Circuitos RC e RL Freqncia de Corte

Circuitos RC e RL Freqncia de Corte

Introduo

Utilizando conceitos de fontes de tenso alternadas, estudaremos os circuitos RC e RL, relacionando os componentes de cada circuito com determinadas freqncias da fonte, concluindo que os circuitos podem ser vistos como filtros de freqncias.

Objetivos

Inicialmente, encontraremos a relao matemtica que rege os efeitos dos dois circuitos RC e RL. Ento,construmos o grfico da curva de resposta de freqncia () do circuito RC; deste grfico, extramos a freqncia de corte , encontrada pela interseo das retas no grfico referido. Feito isso, montamos um circuito RL e repetimos o procedimento. Concluindo, interpretamos os resultados, indicando porque estes circuitos podem ser filtros passa baixa e passa alta.

Modelo Terico

I) Circuito 1: Resistor Capacitor em srie: Filtro de freqncia

Figura I: Circuito 1

Para esse circuito, temos que::

(1)

(2)

Analisando a expresso acima, notamos que diminui com o aumento de f, assim, apenas os sinais de baixa freqncia aparecem na sada. Por isso, dizemos que este um circuito que funciona como um filtro passa baixa.

J na expresso (2), aumenta com o aumento da freqncia (), ou seja, apenas os sinais de alta freqncia aparecem na sada, sendo esta nova configurao um filtro passa alta. Ver curva terica a seguir com as curvas do e .

Figura 2: Grfico da Curva terica de e . Os valores utilizados R=100e C=.

Neste circuito, quando a resistncia R se iguala a reatncia Capacitiva XC, a freqncia observada chamada de freqncia de corte . Para calcula-la fazemos:

, substituindo , temos

Alm disso, o grfico da curva terica nos mostra que neste valor da freqncia, os valores e so iguais, ou seja, os grficos se cruzam. Podemos comprovar essa observao fazendo:

da equao (1), fazendo , temos:

fazendo o mesmo na equao (2), temos:

Portanto, para esta freqncia, a tenso no capacitor e no resistor a mesma, indicando aproximadamente 70,7% da tenso mxima do gerador (V0).

(II) Circuito II: Resistor Indutor em srie: filtro de freqncia

Os filtros de freqncia tambm podem ser visualizados a partir de um circuito RL. Podemos portanto, encontrar a relao e, de forma anloga ao circuito I determinar quando ele se comporta como um filtro de passa alta e baixa, encontrando tambm a freqncia de corte. Assim, temos:

,

,

(III)

Agora, colocando no canal 2 do osciloscpio a resistncia R do circuito 2, encontramos

,

,

(IV)

O comportamento das equaes (III) e (IV) mostrado abaixo:

Figura 3: Valores utilizados R=100 e L=3mH.

Deste grfico vemos que para , a tenso no indutor baixa para baixas freqncias e vice-versa. Portanto, esta montagem do circuito II vista como um filtro passa-alta. J para a curva , notamos que ocorre exatamente o inverso, sendo as maiores tenses no resitor atingidas para menores freqncias. Esta montagem , portanto, vista como um filtro passa baixa. Novamente, a freqncia de corte atingida quando a reatncia do indutor (XL) se iguala resistncia R, ou seja,

Para verificar as relaes entre tenses dos componentes R e L e de fonte para a freqncia de corte, atravs de suas amplitudes, temos:

neste circuito a tenso nos componentes tambm fica a 70,1% da tenso total V0 fornecida pela fonte quando a freqncia de corte ajustada, como no circuito I.

Montagem Experimental

Inicialmente, monta-se o circuito como na figura 1 e mede-se os valores V0 e VL para diversas freqncias. Ento, liga-se o canal 2 do osciloscpio no resistor e mede-se para diversas freqncias os valores de VR e V0. Assim, constri-se o grfico e em funo da freqncia, determinando o valor da freqncia de corte.

Posteriormente, monta-se o circuito 2 e, de modo anlogo ao anterior, encontra-se a freqncia de corte deste circuito.

Previses

Circuito I: RC

Sabendo que R=100ohm e C=, podemos pr determinar fC

Circuito II: RL

Temos R=100ohm e L=50mH

Dados Experimentais

Aps montar um circuito como mostrado na figura1, colhemos dados para tenso sobre o capacitor (VC) e tenso fornecida pela fonte (V0) para diferentes valores de freqncias do gerador (f). alternando a posio do canal 2 do osciloscpio, fazendo-o ficar focalizado sobre o resistor deste mesmo circuito, podemos tambm obter medidas para a tenso sobre o resistor (VR) em funo de cada freqncia, analogamente. Esses dados so mostrados na tabela abaixo.

Tabela 1: dados experimentais do circuito I, mostrando tenso do capacitor (VC) e tenso do resistor (VR) e tenso do gerador (V0) em funo da freqncia (f).

Com os dados da tabela 1, pudemos traar o grfico mostrando a relao da tenso sobre o capacitor pela do fonte e a freqncia (f) e a razo entre a tenso sobre o resistor pela fonte em funo tambm da freqncia. Este grfico mostrado na figura a seguir:

Figura 4:

Verificando o grfico da figura acima, podemos verificar que antes de cruzar o outro grfico (ponto P), o circuito deixava passar uma parcela alta da voltagem fornecida. A partir dessa freqncia, somente uma baixa parcela da tenso total fornecida. A partir dessa freqncia, somente uma baixa parcela de tenso toral fornecida deixa-se passar. Por isso, dizemos que este circuito denominado Passa Baixa.

O fenmeno inverso ocorre com o grfico . Aps o ponto P quase que toda a tenso fornecida permitida pelo circuito. Assim, esta montagem (onde o canal 2 do osciloscpio concentra-se no resistor) vista como um filtro passa alta.

