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CENTRO UNIVERSITÁRIO DE UNIÃO DA VITÓRIA – UNIUV
CURSO DE ENGENHARIA INDUSTRIAL DA MADEIRA
OTAVIO FERNANDO TOMCZYK
DIMENSIONAMENTO DE TRELIÇAS DE MADEIRA PARA COBERTURAS A
PARTIR DE CRITÉRIOS TÉCNICOS COMPARADO A MÉTODOS EMPÍRICOS
(ESTUDO DE CASO)
UNIÃO DA VITÓRIA – PR
2010
OTAVIO FERNANDO TOMCZYK
DIMENSIONAMENTO DE TRELIÇAS DE MADEIRA PARA COBERTURAS A
PARTIR DE CRITÉRIOS TÉCNICOS COMPARADO A MÉTODOS EMPÍRICOS
(ESTUDO DE CASO)
Trabalho de conclusão de curso apresentado como requisito final para a obtenção do título de Bacharel em Engenharia Industrial da Madeira, pelo Centro Universitário de União da Vitória – UNIUV. Orientador: Prof. Marcio Martinho Mayer
UNIÃO DA VITÓRIA – PR
2010
OTAVIO FERNANDO TOMCZYK
DIMENSIONAMENTO DE TRELIÇAS DE MADEIRA PARA COBERTURAS A
PARTIR DE CRITÉRIOS TÉCNICOS COMPARADO A MÉTODOS EMPÍRICOS
(ESTUDO DE CASO)
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado como requisito final para obtenção do título de Bacharel em Engenharia Industrial da Madeira, pelo Centro Universitário de União da Vitória – UNIUV. Orientador: Prof. Marcio Martinho Mayer
BANCA EXAMINADORA:
Roberto Pedro Bom
Doutor, Centro Universitário de União da Vitória – UNIUV.
Marcio Martinho Mayer
Especialista, Centro Universitário de União da Vitória – UNIUV.
Peterson Jaeger
Mestre, Centro Universitário de União da Vitória – UNIUV.
09 DE DEZEMBRO DE 2010
4
Aos meus pais, Vicente e Maria,
familiares e amigos, pelo incentivo,
dedicação e apoio tão valiosos.
5
A todos os professores do curso de
Engenharia Industrial da Madeira, em
especial ao meu professor orientador
Marcio Martinho Mayer, pela atenção e
dedicação.
A todos os meus amigos, que sempre me
apoiaram e estiveram ao meu lado em
todos os momentos desta longa jornada.
6
“Só é útil o conhecimento que nos torna
melhores.”
(Sócrates)
7
RESUMO
O presente estudo tem por objetivo promover o cálculo necessário ao dimensionamento de uma estrutura de madeira em forma de treliça, voltada à cobertura de edificações, partindo de um modelo com características construtivas específicas, criado por uma empresa, que as produz e comercializa, sem o devido acompanhamento técnico. Tal estrutura foi idealizada, desenhada e construída por meio de critérios empíricos, baseados na experimentação e prática pessoal. Em face disto, este estudo busca evidenciar como seria a mesma estrutura com possíveis modificações, com base em critérios técnicos, oferecidos com a análise de normas técnicas pertinentes ao assunto e a aplicação de uma metodologia de cálculo amplamente aceita. Ao final fez-se uma comparação entre ambos os projetos, principalmente quanto às seções transversais obtidas para suportar as cargas no método empírico e no técnico, buscando pontos passíveis de melhoria, onde haja excessos no uso de materiais ou necessidade de adequação de acordo com a resistência requerida.
Palavras chave: Dimensionamento, Treliça, Empírico, Técnico, Comparação.
8
ABSTRACT
This study aims to promote the calculations needed for designing a structure shaped wooden lattice, dedicated to coverage of buildings, from a model with specific design characteristics, created by a company that produces and markets without technical monitoring. This structure was conceived, designed and built by empirical criteria, based on personal experimentation and practice. In the face of it, this study seeks to show how it would be the same structure with possible modifications based on technical criteria, with the analysis offered by technical standards relevant to the subject and application of a widely accepted calculation methodology. At the end there was made a comparison between both projects, particularly on cross-sections obtained for the loads on the empirical method and the technical, seeking points for improvement, where there are excesses in the use of materials or need to adjust according to resistance required. Keywords: Scaling, wooden lattice, Empirical, Technical, Comparison.
9
LISTA DE ILUSTRAÇÕES E TABELAS
Figura 1 – Componentes da treliça. .......................................................................... 19
Figura 2 - Dimensões iniciais da treliça.. ................................................................... 42
Figura 3– Treliças pré-montadas. .............................................................................. 43
Figura 4– Identificação dos nós da treliça. ................................................................ 44
Figura 5– Seção transversal das barras diagonais. .................................................. 44
Figura 6– Vista lateral da barra diagonal 23. ............................................................. 45
Figura 7– Vista lateral da barra diagonal 32.. ............................................................ 46
Figura 8– Vista lateral da barra diagonal 45. ............................................................. 46
Figura 9– Vista lateral da barra diagonal 56.. ............................................................ 47
Figura 10– Vista lateral da barra diagonal 67. ........................................................... 47
Figura 11– Vista lateral da barra diagonal 78. ........................................................... 48
Figura 12– Vista lateral da barra diagonal 89.. .......................................................... 48
Figura 13 – Vista lateral da barra diagonal 910. ........................................................ 49
Figura 14– Vista lateral da barra diagonal 1011. ....................................................... 50
Figura 15– Vista lateral da barra diagonal 1112. ....................................................... 51
Figura 16– Seção transversal da barra montante.. ................................................... 52
Figura 17 – Vista lateral da barra montante. ............................................................. 52
Figura 18– Seção transversal do banzo inferior.. ...................................................... 53
Figura 19– Vista lateral do banzo inferior com detalhes da parte interna da barra.. . 54
Figura 20– Seção transversal do banzo superior.. .................................................... 55
Figura 21 – Vista lateral do banzo superior com detalhes da parte interna da barra.55
Figura 22– Comprimento teórico das barras. ............................................................ 56
Figura 23– Cargas suspensas na treliça em virtude de seu uso.. ............................. 61
Figura 24 – Áreas de descarga no plano do banzo superior.. ................................... 70
Figura 25 – Áreas de descarga no plano do banzo inferior.. ..................................... 71
Figura 26 – Inclinações das cargas atuando sobre os planos da terça. .................... 75
Figura 27 – Cargas atuantes sobre a treliça na hipótese de sobrepressão. ............. 81
Figura 28 – Reações nas barras da treliça na hipótese de sobrepressão. ................ 81
Figura 29 – Diagrama de cargas no nó 1.. ................................................................ 83
Figura 30 – Seção da treliça com diagrama de cargas. ............................................ 84
10
Figura 31 - Cargas atuantes sobre a treliça na hipótese de sucção.. ........................ 91
Figura 32 - Reações nas barras da treliça na hipótese de sucção.. .......................... 91
Figura 33 – Comparação gráfica quanto à seção transversal das peças no
dimensionamento empírico x dimensionamento técnico.. ....................................... 100
Tabela 1 - Comprimento teórico das barras. ............................................................. 57
Tabela 2 – Cálculo detalhado do peso da treliça por barras considerando ambos os
lados da estrutura. ..................................................................................................... 59
Tabela 3 – Áreas de descarga para os nós no plano do banzo superior. ................. 71
Tabela 4 - Áreas de descarga para os nós no plano do banzo inferior. .................... 72
Tabela 5 – Cargas aplicadas sobre os nós e as terças. ............................................ 74
Tabela 6 – Ângulos e cargas atuantes sobre a terça. ............................................... 76
Tabela 7 – Reações nos apoios da treliça na hipótese de sobrepressão. ................ 82
Tabela 8 – Esforços atuantes nas barras na hipótese de sobrepressão. .................. 82
Tabela 9 – Resultados para o dimensionamento à compressão na hipótese de
sobrepressão. ............................................................................................................ 88
Tabela 10 – Resultados para o dimensionamento das barras à tração da hipótese de
sobrepressão. ............................................................................................................ 90
Tabela 11 – Reações nos apoios da treliça na hipótese de sucção. ......................... 92
Tabela 12 – Esforços nas barras da treliça na hipótese de sucção. ......................... 92
Tabela 13 – Resultados para o dimensionamento à compressão na hipótese de
sucção. ...................................................................................................................... 93
Tabela 14 – Resultados para o dimensionamento das barras à tração na hipótese de
sucção. ...................................................................................................................... 94
Tabela 15 – Seções ideais para as barras do banzo inferior. ................................... 95
Tabela 16 - Seções ideais para as barras do banzo superior. .................................. 96
Tabela 17 - Seções ideais para as barras diagonais. ................................................ 96
Tabela 18 - Seção ideal para as barra do montante. ................................................ 97
Tabela 19 - Comparativo entre as seções das barras no método empírico com as
obtidas por cálculo. ................................................................................................... 98
Tabela 20 – Cálculo do volume de madeira necessário ao projeto da treliça calculado
pelo método técnico. ................................................................................................. 99
11
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS
Cpe – Coeficiente de Pressão Externo
Cpi – Coeficiente de Pressão Interno
– Tensão de flexão simples
p – Carga aplicada
l – Dimensão do comprimento
b – Dimensão da base (no dimensionamento das peças)
h – Dimensão da altura
E – Módulo de elasticidade longitudinal
g – Carga permanente
q – Carga acidental
– Tensão de cisalhamento
λo – Índice de esbeltez inicial
λlim – Índice de esbeltez limite
λ – Índice de esbeltez da peça
– Tensão de compressão
– Comprimento da peça
i min – Raio de giração
– Tensão admissível de flambagem
N – Esforço normal
A min – Área mínima
– Tensão admissível de tração
– Velocidade Básica do Vento
S1 – Fator topográfico
S2 – Fator de rugosidade
– Fator de rajada
z – altura total da edificação
Vk – Velocidade característica do vento
Δp – Pressão efetiva do vento
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SUMÁRIO
1.INTRODUÇÃO ....................................................................................................... 15
1.1 PROBLEMA IDENTIFICADO PARA A REALIZAÇÃO DA PESQUISA .............. 17
1.2 OBJETIVOS ....................................................................................................... 17
1.2.1 Objetivo geral .................................................................................................. 17
1.2.2 Objetivos Específicos ................................................................................ 17
2.REFERENCIAL TEÓRICO ..................................................................................... 18
2.1. ESTRUTURAS DE MADEIRA ............................................................................ 18
2.1.1. Treliças de madeira ......................................................................................... 18
2.2. MÉTODO EMPÍRICO ......................................................................................... 20
2.3. MÉTODO TÉCNICO .......................................................................................... 20
2.3.1. Normas pertinentes ......................................................................................... 21
2.4. DIMENSIONAMENTO........................................................................................ 22
2.4.1. Concepção da estrutura .................................................................................. 23
2.4.2. Dimensões....................................................................................................... 24
2.4.3. Carregamento da estrutura ............................................................................. 25
2.4.3.1. Ação do Vento .............................................................................................. 25
2.4.3.1.1. Fator Topográfico ...................................................................................... 25
2.4.3.1.2. Fator de Rugosidade ................................................................................ 26
2.4.3.1.3. Fator Estatístico ........................................................................................ 27
2.4.3.1.4. Pressão do vento ...................................................................................... 28
2.4.3.2. Peso das telhas ............................................................................................ 29
2.4.3.3. Sobrecarga de montagem ............................................................................ 29
2.4.3.4. Peso da Própria Estrutura ............................................................................ 30
2.4.3.5. Cargas Adicionais do Uso ............................................................................ 30
2.4.3.6. Reações nos Apoios da Estrutura ................................................................ 31
2.4.3.7. Área de Influência ........................................................................................ 31
2.4.4. Dimensionamento da Terça ............................................................................ 32
2.4.4.1. Resistência ................................................................................................... 33
2.4.4.2. Deformação .................................................................................................. 33
13
2.4.4.3. Cisalhamento ............................................................................................... 34
2.4.5. Dimensionamento da Treliça ........................................................................... 35
2.4.5.1. Compressão ................................................................................................. 36
2.4.5.2. Tração .......................................................................................................... 38
3.MATERIAIS E MÉTODOS...................................................................................... 40
