementar iteração: j = j + 1
21- Calcular a j-ézima aproximação para as temperaturas nodais e para o vetor derivada de temperaturas:
( )tj
tt
j
tt
jttt
jtt
ttθθ
θ
θθθ
−∆
=
∂∂
∆+=
∆+∆+
∆+∆+
1
22- Computar o fluxo interno de calor devido à condução no tempo t+∆∆∆∆t:
( ) [ ] jttt
jktt KF ∆+∆+ = θ
S
Figura 3.6 (continuação): Fluxograma de etapas para a análise térmica não-linear.
CAPÍ TULO 3 – Modelo de análise térmica não-linear para a determinação do campo de temperaturas.
75
23- Calcular o j-ézimo balanço para o fluxo de calor:
( ) [ ] ( )jktt
j
ttttt
jrtt F
tMFF ∆+
∆+∆+∆+ −
∂∂
−=θ
24- Resolver o sistema linear para a j-ézima correção no incremento de temperaturas usando a última matriz [K]*:
[ ] ( )jrtt
jtt FK ∆+∆+ =∆∆θ*
25- Calcular o novo incremento de temperatura:
jtt
jtt
jtt ∆+∆+
+∆+ ∆∆+∆=∆ θθθ 1
28- Repetir para um novo passo
26- Checar convergência:
εθθ
θ<
−∆
∆∆+∆+
∆+
2
12
tj
tt
jtt
, onde
∑=
Θ=Θn
ii
1
2
2 é a norma Euclidiana.
Reinicie usando ∆∆∆∆t menor
S
N
27- Calcular o novo vetor de temperaturas no instante t+∆∆∆∆t para o sistema:
ttttt ∆+∆+ ∆+= θθθ
Figura 3.6 (continuação):Fluxograma de etapas para a análise térmica não-linear.
CAPÍ TULO 3 – Modelo de análise térmica não-linear para a determinação do campo de temperaturas.
76
3.5.2. Resolução do sistema de equações: o método dos Gradientes Conjugados -
MGC
Devido à crescente e notória utilização do MEF, aplicado à resolução de sistemas
lineares resultantes da análise de fenômenos aplicados às estruturas, surgem modelos de
análise cada vez mais complexos no que se refere à manipulação das significativas
quantidades de dados – memória (ALMEIDA & PAIVA, 2000a). Paralelamente, a
obtenção de respostas rápidas e eficientes em relação ao sistema linear obtido é outro
aspecto a ser levado em consideração. Apesar dos crescentes avanços no setor da
microeletrônica, muitas vezes as máquinas desenvolvidas não têm conseguido
acompanhar ou mesmo tratar de maneira adequada a utilização de memória e a rapidez
do fluxo de respostas nos diferentes modelos estruturais desenvolvidos. Atualmente, os
sistemas computacionais interligados – análise em processamento paralelo, têm se
destacado na resolução de sistemas lineares, o que ajudou a forte utilização de métodos
iterativos em relação aos tradicionais métodos diretos (Método da Eliminação de Gauss,
por exemplo). Desta maneira, os métodos iterativos como o método de Gauss-Seidel,
Jacobi, Quase-Newton e o MGC tem se sobressaído devido a forma desacopladora de
resolver os sistema.
Alguns trabalhos foram desenvolvidos utilizando-se MGC como método iterativo,
devido ao ganho significativo de memória e melhora de performance computacional:
ALMEIDA & PAIVA (2000a) aplica o MGC otimizado através da decomposição
incompleta de Cholesky (CLÁUDIO & MARINS, 1994) na análise de treliças
tridimensionais e placa, usando o MEF, cujos detalhes do uso do processamento em
paralelo encontram-se ALMEIDA & PAIVA (2000b); e JIANG et al (2001) apresentou
um estudo usando o MEF para analisar o processo de conformação mecânica de perfis
metálicos, onde se verificou a performance do algoritmo desenvolvido em relação ao
tempo de CPU (Central Processing Unit), condições de contorno, solicitação de
memória e tamanho de malha. Concluiu-se que, ao se usar o MGC associado à
decomposição incompleta de Cholesky, é possível eliminar substancial quantidade de
memória na montagem das matrizes e na resolução do sistema linear obtido.
Apesar das vantagens, o MGC possui algumas deficiências como a instabilidade
numérica associada ao condicionamento da matriz de rigidez obtida: se bem
CAPÍ TULO 3 – Modelo de análise térmica não-linear para a determinação do campo de temperaturas.
77
condicionada o método converge rapidamente. A matriz de rigidez deve ser simétrica e
definida positiva (CLÁUDIO & MARINS, 1994), e o mau-condicionamento desta é
reduzido aplicando-se pré-condicionadores. Neste trabalho foi utilizado o pré-
condicionador de Jacobi, onde o sistema linear original sofre alteração multiplicando-se
o sistema linear original em ambos os lados por uma matriz de pré-condicionamento
[Mc], conforme expressão 3.42.
[ ] [ ] [ ]( ) [ ]
[ ] nik
diagM
alteradosistemaFMuKM
originalsistemaFuK
iic
cc
..1,11
11
=
=
→=
→=
−
−− (3.42)
A matriz [Mc] é formada somente pelos elementos da diagonal principal da matriz de
rigidez [K]. Na figura 3.7 se observa a influência dos pré-condicionadores na eficiência
da obtenção da solução de um sistema linear.
Figura 3.7: Eficiência do pré-condicionador sobre o sistema linear(adaptado de
ALMEIDA & PAIVA, 2000a).
Se a matriz [A] é simétrica e positiva definida, então o sistema linear (geral) [ ] bxA =
pode ser resolvido através do algoritmo baseado no MGC (PRESS et al, 1992),
conforme figura 3.8.
Realizou-se nesta dissertação alguns testes para verificação da velocidade de resolução
de um dado sistema linear de equações e o consumo de memória utilizada na alocação
de matrizes, através da análise térmica pelo método das diferenças finitas de uma placa
retangular4. Foram considerados lados a = 10 m e b = 5 m, conforme a figura 3.9. O
campo de temperaturas para a placa pode ser determinado pela equação de Laplace
(expressão 3.43).
4 Nessa análise atentou-se especialmente ao tempo de processamento na resolução do sistema linear obtido e ao consumo de memória.
solução
w Método iterativo
Método direto
Sistema linear
w ! eficiência do pré-condicionador
CAPÍ TULO 3 – Modelo de análise térmica não-linear para a determinação do campo de temperaturas.
78
( ) ( )
0,,
2
2
2
2
=∂
∂+
∂∂
y
yx
x
yx θθ (3.43)
Figura 3.8: Algoritmo baseado no MGC.
Figura 3.9: Geometria e dimensões da placa usada para a aplicação do MGC.
Para i = 1, 2, nº máximo de iterações
[ ]
[ ]
fimnprecisãon
nn
vxx
vv
wv
rv
vAw
rvv
n
n
rrn
xAbr
bv
rv
t
t
v
r
r
⇒⋅<=
+←←
=
=−←
=
=
−=
α
α
β
β
,
Passo inicial i = 0
[ ]
[ ]
wxx
vv
wv
n
vAw
bbn
vvn
bxAv
tv
b
v
+←←
=
=
=
=
−=
α
α
,
,
x
y
a
b
(0,0)
CAPÍ TULO 3 – Modelo de análise térmica não-linear para a determinação do campo de temperaturas.
79
As temperaturas nas bordas foram tomadas como constantes (ou prescritas):
( )( )( )( )
=
=
=
=
Cx
Cx
Cy
Cy
0
0
0
0
505,
500,
50,10
100,0
θ
θ
θ
θ
(3.44)
e a expressão 3.45 para a implementação numérica.
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
0,,2,,,2,
2
11
2
11 =∆
+−+
∆
+− −+−+
y
yxyxyx
x
yxyxyx jijijijijiji θθθθθθ (3.45)
Assim, determinam-se as temperaturas dentro da placa, uma vez que nas de fronteiras as
temperaturas são conhecidas ou prescritas. Utilizou-se um computador pessoal AMD-
K62 com um processador de 450 MHz e 96 Mb de RAM.
Na resolução do sistema linear resultante foram criadas rotinas para a implementação da
Eliminação de Gauss com alocação de memória usando a técnica Skyline (BATHE,
1982), e a técnica do MGC, sendo que nesta última foram necessários armazenar apenas
os termos estritamente diferentes de zero.
Os resultados obtidos foram analisados através da comparação entre o número de nós
usados na placa (número de equações obtidas) – eixo das abscissas; o tempo de
processamento para se efetuarem as operações de montagem e resolução do sistema
linear resultante, e a memória alocada (aproximada) para as matrizes de rigidez e de
forças, conforme figuras 3.10 e 3.11. Observou-se que o tempo máximo alcançado
usando o MGC foi de menos de 1 segundo para 6561 nós, enquanto para a eliminação
de Gauss, usando a técnica Skyline, este tempo foi de 184 segundos. Em relação à
memória alocada, observa-se que para o MGC alocou-se 228,5 kb5, quantidade bastante
reduzida quando comparada à segunda técnica: 6145 kb, ou seja, quase 27 vezes mais
memória alocada, para o mesmo número de nós utilizados na placa.
5 1kb ≈ 1000 bytes ≈ 8000 bits.
CAPÍ TULO 3 – Modelo de análise térmica não-linear para a determinação do campo de temperaturas.
80
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000
Nº de nós
Tem
po [s
egun
do]
Método dos Gradientes ConjugadosEliminação de Gauss - SkyLine
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000
Nº de nós
Mem
ória
Alo
cada
[kb]
Método dos Gradientes Conjugados
Eliminação de Gauss - SkyLine
Figura 3.10: Tempo de resolução do sistema linear em relação ao número de equações obtidas usando diferentes técnicas de resolução: métodos direto e
iterativo.
Figura 3.11: Memória alocada na montagem do sistema linear em relação ao número de equações obtidas usando diferentes técnicas de resolução: métodos direto
e iterativo.
CAPÍ TULO 3 – Modelo de análise térmica não-linear para a determinação do campo de temperaturas.
81
3.6. IMPLEMENTAÇÃO DO SOFTWARE DESENVOLVIDO
PFEM_2D PARA A DETERMINAÇÃO DO CAMPO DE
TEMPERATURAS EM ESTRUTURAS EM CONDIÇÕES DE
INCÊNDIO.
A engenharia de software teve sua expansão a partir da década de setenta. A primeira
geração de software foi escrita para resolver problemas complexos na engenharia, os
quais eram impossíveis ou de difícil solução através de outro método, e mesmo assim
através de sistemas de grandes computadores. Somente nos anos oitenta é que surge a
próxima geração da engenharia de software: proliferação de computadores pessoais e
estações de trabalho, e no início de 1990 a introdução no mercado da Microsoft
Windows faz surgir uma revolução nas interfaces gráficas de usuário: inicia-se o
desenvolvimento de ferramentas e modelos computacionais cada vez mais eficientes e
inteligíveis (GUS & MARKOVITZ, 1998).
Nessa evolução, o uso de ferramentas de modelagem computacional sofisticadas, como
em simulações na termodinâmica para predizer o comportamento da energia e as
condições internas de um dado meio, tem sido amplamente empregado. Em paralelo à
redução significativa ao longo dos anos dos custos inerentes à aquisição de
computadores pessoais (PC’s) e, conseqüentemente, o maior acesso ao computador,
aumentam-se as possibilidades de um simples usuário doméstico criar e utilizar estes
tipos de modelos, situação em que, de certo modo, era associada somente a instituições
e laboratórios de pesquisa (IISI, 2001). Alguns laboratórios de pesquisa e universidades
têm desenvolvido seus próprios softwares para propósitos de pesquisa, por exemplo o
software HEATING 7.2 do Laboratório Nacional de Ridge Oak no Estados Unidos para
análise térmica (IISI, 2001). Mesmo com estes propósitos, há atualmente softwares
internacionais disponíveis comercialmente para análise de transferência de calor, os
quais algumas vezes são resultados do desenvolvimento de pesquisas em organizações,
cujas ferramentas computacionais passam a ser rotuladas como ferramentas “in house”.
Alguns softwares de análise térmica são apresentados na tabela 3.2.
Alguns softwares clássicos, como o ANSYS, realizam diferentes tipos de análises,
incluindo a análise térmica não-linear em estruturas, software o qual serviu de
CAPÍ TULO 3 – Modelo de análise térmica não-linear para a determinação do campo de temperaturas.
82
ferramenta para análise no trabalho de SILVA (1997), o qual realizou estudo de
estruturas sob incêndio, através de um método simplificado de dimensionamento
considerando a não-linearidade geométrica, a não-linearidade do material e as
deformações de origem térmica.
Tabela 3.2: Alguns softwares disponíveis no mercado para análise térmica (IISI, 2001).
FORNECEDOR SOFTWARE 2D/
3D
ANÁLISE C/R(1) TIPOS DE
ELEMENTOS
S.O.(2) INPUT
KOBRU86 2D Estática Módulo
Opcional
RADCON
Retângulos DOS Malha de
Coordenadas
SECTRA 2D Transiente Não Retângulos DOS Malha de
Coordenadas
TRISCO 3D Estática Módulo
Opcional
RADCON
Cúbicos DOS Malha de
Coordenadas
VOLTRA 3D Transiente Não Cúbicos DOS Malha de
Coordenadas
Physibel
BISCO 2D Estática Módulo
Opcional
RADCON
Qualquer
Forma
Windows Bitmap
(.BMP)
Enermodal
FRAME4 2D Estática Não Retângulos DOS Desenha
Retângulos
ou arquivos
DXF
HEAT2 2D Estática ou
Transiente
Sim Retângulos Windows Desenha
retângulos Blocon
HEAT3 Estática ou
Transiente
Sim Cúbicos Windows Desenha
cubos
Notas: (1): Convecção/Radiação
(2): Sistema Operacional
CAPÍ TULO 3 – Modelo de análise térmica não-linear para a determinação do campo de temperaturas.
83
Cabe destacar o software SAFIR (Universidade de Liege, na Bélgica) e o software
LENAS (Centro Técnico Industrial da Construção Metálica – CTICM, na França) que
são programas de elementos finitos que realizam a análise não-linear geométrica e do
material, especialmente desenvolvidos para o estudo de estruturas sujeitas à ação do
fogo. Vários pesquisadores têm dado contribuições na área de segurança contra o
incêndio, apresentando modelos numéricos desenvolvidos para um dado tipo de
situação estrutural relacionado ao incêndio: BENICHOU & YUNG (2001) apresentam o
software FIRECAMTM que é um modelo computacional desenvolvido para avaliar
riscos em sistemas de proteção contra incêndio de indústrias (armazéns e hangares).
HUANG et al (2000) utilizou um programa de computador, denominado VULCAN
(Universidade de Sheffield - Inglaterra, BAYLEY et al 1995 apud ALIN et al 1998),
para analisar estruturas metálicas e mistas espaciais em condições de incêndio. Através
de um modelo numérico que simula a resposta de estruturas mistas aço-concreto em três
dimensões sob condições de incêndio, ELGHAZOULI et al (2000) contemplaram as
não linearidades geométricas e físicas, além de analisar a estrutura como um conjunto,
formada por todos elementos constituintes da estrutura. WONG (2001) elaborou um
modelo matemático para análise de resistência ao fogo em estruturas reticuladas de aço,
baseado em métodos elásticos e plásticos, fazendo a inclusão da iteração da carga
térmica e do carregamento instantâneo ou estático, e a inclusão do conceito de rótula
plástica para cálculo da temperatura crítica nas estruturas em colapso, respectivamente.
3.6.1. A Programação Orientada a Objetos – POO
3.6.1.1. Antecedentes históricos
No final da década de sessenta a POO foi discutida pela primeira vez junto à
comunidade que utilizava a linguagem SIMULA. No início da década de setenta a POO
era uma parte importante da linguagem Smalltalk, desenvolvida pelo PARC da Xerox.
Entretanto, naquele momento o resto do mundo atentava para linguagens como COBOL
e FORTRAN e utilizava métodos de decomposição funcional para tratar dos problemas
de projeto e implementação. Havia muito pouca discussão sobre projetos baseados em
objetos, e praticamente era nula a discussão a respeito da análise baseada em objetos
(COAD & YOURDON, 1993). Porém, na década de oitenta e noventa houve quatro
CAPÍ TULO 3 – Modelo de análise térmica não-linear para a determinação do campo de temperaturas.
84
modificações muito importantes, as quais possibilitaram novas discussões sobre o
paradigma de objetos:
- nas décadas de setenta e oitenta, os conceitos básicos da abordagem baseada em
objetos no campo do software foram amadurecidos, onde as atenções foram
gradualmente deslocadas para considerações sobre projetos e análise baseados em
objetos;
- maior eficiência na tecnologia básica para construção de sistemas: era difícil pensar
em programação estruturada quando as linguagens à disposição eram Assembly e
FORTRAN (era mais fácil pensar em Pascal, PL/1 e ALGOL); assim, também era
difícil pensar em codificação baseada em objetos quando se tinham linguagens
como COBOL e C comum: isso se tornou mais fácil com C++ e Smalltalk;
- os sistemas elaborados atualmente são maiores, mais complexos e mais voláteis:
abordagens baseadas em objetos para análise e projeto podem levar a um sistema
mais estável, uma vez que os atuais sistemas on-line e iterativos atentam mais para a
interface com o usuário;
- a modelagem calcada na compreensão do domínio do problema e nas
responsabilidades do sistema passam a ter prioridade mais elevada, em relação à
complexidade funcional e à modelagem dos dados.
3.6.1.2. Características principais da POO
A tecnologia de orientação a objetos tem se mostrado como uma das maiores e melhores
contribuições da comunidade de engenharia de software no desenvolvimento de
softwares, os quais passam a ter mais qualidade e potencialidade. Atualmente existe
uma grande carência de profissionais com formação adequada na área. Em particular,
nota-se uma crescente demanda por profissionais com conhecimentos nas linguagens
orientadas a objetos, como DELPHI, Visual Basic, C++, Java, etc.
Neste sentido, a associação entre a POO e as técnicas de computação simbólica
introduzem certas mudanças na organização de código e nas formulações baseadas no
Método dos Elementos Finitos - MEF (EYHERAMENDY, 2000). Na década passada,
as formulações baseadas na POO induziram a um novo tipo de modularização na
CAPÍ TULO 3 – Modelo de análise térmica não-linear para a determinação do campo de temperaturas.
85
arquitetura de software pelo MEF. O paradigma da POO (COAD & YOURDON, 1993)
foi proposto como uma metodologia geral para a implementação através do MEF. A
idéia básica atrás desta simplicidade foi a de proporcionar capacidades de abstração,
modularização, reusabilidade, e extensibilidade para o código, as quais estão entre as
mais importantes características da POO. A metodologia da POO tem sido aplicada com
maior sucesso aos vários domínios de interesse, como análise de grandes deformações
em estruturas sob incêndio, análise dinâmica e mecânica da fratura. Esta nova
metodologia tem proporcionado rápida aceleração para o processo de desenvolvimento
dos códigos implementados usando o MEF.
As principais características desse novo paradigma podem ser descritas resumidamente
a seguir, conforme COAD & YOURDON (1993):
Objeto ou Instância ou Ocorrência:
“uma abstração de alguma coisa no domínio de um problema ou em sua implementação, refletindo a capacidade de um sistema para manter informações sobre ela, interagir com ela, ou ambos: um encapsulamento de valores de Atributos6 e seus Serviços Exclusivos” (p. 1).
Classe: “uma descrição de um ou mais Objetos, através de um conjunto uniforme de
Atributos e Serviços; além disso, pode conter uma descrição de como criar novos
Objetos na Classe” (p. 1).
Abstração: admite-se que um artefato no mundo real é complexo, de maneira que a
atenção é dirigida aos detalhes mais relevantes para o assunto em questão, não
importando, naquele momento, os demais aspectos inerentes àquele artefato.
Encapsulamento: é a ocultação de informação, isto é, a interface de um dado módulo
computacional (código) é definida a fim de que revele o mínimo possível de
informações a respeito de seu comportamento interno. Ajuda a minimizar o trabalho no
desenvolvimento de um sistema. Assim, quando se definem as partes mais instáveis do
código do programa encapsuladas ao objeto pertinente, as alterações que surgirão
naquelas partes do código passam a ter influência praticamente nula em relação ao
sistema global.
Os princípios para a administração da complexidade pertinentes à análise7 orientada a
6 São as características de um dado objetos, como número de linhas de uma matriz. 7 Refere-se ao ato de estudar um domínio de problema, conduzindo à especificação de componentes externamente observáveis; uma declaração completa, consistente e exeqüível, daquilo que é necessário; uma relação de características, tanto funcionais como operacionais quantificadas.
CAPÍ TULO 3 – Modelo de análise térmica não-linear para a determinação do campo de temperaturas.
86
objetos (AOO) e ao projeto8 baseado em objetos (PBO) podem ser visualizados na
figura 3.12.
Figura 3.12: Principais características envolvidas na tecnologia da orientação a
objetos.
Os objetivos fundamentais do PBO são:
1. melhorar a produtividade: é verificado menos tempo para testes e remoção de
defeitos (para uma equipe de trabalho já familiarizada com os conceitos de PBO);
ganho significativo na redução de custos relativos às manutenções rápidas ao longo
8 Pode ser definido como o ato de tomar uma especificação de comportamentos externamente observáveis e acrescentar-lhe os detalhes requeridos pela implementação real de um sistema de computação (detalhes de interação humana, gerenciamento de tarefas e gerenciamento de dados) .
ABSTRAÇÃO DE: - procedimentos - dados
ENCAPSULAMENTO
HERANÇA (representando generalização-especialização).
ASSOCIAÇÃO (unir ou conectar idéias)
COMUNICAÇÃO COM MENSAGENS
MÉTODOS INERENTES DE ORGANIZAÇÃO: - objetos e atributos - todo e partes - classes e membros, e distinção entre eles
ESCALA (auxilia o observador a considerar as partes em relação ao todo)
CATEGORIAS DE COMPORTAMENTO
- casualidade imediata - mudança ao longo do tempo - similaridade de funções
CAPÍ TULO 3 – Modelo de análise térmica não-linear para a determinação do campo de temperaturas.
87
da vida do sistema e redução de pessoal, uma vez que se observa o surgimento
elevado de correções no sistema na medida em que é usado; estabelece um
mecanismo prático de reutilização classes de um projeto para outro (torna-se um
investimento capital para a organização). No desenvolvimento do programa
PFEM_2D observou-se essa característica na medida em que foram implementadas
as classes, como por exemplo a classe “TMatriz”9, a qual encapsula diversos
métodos e atributos que podem ser herdados para a classe vetor (nº de linhas, nº de
colunas, tipo de método de resolução do SLE de equações). Assim, supondo que o
método para a resolução do SLE passe a considerar em uma dada ocasião uma
matriz quadrada não simétrica, haver-se-á apenas de se modificar os métodos
encapsulados nessa classe;
2. aumentar a qualidade: possibilita a adequação ao uso do software, ou seja,
facilidade de utilização, melhora na portabilidade e facilidade de se efetuarem
modificações – lidar com mudanças futuras. No início da criação do software
PFEM_2D houve um planejamento tal que, considerado-se toda a necessidade de
criação das primeiras classes usando o conceito de abstração, a classe
“TAnaliseIncendio” – classe para análise térmica não linear, simplesmente herdou
quase que 90% de todos os métodos e atributos relacionados à classe
“TAnaliseLinear”, a qual realiza análise térmica linear. Ainda mais: esta
característica de se aumentar a qualidade foi observada através do ganho de tempo
para se realizar as modificações pertinentes ao código (cerca de 1% do tempo
despendido para se criar a classe “TAnaliseLinear” foi usado para se implementar a
classe “TAnaliseIncendio”).