No ponto P onde os grficos se cruzam, a freqncia lida chamada freqncia de corte, a partir da qual cada montagem acima filtra as tenses. Neste grfico, pudemos encontrar a freqncia de corte que ficou em torno de 1500 conforme esperado.

Montamos ento um segundo circuito, utilizando um indutor. Ento, analogamente ao processo anterior obtivemos os seguintes valores, medidos com o auxilio do osciloscpio.

Tabela 2: dados experimentais do Circuito 2 (RL), mostrando tenso do gerador, (V0), do indutor (VL) e do resistor (VR) em funo da freqncia (f).

Traamos ento, o grfico seguinte, mostrando novamente uma comparao entre os dados experimentais e a curva terica, obtida pelos modelos III e IV determinados na seo Modelos tericos.

Neste grfico, tambm verificamos modelos vistos como filtros passa baixa e alta. No caso do grfico , aps o ponto Q (referente a freqncia de corte) altas tenses (altas porcentagens) podem ser verificadas. Este , portanto um filtro passa alta. J o grfico , somente uma baixa parcela da tenso fornecida pode ser verificada aps a freqncia de corte. Este , portanto, um modelo de filtro passa baixa.

A freqncia de corte obtida pelo grfico ficou em torno de 300, conforme esperado.

Concluso

Situando maiores concentraes de pontos nos grficos da seo Dados Experimentais em torno da freqncia de corte de cada um, verificamos em ambos os casos uma boa concordncia entre os valores experimentais da freqncia de corte e o valor teoricamente calculado na seo Previses.

Nos dois casos, o erro percentual mostrou-se baixo. Talvez este xito se explique por uma grande quantidade de pontos obtidos durante o experimento. Apesar de pequena, a variao existente ocorre devido a alguma alterao nos valores nominais dos instrumentos, vistos que neste experimentado foi utilizado o valor nominal, ao invs de medir cada componente.

Plan1Passa baixa com IndutorFreq [Hz]Vo [V]Vl [V]Vl/VoTer.Erro200+/-51.52+/-0.050.22+/-0.020.14+/-0.670.139%298+/-51.52+/-0.050.30+/-0.020.20+/-0.380.201%499+/-51.52+/-0.050.45+/-0.020.30+/-0.190.326%698+/-51.53+/-0.050.60+/-0.020.39+/-0.120.427%898+/-51.54+/-0.050.73+/-0.020.47+/-0.090.518%1052+/-51.54+/-0.050.82+/-0.020.53+/-0.080.587%1200+/-51.55+/-0.050.90+/-0.020.58+/-0.070.637%1295+/-51.55+/-0.050.95+/-0.020.61+/-0.060.656%1404+/-51.56+/-0.051.00+/-0.020.64+/-0.060.686%1502+/-51.57+/-0.051.04+/-0.020.66+/-0.060.717%1600+/-51.57+/-0.051.08+/-0.020.69+/-0.050.736%1705+/-51.57+/-0.051.12+/-0.020.71+/-0.050.755%1800+/-51.58+/-0.051.15+/-0.020.73+/-0.050.775%2000+/-51.57+/-0.051.21+/-0.020.77+/-0.050.804%2470+/-51.58+/-0.051.31+/-0.020.83+/-0.040.863%

Plan1Passa alta com indutorFreq [Hz]Vo [V]Vr [V]Vr/VoTer.Erro200+/-515.20+/-0.0513.80+/-0.020.910.998%298+/-515.20+/-0.0513.80+/-0.020.910.987%499+/-515.20+/-0.0513.20+/-0.020.870.958%698+/-515.30+/-0.0512.80+/-0.020.840.918%898+/-515.40+/-0.0512.40+/-0.020.810.866%1052+/-515.40+/-0.0511.90+/-0.020.770.826%1200+/-515.50+/-0.0511.50+/-0.020.740.785%1295+/-515.50+/-0.0511.30+/-0.020.730.764%1404+/-515.60+/-0.0510.90+/-0.020.700.734%1502+/-515.70+/-0.0510.70+/-0.020.680.713%1600+/-515.70+/-0.0510.30+/-0.020.660.684%1705+/-515.70+/-0.0510.00+/-0.020.640.663%1800+/-515.80+/-0.059.80+/-0.020.620.643%2000+/-515.70+/-0.059.40+/-0.020.600.600%2470+/-515.80+/-0.058.20+/-0.020.520.520%

Plan1FreqVoVcVc/VoTer.ErroFreqVoVrVr/VoTericoErro1.101.0300.8000.7770.8236%1.081.2950.7740.5980.5626%1.161.0150.7800.7680.8085%1.161.2850.7980.6210.5895%1.221.0100.7520.7450.7946%1.221.2650.8140.6430.6086%1.300.9900.7220.7290.7746%1.311.2450.8340.6700.6365%1.350.9900.7080.7150.7636%1.371.2400.8480.6840.6525%1.400.9750.6840.7020.7517%1.451.2200.8620.7070.6735%1.500.9650.6560.6800.7287%1.511.2150.8720.7180.6884%1.570.9500.6320.6650.7127%1.581.2050.8820.7320.7054%1.630.9500.6120.6440.6998%1.641.1950.8920.7460.7184%1.720.9400.5920.6300.6797%1.721.1900.9020.7580.7343%1.770.9350.5800.6200.6697%1.771.1850.9060.7650.7443%1.830.9300.5640.6060.6568%1.861.1700.9180.7850.7603%1.900.9300.5460.5870.6429%1.891.1650.9240.7930.7654%1.960.9250.5340.5770.6308%1.971.1650.9260.7950.7782%2.000.9250.5260.5690.6239%2.001.1650.9300.7980.7822%