FÍSICA II - Eng. Mecânica Profª Drª Claudia Braga – CINEMÁTICA – 05/08/2015 1/4

U N I V E R S I D A D E D E M O G I D A S C R U Z E S 2 0 1 5

CINEMÁTICA ( Halliday, Resnick, Walker – Fundamentos de Física, 1 – Mecânica)

A cinemática estuda os movimentos sem levar em conta as causas do movimento. A cinemática utiliza os conceitos de espaço e tempo para descrever o movimento.

Nas equações apresentadas abaixo se considera o movimento da partícula em uma única dimensão coincidente com a direção do eixo horizontal : x. VELOCIDADE MÉDIA A velocidade média é um vetor, é definida como a razão do deslocamento Δx para o intervalo de tempo Δt.

if

ifx

tt

xx

t

xv

A velocidade média é independente da trajetória entre os pontos inicial e final, depende apenas das coordenadas inicial e final da partícula. MOVIMENTO RETILÍNEO E UNIFORME: MRU característica principal: a velocidade é constante.

Equação Horária do Movimento: txvixfx (para velocidade constante)

MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO: MRUV característica principal: a aceleração é constante

A aceleração é a medida da rapidez com que a velocidade muda. A aceleração é uma grandeza vetorial e tem dimensão do espaço dividido pelo tempo ao quadrado: m /s2.

t

v

t

vva xxinicialxfinalx

POSIÇÃO DA PARTÍCULA EM FUNÇÃO DO TEMPO (Equação Horária do Movimento)

2

2

1 t tavxx iif (para aceleração constante)

VELOCIDADE EM FUNÇÃO DO TEMPO EM UMA ÚNICA DIREÇÃO (x):

tavv if (para aceleração constante)

VELOCIDADE EM FUNÇÃO DA POSIÇÃO (Equação de Torricelli)

)(222

ifif xxavv (para aceleração constante)

FÍSICA II - Eng. Mecânica Profª Drª Claudia Braga – CINEMÁTICA – 05/08/2015 2/4

U N I V E R S I D A D E D E M O G I D A S C R U Z E S 2 0 1 5

CORPO EM QUEDA LIVRE Os corpos em queda livre possuem aceleração constante de 9,80 m/s2. A única diferença em relação às equações desenvolvidas para corpos com aceleração constante é que o movimento de queda livre ocorre na vertical, eixo y. Assim, para um corpo em queda livre consideramos normalmente ay = g = 9,8 m/s2. Na análise de um corpo em queda livre utilizamos a letra y para indicar a altura do objeto em função do tempo. As equações que descrevem o espaço e a velocidade do objeto enquanto ele cai são:

y = y i + vi.t+ ½ a t2

v = vi + a.t Na queda livre a velocidade inicial do objeto é igual a zero: vi = 0 ; e a aceleração que o objeto está sujeito é igual a aceleração da gravidade: g = 9,8 m/s2. Assim, as equações ficam:

y = yi + ½ .g. t2

v = g.t

Como a gravidade é um vetor com direção vertical e sentido para baixo e se mede a altura a partir de uma origem é preciso identificar qual é o sentido positivo no movimento de queda livre. Normalmente, o sinal da aceleração da gravidade é considerado analisando o início do movimento. Caso o início seja de cima para baixo teremos g positivo (pois o corpo estará descendo auxiliado pela gravidade). Caso o início seja de baixo para cima, teremos g negativo (pois o corpo estará sendo lançado contra a gravidade).

EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO

1. Uma partícula em movimento ao longo do eixo x está localizada no ponto x i = 12m em ti = 1s e no ponto xf = 4m em tf = 3 s. Encontre seu deslocamento e sua velocidade média durante esse intervalo de tempo.

s = 0

s = 0

FÍSICA II - Eng. Mecânica Profª Drª Claudia Braga – CINEMÁTICA – 05/08/2015 3/4

U N I V E R S I D A D E D E M O G I D A S C R U Z E S 2 0 1 5

2. Você dirige um carro em uma estrada reta por 8,4 km a 70 km/h, quando para por falta de gasolina. Nos trinta minutos seguintes, você caminha por mais 2 km ao longo da estrada até o posto de gasolina mais próximo.

a) calcule o seu deslocamento total desde o início da viagem até sua chegada ao posto de gasolina; b) calcule o tempo gasto desde a sua partida até sua chegada ao posto; c) calcule sua velocidade média do início da viagem até a chegada ao posto.

3. Uma corredora corre em linha reta, com um módulo de velocidade média de 5,00 m/s durante 4,00 min,

e então com um módulo de velocidade média de 4,00 m/s durante 3,00 min. Qual é o seu deslocamento total?