3. elevar a manutenibilidade: são obtidas facilidades em se organizar um projeto de
modo a acomodar alterações que não podem ser antecipadas por anos ou décadas,
através da separação das partes do sistema que são intrinsecamente voláteis daquelas
partes que aparentam ser mais estáveis, considerando-se as inclusões, extensões,
alterações e eliminações de recursos sobre um sistema. Devido aos diversos casos na
engenharia onde são observados os mecanismos de transferência de calor e a
utilização da equação de Poisson (expressão 3.2), o programa PFEM_2D acomoda
9 A letra “T” que antecede o nome propriamente da classe vem da abreviação “Type”, ou seja, tipo ou classe (CANTÙ, 1999).
CAPÍ TULO 3 – Modelo de análise térmica não-linear para a determinação do campo de temperaturas.
88
classes “mães”, onde são consideradas as abstrações pertinentes àquela equação, ao
modelo de resolução do SLE e à alocação dinâmica de matrizes; ou seja, a
implementação para se considerar tubos de resfriamento no domínio (análise de
estruturas de concreto massa), malhas mistas (elementos finitos triangulares e
retangulares) e/ou variação temporal no coeficiente de transferência de calor por
convecção, certamente são fases facilmente extensíveis àquilo que já foi
implementado: o conceito de herança de classes passa a ser fundamental nesse
momento para essas e outras fases (não previstas).
Os principais benefícios alcançados no PBO são:
- os de atacar os mais desafiadores domínios de problemas: pode-se no início
considerar análise linear para o problema de transferência de calor em domínios
bidimensionais, em regime transiente. Depois, simplesmente pode-se estender a
análise para a análise não linear e em domínios tridimensionais, sem que para isso
haja grandes preocupações na disposição do código fonte, como é verificado na
programação estruturada. Isto foi feito de forma parecida para o caso de
implementação da análise de estruturas sob incêndio no programa PFEM_2D;
- aperfeiçoar a interação entre os especialistas em domínio do problema, analistas,
projetistas e programadores: isso ocorre pois se pode-se simplesmente delegar
atividades como arquitetura computacional, engenharia de pré-requisitos, análise,
projeto, implementação (código fonte), teste e controle de qualidade para vários
componentes da equipe sem se perder o foco do objetivo principal e, principalmente,
diminuir as preocupações em se manter uma estrutura estanque à modificações junto
à equipe de desenvolvedores (MAGELA, 1998). Pode-se citar, por exemplo, a
criação do software PFEM_2D, onde um componente da equipe de estudos realiza a
criação das classes relacionadas às matrizes, outro componente à geração de malhas
e ainda outro para gerenciar essas atividades: todos os métodos e atributos privados
das classes ficam escondidos (ou encapsulados) para o usuário;
- aumentar a consistência interna durante a análise, o projeto e a programação:
neste ponto um bom planejamento, análise e organização são fundamentais para o
sucesso do sistema;
- representar explicitamente elementos comuns: a própria análise e projeto fornecem
ao implementador as ligações ou relacionamentos entre as classes;
CAPÍ TULO 3 – Modelo de análise térmica não-linear para a determinação do campo de temperaturas.
89
- construir sistemas resilientes ou mais flexíveis a alterações: no desenvolvimento do
programa PFEM_2D essa foi uma das preocupações para, futuramente, incluir a
análise de tensões (caso linear);
- reutilizar os resultados da ABO, do PBO e da POO: as implementações realizadas
no programa PFEM_2D tornaram possível reutilizar boa parte das classes para
outros tipos de análises segundo a equação de Possion, por exemplo;
- fornecimento de uma representação básica consistente para a ABO, o PBO e a
POO através dos resultados obtidos quando são expandidos e aplicados os estudos
relativos ao paradigma da POO: através dos conceitos de abstração e polimorfismo,
as classes criadas no programa PFEM_2D formam uma hierarquia consistente e
bastante flexível para outras classes “filhas” – herança de classes como “TAnalise”,
“TMatriz”.
Em relação aos estilos de programação estruturada e a POO, pode-se verificar no
primeiro estilo a seqüência do trabalho de codificação do programa segue uma forma
linear, onde os métodos e variáveis são utilizados no nível do aplicativo, o que pode
tornar o aproveitamento desta implementação bastante difícil; o uso de estruturas de
registros de dados, matrizes e vetores pode tornar o seu uso difícil e pouco claro,
conforme a extensão do código do programa. Na POO, o processamento está
direcionado à delegação de responsabilidades, em que todos os métodos e variáveis
estão inseridos nas classes afins, isto é, uma classe pode facilmente ser inserida em um
outro módulo ou aplicativo. Alguns aspectos relativos aos estilos de programação estão
resumidos no quadro 3.1.
Quadro 3.1: Comparação entre os estilos de programação (BANKI & LORIGGIO,2000).
Programação Estruturada Programação Orientada a Objetos
Trabalha com uma seqüência linear de chamada de sub-rotinas
Possui hierarquia de classes, onde cada classe desempenha determinado tipo de tarefa e uma classe maior, que engloba as outras, possui um método “principal”
Cada sub-rotina do sistema trabalha com vetores globais de dados
Classes encapsulam dados e métodos
Variações no programa muitas vezes necessitam duplicar e modificar o original
Mudanças podem ser feitas por herança de classes, sem afetar o código original
CAPÍ TULO 3 – Modelo de análise térmica não-linear para a determinação do campo de temperaturas.
90
Nos últimos anos, alguns pesquisadores em vários campos da engenharia propuseram
trabalhos baseados no novo paradigma de objetos. BARLOW & RAVEN (1998)
utilizaram os conceitos da POO em projetos de estruturas metálicas a fim de
desenvolver modelos computacionais inteligentes que proporcionassem a otimização
dos custos do projeto e que permitissem ao projetista fazer comparações alternativas de
layouts e modelos estruturais. BITTENCOURT et al (1999) estudaram o
desenvolvimento de programas para análise estrutural linear usando a POO, onde os
conceitos fundamentais de POO, como classes e abstração, são abordados para dois
problemas elásticos bidimensionais através do Método dos Elementos Finitos – MEF.
Ainda descreve a integração de ferramentas para a definição da geração de malha
automática, métodos de solução, estimação de erro, visualização de resultados e
interfaces gráficas. Na implementação computacional, BITTENCOURT et al (1999)
propõe um conjunto de classes para análise linear de estruturas em elementos
isoparamétricos, classes organizadas em 4 níveis, a saber:
1. na primeira classe, é envolvida a definição das classes básicas do programas,
compreendendo as estruturas de dados empregadas nos demais níveis, assim
como os métodos de alocação dinâmica de memória e procedimentos
matemáticos;
2. todas as classes relativas ao modelo de elementos finitos, como as classes: nó,
prescrições, material, tipos de elementos finitos, propriedades geométricas,
funções de interpolação ou de forma;
3. através das classes anteriores, neste nível são considerados os conjuntos ou
coleções daquelas classes, de modo a serem realizadas tarefas como
inicialização, modificação e acesso aos atributos das classes;
4. são descritas classes que irão armazenar todos os atributos do modelo de
elementos finitos, a fim de que seja resolvido o problema.
BANKI & LORIGGIO (2000) apresentaram abordagens sobre as características básicas
e definições, como objetos, classes, métodos, abstração, encapsulamento, herança,
polimorfismo10, no sentido de divulgação associada à aplicação da POO a problemas de
10 Estaria incluída na característica mencionada por COAD & YOURDON (1993) através do item “CATEGORIAS DE COMPORTAMENTO” (ver figura 3.6). Esta característica pode ser definida como sendo a capacidade de uma classe através de seus métodos (procedimentos e funções), por exemplo, assumir diferentes comportamentos ao longo da implementação do programa, através do processo de herança.
CAPÍ TULO 3 – Modelo de análise térmica não-linear para a determinação do campo de temperaturas.
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análise estrutural. Utiliza como exemplo um pórtico plano usando análise linear, no qual
é incluído um modelo de classes e objetos. Um dos pontos mais interessantes nesse
trabalho é a implementação da não linearidade geométrica aos procedimentos já
implementados: as alterações realizadas são mínimas. EYHERAMENDY (2000) faz
levantamentos em relação às formulações baseadas no MEF segundo um ambiente
orientado a objetos (aspectos simbólicos e numéricos). Descreve os principais passos
para se melhorar o desenvolvimento de ferramentas simbólicas, através de exemplos
como o problema de Navier-Stokes. YU & KUMAR (2001) desenvolveram um sistema
orientado a objetos para a implementação do MEF baseado na natureza do problema:
treliça, viga, estado plano de tensões e deformações e transferência de calor.
No próximo item, serão abordadas as características principais do programa
computacional desenvolvido, PFEM_2D, e descritas as classes, métodos e atributos
principais que tornaram o programa PFEM_2D uma ferramenta bastante flexível e
adequada para análise térmica de domínios bidimensionais, quanto ao processo de
implementação orientado a objetos e resolução de SLE usando a POO em análises de
estruturas em condições de incêndio.
3.6.2. Descrição do software desenvolvido PFEM_2D – classes e objetos básicos
Foi desenvolvido um programa de computador baseado no MEF, denominado
PFEM_2D, o qual analisa a resposta térmica de estruturas em domínios bidimensionais
de qualquer geometria, em regimes transiente ou permanente, e realiza análise linear ou
não-linear. A linguagem de programação utilizada foi a Object Pascal – Delphi 4.0
(CANTÙ, 1999), utilizando-se as características principais da POO.
O programa PFEM_2D vem sendo desenvolvido desde 1997 e atualmente está sendo
concebido para analisar sólidos e estruturas visando fornecer as seguintes respostas:
- determinação do campo de temperaturas em estruturas de concreto nas suas idades
iniciais, considerando o desenvolvimento do calor de hidratação, visando
posteriormente fornecer dados para determinar tensões de origem térmica;
- determinação do campo de temperaturas em estruturas, considerando a ação térmica
ambiental, objetivando determinar dados para posterior cálculo tensional devido a
ação térmica ambiental;
CAPÍ TULO 3 – Modelo de análise térmica não-linear para a determinação do campo de temperaturas.
92
- análise do campo de temperaturas de estruturas de concreto, aço e mistas sob
condições de incêndio, visando posterior determinação da resistência ao fogo.
Apesar desta dissertação tratar de estruturas em situação de incêndio, o espectro do
programa PFEM_2D é mais amplo, resolvendo problemas em nível profissional na área
de simulação construção de barragens, além ser capaz de analisar o processo de difusão
de íons cloreto em estruturas de concreto armado.
O programa PFEM_2D analisa a estrutura tanto em fase de pré-processo e processo
quanto nas fases de emissão e/ou impressão gráfica de resultados em ambiente
Windows (pós-processo). Como dados iniciais, o programa analisa as condições iniciais
do problema, solicitando ao usuário: geometria da estrutura, número de nós e elementos
utilizados, parâmetros da curva de calor de hidratação, propriedades físicas do material
(condutividade térmica, calor específico, peso específico, etc.), condições iniciais de
concretagem (instante e temperatura inicial, e o tempo total de análise); em relação às
condições de contorno do problema, o usuário deve especificar se há temperatura e/ou
fluxo de calor impostos, a função temperatura ambiente (constante ou não), condições
de incêndio, e em quais partes do domínio há influência do meio externo sobre a
estrutura. As entradas (dados iniciais) podem ser lidas através de arquivos textos
manipulados pelo usuário.
O programa analisa os resultados de forma prática e conveniente para o usuário. Os
resultados podem ser visualizados: por evolução de temperatura no tempo - para
qualquer ponto; pelo comportamento da temperatura segundo um dado eixo (transversal
ou longitudinal); e/ou por mapa de cores para um dado instante da análise. A
implementação numérica computacional foi realizada em um ambiente de programação
orientada a objetos e utilizando-se o método indireto dos Gradientes Conjugados –
MGC, para a solução do sistema linear de equações.
Visão geral sobre as classes implementadas no programa PFEM_2D
Toda a estrutura do programa PFEM_2D foi baseada em relacionamento entre objetos
em um processo de delegação de tarefas, as quais procuraram seguir as seguintes
características:
- usuário: solicita uma tarefa, como configurar a malha (maior refinamento, por
exemplo);
CAPÍ TULO 3 – Modelo de análise térmica não-linear para a determinação do campo de temperaturas.
93
- gerente: objeto que irá receber, verificar e encaminhar esta solicitação aos objetos os
quais são encarregados de apenas realizar esta tarefa (por exemplo, um objeto
armazenará os pontos em uma dada reta onde há intersecção no domínio);
- objetos: essencialmente receberão a solicitação do gerente e apenas executarão as
tarefas pertinentes a cada objetos; ao fim da execução dessas tarefas, as respostas
serão enviadas ao gerente o qual as verificará e as encaminhará ao usuário (ou
cliente);
- mensagens: durante essas comunicações e relacionamentos entre
usuário/gerente/objetos, existe objetos que se encarregaram de enviar mensagens
aos objetos e ao usuário, a fim de que haja constantemente um feedback entre eles
(por exemplo, quando o usuário visualiza na tela do computador a percentagem do
andamento da análise transiente, como pode ser visto na figura 3.13).
Figura 3.13: Envio de mensagens ao usuário sobre a percentagem do processo já
concluído.
Na figura 3.14 apresenta-se a relação entre usuário/gerente/objetos, e na figura 3.15 é
apresentada a definição para a descrição das principais classes usadas no programa
PFEM_2D: nome da classe, atributos e métodos11.
Figura 3.14: Relacionamento entre as diversas classes no programa PFEM_2D.
11 Os parênteses “()” usados após o nome do método refere-se à passagem ou não de parâmetros para o método (função ou procedimento).
USUÁRIO GERENTE
OBJETOS (TAREFAS)
CAPÍ TULO 3 – Modelo de análise térmica não-linear para a determinação do campo de temperaturas.
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Figura 3.15: Definição para a organização das diversas classes no programa
PFEM_2D.
As primeiras classes criadas no programa PFEM_2D foram as classes relacionadas aos
métodos matemáticos e ao armazenamento ou alocação de memória . Nota-se na figura
3.16 a descrição da classe “TMatematica” onde foram implementadas várias das
funções típicas manipuladas em análise numérica computacional, como o cálculo da
área de um triângulo “AreaTriangulo( )” (essa classe essencialmente somente possui
métodos de classe).
Figura 3.16: Descrição resumida da classe “TMatematica”.
Outra classe essencial criada no programa PFEM_2D foi a classe “TMatriz”, onde se
pode observar a utilização constante dos conceitos de herança, polimorfismo,
sobrecarga e abstração:
- herança: criada a classe “TMatriz”, a classe “TMatrizBanda” herda todas as
características da classe mãe “TMatriz” (nº de linhas, nº de colunas, cálculo do
determinante, o método de multiplicação de matriz por vetor, etc.), sem que haja a
inconveniência de se repetir código. O que há de novo nessa classe “TMatrizBanda”
é a criação do atributo largura de faixa “faixa”;
- polimorfismo: o método utilizado para se multiplicar uma matriz por um vetor
“MultMatrizVetor ( )” é agora refeito, ou seja, uma nova versão é implementada
para as novas características da matriz que agora é banda: apenas o algoritmo
NOME DA CLASSE (TMatriz – TMalha – TNó – TElemento, etc)
ATRIBUTOS (nome – nº de linhas – nº de arestas, etc)
Métodos (Recebe_Dados( ) – Processamento ( ) – Envia_Resultados ( ), etc)
TMATEMATICA
(não há atruibutos)
AreaTriangulo ( ) - DistanciaP1P2 ( ) – Reta ( ) – Determinante ( ) – Esta_Dentro ( )
CAPÍ TULO 3 – Modelo de análise térmica não-linear para a determinação do campo de temperaturas.
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relacionado à multiplicação é refeito, mas nenhuma outra alteração é feita no
programa;
- sobrecarga: pode ser verificado na classe “TVetorInteiro” a qual herda o método
“SomaVetores ( )” da classe mãe “TVetor”, porém com passagem de parâmetros
cujos números são inteiros, diferentes daqueles antes passados à classe “TVetor”
(parâmetros cujos números são reais);
- abstração: quando se implementou, por exemplo, a classe “TElemento”, preocupou-
se em se abstrair essa classe de modo que modificações/inclusões futuras viessem a
tornar essas tarefas relativamente fáceis; isto é, todo elemento possui nós (um
conjunto de apontadores12 para os nós, que são objetos), um número de
identificação, possui método para cálculo do baricentro, da área, etc. Assim, quando
houver a necessidade de se implementar elementos cúbicos tridimensionais ao
programa PFEM_2D, certamente não haverá grandes dificuldades para fazê-lo:
apenas utilizará o conceito de polimorfismo e/ou sobrecarga de métodos.
Após a descrição da aplicação dos conceitos da POO em algumas classes usadas no
programa PFEM_2D, na tabela 3.3 são resumidas as descrições das principais classes
usadas na criação do programa computacional.
Tabela 3.3: Descrição das principais classes usadas no programa PFEM_2D
NOME DA CLASSE DESCRIÇÃO
TAnalise Responsável pelo gerenciamento de todas as operações relacionadas à análise térmica linear.
TAnaliseCamadas Responsável pelo gerenciamento de todas as operações relacionadas à análise térmica linear em domínios compostos dinâmicos, onde herda todas as características da classe TAnalise. (ex.: barragens feitas com diferentes concretos).
TAnaliseIncendio Responsável pelo gerenciamento de todas as operações relacionadas à análise térmica não-linear (herda todas as características da classe TAnalise).
TAresta Realiza as operações relacionadas às arestas de um domínio e de elementos: comprimento, se é interface entre dois materiais, etc.
TDominio Gerencia e encapsula métodos para controle dos diferentes elementos finitos e condições de contorno associados ao domínio.
12 São variáveis que armazenam apenas o endereço onde está alocada outra variável, e não o espaço alocado de memória.
CAPÍ TULO 3 – Modelo de análise térmica não-linear para a determinação do campo de temperaturas.
96
Tabela 3.3: Descrição das principais classes usadas no programa PFEM_2D
NOME DA CLASSE DESCRIÇÃO
TElemento Essencialmente é um gerente para acesso aos diferentes materiais e nós contidos em sua estrutura definida pelo usuário/gerente.
TElementoRetangular Herda as características e métodos da classe “TElemento” modificando e inserindo atributos e métodos antes definidos na classe mãe agora definidos para um elementos triangular (polimorfismo e sobrecarga).
TElementoTriangular Herda as características e métodos da classe “TElemento” modificando e inserindo atributos e métodos antes definidos na classe mãe agora definidos para um elementos retangular (polimorfismo e sobrecarga).
TForcaExterna Encapsula métodos para cálculo das condições de contorno ao modelo do MEF.
TForcaInterna Encapsula métodos para cálculo das condições de calor ou força internos no modelo do MEF.
TFuncaoDiscreta Classe responsável pelo envio de informações sobre o valor de um conjunto de pontos discretos de uma dada função, a sua derivada, etc. definidas pelo usuário.
TGauss Resolve um sistema de equações lineares através do método direto da Eliminação de Gauss usando a técnica de armazenamento Skyline
TGradiente Resolve um sistema de equações lineares através do Método dos Gradientes Conjugados usando uma técnica de armazenamento de números estritamente diferentes de zero.
TLado Ponteiro para o objeto “TElemento” permitindo a aquisição de informações relacionadas aos lados do elemento finito.
TMalha Classe principal do pré-processo, onde são encapsulados todos os métodos associados à geração de malhas utilizando técnicas como a Triangularização de Delaunay.
TMalhaCircular Herda as características da classe “TMalha” sendo agora considerada uma malha de domínio circular.
TMalhaRetangular Herda as características da classe “TMalha” sendo agora considerada uma malha de domínio retangular.
TMaterial Encapsula todas as propriedades relevantes de um dado material.
TMatrizSkyLine Classe que herda as características da classe “TMatriz”, sendo que o processo de armazenamento é otimizado onde se leva em consideração os números diferentes de zero.
TNo Uma das classe básicas na formação do modelo de elementos finitos no programa PFEM_2D: coordenadas e número são
CAPÍ TULO 3 – Modelo de análise térmica não-linear para a determinação do campo de temperaturas.
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Tabela 3.3: Descrição das principais classes usadas no programa PFEM_2D
NOME DA CLASSE DESCRIÇÃO
algumas de suas características.
TRpn Dada uma expressão matemática na variável x pelo usuário (um conjunto de caracteres) e um número x, este objeto calcula o valor resultante da expressão e envia ao gerente.
TTempo Encapsula métodos e atributos relacionados à análise transiente.
TUnidade Uma das principais classe em que se observa todas as características e benefícios da POO: herança e polimorfismo são usados constantemente nas classes filhas para a conversão de unidades (metro ! polegadas; Caloria ! Joule; etc.).
Finalmente, apresentam-se as características principais do programa quanto ao pré-
processo, pós-processo e as características do processamento de informações no
programa, baseados em objetos e classes da POO já descritas.
3.6.2.1. Interface usuário: Pré-processo
A fase de pré-processo em um software baseado no Método dos Elementos Finitos –
MEF, está relacionada, essencialmente, à manipulação dos dados de entrada, isto é, nas
características do domínio representado (dimensões, geometria), na discretização da
malha, condições iniciais e de contorno, composição da malha em relação aos distintos
materiais utilizados na análise, precisão na resolução do sistema de equações e a
natureza do problema estudado.
Na fase de implementação do programa PFEM_2D, montou-se uma interface para o
usuário com a preocupação de maior interação possível, a fim de facilitar as tarefas de
manipulação de informações: operações de clicar e arrastar. Algumas dessas
características são resumidas na figura 3.17, onde são apresentadas algumas janelas do
programa PFEM_2D.
CAPÍ TULO 3 – Modelo de análise térmica não-linear para a determinação do campo de temperaturas.
98
Figura 3.17: Algumas janelas de entrada no programa PFEM_2D na fase de pré-
processo.
(PALETA DE FERRAMENTAS – MENU ALTERNATIVO)
(JANELA DE CRIAÇÃO DE DOMÍNIOS)
(ÁREA RESERVADA PARA DESENHO)
CAPÍ TULO 3 – Modelo de análise térmica não-linear para a determinação do campo de temperaturas.
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Figura 3.17 (continuação): Algumas janelas de entrada no programa PFEM_2D na
fase de pré-processo.
(CONFIGURAÇÃO DE MALHA)
(CAPTURA DE ARESTAS VIA MOUSE)
CAPÍ TULO 3 – Modelo de análise térmica não-linear para a determinação do campo de temperaturas.
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Figura 3.17 (continuação): Algumas janelas de entrada no programa PFEM_2D na
fase de pré-processo.
(CONFIGURAÇÃO DA CARGA EXTERNA NAS ARESTAS CAPTURADAS)
(CONFIGURAÇÃO DE FONTE INTERNA DE CALOR)
CAPÍ TULO 3 – Modelo de análise térmica não-linear para a determinação do campo de temperaturas.
