Resolução Ficha 10 - Darlan Moutinho · 02. a) 930° 360° 720 2 210° b) 1320° 360° 1080 3 -...

23
Resolução – Ficha 10

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Resolução – Ficha 10

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01.

A)𝟐𝟏𝟎π

𝟏𝟖𝟎=

𝟕π

𝟔rad

B)𝟑𝟎𝟎π

𝟏𝟖𝟎=

𝟓π

𝟑𝒓𝒂𝒅

C)𝟏𝟐𝟎𝛑

𝟏𝟖𝟎=

𝟐𝛑

𝟑rad

D)𝟔𝟎π

𝟏𝟖𝟎=

π

𝟑rad

E)𝟏𝟑𝟓π

𝟏𝟖𝟎=

𝟑π

𝟒𝒓𝒂𝒅

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02.

A) 930° 360°

2720

210°

B) 1320° 360°

31080

- 240°

- 240° + 360° = 120°

C) 1310° 360°

31080

- 230°

- 230° + 360° = 130°

D) 1140° 360°

31080

60°

E) 1640° 360°

41440

- 200°

- 200° + 360° = 160°

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02.

F) 2045° 360°

51800

245°

G) 𝟑𝟕π

𝟔= 𝟑𝟔π

𝟔+

π

𝟔

H) 𝟏𝟗π

𝟐= 𝟏𝟔π

𝟐+

𝟑π

𝟐

I) −𝟑𝟑π

𝟑= −

𝟑𝟎π

𝟑−

𝟑π

𝟑

= −𝟏𝟎π − π

𝟐π − π = π

J) 𝟏𝟑π

𝟑= 𝟏𝟐π

𝟑+

π

𝟑

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03.

A) 1395° 360°

31080

- 315°

- 315° + 360° = 45°1º QUADRANTE

B) 𝟏𝟑π

𝟐= 𝟏𝟐π

𝟐+

π

𝟐

C) -𝟏𝟑π

𝟐= -

𝟏𝟐π

𝟐−

π

𝟐

= 2π −π

𝟐=𝟑π

𝟐

D) 1345° 360°

31080

- 265°

- 265° + 360° = 95°2º QUADRANTE

E) 𝟒𝟏π

𝟔= 𝟑𝟔π

𝟔+

𝟓π

𝟔

2º QUADRANTE

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04.

A) 405° 360°

1360

45°

SEN (405°) = SEN (45°) = 𝟐

𝟐

COS (405°) = COS (45°) = 𝟐

𝟐

tg (405°) = tg (45°) = 𝟏

B) 840° 360°

2720

120°

SEN (840°) = SEN (120°) = SEN (60°) = 𝟑

𝟐

COS (840°) = COS (120°) = - COS (60°) = -𝟏

𝟐

tg (840°) = tg (120°) = - tg (60°) = - 𝟑

C) 1290° 360°

31080

210°SEN (1290°) = SEN (210°) = - SEN (30°)= -

𝟏

𝟐

COS (1290°) = COS (210°) = - COS (30°) = -𝟑

𝟐

tg (1290°) = tg (210°) = tg (30°) = 𝟑

𝟑

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04.

D) 1740° 360°

41440

300°

sen (300°) = - SEN (60) = -𝟑

𝟐

cos (300) = COS (60) = 𝟏

𝟐

tg (300) = tg (60) = - 𝟑

E) 𝟐π

𝟑

sen ( 𝟐π

𝟑) = sen (

π

𝟔) =

𝟑

𝟐

cos ( 𝟐π

𝟑) = - cos (

π

𝟔) = -

𝟏

𝟐

tg ( 𝟐π

𝟑) = - tg (

π

𝟔) = - 𝟑

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04.

F) 𝟕π

𝟒= 315°

SEN ( 𝟕π

𝟒) = - SEN (45) = -

𝟐

𝟐

COS ( 𝟕π

𝟒) = COS (45) =

𝟐

𝟐

tg ( 𝟕π

𝟒) = tg (45) = - 1

G) 𝟒𝟏π

𝟔= 𝟑𝟔π

𝟔+

𝟓π

𝟔

SEN (𝟒𝟏π

𝟔) = SEN (

π

𝟔) =

𝟏

𝟐

COS (𝟒𝟏π

𝟔) = - COS (

π

𝟔) = -

𝟑

𝟐

tg (𝟒𝟏π

𝟔) = - tg (

π

𝟔) = -

𝟑

𝟑

π −𝟓π

𝟔= π

𝟔

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05.

sen (2 𝜋 + x) + cos (𝜋 + x).

sen (x) - cos (x) = 𝟑

𝟓- (-

𝟒

𝟓) =

𝟑

𝟓+ 𝟒

𝟓= 𝟕

𝟓

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06.

y = cos(510°) + sen(300°) – tg(585°) – cos(90°)

cos (510°) = cos(150°) = - cos(30°) = -𝟑

𝟐

sen (300°) = -sen(60°) = -𝟑

𝟐

tg (585°) = tg (225°) = tg (45°) = 1

cos(90°) = 0

y = -𝟑

𝟐-

𝟑

𝟐– 1 – 0 = − 𝟑 - 1

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07. A)

cos (120°) = - cos(60°) = -𝟏

𝟐

sen (330°) = -sen(30°) = -𝟏

𝟐

cos (180°) = - 1

E = cos (120°)+sen (330°)

cos (180°)= − 𝟏

𝟐− 𝟏

𝟐

−𝟏= −𝟏−𝟏

= 1

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07. B)

cos (810°) = cos(90°) = 0

sen (900°) = sen(180°) = 0

cos (1080°) = cos (0°) = 1

E = cos (810°)+sen (900°)

cos (1080°)= 𝟎 + 𝟎

𝟏= 𝟎

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07. C)

cos (1500°) = cos(60°) = 𝟏

𝟐sen (

𝟑𝟕π

𝟔) = sen(

π

𝟔) =

𝟏

𝟐cos (

𝟏𝟗π

𝟑) = cos (

π

𝟑) =

𝟏

𝟐

E = cos 1500°+ sen (37𝜋6) + cos (19𝜋3)