3.1. MATERIAIS .................................................................................................. 40
3.1.1. Localização: .............................................................................................. 40
3.1.2. Estrutura: .................................................................................................. 40
3.1.3. Comparativo entre o dimensionamento empírico e técnico ............................. 38
3.2. MÉTODOS ................................................................................................... 42
3.3. DESCRIÇÃO INICIAL. ................................................................................. 42
3.3.1. Dimensões da treliça ................................................................................ 42
3.3.2. Composição da treliça............................................................................... 43
3.3.3. Identificação das Barras............................................................................ 44
3.3.4. Barras diagonais ....................................................................................... 44
3.3.4.1. Diagonal 23 ........................................................................................... 45
3.3.4.2. Diagonal 34 ........................................................................................... 46
3.3.4.3. Diagonal 45 ........................................................................................... 46
3.3.4.4. Diagonal 56 ........................................................................................... 47
3.3.4.5. Diagonal 67 ........................................................................................... 47
3.3.4.6. Diagonal 78 ........................................................................................... 48
3.3.4.7. Diagonal 89 ........................................................................................... 48
3.3.4.8. Diagonal 910.......................................................................................... 49
3.3.4.9. Diagonal 1011........................................................................................ 50
3.3.4.10. Diagonal 1112........................................................................................ 51
3.3.5. Montante ................................................................................................... 51
3.3.6. Banzo Inferior ............................................................................................ 53
3.3.7. Banzo Superior ......................................................................................... 54
3.3.8. Comprimento Teórico das Barras ............................................................. 56
3.4. AVALIAÇÃO DAS CARGAS ........................................................................ 57
3.4.1. Peso Próprio das Telhas ........................................................................... 57
3.4.2. Peso da Terça ........................................................................................... 58
3.4.3. Cálculo do peso da treliça ......................................................................... 58
3.4.4. Sobrecarga de montagem ......................................................................... 60
14
3.4.5. Cargas suspensas na treliça ..................................................................... 61
3.4.6. Ação do Vento .......................................................................................... 62
3.4.6.1. Velocidade Básica do Vento ( ) .......................................................... 62
3.4.6.2. Fator Topográfico S1 ............................................................................. 62
3.4.6.3. Fator de Rugosidade S2 ........................................................................ 63
3.4.6.4. Fator Estatístico S3 ............................................................................... 64
3.4.6.5. Velocidade Característica do Vento Vk ................................................. 65
3.4.6.6. Pressão dinâmica ou de obstrução do vento (q).................................... 66
3.4.6.7. Coeficiente de Pressão Externo (Cpe) .................................................. 66
3.4.6.8. Coeficiente de Pressão Interna Cpi ....................................................... 67
3.4.6.9. Pressão efetiva Δp: ................................................................................ 68
3.4.7. Esforços Resultantes ................................................................................ 69
3.4.8. Concentração das Cargas ........................................................................ 70
3.5. DIMENSIONAMENTO .................................................................................. 74
3.5.1. Dimensionamento da Terça ...................................................................... 74
3.5.2. Dimensionamento da treliça para sobrepressão ....................................... 80
3.5.2.1. Dimensionamento das barras à compressão: ....................................... 85
3.5.2.2. Dimensionamento das barras à tração: ................................................. 89
3.5.3. Dimensionamento da treliça para sucção ................................................. 90
3.5.3.1. Dimensionamento das barras à Compressão: ....................................... 93
3.5.3.2. Dimensionamento das barras à Compressão: ....................................... 93
3.5.4. Determinação da Seção Transversal ideal ............................................... 94
3.5.4.1. Seção Ideal Para as Barras do Banzo Inferior ....................................... 95
3.5.4.2. Seção Ideal Para as Barras do Banzo Superior: ................................... 95
3.5.4.3. Seção Ideal Para as Barras das Diagonais: .......................................... 96
3.5.4.4. Seção Ideal Para a Barra Montante: ...................................................... 97
3.5.5. Comparativo entre os métodos de dimensionamento: .............................. 97
4. RESULTADOS OBTIDOS ............................................................................. 100
5. RECOMENDAÇÕES ..................................................................................... 103
6. REFERÊNCIAS ............................................................................................. 104
15
1. INTRODUÇÃO
Há indícios do emprego da madeira na construção de diversos itens úteis
desde os primórdios do surgimento da humanidade sobre a terra, havendo o
constante desenvolvimento das técnicas empregadas na sua utilização.
Desde o uso nas primeiras ferramentas rústicas, na construção de tendas e
moradias, nas canoas, nas caravelas e até nos aviões, a madeira esteve sempre
presente na sociedade exercendo grande importância no dia a dia.
Mesmo a madeira estando presente no cotidiano não se pode esquecer que
existem diversas maneiras de utilizá-la, que podem sofrer grandes diferenças entre
as épocas, até na mesma época histórica variando de região para região.
Atualmente, se está diante de um panorama onde a madeira ainda tem
grande relevância, seja em virtude de representar uma alternativa renovável de
matéria prima, seja pelas suas características favoráveis ou até mesmo pelas
técnicas de uso que vem sendo constantemente aprimoradas.
Com a utilização de aparelhos e equipamentos cada vez mais sofisticados e
desenvolvidos tem-se explorado de modo racional as características da madeira,
contornando seus pontos negativos para determinadas aplicações e evidenciando
suas qualidades, ampliando cada vez mais a grande variedade de possíveis
aplicações.
Por meio do aparato tecnológico foram desenvolvidas normas técnicas e
diversos materiais de pesquisa que orientam no uso correto desta matéria prima,
garantindo confiabilidade e eficiência aos produtos com ela confeccionados.
Um entre os diversos empregos da madeira é a confecção de estruturas para
as mais diversas construções, independente da aplicação a que se destina a obra,
as características como leveza, resistência e praticidade, colaboram para que a esta
se sobressaia diante de outros materiais.
Como não poderia ser diferente, para a construção de estruturas de madeira,
também houve, e há constante evolução, sempre visando a otimização dos
resultados.
16
Um dos usos mais comuns e tradicionais da madeira é o voltado à construção
de estruturas específicas para coberturas, visando suportar as cargas atuantes no
telhado e as diversas intempéries.
Com o respaldo de materiais de apoio, normas técnicas elaboradas
especificamente para o uso da madeira, pesquisas sobre o tema, é possível atingir
resultados ainda melhores no uso em estruturas para coberturas, sendo este o foco
deste trabalho acadêmico.
Buscar-se-á direcionar, este foco de estudo, a um caso concreto, em virtude
do amplo campo de pesquisa existente sobre o tema, onde o objetivo será identificar
possíveis melhorias no projeto de uma estrutura de cobertura concebida de modo
empírico, agora se utilizando critérios técnicos.
17
1.1 PROBLEMA IDENTIFICADO PARA A REALIZAÇÃO DA PESQUISA
Um dos segmentos mais significativos de atuação da empresa analisada é o
de produção de treliças de madeira para cobertura de granjas e barracões, porém
sua fabricação é executada sem critérios técnicos, somente empíricos,
desconsiderando as cargas, esforços a que esta estrutura será submetida e
coeficientes importantes ao dimensionamento.
1.2 OBJETIVOS
1.2.1 Objetivo geral
Efetuar, com base em um dos modelos de treliça produzidos pela empresa, o
dimensionamento adequado de suas peças, levando em consideração as normas
técnicas vigentes relativas ao assunto, os aspectos que resultem em cargas à
estrutura e os coeficientes que devam ser considerados, comparando os resultados.
1.2.2 Objetivos Específicos
a) Descrever as características da estrutura treliçada utilizada na cobertura da
edificação;
b) Indicar os procedimentos de cálculo necessários ao dimensionamento
adequado da estrutura;
c) Comparar a economicidade de material proporcionada pelo dimensionamento
correto e o executado empiricamente;
18
2. REFERENCIAL TEÓRICO
2.1. ESTRUTURAS DE MADEIRA
Segundo Pfeil (2003), a madeira é, provavelmente, o material de construção
mais antigo, dada a sua disponibilidade na natureza e sua relativa facilidade de
manuseio.
Quando comparada a outros materiais com características e usos
semelhantes, a madeira se sobressai, principalmente em virtude de seus pontos
favoráveis como a relação resistência x peso, além de ser facilmente trabalhada e
apresentar bom isolamento térmico e acústico.
No entanto, Pfeil (2003) ainda afirma que a madeira está sujeita a
degradação por ataque de fungos, brocas e outros organismos xilófagos, e também
a ação do fogo.
Ainda, ressalta-se o fato de que a madeira é um material natural, portanto,
apresenta alguns defeitos, como nós e fendas que vem a interferir negativamente
em suas propriedades mecânicas (PFEIL, 2003).
Contudo, as características negativas do material podem ser facilmente
contornadas através de métodos apropriados, baseados em critérios técnicos e
tecnologias adequadas, resultando em produtos confiáveis e de qualidade.
Existem diversos tipos e formas construtivas de estruturas de madeira, cada
qual com as suas vantagens e desvantagens, porém neste trabalho o foco principal
serão as treliças de madeira.
2.1.1. Treliças de madeira
Um sistema construtivo de estruturas de madeira muito tradicional é o
treliçado, amplamente utilizado em coberturas, tanto residenciais como industriais, e
em muitos casos em pontes (PFEIL, 2003).
19
A principal característica das treliças é que nas diversas barras que compõe a
sua estrutura há a alternância entre esforços de tração e compressão apenas,
variando quanto a um ou outro de acordo com a disposição do carregamento da
estrutura e o modelo de treliça que foi adotado.
Existem diversos tipos construtivos de treliças, embora todas sejam
constituídas por barras unidas entre si pelos chamados nós.
Usualmente as treliças concebidas para coberturas apresentam quatro tipos
de barras, denominadas de banzo superior, banzo inferior, diagonais e montantes
(MOLITERNO, 2006).
O banzo superior é a parte superior da treliça, na qual geralmente são
apoiados os demais itens que sustentam o telhado, como as terças, caibros, ripões e
telhas.
Nos tipos construtivos mais comuns de treliças o banzo superior tem a
mesma inclinação do próprio telhado, obedecendo às chamadas águas, que são as
inclinações projetadas para o escoamento da água proveniente da chuva.
O banzo inferior fica na parte inferior da treliça, apoia-se sobre estruturas que
servem para receber as cargas da treliça.
Montantes são as peças que ligam o banzo superior ao inferior, sempre na
vertical, fazendo a transição das cargas entre os componentes da estrutura.
Diagonais, assim como os montantes ligam o banzo superior ao inferior,
auxiliam na distribuição das cargas pela estrutura, porém diferem por serem barras
inclinadas.
A localização das diversas peças mencionadas está mais clara na figura 1
logo abaixo:
Figura 1 – Componentes da treliça. Fonte: notas de aula da disciplina de
Calculo de Estruturas de Madeira – Prof Márcio Mayer.
20
Por ser uma forma de estrutura bastante comum, em muitos casos o seu
dimensionamento com base em critérios técnicos é negligenciado, passando a ser
realizado de modo empírico.
2.2. MÉTODO EMPÍRICO
É um método baseado em conhecimentos adquiridos com a experiência e a
observação, sejam elas metódicas ou não. Profundamente ligado a conhecimentos
práticos (HOUASSIS, 2001).
Na aplicação do caso concreto deste trabalho, verifica-se que o
dimensionamento da estrutura é feito com base em critérios empíricos, pois resulta
de conhecimentos oriundos da experimentação e observação, sem uma metodologia
explícita.
A consecução das atividades nestes moldes ocorre simplesmente por que
foram alcançados resultados satisfatórios em experimentos anteriores, e pequenas
alterações em projetos, por ocasião de variações das dimensões nas especificações
do cliente, são realizadas com base em aproximações e pela proporcionalidade na
relação com outros projetos já concebidos.
Devido a estas características, este método apresenta diversos pontos falhos,
como a incerteza sobre a sua eficácia, dúvidas sobre a sua confiabilidade, a possível
inadequação à finalidade a que foi proposta, surgimento de defeitos posteriores e
outras situações que como não foram consideradas no projeto, se ocorrerem
colocarão em risco a estrutura.
2.3. MÉTODO TÉCNICO
Segundo Houassis (2001), é um método baseado em um conjunto de
processos pré-definidos, embasados na arte ou na ciência para se fazer algo. É
amparado por determinada metodologia.
21
Para a concepção de algo por um método técnico há a necessidade de haver
um estudo prévio, onde sejam levantadas todas as questões correlatas, realizado
um planejamento e uma execução com base em um plano de ação.
No caso do dimensionamento de uma estrutura, já há um estudo prévio com
um planejamento para a concepção do projeto, para isto existem bibliografias
dedicadas a este tema, além de normas técnicas obtidas em ensaios científicos
relativos aos temas e questões pertinentes.