101
(CONFIGURAÇÃO DO MÉTODO DE RESOLUÇÃO DO SLE)
(CONFIGURAÇÃO DAS CONDIÇÕES INICIAIS)
(CONFIGURAÇÃO DAS PROPRIEDADES DO MATERIAL)
(CONFIGURAÇÃO DAS UNIDADES)
Figura 3.17 (continuação): Algumas janelas de entrada no programa PFEM_2D na fase de pré-processo.
CAPÍ TULO 3 – Modelo de análise térmica não-linear para a determinação do campo de temperaturas.
102
O estágio de geração de malhas ou discretização representa uma parte significativa e a
mais importante fase nas análises baseadas no MEF. Elaboraram-se rotinas
computacionais baseadas na técnica da Triangularização de Delaunay
(LEVCOPOULOS & KRZNARIC (1999); SAID et al (1999); CHRISOCHOIDES &
DÉMIAN (2000); VIGO & PLA (2000)), e um módulo especial foi criado para gerar
malhas para diversas naturezas de domínios, conforme pode ser visto na figura 3.18.
Figura 3.18: Algumas malhas em elementos finitos geradas pelo programa PFEM_2D.
(Retângulo)
(Polígono côncavo)
(Tubo retangular vazado)
(seção transversal de uma passarela de pedestres)
(Perfil em forma de “I”)
CAPÍ TULO 3 – Modelo de análise térmica não-linear para a determinação do campo de temperaturas.
103
Figura 3.18 (continuação): algumas malhas em elementos finitos geradas pelo
programa PFEM_2D.
3.6.2.2. Interface Processo
Apesar de na fase de pré-processamento haver já um número razoável de tarefas e
comunicações entre objetos, é na fase de processamento propriamente dito que surge a
aplicação de todos os conceitos relacionados à POO: um número grande de
comunicações no programa é estabelecido entre os objetos criados, desde os objetos
encarregados de enviar mensagens para o usuário até o nível de gerência dos objetos no
sistema.
O fluxograma principal de processamento usado, para descrever a maneira como o fluxo
de informações é processado, é apresentado na figura 3.19, onde são mostrados os
diferentes fluxos de informações para se resolver o problema de análise térmica em
estruturas em condições de incêndio.
(seção transversal de uma barragem)
(palavra “OK”)
CAPÍ TULO 3 – Modelo de análise térmica não-linear para a determinação do campo de temperaturas.
104
1) Pré-Processamento
1.1 - Leitura e geração de
dados
2) Processamento
2.1 - Geração dos
vetores e matrizes dos
elementos;
2.2 - Reunião das
equações;
2.3 - Imposição das
condições de contorno;
2.4 - Resolver as
equações.
3) Pós-Processamento
3.1 - Cálculo do
Gradiente da solução;
3.2 - Plotar, salvar,
gerar resultados
personalizados, etc;
RIGIDEZ
A - Gerar matrizes dos elementos:
linear, quadrático, cúbico.
BANDA
B - Impor valores específicos nas
variáveis primárias (dependentes) do
problema.
SOLVE
C - Resolver as equações pela
através do MGC (para sistemas de
equações de Matriz Banda Simétrica).
FORMA
D - Avalia as funções de
interpolação dos elementos nos
pontos de Gauss.
Figura 3.19: Fluxograma geral de processamento do programa.
Além das mensagens enviadas para o usuário – como mostrado na figura 3.13, existe em
toda a estrutura do programa PFEM_2D um trânsito de mensagens enviadas entre os
próprios objetos, entretanto em um nível ocultação não acessível ao usuário (CANTÙ,
1999).
3.6.2.3. Interface Pós-processo
Após as fases de pré-processo e processamento das informações e dados fornecidos pelo
usuário, torna-se necessário visualizar os resultados de uma maneira conveniente.
Existem diversas ferramentas computacionais para o tratamento dos resultados de
CAPÍ TULO 3 – Modelo de análise térmica não-linear para a determinação do campo de temperaturas.
105
análises através do MEF. Entretanto, em todo o processo de desenvolvimento do
programa PFEM_2D houve uma necessidade de ser construir objetos que pudessem
realizar essas atividades. Assim, elaborou-se um conjunto de algoritmos que tratassem
os resultados de modo razoável, isto é, foram delegadas a objetos as tarefas de plotagem
(curvas temperatura-tempo para determinado ponto, curvas temperatura-distância para
determinado eixo no domínio, desenho em mapa de cores) e operações de
armazenamento de resultados (criação de relatórios)13.
Na figura 3.20, é apresentado alguns dos tipos de tratamento clássico de resultados em
ambiente Windows gerados pelo programa PFEM_2D. Todas essas saídas gráficas
foram acopladas ao programa PFEM_2D, o qual se for considerada sua grande
flexibilidade e amplitude de análises de problemas em engenharia, pode ser considerado
um sistema computacional que realiza analisa a estrutura desde a fase de pré-processo
até a fase de pós-processo de maneira bastante razoável e prático.
Figura 3.20: Visualização de algumas saídas do programa PFEM_2D.
13 Cabe ressaltar que essas tarefas não são tarefas simples de se preparar em nível de algoritmo, mas quando se tem em mãos técnicas de programação como a POO, as tarefas passam a ser executadas de modo bastante natural e intuitiva, e que ao fim da elaboração e implementação do código a equipe de desenvolvimento pode alcançar níveis de aproveitamento de código superiores àqueles esperados quando se utiliza a programação estruturada.
CAPÍ TULO 3 – Modelo de análise térmica não-linear para a determinação do campo de temperaturas.
106
Figura 3.20 (continuação): Visualização de algumas saídas do programa PFEM_2D.
4.1. INTRODUÇÃO
Anteriormente apresentou-se a descrição e as técnicas utilizadas no modelo de análise e
as características do software desenvolvido para a obtenção da resposta térmica de
elementos estruturais em condições de incêndio.
Neste item, o modelo numérico desenvolvido será avaliado em relação a resultados
obtidos por outros autores, resultados estes de natureza analítica, experimental e
numérica. Assim, foram analisadas estruturas de diferentes características geométricas e
condições de contorno distintas, a saber: análise linear de um bloco quadrado em
condições adiabáticas; análise térmica de um pilar de concreto armado sob o incêndio-
padrão ASTM E119 (1988); estudo térmico de um perfil metálico I VS 650x114
submetido ao incêndio-padrão da NBR 14423 (ABNT, 2000); análise de um pilar misto
composto de um tubo retangular de aço preenchido com concreto armado em condições
CAPÍTULO 4
VALIDAÇÃO DO MODELO COMPUTACIONALDESENVOLVIDO
CAPÍ TULO 4 – Validação do modelo computacional desenvolvido.
108
de incêndio; a análise não-linear de um pilar misto composto de um tubo circular de aço
preenchido com concreto reforçado com fibras de aço; e finalmente duas análises
lineares, a primeira em uma passarela de pedestres construída com concreto de alto
desempenho na área Olímpica de Barcelona – Espanha, e a outra em uma usina
hidroelétrica em Goiás – Brasil.
4.2. BLOCO QUADRADO EM CONDIÇÕES ADIABÁTICAS -
REDDY (1989)1
Neste item, analisou-se a aplicação do programa computacional PFEM_2D em um
exemplo típico de análise térmica em função do tempo de um domínio retangular e
também se verificou o grau de precisão para diferentes tipos de malhas e elementos
finitos implementados no programa.
O domínio, as condições iniciais e de contorno pode ser visualizadas conforme figura
4.1.
Figura 4.1 : Visualização das condições iniciais e de contorno.
1 Todas as unidades de medida para esse exemplo são adimensionais.
( ) 0,1, =txθ
( )0
,0,=
∂∂
y
txθ
( ) 0,,1 =tyθ
( )0
,,0=
∂∂
x
tyθ ( ) ( ) 1,,,, 2 ≡∇−
∂∂
tyxt
tyxθ
θ
(0,1) y
(0,0)
(1,1)
(1,0) x
CAPÍ TULO 4 – Validação do modelo computacional desenvolvido.
109
Através da figura 4.1 observa-se que não há influência da convecção, não há fluxo de
calor em (x = 0 e y ∈ [0,1]) e em (y = 0 e x ∈ [0,1]) e a temperatura prescrita T = 0 em
(x = 1 e y ∈ [0,1]) e em (y = 1 e x ∈ [0,1]).
As características do material foram tomadas iguais a 1: condutividade térmica,
densidade, calor específico e fonte de calor interno.Utilizaram-se incrementos de tempo
0.05, sendo o intervalo de tempo de 0 a 1, e a temperatura inicial do domínio igual a 0.
Para a análise foram utilizados diferentes tipos de malhas conforme cada tipo de
elemento finito implementado (figura 4.2). Utilizou-se para comparação de resultados o
nó 1 e foram obtidos resultados conforme tabela 4.1 e figura 4.6..
Figura 4.2: Discretização em elementos: (a) triangulares; (b) retangulares;
(c)retangulares serendípticos; (d) retangulares de nove nós.
Verifica-se que todos os valores obtidos a partir da utilização de diferentes elementos
convergem para o valor exato encontrado por REDDY (1989), ou seja, ao se elevar o
número de nós no elemento.
Nó 1 (a) (b)
(c) (d)
CAPÍ TULO 4 – Validação do modelo computacional desenvolvido.
110
Tabela 4.1: Comparação de resultados entre os vários tipos de elementos usados para
a evolução de temperatura do nó 1.
TEMPERATURA Tempo Triângulo
(3 nós) Retângulo
(4 nós) Retângulo
(8 nós) Retângulo
(9 nós) Exato (REDDY,
1989) 0,05 0,05104 0,04998 0,04890 0,04894 0,05000 0,10 0,10781 0,10330 0,09478 0,09480 0,10000 0,15 0,15423 0,14834 0,13481 0,13491 0,14000 0,20 0,19045 0,18411 0,16800 0,16818 0,17500 0,25 0,21843 0,21210 0,19451 0,19476 0,20500 0,30 0,24000 0,23392 0,21557 0,21587 0,22500 0,35 0,25663 0,25092 0,23219 0,23254 0,24200 0,40 0,26944 0,26415 0,24531 0,24569 0,25500 0,45 0,27931 0,27446 0,25565 0,25606 0,26700 0,50 0,28693 0,28248 0,26380 0,26423 0,27500 0,55 0,29279 0,28873 0,27022 0,27067 0,28100 0,60 0,29731 0,29360 0,27528 0,27574 0,28600 0,65 0,30079 0,29739 0,27927 0,27974 0,28800 0,70 0,30348 0,30034 0,28241 0,28289 0,29060 0,75 0,30555 0,30263 0,28489 0,28537 0,29100 0,80 0,30714 0,30442 0,28684 0,28733 0,29150 0,85 0,30837 0,30582 0,28838 0,28887 0,29200 0,90 0,30932 0,30690 0,28959 0,29009 0,29240 0,95 0,31005 0,30774 0,29054 0,29105 0,29300 1,00 0,31061 0,30840 0,29130 0,29180 0,29470
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
tempo
tem
pera
tura
Triângulo (3 nós) Retângulo (4 nós) Retângulo (8 nós) Retângulo (9 nós) Solução exata
Figura 4.3: Comparação de resultados obtidos entre os diversos tipos de elementos finitos utilizados para o nó 1.
CAPÍ TULO 4 – Validação do modelo computacional desenvolvido.
111
4.3. PILAR DE CONCRETO ARMADO SUBMETIDO AO
INCÊNDIO-PADRÃO ASTM E1192
Neste exemplo, realizou-se o estudo térmico não-linear em uma seção de pilar de
concreto armado 50x50 cm, exposto ao incêndio-padrão ASTM-119 (1988), segundo a
expressão 4.1.
( ) [ ] tet tog 41.1701750 79533.3 +−+= −θθ (4.1)
onde θθθθo é a temperatura inicial ambiente, geralmente 20 ºC; e t é o tempo em horas. As
condições de contorno utilizadas foram tratadas como uma combinação da convecção
linear e a radiação não-linear, conforme a expressão linearizada 2.6. Assumiu-se a
condutividade térmica variando com a temperatura, e a capacidade térmica constante.
A seguir são mostradas na tabela 4.2 os dados utilizados para este exemplo: as
condições climático-ambientais, e os dados utilizados para as propriedades que intervém
no cálculo do campo de temperaturas - POLIVKA & WILSON (1976).
Tabela 4.2: Condições climático-ambientais e propriedades consideradas para o pilar
50x50 cm.
Temperatura inicial (ºC) 20
Coeficiente de transferência de calor por convecção W/(m2.ºC) 1,533
Densidade do concreto (kg/m3) 2403
Calor específico do concreto (J/(kg.ºC)) 1139
Fator de forma (V) 1
Emissividade da superfície do concreto 0,9
Emissividade da fonte de calor 0,6
A expressão 4.2 resume os valores assumidos pela condutividade térmica, em W/(m.ºC)
cujo comportamento encontra-se na figura 4.4.
( )[ ]( )
( ) [ ]( )( )
>
∈−−
∈
= −
Cse
Csex
Cse
k0
03
0
899876,0
899;19919910246,1748,1
199;20748,1
θ
θθ
θ
θ (4.2)
2 Conforme SILVA et al (2001).
CAPÍ TULO 4 – Validação do modelo computacional desenvolvido.
112
Devido às simetrias tanto física quanto geométrica do pilar considerado, analisou-se
apenas a quarta seção do mesmo (figura 4.5 - b).
Figura 4.5: Geometria da seção transversal do pilar e os nós estratégicos de análise:
(a) seção do pilar; (b) quarta parte considerada; (c) tipo de elemento finito utilizado
(nove nós).
Foram utilizados, no programa PFEM_2D, 441 nós e 100 elementos de 9 nós por
elemento no processo de discretização do domínio em elementos finitos, onde se usou
um incremento de 90 segundos na análise transiente.
y
x
Nó 419
Nó 41
y
x
Nó 419
Nó 41
Elemento de 9 nós
(a)
(b
(c)
50 c
m
50 cm
0
0,5
1
1,5
2
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
Temperatura [ºC]
Con
dutiv
idad
e té
rmic
a[W
/(m
.ºC
)]
Figura 4.4: Variação da condutividade térmica para o pilar de concreto armado –
POLIVKA & WILSON (1976).
CAPÍ TULO 4 – Validação do modelo computacional desenvolvido.
113
Calculou-se a evolução transitória de temperaturas no pilar, conforme a figura 4.6. Para
esta análise, compararam-se os resultados obtidos pelos programas desenvolvidos
FIRES-T (POLIVKA & WILSON, 1976) e o programa PFEM_2D. Os nós analisados
foram os da superfície exposta: nó 419 e nó 41.
Observa-se na figura 4.6 que os resultados obtidos pelo programa PFEM_2D tiveram
bom ajuste em relação ao FIRES-T, após a exposição ao incêndio-padrão da expressão
4.1.
Figura 4.6: Comparação entre as evoluções de temperatura dos nós na superfície.
A distribuição de temperatura ao longo do eixo horizontal (eixo x, figura 4.5 - b) é
apresentada na figura 4.7. Observa-se que a temperatura, após uma hora de exposição ao
incêndio, praticamente não variou em 20 cm do centro do pilar à superfície, mantendo-
se próximo ao valor inicial de 20 ºC. Entretanto, em aproximadamente 5 cm a partir da
superfície do concreto, a diferença de temperatura atingida foi da ordem de 800 ºC.
A análise através de mapa de cores facilita a visualização da distribuição de
temperaturas no domínio considerado, de modo que se tenha maior sensibilidade na
0
150
300
450
600
750
900
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60
tempo [minutos]
tem
pera
tura
[ºC
]
No 419 PFEM_2D No 41 FIRES-T ASTM (1990)No 419 FIRES-T No 41 PFEM_2D
y
x
Nó 419
Nó 41
CAPÍ TULO 4 – Validação do modelo computacional desenvolvido.
114
evolução dos gradientes térmicos. Na figura 4.8 é mostrado o domínio analisado após 1
hora de exposição ao incêndio.
Figura 4.7: Distribuição de temperaturas ao longo do eixo horizontal (x).
Figura 4.8: Análise por mapa de cores em 3D após 1 hora de exposição ao incêndio.
0
100
200
300
400
500
600
700
800
0 4 8 12 16 20 24 28
distância [cm]
tem
pera
tura
[ºC
]
x
58 ºC
460 ºC
20 ºC
460 ºC
58 ºC
910 ºC
910 ºC
691,20 -
914,96 -
467,45 -
243,59 -
20,00 -
TºC
X
Y
x
y
CAPÍ TULO 4 – Validação do modelo computacional desenvolvido.
115
4.4. PERFIL METÁLICO I VS 650X114 SUBMETIDO AO
INCÊNDIO-PADRÃO DA NBR 14423 (ABNT, 2000)3
No item anterior, foi considerada uma seção de pilar de concreto armado e realizadas
comparações dos resultados obtidos. Neste item, pretende-se realizar um estudo sobre a
resposta térmica de um perfil metálico soldado VS 650x114 (FAKURY, 2000)
submetida ao incêndio-padrão proposto pela norma NBR 14432 (ABNT, 2000) –
expressão 2.1. As dimensões e a geometria do perfil são mostrados na figura 4.9, assim
como os pontos de análise no perfil metálico.
Figura 4.9: Dimensões e geometria do perfil soldado.
As propriedades térmicas utilizadas pelo programa PFEM_2D que influenciam na
obtenção da resposta térmica são resumidas na tabela 4.3 e nas equações 2.14 e 2.17.
Tabela 4.3: Resumo das propriedades térmicas que influenciam na obtenção da
resposta térmica.
Temperatura inicial (ºC) 20
Coeficiente de transferência de calor por convecção (W/(m2.ºC)) 25
Densidade do aço (kg/m3) 7850
Fator de forma 1
Emissividade resultante 0,5
Na análise transiente (PFEM_2D) foi considerado o incremento no tempo de 7,2
segundos, e na discretização do domínio em 100 elementos retangulares lineares e o
total de 121 nós.
3 SILVA & CALMON (2000).
(concreto)
d=65
0
tf=16
tw=8
Nó 2
Nó 1
300
(Cotas em mm)
bf=300
tf=16
nó 1
bf=300
tf=16
LAJE
nó 1
CAPÍ TULO 4 – Validação do modelo computacional desenvolvido.
116
Analisou-se o comportamento dos nós 1 e 2 (mesas superior e inferior, respectivamente,
na figura 4.9) após 30 minutos de exposição ao incêndio-padrão da NBR 14432 (ABNT,
2000), conforme figura 4.10.
Figura 4.10 : Evolução dos nós 1 e 2 das mesas superior e inferior do perfil “I”
metálico.
Observa-se que a resposta térmica das mesas é bem distinta, apesar de suas respectivas
curvas estarem abaixo da curva de incêndio-padrão (NBR 14432 (ABNT, 2000)).
Para as duas mesas consideradas, o programa PFEM_2D gerou resultados de
temperatura inferiores aos valores obtidos por FAKURY (2000).
4.5. ANÁLISE DE UM PILAR MISTO COMPOSTO DE UM
TUBO RETANGULAR DE AÇO PREENCHIDO COM CONCRETO
ARMADO – LIE & IRWIN (1995)4
A utilização de pilares de um tubo retangular de aço preenchido com concreto armado
tem várias vantagens: melhora da eficiência no carregamento à compressão; aumento da
capacidade de carga quando esses tubos retangulares de aço são preenchidos com
concreto; e além da obtenção de alta resistência ao fogo sem a necessidade de proteção
externa ao fogo. Assim, ao se eliminar essa proteção, aumenta-se o espaço útil na
4 SILVA & CALMON (2000) e CALMON & SILVA (2001).
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
0 5 10 15 20 25 30
Tempo [minutos]
Te
mp
era
tura
[ºC
]
FAKURI(2000) Mesa Inferior FAKURI(2000) Mesa Superior INCÊNDIO NBR-14432
PFEM_2DMesaInferior PFEM_2DMesaSuperior
CAPÍ TULO 4 – Validação do modelo computacional desenvolvido.
117
edificação. Além do mais, tais seções dispensam o uso de fôrmas (LIE & IRWIN,
1995).
Foram analisadas duas seções de tais pilares mistos5 (203x203 mm e 305x305 mm;
comprimento: 3810 mm), expostos ao incêndio-padrão ASTM-E119 (1988) – expressão
4.1, comparando-se os resultados obtidos pelo programa PFEM_2D com aqueles
resultados numéricos e experimentais obtidos por LIE & IRWIN (1995). Um esquema
da seção mista dos dois pilares é apresentado na figura 4.11.
Na tabela 4.4 são resumidas algumas características e propriedades dos pilares
analisados, assim como a dosagem do concreto utilizado (tabela 4.5) – LIE & IRWIN
(1995). Na tabela 4.6 e figuras 4.12 e 4.13 são apresentadas as propriedades térmicas
que intervêm na resposta térmica para o concreto e para o aço.
O coeficiente de transferência de calor por convecção foi de 2,0 W/(m2.ºC); a
temperatura inicial foi de 20 ºC. Usou-se como incêndio-padrão, segundo a expressão
4.1. As condições de contorno utilizadas foram tratadas como uma combinação da
convecção linear e a radiação não-linear, conforme a expressão 2.8.
Figura 4.11: Esquema da seção mista dos pilares: (a) seção em uma extremidade; (b)
seção estudada; (c) Elemento quadrático de 9 nós.
Tabela 4.4: Resumo das características na composição dos pilares mistos.
PILAR
CARACTERÍSTICAS 203x203
mm
305x305
mm
Diâmetro das barras (δL) de aço no concreto armado mm 16 25
Diâmetro dos estribos mm 6,3 9,5
5 Para maiores detalhes sobre a estrutura dos pilares, consultar LIE & IRWIN (1995).
(b)
y
x
(c)
y
x
(a)
CONCRETO PLACA DE BASE AÇO
δL
CAPÍ TULO 4 – Validação do modelo computacional desenvolvido.
118
PILAR
CARACTERÍSTICAS 203x203
mm
305x305
mm
Tensão característica do concreto aos 28 dias – fck,28 MPa 41,3 41,3
Tensão de escoamento do tubo retangular – fy MPa 350 350
Tensão de escoamento das barras de aço no concreto armado –
fy MPa
400 400
Espessura do tubo retangular mm 6,35 6,35
Tabela 4.5: Dosagem do concreto utilizado para os pilares.
Cimento (kg/m³) 439
Água (kg/m³) 161
Fator água/cimento 0,37
Agregado graúdo (kg/m³) 621
Agregado miúdo (kg/m³) 1128
Tabela 4.6: Propriedades térmicas: Capacidade calorífica (ρ.c J/(m³.ºC)) e
Condutividade (k W/(m.ºC)).
Concreto Aço
ρ.c ( )( )
( )( )( )
>
<≤+−
<≤−
<≤−
<≤
<≤+−
<≤−
<≤
Cx
Cx
Cx
Cx
Cx
Cx
Cx
Cx
06
06
06
06
06
06
06
06
785;10566,2
785715;1007343,17622103,0
715635;1090225,10016635,0
635500;1044881,501603,0
500445;10566,2
445410;1000671,2505043,0
410400;10034,681765,0
4000;10566,2
θ
θθ
θθ
θθ
θ
θθ
θθ
θ
( )( )( )
>
<≤+−
<≤−
<≤+
Cx
Cx
Cx
Cx
06
06
06
06
800;1055,4
800725;1035,73086,0
725650;103,38068,0
6500;103,3004,0
θ
θθ
θθ
θθ
k
>+−
≤≤
C
C0
0
293;7162,1001241,0
2930;355,1
θθ
θ
>
≤≤+−
C
C0
0
900;2,28
9000;48022,0
θ
θθ
CAPÍ TULO 4 – Validação do modelo computacional desenvolvido.
