COLEÇÃO DARLAN MOUTINHO · Além disso, o retângulo de base xcm determina um triângulo...
-
Upload
phungduong -
Category
Documents
-
view
220 -
download
0
Transcript of COLEÇÃO DARLAN MOUTINHO · Além disso, o retângulo de base xcm determina um triângulo...
01 RESPOSTA 02 + 04 + 08 = 14
[Resposta do ponto de vista da disciplina de Matemática][01] Falsa Nas extremidades das artérias o valor de x = 0, logo:V(0) = C . 0 (2R - 0) = 0
[02] Verdadeira V(R) = C . R . (2R - R) = C . R²
V R = C . R 2R - R = C . R . 3R = C . 3R² = 0,75 . C . R² = 0,75 . V(R)
[Resposta do ponto de vista da disciplina de Física][04] VerdadeiraV cm
x cm
R cm
V(x) = C . x (2R - x)
cm = C . [cm] . ([cm])
C . [cm] . ([cm]) = cm
[Resposta do ponto de vista da disciplinade Biologia][16] Falsa As hemácias dos mamíferos são células anucleadas, desprovidas de organelas, circulares e bicôncavas. São produzidas no tecido conjuntivo hematopoético da medula óssea vermelha, durante 90 a 120 dias e são removidas no baço, fígado e na medula óssea vermelha.
RESOLUÇÃO
Me taFUNÇÕESQUADRÁTICAS
2
s
42( ((
s[ ]
s[ ]
(2 2 2
[ ]C = scm
[cm]²
C = cms. [cm]²
C = 1s. [cm]
C = cm . s ¹¹
LETRA BFazendo h = 1875, temos:
1875 = -5t2 + 200t
5t2 - 200t + 1875 = 0
t2 - 40t + 375 = 0
t = t = 15 ou t = 25
Como foi pedido o menor intervalo de tempo, temos t = 15s.
f(x) = ax2 + bx + c
b=0 parábola simétrica ao eixo y
Pontos da parábola do gráfico (0,4) e (-39,30)
f(0) = c c = 4
f(-39) = 30 a . (-39)2 + 4 = 30 a = =
02 LETRA CBasta calcularmos o deslocamento vertical das parábolas utilizando as diferenças da segunda coordenada de seus vértices em modulo, isto é:
( )Vg = = = = (4; -16);-b2a
-∆4a ( ) );8
2 ( ;82
261521
2117
40 ± √ 1002
- (64)4
-(b2 - 4ac)4a
( )Vf = = = (1; -4) = (4; -16)
|-16| - |-4| = 12
;-b2a
-∆4a ( );2
2-(b2 - 4ac)
4a
04
LETRA BCalculando:
C0 = 15
8 dias n = 2
C(1) = 15 . q
C(2) = 15 . q2
15 . q2 + 15 . q + 15 = 195 q2 + q - 12 = 0
∆ = 12- 4 . 1 . -12 = 49
q = -1 ± √ 492
q = -4 (não convém)
q = 3
0503 LETRA BCalculando:
RESOLUÇÃO
Me taFUNÇÕESQUADRÁTICAS
a) Considerando que x a medida de cada lado da horta, podemos escrever que:3x = 120 x = 40m
Portanto a área a da horta será dada por:A = 402 = 1.600 m2
b) Considerando que x seja a medida de dois de seus lados e120 - 2x a medida do terceiro lado, podemos escrever que a área da Horta em função de x, poderá ser dada por:A(x) = (120 - 2x) . xA(x) = -2x2 + 120x
A área máxima será dada pela ordenada do vértice da função da área, portanto:
Amáx = - = - = 1.8000 m2
LETRA BPara determinar os pontos de intersecção entre os gráficos de duas funções devemos resolver um sistema com as suas leis de formação.
2x = -x2 x2 + 2x = 0 x = 0 ou x = -2
x = -2 y = -4
x = 0 y = 0
Portanto, os pontos em que os gráficos se intersectam são: (0,0) ou (-2, -4)
a
RESOLUÇÃO
Me taFUNÇÕESQUADRÁTICAS
V=
Logo, = 2,5 horas
= =
06 LETRA DReescrevendo a lei de f sob a forma canônica, vem
f(x) = - (x2 - 24x) + 10 = - (x - 12)2 + 22
Portanto, segue que a temperatura máxima é atingida após 12 horas, correspondendo a 22°C.