Este vasto material de apoio serve como embasamento para a avaliação das
variáveis inerentes a estrutura e outras oriundas do ambiente, que direta ou
indiretamente venham a afetar a estrutura, sendo que esta deve ser concebida para
ser resistente a essas adversidades.
2.3.1. Normas pertinentes
As normas são materiais de apoio elaborados com base em ensaios e outros
métodos regidos pela metodologia científica, cujos resultados podem ser verificados,
garantindo a fidedignidade das informações.
Tais dados são importantes na elaboração de um projeto, seja ele estrutural
ou não, já que são necessárias informações apropriadas ao projeto, facilmente
identificáveis e em consonância com a finalidade a que se destinam.
Por exemplo, para o cálculo de uma estrutura se faz necessário mensurar a
carga que o vento exerce, em campo um profissional poderia no máximo com o uso
de ferramentas mais comuns avaliar a direção e talvez a velocidade do vento, dados
importantes, porém sem valor na falta de outros indispensáveis à finalidade a que se
deseja, que é a carga exercida sobre a cobertura.
Assim com o uso dos dados já compilados em uma norma técnica por meio
de ensaios científicos com equipamentos mais sofisticados, é possível suprir a
lacuna de dados necessários.
Outro ponto importante do uso das normas é que as mesmas oferecem além
dos dados, contidos em tabelas, gráficos e outros, as fórmulas para o cálculo e a
metodologia a ser utilizada.
22
Neste trabalho foram necessárias consultas às normas NBR 6123:1988 e
NBR 7190:1997 para a busca de informações indispensáveis ao dimensionamento
da estrutura avaliada.
A NBR 6123:1988 trata especificamente da atuação do vento em edificações
em geral, propiciando todos os dados necessários ao cálculo da carga final sobre a
estrutura em decorrência do vento.
Para isto, esta norma aborda conteúdos como a velocidade do vento por
regiões, a influência que fatores como relevo, existência de obstáculos, a finalidade
da obra, fatores dimensionais e outros que comporão a intensidade final da carga
representada pelo vento.
Na norma NBR 7190:1997 encontram-se as diretrizes para a elaboração de
estruturas de madeira, como coeficientes de segurança e outros afins, a abordagem
correta que se aplica às cargas de natureza acidental ou permanente.
Também estão disponíveis nesta norma as equações, as fórmulas e a
metodologia para o cálculo de algumas das variáveis mais importantes atuantes
sobre a estrutura e suas particularidades.
2.4. DIMENSIONAMENTO
Consiste na avaliação das situações adversas as quais determinada estrutura
estará submetida, verificar a influência destas sobre as peças, sua intensidade e
ocorrência, e com base nestas informações projetar os componentes para que
suportem as condições impostas sobre eles e atendam às finalidades a que foi
concebida.
Neste caso serão avaliadas todas as cargas atuantes na estrutura, desde
aquelas advindas do ambiente como a pressão que o vento exerce, a sobrecarga de
montagem, o peso da própria estrutura, telhas e outros que vierem a ser carregados
na estrutura em virtude de seu uso.
Com base em um esboço do projeto, são analisadas as dimensões
necessárias de comprimento, ângulos e outras informações das barras e de outros
componentes.
23
A partir da obtenção destes valores faz-se a verificação da resistência do
material que será utilizado para construir a estrutura, por meio de cálculos e valores
tabelados disponíveis, e qual serão as seções necessárias às peças para que elas
suportem o carregamento.
2.4.1. Concepção da estrutura
Para a prática do dimensionamento algumas informações preliminares são
primordiais, por refletirem diretamente nos passos seguintes.
Estas informações geralmente são passadas pelo cliente, pois tratam de
aspectos básicos da edificação.
Entre os dados necessários à concepção estão: a localização e outras
informações referentes à área ao seu entorno, o uso a que se destina a construção,
os materiais a serem utilizados e as dimensões desejadas.
A localização e outros dados relativos à área ao entorno da obra tem
importância na etapa de avaliação da carga do vento, já que cada região do país
apresenta valores distintos, e o aspecto da circunvizinhança pode majorar ou
diminuir a influência deste valor.
O uso a que se destina a construção é importante, pois de acordo com a
aplicação são impostos coeficientes de segurança distintos para a estrutura.
Por exemplo, em depósitos sem ou com pouca ocupação humana o
coeficiente é menor visando economicidade de materiais e a manutenção da
segurança, porém em locais com alto fator de ocupação ou com o desenvolvimento
de atividades críticas, este coeficiente é majorado, buscando resguardar os
envolvidos e processos como prioridade.
Os materiais a serem utilizados, neste caso a madeira, discriminando a
espécie e outras informações, pois de acordo com a escolha haverá um peso maior
ou menor a ser considerado como peso próprio da estrutura.
Ainda, a estrutura poderá ser mais resistente ou não de acordo com os níveis
de resistência tabelados para determinada espécie de madeira.
Com base nas dimensões desejadas pelo cliente é que são concebidos os
primeiros traços do projeto, onde serão verificados a tamanho da estrutura,
24
posteriormente as dimensões das peças que formam a estrutura, a quantidade de
peças e a sua disposição.
2.4.2. Dimensões
As dimensões iniciais para a construção da estrutura são o comprimento da
edificação, a sua largura, a altura do pé direito e a altura que deve possuir a
cobertura.
Com base no comprimento da edificação pode ser estabelecido o número de
treliças necessárias para toda a cobertura, isto com base em uma espaçamento
entre treliças, que pode ser determinado pelo cliente, pela distância entre pilares ou
mesmo na concepção do projeto.
A largura da construção é importante para se determinar a largura da treliça,
que pode ter a dimensão igual a largura do próprio barracão ou sofrer um acréscimo
visando manter nas laterais uma faixa de cobertura para proteção adicional contra
intempéries.
A altura do pé direito vem a ser decisiva em uma das etapas do cálculo
relativo à carga do vento, pois é uma dimensão que pode vir a expor mais ou menos
toda a estrutura à força da circulação do ar.
A altura que deve possuir a cobertura está diretamente ligada a inclinação do
telhado, já que é medida no ponto mais alto do mesmo. A inclinação da cobertura é
obtida através da razão entre a altura da treliça pela metade da largura da
construção.
Com base nestas informações básicas são calculadas as dimensões das
peças que compõe a treliça, os banzos superior e inferior, os montantes e diagonais,
que posteriormente serão dimensionados para suportar as cargas que atuam sobre
a estrutura.
25
2.4.3. Carregamento da estrutura
As cargas que atuam na estrutura são oriundas da atuação da pressão do
vento, peso das telhas, sobrecarga de montagem, peso da própria estrutura e
cargas adicionais devido ao uso, todas estas convergindo para as reações nos
apoios da estrutura.
2.4.3.1. Ação do Vento
A mensuração do valor da pressão do vento atuante sobre a estrutura é o
cálculo mais complexo quando se refere às cargas.
Inicialmente verifica-se a velocidade básica do vento de acordo com a região
que se pretende instalar a edificação.
Há ainda mais três coeficientes que podem majorar ou minorar a atuação do
vento de acordo com a situação, são eles: fator topográfico, fator de rugosidade e
fator estatístico.
2.4.3.1.1. Fator Topográfico
No fator topográfico o objeto de avaliação é a localização da construção no
terreno de acordo com a topografia deste, verificando se os elementos do terreno
tendem a aumentar ou não a intensidade da pressão do vento.
Por exemplo, segundo a norma 6123:1988, o fator topográfico apontado para
construções localizadas em vales profundos, protegidos de ventos em qualquer
direção é de 0,9, enquanto o mesmo fator quando a localização for um terreno plano
ou fracamente acidentado é de 1.
26
2.4.3.1.2. Fator de Rugosidade
O fator de rugosidade tem como finalidade a análise do terreno ao redor da
edificação em busca de elementos que possam servir como barreiras a atuação do
vento e compará-los as dimensões da estrutura da construção.
Um dos fatores que constitui o cálculo do fator de rugosidade é a categoria de
rugosidade em que se enquadra o terreno circunvizinho à construção.
Essa classificação segundo a NBR 6123:1988 é feita em cinco categorias, a
primeira é caracterizada por superfícies lisas de grandes dimensões, com mais de 5
km de extensão, como mares, rios, lagos e pântanos sem vegetação; a segunda é
definida por terrenos abertos, cujos desníveis em virtude de obstáculos não sejam
superiores a um metro, como pradarias, campos, zonas costeiras, pântanos.
Ainda, segundo a NBR 6123:1988 a terceira categoria é composta por
terrenos planos ou ondulados, com diferença de nível de até 3 metros em virtude de
obstáculos, tais como muros, sebes, árvores esparsas e edificações baixas; na
quarta categoria encontram-se terrenos cobertos por obstáculos numerosos, com
cotas do topo dos obstáculos em torno de 10 metros, como zonas de parques e
bosques com muitas árvores, cidades pequenas e arredores, áreas industriais.
Na quinta categoria estão os terrenos com obstáculos numerosos, altos,
pouco espaçados, com cotas do topo dos obstáculos maior do que 25 metros, como
centros de grandes cidades, florestas com árvores altas.
Outro item, que compõe o fator de rugosidade, é a dimensão da edificação, já
que seria irrelevante mensurar os obstáculos ao redor da construção e considerá-los
da mesma forma para uma construção com 50 metros de altura e para outra com
apenas 5, por exemplo.
Para isto a norma NBR 6123:1988 também prevê classes para diferenciar as
construções por dimensões, sendo que edificações com a maior dimensão inferior a
20 metros está na classe A; construções cuja maior dimensão esteja entre 20 e 50
metros enquadra-se na classe B e construções com a maior dimensão superior a 50
metros está na classe C.
Com base na categoria e na classe em que se enquadra o terreno são
localizadas na tabela de parâmetros meteorológicos da norma 6123:1988 alguns
27
valores de variáveis que serão empregadas em uma fórmula, onde também será
calculada a altura total da edificação.
Estes procedimentos de cálculo, bem como a fórmula, estão detalhados no
item referente aos métodos, onde ocorre a aplicação da teoria exposta nesta seção.
2.4.3.1.3. Fator Estatístico
Segundo a norma NBR 6123:1988, o fator estatístico é baseado em
parâmetros estatísticos, e considera o grau de segurança requerido e a vida útil da
edificação.
As construções são divididas em grupos de acordo com a natureza de seu
uso e ocupação que apresentam.
No grupo 1 estão as edificações cuja ruína total ou parcial pode afetar a
segurança ou possibilidade de socorro a pessoas após uma tempestade destrutiva,
como hospitais, quarteis de bombeiros e de forças de segurança, centrais de
comunicação, possuído coeficiente 1,1.
O grupo 2 caracteriza-se por agrupar construções destinadas a hotéis e
residências, além de construções comerciais ou industriais com alto fator de
ocupação humano, com o coeficiente 1, segundo avaliação proposta pela norma
6123:1988.
No grupo 3 estão as edificações e instalações industriais com baixo fator de
ocupação, como depósitos, silos, construções rurais, com coeficiente avaliado em
0,95.
Na grupo 4 apenas estão as estruturas destinadas unicamente a vedação,
como painéis, vidros e telhas, com coeficiente 0,88 e no grupo 5 as edificações
temporárias, erguidas para facilitar outras construções com fator 0,83.
28
2.4.3.1.4. Pressão do Vento
Representa a carga propriamente dita, resultante da ação do vento sobre o
telhado, sendo composta por fatores como velocidade característica do vento, Cpe e
Cpi.
A velocidade característica do vento é fornecida por um cálculo simples onde
a velocidade básica do vento, o fator topográfico, o fator de rugosidade e o fator
estatístico são multiplicados entre si.
Em seguida a velocidade característica do vento é aplicada em uma fórmula,
onde é elevada ao quadrado e dividida por 16, resultando na pressão dinâmica ou
de obstrução do vento.
Quanto ao valor do Cpe, coeficiente de pressão externo, este é obtido em
uma tabela da norma 6123:1988, onde diversos valores são expostos de acordo
com a inclinação do telhado, sendo escolhido sempre o valor mais nocivo à
estrutura.
O Cpe tem por finalidade mensurar através de um coeficiente a intensidade
da pressão dinâmica do vento, já que variando-se a inclinação do telhado altera-se a
forma como a pressão atuará sobre ele.
Já o valor do Cpi, coeficiente de pressão interno, é também tabelado na
norma 6123:1688, porém o fator que classifica a sua intensidade é a permeabilidade
das paredes da construção.
O Cpi indica por meio de um coeficiente qual seria a pressão oferecida pelo
vento na hipótese de o mesmo atuar na parte interna da edificação, isto justifica que
o principal fator verificado é a permeabilidade das paredes.