E = 𝟏

𝟐+

𝟏

𝟐+

𝟏

𝟐= 𝟑

𝟐

1500° 360°

41440

60°

𝟑𝟕π

𝟔= 𝟑𝟔π

𝟔+

π

𝟔 𝟏𝟗π

𝟑= 𝟏𝟖π

𝟑+

π

𝟑

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07. D)

cos (1380°) = cos(300°) = cos(60°) = 𝟏

𝟐sen (1260°) = sen(180°) = 0

E = 𝟏

𝟐+ 0

𝟐

𝟐− 1

= −𝟐 + 𝟐

𝟐

cos (3𝛑) = cos (𝛑) = −1

1380° 360°

31080

300°

1260° 360°

31080

180°

sen (765°) = sen(45°) = 𝟐

𝟐

765 360

2720

45

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07. E)

sen (240°) = - sen(60°) = -𝟑

𝟐

E = sen(240°) – cos(150°) + tg(330°)

= -𝟑

𝟐- (-

𝟑

𝟐) -

𝟑

𝟑

= -𝟑

𝟑

cos (150°) = - cos(30°) = -𝟑

𝟐

tg (330°) = - tg (30°) = -𝟑

𝟑

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07. F)

𝑡𝑔π

𝟑= 𝟑

cos 𝟑π

𝟐= 𝟎

𝐜𝐨𝐬 (π

𝟔) =

𝟑

𝟐

E = (𝑡𝑔π

𝟑) . (cos

𝟑π

𝟐) +

𝐜𝐨𝐬 (π

𝟔)

𝒄𝒐𝒔 (𝟏𝟏π

𝟔)

E = 𝟑 . 0 +

𝟑

𝟐

𝟑

𝟐

E = 𝟏𝒄𝒐𝒔

𝟏𝟏π

𝟔= 𝒄𝒐𝒔 (

π

𝟔) =

𝟑

𝟐

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07. G)

sen (−𝟕π

𝟔) = - sen (

π

𝟔) = -

𝟏

𝟐

𝐜𝐨𝐬 (−𝟐π

𝟑) = − 𝐜𝐨𝐬 (

π

𝟑) =

𝟏

𝟐

tg𝟖π

𝟑= tg

𝟐π

𝟑=− tg

π

𝟑= - 𝟑

sen (𝟏𝟕π

𝟔) = sen (

𝟓π

𝟔) = sen (

π

𝟔) =

𝟏

𝟐

sen (𝟏𝟓π

𝟔) = sen (

𝟑π

𝟔) = sen (

π

𝟐) = 1

𝟏𝟕π

𝟔= 𝟏𝟐π

𝟔+

𝟓π

𝟔

𝟖π

𝟑= 𝟔π

𝟑+

𝟐π

𝟑

𝟏𝟓π

𝟔= 𝟏𝟐π

𝟔+

𝟑π

𝟔

E = -𝟏

𝟐-𝟏

𝟐+ 𝟏

𝟐- 𝟑 + 1

E = 𝟏

𝟐- 𝟑

E = 𝟏 −𝟐 𝟑

𝟐

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08.

sen (𝟕π

𝟔) = - sen (

π

𝟔) = -

𝟏

𝟐

tg𝟓π

𝟒= tg

π

𝟒= 1

cos (𝟓π

𝟑) = cos (

π

𝟑) =

𝟏

𝟐

−𝟏

𝟐+𝟏

𝟏

𝟐

= 𝟏

𝟐𝟏

𝟐

= 1

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09.

a) tg(x) < 0 : 2º ou 4º quadrante cos(x) < 0 : 2º ou 3º quadrante

b) sen(x) > 0 : 1º ou 2º quadrantecos(x) < 0 : 2º ou 3º quadrante

c) tg(x) > 0 : 1º ou 3º quadrantesen(x) > 0 : 1º ou 2º quadrante

d) cos(x) > 0 : 1º ou 4º quadrante sen(x) < 0 : 3º ou 4º quadrante

e) tg(x) > 0 : 1º ou 3º quadrante cos(x) < 0 : 2º ou 3º quadrante

2º quadrante

2º quadrante

1º quadrante

4º quadrante

3º quadrante

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10. A)

A = sen(500°) . cos(3200°)A = sen(140°).cos(-320°)A = sen(40°).cos(40°)A é positivo

500° 360°

1360

140°

3200° 360°

82880

- 320°

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10. B)

1345° 360

31080

265°

1975° 360

51800

-175°

A = tg(1345°) . sen(-1975°)A = tg(265°) . sen(-175°)A = tg(85°) . - sen(5°)A é negativo

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10. C)

A = sen(𝟐𝟐π

𝟑) . tg(-

π

𝟔)

A = sen(𝟒π

𝟑) . tg(-

π

𝟔)

A = - sen(π

𝟑) . - tg(

π

𝟔)

A é positivo

𝟐𝟐π

𝟑= 𝟏𝟖π

𝟑+

𝟒π

𝟑

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10. C)

A = cos(𝟐𝟕π

𝟓) . tg(- 2780°)

A = cos(𝟕π

𝟓) . tg(- 260°)

A = - cos(𝟐π

𝟓) . - tg(80°)

A é positivo

𝟐𝟕π

𝟓= 𝟐𝟎π

𝟓+

𝟕π

𝟓

2780° 360°

72520

- 260°