08
LETRA DObservando que está função quadrática possui o valor a < 0 ou seja, o valor que acompanha t2 é negativo, basta calcular a primeira coordenada o vértice desta função, que é dado por:
07
( );-b2a
-∆4a ( ) )
;;
-5-2 ( 5
2
∆4 . a 4 . (-2)
1202
112
09
112
52
254
-(25-0)-4
Hortax x
120 - 2x
LETRA B
Sabendo que o lucro é o faturamento menos o custo temos:
f(x) - c(x) = -x2 + 3.800x - 200x - 3200 =
-x2 + 3600x - 3200
Sabendo que o ponto de Máximo lucro pode ser calculado com o vértice da função onde a primeira entrada representa o número de peças e a segunda o lucro, basta obtermos o valo da primeira entrada do vértice da função. Logo:
RESOLUÇÃO
Me taFUNÇÕESQUADRÁTICAS
10 LETRA E11
xv = =-b2a
xv = -12
-(-1)2 . (-1)
yv = -
f(x) = -x2 - x + 2
D(0, yD)
B (xB, 2) 2 = -x2 - x + 2 -x .(x+1) = 0 B (-1, 2)
f(0) = -02 - 0 + 2 = 2 D (0, 2)
A (-2,0) e E (1,0)x = 1
x = -2
C - ,
yv =+ 2--12(
() -1
294
12
94
( )
S = 2 . S = 4. 2 +18
1,5 + 0,52
0,5 . 0,252([( [)
} )
=;( -b2a
-Δ4a )
=
=
;( -b-2
-(b2-4ac)4a )
;(-3600-2
-(12960000 - 4 . (3200))
(1800; 3236800)
-4 )
Logo, o número de peças éde 1.800 peças.
}
2
OA
BC
D
E
x
2
0,5
0,51
0,25
y
Agora, basta substituir a primeira coordenada xv na função p:
p = 100 - x p = 100 - 50p = 50
LETRA A12
Pelo gráfico, o pássaro começa a cair a partir do ponto (2, 4) que é o vértice da parábola.
LETRA A14
A receita é dada por:R(p) = y . pR(p)= (90 - 20p) . p
Fazendo R(p) = 0, temos:90 - 20p = 0 p = 9 ou p = 0
Assim,
LETRA C13
Sabendo que a receita r é dada por:receita = preço . quantidade, temos:
r = p. xr = (100 - x) . xr = 100x - x2
Como a função r é de segundo grau e o argumento a que acompanha a variável x2 é negativo, basta obtermos o vértice dessa função.Calculando o vértice temos:
;( -b2a
2
-Δ4a )V = (xv; yx) =
94
P = P = 2,25
92
2P =+ 0
;( -1002 . (-1)
-10000-4 )V = = (50; 2500)
Δ = b2 - 4 . a . c
Δ = 1000 - 4 . (-1) . (0)
Δ = 1000
RESOLUÇÃO
Me taFUNÇÕESQUADRÁTICAS
15 A medida do lado do triângulo equilátero é igual a 6 = 2cm. Logo, sua altura é 2 . √3 = √3.
Além disso, o retângulo de base xcm determina um triângulo equilátero de lado igual a xcm com 0 < x < 2. Por conseguinte, da semelhança dos triângulos equiláteros, vem
16
Desde que x = -10 e x = 50 são as raízes da função L, podemos afirmar que o maior lucro possível será obtido para x gual a -10 + 50 = 20
A área, A, do retângulo é dada porA = x . y
Desde que a área é máxima, temos
LETRA D
17
Todos os retângulos cujo perímetro é 40 podem ser representados pela figura abaixo:
O valor de x, para que a área seja máxima, será a abscissa do vértice da parábola representada pela equação acima. Então,
Portanto, o retângulo de maior área será um quadrado de lado 10 cm. Calculando o volume do cilindro formado pela rotação deste retângulo em torno de um de seus lados.
A função que nos dá a área A desse retângulo em função de x será dada por:A(x) = (20 - x) . xA(x) = -x2 + 20 . x
LETRA E
2
2
2
2
x= x =
3
√3 - y
√3
2 . (√3 - y)
√3
= . y2 . (√3 - y)
√3
xv = - = 1020
2 . (-1)
= y --√32
√3
y = e x = 1.2√3
2
2√3( )
20 - x
x
10 cm
10 cm
V = π . r2 . h = π . 102 . 10 = 1000 . π cm3
RESOLUÇÃO
Me taFUNÇÕESQUADRÁTICAS
18 a) Queremos calcular o menor valor de t para o qual se tem C(t) = 40. Assim, temos
19
Supondo um eixo vertical y dividindo a parábola verticalmente e um eixo x passando por A e B pode-se deduzir que as coordenadas do vértice serão (0, 10) e as coordenadas dos pontos A eB serão (-4, 0) e (4, 0) respectivamente.