Portanto devem ser selecionados dois valores para Cpi, um que indica a
atuação do vento perpendicular a uma parede impermeável e outro que indica a
atuação do vento a uma parede permeável.
Finalmente são realizadas as multiplicações da pressão dinâmica do vento
por cada um dos quatro valores que resultarem das combinações das subtraçãos do
Cpe e do Cpi, considerando as seguintes hipóteses:
Subtração do Cpi perpendicular a face impermeável do Cpe mais
Nocivo;
29
Subtração do Cpi perpendicular a face permeável pelo Cpe mais
nocivo;
Subtração do Cpi perpendicular a face impermeável do Cpe
considerado como nulo.
Subtração do Cpi perpendicular a face permeável do Cpe considerado
como nulo.
São selecionados dois valores, o maior valor positivo, que indica a hipótese
de sobrepressão na estrutura, e o menor valor negativo, que indica a situação de
sucção na estrutura.
2.4.3.2. Peso das telhas
Cada tipo de telha utilizado possui um peso específico indicado pelo
fabricante, além de em alguns casos haver um coeficiente de retenção de água, que
colabora para o aumento do peso.
Este peso específico é adicionado às outras cargas para que o
dimensionamento seja feito de modo coerente, garantido à estrutura a capacidade
de suportar todas as cargas previstas.
2.4.3.3. Sobrecarga de montagem
Durante a construção da edificação há a necessidade de que a estrutura
suporte além das cargas diversas, a sobrecarga da operação de montagem, já que
nesta etapa inevitavelmente são descarregadas na estrutura o peso dos
trabalhadores, dos materiais, e outros essenciais a operação.
30
2.4.3.4. Peso da Própria Estrutura
Todas as cargas devem ser consideradas, inclusive o peso da própria
estrutura, visando fortalecer a edificação de modo a suportar as situações adversas
com potencial para contribuir a algum dano estrutural.
Assim são determinadas as cargas relativas ao peso da estrutura, calculando-
se a partir da sua massa específica e do volume de material utilizado o peso total,
que será dividido pela área de atuação ou abrangência da peça, a fim de se obter a
carga por unidade de área.
2.4.3.5. Cargas Adicionais do Uso
Em alguns casos especiais, quando previsto pelo cliente e de acordo com a
finalidade da edificação, são suspensas nas treliças materiais necessários a
atividade afim do barracão, como máquinas e equipamentos, no caso de instalação
industrial, e outros tipos de cargas que variam de acordo com a situação.
Para isto mais uma vez destaca-se a importância de se levar em
consideração a finalidade a que se destina a construção como um item do projeto,
pois deste modo pode-se antecipar a existência de possíveis cargas adicionais na
estrutura.
Quando estas cargas adicionais são conhecidas elas são consideradas
atuantes nos nós da treliça onde atuam no diagrama de corpo livre no momento do
cálculo, ou transformadas em carga específica por unidade de área, considerando-
se um peso genérico distribuído pela estrutura uniformemente.
31
2.4.3.6. Reações nos Apoios da Estrutura
Todas as cargas avaliadas até agora são somadas, passando a representar a
totalidade do carregamento, que é distribuído pela estrutura através das peças que a
compõe, causando esforços de tração e de compressão de acordo com a transição
das cargas através dos componentes.
Esta transição ocorre do ponto de aplicação das cargas, passa pelos
elementos da estrutura e deve ser descarregado em apoios, geralmente pilares,
construídos para manter as treliças estáveis sobre o barracão.
Para se atingir a estabilidade estrutural o somatório das cargas nos diversos
pontos da treliça e das reações nos apoios deve ser nulo, demonstrando que para
toda carga aplicada na estrutura há uma reação equivalente nos pontos onde é
apoiada a treliça.
2.4.3.7. Área de Influência
As cargas apuradas até agora são indicadas em unidades de força por área,
ou seja, em unidades de pressão, mas para que seja feito o dimensionamento estas
unidades de pressão devem ser convertidas em cargas, forças, vislumbrando a sua
atuação sobre a treliça.
Para tanto deve ser determinado primeiro a área de influência de uma peça,
essencialmente esta área é o campo onde as forças aplicadas serão suportadas por
determinada peça e não pela subsequente.
Esta área é delimitada pelos pontos médios entre as peças, por exemplo, se
há duas treliças posicionadas a três metros uma da outra, as cargas que forem
aplicadas do ponto da treliça da esquerda até 1,5 metros a sua direita em toda
extensão de seu comprimento, estarão atuando sobre esta treliça.
Deste modo é delimitada uma área, onde todas as cargas que atuem dentro
deste limite sejam consideradas para fins de calculo como descarregadas
diretamente sobre os nós da treliça.
32
Este mesmo método de raciocínio é aplicado para se mesurar a carga que
atua sobre cada nó em específico, delimitando-se a área entre os pontos médios
entre os nós e o ponto médio entre as treliças.
Assim, procede-se a soma de todas as cargas atuantes com o resultado
obtido para a hipótese de pressão do vento a sucção e novamente outra soma de
todas as cargas para o resultado obtido para o vento na hipótese de sobrepressão,
multiplicando-se a pressão obtida pela área de influência.
No decorrer do cálculo poderá ser considerado o resultado da carga obtida
para sobrepressão, sucção ou mesmo ambas, de acordo com a situação e o módulo
de cada um dos resultados.
2.4.4. Dimensionamento da Terça
No caso de construções com telhas de fibrocimento, ditas autoportantes, não
há a necessidade de ripões ou caibros, sendo que para atender ao vão necessário
às telhas a existência da terça já é satisfatória.
A terça localiza-se entre o banzo superior e a cobertura das telhas, portanto
as cargas relativas ao vento, peso de telhas, sobrecarga de montagem e peso da
própria terça devem ser suportadas inicialmente pela terça e transferidas
posteriormente aos nós da treliça.
Porém, há uma particularidade no dimensionamento da terça diante do
dimensionamento das barras da treliça, pois enquanto as cargas nas barras das
treliças atuam sempre no sentido das fibras da madeira, gerando tração e
compressão, nas terças estas cargas atuam no sentido perpendicular.
As cargas que atuam no sentido perpendicular às fibras da madeira agem de
modo diverso, causando deformação, cisalhamento e requerem um tipo específico
de resistência.
Como foi verificado anteriormente há duas hipóteses de carregamento, a
sobrepressão ou a sucção, porém nota-se que a barra da terça está em um plano
perpendicular a atuação do carregamento e é independente para o seu
dimensionamento se a carga atuará de cima para baixo, sobrepressão, ou de baixo
para cima, sucção.
33
Deste modo, adota-se a carga cujo valor em módulo for mais significativo,
pois resistindo ao quadro mais nocivo, haverá resistência de sobra para a situação
mais branda.
2.4.4.1. Resistência
Deve-se dimensionar a seção transversal da peça da terça de modo que ela
seja resistente às cargas atuando perpendicularmente as fibras da madeira.
Para isto é utilizada a fórmula 1, detalhada na seção materiais e métodos
mais adiante.
(1)
Nesta fórmula é utilizada a propriedade da tensão de flexão simples
( ) tabelada de acordo com a espécie de madeira, a carga aplicada sobre a peça
(p), o comprimento da peça (l), a dimensão da base (b), sendo a incógnita a altura
da seção transversal (h) requerida para a terça.
2.4.4.2. Deformação
Na deformação as cargas aplicadas perpendicularmente à peça a forçam a
uma variação de sua forma original, tonando a peça antes plana, retilínea, em algo
com formato aproximado a forma de um arco.
Tal situação não é desejável, portanto a peça da terça deve ter seção
transversal suficiente para suportar as cargas aplicadas com pequena deformação
de sua estrutura e não superior ao limite recomendado pela NBR 7190:1997.
Para isto se usa uma fórmula específica 2, citada com mais detalhes na seção
materiais e métodos, e de algumas informações sobre as propriedades inerentes ao
próprio material da peça.
34
( )
(2)
Estas propriedades requeridas são o módulo de elasticidade longitudinal (E),
a carga permanente (g) (peso específico das telhas, peso da estrutura), carga
acidental (q) (sobrepressão ou sucção do vento, sobrecarga de montagem),
comprimento da peça (l) e dimensão da base (b), restando como incógnita a ser
determinada a altura da seção transversal (h).
2.4.4.3. Cisalhamento
O cisalhamento ocorre quando há a aplicação de forças em sentidos opostos,
mas na mesma direção, gerando a tendência de corte na peça.
No caso da terça verifica-se este tipo de tensão quando as cargas atuam no
sentido oposto ao sentido das reações nos apoios, porém na mesma direção, isto
gera a tendência de corte ou ruptura no sentido perpendicular às fibras da madeira
na peça.
Novamente tal situação é indesejável, portanto deve-se conceber uma peça
com dimensões suficientemente resistentes a esta ocorrência.
Tal dimensionamento é realizado por meio de uma fórmula específica 3,
detalhada na seção materiais e métodos.
(3)
Para o uso da fórmula 1.7. são necessárias apenas as informações relativas à
tensão de cisalhamento ( ) tabelada em função das propriedades da espécie, a
carga atuante sobre a peça (p), o comprimento da peça (l) e a dimensão da base da
peça, restando como incógnita o valor necessário para a altura da seção transversal
da peça da terça (h).
Obtidas as seções necessárias para cada uma das situações possíveis,
seleciona-se a maior dimensão para a seção transversal, de modo que a peça seja
suficientemente resistente a todas as hipóteses.
35
2.4.5. Dimensionamento da Treliça
As peças da treliça estão sujeitas apenas a compressão ou tração, portanto
devem ter a sua seção transversal dimensionada para suportar estes esforços.
Porém até o momento foram apuradas as cargas que atuam diretamente nos
nós da treliça, e estas cargas por sua vez sofrem a transição pelas barras até que
sejam descarregadas nos pontos de apoio.
Para o dimensionamento das barras interessa a intensidade e o tipo de
atuação que estas cargas aplicadas sobre os nós irão gerar durante a transição pela
treliça até a reação nos apoios.
Para isto é montado o diagrama de corpo livre, a fim de identificar as diversas
cargas sobre os nós, as diversas peças da treliça e os ângulos formados entre elas,
a fim de facilitar o cálculo posteriormente.
O cálculo dos esforços nas barras pode ser realizado por dois métodos
distintos, o de Cremona ou o de Ritter.
No método de Cremona utiliza-se o princípio da estaticidade da estrutura,
com base no somatório das forças no plano horizontal e vertical resultante sempre
em um valor nulo.
Para isto seleciona-se um nó da treliça e com base nas cargas conhecidas,
monta-se o somatório de forças, onde as forças dos esforços nas barras, ainda
desconhecidos, ficam como incógnitas e o resultado deste somatório sendo zero.
Procede-se o cálculo obtendo-se o valor das incógnitas que são as forças dos
esforços nas barras.
No método de Ritter também é usado o princípio da estaticidade, porém em
vez de aplicar o somatório de forças, é empregado o somatório dos momentos
gerados por estas forças tendo como base um ponto qualquer da estrutura.
É realizado um corte em três barras da treliça, dividindo o diagrama de corpo
livre em duas seções, optando-se por apenas uma delas, onde será tomado por
base algum ponto comum a duas das barras seccionadas.
A finalidade da escolha do ponto comum entre duas das barras se deve ao
fato de que justamente as barras são as incógnitas no cálculo, e como uma força
que passa pelo ponto de referência tem distância nula, não há momento para estas
36
duas barras, restando apenas o momento gerado pela força da terceira barra que
ainda permanece como incógnita.
Com apenas uma incógnita procede-se o cálculo avaliando o momento de
todas as forças atuantes na seção selecionada da treliça encontrando-se o valor do
esforço ainda desconhecido para a respectiva barra.
Este procedimento deve ser realizado para as duas situações de
carregamento previstos, o de sobrepressão e o de sucção sempre que o módulo das
cargas de um e outro forem próximos.
Com os resultados para os esforços das barras faz-se o dimensionamento em
separado para as barras que sofrem tração e para as que sofrem compressão.
2.4.5.1. Compressão
A compressão é caracterizada pela atuação de forças nas extremidades da
barra que a comprimem, forçando para o “encolhimento” da mesma, sendo indicado
pelo sinal de negativo na força que indica a sua intensidade.
Para as barras de madeira submetidas à compressão, deve-se verificar além
da resistência a este esforço normal, a análise da atuação da flambagem, onde a
peça pode perder sua estabilidade antes que a mesma rompa pela compressão.
