Cinemática

Cinemática é o estudo dos movimentos sem a preocupação com as suas causas.

A cinemática procura responder 4 coisas : 1. Deslocamento de uma partícula2. Tempo levado para ocorrer um deslocamento3. Velocidade média ou instantânea de uma partícula4. Aceleração de uma partícula

A cinemática segundo Aristóteles, um corpo só poderia estar em movimento enquanto houvesse uma força atuando sobre ele, para ele, o conceito de movimento articulava-se com uma concepção de cosmo, de natureza. O movimento de um objeto estava associado ao seu "lugar natural'' e todo movimento correspondia a um retorno do móvel ao seu lugar natural (as pedras caem porque são corpos pesados que tendem naturalmente a voltar ao seu lugar natural, a Terra, o lugar mais baixo e mais central em Cosmo fechado e limitado).

Já cinemática para Galileu, um corpo poderia estar em movimento, mesmo que nenhuma força atue sobre o mesmo.

Inércia é a propriedade pela qual um corpo tende a permanecer em seu estado de repouso ou de movimento. Baseado em suas experiências, Galileu atribuiu essa propriedade a todos os corpos. Os corpos que apresentam mais inércia são aqueles de maior massa. Pode-se então, associar a massa de um corpo à sua inércia; dizendo-se que a massa de um corpo é a medida de sua inércia.

Aceitava-se a ideia de Aristóteles de que a velocidade de queda de um corpo era proporcional ao seu peso: corpos mais pesados cairiam mais rapidamente que os mais leves. Galileu demonstrou que os objectos leves eram apenas retardados pela resistência do ar; na queda de diferentes objectos pesados e compactados, não havia diferença de velocidade. Isso fez o supor que, no vácuo, todos os corpos, não importando seu peso ou força, cairiam com velocidades iguais

ISAAC NEWTON : CIENTISTA E MATEMÁTICO INGLÊS (1642-1727)

  Em 1687, Newton publicou a sua mais importante obra, Philosophiae naturalis principia mathematica (Princípios matemáticos da filosofia natural - filosofia natural, era a designação da ciência na época). Nessa obra, ele inclui todos os seus conhecimentos científicos, onde constam, as suas famosas três leis do movimento:

Primeira Lei de Newton ( Princípio da Inércia ):

"Um móvel tende a permanecer em repouso ou em movimento retilíneo e uniforme se a resultante das forças que atuam sobre ele for nula."

Se m for a massa do corpo e a sua velocidade, a lei da inércia pode exprimir-se matematicamente através da seguinte fórmula: =constante.

Segunda Lei de Newton ( Princípio Fundamental ):

"Se um corpo estiver sujeito a uma resultante não nula esta, causará uma aceleração proporcional a sua intensidade"

A variação da quantidade de movimento é proporcional à intensidade da força motriz  aplicada, sendo a sua direção igual àquela em que atua a força.

     A segunda lei toma a seguinte forma matemática:

       ou          

isto é, o produto da massa m do corpo pela sua aceleração a é igual ao valor de força motriz . A equação denomina-se lei fundamental da dinâmica do ponto material.

 

Terceira Lei de Newton ( Princípio da ação e reação )

"Para cada força de ação corresponde uma força de reação com as seguintes características:

1.     ação e reação tem mesma direção;

2.     ação e reação tem sentidos contrários;

3.     ação e reação tem mesma intensidade

  Se um dado corpo de massa m1 entra em interação com um outro corpo de massa m2, o primeiro corpo altera a quantidade de movimento do segundo corpo

, o qual por sua vez causa uma alteração da quantidade de movimento , igual mas no sentido oposto, isto é:

 

Estas permitiram-lhe formular matematicamente o valor da força de atração entre dois corpos quaisquer, em qualquer parte do planeta.