A equação geral da parábola é dada por: ax2 + bx + c = y.
Sabendo que a coordenada x do vértice é zero, então b = 0 pois xvértice = -b/2a = 0 b = 0.
Assim, a equação da parábola em questão terá a forma ax2 + c = y.
Substituindo os pontos conhecidos da parábola na equação, tem-se:
V(0, 10) a . 02 + c = 10 c = 10B(4, 0) a . 42 + c = 10 -16a = c
A equação final da parábola será:
Os pontos M e N têm coordenadas y conhecidas: M(-x, 6,4) e N(x, 6,4). Substituindo os valores do ponto N na equação da parábola, tem-se:
A distância entre M e N é o dobro do valor de x ou seja, 4,8 metros.
b) A concentração do medicamento na corrente sanguínea de Álvaro atingirá seu valor máximo após
A concentração do medicamento na corrente sanguínea de Álvaro atingirá 40 ppm pela primeira vez às 11 + 10 = 21h da segunda-feira.
Portanto, o médico deverá prescrever a segunda dose para as 20 = (24 - 11) = 7 horas da terça-feira.
LETRA D
- 0,05t2 + 2t + 25 = 40 (t - 20)2 = 100
t = 10h ou t = 30h
- = 20 horas 2
2 . (-0,05)a = -
58
- x2 + 10 = 6,458
- x2 = 6,4 - 1058
x2 = 3,658
- x2 + 10 = y58
x = 2,4
23
A receita R(x) da loja será dada por:R(x) = x.(600 – 10x)R(x) = 600x – 10x2
LETRA E
RESOLUÇÃO
Me taFUNÇÕESQUADRÁTICAS
20
Calculando os vértices da parábola:
Assim, a bolinha descreve uma parábola
simétrica de altura igual a 3 √ 3 unidades e largura (“base”) igual a 6 unidades. Pode-se inscrever nessa parábola um triângulo isósceles de mesmas medidas. Este triângulo pode ser dividido exatamente ao meio, passando pelo vértice da parábola, em dois triângulos
retângulos de catetos 3 √ 3 e 3. Assim, o ângulo de incidência (ângulo entre a trajetória e o eixo da parábola) será:
LETRA A 21
a) C(t) = 50 + 30. (20t - t2) C(t) = -30t2 + 600t + 50
b) 2300 = -30t2 + 600t + 50 Dividindo por 30, temos: 30t2 - 600t + 2250 = 0 t2 - 20 . t + 75 = 0
Resolvendo a equação, temos t = 15h (não convém) e t = 5h.
LETRA A
22
20 = 0,05(t1)2
(t1)2 = 400
t1 = ±20 (como t1 > 0)t1 = 20meses
LETRA D
( )-2 √ 3
-√ 32.
. 32 + 2√ 3 . 3 yv = 3 √ 3
3
( )-√ 33
xv =
yv =
3√ 33
√ 31
tag α = α = 30o=
xv = 3
RESOLUÇÃO
Me taFUNÇÕESQUADRÁTICAS
Fazendo R(x) = 5000, temos:5000 = 600x – 10x2
10x2 – 600x + 5000 = 0 x = 10 ou x = 50
Temos, então, dois valores para p, p = 600 – 10.10 = 500 ou p = 600 – 10.50 = 100.Então, 500 + 100 = 600.
Fazendo R(x) = 5000, temos:5000 = 600x – 10x2
10x2 – 600x + 5000 = 0 x = 10 ou x = 50
Temos, então, dois valores para p, p = 600 – 10.10 = 500 ou p = 600 – 10.50 = 100.Então, 500 + 100 = 600.
Utilizando semelhança de triângulos temos:
Calculando a função da área, temos:
Determinando o x do vértice, temos:
Logo, as dimensões do jardim são 2m e 4,5m.
Portanto, x = 2 e y =25
A receita R(x) da loja será dada por:R(x) = x.(600 – 10x)R(x) = 600x – 10x2
LETRA A
24
a) h = y(0) = 2,5m y(5) = 0 - 0,5 . 52 + 5.b + 2,5 = 0 5b = 12,5 – 2,5 5b = 10 b= 2
b) A altura máxima será calculada através do yv (y do vértice).
LETRA E
4 . a
Δ
4 . (-0,5)
22 - 4 . (-0,5) . 2,5yv = -
4
4 - x
9
y= y =
= 4,5m= -
y4 - x
x4
9
Amáxima
A
xxv
4
-9x + 36
A(x) = x . y A(x) = x . 4
-9x + 36 A(x) = x . 4
-9x2 + 36x
xv = = 2
-4
36
( )92. -4
36 - 9.24
= 4,5