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RESOLUÇÕES

COLEÇÃODARLANMOUTINHO

VOL. 04

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A1 [C](ABCD) = AB.BC ↔ AB.2 = 6 ↔ AB = 3 cm(BCFE) = BC.BE ↔ 2.BE = 10 ↔ BE = 5 cm

Logo, aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo ABE, obtemos AE = 4 cm.

O resultado pedido é:

A6 [C]

12.6.2 = 144m3

0,75.144 = 108m3 = 108000 L

[A]Volume do cilindro I: VI = πr2hVolume do cilindro II: VII = π(r/2)22h = πr2h/2Substituindo VI em VIIVII = VI/2

O volume do cilindro é reduzido em 50%.

= 12 cm3..BC =AB.AE

23.4.2

2

A2

A3 [D]

Um dos lados vai ter a medida 10 - 2x e o outro 8 - 2x. A altura será x. Portanto, o volume será:

(8 - 2x)(10 - 2x)x = (4x2 - 36x + 80)x = 4x3 - 36x2 + 80x

A4 [A]

O volume da embalagem é dado por:

A5 [C]

Seja “a” a aresta do cubo. Sabendo que a diagonal do cubo é igual a a√3, temos a = 2. Portanto, como o volume do cubo é igual a 23 = 8m3, segue que a sua capacidade é de:

8.1000 = 8000 litros.

.6 = 900√3cm33.102.√32

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A7 [E]Pelo Princípio de Arquimedes, o volume do objeto corresponde ao volume de um cilindro circular reto de raio da base igual a 4 cm e altura 3 cm, ou seja: π.42.3 = 3,14.48 = 151 cm3.

A9

A8 [A]

O volume da coluna na maquete é dado por:

π.(2/2)2.9 = 28,26cm3 = 28,26.10-6m3

Como a escala da maquete é de 1:100, segue que o volume pedido é tal que:

(28,29.10-6)/V = (1/100)3 ↔ V = 28,26m3

[B]

A10V = 3.1,5.2 = 9m3

[D]

A11Do vértice do triângulo até y metros do fundo do reservatório, temos 6 - y metros, pois o vértice está ao nível da superfície da água e a altura do reservatório mede 6m, estando ele cheio de água. Temos, portanto, segundo o Teorema de Tales, designando por L a largura da placa:

(6 - y)/6 = L/86L = 8(6 - y) = 48 - 8yL = (48 - 8y)/6L = 8 - 4y/3

[A]

O volume da piscina com a ilha de lazer é calculado através da diferença do volume total antes da construção pelo volume do cilindro correspondente a ilha de lazer. O volume do cilindro pode ser calculado por πR2h, foi pedido para considerar π = 3 e a profundidade da ilha de lazer é de 1 m (h = 1), assim seu volume é de 3R2m3, sendo 12 - 3R2m3 o volume da piscina. Como esse deve ser superior a 4 m3,

12 - 3R2 > 4-3R2 > 4 - 12-3R2 > -83R2 < 8R2 < 8/3R2 < 2,66R < 1,63

Assim, o raio máximo está mais próximo de 1,6.

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A12 [B]Seja Ab a área da base do prisma reto, temos:Ab.x = 20.q, assim o volume da água é múltiplo de 20Ab.x = 50.q’, ou seja, o volume de água é múltiplo de 20 e 50, resultando em: (100, 200, 300, ...)Se x = h/3 ↔ 3x = hPortanto, o volume do reservatório será: Ab.h ↔ Ab.3x ↔ 3.Ab.xResultando os seguintes possíveis valores: (300, 600, 900, ...)Então a menor capacidade, em litros, desse reservatório cheio é 300.

A13 [B]O MDC (8, 20, 36). Então a aresta ou lado do cubo será 4 unidades de medida.

Volume do paralelepípedo:Vp = 8.20.36 = 5760

Volume do cubo:Vc = 4.4.4 = 64

Para saber quantas vezes o cubo de volume Vc = 64 cabe dentro do paralelepípedo de volume Vp = 5760, fazemos Vp/Vc:

Vp/Vc = 5760/64Vp/Vc = 90 (são necessários no mínimo 90 cubos de aresta a = 4u.m)

A14 [D]O volume de um cubo, ou de um paralelepípedo é o produto das 3 dimensões: altura, largura e comprimento. Chamando essas dimensões de a, b e c respectivamente:

V = a.b.c

O volume original (do cubo) era de 1cm3. Sabemos que o volume do paralelepípedo não se alterou, ou seja: continua sendo V = 1cm3.

O que mudou foi a altura, que agora é de a = 0,5cm. “b” continua sendo 1cm e “c”, que é o comprimento, temos que achar.

V = a.b.c1 = 0,5.1.cc = 1/0,5c = 2

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A16 [A]

Sabendo que cada livro possui 12cm de largura, e que as caixas terão duas pilhas de livros, segue que as arestas das caixas medem 2.12 = 24cm. Logo, como a espessura de cada livro é 3cm, temos que cada pilha terá 24/3 = 8 livros e, portanto, cada caixa conterá 2.8 = 16 livros. Desse modo, o número de livros recebidos é 45.16 = 720.

O volume da caixa é dado por:(30 - 2x)(24-2x)x = (4x2 - 108x + 720)x

A17 [C]A capacidade do reservatório é dada por:π(3/2)2.5 = 3,14.(9/4).5 = 35,325m3 = 35325L

Sabendo que o reservatório será abastecido com 80% de sua capacidade, segue que o caminhão tanque despejará0,8.35325 = 28260 litros no cilindro e, portanto, levará 28260/10 = 2826 segundos ou (2826.47)/60 = 47 minutos para realizar o abastecimento.

A15 [D]2R = 1R = 0,5 metrosAl = 2πR.h = 2π.0,5.1 = πm2

Área total = 4000.πm2

(200g/m2).4000.π = 800000.πgramas = 2,5 toneladas

A18 [E]

Supondo que o telhado tem a forma de um prisma triangular reto, temos que a = 5m. Portanto, suponto que apenas as faces de dimensões 5m x 30m serão cobertas por telhas, segue que o resultado pedido é dado por:(2.5.30)/(3.10-2) = 104.

A19 [A]

Assim, se a escala é de 1:10 então é necessário multiplicar os lados por 10 para achar as dimensões da figura B. Assim, para calcular o volume, só precisa multiplicar todos os lados.

Fica: 85.25.40 = 85000.

A20 [D]

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A22 [D]Se a altura do cilindro mede 2m = 20dm e o diâmedro 8cm = 0,8dm, então a capacidade do cilindro é dada por:

π.(0,8/2)2.20 = 3,14.0,16.20 = 10,048dm3 = 10L.

A23 [D]O volume do cilindro menor é π.22.2 = 24m3 e o do maior π.22.3 = 36m3. Portanto, como a massa é o produto do volume pela densidade, segue que:8900.24 + 2700.36 = 310800kg = 310,8 ton.

A24 [B]Considerando que P e C representam os volumes das barras de chocolate com formato de paralelepípedo e formato de cubo, respectivamente, e que L representa a medida da aresta do cubo, temos: P = 3.18.4 = 216cm3 e C = L3. Igualando tais volumes, teremos:L3 = 216L = 6cm

A25 [D]V(T) = πR2.hV(N) = π(R/2)2.a = (πR2.a)/4

V(N) = (V(T))/3V(N) = (πR2.a)/4V(N) = (πR2.h)/3a = (4.h)/3

O volume do objedo é dado por:π.(20/2)2.10 = 1000πcm3

A21 [A]