A flambagem é determinada pelo encurvamento da peça e é um fenômeno
que ocorre em peças esbeltas, peças onde a área de secção transversal é pequena
em relação ao seu comprimento, quando submetidas a um esforço de compressão
axial, compressão.
A esbeltez da peça é determinante para a ocorrência da flambagem, por isto
utilizam-se índices para a determinação desta propriedade e verificação de sua
intensidade.
Entre estes índices estão o índice de esbeltez inicial (λo) inerente à espécie
da madeira, o índice de esbeltez limite (λlim) como valor padrão a qualquer situação
e que nunca deve ser ultrapassado, e o valor do índice de esbeltez da peça em
específico (λ).
Onde cada índice mencionado no parágrafo anterior é obtido por uma fórmula
específica 4 e 5 e λlim sendo por padrão aproximadamente 140.
37
√
(4)
Sendo necessário informar na fórmula 4. módulo de elasticidade longitudinal
(E) e a tensão de compressão , sendo estas propriedades inerentes ao material.
(5)
Para o cálculo do índice de esbeltez da peça deve-se informar o comprimento
da peça ( ) e o raio de giração (i min) calculado pela fórmula 6.
√ (6)
Onde a base da peça é indicada por b.
A fórmula usada para o cálculo tensão admissível, que mais tarde irá
determinar a seção da peça, também depende do resultado que se obteve para o λ,
como a seguir nas equações 7 e 8:
Se λo ≥ λ, então usa-se:
*
(
)+ (7)
Se λo < λ, então usa-se:
(
)
(8)
Em seguida emprega-se a fórmula 9, onde deve-se informar o esforço normal
(N) e a tensão admissível de flambagem ( ) para a determinação da área mínima
para a seção transversal da peça:
(9)
38
A partir da área mínima é determinada a seção transversal para a peça,
conforme for mais conveniente, nunca tendo a menor dimensão inferior a base
estipulada do cálculo da flambagem.
Na determinação da seção dos banzos superior e inferior, a base mínima de 5
cm é imposta pela NBR 7190:1997.
2.4.5.2. Tração
É resultado da atuação de forças nas extremidades da peça tracionando a
mesma, como se houvesse o esforço em “estica-la”, a força que indica a intensidade
da tração usualmente possui sinal positivo.
O dimensionamento à tração é bastante simples, bastando os dados do
esforço a que é submetida a peça e a tensão admissível para a espécie em questão,
empregados na fórmula 10.
(10)
Com a área mínima disponível se estabelece a seção transversal conforme a
conveniência do projeto obedecendo a base mínima de 5 cm imposta pela NBR
7190:1997 para os banzo superior e inferior.
2.4.6. Comparativo entre o dimensionamento empírico e técnico
Sem dúvida há diversas formas de realizar uma comparação coerente entre
métodos distintos para o dimensionamento.
Mas para voltar ao foco com relação a economia de material e possíveis
peças com dimensionamento aquém do necessário, a comparação entre as seções
das peças obtidas em cada um dos casos é a mais simples e objetiva.
Para isto utilizar-se-á uma tabela onde serão expostos os resultados das
seções para ambos os métodos e será explicitado o percentual de economia de
39
material obtido se feita a substituição da peça dimensionada empiricamente pela
dimensionada pelo critério técnico.
40
3. MATERIAIS E MÉTODOS
3.1. MATERIAIS
Há certas informações relevantes fornecidas pelo cliente à empresa
fornecedora da treliça, que virão a compor o cálculo do dimensionamento da
estrutura, destacando-se os seguintes pela sua natureza:
3.1.1. Localização:
O local de referência para a construção do barracão é a área rural do
município de São Mateus do Sul, no sul do Paraná, considerado pela norma NBR
6123:1988 como estação treze, sujeita a velocidade dos ventos de até 45 m/s.
O terreno pode ser classificado como plano ou fracamente acidentado, devido
à ausência de taludes, morros ou depressões consideráveis na área da instalação e
sua circunvizinhança.
Há na área ao entorno da edificação a presença de árvores esparsas e
construções baixas, como granjas, residências e outras edificações típicas da área
rural.
3.1.2. Estrutura:
O barracão a ser construído é destinado o uso como granja para a criação
comercial de frangos, tem como dimensões requeridas as seguintes:
Comprimento: 100 metros (10000 centímetros);
Largura: 16 metros (1600 centímetros);
Altura do pé direito: 2,5 metros (250 centímetros);
41
Inclinação da cobertura de 15º ou 27 %;
Cobertura com uma saliência de 60 cm em todo o perímetro da obra
para proteção contra intempéries.
A madeira a ser empregada na confecção das treliças da cobertura é de
eucalipto (Eucalylptus dunnii), com densidade de 690 kg/m³ a 12% de umidade,
segundo Pfeil (2003), processada na própria empresa, do desdobro ao
beneficiamento.
Posto isso, a empresa fará a montagem das treliças que irá fornecer ao
construtor da edificação.
O telhado será em duas águas, tipo plana, para cobertura com telhas de
fibrocimento com as seguintes características fornecidas pelo fabricante Eternit
(2010):
Espessura: 8 mm;
Comprimento: diversos padrões, de acordo com a necessidade do
cliente quanto ao vão;
Largura: 1,1 metros (sendo a largura útil de 1,05 metros para
inclinações superiores a 18% = 10,2º);
Vão livre será a distância entre um nó e o seguinte, sendo que as
telhas serão apoiadas sobre ripões, que descarregarão os esforços
diretamente sobre a treliça;
Peso médio de 24 Kgf/m².
O tipo de treliça a ser empregado não é comumente utilizado por outros
fabricantes, pois se trata de uma adaptação realizada pela própria empresa, onde
empiricamente obtiveram-se resultados satisfatórios de resistência, operacionalidade
e economia de material.
O afastamento entre uma treliça e outra no barracão foi determinado em de
2,5 metros, conforme a exigência do proprietário, sendo necessárias quarenta e uma
peças para toda a cobertura a edificação objeto.
Não serão adotados caibros e terças, já que em coberturas com telhas de
fibrocimento estes não se fazem necessários em virtude da dimensão do vão livre
ser bastante flexível, se adequando aos pontos de descarregamento nos nós da
treliça.
42
3.2. MÉTODOS
Consiste principalmente nas etapas de cálculo utilizadas para o processo de
dimensionamento das diversas peças e componentes da treliça, onde para maior
clareza e entendimento será adotada a estrutura de tópicos subdividindo os itens
conexos.
3.3. DESCRIÇÃO INICIAL
3.3.1. Dimensões da Treliça
Para atendimento ao requisito de inclinação de 15º da cobertura, foi
determinada a altura da treliça como 236 centímetros.
A base com 860 centímetros para constituir, na junção de duas peças, o vão
livre de 16 metros e que hajam 60 centímetros destinados à proteção de cada uma
das laterais contra as intempéries, conforme mostra a figura 2.
23
6cm
860cm
887,4cm
Figura 2 - Dimensões iniciais da treliça. Fonte: acervo do autor, 2010.
43
3.3.2. Composição da treliça
A treliça em questão é composta por dez barras diagonais intercaladas
quanto a sua direção, formando dois grupos de cinco barras dispostas de modo
paralelo.
Há uma barra de montante na parte central da peça, no ponto destinado a
divisão de águas.
As barras do banzo superior e inferior são contínuas em suas partes externas,
compostas por peças de madeira emendadas, havendo o cuidado de que duas
emendas não coincidam no mesmo espaço entre nós.
Como as barras das diagonais encaixam-se entre as barras do banzo inferior
e do banzo superior, a parte central dos banzos é descontínua, sendo preenchida
por peças pré-cortadas com a mesma espessura das peças diagonais.
As barras diagonais também possuem reforços em suas laterais, sendo a
parte central mais longa para possibilitar o encaixe entre as duas peças contínuas
que compõe cada banzo, e os reforços mais curtos para ficarem presos entre os
dois banzos, como na figura 3.
Figura 3– Treliças pré-montadas. Fonte: acervo do autor, 2010.
44
3.3.3. Identificação das Barras
As barras serão numeradas de acordo os nós que determinam o seu início e
seu final, conforme indicado na figura 4, para facilitar a sua pronta identificação
quando mencionadas no decorrer do cálculo.
13
11
9
8
75
4
3
21
Figura 4– Identificação dos nós da treliça. Fonte: acervo do autor, 2010.
3.3.4. Barras Diagonais
Na figura 5, logo abaixo se tem uma vista da seção transversal das barras
diagonais, demonstrando as espessuras e larguras das peças que o compõe.
2.2cm4.4cm
6.6cm
5.0cm
11.5cm
Reforço
Figura 5– Seção transversal das barras diagonais.
Fonte: acervo do autor, 2010.
Todas as barras das diagonais apresentam esta formação.
45
Quanto aos seus comprimentos, há variação de barra para barra como
apresentado a seguir, de acordo com a numeração das barras disposta na legenda
citada na figura 3.
3.3.4.1. Diagonal 23
32,9
cm36,9
cm
2,7
cm
4,1
cm
55°
70°
Barra 23
Figura 6– Vista lateral da barra diagonal 23. Fonte: acervo do autor, 2010.
Diagonal 23, ligando os nós 2 e 3 da treliça, com dimensões e ângulos
indicados na figura.6
46
3.3.4.2. Diagonal 34
45°
60°
14,4cm
49,5cm
16,4cm
54,5cm
Barra 34
Figura 7– Vista lateral da barra diagonal 32. Fonte: acervo do autor, 2010.
Diagonal 34, ligando os nós 3 e 4 da treliça, com dimensões e ângulos
indicados na figura 7.
3.3.4.3. Diagonal 45
55°
70°
25,6
cm
55,9
cm
27,1
cm
59,8
cm
Figura 8– Vista lateral da barra diagonal 45. Fonte: acervo do autor, 2010.
Diagonal 45, ligação entre os nós 4 e 5 da treliça, com dimensões e ângulos
indicados na figura 8.
47
3.3.4.4. Diagonal 56
60°
45°
45,2cm
79,8cm
46,3cm
84,7cm
Barra 56
Figura 9– Vista lateral da barra diagonal 56. Fonte: acervo do autor, 2010.
Diagonal 56, ligação entre os nós 5 e 6 da treliça, com dimensões e ângulos
indicados na figura 9.
3.3.4.5. Diagonal 67
55°
70°
57,6
cm
88,1
cm
59,3
cm
92,1
cm
Figura 10– Vista lateral da barra diagonal 67. Fonte: acervo do autor, 2010.
Diagonal 67, com as principais características dimensionais indicadas na
figura 10, servindo de ligação entre os nós 6 e 7.
48
3.3.4.6. Diagonal 78
60°
45°
87,5cm
122,2c
m
88,6cm
127,1c
m
Barra 78
Figura 11– Vista lateral da barra diagonal 78. Fonte: acervo do autor, 2010.
Diagonal 78, com as principais características dimensionais indicadas na
figura 11, servindo de ligação entre os nós 7 e 8.
3.3.4.7. Diagonal 89
55°
70°
102cm
132,5
cm
103,7
cm
136,4
cm
Barra 89
Figura 12– Vista lateral da barra diagonal 89. Fonte: acervo do autor, 2010.
49
Diagonal 89, com as principais características dimensionais indicadas na
figura 12, servindo de ligação entre os nós 8 e 9.
3.3.4.8. Diagonal 910
60°
45°
146,2c
m
181,3c
m
154c
m18
6cm
Barra 910
Figura 13 – Vista lateral da barra diagonal 910. Fonte: acervo do autor, 2010.
Diagonal 910, ligação entre os nós 9 e 10, possuindo características
dimensionais conforme apresentadas na figura 13.
50
3.3.4.9. Diagonal 1011
55°
70°
163,4
cm
194cm165cm
197,9
cm
Barra 1011
Figura 14– Vista lateral da barra diagonal 1011. Fonte: acervo do autor, 2010.
Diagonal 1011, ligação entre os nós 10 e 11, possuindo características
dimensionais conforme apresentadas na figura 14.
51
3.3.4.10. Diagonal 1112
60°
45°
240c
m
234,2c
m
232,3c
m
258,1c
m
Barra 1112
Figura 15– Vista lateral da barra diagonal 1112. Fonte: acervo do autor, 2010.
Diagonal 1112, ligação entre os nós 11 e 12, possuindo características
dimensionais conforme apresentadas na figura 15.
3.3.5. Montante
Composto por três peças de mesma espessura e largura conforme vista da
seção transversal apresentada na figura 16.
52
2.2cm4.4cm
6.6cm
11.5cm
Figura 16– Seção transversal da barra montante.
