Comparação entre o Método das Forças e o Método dosDeslocamentos (dos apontamentos das Aulas Teóricas)

A comparação entre os Métodos das Forças e dos Deslocamentos é feita atravésde um resumo da metodologia de cada método, mostrada na Tabela, salientando adualidade entre os dois métodos.

O Método das Forças e um dos métodos básicos para análise dos problemas hiper-státicos que utiliza incógnitas principais forças e momentos e é também chamadoMétodo da Compatibilidade visto que as equações finais são equações de compati-bilidade.

O Método dos Deslocamentos é um segundo método de análise para estruturas queutiliza incógnitas principais do problema deslocamentos e rotações, podendo serutilizado para resolver problemas isostáticos e hiperstáticos. O método também échamado de Método do Equilíbrio pois as equações finais, são equações de equi-líbrio.

Na sua formalização ambos os métodos consideram para a solução de uma estruturaos três grupos de condições básicas da Análise Estrutural: condições de equilíbrio(estáticas), condições de compatibilidade entre deslocamentos e deformações (cin-emáticas) e condições impostas pelas leis constitutivas dos materiais mas de umamaneira inversa. Por isso esses métodos são ditos duais.

Observação

Uma observação importante é que, enquanto existem vários possíveis SistemasBase estaticamente determinadas (Método das Forças) para uma estrutura, existeum único Sistema Base cinemáticamente determinado (Método dos Deslocamen-tos) para uma dada discretização, nomeadamente elementos base disponíveis. Issoporque para se chegar ao Sistema Base isostático do Método das Forças existemvárias possibilidades para se eliminar ligações da estrutura e para se chegar aoSistema Base cinemáticamente determinado só existe uma possibilidade (para um,que é impedindo todas as os deslocamentos segundo os graus de liberdade (deslo-camentos independentes).

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Método das Forças Método dos DeslocamentosIdeia básica:

Determinar, dentro do conjunto desoluções em forças que satisfazemas condições de equilíbrio, quala solução que também satisfaz ascondições de compatibilidade.

Determinar, dentro do conjunto desoluções em deslocamentos que sat-isfazem as condições de compatibili-dade, qual a solução que também sat-isfaz as condições de equilíbrio.

Metodologia:

Sobrepor uma série de soluçõesestaticamente determinadas (isostáti-cas) que satisfazem as condições deequilíbrio da estrutura para obter umasolução final que também satisfaz ascondições de compatibilidade.

Sobrepor uma série de soluções cin-emáticamente determinadas (config-urações deformadas conhecidas) quesatisfazem as condições de compati-bilidade da estrutura para obter umasolução final que também satisfaz ascondições de equilíbrio.

Incógnitas:

Hiperstáticas: forças e momentos as-sociados as ligações excedentes à de-terminação estática da estrutura.

Cinemáticas: componentes de deslo-camentos e rotações nodais que de-finem a configuração deformada daestrutura.

Número de incógnitas:É o número de incógnitas excedentesdas equações de equilíbrio: grau dehiperestaticidade (de indeterminaçãoestática) - α.

É o número de incógnitas excedentesas equações de compatibilidade: graude indeterminação geométrica (cin-emática) - β.

Equações finais:São equações de compatibilidadeexpressas em termos dos incógni-tas hiperstáticas que recompõem ascondições de compatibilidade vio-ladas nas soluções básicas.

São equações de equilíbrio expres-sas em termos das graus de liber-dade cinemáticas que recompõem ascondições de equilíbrio violadas nassoluções básicas.

Coeficientes das equações finais:Coeficientes de flexibilidade: deslo-camentos e rotações nos pontos dasligações cortadas no (SB) devidosa as incógnitas hiperstáticas comvalores unitários actuando isolada-mente.

Coeficientes de rigidez: forças e mo-mentos nos apoios fictícios adiciona-dos no (SB) para impor config-urações deformadas com graus deliberdade isoladas com unitários.

Termos de carga das equações finais:Deslocamentos e rotações nos pontosdas ligações libertados no (SB) de-vidos à solicitação externa (carrega-mento).

Forças e momentos (reacções) nosapoios/bloqueios adicionados no(SB) devidos à solicitação externa(carregamento)