COMENTÁRIO – OBF – NÍVEL II (3ª FASE)

Professor: Daniel Paixão, Edney Melo e Rômulo Mendes

ALUNO(A): Nº

TURMA: TURNO: DATA: _____/_____/______

COLÉGIO:

OSG 7348/12

RESOLUÇÃO

Para atingir a velocidade de 3 m/s partindo do repouso, o elevador precisa percorrer 22,5 m, o que pode ser verificado com auxílio da equação de Torricelli. De modo semelhante, é possível verificar que, com uma desaceleração de 0,1 m/s2 e uma velocidade inicial de 3 m/s, o elevador atingiria o repouso após percorrer 45 m. A partir desses resultados conclui-se que, para percorrer 30 m no menor intervalo de tempo, o elevador atingirá uma velocidade máxima menor que 3 m/s. Portanto, o gráfico de V(t) pode ser representado como segue.

Dadas as acelerações, temos:

= → =

= → = −−

máx1 máx 1

1

máx2 máx 2 1

2 1

va v 0,2 T (Eq. I)

T

va v 0,1 (T T ) (Eq. II)

T T

A área sob a curva V(t) expressa o espaço percorrido. Assim,

⋅D = → ⋅ =máx 2

máx 2

V TS v T 60 (Eq. III)

2

Das equações I e II, temos:

0,2 T1 = 0,1 (T2 – T1) → 3 T1 = T2 (Eq. IV)

Das equações I, III e IV, temos:

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• Intensidade antes da colisão: • Intensidade após a colisão:

Da cinemática, verifica-se que . Portanto, , pois o coeficiente de restituição é definido como a razão entre as velocidades relativas de afastamento e aproximação.• Espaçohorizontalpercorridoantesdacolisão:

• Espaçohorizontalpercorridoapósacolisão:

Portanto,

• PeloPrincípiodaConservaçãodaEnergiaMecânica, levandoemconsideraçãoocentrodemassadaesfera, temos que:

RESOLUÇÃO

RESOLUÇÃO

=

⋅+ ⋅ ⋅ ω = + ⋅ ⋅ ω + −

M MA B

2 22 2A BA B

E E

mv m v1 1I I mg (2R 2r)

2 2 2 2

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RESOLUÇÃO

Para que a bola role sem deslizar, temos que:

ω = ω =A BA B

v ve

r r Logo:

2 2 2 22 2A A B B

2 2

2 2 2 2A A B B

2 2 2 2A A B B

2 2A B

mv v mv v1 2 1 2+ mr = + mr + mg(2R – 2r)

2 2 5 2 2 5r rmv mv mv mv

+ = + + mg (2R – 2r) 102 5 2 5

5 mv + 2 mv = 5 mv + 2 mv + 10 mg(2R – 2r)

7mv = 7 mv + 10 mg (2R – 2r)

⋅ ⋅ ⋅ ⋅

×

• Nolimitedeperderocontatonopontomaisalto(N=0),aforçapesoatuacomoresultantecentrípeta.Logo:

• Dessemodo:

Arelaçãoentreadistânciadpercorridapelodispositivoeotempotdereaçãoéexpressapor Desse modo, o espaço x percorrido em 50 ms é determinado com segue, admitindo g = 10 m/s2.

Emsituaçõesdequedalivresabe-seque,emintervalosdetemposiguais,ocorpoemquedapercorredistânciasproporcionais a sequência dos números ímpares. Portanto, é possível fazer a atribuição dos comprimentos como representado abaixo

0

x 3x 5x 7x 9x 11x 13x

50 100100 150 200 300 350 (ms)

(cm)

250

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A diferença entre os tempos de queda é expressa por Nesse intervalo de tempo, o

deslocamento angular do disco é

Dϕ = ω −

2 12h 2h,

g g o que corresponde a

ω= −

Dϕ

2

2 12

g ( h h ).