Fonte: acervo do autor, 2010.
Seu comprimento e ângulos são apresentados abaixo, na figura 17:
11,5
cm
218,3
cm
236,8
cm
11,5
cm
221,5
cm
243,3
cm
Barra 1213
75°
Figura 17 – Vista lateral da barra montante. Fonte: acervo do autor, 2010.
Peça central da treliça, indicando a divisão de águas, com medidas e ângulos
indicados na figura 17.
53
3.3.6. Banzo Inferior
A vista da seção transversal da barra do banzo inferior é demonstrada pela
figura 18.
2.2cm4.4cm
6.6cm
Figura 18– Seção transversal do banzo inferior. Fonte: acervo do autor, 2010.
A estrutura do banzo inferior é formada por três peças, conforme apresenta a
figura 17, as laterais são contínuas emendadas e a central é segmentada, deixando
espaços para os encaixes das diagonais, conforme mostra a figura 19.
54
14
,5cm 250,3cm 174,9cm 118,1cm 76,7cm 47,3cm 55cm
233,9cm 155,1cm 98,3cm 56,9cm 27,5cm 60,3cm
Espaços destinados ao encaixe da peças centrais das diagonais.
Vista lateral do centro do banzo inferior.
Vista lateral do banzo inferior.
860cm
14
,5cm
Figura 19– Vista lateral do banzo inferior com detalhes da parte interna da
barra. Fonte: acervo do autor, 2010.
3.3.7. Banzo Superior
Assim como o banzo inferior, o banzo superior também é formado por três
peças justapostas, conforme demonstrado na vista da seção transversal do banzo
na figura 20.
55
2.2cm4.4cm
6.6cm
11.5cm
Figura 20– Seção transversal do banzo superior. Fonte: acervo do autor,
2010.
Das três peças que compõe o banzo superior, as duas laterais são contínuas
emendadas, e a central descontinuada, visando facilitar o encaixe das peças das
barras diagonais, de acordo com a figura 21.
175,2cm
204,4cm
139,7cm
93cm
59,6cm68,7cm
165,4cm
188,9cm
123,4cm
76,1cm
42,2cm
5,5cm
Espaços destinados ao encaixe da peças centrais das diagonais.
Vista lateral do centro do banzo superior.
Vista lateral do banzo superior.
887,4cm
831,5cm
Figura 21 – Vista lateral do banzo superior com detalhes da parte interna da barra.
Fonte: acervo do autor, 2010.
56
3.3.8. Comprimento Teórico das Barras
Mais adiante será necessário, como uma das variáveis do cálculo do
dimensionamento da seção transversal ideal das barras analisadas, o comprimento
das mesmas, porém este comprimento é variável em função da inclinação,
principalmente das diagonais.
Por exemplo, a dimensão da barra tomada em seu ponto médio não terá o
mesmo valor do comprimento verificado nas laterais, devido à inclinação do corte
feito em suas extremidades para confeccionar o encaixe.
Tendo-se em mente que o esforço percorre toda a seção da barra entre os
nós, e que se deve adotar a situação mais nociva para a estrutura para assegurar a
sua segurança e eficiência, optou-se por adotar como comprimento teórico das
barras a maior distância entre os nós.
A metodologia adotada na obtenção das medidas pode ser notada na figura
22 abaixo:
236cm
263c
m
199,9cm
274,7cm
231,7cm
203,4cm 146,6cm
167cm
105,2cm
120,3cm
86,4cm82,2cm
69,7cm 61,2cm
202,4
cm 19
4,1c
m
141,6
cm 13
5cm
97cm 91
,7cm
65,7
cm
61,6cm
42,7
cm
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
21
Figura 22– Comprimento teórico das barras. Fonte: acervo do autor, 2010.
Para organizar os dados de modo mais lógico, os mesmos estão agrupados
na tabela 1, a seguir:
57
Tabela 1 - Comprimento teórico das barras.
Banzo Superior Banzo Inferior Diagonais Montante
Barra Comprimento Barra Comprimento Barra Comprimento Barra Comprimento
13 82,2 12 61,2 23 42,7 1213 236
35 86,4 24 69,7 34 61,6
57 120,3 46 105,2 45 65,7
79 167 68 146,6 56 91,7
911 231,7 810 203,4 67 97
1113 199,9 1012 274,7 78 135
89 141,6
910 194,1
1011 202,4
1112 263
*Comprimentos Expressos em centímetros (cm) Fonte: acervo do autor, 2010.
3.4. AVALIAÇÃO DAS CARGAS
3.4.1. Peso Próprio das Telhas
Como estipulado anteriormente nos dados do projeto, serão utilizadas telhas
de fibrocimento com oito milímetros de espessura, para as quais é atribuído um peso
específico de 24 kgf/m², segundo Eternit (2010).
O fabricante não indica a necessidade de acréscimo no peso específico
devido à absorção de umidade, portanto esta hipótese será descartada para fins de
cálculo.
58
3.4.2. Peso da Terça
Trata-se de uma importante carga a ser considerada no dimensionamento,
assim como o peso dos outros componentes da estrutura.
Porém, não se tem ainda os dados sobre a carga que será suportada pela
terça, sendo realizado no momento apenas uma mera estimativa das dimensões
requeridas, e com base no volume apurado, mensura-se o peso da peça e por
conseguinte o peso específico.
Estima-se que a dimensão de seção transversal requerida seja de 3 x 5” (7,62
x 12,7 cm), possuindo comprimento de 250 cm, posicionada sobre cada nó. Sendo
que esta dimensão estimada será confirmada mais adiante por meio de cálculos
específicos.
Com esta dimensão seu volume é de 0,0241935 m³, e como Pfeil (2003)
afirma, o peso próprio da madeira de Eucalyptos dunni é de 690 kg/m³, verifica-se
que o peso de cada peça é de 16,69 kg.
Nota-se que para a terça não será realizado o cálculo do peso específico, pois
estas serão posicionadas sobre os nós, que possuem distribuição desuniforme ao
longo do banzo superior.
Portanto não há como estabelecer do modo coerente um peso específico,
pois este implica em uma distribuição uniforme.
Para efeitos de cálculo mais adiante, como cada nó da treliça, independente
de sua posição, absorve a carga de uma única peça da terça apoiada sobre ele,
será considerada, como peso proveniente do peso próprio da terça, a carga de
16.69 kgf.
3.4.3. Cálculo do Peso da Treliça
Toda a estrutura deve ser dimensionada não somente para suportar a ação
das cargas, mas também resistir ao seu próprio peso.
59
Desta forma, saber exatamente o peso da própria estrutura se faz muito
importante na etapa do dimensionamento da mesma.
Para determinar este peso usar-se-á o cálculo da área de cada peça que
compõe a treliça através de software AutoCad 2011, que posteriormente será
convertido em metros cúbicos.
De acordo com Pfeil (2003), o peso específico da madeira de Eucalylptus
dunnii é de 690 quilogramas por metro cúbico, quando a madeira apresenta umidade
em torno de doze pontos percentuais.
Com estas informações disponíveis torna-se possível calcular o peso de uma
treliça, como será feito na tabela 2:
Tabela 2 – Cálculo detalhado do peso da treliça por barras considerando ambos os
lados da estrutura.
Denominação da Peça Área Obtida
(m²)
Espessura Considerada
(m) Volume (m³)
Peso da Peça (kg)
Banzo Superior (considerado uma peça única em três camadas de espessura e largura constantes, incluindo o volume dos encaixes
das diagonais no interior do banzo superior)
2,154 0,066 0,142164 98,09316
Banzo Inferior (considerado uma peça única em três camadas de espessura e largura constantes, incluindo o volume dos encaixes
das diagonais no interior do banzo inferior)
2,494 0,066 0,164604 113,57676
Montante (barra 1213, considerando uma peça única em três camadas, excluindo a área já mensurada relativa aos encaixes
nos banzos)
0,24 0,066 0,01584 10,9296
Diagonais, considerando apenas a parte central, já que os reforços laterais
apresentam largura diferenciada e serão
considerados separadamente (não
incluindo a área relativa aos encaixes que já foram
23 0,0076 0,022 0,0001672 0,115368
34 0,0354 0,022 0,0007788 0,537372
45 0,0612 0,022 0,0013464 0,929016
56 0,1062 0,022 0,0023364 1,612116
67 0,1354 0,022 0,0029788 2,055372
78 0,2048 0,022 0,0045056 3,108864
89 0,2388 0,022 0,0052536 3,624984
60
contabilizados nos banzos). 910 0,3418 0,022 0,0075196 5,188524
1011 0,3824 0,022 0,0084128 5,804832
1112 0,471 0,022 0,010362 7,14978
Reforços laterais das diagonais, considerando
duas peças, uma em cada lateral (a largura dos reforços é de 5 cm,
enquanto a largura da peça central é de 11,5 cm, logo
os reforços tem aproximadamente 0,435 %
da largura de uma peça central, consequentemente esse percentual aplica-se a área, que será calculada de acordo com esta relação.)
23 0,003306 0,044 0,00014546 0,10037016
34 0,015399 0,044 0,00067756 0,46751364
45 0,026622 0,044 0,00117137 0,80824392
56 0,046197 0,044 0,00203267 1,40254092
67 0,058899 0,044 0,00259156 1,78817364
78 0,089088 0,044 0,00391987 2,70471168
89 0,103878 0,044 0,00457063 3,15373608
910 0,148683 0,044 0,00654205 4,51401588
1011 0,166344 0,044 0,00731914 5,05020384
1112 0,204885 0,044 0,00901494 6,2203086
Totais 7,735901 0,40425444 278,9355664 Fonte: acervo do autor, 2010.
O valor apurado em totais indica o peso de uma treliça das 41 peças
necessárias a toda construção, incluindo as duas águas.
Como há uma treliça a cada 2,5 metros, e a largura total da construção é de
16 metros, conclui-se que o peso apurado está atuando em uma área de 40 m², e
portanto, o seu peso específico pode ser obtido com a divisão do peso total pela
área de atuação, resultando em aproximadamente 7 kgf/m².
Nota-se ainda que o peso específico da treliça foi calculado com base na
divisão do peso total das peças pela área construída do barracão (plano do piso), ao
contrário da área de atuação estipulado para as cargas exercidas pelo vento, telhas
e sobrecargas de montagem que atuam no plano do banzo superior, conforme a
inclinação da cobertura.
3.4.4. Sobrecarga de Montagem
Por ser de natureza transitória, classificada como de média duração de
acordo com a análise de diversos itens da norma NBR 7190:1997, conclui-se que a
61
sobrecarga de montagem segura a ser admitida neste projeto será de 25 kgf/m²,
logo:
3.4.5. Cargas suspensas na treliça
Usualmente são suspensas na própria treliça diversas cargas necessárias ao
uso do barracão, já que o mesmo destina-se a uma granja de criação de aves.
Tais cargas correspondem aos bebedouros e alimentadores das aves durante
seu confinamento.
Em cada treliça são pendurados seis alimentadores de 26 kgf cada peça, dois
em cada um dos seguintes nós da treliça: nó 8 da direita, nó 12 e nó 8 da esquerda.
Já os bebedouros são constituídos de linhas contínuas, sendo quatro linhas
suspensas nos nós 6 e 10 em ambos os lados, sendo uma carga média de 10 kgf
por nó.
A figura 23 exemplifica a disposição das cargas:
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
21
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
21
Alimentador
52 kgf
Alimentador
52 kgf
Alimentador
52 kgf
Bebedouro
10 kgf
Bebedouro
10 kgf
Bebedouro
10 kgf
Bebedouro
10 kgf
Figura 23– Cargas suspensas na treliça em virtude de seu uso. Fonte: acervo do
autor, 2010.
62
3.4.6. Ação do Vento
3.4.6.1. Velocidade Básica do Vento ( )
Este parâmetro é influenciado pela região onde será realizada a edificação,
sendo que de acordo com o mapa das isopletas fornecido pela NBR 6123:1988, a
região de São Mateus do Sul encontra-se na estação 13, onde a velocidade básica
do vento a ser considerada é de 45 m/s, então:
De acordo com este valor será definido o dimensionamento da estrutura,
associado a outros índices determinantes, para que a mesma seja suficientemente
segura quando da ocorrência de ventos com a velocidade estimada para a região.
3.4.6.2. Fator Topográfico S1
As características topográficas do terreno também são mensuradas através
de requisitos específicos da NBR 6123:1988, já que há interferência deste aspecto
na ação dos ventos a que a construção será submetida.
No caso da área onde será erguido o barracão, o terreno pode ser
classificado de acordo com o item 5.2., alínea a, da norma NBR 6123:1988, como
plano ou fracamente acidentado, devido à ausência de taludes, morros ou
depressões consideráveis na área da instalação e sua circunvizinhança.
Desta forma o fator topográfico assume o valor unitário:
63
3.4.6.3. Fator de Rugosidade S2
Refere-se à rugosidade do terreno, oriunda de obstáculos naturais ou
artificiais que venham a constituir barreiras à ação do vento, combinada com as
dimensões da edificação, visando analisar os efeitos destes aspectos e considera-
los no dimensionamento.
Esta análise, como as outras a serem ponderadas, mostram-se importantes
para a majoração ou diminuição da resistência requerida à estrutura, evitando
desperdício de materiais e garantindo a segurança indispensável à sua utilização.
Para a verificação do fator de rugosidade se faz necessária consulta aos itens
5.3.1., 5.3.2., a realização do cálculo proposto por 5.3.3., além da obtenção de
dados da tabela de parâmetros meteorológicos, todos constantes da NBR
6123:1988.
O item 5.3.1. classifica a rugosidade do terreno, que devido a existência na
área ao entorno da edificação de árvores esparsas e construções baixas, como
granjas, residências e outras edificações típicas da área rural, indica o
enquadramento na categoria lll como segue:
“Categoria lll: terrenos planos ou ondulados com obstáculos, tais como sebes
e muros, poucos quebra-ventos de árvores, edificações baixas e esparsas.” (NBR
6123:1988).
Já o item 5.3.2. trata das dimensões da edificação, visando considerar a
intensidade da influência que o vento ocasionará de acordo com o aspecto da
construção.
Como a edificação possui a maior dimensão superior a 50 metros, esta pode
ser enquadrada na classe C do item 5.3.2..
“Classe C: Toda edificação ou parte de edificação para a qual a maior
dimensão horizontal ou vertical da superfície frontal exceda 50 metros.” (NBR
6123:1988).
O item 5.3.3. indica o uso da fórmula 11 para a obtenção do fator de
rugosidade S2:
64
(
)
(11)
A variável z é obtida a partir da altura total da edificação, com a soma do pé
direito e da altura da treliça, como a seguir:
As demais variáveis necessárias a este cálculo estão na tabela de parâmetros
meteorológicos, que define os valores através da combinação da categoria
apresentada no item 5.3.1. e da classe no item 5.3.2. da NBR 6123:1988.
Para o caso concreto abordado neste trabalho, obtém-se os seguintes
valores:
Com a substituição dos valores apurados por meio da tabela e no cálculo de z
na fórmula 11, tem-se:
(
)
3.4.6.4. Fator Estatístico S3
Avalia a ocupação da edificação e o uso a que se destina, determinando um
coeficiente de segurança para cada situação.
65
A verificação e determinação do coeficiente está disponível no item 5.4. da
norma NBR 6123:1988, onde através de uma tabela observa-se que a edificação
pode ser considerada como pertencente ao grupo 3, que explica o seguinte:
“Grupo 3: Edificações e instalações industriais com baixo fator de ocupação
(depósitos, silos, construções rurais, etc).” (NBR 6123:1988).
Sendo indicado o fator estatístico como 0,95, logo:
3.4.6.5. Velocidade Característica do Vento Vk
A velocidade característica do vento é uma medida que indica a velocidade do
vento após a verificação dos demais fatores relevantes, como a topografia e
rugosidade do terreno, dimensões da edificação, e o fator estatístico.
É dado pela multiplicação direta de todos os itens mencionados no parágrafo
anterior, como orienta a norma NBR 6123:1988 em seu item 4.2., resultando na
fórmula 12 como segue:
(12)
Com a substituição dos valores obtidos nos itens anteriores na fórmula 12,
temos o seguinte cálculo:
66
3.4.6.6. Pressão Dinâmica ou de Obstrução do Vento (q)
Demonstra a intensidade com que a velocidade característica do vento atua
sobre a cobertura da construção, definindo a pressão que esta velocidade exerce
sobre a estrutura.
Também de acordo com o item 4.2. da norma NBR 6123:1988, o cálculo é
realizado conforme a fórmula 13 relacionada abaixo:
(13)
Com a substituição dos valores pelas variáveis na fórmula 13 tem-se:
3.4.6.7. Coeficiente de Pressão Externo (Cpe)
A influência da força do vento depende da diferença de pressão nas faces
opostas da construção, sendo necessária a avaliação dos coeficientes de pressão
interno e externo para mensurá-la adequadamente.
O coeficiente de pressão externo, exercido externamente sobre a cobertura é
fornecido através da consulta a NBR 6123:1988 em sua tabela 5, onde os valores
estão ordenados de acordo com a inclinação do telhado e a relação base x altura do
pé direito da construção.
Como a inclinação do telhado da edificação em analise é de 15º e a relação
base x altura é menor do que ½, temos os seguintes indicadores:
67
Tem-se o Cpe:
Embora haja na tabela citada outros valores para as mesmas configurações
fornecidas, opta-se sempre pela mais nociva, aquela que exige mais resistência a
estrutura, pois se a mesma for capaz de resistir à condição mais adversa,
certamente resistirá muito bem às condições mais brandas.
3.4.6.8. Coeficiente de Pressão Interna (Cpi)
Define um coeficiente de acordo com a permeabilidade das paredes da
edificação, ou seja, a existência de janelas ou portas.
As paredes do barracão serão mantidas fechadas por uma membrana plástica
que impedirá a circulação do vento, com exceção de duas faces que embora
apresentem a membrana serão dotadas de sistemas de ventilação forçada,
acionada ocasionalmente para controle de temperatura e umidade interna.
Desta forma, a condição mais coerente com este caso concreto é o que
descreve a norma NBR 6123:1988 em seu item 6.2.5. alínea a:
“Duas faces opostas igualmente permeáveis, as outras faces impermeáveis:
-vento perpendicular a uma face permeável: Cpi = +0,2
-vento perpendicular a uma face impermeável: Cpi = -0,3.” (NBR 6123:1988).
Como a direção de incidência do vento nas faces da edificação pode variar,
adota-se novamente o coeficiente mais nocivo, conforme os cálculos que serão
efetuados a seguir.
68
3.4.6.9. Pressão Efetiva (Δp):
Utilizam-se os valores do coeficiente de pressão externo e interno, a fim de
verificar o resultado mais nocivo, que será adotado como carga relativa ao vento
mais adiante.
De acordo com a NBR 6123:1988, em seu item 4.2.1., utiliza-se a fórmula 14
para a verificação do coeficiente de pressão efetiva.
( ) (14)
Através da substituição das variáveis requeridas pela fórmula 14, tem-se:
( )
( ( ))
Neste cálculo se faz necessária a consideração da hipótese da inexistência
da pressão externa, a fim de considerar esta situação como possível em
determinadas ocasiões, permitindo o dimensionamento adequado diante deste
evento, calculando-se novamente com o auxilio da fórmula 14, como segue:
( )
( ( ))
Com os cálculos realizados selecionam-se os valores mais nocivos, que são
os seguintes:
( )
( )
69
3.4.7. Esforços Resultantes
Como há duas situações nocivas distintas, prosseguir-se-á o cálculo
considerando os valores obtidos como hipóteses.
Considerando a ação do vento como sucção, têm-se os seguintes valores:
( ) ( )
A sobrecarga de montagem foi desconsiderada na hipótese de vento a
sucção, pois trata-se de uma carga temporária, provavelmente ausente na
ocorrência de fortes ventos ou temporais, que tende a atenuar de modo
inconveniente o esforço resultante, por possuir sentido de atuação oposta.
A soma destes esforços resulta na pressão por área, a qual a estrutura da
cobertura deverá suportar, além do próprio peso das peças que a compõe, que será
adicionada em momento oportuno mais adiante.
( )
Considerando a ação do vento como sobrepressão, têm-se os seguintes
valores:
( )
( )
70
3.4.8. Concentração das Cargas
Os esforços obtidos estão expressos em forma de pressão, onde há uma
carga distribuída sobre determinada área, porém para efeito de cálculo estes
esforços devem ser concentrados nos pontos da estrutura que os suportarão.
As cargas analisadas até o momento estão sobre a estrutura, ou seja,
descarregando seus esforços nos diversos nós do banzo superior.
No entanto, nota-se que as distâncias entre os nós do banzo superior são
variadas, havendo a necessidade da demarcação das áreas que descarregam em
cada nó, através do ponto médio entre um nó e outro e do ponto médio da distância
entre uma treliça e outra.
A figura 24, a seguir, ilustra de modo simplificado o exposto no parágrafo
anterior:
Área de descarga do
nó 13 Área de descarga do
nó 11Área de descarga do
nó 9
Área de
descarga do nó
7 Área de
descarga do
nó 5 Área de
descarga
do nó 3
Área
de
descarga
do nó
1
41,2cm
84cm
103,5cm
143,7cm
199,4cm
213,1cm
97,3cm
Figura 24 – Áreas de descarga no plano do banzo superior. Fonte: acervo do autor,
2010.
As medidas relativas ao ponto médio entre as treliças segue um padrão, pois
o afastamento entre todas é de 2,5 metros, cabendo a cada treliça suportar com as
cargas que se encontram a 1,25 metros a sua direita e a sua esquerda.
Logo cada nó terá como área de descarga delimitada a distância apresentada
na figura 23 multiplicada pela distância de 2,5 metros como descreve o parágrafo
anterior.
71
Como exemplo do cálculo efetuado, tomam-se os valores da primeira linha da
tabela 3, onde no nó 13 verifica-se a distância entre nós de 1,946 metros e uma
distância entre treliças de 2,5 metros, com a multiplicação destes valores obtém-se
4,865 m².
A tabela 3, mostra as áreas de descarga de cada nó para o plano paralelo ao
banzo superior, para efeito de cálculo dos elementos deste plano:
Tabela 3 – Áreas de descarga para os nós no plano do banzo superior.
Denominação do Nó
Distância entre nós ou terças da Área de
Descarga (m)
Distância média entre Treliças da Área de
Descarga (m)
Área de Descarga (m²)
13 1,946 2,5 4,865
11 2,131 2,5 5,3275
9 1,994 2,5 4,985
7 1,437 2,5 3,5925
5 1,035 2,5 2,5875
3 0,84 2,5 2,1
1 0,412 2,5 1,03 Fonte: acervo do autor, 2010.
Como o peso próprio da treliça foi calculado com base na área do plano
paralelo ao banzo inferior, se faz necessário também a análise da área de influência
para este plano, como mostra a figura 25.
Área de descarga do
nó 13 Área de descarga do
nó 11Área de descarga do
nó 9
Área de
descarga do nó
7 Área de
descarga do
nó 5 Área de
descarga
do nó 3
Área
de
descarga
do nó
1
39,9cm81,4cm100,2cm139,1cm193,1cm206,4cm188,4cm
Figura 25 – Áreas de descarga no plano do banzo inferior. Fonte: acervo do autor,
2010.
72
A tabela 4, apresenta a área de influência para cada nó no plano paralelo ao
banzo inferior, obtendo-se os valores da mesma forma de cálculo da tabela 3,
considerando como pontos de descarga os nós do banzo superior para que seja
dimensionada a treliça, mais adiante, com base na pior hipótese de carregamento.
Tabela 4 - Áreas de descarga para os nós no plano do banzo inferior.
Denominação do Nó Distância entre nós
da Área de Descarga (m)
Distancia média entre Treliças da Área de
Descarga (m) Área de Descarga (m²)
13 1,884 2,5 4,71
11 2,064 2,5 5,16
9 1,931 2,5 4,8275
7 1,391 2,5 3,4775
5 1,002 2,5 2,505
3 0,814 2,5 2,035
1 0,399 2,5 0,9975
Fonte: acervo do autor, 2010.
Com base nas informações relativas às áreas de descarga, podem ser
mensuradas as cargas atuantes em cada nó e verticalmente sobre as terças,
relativas ao esforço resultante apurado anteriormente.
Para exemplificar os cálculos realizados, tomam-se novamente os valores da
primeira linha da tabela 5 a seguir, relativa ao nó 13. Na hipótese de sucção foi
verificado que a carga específica é de -96,85 kgf/m², esta carga quando multiplicada
pela distância entre os nós ou entre as terças, 1,946 m, oferece a carga atuante na
terça, -188,4701 kgf/m.