119
Figura 4.12: Condutividade térmica do concreto (a) e do aço (b).
Figura 4.13: Capacidade calorífica do concreto (a) e do aço (b).
Devido às simetrias tanto física quanto geométrica do pilar considerado, utilizou-se para
análise a quarta parte da seção dos pilares (ver figura 4.11), e 100 elementos finitos
retangulares quadráticos (9 nós/elemento), no total de 441 nós, para o pilar 203x203
mm. Para o pilar 305x305 mm, aplicou-se 576 elementos finitos retangulares lineares (4
nós/elemento), no total de 625 nós. O incremento no tempo foi de 90 segundos.
Os resultados das análises transitórias dos pilares 203x203 mm e 305x305 mm gerados
pelo programa PFEM_2D são apresentados nas figuras 4.14 e 4.15, a 71 mm e a 37 mm,
respectivamente, a partir da superfície dos pilares, figuras nas quais analisa-se o
comportamento térmico na superfície (aço) e dentro do concreto. Nas mesmas figuras,
são apresentados, também, os resultados teóricos e experimentais obtidos por LIE &
IRWIN (1995).
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
1,6
0 200 400 600 800 1000
Temperatura [ºC]
Con
dutiv
idad
e té
rmic
a [W
/(mºC
)]
(a)
0
10
20
30
40
50
60
0 200 400 600 800 1000
Temperatura [ºC]
Con
dutiv
idad
e té
rmic
a [W
/(m
ºC)]
(b)
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
0 200 400 600 800 1000 1200
Temperatura [ºC]
Cap
acid
ade
calo
rífic
a [1
0^6*
J/(m
³.ºC
)]
0
2
4
6
8
10
12
0 200 400 600 800 1000 1200
Temperatura [ºC]
Cap
acid
ade
calo
rífic
a [1
0^6*
J/(m
³.ºC
)]
(a) (b)
CAPÍ TULO 4 – Validação do modelo computacional desenvolvido.
120
Na figura 4.14 – pilar 203x203 mm, nota-se que após 1 hora de exposição ao incêndio,
o aço atinge temperaturas da ordem de 860 ºC, enquanto no concreto a temperatura
atinge valores da ordem de 220 ºC.
Analisando-se os resultados para o pilar 305x305 mm (figura 4.11), percebe-se que após
1 hora de exposição também são alcançadas temperaturas da ordem de 860 ºC, enquanto
no concreto os valores alcançaram a temperatura de aproximadamente 370 ºC).
Observa-se, ainda, que os resultados obtidos pelo programa PFEM_2D se ajustam bem
em relação aos resultados experimentais e teóricos obtidos por LIE & IRWIN (1995),
para os dois pilares analisados.
Nas figuras 4.16 e 4.17 apresentam-se as distribuições de temperaturas geradas pelo
programa PFEM_2D em relação ao eixo x (ver figura 4.11-b) para os dois pilares.
Observa-se que as maiores diferenças de temperatura entre a superfície e o centro são
alcançadas para o pilar de maior seção, o qual após 1 hora alcança uma diferença de
aproximadamente 753 ºC, enquanto o pilar de menor seção atinge a diferença da ordem
de 629 ºC.
Nota-se, ainda, que o núcleo do pilar de maior seção necessita de mais tempo para
sofrer, de modo significativo, os efeitos térmicos aos quais a superfície está exposta.
Na figura 4.18 é mostrada uma seqüência de imagens geradas pelo programa
PFEM_2D, em diferentes instantes, na qual o pilar 203x203 mm é analisado.
Percebe-se que, após 30 minutos de exposição ao incêndio (figura 4.18-a), o núcleo
central do pilar praticamente não sofreu alteração térmica devido ao incêndio.
Entretanto, após 1 hora (figura 4.18-b) nota-se que a influência do ambiente começa a
interferir de modo mais significativo no núcleo central. Logo após (90 minutos de
exposição - figura 4.18-c), o processo se intensifica, e a partir daí (após 3 horas - figura
4.18-d) observa-se que o núcleo do pilar de concreto é influenciado significativamente
pelo incêndio.
CAPÍ TULO 4 – Validação do modelo computacional desenvolvido.
121
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
1100
0 30 60 90 120 150 180 210
Tempo [minutos]
Tem
pera
tura
[ºC
]
EXPERIMENTAL(SUPERFÍCIE) PFEM_2D(SUPERFÍCIE) LIE & IRWIN (SUPERFÍCIE)
EXPERIMENTAL(CONCRETO) PFEM_2D(CONCRETO) LIE & IRWIN (CONCRETO)
Figura 4.14: Resultados teóricos e experimentais obtidos para o pilar 203x203 mm.
Figura 4.15: Resultados teóricos e experimentais obtidos para o pilar 305x305 mm.
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
1100
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
Tempo [minutos]
Tem
pera
tura
[ºC
]
Experimental(SUPERFÍCIE) PFEM 2D(SUPERFÍCIE) LIE & IRWIN (1995)[SUPERFÍCIE]
Experimental(CONCRETO) PFEM 2D(CONCRETO) LIE & IRWIN (1995)[CONCRETO]
CAPÍ TULO 4 – Validação do modelo computacional desenvolvido.
122
Figura 4.16: Distribuição de temperaturas ao longo do eixo x (pilar 203x203 mm).
Figura 4.17: Distribuição de temperaturas ao longo do eixo x (pilar 305x305 mm).
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
1100
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Distância [cm]
Tem
pera
tura
[ºC
]
Após 0,5 h Após 1,0 h Após 2,0 h Após 3,0 h
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
1100
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Distância [cm]
Tem
pera
tura
[ºC
]
Após 0,5 h Após 1,0 h Após 2,0 h Após 3,0 h
CAPÍ TULO 4 – Validação do modelo computacional desenvolvido.
123
Figura 4.18: Seqüência de mapa de cores (temperaturas em ºC) para o pilar 203x203
mm: (a) 30 minutos; (b) 60 minutos; (c) 90 minutos; (d) 180 minutos.
4.6. ANÁLISE DE UM PILAR MISTO COMPOSTO DE UM
TUBO CIRCULAR DE AÇO PREENCHIDO COM CONCRETO E
REFORÇADO COM FIBRAS DE AÇO – KODUR & LIE (1996)6
Assim como os pilares mistos de seção retangular, os pilares mistos de seção circular
possuem bom desempenho estrutural, arquitetônico e econômico, sendo usados
principalmente e construções industriais.
Os pilares construídos com tubos de aço vazados preenchidos com concreto reforçado
com fibras possuem limitações relativas ao carregamento e aos custos, ficando esta
solução estrutural, do ponto de vista de carregamentos e custos, entre a opção de
construir o mesmo pilar com tubos circulares preenchidos com concreto normal ou com
concreto armado (LIE & KODUR, 1995).
Na tabela 4.7 apresentam-se as características geométricas do pilares. Nas figuras 4.19 e
4.20 mostra-se o esquema da seção mista dos dois pilares e a modelagem em elementos
finitos. Para realizar a análise térmica, usou-se a dosagem para o concreto referente à
tabela 4.5, sendo adicionado 1,77% de fibras de aço ao concreto fresco. As propriedades
térmicas dos materiais são resumidas na tabela 4.6. Usou-se o incêndio-padrão dado na
expressão 4.1, sendo a discretização no tempo de 90 segundos para a análise numérica.
6 CALMON & SILVA (2001).
1053,77
708,67
364,33
20,00
(a) 30 min
20
270
520 (b) 60 min
290
610 780
(d) 180 min 800 1000
(c) 90 min 750
920
CAPÍ TULO 4 – Validação do modelo computacional desenvolvido.
124
Tabela 4.7: Características geométricas do pilares mistos de seção circular.7
Pilar Dimensões - D x t mm
FC1 323,9 x 6,35
FC2 355,6 x 6,35
Comprimento mm 3810
Nas figuras 4.21 e 4.22 são representados alguns resultados da análise transitória de
alguns pontos dos pilares. Foram analisados pontos de interesse, a partir da superfície
do aço, a 78 mm e a 155 mm para o pilar FC1, e a 86 mm e a 172 mm para o pilar FC2.
Percebe-se nas figuras 4.21 e 4.22 que a resposta térmica no aço foi semelhante para os
dois pilares. Após 1 hora de exposição ao incêndio, nota-se na maior parte dos
resultados, que o concreto atinge a temperatura próxima de 100 ºC (evaporação da água)
nos pontos analisados.
Na figura 4.23 apresentam-se imagens da distribuição de temperaturas nas seções dos
pilares, na qual nota-se que o pilar FC2 sofre um processo de aquecimento mais lento
em relação ao pilar FC1.
Figura 4.19: Esquema da seção circular usada para os pilares FC1 (a) e FC2 (b) e
elemento finito.
7 Para maiores detalhes sobre a estrutura dos pilares, consultar KODUR & LIE (1996).
Aço
Concreto
t
D
CAPÍ TULO 4 – Validação do modelo computacional desenvolvido.
125
Figura 4.20: Esquema da seção circular usada para os pilares FC1 (a) e FC2 (b) e
elemento finito – corte longitudinal.
Figura 4.21: Evolução de alguns pontos do pilar FC1(na superfície de aço, e dentro do
concreto).
(a) (b)
0
200
400
600
800
1000
1200
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
Tempo [min]
Tem
pera
tura
[ºC
]
AÇO-EXPERIMENTAL AÇO-KODUR(1996) AÇO-PFEM_2D
A 78 [mm]-EXPERIMENTAL A 78 [mm]-KODUR(1996) A 78 [mm]-PFEM_2D
A 155 [mm]-EXPERIMENTAL A 155 [mm]-KODUR(1996) A 155 [mm]-PFEM_2D
CAPÍ TULO 4 – Validação do modelo computacional desenvolvido.
126
Figura 4.22: Evolução de alguns pontos do pilar FC2 (na superfície de aço, e dentro do
concreto).
Pilar 15 [min] 120 [min] 180 [min]
FC1
FC2
Figura 4.23: Distribuição de temperaturas em cores, para os pilares FC1 e FC2.
Na figura 4.24 apresenta-se uma imagem tridimensional, gerada pelo programa
PFEM_2D, de modo a melhor se visualizar o campo de temperaturas em um quarto da
seção do pilar FC2, após 3 horas.
1056,8
797,5
338,2
20,00
0
200
400
600
800
1000
1200
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
Tempo [min]
Tem
pera
tura
[ºC
]
AÇO-EXPERIMENTAL AÇO-KODUR(1996) AÇO-PFEM_2D
A 86 [mm]-EXPERIMENTAL A 86 [mm]-KODUR(1996) A 86 [mm]-PFEM_2D
A 172 [mm]-EXPERIMENTAL A 172 [mm]-KODUR(1996) A 172 [mm]-PFEM_2D
CAPÍ TULO 4 – Validação do modelo computacional desenvolvido.
127
T ºC
X
Y
20,0
1056,8
797,5
338,2
20,0
179,1
567,9
927,2
Figura 4.24: Gráfico tridimensional de distribuição de temperaturas para um quarto da
seção do pilar FC2, após 3 horas de exposição ao incêndio.
4.7. ANÁLISE TÉRMICA DE ESTRUTURAS DE CONCRETO
COM GERAÇÃO INTERNA DE CALOR.
Apesar de a dissertação tratar especificamente do tema de incêndio em estruturas
metálicas e mistas, cabe mostrar a versatilidade do programa desenvolvido PFEM_2D
para problemas que tratam de geração interna de calor (calor de hidratação) em
estruturas de concreto. Assim, os exemplos que se seguem são estudos térmicos em uma
passarela de pedestres e em uma barragem construída em camadas com vários tipos de
concreto e condições de contorno.
4.7.1. Passarela de pedestres construída com concreto de alto desempenho na área
Olímpica de Barcelona – Espanha8
Neste exemplo, realizou-se o estudo térmico em uma passarela de pedestres construída
na área olímpica de Barcelona, Espanha, com concreto de alto desempenho (fck ≥ 80
MPa). A seção transversal da passarela pode ser visualizada na figura 4.25 (CALMON,
1995), e alguns detalhes de sua construção são mostrados na figura 4.26.
8 Conforme CALMON et al (2000a) e CALMON et al (2000b).
CAPÍ TULO 4 – Validação do modelo computacional desenvolvido.
128
Figura 4.25: Geometria da seção transversal da passarela.
Figura 4.26: Passarela de pedestres, a planta e um corte longitudinal.
Com os resultados medidos "in situ" no ponto A (figura 4.25) utilizando o modelo de
análise térmica, foram reproduzidas as condições climáticas e ambientais predominantes
na época da construção da passarela e conseguiu-se ajustar a curva de geração de calor
do concreto de alto desempenho e obter os parâmetros que definem a mesma. Essa
curva de geração de calor é definida conforme expressão 4.3.
( ) ( )[ ]( )
3600
2 101
rt
netbn
e eEtbnCq
θθ −
⋅−−− ⋅⋅⋅⋅⋅⋅=−
! (4.3)
na qual q! é dado em W/m³, E em cal/g, b em hn e n (adimensional) são parâmetros que
dependem da dosagem do concreto e do tipo de cimento ou cimento com adições9.
A seguir são mostradas nas tabelas 4.8, 4.9 e 4.10 os dados utilizados para este
exemplo: as condições climático-ambientais e durante a construção da passarela, e os
9 Para maiores detalhes ver CALMON & SILVA (2000).
PLANTA
(CORTE LONGITUDINAL)
CAPÍ TULO 4 – Validação do modelo computacional desenvolvido.
129
dados utilizados para as propriedades que intervém no cálculo do campo de
temperaturas na passarela.
Tabela 4.8: Condições climático-ambientais e de concretagem consideradas para a
passarela – inverno - CALMON (1995).
Condições climáticas e ambientais Bloco
Temperatura ambiente média (ºC) 10,0
Temperatura ambiente média máxima (ºC) 13,0
Temperatura ambiente média mínima (ºC) 7,0
Temperatura Inicial de concretagem (ºC) 17,0
Velocidade do vento (m/s) 1,0
Tabela 4.9: Valores adotados para as propriedades que intervém no cálculo do campo
de temperaturas (CALMON, 1995).
Densidade do Concreto (kg/m³) 2500
Calor Específico do Concreto (J/kg.ºC) 1057
Condutividade Térmica do Concreto (W/m.ºC) 2,0
Hora do início de concretagem 8,0 horas da manhã
Coeficiente de Conveccção (W/m².ºC) 8,5 (face superior)
4,5 (faces laterais)
Tabela 4.10: Dosagem do concreto segundo CALMON (1995).
Fator [a/(c+s)] 0,25
Cimento (c) (kg/m³) 550
Agregado Graúdo (kg/m³) 980
Agregado Miúdo (kg/m³) 690
Água (a) (L/m³) 165
Sílica ativa (s) (kg/m³) 110
Superplastificante (L/m³) 5,25
Utilizou-se ainda de 64 elementos triangulares lineares para o processo de cálculo e 50
nós na malha discretizada. Depois de calibrada a curva de calor de hidratação do
concreto de alto desempenho, utilizando-se o modelo PFEM_2D, calculou-se o campo
CAPÍ TULO 4 – Validação do modelo computacional desenvolvido.
130
transitório de temperaturas na passarela.
Analisou-se a seção da passarela de concreto de alto desempenho em nós estratégicos
do ponto de vista de evolução de temperatura com o tempo, tanto em nós internos
quanto externos, conforme figura 4.27.
Verifica-se que o valor máximo atingido pela temperatura foi da ordem de 75 ºC10 para
o ponto F da viga central de sustentação (núcleo central) após, aproximadamente, 40
horas, sendo ainda importante observar a influência (desprezível) do ambiente neste
ponto até ter atingido este pico de temperatura. Após este instante, observa-se a
tendência de a curva para o ponto F atingir a temperatura média do ambiente (10ºC).
Observa-se para o ponto externo E uma situação diferente em relação ao do ponto F. O
ponto E é fortemente influenciado pelo ambiente, de modo que já nas 24 horas, seu pico
de temperatura de 37,3 ºC é atingido. Nota-se que ao final de 160 horas (≈ 6,7 dias), a
temperatura em toda a região, interna e externa, da seção da passarela se estabelece em
valores constantes, próxima da do valor médio da temperatura ambiente (média de
10ºC).
Figura 4.27: Comparação entre as evoluções de temperatura dos nós A, F e E.
10 Segundo CALMON (1995) o valor atingido foi de 78ºC, considerando a radiação solar e ainda elementos tridimensionais.
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160
Tempo [horas]
Tem
pera
tura
[ºC
]
Nó F Nó A Nó E
NÓ E
CAPÍ TULO 4 – Validação do modelo computacional desenvolvido.
131
A distribuição de temperatura ao longo do eixo horizontal (ver figura 4.27) é
apresentada na figura 4.28. Visualizando-se a distribuição de temperatura ao longo do
eixo vertical, indicado na figura 4.27, a diferença máxima de temperatura atingida foi de
aproximadamente 21 ºC, nas primeiras 40 horas (≈1,67 dias).
Figura 4.28: Distribuição de temperaturas ao longo do eixo horizontal (ver figura 5.2).
Figura 4.29: Distribuição de temperaturas ao longo do eixo vertical Y(ver figura 5.2).
A análise em mapa de cores facilita a visualização da distribuição de temperaturas no
15202530354045505560657075
0 1 2 3 4 5 6 7
Distância [m]
Tem
pera
tura
[ºC
]
24 [horas] 40 [horas] 48 [horas]
50
55
60
65
70
75
0,0 0,3 0,6 0,9 1,2 1,5
Distância [m]
Tem
pera
tura
[ºC
]
24 [horas] 40 [horas] 48 [horas]
CAPÍ TULO 4 – Validação do modelo computacional desenvolvido.
132
domínio considerado, de modo que se tenha maior sensibilidade na evolução dos
gradientes térmicos. Na figura 4.30, pode ser visualizados dois quadros em instantes
previamente estabelecidos e de interesse prático (40 e 80 horas).
Figura 4.30: Análise por mapa de cores nos instantes: (a) 40 [h] - (b) 80 [h] após a
concretagem.
Observa-se que para a seção da passarela considerada, existe a tendência de o núcleo
central sofrer um aumento de temperatura, de modo que no quadro referente às 40
horas, a região central atinge uma coloração mais avermelhada, a qual corresponde, no
cálculo, um valor relativamente alto (aproximadamente 75 ºC).
Nos instante correspondente a 80 horas após a concretagem, observa-se que já ocorreu
um esfriamento significativo, não sendo as diferenças de temperaturas tão importantes.
4.7.2. Análise térmica da Usina Hidroelétrica Cana-Brava, Goiás – Brasil .
Apresentam-se resultados numéricos obtidos através da análise térmica do concreto do
Muro de Gravidade Direito de concreto convencional (CCV) e concreto compactado
com rolo (CCR) da Usina Hidroelétrica Cana Brava - Elevação 285,00 m a 305,50 m.
Foram utilizados como parâmetros de análise os dados fornecidos por FURNAS
(2001)11, e como ferramenta computacional o software PFEM_2D. Foi analisada a
hipótese, para o cálculo térmico, o lançamento a partir da cota 285,00m de três camadas
de concreto de 1,5 m de espessura com tempo de espera de 3 dias (72 horas), seguido de
deslizamento até a elevação 305,50 m. No processo de forma deslizante, foi utilizada
11 Para maiores detalhes ver relatório FURNAS (2001) e CALMON & SILVA (2001b).
(a) (b)
CAPÍ TULO 4 – Validação do modelo computacional desenvolvido.
133
0
5
10
15
20
25
30
35
0 5 10 15 20 25 30
Idade [dias]
Tem
pera
tura
[ºC
]
CCR 9.2.9 CCV 16.2.9
velocidade de 12,5 cm/hora, de modo que no programa PFEM_2D foram construídas
131 malhas diferentes, com média de 471 nós e 820 elementos triangulares lineares.
Na tabela 4.11 são resumidas as condições iniciais e de contorno, e propriedades dos
materiais empregados na análise. As curvas do calorímetro adiabático utilizadas para os
dois concretos encontram-se na figura 4.31.
Tabela 4.11: Propriedades térmicas e condições iniciais.
Temperatura de lançamento do concreto ºC 30
Calor Específico (kcal/(kg.ºC)) 0,200
Condutividade Térmica (kcal/(m.h.ºC)) 1,627
Temperatura Ambiente (ºC) 26,5
Massa específica (kg/m³) 2500
Coeficiente de Convecção Térmica – Concreto – Ar (kcal/(m².h.ºC)) 12
Coeficiente de Convecção Térmica – Concreto – Água – Ar (kcal/(m².h.ºC)) 300
O domínio utilizado para a análise encontra-se na figura 4.32, na qual observam-se os
distintos materiais empregados. Foram considerados três materiais durante o processo
de cálculo: Concreto Compactado com Rolo (CCR), Concreto Convencional (CCV) e
rocha.
Figura 4.31: Curvas do calorímetro adiabático para os concretos CCR e CCV.
As diferentes malhas e etapas construtivas, geradas pelo programa PFEM_2D, foram
construídas empregando-se uma discretização logaritmizada, de modo a se levar em
CAPÍ TULO 4 – Validação do modelo computacional desenvolvido.
134
consideração a rápida variação de temperaturas nos contornos (domínio/ambiente), e a
pequena variação de temperaturas no meio do bloco de concreto (figura 4.33).
Figura 4.32: Domínio considerado na análise térmica para a usina hidroelétrica de
Cana Brava.
Figura 4.32 (continuação): Domínio considerado na análise térmica para a usina
hidroelétrica de Cana Brava.
ROCHA
CCR CCV
CAPÍ TULO 4 – Validação do modelo computacional desenvolvido.
135
Figura 4.33: Diferentes etapas construtivas e malhas para a análise térmica.
Na análise realizada pelo programa PFEM_2D, o ponto onde ocorreu o valor máximo
de temperaturas encontrou-se na coordenada P1 (x = 3.7 m, y = 20 m). Na figura 4.34
observam-se os pontos analisados e os resultados obtidos via PFEM_2D, onde nota-se
que o ponto P1, analisado pelo programa PFEM_2D, foi o ponto onde ocorreu a
máxima temperatura igual a 51,14 ºC em 533 horas.
CAPÍ TULO 4 – Validação do modelo computacional desenvolvido.
136
As evoluções de temperaturas de alguns nós em um eixo central vertical Y1 (x = 3,7 m)
são apresentadas na figura 4.36.
Figura 4.34: Evolução de temperaturas para os pontos analisados pelo
programa PFEM_2D.
05
10152025303540455055
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60
tempo [dias]
tem
pera
tura
[ºC
]
PFEM_2D (Máximo)
x
y
Y1
CAPÍ TULO 4 – Validação do modelo computacional desenvolvido.
137
Na figura 4.35, observa-se a distribuição de temperaturas ao longo do eixo vertical
central Y1 para várias idades e etapas construtivas. Nota-se que as diferenças de
temperaturas naquele eixo sofrem aumento até 144 horas e após este instante começa a
haver decréscimo até a idade de 300 horas. Ao fim do processo de forma deslizante, ou
seja, todas as etapas terminadas, há acréscimo nas diferenças de temperaturas até a
idade de 533 horas (instante em ocorre a máxima temperatura), e a partir daí, com o
resfriamento natural com o ambiente as diferenças de temperaturas tendem a
diminuírem com o tempo, o que pode ser notado na figura 4.37 através de isotermas.