Exemplo da primeira lei de Newton:

Um passageiro num onibus

No cotidiano, notamos essas tendências ao observarmos uma pessoa de pé no interior de um ônibus. Quando o ônibus arranca, o passageiro por inércia tende a permanecer em repouso em relação ao solo terrestre. Como o ônibus vai para frente, a pessoa que não estava se segurando cai para trás no ônibus.

Agora, se o ônibus estivesse em movimento e de repente freasse, a pessoa cairia para frente. Graças à inércia, o passageiro exibe, nesse caso, sua vontade de continuar em movimento em relação ao solo terrestre: o ônibus pára, o passageiro não.

Logo, o cinto de segurança nos automóveis tem a função de proteger o passageiro da inércia de seu movimento, no caso de uma freada brusca ou colisão.

A força normal

Geralmente representamos uma força normal pela letra (N), e com frequência encontramos situações como a da figura abaixo, em que a força normal é vertical.

Um bloco está em repouso apoiado sobre uma mesa que, por sua vez, está apoiada sobre a superfície da Terra. Então a Terra atrai o bloco com a força P, que é o peso do bloco.

Este, por conta da lei da ação e reação, exerce sobre a Terra a força –P. O bloco está comprimindo a mesa, exercendo sobre ela a força –N, e a mesa aplica sobre o bloco a força normal N. Ambas as forças N e –N, P e –P formam um par de forças de ação e reação.

Simplificando o diagrama mostrado acima, usaremos um diagrama no qual estão representadas apenas as forças que atuam no bloco, como mostra a figura abaixo.

Noções sobre gravitação universal

O primeiro modelo foi publicado por Ptolomeu, aproximadamente em140 d.C.

Praticamente nada se sabe da vida do astrônomo, geógrafo e matemático Cláudio Ptolomeu (100-170 d.C.), a não ser que viveu em Alexandria, Egito. Sua obra astronômica mais importante, Almagesto (nome árabe do livro), influenciou a Ciência durante mais de mil anos. Ptolomeu baseou-se na concepção de Hiparco de Nicéia (190-126 a.C.) de que a Terra era o centro do universo, e também em observações astronômicas próprias efetuadas entre 127 e 147 d.C.

Seu modelo conhecido como modelo geocêntrico propunha a terra como centro do universo, estando os outros planetas e o sol, em sua órbita, movendo-se em órbita de círculos simples e com planetas girando em torno da terra em trajetórias mais complicadas, construídas por pequenos círculos sobrepostos aos círculos maiores. Este modelo complexo e errôneo, agradava aos padrões da igreja, e prevaleceu por quatorze séculos, até ser polemicamente substituído, em 1543 pelo modelo de Copérnico, no qual, o sol e outras estrelas eram fixos e os planetas, inclusive a terra, orbitavam em torno do sol em órbitas circulares.

Modelo Heliocêntrico

A primeira grande revolução do pensamento, veio com a contribuição do astrônomo polonês Nicolau Copérnico (1473 - 1543) ao estudo do movimento dos planetas. Em seu livro De Revolutionibus Orbitum Celestium ("Sobre as Revoluções das Esferas Celestes"), Copérnico contesta o modelo geocêntrico hegemônico no pensamento desde Aristóteles e propõe um novo modelo, no qual a Terra estaria em movimento e o Sol ocuparia o centro da esfera celeste.

O modelo heliocêntrico de Copérnico proporcionava uma explicação mais simples para o movimento dos planetas do que o proposto por Ptolomeu no modelo geocêntrico. Havia uma economia de círculos necessários para descrever os movimentos astronômicos conhecidos, e a simplificação decorrente no tratamento matemático do movimento dos planetas facilitava a análise das posições relativas dos

planetas, permitindo que alguns fenômenos conhecidos da observação astronômica, como por exemplo os movimentos retrógrados dos planetas, pudessem ser facilmente descritos.

Tycho Brahe (1546 - 1601), astrônomo dinamarquês que fez inúmeras observações sobre o movimento dos planetas. As observações de Tycho Brahe serviram de base para Johannes Kepler (1571 - 1631), seu assistente e sucessor, formular as famosas leis de Kepler, que sintetizam as principais características do movimento planetário.