• TransmissãodevelocidadeentreAeB:

VA = VB → 2πrƒA = 2πRƒB (Eq. I)

• TransmissãodevelocidadeentreBeC:

VB = VC → 2πrƒB = 2πRƒC (Eq. II)

• EquaçõesIeII: = ⋅ → = ⋅ → = D D

2 2

C AC A C A

N Nr r r rƒ ƒ N N (Eq. III)

R R t R t R

• MovimentocircularuniformementevariadodapoliaA: a

= a ⋅ → π = a ⋅ → π = a → =π

2A

A A

N tw t 2 ƒ t 2 t N (Eq. IV)

t 2

• EquaçõesIIIeIV:

RESOLUÇÃO

RESOLUÇÃO

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a) Do teorema trabalho-energia, temos:

Portanto, o esboço da força que atua sobre a partícula pode ser representado como segue.

b) A partícula estará em equilíbrio quando a força resultante sobre ela for nula. Nestes casos, , o

que corresponde aos pontos de máximo e mínimo de V(x). Os pontos de equilíbrio são os seguintes: •x1 = – 0,80 m (equilíbrio estável) •x2 = – 0,08 m (equilíbrio instável) •x3 = – 1,38 m (equilíbrio estável)

c) Os pontos de retorno da partícula são aqueles em que a velocidade da partícula é nula quando a mesma estásujeitaaoscilações.Paraumaenergiamecânicade1J,aenergiapotencialnospontosderetornotambémseráde1J,oqueocorrenospontosx=–1,2ex=1,90.

d)

Para que o disco se mantenha em equilíbrio com PQ na vertical, a linha vertical que passa pelo CM do disco deve interceptar o ponto de contato da esfera com o plano inclinado, ponto A, tendo assim um torque e força resultante nulos.

RESOLUÇÃO

RESOLUÇÃO

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Da figura (2) q de equilíbrio é dado por

O sinal de menor aparece pois adotamos o referencia para a localização do centro de massa do disco.

Definindo , temos que:

Das equações (1) e (2)

Resolvendo para σ:

3π (1 + σ) sen q = 4σ – 4

3π sen q + 3πσ sen q = 4σ – 4

σ(3π sen q – 4) = – 4 – 3π sen q

A condição para que o disco possa se manter em equilíbrio como indicado é que a posição do CM não esteja a direita da linha PQ.

No equilíbrio, temos que m = ρfSx0, onde S é a área da base do cilindro e x0éadistânciaentreabasesubmersae a superfície livre de líquido. Ao empurrar o cilindro levemente para baixo, temos:

FR = ma → – E + P = ma → – ρfS(x + x0)g + mg = ma →→ mg – ρfSxg – ρfSx0g = ma

Portanto,

ρ ρπ ρω → → π

ρ ρ ρ

22 f f

2f

g g4 L= = T = 2

L T L g

RESOLUÇÃO

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RESOLUÇÃO

• Notequeoproblemaafirmaqueoscilindrossãofeitosdomesmomaterial,ouseja,adensidadeéamesmae o calor específico também é o mesmo para os três cilindros.

• Comoasquantidadesdecalortransferidasparaostrêscilindrospossuemomesmovalor,temosque:Q1 = Q2 = Q3

m1 . c . DT1 = m2 . c . DT2 = m3 . c . DT3

m1 . DT1 = m2 . DT2 = m3 . DT3

(d . V1) . DT1 = (d . V2) . DT2 = (d . V3) . DT3

V1 . DT1 = V2 . DT2 = V2 . DT2

(π . R12 . 3h) . DT1 = (π . R2

2 . 2h) . DT2 = (π . R32 . 4h) . DT3

3 . DT1 = 8 . DT2 = 36 . DT3 (Relações entre as variações de temperatura)

• Avariaçãodaalturaédiretamenteproporcionalàalturainicialeàvariaçãodetemperatura.Dessemodo:Dh = a . hi . DT

↓ coeficiente de dilatação linear

Logo, temos que:

• Dh1 = a . h1 . DT1

•

•

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RESOLUÇÃO

• Dinâmicadopistão:

• Equaçãodosgases:

Para que o raio de luz possa sair pela face B mesmo rasante, devemos ter: (1) n . sen (90° – q1) ≤ 1, pois teremos 1 = nar . sen 90° → nar = 1 para a face A, aplicando a lei de Snell (2) sen q = n . sen q, da expressão (1) n . sen (90° – q1) = n . cos q, ≤ 1 mas de relação trigonométrica fundamental, podemos escrever de (2)

Desenvolvendo, temos: n2 – sen2q ≤ 1 n2 ≤ 1 + sen2q n é sempre maior ou igual a 1. Deremos ter então como condição de emergência pela face B para qualquer q que , pois sen2q

assume máximo e mínimo valores respectivamente 1 e 0. Desse modo, não há material na lista que satisfaça a condição encontrada.

RESOLUÇÃO

Cyn

ara/

Rev

.: P

rof.

Ed

ney