Figura 4.35: Distribuição de temperaturas ao longo do eixo central vertical Y1 para várias idades.
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
Distância [m]
Tem
pera
tura
[ºC
]
0072 [Horas] 0144 [Horas] 0216 [Horas] 0300 [Horas] 0400 [Horas]
0533 [Horas] 0600 [Horas] 0800 [Horas] 1000 [Horas] 1535 [Horas]
CAPÍ TULO 4 – Validação do modelo computacional desenvolvido.
138
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 52 54 56 58 60 62 64 66
Tempo[dias]
Tem
pera
tura
[ºC
]
(y = 0,0) (y = 2,6) (y = 4,9) (y = 7,1) (y = 19) (y = 20) (y = 22)
x
y
Y1
Figura 4.36: Evolução de temperaturas para vários nós ao longo do eixo vertical Y1 gerada pelo programa PFEM_2D (cotas y em metros m).
CAPÍ TULO 4 – Validação do modelo computacional desenvolvido.
139
Figura 4.37: Mapa de cores para várias etapas construtivas (temperaturas em ºC).
216 horas 217 horas
225 horas
300 horas 264 horas 280 horas
236 horas 240 horas 254 horas
96 horas 144 horas 145 horas
1 hora 48 horas 73 horas
25,15 | 51,14 | 38,15 | 31,65 | 44,65 |
CAPÍ TULO 4 – Validação do modelo computacional desenvolvido.
140
900 horas 1535 horas 533 horas
Figura 4.37(continuação): Mapa de cores para várias etapas construtivas
(temperaturas em ºC).
340 horas 476 horas 380 horas
25,15 | 51,14 | 38,15 | 31,65 | 44,65 |
5.1. INTRODUÇÃO
No capítulo anterior foram apresentadas algumas análises lineares e não-lineares
(incêndio) realizadas em estruturas de aço, concreto e mistas (aço-concreto), a fim de
validar o modelo computacional desenvolvido. Mostrou-se ainda algumas das
características principais do software relacionadas à saída de resultados.
Neste capítulo pretende-se realizar algumas aplicações usando o modelo computacional
desenvolvido, associado ao método simplificado de dimensionamento de elementos
estruturais de aço prescrito pela NBR 14323 (ABNT, 1999) e ao trabalho realizado por
FAKURY (2000). Serão ainda realizadas análises paramétricas, sem exaurir as diversas
possibilidades, tomando-se diferentes tipos de aços e estruturas de aço sem proteção e
protegidas termicamente.
CAPÍTULO 5
ESTUDOS PARAMÉTRICOS E APLICAÇÃO DOMÉTODO SIMPLIFICADO DE DIMENSIONAMENTO
PREVISTO PELA NBR 14323 (ABNT, 1999) UTILIZANDOO MODELO COMPUTACIONAL DESENVOLVIDO PARA
O CÁLCULO DO CAMPO DE TEMPERATURAS.
CAPÍ TULO 5 – Estudos paramétricos e aplicação do método simplificado de dimensionamento previsto pela NBR 14323 (ABNT, 1999) utilizando o modelo computacional desenvolvido para cálculo do
campo de temperaturas.
142
5.2. APLICAÇÃO DO MODELO COMPUTACIONAL
DESENVOLVIDO A UMA VIGA MISTA1 USANDO O
MÉTODO SIMPLIFICADO DE DIMENSIONAMENTO - NBR
14323 (ABNT, 2000)
Neste item serão realizadas análises térmicas e o dimensionamento pelo método
simplificado previsto pela NBR 14323 (ABNT, 1999) de uma viga de aço pertencente a
um sistema estrutural misto – viga mista2, cujo projeto original é mencionado por
FAKURY (2000). O projeto é de um edifício para escritórios (serviços profissionais,
pessoais e técnicos) e algumas de suas características3 são dadas a seguir:
- Existe alvenaria com peso total de 2 kN/m²;
- Laje de concreto maciça, armada em apenas uma direção e espessura de 10 cm;
- Forros falsos de peso 0,2 kN/m² possuem aberturas que permitem a passagem de
vento;
- Revestimento do piso é de 0,5 kN/m²;
- Telhas trapezoidais de aço galvanizado e pintadas: 0,07 kN/m²;
- A viga que une os pilares no sentido transversal da construção é ligada rigidamente
aos pilares;
- Os pilares são rotulados na base.
- O aço estrutural é o ASTM A36;
No cálculo estrutural realizado por FAKURY (2000), a análise estrutural baseou-se em
um tempo requerido de resistência ao fogo (TRRF) de 30 minutos, uma vez que na
ocupação do edifício foram assumidos serviços profissionais, pessoais ,e técnicos, e
também devido ao fato de a área do edifício ser superior a 1500 m² e a altura do edifício
ser inferior a 6 metros - altura compreendida entre o ponto que caracteriza a saída
situada no nível de descarga do prédio e o piso do último pavimento.
1 Rigorosamente, a seção estudada foi a de uma viga metálica com laje de concreto sobreposta. 2 Uma das recomendações feitas por SILVA (1997) é a de analisar o efeito da conexão entre laje de concreto e a viga de aço, a fim de facilitar o projeto estrutural e aprimorar o método simplificado proposto em seu trabalho.
CAPÍ TULO 5 – Estudos paramétricos e aplicação do método simplificado de dimensionamento previsto pela NBR 14323 (ABNT, 1999) utilizando o modelo computacional desenvolvido para cálculo do
campo de temperaturas.
143
Uma ilustração do sistema estático dos pórticos transversais pode ser visualizada na
figura 5.1.
Figura 5.1: Esquema do sistema de pórticos para usado no projeto.
A viga metálica utilizada no sistema misto foi o perfil I VS 650x114, conforme figura
5.2, onde são apresentadas as dimensões do perfil I e a laje de concreto armado. Na
verificação da viga do pórtico - VS 650x114, em temperatura ambiente,
FAKURY(2000) utilizou as condições de carregamentos e propriedades da seção
transversal dadas na tabela 5.1.
Figura 5.2: Viga mista utilizada no sistema de pórticos.
3 Para maiores detalhes, consultar FAKURY (2000).
12 m
vigas
8,68
m
(Cotas em mm)
(CONCRETO)
d=65
0
tf=16
tw=8
bf = 300
b=1000
tc=100
Mesa inferior
Mesa superior
P1
P2
CAPÍ TULO 5 – Estudos paramétricos e aplicação do método simplificado de dimensionamento previsto pela NBR 14323 (ABNT, 1999) utilizando o modelo computacional desenvolvido para cálculo do
campo de temperaturas.
144
Tabela 5.1: Carregamento e propriedades da seção transversal da viga de aço usada
na seção mista – viga VS 650x114.
Vfi, Sd (kN) 142,60
Mfi, Sd (kN.m) (negativo) -281,50
Mfi, Sd 9kN.m) (tração na face inferior) 357,57
E (kN/cm²) 20500
fy (kN/cm²) 25
Mpl (kN.cm) 95175
EFEITO DO MOMENTO FLETOR
y
b
r
L=λ (Viga não esbelta)
42,61
yp f
E5,3=λ (FLA)
100,2
yp f
E38,0=λ (FLM)
10,88
yp f
E75,1=λ (FLT)
50,10
EFEITO DA FORÇA CORTANTE
wth=λ 77,25
345081 ,k,f
kE,
yp ==λ
71,5
345401 ,k,f
kE,
yr ==λ
92,6
Para a análise térmica usando o programa PFEM_2D, utilizou-se como dados as
propriedades térmicas para o aço segundo a NBR 14323 (ABNT, 1999) – ver
expressões 2.13, 2.14 e 2.17; e para o concreto utilizou-se as propriedades descritas por
POLIVKA & WILSON (1976), conforme tabela 4.2 e expressão 4.2. A curva para o
incêndio-padrão foi a prescrita pela NBR 14432 (ABNT, 2000) – expressão 2.1, e as
demais condições de contorno, condições iniciais e propriedades são resumidas na
tabela 5.2.
CAPÍ TULO 5 – Estudos paramétricos e aplicação do método simplificado de dimensionamento previsto pela NBR 14323 (ABNT, 1999) utilizando o modelo computacional desenvolvido para cálculo do
campo de temperaturas.
145
Tabela 5.2: Algumas das condições de contorno, condições iniciais e propriedades para
análise térmica da viga mista.
Emissividade das superfícies 0,8
Emissividade do fogo 0,6
Temperatura inicial no domínio (ºC) 20
Coeficiente de convecção4 βc (W/m².ºC) 25
Fator de massividade (m-1) 65,2
Incremento de tempo5 (s) 18
Na utilização do programa PFEM_2D, gerou-se 336 elementos triangulares lineares e
213 nós na malha, a qual é apresentada na figura 5.3.
Os resultados foram obtidos para um período total de 1 hora de exposição ao incêndio-
padrão da norma NBR 14432 (ABNT, 2000), os quais podem ser visualizados na figura
5.4, para as mesas inferior e superior. Esses resultados de temperatura na seção
transversal da viga foram obtidos pelo programa PFEM_2D e também utilizando a
expressão 2.22.
ada.
4 Através da expressão 2.2 pode obter uma velocidade de 4,9 (m/s) para a superfície de concreto. 5 Incremento de tempo (s) < 25000/F = 384 (s)
(a)
Figura 5.3: Resultados gerados pelo programa PFEM_2D para a viga mista (a) Entrada do domínio; (b) Malha gerada.
CAPÍ TULO 5 – Estudos paramétricos e aplicação do método simplificado de dimensionamento previsto pela NBR 14323 (ABNT, 1999) utilizando o modelo computacional desenvolvido para cálculo do
campo de temperaturas.
146
Figura 5.3 (continuação): Resultados gerados pelo programa PFEM_2D para a viga
mista (a) Entrada do domínio; (b) Malha gerada.
Nota-se na figura 5.4 que após o tempo de 30 minutos de exposição ao incêndio-padrão,
a mesa inferior da viga de aço atinge a temperatura de 822,37 ºC através do método de
cálculo da NBR 14323 (ABNT, 1999), enquanto que ao se utilizar o programa
PFEM_2D essa temperatura atinge o valor de 791,6 ºC. Analisando-se o
comportamento térmico da mesa superior, nota-se que a diferença entre os valores
obtidos pelos dois processos de cálculo é mais expressiva: 741,03 ºC e 666,2 ºC –
expressão 2.22 da NBR 14323 (ABNT, 1999) e o programa PFEM_2D,
respectivamente. Por outro lado, ao se analisar o comportamento térmico pelo programa
PFEM_2D da viga de aço sem a presença da laje de concreto, observa-se um valor
obtido de 793,8 ºC para a mesa inferior e de 740,7 ºC para a mesa superior, isto é,
valores superiores aos valores de temperaturas calculados pelo programa PFEM_2D ao
se considerar a laje de concreto. Na tabela 5.3 são resumidos os resultados obtidos nas
três diferentes análises térmicas.
(b)
CAPÍ TULO 5 – Estudos paramétricos e aplicação do método simplificado de dimensionamento previsto pela NBR 14323 (ABNT, 1999) utilizando o modelo computacional desenvolvido para cálculo do
campo de temperaturas.
147
Tabela 5.3: Comparação de resultados de temperaturas após 30 minutos de exposição
ao incêndio-padrão da NBR 14432 (ABNT, 2000) obtidos para a viga mista.
Ponto de análise NBR 14323 (ABNT, 1999)
PFEM_2D PFEM_2D
(Sem a presença da laje)
Mesa inferior (ºC) 825,65 791,6 793,8
Mesa Superior (ºC) 748,43 666,2 740,7
Gradiente (ºC) 77,22 125,4 53,1
Na figura 5.5 percebe-se que o comportamento térmico da alma6 é bem distinto em
relação à mesa inferior até o período de 40 minutos de exposição ao incêndio, sendo que
para 30 minutos de exposição ao fogo há uma diferença de temperaturas de 68 ºC entre
as temperaturas alcançadas pela alma e pela mesa inferior. Apesar disso, percebe-se que
o comportamento térmico de ambas partes da viga de aço tende a ser o mesmo após esse
período.
Figura 5.4: Elevação de temperatura da viga mista obtida via PFEM_2D e a norma
NBR 14323 (ABNT, 1999).
6 Analisou-se o ponto médio da alma.
Perfil VS 650x114
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
0 10 20 30 40 50 60
Tempo [Minutos]
Tem
pera
tura
[ºC
]
Mesa inferior - PFEM_2D Mesa superior - PFEM_2D
Mesa inferior - NBR 14323 (1999) Mesa superior -NBR 14323 (1999)
Mesa Inferior - PFEM_2D (Sem influência da laje) Mesa Superior - PFEM_2D (Sem influência da laje)
CAPÍ TULO 5 – Estudos paramétricos e aplicação do método simplificado de dimensionamento previsto pela NBR 14323 (ABNT, 1999) utilizando o modelo computacional desenvolvido para cálculo do
campo de temperaturas.
148
Figura 5.5: Elevação de temperatura da viga de aço, obtida via PFEM_2D.
As diferenças de temperaturas alcançadas ao longo de um eixo y passando na viga de
aço e na laje de concreto podem ser observadas na figura 5.6, onde se nota que nos
primeiros 15 minutos de exposição ao fogo a diferença de temperatura da alma em
relação à mesa superior é relativamente grande (573 ºC), mas que no decorrer do tempo,
as diferenças de temperatura em toda a viga de aço vão se reduzindo, embora haja
aumento nas diferenças de temperatura entre a mesa superior da viga de aço e a laje de
concreto armado – diferenças da ordem de 800 ºC.
A elevação de temperaturas pode ser melhor visualizada através do mapa de cores
gerado pelo programa PFEM_2D (figura 5.7), onde são apresentados alguns quadros
para 15, 30, 45 e 60 minutos de exposição ao fogo.
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
0 10 20 30 40 50 60
Tempo [Minutos]
Tem
pera
tura
[ºC
]
Mesa inferior - PFEM_2D Mesa superior - PFEM_2D Alma - PFEM_2D
CAPÍ TULO 5 – Estudos paramétricos e aplicação do método simplificado de dimensionamento previsto pela NBR 14323 (ABNT, 1999) utilizando o modelo computacional desenvolvido para cálculo do
campo de temperaturas.
149
Figura 5.6: Diferença de temperaturas na viga mista obtida via PFEM_2D segundo um
eixo y.
Após a obtenção dos resultados de temperatura através do programa PFEM_2D,
realizou-se duas análises sobre o efeito do esforço cortante e o efeito do momento fletor
na viga de aço - sistema misto apresentado na figura 5.2, conforme os resultados obtidos
por FAKURY (2000) na tabela 5.1, para um tempo requerido de resistência ao fogo de
30 minutos. O processo de cálculo para dimensionamento da viga de aço em condições
de incêndio pode ser visualizado no quadro 5.1, para o efeito do esforço cortante e o
efeito do momento fletor, conforme expressões 2.19, 2.20 e 2.21.
y
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
0 10 20 30 40 50 60 70 80
Distância [cm]
Tem
pera
tura
[ºC
]
15 [min] 30 [min] 45 [min] 60 [min]
CAPÍ TULO 5 – Estudos paramétricos e aplicação do método simplificado de dimensionamento previsto pela NBR 14323 (ABNT, 1999) utilizando o modelo computacional desenvolvido para cálculo do
campo de temperaturas.
150
Figura 5.7: Mapa de cores para a análise térmica da viga mista.
Quadro 5.1: Fluxo de cálculo para o dimensionamento da viga VS 650x114 em
situação de incêndio, conforme NBR 14323 (ABNT, 1999).
Efeito da força cortante
- 21,90120,0
191,05,71
,
,, ===
θ
θλλy
Epfip k
k (kE,θθθθ = 0,191 !!!! figura 2.6 !!!! Temperatura da
mesa superior = 666,2 ºC # ky,θθθθ = 0,120 !!!! figura 2.6 !!!! Temperatura da mesa
inferior = 791,6 ºC);
- 93,116120,0
191,06,92
,
,, ===
θ
θλλy
Erfir k
k;
λ = h/tw = 77,25 ≤ λp, fi = 90,21
Daí: ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
kNVkNV
xxxxVKkkV
SdfiRdfi
plyafiRdfi
60,14259,124
6,741120,014,11
,,
,21,,
=<=∴
== θφ ⇒ há necessidade de
proteção.
15 [min] 30 [min]
45 [min] 60 [min]
CAPÍ TULO 5 – Estudos paramétricos e aplicação do método simplificado de dimensionamento previsto pela NBR 14323 (ABNT, 1999) utilizando o modelo computacional desenvolvido para cálculo do
campo de temperaturas.
151
Efeito do momento fletor
- FLM: 73,13120,0
191,088,10
,
,, ===
θ
θλλy
Epfip k
k (kE,θθθθ = 0,191; ky,θθθθ = 0,120 !!!! figura
2.6 !!!! Temperatura da mesa superior = 666,2 ºC, Temperatura da mesa inferior =
791,6 ºC;
Logo: cmkNMxxxxMkkkM RdfiplyafiRdfi .95175120,014,11 ,,21,, 15989,40=∴== θφ
- FLT: 21,63120,0
191,01,50
,
,, ===
θ
θλλy
Epfip k
k (kE,θθθθ = 0,191; ky,θθθθ = 0,120 !!!! figura 2.6
!!!! Temperatura da mesa superior = 666,2 ºC, Temperatura da mesa inferior =
791,6 ºC;
Logo: cmkNMxxxxMkkkM RdfiplyafiRdfi .95175120,014,11 ,,21,, 15989,40=∴== θφ
Como Mfi,Rd = 15989,40 < Mfi,Sd = 35757 kN.cm ⇒⇒⇒⇒ necessidade de proteção.
Na tabela 5.4 apresenta-se um resumo dos resultados de dimensionamento obtidos
usando o campo de temperaturas calculado pelo programa PFEM_2D e a NBR 14323
(ABNT, 1999). Nota-se que os valores obtidos para os esforços resistentes na viga,
através dos resultados de temperaturas calculados pelo programa PFEM_2D, são
relativamente maiores para o momento fletor e para o esforço cortante quando
comparados àqueles resultados obtidos ao se usar a expressão 2.22, e também se
alcançando um elevado gradiente térmico (aproximadamente o dobro em relação ao
obtido pela expressão 2.22); ou seja, nota-se um aumento de aproximadamente 46% no
esforço cortante e de 26% no momento fletor.
CAPÍ TULO 5 – Estudos paramétricos e aplicação do método simplificado de dimensionamento previsto pela NBR 14323 (ABNT, 1999) utilizando o modelo computacional desenvolvido para cálculo do
campo de temperaturas.
152
Tabela 5.4: Resumo dos resultados obtidos para o dimensionamento da viga VS
650x114 – programa PFEM_2D e norma NBR 14323 (ABNT, 1999).
VARIÁVEIS – APÓS 30 MINUTOS DE
EXPOSIÇÃO AO FOGO
PROGRAMA
PFEM_2D
NBR 14323
(ABNT, 1999)
Temperatura da mesa superior (ºC) 666,2 748,43
Temperatura da mesa inferior (ºC) 791,6 825,65
Gradiente térmico (ºC) 125,4 77,22
Temperatura da alma (ºC) 847,5 825,65
Esforço cortante resistente (incêndio) (kN) 124,59 85,33
Momento fletor resistente (incêndio –
FLM, FLT) (kN.cm)
15989,4 12658,0
5.3. ANÁLISE PARAMÉTRICA USANDO O SOFTWARE
PFEM_2D
Neste item, serão realizadas várias análises térmicas para se avaliar o comportamento
térmico da viga mista apresentada na figura 5.2, utilizando-se diferentes materiais de
proteção tipo contorno - figura 2.18, e realizar análise térmica com perfis metálicos com
proteção térmica, quando em situação de incêndio. Análise paramétrica em relação à
influência da espessura de material de proteção e à influência do fator de massividade
na seção transversal do elemento serão estudados
5.3.1. Análise sobre a influência do vão (largura efetiva) da laje de concreto
armado na resposta térmica
Tomando-se como referência o esquema estrutural da viga mista apresentada na figura
5.2, analisou-se o comportamento térmico da viga mista ao se variar os vãos da laje b
em 0,5 m, 1,0 m, 1,5 m e 2,0 m. Considerou-se ainda a espessura tc igual a 10 cm e o
CAPÍ TULO 5 – Estudos paramétricos e aplicação do método simplificado de dimensionamento previsto pela NBR 14323 (ABNT, 1999) utilizando o modelo computacional desenvolvido para cálculo do
campo de temperaturas.
153
perfil metálico VS 650x114. As propriedades térmicas, condições de contorno e iniciais
foram as mesmas utilizadas na análise da viga mista da figura 5.2 (item 5.2)7.
Alguns resultados relevantes nessas análises são apresentados nas figuras 5.8 a 5.10.
Verifica-se que o comportamento térmico da alma, mesa inferior e mesa superior do
perfil metálico praticamente não se altera quando se varia o vão da laje de concreto
armado.
Figura 5.8: Variação de temperatura para a mesa inferior ao se alterar o vão b da laje
de concreto armado.
Figura 5.9: Variação de temperatura para a mesa superior ao se alterar o vão b da laje
de concreto armado.
7 Os pontos selecionados para análise das mesas foram os pontos P1 e P2 da figura 5.2.
Análise da variação do vão b da laje
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
0 10 20 30 40 50 60
Tempo [minutos]
Tem
pera
tura
[ºC
]
Mesa Inferior - b = 1,5 [m] Mesa Inferior - b = 1,0 [m]
Mesa Inferior - b = 2,0 [m] Mesa Inferior - b = 0,5 [m]
As curvas são identicas.
Análise da variação do vão da laje
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
0 10 20 30 40 50 60
Tempo [Minutos]
Tem
pera
tura
[ºC
]
Mesa Superior - b = 1,5 [m] Mesa Superior - b = 1,0 [m]
Mesa Superior - b = 2,0 [m] Mesa Superior - b = 0,5 [m]
CAPÍ TULO 5 – Estudos paramétricos e aplicação do método simplificado de dimensionamento previsto pela NBR 14323 (ABNT, 1999) utilizando o modelo computacional desenvolvido para cálculo do
campo de temperaturas.
154
Figura 5.10: Variação de temperatura para a alma ao se alterar o vão b da laje de
concreto armado.
5.3.2. Análise sobre a influência da espessura da laje de concreto armado na
resposta térmica
Assim como analisada a viga mista no item 5.3.1, apresentada na figura 5.2, analisou-se
o comportamento térmico do perfil metálico ao se variar as espessuras da laje tc em
8cm, 10 cm e 12 cm. Considerou-se ainda o vão da laje b igual a 1,0 m e o perfil
metálico VS 650x114. As propriedades térmicas, condições de contorno e iniciais foram
as mesmas utilizadas na análise da viga mista da figura 5.2, no item 5.2.
Observa-se na figura 5.11 que, ao se variar a espessura da laje de concreto armado, as
curvas temperatura-tempo obtidas para a mesa inferior ficaram sobrepostas de maneira
que praticamente não houve variação nos valores de temperatura alcançados.
Característica semelhante pode ser notada para o comportamento térmico da mesa
superior e da alma.