Com dados de Tyco Brahe, Johannes Kepler, depois de muitas tentativas, descobriu que as trajetórias reais dos planetas em torno do sol, eram na verdade elípticas. Mostrou também que os planetas não se movem com velocidade constante, mas são mais rápidas nas vizinhanças do sol, e mais lentas longe do sol.

Finalmente, Kepler descobriu uma relação matemática precisa entre o período de um planeta e sua distância média do sol. Estes dados foram enunciados por Kepler como três leis do movimento planetário.

As leis de Kepler são:

- Todos os planetas descrevem órbitas elípticas com o sol em um dos focos.

- A reta que une o sol a um planeta varre áreas iguais em tempos iguais.

- O quadrado do período de revolução de qualquer planeta é proporcional ao cubo da distância média do sol.

Lei das órbitas ( primeira lei de Kepler )

Todos os planetas do Sistema Solar, incluindo a Terra, giram em torno do Sol em órbitas elípticas, sendo que o Sol ocupa um dos focos da elipse.

O periélio corresponde ao ponto em que um planeta do Sistema Solar fica mais próximo do Sol. O afélio corresponde ao ponto de maior afastamento do planeta em relação ao Sol. O periélio da Terra ocorre no final de dezembro, quando a distância entre ela e o sol chega a 147 milhões de quilômetros. No afélio, que se dá no final do mês de junho, a distância entre o nosso planeta e o Sol chega a 152 milhões de quilômetros. As órbitas dos planetas geralmente são elípticas; eventualmente podem ser circulares, caso em que as estrelas ocupa o centro da circunferência.

Lei das áreas (segunda lei de Kepler)

Um planeta em órbita em torno do Sol não se move com velocidade constante, mas de tal maneira que uma linha traçada do planeta ao Sol varre áreas iguais em intervalos de tempo iguais.

Lei dos Períodos ( terceira lei de Kepler )

"Os quadrados dos períodos de translação dos planetas em torno do Sol são proporcionais aos cubos dos raios médios de suas órbitas."

  Se Copérnico costuma ser visto como o iniciador de um período de progresso intelectual chamado de Revolução Científica, Newton pode ser considerado o ápice dessa ascensão. Suas conclusões explicavam maior números de fenómenos com o menor número possível de elementos.

A Lei da Gravitação Universal de Newton

  As leis fundamentais do movimento dos corpos permitiram a Newton anunciar e demonstrar matematicamente o seguinte teorema: «As forças que fazem com que os planetas fundamentais se desviem constantemente do seu movimento retilíneo e se mantenham nas suas órbitas, estão dirigidas para o Sol e são inversamente proporcionais aos quadrados das distâncias ao centro deste».

  Logo, depois de demonstrar que a força responsável por manter os planetas nas suas órbitas é idêntica à força de gravidade que atua na superfície da Terra, Newton generalizou este teorema e exprimiu-o, dando-lhe a forma da lei da atração universal:

     «Duas partículas materiais quaisquer atraem-se ou gravitam reciprocamente com uma força diretamente proporcional às suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância que as separa».

Considere duas massas, m1 e m2 a uma distância r uma da outra, conforme a figura abaixo:

Note que as forças de atração gravitacional entre os corpos são de mesma intensidade, mesma direção, mas de sentidos opostos.

Sendo r a distância entre elas, a expressão do modulo da força de atração gravitacional é:

Onde G é a constante da gravitação universal, cujo valor determinado experimentalmente é:

G = 6,67 . 10-11 N.m2/kg2

A aceleração da gravidade

Quando dois corpos de massas M e m se atraem, dizemos que cada um deles se encontra num campo de força gerado pelo outro corpo, denominado campo gravitacional g.

A intensidade do campo gravitacional gerado pelo corpo M será calculado através de: