CIRCUITOS DIGITAIS

Pablo Roberto Fernandes de Oliveira

Junho de 2015

UNIVERSIDADE ESTADUAL DA PARABA UEPBCENTRO DE CINCIAS EXATAS E SOCIAIS APLICADAS CCEA

2ROTEIRO

INTRODUO; AND; OR; NOT; NAND; NOR; XOR; XNOR; CIRCUITOS LGICOS; REFERNCIAS.

3INTRODUO

AND OU NOT

NAND NOR

Nas funes lgicas temos apenas dois

estados distintos: 0 e 1.

4A funo E ou AND executa a multiplicao de duas ou mais variveis booleanas.

Sua representao algbrica dada por: S = A . B, l-se S = A e B

Analogia: a anlise de um circuito permite compreender o funcionamento desta funo. Considere: chave aberta = 0 ( lmpada apagada) chave fechada = 1 (lmpada acessa)

AND

Situaes possveis:

1) Se a chave A estiver aberta e a chave B estiver aberta:

Com as chaves abertas, no haver fluxo de corrente no circuito e assim a lmpada no acender, teremos A = 0 e B = 0, assim, S = 0

AND

5

Situaes possveis:

2) Se a chave A estiver aberta e a chave B fechada:

Com a chave A aberta e a chave B fechada, tb no haver fluxo de corrente no circuito, logo teremos A= 0 e B = 1, assim S = 0.

AND

6

Funes E ou AND

Situaes possveis:

3) Se a chave A estiver fechada e a chave B aberta:

Com a chave A fechada e a chave B aberta, tb no haver fluxo de corrente no circuito, logo teremos A= 1 e B = 0, assim S = 0.

AND

7

Situaes possveis:

4) Se a chave A estiver fechada e a chave B fechado:

Com a chave A fechada e a chave B fechada, haver fluxo de corrente no circuito, logo teremos A= 1 e B = 1, assim S = 1.

AND

8

Analisando as 4 situaes, conclumos que s haver fluxo de corrente e conseqentemente a lmpada acender, quando as chaves A e B estiverem fechadas, ou seja, quando A = 1 e B = 1.

A partir desta concluso podemos criar a tabela verdade da funo E ou AND.

Tabela Verdade : Mapa que representa todas as possveis situaes de uma funo e seus respectivos resultados

AND

9

Como o circuito que executa a funo AND?

Tabela Verdade da Funo E ou AND

A B S

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

A

BS

Esse conceito pode ser entendido para

qualquer nmero de entradas

AND

10

Como seria a expresso booleana, a porta AND e a tabela verdade para um circuito com 3 entradas?

Porta AND

Expresso: S = A . B . C

AB SC

Como saber o n de solues possveis?

2 n

A B C Sada

0 0 0 0

0 0 1 0

0 1 0 0

0 1 1 0

1 0 0 0

1 0 1 0

1 1 0 0

1 1 1 1

AND

11

Esta funo assume o valor 1 quando uma ou mais varivel de entrada for igual a 1 e assume o valor 0 se todas as variveis forem 0.

Sua representao algbrica : S = A + B, l-se A ou B.

1 situao: Chave A aberta e Chave B aberta, logo, A = 0 e B = 0, assim S = 0

OR

12

2 situao: Chave A aberta e Chave B fechada, logo, A = 0 e B = 1, assim S = 1

3 situao: Chave A fechada e Chave B aberta, logo, A = 1 e B = 0, assim S = 1

OR

13

4 situao: Chave A fechada e Chave B fechada, logo, A = 1 e B = 1, assim S = 1

Com a anlise das 4 situaes, conclumos que haver fluxo de corrente se A ou B estiverem fechadas, ou seja, se A ou B for igual a 1.

OR

14

A Porta OU executa o circuito desta funo por meio da sua respectiva tabela verdade.

A

B

Tabela verdade da Funo OU

A B Sada

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

OR

15

Como seria a expresso booleana, a porta OU e a tabela verdade para um circuito com 4 entradas?

Porta OU:

Expresso: S = A + B + C + D

ABCD

S

2 n = 2 4 =16

A B C D Sada

0 0 0 0 0

0 0 0 1 1

0 0 1 0 1

0 0 1 1 1

0 1 0 0 1

0 1 0 1 1

0 1 1 0 1

0 1 1 1 1

1 0 0 0 1

1 0 0 1 1

1 0 1 0 1

1 0 1 1 1

1 1 0 0 1

1 1 0 1 1

1 1 1 0 1

1 1 1 1 1

OR

16

A funo NOT, inverte ou complementa o estado da varivel, ou seja, se a varivel estiver com um valor 0, a sada 1 e vice-versa.

Sua expresso algbrica : S = A ou S = A , l-se A barra. Na anlise de circuito, teremos apenas 2 opes: 1 situao: Chave A aberta ( A= 0), a corrente ir circula

por todo o circuito e a sada ser S =1

NOT

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2 situao: Chave A fechada ( A= 1), o circuito vai entrar em curto, no passando corrente pela sada, assim, S = 0

Com a anlise das 2 situaes, conclumos que haver fluxo de corrente se A estiver aberta, permitindo o fluxo de corrente na sada do circuito.

NOT

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A inversor o elemento que executa o circuito da funo NOT por meio da sua respectiva tabela verdade.

A S

Tabela verdade da funo NOTA Sada0 11 0

NOT

19

Essa funo uma composio da funo E com a funo NO, ou seja, teremos a funo AND invertida.