Análise da variação do vão da laje
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
0 10 20 30 40 50 60
Tempo [Minutos]
Tem
pera
tura
[ºC
]
Alma - b = 1,5 [m] Alma - b = 1,0 [m] Alma - b = 2,0 [m] Alma - b = 0,5 [m]
As curvas são identicas.
CAPÍ TULO 5 – Estudos paramétricos e aplicação do método simplificado de dimensionamento previsto pela NBR 14323 (ABNT, 1999) utilizando o modelo computacional desenvolvido para cálculo do
campo de temperaturas.
155
Figura 5.11: Variação de temperatura no perfil metálico VS 650x114 ao se alterar as
espessuras tc da laje de concreto armado.
5.3.3. Análise térmica de perfis metálicos revestidos com diferentes materiais de
proteção contra incêndio
Foram realizados estudos térmicos usando o programa PFEM_2D e o método de cálculo
de temperaturas proposto pela NBR 14323 (ABNT, 1999) – expressão 2.23, para a viga
mista mostrada na figura 5.2 sob o incêndio-padrão da norma NBR 14432 (ABNT,
2000), onde o perfil metálico VS 650x114 é submetido a um sistema de proteção contra
incêndio do tipo contorno. A espessura do material de proteção será constante e igual a
15 mm, considerando-se ainda a espessura da laje de concreto armado de 10 cm e vão
de 1,0 m. Os materiais de proteção usados na análise térmica foram:
- material isolante à base de fibras minerais (FAKURY, 2000);
- vermiculita expandida, com aditivos (1 1/5 kg) e cimento Portland (MELHADO,
1990).
A discretização da malha em elemento finitos é apresentada na figura 5.12, para um
incremento de tempo de 36 s. As demais características para os materiais de proteção
são mostradas na tabela 5.5, sendo as propriedades térmicas para o aço conforme
expressões 2.14 e 2.17, e para o concreto segundo POLIVKA & WILSON (1976).
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
0 10 20 30 40 50 60 70
Tempo [Minutos]
Tem
pera
tura
[ºC
]
Mesa Inferior - tc = 8 [cm] Mesa Inferior - tc = 10 [cm] Mesa Inferior - tc = 12 [cm]
Mesa Superior - tc = 8 [cm] Mesa Superior - tc = 10 [cm] Mesa Superior - tc = 12 [cm]
Alma - tc = 8 [cm] Alma - tc = 10 [cm] Alma - tc = 12 [cm]
MESA INFERIOR
MESA SUPERIOR
ALMA
CAPÍ TULO 5 – Estudos paramétricos e aplicação do método simplificado de dimensionamento previsto pela NBR 14323 (ABNT, 1999) utilizando o modelo computacional desenvolvido para cálculo do
campo de temperaturas.
156
Figura 5.12: Malha discretizada na análise do perfil VS 650x114 com material de
proteção, tipo contorno.
Tabela 5.5: Propriedades dos materiais de proteção térmica usadas para análise
térmica do perfil metálico VS 650x114 na viga mista protegida (figura 5.2).
PROPRIEDADES VERMICULITA FIBRAS
MINERAIS
Condutividade térmica (W/(m.ºC)) 0,22 0,15
Densidade (kg/m³) 898 350
Calor específico (J/(kg.ºC)) 920 1100
Nas figuras 5.13, 5.14, 5.15 e 5.16, são apresentados os resultados para o
comportamento térmico do perfil metálico obtidos pelo programa PFEM_2D,
considerando a presença da laje de concreto e os diferentes materiais de proteção
térmica. Pode-se observar que o comportamento térmico é semelhante para os dois
materiais de proteção térmica – vermiculita e fibras minerais, embora as temperaturas
sejam bastante inferiores àquelas alcançadas pelo perfil desprotegido.
Ao se analisar as diferenças de temperaturas entre as mesas e a alma no perfil metálico –
figuras 5.17 e 5.18, percebe-se que embora o perfil esteja protegido, e com isso tenha
alcançado menores temperaturas, há diferenças de temperaturas relativamente grandes
CAPÍ TULO 5 – Estudos paramétricos e aplicação do método simplificado de dimensionamento previsto pela NBR 14323 (ABNT, 1999) utilizando o modelo computacional desenvolvido para cálculo do
campo de temperaturas.
157
ao longo da seção mista, e conseqüentemente elevado gradiente térmico – ver também
figura 5.20. Por outro lado, na figura 5.17 observa-se que a influência do material de
proteção é fundamental para se reduzir sensivelmente os valores das diferenças de
temperaturas alcançadas quando o perfil é desprovido de revestimento protetor.
Figura 5.13: Variação de temperatura para a mesa inferior do perfil metálico
protegido e sem proteção térmica.
Figura 5.14: Variação de temperatura para a alma do perfil metálico protegido e sem
proteção térmica.
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
0 10 20 30 40 50 60 70
Tempo [minutos]
Tem
pera
tura
[ºC
]
Mesa Inferior (desprotegida) Mesa Inferior (Fibras minerais) Mesa Inferior (Vermiculita)
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
0 10 20 30 40 50 60 70
Tempo [minutos]
Tem
pera
tura
[ºC
]
Alma (desprotegida) Alma (Fibras minerais) Alma (Vermiculita)
CAPÍ TULO 5 – Estudos paramétricos e aplicação do método simplificado de dimensionamento previsto pela NBR 14323 (ABNT, 1999) utilizando o modelo computacional desenvolvido para cálculo do
campo de temperaturas.
158
Figura 5.15: Variação de temperatura para a mesa superior do perfil metálico
protegido e sem proteção térmica.
Figura 5.16: Variação de temperatura para a mesas e alma do perfil metálico
protegido com vermiculita.
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
0 10 20 30 40 50 60 70
Tempo [minutos]
Tem
pera
tura
[ºC
]
Mesa Superior (desprotegida) Mesa Superior (Fibras minerais) Mesa Superior (Vermiculita)
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
0 10 20 30 40 50 60 70
Tempo [minutos]
Tem
pera
tura
[ºC
]
Mesa Superior (Vermiculita) Mesa Inferior (Vermiculita) Alma (Vermiculita)
CAPÍ TULO 5 – Estudos paramétricos e aplicação do método simplificado de dimensionamento previsto pela NBR 14323 (ABNT, 1999) utilizando o modelo computacional desenvolvido para cálculo do
campo de temperaturas.
159
Figura 5.17: Variação de temperatura ao longo da seção transversal do perfil metálico
protegido com vermiculita.
Ao se comparar as respostas térmicas obtidas usando o programa PFEM_2D e a NBR
14323 (ABNT, 1999), observa-se na figura 5.18 que o comportamento da mesa superior
é próximo àqueles obtidos via cálculo simplificado, embora para a mesa inferior os
valores obtidos são bastante diferentes.
y
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
0 10 20 30 40 50 60 70
Distância [cm]
Tem
pera
tura
[ºC
]
15 Minutos 30 Minutos 45 Minutos 60 Minutos
15 Minutos (Desprotegido) 30 Minutos (Desprotegido) 45 Minutos (Desprotegido) 60 Minutos (Desprotegido)
CAPÍ TULO 5 – Estudos paramétricos e aplicação do método simplificado de dimensionamento previsto pela NBR 14323 (ABNT, 1999) utilizando o modelo computacional desenvolvido para cálculo do
campo de temperaturas.
160
Figura 5.18: Variação de temperatura das mesas do perfil metálico protegido com
vermiculita e fibras minerais, através do programa PFEM_2D e da NBR 14323 (ABNT,
1999).
Figura 5.19: Variação de temperatura (Mapa de cores) do perfil metálico protegido,
através do programa PFEM_2D.
Analisou-se ainda o efeito da consideração de proteção térmica em um pilar CS
300x115 através de blocos de concreto celular autoclavado, usados geralmente no
fechamento de edifícios. As propriedades térmicas utilizadas para os blocos de concreto
celular autoclavado são resumidas na tabela 5.6 (FAKURY, 2000). Na análise numérica
15 [min] 30 [min]
45 [min] 60 [min]
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
0 10 20 30 40 50 60 70
Tempo [minutos]
Tem
pera
tura
[ºC
]
Fibras minerais - NBR 14323 (1999) Vermiculita - NBR 14323 (1999)
Mesa Superior (Fibras minerais) Mesa Inferior (Fibras minerais)
CAPÍ TULO 5 – Estudos paramétricos e aplicação do método simplificado de dimensionamento previsto pela NBR 14323 (ABNT, 1999) utilizando o modelo computacional desenvolvido para cálculo do
campo de temperaturas.
161
pelo programa PFEM_2D usou-se incremento de tempo igual 18 segundos e na
discretização da malha 664 elementos triangulares e 377 nós, sendo considerado um
quarto da seção transversal, a qual é mostrada na figura 5.20.
Tabela 5.6: Propriedades utilizadas para a análise térmica do bloco celular autoclavado (FAKURY, 2000).
Densidade (kg/m³) 650 Condutividade térmica (W/(m.ºC)). 0,26 Calor específico (J/(kg.ºC)) 1200
Aço – ar = 10-5
Coeficiente de convecção (W/(m².ºC)). Bloco – ar = 25
Figura 5.20: Geometria e discretização em elementos finitos da seção mista aço/bloco
de concreto celular autoclavado.
(Cotas em mm)
tf=19
bf = 300
tw=12,5
Mesa inferior
Mesa superior
d=30
0
t = 10 cm
CAPÍ TULO 5 – Estudos paramétricos e aplicação do método simplificado de dimensionamento previsto pela NBR 14323 (ABNT, 1999) utilizando o modelo computacional desenvolvido para cálculo do
campo de temperaturas.
162
Pode ser visto na figura 5.21 que, após 60 minutos de exposição ao incêndio, o perfil
metálico CS 300x114 praticamente não sofreu variação de temperatura ao longo da
seção transversal, ao se considerar como proteção blocos de concreto celular
autoclavado. Na figura 5.22 nota-se mais nitidamente essa pouca variação de
temperatura no perfil.
Figura 5.21: Variação de temperatura na seção mista aço / bloco de concreto celular autoclavado para o perfil protegido e sem proteção térmica.
Figura 5.22: Mapa de cores para a seção mista aço / bloco de concreto celular
autoclavado.
60 MINUTOS
15 MINUTOS 30 MINUTOS
45 MINUTOS
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
0 10 20 30 40 50 60
Tempo [minuto]
Tem
pera
tura
[ºC
]
Mesas (PFEM_2D) Alma (PFEM_2D) Desprotegido (PFEM_2D)
NBR 14323 NBR 14432 (Incêndio Padrão)
CAPÍ TULO 5 – Estudos paramétricos e aplicação do método simplificado de dimensionamento previsto pela NBR 14323 (ABNT, 1999) utilizando o modelo computacional desenvolvido para cálculo do
campo de temperaturas.
163
5.3.4. Análise da influência da espessura do material de proteção térmica e fatores
de massividade na resposta térmica
Através da utilização do programa PFEM_2D, analisou-se o perfil de aço VS 650x114
protegido com material à base de fibras minerais, cujas propriedades térmicas se
encontram na tabela 5.6. as espessuras foram tomadas iguais a 5 mm, 15mm, 25 mm e
35 mm e para o aço as propriedades térmicas foram tomadas conforme expressões 2.14
e 2.17.
Na malha em elementos finitos utilizou-se 304 elementos triangulares lineares e 177
nós, em um quarto da seção transversal8. Todos os lados da seção transversal foram
submetidos ao incêndio-padrão da NBR 14432 (ABNT, 2000).
Alguns resultados obtidos via programa PFEM_2D podem ser visualizados na figura
5.23, onde se nota temperaturas bastante menores em relação àquelas obtidas para o
perfil desprotegido, e na medida em que se aumenta a espessura do material de proteção
à base de fibras minerais, há uma sensível redução nesses valores de temperaturas nas
mesas do perfil de aço.
Figura 5.23: Variação de temperatura das mesas do perfil metálico protegido com
fibras minerais para diferentes espessuras do material de proteção, através do
programa PFEM_2D.
8 Devido às simetrias física e geométricas.
0
200
400
600
800
1000
1200
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
Tempo [minutos]
Tem
pera
tura
[ºC
]
5 [mm] 15 [mm] 25 [mm] 35 [mm]
CAPÍ TULO 5 – Estudos paramétricos e aplicação do método simplificado de dimensionamento previsto pela NBR 14323 (ABNT, 1999) utilizando o modelo computacional desenvolvido para cálculo do
campo de temperaturas.
164
Para se analisar a influência do fator de massividade F da seção exposta ao incêndio,
foram escolhidas seções I metálicas conforme tabela 5.7, considerando a influência da
laje de concreto na seção mista da figura 5.2.
Observa-se na figura 5.24 que, para os perfis desprotegidos9, ao se aumentar o fator de
massividade, aumentam-se as temperaturas alcançadas ao longo da seção transversal da
viga de aço. Mostra-se ainda na figura 5.24 a temperatura 550 °C, considerada
tradicionalmente como a temperatura de colapso para os elementos estruturais de aço
(FAKURY, 2000).
Tabela 5.7: Seções metálicas I usadas para se avaliar a influência do fator de
massividade F na resposta térmica.
PERFIL METÁLICO
(VS)
FATOR DE MASSIVIDADE
[m-1]
200x17 143,6
200x26 100,7
650x114 65,2
950x180 49,0
Figura 5.24: Variação de temperatura ao longo da seção transversal dos perfis
metálicos desprotegidos - programa PFEM_2D.
9 Nas mesas, analisou-se os pontos P1 e P2 da figura 5.2 pertencentes à viga metálica.
Mesa Superior - Perfis
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
0 10 20 30 40 50 60
Tempo [minutos]
Tem
pera
tura
[ºC
]
VS 950x180 VS 650x114 VS 200x26 VS 200x17
550 [ºC]
CAPÍ TULO 5 – Estudos paramétricos e aplicação do método simplificado de dimensionamento previsto pela NBR 14323 (ABNT, 1999) utilizando o modelo computacional desenvolvido para cálculo do
campo de temperaturas.
165
Figura 5.24 (continuação): Variação de temperatura ao longo da seção transversal dos
perfis metálicos desprotegidos - programa PFEM_2D.
5.3.5. Análise da influência de diferentes tipos de aços na resposta térmica
Finalmente, nesse item serão analisadas as respostas térmicas do aço inoxidável e dos
aços estruturais descritos pela NBR 14323 (ABNT, 1999), especificamente em relação
às distintas propriedades de ambos os aços estruturais. Utilizou-se novamente o sistema
misto apresentado na figura 5.2, sendo as características geométricas as do perfil VS
650x114, vão de 1000 mm de laje de concreto armado e 10 cm de espessura da mesma.
Para as propriedades térmicas do aço inoxidável usou-se a tabela 2.3 e figuras 2.14 e
2.15, sendo tomado a densidade do aço inoxidável igual a 7910 kg/m³.
Mesa Inferior - Perfis
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
0 10 20 30 40 50 60
Tempo [Minutos]
Tem
pera
tura
[ºC
]
VS 950x180 VS 650x114 VS 200x26 VS 200x17
550 [ºC]
Alma - Perfis
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
0 10 20 30 40 50 60
Tempo [minutos]
Tem
pera
tura
[ºC
]
VS 950x180 VS 650x114 VS 200x26 VS 200x17
550 [ºC]
CAPÍ TULO 5 – Estudos paramétricos e aplicação do método simplificado de dimensionamento previsto pela NBR 14323 (ABNT, 1999) utilizando o modelo computacional desenvolvido para cálculo do
campo de temperaturas.
166
Na figura 5.25 pode-se notar que o comportamento térmico do perfil metálico para
ambos os aços – convencional e o inoxidável, é praticamente o mesmo, sendo que há
uma ligeira maior elevação de temperatura para o aço inoxidável, embora as
propriedades térmicas sejam bem distintas para esses aços em temperaturas elevadas.
Figura 5.25: Variação de temperatura ao longo da seção transversal dos perfis
metálicos constituídos de aço inoxidável e aço convencional (NBR 14323 (ABNT,
1999)) - programa PFEM_2D.
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
0 10 20 30 40 50 60 70
Tempo [minuto]
Tem
pera
tura
[ºC
]
Alma - Aço Inox Alma - Aço ConvencionalMesa Inferior - Aço Inox Mesa Inferior - Aço ConvencionalMesa Superior - Aço Inox Mesa Superior - Aço Convencional
6.1. INTRODUÇÃO
Neste capítulo se expõem primeiramente, em modo de resumo, os objetivos antes
apresentados com a realização deste trabalho e também as principais contribuições
inerentes ao este estudo. Em seguida apresentam-se as conclusões obtidas referentes às
análises e aos estudos realizados a fim de se atingir os objetivos propostos.
Finalmente, após a apresentação das conclusões, são sugeridas recomendações relativas
a diversos aspectos relacionados às análises do comportamento térmico e mecânico de
estruturas metálicas e mistas em situação de incêndio.
CAPÍTULO 6
CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES PARATRABALHOS FUTUROS
CAPÍ TULO 6 – Conclusões e recomendações para trabalhos futuros.
168
6.2. SÍNTESE
O estudo realizado nesta dissertação vem motivado, fundamentalmente, pelo interesse
que desperta em se analisar o comportamento térmico de estruturas metálicas e mistas
durante a sua exposição em altas temperaturas - condições de incêndio.
Durante a exposição ao incêndio, o calor emitido pelos gases quentes para as superfícies
dos elementos estruturais é transmitido em grande escala e em curtos intervalos de
tempo. Desta forma, ao longo da exposição ao fogo, as propriedades térmicas e
mecânicas da estrutura passam a sofrer um processo de degeneração e,
conseqüentemente, esse elevado aquecimento associado à não-linearidade térmica na
distribuição de temperaturas, da seção transversal do elemento estrutural, pode fazer
com que as partes que compõem a estrutura – ligações, vigas, pilares, etc., comecem a
se debilitarem e haja colapso estrutural.
O efeito térmico causado pelo incêndio em estruturas metálicas e mistas é uma linha de
pesquisa que no Brasil recentemente vem sendo estudada com maior profundidade -
especialmente a partir do final da década de noventa, motivada, entre outras razões, pela
necessidade em se propor novos estudos sobre o tema; aperfeiçoar os estudos já
realizados nacional e internacionalmente em estruturas metálicas e mistas em situação
de incêndio; e motivada pelos efeitos causados através da ação do sinistro, tais como
perdas materiais e de patrimônios e, principalmente, perdas de vidas humanas.
Destaca-se, ainda, a importância em se desenvolver no Brasil novos modelos térmicos
avançados e ferramentas computacionais que possam analisar estruturas metálicas e
mistas em situação de incêndio, uma vez que os mesmos recentemente no Brasil vem
sendo desenvolvidos, em particular o trabalho de SILVA (1997), onde o autor
desenvolve um método simplificado de dimensionamento de estruturas de aço em
condições de incêndio.
Assim, tudo isso faz com que se manifeste a necessidade em se estudar os efeitos
térmicos em estruturas metálicas e mistas em condições de incêndio, através da
aplicação de um modelo numérico que contemple domínios bidimensionais e a maioria
dos parâmetros e variáveis que influenciam de forma significativa a resposta térmica
dessas tipologias estruturais. Conseqüentemente, isso permite que se façam análises
mais aprofundadas sobre o comportamento térmico dessas estruturas e sejam sugeridas
CAPÍ TULO 6 – Conclusões e recomendações para trabalhos futuros.
169
recomendações concernentes aos diversos aspectos relacionados ao comportamento
térmico e mecânico de estruturas metálicas e mistas em situação de incêndio.
Para se alcançar os objetivos propostos nesta dissertação, desenvolveu-se um modelo
numérico-computacional baseado no Método dos Elementos Finitos (MEF) em
domínios bidimensionais, e implementado computacionalmente através do paradigma
da Programação Orientada a Objetos – POO, a fim de se poder determinar com maior
rigor as respostas térmicas de estruturas metálicas e mistas em condições de incêndio.
Durante a fase de determinação do campo de temperaturas, realizou-se a implementação
numérica na equação de Poisson – transferência de calor em duas dimensões,
contemplando-se a inserção da radiação devida ao fogo e também a não linearidade
física dos materiais.
Uma vez realizadas as devidas implementações computacionais no modelo térmico,
realizou-se uma série de aplicações do modelo numérico-computacional desenvolvido –
software PFEM_2D, a fim de validar o mesmo frente a outros estudos já realizados por
outros pesquisadores. Analisou-se, em primeiro lugar, um bloco quadrado cuja solução
analítica era conhecida, e ao fim estruturas de concreto, aço e mistas (aço-concreto). Os
resultados obtidos pelo modelo numérico desenvolvido foram bastante similares
àqueles encontrados analítica, numérica e experimentalmente por outros pesquisadores.
Realizou-se, ainda, a simulações numéricas lineares em estruturas de concreto, as quais,
associadas aos resultados antes obtidos nas análises não-lineares realizadas através do
software PFEM_2D, mostraram a potência e versatilidade do modelo numérico-
computacional desenvolvido PFEM_2D.
Posteriormente, através do modelo de análise térmica, realizou-se aplicações
relacionadas a estruturas metálicas e mistas em condições de incêndio. Primeiramente
analisou-se uma viga mista em condições de incêndio (curva temperatura-tempo
padrão), onde se obteve resultados calculados pelo software PFEM_2D, os quais foram
comparados com aqueles obtidos pelo método de cálculo simplificado para o campo de
temperaturas prescrito pela NBR 14323 (ABNT, 1999). Conseqüentemente, através
desses resultados obtidos pelo modelo numérico-computacional desenvolvido, iniciou-
se o estudo sobre o dimensionamento de estruturas de aço pelo método simplificado de
dimensionamento, prescrito pela NBR 14323 (ABNT, 1999), onde se analisou os
valores dos esforços resistentes alcançados, quando considerada a influência da laje de
CAPÍ TULO 6 – Conclusões e recomendações para trabalhos futuros.
170
concreto armado sobreposta à viga de aço, sendo usado os resultados de temperatura
calculados via programa PFEM_2D. Em seguida, através do modelo numérico
desenvolvido para obtenção do campo de temperaturas, foi realizado um estudo térmico
paramétrico sobre estruturas mistas, de aço, às quais foram ainda associadas a
revestimentos de proteção térmica contra incêndio. Os parâmetros analisados mais
significativos são: a espessura e vão da laje de concreto armado sobreposta à viga de
aço; os diferentes materiais de proteção contra incêndio e as espessuras dos mesmos; e o
comportamento térmico dos diferentes tipos de aço para os perfis metálicos usados na
engenharia estrutural.
Os resultados obtidos apóiam as conclusões e recomendações encontradas no próximo
item deste capítulo.
6.3. CONCLUSÕES
No item anterior apresentou-se, resumidamente, a necessidade e motivação deste
trabalho e as principais contribuições do mesmo. Descreve-se a seguir as conclusões
específicas derivadas dos estudos realizados a fim de se alcançar os objetivos traçados
neste trabalho de dissertação.
6.3.1. Relativas ao modelo numérico desenvolvido para obtenção da resposta
térmica de estruturas metálicas e mistas em situação de incêndio
- O modelo numérico desenvolvido de análise térmica em estruturas metálicas e
mistas em situação de incêndio, baseado no método dos elementos finitos e em
domínios bidimensionais, foi validado através da comparação com resultados
analíticos, numéricos e experimentais, onde se pode verificar um bom grau de ajuste
e similaridade a esses resultados, e permitiu a obtenção de resultados coerentes e
bastante satisfatórios para fins práticos de avaliação desses tipos de estruturas,
possibilitando extrair conclusões de certa relevância a respeito do comportamento
térmico de estruturas metálicas e mistas am altas temperaturas;
- Apresentou-se nesta dissertação um método de cálculo de distribuição de
CAPÍ TULO 6 – Conclusões e recomendações para trabalhos futuros.
171
temperaturas em estruturas metálicas e mistas em condições de incêndio,
considerando o fluxo de calor devido à radiação de onda larga –fogo, nas faces
expostas ao incêndio, e a variação das propriedades térmicas e mecânicas com a
temperatura dos diferentes materiais empregados para análise em situação de
incêndio. Pode-se afirmar que tal metodologia permitiu compreender com maior
rigor científico e de uma forma mais profunda o processo de elevação de
temperaturas ao longo da seção transversal dos elementos estruturais – vigas,
pilares, durante a exposição ao incêndio, e tem servido de apoio para se estabelecer
algumas recomendações referentes aos distintos aspectos relativos ao processo de
cálculo simplificado, na obtenção do campo de temperaturas para esses tipos de
estruturas;
- Nas análises das distribuições de temperaturas obtidas observou-se a necessidade de
se contemplar domínios bidimensionais para se estudar alguns tipos de seções
transversais mistas revestidas com material de proteção ou desprovidas de
revestimento protetor. Tais análises permitem contemplar adequadamente os efeitos
do calor emitido às estruturas, o qual ocasiona a forte não-linearidade entre a
superfície dos materiais e a região central dos mesmos, particularmente quando se
trata de estruturas mistas aço-concreto protegidas ou não com material contra o
fogo. Permite-se ainda analisar como se comporta o gradiente térmico ao longo da
seção transversal, o qual pode causar elevadas deformações de origem térmica nas
duas direções da seção transversal do elemento estrutural;
- Ao se avaliar o comportamento térmico dos pilares mistos - um pilar constituído de
um tubo circular vazado de aço preenchido com concreto reforçado com fibras, e um
outro pilar misto constituído de um tubo retangular de aço preenchido com concreto
armado (LIE & IRWIN (1995) e KODUR & LIE (1996)), o modelo numérico
desenvolvido e utilizado no estudo é capaz de predizer o campo de temperaturas
desses tipos de estruturas mistas com boa exatidão para finalidades práticas de
engenharia, sem que haja necessidade de estudos experimentais preliminares;
- Os resultados obtidos pelo método dos elementos finitos usando o programa
PFEM_2D foram mais conservadores em relação aos obtidos por LIE & IRWIN
(1995) e por KODUR & LIE (1996), provavelmente pela não consideração na
modelagem do problema da evaporação da água no concreto, feita por LIE &
IRWIN (1995) e por KODUR & LIE (1996). Entretanto nos pilares mistos
CAPÍ TULO 6 – Conclusões e recomendações para trabalhos futuros.
172
analisados, as diferenças entre os valores obtidos pelos métodos utilizados não
foram significativas do ponto de vista prático, em particular quando se considera um
tempo requerido de resistência ao fogo de 60 minutos. Portanto, a consideração da
água intersticial – umidade, para concretos de resistência normal tem se mostrada
não influenciar de maneira significativa a resposta térmica para esses tipos de
estruturas mistas;
- Por último, embora se trate neste trabalho do tema de incêndio, pôde-se perceber a
grande versatilidade do programa computacional desenvolvido quando utilizado
também para análises lineares em estruturas de concreto, especialmente estruturas
de concreto-massa, onde se ressalta a grande potencialidade do software PFEM_2D
na simulação do processo de construção evolutiva das camadas de concreto, a fim de
se obter as idades em que ocorrem as máximas temperaturas e o histórico de
temperaturas alcançado.
6.3.2. Relativas à implementação computacional – software, e a técnica de solução
do sistema de equações lineares
- Na análise térmica não-linear de estruturas em condições de incêndio, o modelo
numérico desenvolvido foi implementado computacionalmente através da técnica da
Programação Orientada a Objetos - POO, a qual possibilitou a melhoria de várias
características relevantes na construção de um software, tais como planejamento,
manutenção e flexibilidade. Na fase de planejamento houve inicialmente um tempo
despendido que, se comparado com a técnica convencional de programação
estruturada, não haveria ganhos de organização e distribuição de tarefas
significativos - implementação relativa à codificação. Entretanto, após essa pequena
fase inicial – grande utilização do conceito de abstração, observou-se que ganhos
significativos em organização das classes, métodos e atributos eram obtidos na
medida em que se criavam os objetos “filhos”, isto é, aplicando-se os conceitos de
herança e polimorfismo. A implementação da análise de estruturas em condições de
incêndio foi relativamente simples, pois apenas herdou-se as características
funcionais da classe de análise linear, a qual encapsulava todas as características ao
se analisar uma estrutura pelo MEF. Conseqüentemente, toda manutenção ficou
CAPÍ TULO 6 – Conclusões e recomendações para trabalhos futuros.
173
associada apenas à classe de análise linear e, portanto, conseguiu-se grande
flexibilidade em se implementar numericamente na classe de análise não-linear, por
exemplo, a radiação térmica devida ao incêndio nas superfícies dos materiais.
- O uso do Método dos Gradientes Conjugados – MGC, na resolução de sistemas
lineares de equações, associado a técnicas de otimização no armazenamento de
dados - matrizes, proporcionou elevado ganho de performance computacional,
principalmente em análises lineares, onde se alcançou ganhos significativos na
alocação de memória para as matrizes de rigidez e força. Em relação aos sistemas
lineares oriundos de análises não-lineares – incêndio, constatou-se durante as
análises realizadas que a performance ficou prejudicada. Esse fato deveu-se
principalmente ao condicionamento da matriz de rigidez total, sendo que durante as
iterações numéricas, para a resolução do sistema linear, houve elevado número de
iterações. Entretanto, o ganho de memória continuou sendo elevado ao se realizarem
as análises não-lineares, quando comparada à técnica de resolução de sistemas
lineares Skyline (BATHE, 1982). Isto se deve ao fato de que, ao se realizar a
resolução do sistema linear pelo MGC, há somente operações de obtenção de norma
de vetores e multiplicação de matriz e vetor;
- Ao se analisar estruturas mistas aço-concreto, observou-se que a utilização de
malhas pouco densificadas e também mal densificadas influencia em uma
convergência lenta ao se utilizar o Método dos Gradientes Conjugados, e em alguns
sistemas estruturais mistos não há a convergência na resolução do sistema de
equações lineares;
- Na fase de pré-processamento, através da programação orientada a objetos, foram
obtidos grandes benefícios em relação à implementação da Triangularização de
Delaunay, onde se verificou elevada reutilização de código para as diversas malhas
geradas e tipos de elementos finitos implementados, sendo possível utilizar as
classes obtidas em outros modelos computacionais a serem desenvolvidos
utilizando-se a POO – tais como em C++, sem que para isso haja significativas
alterações no código fonte;
- As saídas gráficas desenvolvidas para o programa PFEM_2D – pós-processo: mapa
de cores, curvas temperatura-tempo, temperatura-distância, mostraram-se bastante
úteis e versáteis ao se analisar as diferentes seções transversais segundo as distintas
CAPÍ TULO 6 – Conclusões e recomendações para trabalhos futuros.
174
condições iniciais e de contorno.
6.3.3. Relativas às aplicações do modelo computacional desenvolvido em
estruturas metálicas e mistas analisadas em situação de incêndio, e nos
estudos paramétricos realizados
- Na consideração do método avançado de cálculo térmico desenvolvido neste
trabalho, analisou-se uma viga mista em situação de incêndio, e através da utilização
explícita do método simplificado de dimensionamento prescrito pela NBR 14323
(ABNT, 1999), obteve-se esforços resistentes na viga de aço superiores àqueles
obtidos via método de cálculo térmico simplificado prescrito pela mesma norma.
Assim, espessuras menores para material de proteção tipo contorno são conseguidas
e, conseqüentemente, menores custos podem ser obtidos;
- Os gradientes térmicos alcançados em análise térmica avançada foram superiores
àqueles obtidos via método de cálculo térmico simplificado, sendo este fato refletido
diretamente na obtenção de maiores esforços resistentes na viga metálica, onde se
verificou uma elevação menor de temperatura para a mesa superior, embora para a
mesa inferior o aquecimento tenha sido semelhante ao calculado pela NBR 14323
(ABNT, 1999);
- Nas análises paramétricas realizadas, ao se utilizar o modelo numérico desenvolvido
para a resposta térmica da viga mista, verificou-se que o vão e a espessura da laje de
concreto armado não influenciam no comportamento térmico da viga de aço;
- Apesar de haver diminuição significativa nas temperaturas alcançadas em vigas
metálicas revestidas com materiais de proteção térmica tipo contorno, os gradientes
de temperatura originados ao longo da seção transversal apresentam valores
elevados;
- O uso de espessuras maiores para os materiais de proteção contra o fogo propicia
valores bastante reduzidos nas temperaturas alcançadas em seções metálicas, sendo
que para fatores de massividade elevados essas temperaturas são alcançadas com
maior rapidez;
- A resposta térmica de elementos estruturais constituídos de aço inoxidável é similar
CAPÍ TULO 6 – Conclusões e recomendações para trabalhos futuros.
175
à resposta térmica de aços convencionais e, considerando a associação desse
comportamento térmico às características e propriedades mecânicas do aço
inoxidável, pode-se obter sistemas estruturais desprovidos de proteção térmica ao se
utilizar este tipo de aço.
6.4. RECOMENDAÇÕES PARA TRABALHOS FUTUROS
Como sugestões para futuros trabalhos a serem desenvolvidos na área de engenharia de
estruturas em situação de incêndio, propõe-se:
- Criação de algoritmo a ser implementado no programa PFEM_2D que permita
predizer adequadamente a resistência ao fogo de elementos estruturais isolados
como pilares e vigas de aço e de seções mistas;
- Desenvolver modelo matemático e numérico que permita levar em consideração o
efeito das altas temperaturas alcançadas na seção transversal no fenômeno da
flambagem local em pilares metálicos;
- Realizar análise térmica em sistemas de lajes mistas através de método avançado de
cálculo térmico, e associar esses resultados ao método de dimensionamento
simplificado previsto pela NBR 14323 (ABNT, 1999), comparando-se esses
resultados com resultados obtidos via método avançado de cálculo estrutural de
estruturas em situação de incêndio;
- Analisar o comportamento térmico e mecânico de estruturas mistas, particularmente
vigas mistas e lajes mistas, parcialmente protegidas contra a ação do fogo;
- Implementar no modelo numérico desenvolvido, PFEM_2D, condicionadores
matemáticos que permitam a obtenção de menor número de iterações ao se usar o
método dos gradientes conjugados, e também realizar amplo estudo sobre a
convergência desse método quando aplicado a estruturas mistas em situação de
incêndio;
- Desenvolver modelo matemático que proporcione obter malhas de elementos finitos
otimizadas e melhor densificadas associando-se ao conhecimento dos erros
máximos a priori e/ou posteriori;
CAPÍ TULO 6 – Conclusões e recomendações para trabalhos futuros.
176
- Realizar análises térmicas avançadas em outros sistemas mistos, como pilares
metálicos parcial ou totalmente revestidos de concreto;
- Verificar o comportamento estrutural em condições de incêndio de elementos
estruturais constituídos de aço inoxidável;
- Desenvolvimento e implementação numérica/computacional de métodos avançados
de análise estrutural de estruturas em condições de incêndio, considerando-se o
acoplamento termo-mecânico, obter as deformações de origem térmica e
correspondentes tensões na seção transversal de elementos estruturais de aço e em
seções mistas;
- Dar continuidade ao software desenvolvido, para análise de estruturas metálicas e
mistas em condições de incêndio, ao se implementar classes que permitam análise
térmica de estruturas em três-dimensões, através da programação orientada a
objetos;
- Realizar maior número de validações usando o modelo numérico desenvolvido com
resultados experimentais obtidos de estruturas mistas em situação de incêndio.
i
SUMÁRIO
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS.......................................................... vi
LISTA DE FIGURAS............................................................................................ vii
LISTA DE TABELAS........................................................................................... xiii
LISTA DE QUADROS.......................................................................................... xvi
LISTA DE SÍMBOLOS........................................................................................ xvii
RESUMO................................................................................................................ xxi
ABSTRACT............................................................................................................ xxii
1. INTRODUÇÃO
1.1.Introdução.................................................................................................... 2
1.2.A problemática do incêndio nas estruturas.................................................. 6
1.3.Justificativa.................................................................................................. 7
1.4.Objetivos e hipóteses
1.4.1. Objetivo geral ......................................................................................
1.4.2. Objetivos específicos............................................................................
1.4.3. Hipóteses
1.4.3.1.Hipóteses de natureza físico-mecânica..........................................
1.4.3.2.Hipóteses de natureza matemática-computacional.......................
9
9
10
10
1.5.Limitações do estudo................................................................................... 11
1.6. Estrutura da dissertação.............................................................................. 11
2. ANÁLISE TÉRMICA DE ESTRUTURAS EM SITUAÇÃO DE
INCÊNDIO: ELEMENTOS BÁSICOS, ESTUDOS REALIZADOS E
TECNOLOGIAS DE PROTEÇÃO.
2.1.Introdução.................................................................................................... 13
2.2. Princípios básicos sobre o fenômeno de incêndio...................................... 14
2.2.1. Fases do incêndio................................................................................. 16
2.2.2. Incêndio-padrão e incêndio natural...................................................... 19
2.2.2.1.Diferentes curvas de Incêndio-Padrão........................................... 19
ii
2.3.Elementos básicos para análise térmica de estruturas em situação de
incêndio.........................................................................................................
22
2.3.1. Mecanismos de transferência de calor................................................. 22
2.3.1.1.Transferência de calor por convecção........................................... 23
2.3.1.2.Transferência de calor por Radiação............................................. 23
2.3.1.3.Transferência de calor por Condução............................................ 24
2.3.2. Análise dos efeitos da temperatura na variação das propriedades
térmicas e mecânicas do aço e do concreto em situação de incêndio.
2.3.2.1.Propriedades mecânicas
Limite de escoamento e módulo de elasticidade........................... 25
Massa específica............................................................................ 29
2.3.2.2. Propriedades térmicas
Condutividade térmica.................................................................. 29
Calor específico............................................................................ 31
O aço inoxidável........................................................................... 33
Fator de massividade.................................................................... 35
2.3.3. Método simplificado de dimensionamento de elementos estruturais
de aço em situação de incêndio segundo a NBR 14323 (ABNT,
1999) ....................................................................................................
38
2.3.4. Temperatura crítica............................................................................... 42
2.4. Estudos térmicos e mecânicos em estruturas metálicas e mistas em
situação de incêndio. Uma revisão da literatura................................................
43
2.5. Tecnologias construtivas para a proteção de estruturas metálicas sob
incêndio..............................................................................................................
52
3. MODELO DE ANÁLISE TÉRMICA NÃO-LINEAR PARA A
DETERMINAÇÃO DO CAMPO DE TEMPERATURAS
3.1.Introdução..................................................................................................... 56
3.2.Equação diferencial de equilíbrio do fenômeno físico................................. 57
3.3.Condições iniciais e condições de contorno................................................. 58
3.4.Formulação pelo método dos elementos finitos – análise transiente no
domínio bidimensional........................................................................................
60
3.4.1. Formulação Variacional....................................................................... 63
iii
3.4.1.1. Análise transiente......................................................................... 65
3.4.1.2. Elementos isoparamétricos e Integração Numérica..................... 67
3.5.Solução numérica da equação de equilíbrio do fluxo de calor
3.5.1. Montagem do sistema de equações – implementação numérica......... 70
3.5.2. Resolução do sistema de equações: o método dos Gradientes
Conjugados – MGC..............................................................................
76
3.6.Implementação do software desenvolvido pfem_2d para a determinação
do campo de temperaturas em estruturas em condições de incêndio..................
81
3.6.1. A programação Orientada a Objetos – POO........................................ 83
3.6.1.1. Antecedentes históricos................................................................ 83
3.6.1.2. Características principais da POO................................................ 84
3.6.2. Descrição do software desenvolvido PFEM_2D – classes e objetos
básicos..................................................................................................
91
3.6.2.1.Interface usuário: Pré-Processo..................................................... 97
3.6.2.2.Interface Processo.......................................................................... 103
3.6.2.3.Interface Pós-Processo................................................................... 104
4. VALIDAÇÃO DO MODELO COMPUTACIONAL DESENVOLVIDO
4.1.Introdução..................................................................................................... 107
4.2.Bloco quadrado em condições adiabáticas - REDDY (1989) ...................... 108
4.3.Pilar de concreto armado submetido ao incêndio-padrão ASTM E119 –
CALMON & SILVA (2000) ..............................................................................
111
4.4.Perfil metálico I VS 650x114 submetido ao incêndio-padrão da NBR
14423 (2000) ......................................................................................................
115
4.5.Análise de um pilar misto composto de um tubo retangular de aço
preenchido com concreto armado – LIE et al (1995) .........................................
116
4.6.Análise de um pilar misto composto de um tubo circular de aço
preenchido com concreto e reforçado com fibras de aço– KODUR et al
(1998) .................................................................................................................
123
iv
4.7.Análise térmica de estruturas de concreto com geração interna de calor.....
4.7.1. Passarela de pedestres construída com concreto de alto desempenho
na área Olímpica de Barcelona – Espanha (CALMON et al (2000a) e
CALMON et al (2000b)) .....................................................................
4.7.2. Análise térmica da Usina Hidroelétrica Cana-Brava, Goiás – Brasil
(CALMON & SILVA (2001b)) ...........................................................
127
127
132
5. ESTUDOS PARAMÉTRICOS E APLICAÇÃO DO MÉTODO
SIMPLIFICADO DE DIMENSIONAMENTO PREVISTO PELA NBR
14323 (ABNT, 1999) UTILIZANDO O MODELO COMPUTACIONAL
DESENVOLVIDO PARA CÁLCULO DO CAMPO DE
TEMPERATURAS
5.1. Introdução.................................................................................................... 141
5.2. Aplicação do modelo computacional desenvolvido a uma viga mista
usando o método simplificado de dimensionamento - NBR 14323 (ABNT,
2000) ..................................................................................................................
142
5.3. Análise paramétrica usando o software PFEM_2D .................................... 152
5.3.1. Análise sobre a influência do vão (largura efetiva) da laje de
concreto armado na resposta
térmica..................................................................................................
152
5.3.2. Análise sobre a influência da espessura da laje de concreto armado
na resposta térmica...............................................................................
154
5.3.3. Análise térmica de perfis metálicos revestidos com diferentes
materiais de proteção contra incêndio..................................................
155
5.3.4. Análise da influência da espessura do material de proteção térmica e
fatores de massividade na resposta térmica..........................................
163
5.3.5. Análise da influência de diferentes tipos de aços na resposta térmica. 165
6. CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES PARA TRABALHOS
FUTUROS
6.1.Introdução..................................................................................................... 167
6.2.Síntese........................................................................................................... 168
6.3.Conclusões.................................................................................................... 170
v
6.3.1. Relativas ao modelo numérico desenvolvido para obtenção da
resposta térmica de estruturas metálicas e mistas em situação de
incêndio................................................................................................
170
6.3.2. Relativas à implementação computacional – software, e a técnica de
solução do sistema de equações lineares..............................................
172
6.3.3. Relativas às aplicações do modelo computacional desenvolvido em
estruturas metálicas e mistas analisadas em situação de incêndio, e
nos estudos paramétricos realizados.....................................................
174
6.4. Recomendações para trabalhos futuros........................................................ 175
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS................................................................. 177
BIBLIOGRAFIA CONSULTADA...................................................................... 191
vi
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS
ABNT Associação Brasileira de Normas Técnicas
AOO Análise Orientada a Objetos
ASTM American Society for Testing and Materials
BRI Building Research Institute
BSI British Standards Institute
CCBFC Canadian Commission on Building and Fire Codes
CEB Comite Euro-International du Beton
CPU Central Processing Unit.
CST Companhia Siderúrgica de Tubarão
ECCS European Convention for Constructional Steelworks
EPUSP Escola Politécnica da Universidade de São Paulo
FLA Flambagem local da alma.
FLM Flambagem local da mesa comprimida.
FLT Flambagem lateral com torção.
ICC International Code Council
IISI International Iron and Steel Institute
ISO International Standards Organization
LN Linha Neutra.
MEF Método dos Elementos Finitos
MGC Método dos Gradientes Conjugados
MOC Ministry of Construction - Japan
NCBR Nordic Committee on Building Regulation
NEXEM Núcleo de Excelência em Estruturas Metálicas e Mistas
NRCC National Research Council of Canada
PBO Projeto Baseado em Objetos
POO Programação Orientada a Objetos
SLE Sistema Linear de Equações
TRRF Tempo Requerido de Resistência ao Fogo.
UFES Universidade Federal do Espírito Santo
USP Universidade de São Paulo
vii
LISTA DE FIGURAS
CAPÍTULO 2
Figura 2.1 Relação entre a temperatura e o tempo de um incêndio típico não
controlado em um compartimento: 4 estágios de desenvolvimento
(adaptado de SHIELDS & SILCOCK,1987, p. 118).........................
17
Figura 2.2 Relação entre a temperatura e o tempo de um incêndio típico não
controlado em um compartimento: 3 estágios de desenvolvimento
(adaptado de HARMATHY, 1993, p. 190)......................................
18
Figura 2.3 Curva temperatura-tempo para as Normas NBR 14432 (ABNT,
2000), ASTM E119 – 73 (POLIVKA & WILSON, 1976) e
SILVA (1997)....................................................................................
21
Figura 2.4 Curvas temperatura-tempo adotadas em diferentes países -
temperatura média dos gases (HARMATHY, 1993, p. 17)..............
21
Figura 2.5 Mecanismos de transmissão de calor em uma estrutura sob
incêndio (ENGESTROM, 1999) ......................................................
22
Figura 2.6 Variação dos fatores de redução para o limite de escoamento e o
módulo de elasticidade do aço com a temperatura (NBR 14323
(ABNT, 1999, p. 6)) .........................................................................
26
Figura 2.7 Variação dos fatores de redução para a resistência característica à
compressão do concreto com a temperatura (NBR 14323 (ABNT,
1999, p. 7) .........................................................................................
28
Figura 2.8 Variação dos fatores de redução do limite de escoamento de alguns
tipos de aços (deformações máximas: e). .........................................
28
Figura 2.9 C Curvas típicas (tensão x deformação) para o aço e o concreto em
altas temperaturas. ............................................................................
29
Figura 2.10 Variação da condutividade térmica com a temperatura para aços
estruturais, segundo a Norma NBR 14323 (ABNT, 1999, p. 46).....
30
Figura 2.11 Condutividade térmica para um concreto normal. ............................ 31
Figura 2.12 Calor Específico para aços estruturais. ............................................. 32
Figura 2.13 Capacidade calorífica do concreto..................................................... 33
Figura 2.14 Condutividade térmica para o aço inoxidável SUS 304.................... 34
Figura 2.15 Calor específico para o aço inoxidável SUS 304.............................. 34
viii
Figura 2.16 Variação do limite de escoamento do aço inoxidável SUS 304 com
a temperatura.....................................................................................
35
Figura 2.17 Fator de massividade para elementos estruturais sem proteção
(NBR 14323, 1999, p. 15) ................................................................