4. Um móvel com velocidade constante percorre uma trajetória retilínea à qual se fixou um eixo de

coordenadas. Sabe-se que no instante inicial t0 = 0, a posição do móvel é x0 = 500m e, no instante t1 = 20s, a posição é x1 = 200m. Determine: a) A velocidade do móvel. b) A equação da posição em função do tempo. c) A posição nos instantes t = 1s e t = 15s. d) O instante em que ele passa pela origem.

5. A função horária do espaço de um carro em movimento retilíneo uniforme é dada pela seguinte

expressão: x = 100 + 8.t. Determine em que instante esse móvel passará pela posição 260m. 6. O gráfico a seguir representa a função horária do espaço de um móvel em trajetória retilínea e em

movimento uniforme.

Com base no gráfico, determine a velocidade e a equação horária deste movimento. 7. Um elétron no tubo de raios catódicos de uma televisão entra em uma região na qual ele acelera

uniformemente em uma linha reta de uma velocidade escalar de 3,00 x 10 4 m/s para a velocidade escalar de 5,00 x 10 6 m/s em uma distância de 2,00 cm. Durante qual intervalo de tempo está o elétron acelerando?

8. Um disco de hóquei, deslizando em um lago congelado, para após atravessar 200m. Sua velocidade inicial

era de 3,00 m/s. a) qual era sua aceleração, supondo que ela tenha sido constante? b) durante quanto tempo o disco esteve em movimento?

9. Uma partícula está em movimento ao longo do eixo x de acordo com a equação: x = 2,00 + 3,00 t – t 2 , em que x está em metros e t em segundos. Em t = 3,00 s encontre:

FÍSICA II - Eng. Mecânica Profª Drª Claudia Braga – CINEMÁTICA – 05/08/2015 4/4

U N I V E R S I D A D E D E M O G I D A S C R U Z E S 2 0 1 5

a) a posição da partícula; b) sua velocidade; c) sua aceleração 10. Um fabricante de automóveis afirma que seus carros esportivos vão acelerar do repouso até uma

velocidade de 42,0 m/s em 8,00 s. Considere que a aceleração seja constante: a) determine a aceleração do carro; b) encontre a distância que o carro percorre nos primeiros 8,00 s; c) qual é a velocidade do carro 10,0 s após iniciar seu movimento se ele continua a se mover com a mesma aceleração? 11. Uma bola de golfe é solta do repouso do alto de um prédio muito alto. Calcule a posição e a velocidade da

bola após 1,00 s ; 2,00 s e 3,00 s. 12. Um automóvel percorre uma estrada retilínea. Num referencial fixo na estrada, o módulo da sua

velocidade é de 10 m/s no instante em que o motorista pisa no acelerador, produzindo uma aceleração constante que faz o módulo da velocidade passar para 20 m/s em 5s. Considerando como t = 0 o instante em que o motorista pisa no acelerador, calcule (a) o módulo da aceleração do automóvel, (b) o módulo da velocidade do automóvel em t = 10s se a aceleração permanece constante e (c) o módulo do deslocamento do automóvel entre t = 0 e t = 10s.

13. Um estudante lança verticalmente para cima um molho de chaves para sua colega que está em uma

janela 4,00 m acima. As chaves são agarradas 1,50 s depois pela mão esticada da colega. As chaves foram lançadas com qual velocidade inicial?

14. Uma bola é lançada do solo verticalmente para cima com uma velocidade escalar inicial de 15,0 m/s. a) quanto tempo leva para a bola alcançar sua altura máxima? b) qual é a altura máxima? 15. Uma bola é arremessada diretamente para baixo com uma velocidade inicial de 8,00 m/s de uma altura

de 30,0 m. A bola atinge o solo após qual intervalo de tempo? RESPOSTAS

1. -8 m ; - 4 m/s

2. a) x =10,4 km b) t = 0,62 h c) v média = 17 km/h 3. 1920 m 4. v = -15m/s,x = 500 - 15t, x = 485m, x = 275m, t = 33,3 s 5. 20 s 6. v = 20m/s x = 50 + 20.t 7. 7,95. 10 -9 s 8. a) -0,0225 m/s2 b) 136 s 9. a) 2 m b) -3 m/s c) (-2m/s2) 10. a) 5,25 m/s2 b) 168 m c) 52,5 m/s 11. 4,9 m e 9,8 m/s;19,6 m e 19,6 m/s ;44,1m e 29,4 m/s 12. a) 2m/s2 b) 30 m/s c) 100 m 13. 10 m/s 14. a) 1,53 segundos b) 11,47 metros 15. 1,79 segundos