Sua expresso algbrica : S = A.B

A tabela verdade da funo NAND dada pela inversa da tabela verdade da funo AND

Funo AND

A B S

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

NAND

20

O bloco lgico que executa a funo NAND representado por:

Tabela verdade da Funo NAND

A B sada

0 0 1

0 1 1

1 0 1

1 1 0

A

BS

A

BS

NAND

21

Como seria a expresso booleana, a porta NAND e a tabela verdade com 3 entradas?

Expresso: S = A . B . C

Porta NAND

ABC

S

2 n = 2 3 = 8

A B C sada

0 0 0 1

0 0 1 1

0 1 0 1

0 1 1 1

1 0 0 1

1 0 1 1

1 1 0 1

1 1 1 0

NAND

22

Essa funo uma composio da funo NO com a funo OU, a funo NOR executa o inverso da OU.

Sua expresso algbrica : S = A+B

A tabela verdade da funo NOR dada pela inversa da tabela verdade da funo OU

Funo OU

A B S

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

NOR

23

O bloco lgico que executa a funo NOR representado por:

Tabela verdade da Funo NOR

A B sada

0 0 1

0 1 0

1 0 0

1 1 0

A

BS

A

BS

NOR

24

Como seria a expresso booleana, a porta NOR e a tabela verdade com 3 entradas?

Expresso: S = A + B + C

Porta NOR

A

CSB

2 n = 2 3 = 8

A B C sada

0 0 0 1

0 0 1 0

0 1 0 0

0 1 1 0

1 0 0 0

1 0 1 0

1 1 0 0

1 1 1 0

NOR

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Esta funo verdadeira se A verdadeiro ( A=1) ou se B verdadeiro (B=1), desde que essa condio seja exclusiva, ou seja, A e B no so verdadeiro simultaneamente.

Conclumos que S verdadeiro (S=1) quando as variveis assumirem valores diferente entre si, A=1 e B=0 ou A=0 e B=1

Sua expresso algbrica : S = A + B

XOR

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O bloco lgico que executa a funo OU EXCLUSIVO representado por:

Tabela verdade da Funo OU EXCLUSIVO

A B sada

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 0

A

BS

XOR

27

Esta funo verdadeira se A e B assumirem os mesmos valores simultaneamente, ou seja, se coincidir de A e B serem positivos ou negativos.

Conclumos que S verdadeiro (S=1) quando as variveis assumirem valores iguais entre si, A=1 e B=1 ou A=0 e B=0

Sua expresso algbrica : S = A . B

XNOR

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O bloco lgico que executa a funo NOR EXCLUSIVO representado por:

Tabela verdade da Funo OU EXCLUSIVO

A B sada

0 0 1

0 1 0

1 0 0

1 1 1

A

BS

XNOR

29

RESUMINDO

30

RESUMINDO

31

Todo circuito lgico executa uma funo Booleana e, por mais complexo que seja, formado pela interligao de portas lgicas. Assim, pode-se obter a expresso booleana que executada por um circuito lgico qualquer.

Exemplo:

CIRCUITOS LGICOS

Para facilitar, analisa-se cada porta lgica separadamente, observando a expresso booleana que cada uma realiza.

Exemplo: Qual a expresso booleana do circuito abaixo?

(A . B)

C

(C . D)

(A.B) + C + (C . D)

S = (A.B) + C + (C . D)

CIRCUITOS LGICOS

possvel obter o circuito lgico que executa uma funo booleana qualquer, ou seja, pode-se desenhar um circuito lgico a partir de sua expresso caracterstica.

O mtodo para soluo consiste em identificar as portas lgicas na expresso e desenh-las com as respectivas ligaes, a partir da variveis de entrada.

Deve-se sempre respeitar a hierarquia das funes da aritmtica elementar, ou seja, a soluo inicia-se pela primeiramente pelos parnteses.

Exemplo: Qual o circuito lgico que representa a expressoS = (A+B) . C . (B +D)

CIRCUITOS LGICOS

O circuito para a expresso S = (A+B) . C . (B +D) ser obtido seguindo o passo a passo:

1. Primeiramente tem-se uma soma boolena A+B, o circuito que o executa ser uma porta OU.

2. Em seguida tem-se outra soma booleana B+D, o circuito que o executa tambm uma porta OU.

3. Posteriormente tem-se a multiplicao dos dois parnteses com a varivel C, sendo que o circuito que executa esta multiplicao a porta AND.

4. Para finalizar, unem-se as respectivas ligaes obtendo o circuito completo.

CIRCUITOS LGICOS

O resultado para a expresso S = (A+B) . C . (B +D) ser:

CIRCUITOS LGICOS

Para extrair a tabela verdade de uma expresso booleana deve-se seguir alguns procedimentos:

1. Montar o quadro de possibilidades;2. Montar colunas para os vrios membros da equao;3. Preencher estas colunas com os seus resultados;4. Montar uma coluna para o resultado final;5. Preencher esta coluna com os resultados finais.

Exemplo: Obter a tabela verdade da expresso abaixo:

CIRCUITOS LGICOS

CIRCUITOS LGICOS

Na tabela, analisa-se onde S=1 e monta-se a expresso adequada

Para se obter a expresso, basta realizar a soma booleana de cada termo:

CIRCUITOS LGICOS

40

REFERNCIAS

BARROS, Janayna Domingues. Introduo a Circuitos Lgicos. Patos Paraba: Universidade Estadual da Paraba, 2014. 40 slides: color. Slides gerados a partir do software PowerPoint.

MONTEIRO, M. A. Introduo Organizao de Computadores. 5. Ed. Rio de Janeiro: LTC, 2008.