36
Figura 2.18 Fator de massividade para elementos estruturais com proteção. 37
Figura 2.19 Esquema para cálculo da posição da LN: (a) seção transversal (b)
perfil de temperatura (c) perfil de deformações................................
45
Figura 2.20 Seção mista com proteção parcial..................................................... 50
Figura 2.21 Materiais de proteção contra o fogo. ................................................ 54
CAPÍTULO 3
Figura 3.1 Condições gerais de contorno em um domínio tridimensional......... 59
Figura 3.2 Vetor normal unitário exterior à superfície do contorno................... 60
Figura 3.3 Domínios em coordenadas locais...................................................... 64
Figura 3.4 Transformação de coordenadas......................................................... 67
Figura 3.5 Aproximação linear considerada para a solução da equação 3.37.... 71
Figura 3.6 Fluxograma de etapas para a análise térmica não-linear................... 72
Figura 3.7 Eficiência do pré-condicionador sobre o sistema linear(adaptado
de ALMEIDA & PAIVA, 2000a) .....................................................
77
Figura 3.8 Algoritmo baseado no MGC.............................................................. 78
Figura 3.9 Geometria e dimensões da placa usada para a aplicação do MGC... 78
Figura 3.10 Tempo de resolução do sistema linear em relação ao número de
equações obtidas usando diferentes técnicas de resolução: métodos
direto e iterativo.................................................................................
80
Figura 3.11 Memória alocada na montagem do sistema linear em relação ao
número de equações obtidas usando diferentes técnicas de
resolução: métodos direto e iterativo................................................
80
Figura 3.12 Principais características envolvidas na tecnologia da orientação a
objetos................................................................................................
86
Figura 3.13 Envio de mensagens ao usuário sobre a percentagem do processo
já concluído........................................................................................
93
Figura 3.14 Relacionamento entre as diversas classes no programa PFEM_2D.. 93
Figura 3.15 Definição para a organização das diversas classes no programa
ix
PFEM_2D.......................................................................................... 94
Figura 3.16 Descrição resumida da classe “TMatematica” ................................. 94
Figura 3.17 Algumas janelas de entrada no programa PFEM_2D na fase de
pré-processo.......................................................................................
98
Figura 3.18 Algumas malhas em elementos finitos geradas pelo programa
PFEM_2D..........................................................................................
102
Figura 3.19 Fluxograma geral de processamento do programa............................ 104
Figura 3.20 Visualização de algumas saídas do programa PFEM_2D. ............... 105
CAPÍTULO 4
Figura 4.1 Visualização das condições iniciais e de contorno............................ 108
Figura 4.2 Discretização em elementos: (a) triangulares; (b) retangulares;
(c)retangulares serendípticos; (d) retangulares de nove nós..............
109
Figura 4.3 Comparação de resultados obtidos entre os diversos tipos de
elementos finitos utilizados para o nó 1............................................
110
Figura 4.4 Variação da condutividade térmica para o pilar de concreto armado
–POLIVKA & WILSON (1976) ......................................................
112
Figura 4.5 Geometria da seção transversal do pilar e os nós estratégicos de
análise: (a) seção do pilar; (b) quarta parte considerada; (c) tipo de
elemento finito utilizado (nove nós) .................................................
112
Figura 4.6 Comparação entre as evoluções de temperatura dos nós na
superfície...........................................................................................
113
Figura 4.7 Distribuição de temperaturas ao longo do eixo horizontal (x).......... 114
Figura 4.8 Análise por mapa de cores em 3D após 1 hora de exposição ao
incêndio.............................................................................................
114
Figura 4.9 Dimensões e geometria do perfil soldado.......................................... 115
Figura 4.10 Evolução dos nós 1 e 2 das mesas superior e inferior do perfil “I”
metálico.............................................................................................
116
Figura 4.11 Esquema da seção mista dos pilares: (a) seção em uma
extremidade; (b) seção estudada; (c) Elemento quadrático de 9 nós.
117
Figura 4.12 Condutividade térmica do concreto (a) e do aço (b)......................... 119
Figura 4.13 Capacidade calorífica do concreto (a) e do aço (b) .......................... 119
Figura 4.14 Resultados teóricos e experimentais obtidos para o pilar 203x203
x
[mm] ................................................................................................. 121
Figura 4.15 Resultados teóricos e experimentais obtidos para o pilar 305x305
[mm] .................................................................................................
121
Figura 4.16 Distribuição de temperaturas ao longo do eixo x (pilar 203x203
[mm]) ................................................................................................
122
Figura 4.17 Distribuição de temperaturas ao longo do eixo x (pilar 305x305
[mm]) ................................................................................................
122
Figura 4.18 Seqüência de mapa de cores (temperaturas em ºC) para o pilar
203x203 [mm]: (a) 30 minutos; (b) 60 minutos; (c) 90 minutos; (d)
180 minutos.......................................................................................
123
Figura 4.19 Esquema da seção circular usada para os pilares FC1 (a) e FC2 (b)
e elemento finito................................................................................
124
Figura 4.20 Esquema da seção circular usada para os pilares FC1 (a) e FC2 (b)
e elemento finito – corte longitudinal...............................................
125
Figura 4.21 Evolução de alguns pontos do pilar FC1(na superfície de aço, e
dentro do concreto) ...........................................................................
125
Figura 4.22 Evolução de alguns pontos do pilar FC2 (na superfície de aço, e
dentro do concreto) ...........................................................................
126
Figura 4.23 Distribuição de temperaturas em cores, para os pilares FC1 e FC2. 126
Figura 4.24 Gráfico tridimensional de distribuição de temperaturas para um
quarto da seção do pilar FC2, após 3 horas de exposição ao
incêndio.............................................................................................
127
Figura 4.25 Geometria da seção transversal da passarela..................................... 128
Figura 4.26 Passarela de pedestres, a planta e um corte longitudinal................... 128
Figura 4.27 Comparação entre as evoluções de temperatura dos nós A, F e E.... 130
Figura 4.28 Distribuição de temperaturas ao longo do eixo horizontal (ver
figura 5.2) .........................................................................................
131
Figura 4.29 Distribuição de temperaturas ao longo do eixo vertical Y(ver
figura 5.2) .........................................................................................
131
Figura 4.30 Análise por mapa de cores nos instantes: (a) 40 [h] - (b) 80 [h]
após a concretagem............................................................................
132
Figura 4.31 Curvas do calorímetro adiabático para os concretos CCR e CCV.... 133
Figura 4.32 Domínio considerado na análise térmica para a usina hidroelétrica
xi
de Cana Brava.................................................................................... 134
Figura 4.33 Diferentes etapas construtivas e malhas para a análise térmica....... 135
Figura 4.34 Evolução de temperaturas para os pontos analisados por pelo
programa PFEM_2D..........................................................................
136
Figura 4.35 Distribuição de temperaturas ao longo do eixo central vertical Y1
para várias idades...............................................................................
137
Figura 4.36 Evolução de temperaturas para vários nós ao longo do eixo vertical
Y1 gerada pelo programa PFEM_2D (cotas y em metros [m]).........
138
Figura 4.37 Mapa de cores para várias etapas construtivas (temperaturas em
ºC) ..................................................................................................
139
CAPÍTULO 5
Figura 5.1 Esquema do sistema de pórticos para usado no projeto. .................. 143
Figura 5.2 Viga mista utilizada no sistema de pórticos...................................... 143
Figura 5.3 Resultados gerados pelo programa PFEM_2D para a viga mista (a)
Entrada do domínio; (b) Malha gerada..............................................
145
Figura 5.4 Elevação de temperatura da viga mista obtida via PFEM_2D e a
norma NBR 14323 (ABNT, 1999) ...................................................
146
Figura 5.5 Elevação de temperatura da viga de aço, obtida via PFEM_2D....... 148
Figura 5.6 Diferença de temperaturas na viga mista obtida via PFEM_2D
segundo um eixo y.............................................................................
149
Figura 5.7 Mapa de cores para a análise térmica da viga mista.......................... 150
Figura 5.8 Variação de temperatura para a mesa inferior ao se alterar o vão b
da laje de concreto armado................................................................
153
Figura 5.9 Variação de temperatura para a mesa superior ao se alterar o vão b
da laje de concreto armado...............................................................
153
Figura 5.10 Variação de temperatura para a alma ao se alterar o vão b da laje
de concreto armado........................................ ...................................
154
Figura 5.11 Variação de temperatura no perfil metálico VS 650x114 ao se
alterar as espessuras tc da laje de concreto armado...........................
155
Figura 5.12 Malha discretizada na análise do perfil VS 650x114 com material
de proteção, tipo contorno.................................................................
156
Figura 5.13 Variação de temperatura para a mesa inferior do perfil metálico
xii
protegido e sem proteção térmica...................................................... 157
Figura 5.14 Variação de temperatura para a alma do perfil metálico protegido e
sem proteção térmica.........................................................................
157
Figura 5.15 Variação de temperatura para a mesa superior do perfil metálico
protegido e sem proteção térmica......................................................
158
Figura 5.16 Variação de temperatura para a mesas e alma do perfil metálico
protegido com vermiculita.................................................................
158
Figura 5.17 Variação de temperatura ao longo da seção transversal do perfil
metálico protegido com vermiculita..................................................
159
Figura 5.18 Variação de temperatura das mesas do perfil metálico protegido
com vermiculita e fibras minerais, através do programa PFEM_2D
e da NBR 14323 (ABNT, 1999) .......................................................
160
Figura 5.19 Variação de temperatura (Mapa de cores) do perfil metálico
protegido, através do programa PFEM_2D.......................................
160
Figura 5.20 Geometria e discretização em elementos finitos da seção mista
aço/bloco de concreto celular autoclavado........................................
161
Figura 5.21 Variação de temperatura na seção mista aço / bloco de concreto
celular autoclavado para o perfil protegido e sem proteção
térmica...............................................................................................
162
Figura 5.22 Mapa de cores para a seção mista aço / bloco de concreto celular
autoclavado........................................................................................
162
Figura 5.23 Variação de temperatura das mesas do perfil metálico protegido
com fibras minerais para diferentes espessuras do material de
proteção, através do programa PFEM_2D........................................
163
Figura 5.24 Variação de temperatura ao longo da seção transversal dos perfis
metálicos desprotegidos - programa PFEM_2D................................
164
Figura 5.25 Variação de temperatura ao longo da seção transversal dos perfis
metálicos constituídos de aço inoxidável e aço convencional (NBR
14323 (ABNT, 1999)) - programa PFEM_2D..................................
166
xiii
LISTA DE TABELAS
CAPÍTULO 1
Tabela 1.1 Incêndios e fatalidades ocorridos no Brasil de 1960 a 1974
(FAKURY, 2000, p. 2)................................................................
1
Tabela 1.2 Incêndios e fatalidades de 1960 a 1974 (FAKURY, 2000, p.
2)..................................................................................................
2
Tabela 1.3 Países e organizações que atuam no desenvolvimento e
aperfeiçoamento da engenharia de segurança contra o incêndio
em estruturas (HADJISOPHOCLEOUS & BÉNICHOU
(2000)) ........................................................................................
3
CAPÍTULO 2
Tabela 2.1 Resumo de alguns documentos publicados para testes de
resistência ao fogo em diferentes nacionalidades
(HARMATHY,1993) .................................................................
15
Tabela 2.2 Valores referentes à curva de incêndio-padrão após 60
minutos.
20
Tabela 2.3 Resumo das classes e propriedades de alguns tipos de aço
inoxidável....................................................................................
34
Tabela 2.4 Outros trabalhos relacionados ao tema de incêndio em
estruturas metálicas e mistas........................................................
51
Tabela 2.5 Alguns materiais de proteção contra incêndio e suas
características principais..............................................................
55
CAPÍTULO 3
Tabela 3.1 Pontos e pesos na Quadratura Gaussiana para elementos
triangulares e retangulares...........................................................
69
Tabela 3.2 Alguns softwares disponíveis no mercado para análise térmica
(IISI, 2001) .................................................................................
82
Tabela 3.3 Descrição das principais classes usadas no programa
PFEM_2D....................................................................................
95
xiv
CAPÍTULO 4
Tabela 4.1 Comparação de resultados entre os vários tipos de elementos
usados para a evolução de temperatura do nó 1..........................
110
Tabela 4.2 Condições climático-ambientais e propriedades consideradas
para o pilar 50x50 [cm] ..............................................................
111
Tabela 4.3 Resumo das propriedades térmicas que influenciam na
obtenção da resposta térmica.......................................................
115
Tabela 4.4 Resumo das características na composição dos pilares mistos.... 117
Tabela 4.5 Dosagem do concreto utilizado para os pilares........................... 118
Tabela 4.6 Propriedades térmicas: Capacidade calorífica (ρ.c[J/m3.ºC]) e
Condutividade (k [W/m.ºC]) ......................................................
118
Tabela 4.7 Características geométricas do pilares mistos de seção circular. 124
Tabela 4.8 Condições climático-ambientais e de concretagem
consideradas para a passarela – inverno - CALMON (1995)......
129
Tabela 4.9 Valores adotados para as propriedades que intervém no cálculo
do campo de temperaturas (CALMON, 1995) ...........................
129
Tabela 4.10 Dosagem do concreto segundo CALMON (1995) ..................... 129
Tabela 4.11 Propriedades térmicas e condições iniciais................................. 133
CAPÍTULO 5
Tabela5.1 Carregamento e propriedades da seção transversal da viga de
aço usada na seção mista – viga VS 650x114.............................
144
Tabela5.2 Algumas das condições de contorno, condições iniciais e
propriedades para análise térmica da viga mista.........................
145
Tabela5.3 Comparação de resultados de temperaturas após 30 minutos de
exposição ao incêndio-padrão da NBR 14432 (ABNT, 2000)
obtidos para a viga mista.............................................................
147
Tabela5.4 Resumo dos resultados obtidos para o dimensionamento da
viga VS 650x114 – programa PFEM_2D e norma NBR 14323
(ABNT, 1999) .............................................................................
152
Tabela5.5 Propriedades dos materiais de proteção térmica usadas para
análise térmica do perfil metálico VS 650x114 na viga mista
protegida (figura 5.2) ..................................................................
156
xv
Tabela5.6 Propriedades utilizadas para a análise térmica do bloco celular
autoclavado (FAKURY, 2000) ...................................................
161
Tabela5.7 Seções metálicas I usadas para se avaliar a influência do fator
de massividade F na resposta térmica..........................................
164
xvi
LISTA DE QUADROS
CAPÍTULO 3
Quadro 3.1 Comparação entre os estilo de programação (BANKI &
LORIGGIO, 2000) .......................................................................
89
CAPÍTULO 5
Quadro 5.1 Fluxo de cálculo para o dimensionamento da viga VS 650x114
em situação de incêndio, conforme NBR 14323 (ABNT, 1999)...
150
xvii
LISTA DE SÍMBOLOS
∂∂
t
θ
Vetor derivada de temperaturas.
θ∆ Vetor incremento de temperaturas.
θ∆∆ Vetor incremento do incremento de temperaturas.
2Θ Norma Euclidiana.
q! Geração interna de calor.
ρρρρ Densidade (ou massa específica) do material, em [kg/m³].
χχχχ Difusividade térmica.
ββββ Coeficiente de transferência de calor global, em [W/m².ºC].
εεεε emissividade resultante da fonte de calor e da superfície exposta; ou
deformação; ou precisão na análise numérica.
ΩΩΩΩ domínio ou região.
ΦΦΦΦ Função de Forma ou de Interpolação.
λλλλ Parâmetro de esbeltez da alma, conforme NBR 8800 (ABNT, 1986).
∇∇∇∇ Gradiente (denominação: “DEL”)
θθθθ Temperatura no ponto considerado (x, y)
(ξξξξ,ηηηη) Coordenadas locais.
∆∆∆∆θθθθg,t Elevação uniforme de temperatura dos gases em um incêndio, em ºC
no tempo t.
∆∆∆∆θθθθs,t Elevação uniforme de temperatura de uma superfície exposta a
incêndio, em ºC no tempo t.
θθθθ0 Temperatura inicial média.
ρρρρa Densidade do aço, em [kg/m³].
θθθθa Temperatura ambiente.
ββββc Coeficiente de transferência de calor por convecção (coeficiente de
convecção), em [W/m².ºC].
θθθθcr Temperatura crítica
φφφφfi,a Coeficiente de resistência do aço.
θθθθg Temperatura dos gases.
θθθθg,Max Temperatura máxima dos gases.
xviii
λλλλp Parâmetro de esbeltez correspondente à plastificação.
λλλλp,fi Parâmetro de esbeltez da alma correspondente à plastificação em
incêndio, conforme NBR 8800 (ABNT, 1986), multiplicando-se o
valor do módulo de elasticidade por kE,θ e o valor do limite de
escoamento fy por ky,θ.
ΓΓΓΓq Contorno ou fronteira no domínio considerado.
ββββr Coeficiente de transferência de calor por radiação, em W/m².ºC.
εεεεr Emissividade da fonte externa de radiação.
λλλλr Parâmetro de esbeltez correspondente ao início do escoamento.
θθθθr Temperatura da fonte de calor.
λλλλr,fi Parâmetro de esbeltez da alma correspondente ao início do
escoamento em incêndio, conforme NBR 8800 (ABNT, 1986),
multiplicando-se o valor do módulo de elasticidade por kE,θ e o valor
do limite de escoamento fy por ky,θ.
εεεεs Emissividade da superfície.
θθθθs Temperatura da superfície do material.
∆∆∆∆t Incremento no tempo.
∆∆∆∆x, ∆∆∆∆y Variação nas direções x e y.
(x, y) Coordenadas globais.
F Vetor de Forças ou cargas de origem térmica no domínio.
K Matriz de Rigidez ou Matriz Constitutiva.
M Matriz Massa ou de Capacidade Calorífica.
A Área da seção transversal.
b Largura da seção transversal .
bf Largura da mesa.
c Calor específico, em J/kg.ºC.
ca Calor específico do aço, em J/kg.ºC.
ci Distâncias relativas i na seção transversal.
cm Calor específico do material de proteção contra incêndio, em J/kg.ºC.
Csb Constante de Stefan-Boltzmann.
d Altura da seção transversal.
diag Diagonal principal de uma matriz quadrada.
xix
E Módulo de elasticidade de todos os aços a 20ºC.
Eθθθθ Módulo de elasticidade de todos os tipos de aço a uma temperatura θθθθs.
F Fator de massividade
fck Resistência característica à compressão do concreto de densidade
normal a 20ºC.
fck,θθθθ Resistência característica à compressão do concreto de densidade
normal a uma temperatura θθθθs.
fckb resistência característica à compressão do concreto de baixa densidade
a 20ºC.
fckb,θθθθ Resistência característica à compressão do concreto de baixa
densidade a uma temperatura θθθθs.
fi Índice de situação de incêndio
Fm Fator de massividade do material de proteção contra incêndio.
fy Limite de escoamento dos aços laminados a quente a 20ºC.
fy,θθθθ Limite de escoamento dos aços laminados a quente a uma temperatura
θθθθs.
fy0 Limite de escoamento dos aços trefilados a 20ºC.
fy0,θθθθ Limite de escoamento dos aços trefilados a uma temperatura θθθθs
k Condutividade térmica, em W/m.ºC ou curvatura da seção transversal.
K1 Fator de correção para temperatura não-uniforme na seção transversal.
K2 Fator de correção para temperatura não-uniforme ao longo do
comprimento da barra.
KE,θθθθ fator de redução para o módulo de elasticidade de todos os tipos de
aço.
km Condutividade térmica do material de proteção contra incêndio, em
W/mºC.
Ky,θθθθ fator de redução para o limite de escoamento dos aços laminados a
quente.
Ky0,θθθθ fator de redução para o limite de escoamento dos aços trefilados.
Lb Comprimento destravado ou distância entre pontos de travamento
lateral.
Mfi,Rd Resistência de cálculo ao momento fletor em situação de incêndio.
Mfi,Sd Solicitação de cálculo ao momento fletor em situação de incêndio.
xx
Mpl Momento de plastificação da seção transversal para projeto em
temperatura ambiente, de acordo com a NBR 8800 (ABNT, 1986).
Mr Momento fletor correspondente ao início do escoamento da seção
transversal para projeto em temperatura ambiente, de acordo co o
anexo D da NBR 8800 (ABNT, 1986).
pl Índice de Plastificação.
q Fluxo de calor global devido à convecção e radiação térmicas.
qc Fluxo de calor devido à convecção térmica.
qr Fluxo de calor devido à radiação térmica (incêndio).
Rd Índice de Resistência de cálculo.
ry Raio de giração da seção transversal em relação ao eixo y.
S Área da superfície considerada.
Sd Índice de Solicitação de cálculo.
t Tempo ou espessura de uma seção.
tf Espessura da seção transversal; espessura das mesas.
tm Espessura do material de proteção contra incêndio.
tw Espessura da alma.
U Perímetro da seção transversal.
V Velocidade, em m/s
V Fator de Forma.
Vd Máxima força cortante de cálculo.
Vfi,Rd Resistência de cálculo à força cortante em situação de incêndio.
Vfi,Sd Solicitação de cálculo à força cortante em situação de incêndio.
Vpl Força cortante correspondente à plastificação da alma em temperatura
ambiente, de acordo com a NBR 8800 (ABNT, 1986).
xxi
RESUMO
O estudo realizado nesta dissertação é motivado principalmente pelo interesse em se
avaliar a resposta térmica de estruturas metálicas e mistas (aço-concreto) a altas
temperaturas. Desenvolve-se um modelo computacional e implementa-se neste trabalho
um software – PFEM_2D, de análise térmica bidimensional para estruturas metálicas e
mistas, quando em condições de incêndio. Através do estudo teórico e a conseqüente
implementação computacional, foram analisados diferentes seções de aço, de concreto e
mistas através do programa computacional desenvolvido, e comparados com resultados
experimentais e numéricos obtidos por outros pesquisadores. Na elaboração deste
software fez-se uso do novo paradigma de programação – Programação Orientada a
Objetos, associado à resolução de sistemas de equações lineares pelo Método dos
Gradientes Conjugados. Através da análise térmica realizada pelo programa PFEM_2D,
analisou-se o comportamento estrutural de alguns sistemas mistos através do método
simplificado de dimensionamento da Norma Brasileira (NBR 14323). Várias análises
paramétricas foram realizadas considerando-se diferentes tipos e espessuras de materiais
de proteção térmica, e análise térmica comparativa de aços convencional e inoxidável.
Palavras–chave: Incêndio; estruturas mistas; método dos elementos finitos.
xxii
ABSTRACT
The study accomplished in this work is motivated mainly by the interest in determine
temperature fields of steel and composite structures (steel-concrete) to high
temperatures.
In this work it is studied the development and implementation of a software –
PFEM_2D, of analysis thermal two-dimensional domain for steel and composite
structures, when in fire conditions. Through the theoretical study and the consequent
computational implementation, different sections of steel were analyzed, of concrete
and composite structures using the program developed computational PFEM_2D, and
compared with experimental and numeric results obtained by other researchers. The
new programming paradigm - Oriented Object Programming, was implemented in this
program computational (PFEM_2D), associated to the resolution of systems of lineal
equations for the Method of the Conjugated Gradients. Through the thermal analysis
accomplished by the program PFEM_2D, the structural behavior of some composite
systems was analyzed through the simplified method of calculation of Brazilian
Standards. Several parametric analyses were accomplished being considered different
types and thickness of materials of thermal protection and conventional and stainless
steel.
Keywords: Fire; composite structures; finite element method.
177
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