Já quando ocorre a multiplicação da carga especifica de -96,85 kgf/m² pela
área de descarga disponível na tabela 3, que é de 4,865 m², somada a multiplicação
do peso específico da treliça, 7 kgf, pela área de influência desta carga na tabela 4,
4,71 m², mais o peso da terça, 16,69 kgf, resulta na carga que atua sobre o nó,
sendo esta de -421,31475 kgf.
73
(
) (
)
Na hipótese de sobrepressão ocorrem os mesmos cálculos, apenas havendo
a alteração do valor da carga para 71,66 kgf/m², referente à sobrepressão,
multiplicada também pela distância entre nós ou terças, 1,946 m, obtendo-se
139,45036 kgf/m para a carga atuante sobre a terça.
Para a carga atuante no nó 13 na sobrepressão multiplica-se a carga de
71,66 kgf/m² por 4,865 m², somada a multiplicação de 7 kgf do peso próprio da
treliça por 4,71 m², mais o 16,69 kgf referente ao peso da terça, resultando em
398,2859 kgf.
(
) (
)
As cargas obtidas para cada nó estão sintetizadas na tabela 5 a seguir:
74
Tabela 5 – Cargas aplicadas sobre os nós e as terças.
Denominação do Nó
Hipótese de Sucção Hipótese de Sobrepressão
Carga específica*
Carga na Terça**
Carga no Nó***
Carga específica*
Carga na Terça**
Carga no Nó***
13 -96,85 -188,4701 -421,51525 71,66 139,45036 398,2859
11 -96,85 -206,38735 -463,15838 71,66 152,70746 434,57865
9 -96,85 -193,1189 -432,31475 71,66 142,89004 407,7076
7 -96,85 -139,17345 -306,90113 71,66 102,97542 298,47105
5 -96,85 -100,23975 -216,37438 71,66 74,1681 219,64525
3 -96,85 -81,354 -172,45 71,66 60,1944 181,421
1 -96,85 -39,9022 -76,083 71,66 29,52392 97,4823
6 10 10
8 52 52
10 10 10
12 52 52
Totais -1964,7969 2161,59175
* Valores expressos em kgf/m² ** Valores expressos em kgf/m
*** Valores expressos em kgf
Fonte: acervo do autor, 2010.
As cargas apresentadas para os nós 6, 8, 10 e 12 são relativas às cargas
suspensas na treliça durante o seu uso no barracão, apenas sendo transcritas as
cargas apontadas no item 3.3.5.
3.5. DIMENSIONAMENTO
3.5.1. Dimensionamento da Terça
No cálculo do dimensionamento da terça são consideradas as cargas
relativas ao vento, sobrecarga de montagem e telhas, já calculadas e expressas pelo
esforço resultante, além do peso da própria terça, estimado anteriormente na tabela
5.
Como todas as terças devem seguir um determinado padrão com relação a
sua seção transversal, o dimensionamento será realizado visando à resistência a
carga mais nociva, que ocorre no nó 11, como visto na tabela 5.
75
Há também que se optar por uma entre as duas hipóteses que podem ocorrer
na cobertura, a sucção e a sobrepressão, que no caso do dimensionamento da terça
deve ser o maior valor em módulo.
Isto se deve ao fato de que a terça é projetada para resistir cargas que atuem
perpendicularmente ao seu sentido de seu comprimento, sendo assim irrelevante se
a carga será proveniente de baixo para cima ou de cima para baixo.
Porém como já mencionado deve haver resistência suficiente para suportar a
maior carga, indicada pelo maior valor em módulo.
Neste caso concreto o maior valor em módulo é a dada pela carga à sucção,
de 206,38735 kgf atuante na terça que está sobre o nó 11, que somada à carga de
16,69 kgf, relativa ao próprio peso da terça apoiada sobre este nó, ter-se-á o total de
223,07735 kgf.
No entanto esta carga está atuando no plano vertical, e para o
dimensionamento da peça da terça as cargas devem estar expressas nos planos
perpendicular e paralelo a cobertura.
Como se sabe que a inclinação da cobertura é de 15º, e as peças da terça
estão no plano do banzo superior da cobertura, verifica-se que o ângulo entre a
vertical das cargas e o plano paralelo a terça é de 75º, de acordo com a figura 26.
15°
15°
Carga atuando
inclinada no plano
perpendicular à
terça.
Carga decomposta no plano
paralelo à cobertura e
perpendicular à terça.
Carga atuando na
vertical.
75°
Figura 26 – Inclinações das cargas atuando sobre os planos da
terça. Fonte: acervo do autor, 2010.
76
Podendo a carga ser decomposta nos planos necessários para o
dimensionamento conforme a tabela 6 a seguir.
Tabela 6 – Ângulos e cargas atuantes sobre a terça.
Ângulo Carga kgf/m
Plano Vertical 0 223,07735
Plano Paralelo à cobertura 75 57,737
Plano Perpendicular à cobertura 15 215,476 Fonte: acervo do autor, 2010
No cálculo do dimensionamento da peça são consideradas três hipóteses,
como a seguir:
a) Verificação a resistência:
Dados iniciais:
Resistência à flexão segundo Pfeil (2003)
Carga específica total apurada anteriormente:
Base, estipulada anteriormente para o cálculo do peso específico da terça:
Espessura ou altura da peça, a determinar:
Comprimento do vão necessário:
O cálculo é realizado de acordo com a fórmula 1.
(1)
77
Com a substituição dos valores na fórmula 1, tem-se:
√
b) Verificação a deformação:
Dados iniciais:
Módulo de elasticidade longitudinal, de acordo com Pfeil (2003):
Nesta etapa do cálculo será necessário informar a carga acidental e
permanente que incidem sobre a estrutura, onde a carga acidental é representada
pela atuação do vento e a carga permanente pelo peso da estrutura e da cobertura.
Como o peso das telhas está indicado com base na área, se faz necessária a
conversão para uma carga que esteja atuando sobre a terça do nó 11 que se está
calculando, por meio da multiplicação desta carga por área pela distância entre
terças neste ponto.
78
O peso da terça foi estimado em 16,69 kgf por peça de 2,5 metros, logo o
peso específico é obtido pela divisão do peso da peça pelo seu comprimento:
Com a soma das cargas específicas permanentes atuantes na terça e
considerando que deve-se considerar a carga atuando perpendicularmente a peça
através da multiplicação pelo cosseno da inclinação do telhado, 15º, de tem-se a
carga g:
A carga q, relativa a cargas acidentais tem-se o vento, que atua com uma
carga específica por área em módulo de 120,85 kgf/m², que também deve ser
considerada agindo sobre a terça, através da multiplicação por 2,131 metros, que é
a distância entre terças, e como atuando perpendicular a cobertura, pela
multiplicação pelo cosseno da inclinação, como abaixo.
Logo:
Aplicam-se os valores obtidos na fórmula 2.
(2)
79
√
Verificação quanto ao cisalhamento:
Dados iniciais:
Resistência ao cisalhamento, segundo Pfeil (2003):
Carga específica total apurada anteriormente:
Base, estipulada anteriormente para o cálculo do peso específico da terça:
Espessura ou altura da peça, a determinar:
80
Comprimento do vão necessário:
O cálculo é realizado de acordo com a fórmula 3.
(3)
Neste caso deve-se adotar o maior valor obtido para a dimensão h da terça,
pois esta é necessária para a pior situação verificada no cálculo da deformação.
Portanto a dimensão da seção transversal da terça deve ser de 7,62 x 12,7
(3” x 5”).
3.5.2. Dimensionamento da treliça para sobrepressão
Nota-se que os valores obtidos para as forças atuantes em cada barra, tanto
na sucção como na sobrepressão, quando usadas em módulo, são bastante
próximas, em virtude disto se faz necessário o dimensionamento das peças
considerando ambas as possibilidades e adotar a mais nociva.
Para o dimensionamento da treliça se faz necessário conhecer as cargas e as
reações que estas causam nas peças da estrutura, para isso na figura 27 abaixo
apresenta uma síntese de todas as cargas atuantes na peça.
81
Figura 27 – Cargas atuantes sobre a treliça na hipótese de sobrepressão. Fonte:
acervo do autor, 2010.
As cargas estão assinaladas em na unidade de tf (tonelada força), para tal
conversão os valores constantes da tabela 5 foram divididos por 1000,
transformando-se kgf em tf.
Os esforços a que são submetidas as barras foram calculadas através do
software Ftool versão 2.12, desenvolvido pela PUC-RJ, tendo como resultado os
esforços e reações assinalados na figura 28.
Figura 28 – Reações nas barras da treliça na hipótese de sobrepressão. Fonte:
acervo do autor, 2010.
No nó 2 está o apoio da estrutura sobre o pilar do barracão, no qual foi
convencionado que trata-se de um apoio de segunda ordem, limitando a
movimentação no sentido vertical e horizontal.
82
Já no nó 4 o apoio é uma estrutura conhecida como mão francesa, que liga a
treliça a certa altura do próprio pilar, devido a isso considera-se como um apoio de
segunda ordem, por limitar a movimentação na vertical e horizontal.
As tabelas 7 e 8, detalham todos os esforços e reações da figura 27:
Tabela 7 – Reações nos apoios da treliça na hipótese de sobrepressão.
Reações nos Apoios
Ponto Orientação Reações (tf) Reações (kgf)
Apoio da mão francesa Vertical (+ para cima) 2,57877 2578,77
Horizontal (+ para direita) -3,20807 -3208,07
Apoio do pé direito Vertical (+ para cima) -0,64238 -642,38
Horizontal (+ para direita) 0,95607 956,07
Fonte: acervo do autor, 2010.
Tabela 8 – Esforços atuantes nas barras na hipótese de sobrepressão.
Esforços nas barras
Barra Esforços (tf) Esforços (kgf)
12 -0,37855 -378,55
24 0 0
46 -2,56465 -2564,65
68 -0,11483 -114,83
810 0,66553 665,53
1012 0,54452 544,52
13 0,3909 390,9
35 2,04749 2047,49
57 -1,55487 -1554,87
79 -2,82199 -2821,99
911 -2,9381 -2938,1
1113 -2,46607 -2466,07
23 0,88361 883,61
34 -1,10566 -1105,66
45 2,73694 2736,94
56 2,08952 2089,52
67 -1,21676 -1216,76
78 0,72417 724,17
89 -0,40889 -408,89
910 -0,08976 -89,76
1011 0,07249 72,49
1112 -0,57934 -579,34
1213 0,83191 831,91 Fonte: acervo do autor, 2010.
83
Os cálculos dos esforços apresentados na tabelas 7 e 8 acima podem ser
obtidos por dois métodos, o de Ritter e o de Cremona. Para fins didáticos far-se-á o
um cálculo por cada um dos métodos para exemplificar a obtenção dos resultados
obtidos.
Para o cálculo dos esforços nas barras 13 e 12 usa-se o método de Cremona,
adequado para situações com quaisquer quantidades de barras, mas que exige o
cálculo iniciando-se por alguma das extremidades.
O método consiste em calcular os esforços e forças por meio do somatório de
forças nos planos x e y, como segue na figura 29:
Figura 29 – Diagrama de cargas no nó 1. Fonte acervo do autor, 2010.
84
O método de Ritter consiste no cálculo por meio do momento fletor a que está
sendo submetida a estrutura. Para isto devem-se avaliar as cargas atuantes em
determinada seção, onde haja o corte simultâneo de três barras, com a vantagem da
escolha de qualquer parte da estrutura, desde que se tenha como referência algum
ponto comum a duas das barras seccionadas, como se vê a seguir no exemplo do
calculo da barra 35, figura 30:
Figura 30 – Seção da treliça com diagrama de cargas. Fonte: acervo do autor, 2010.
( )
As barras devem ser dimensionadas de acordo com o tipo de esforço a que
serão submetidas, sendo divididas entre as que sofrem compressão e as que sofrem
tração.
85
3.5.2.1. Dimensionamento das barras à compressão:
Para prosseguir neste cálculo será necessário verificar o índice de esbeltez
inicial e limite para a estrutura, evitando com o dimensionamento ineficiente a
flambagem da mesma.
No cálculo serão necessários os seguintes dados extraídos de Pfeil (2003):
Para o cálculo do índice de esbeltez inicial (λo) utiliza-se a formula 4.
√
(4)
Aplicando-se os dados na fórmula 4, tem-se:
√
Já o índice de esbeltez limite (λlim) por padrão é considerado:
√
Os resultados obtidos para a seção transversal de cada barra será
apresentado na tabela 9, porém para exemplificar as operações realizadas far-se-á o
dimensionamento de uma das barras do banzo superior.
86
Será selecionada a barra 911, que apresenta o maior carregamento em
módulo para a compressão. Para o cálculo serão necessários os valores da carga a
que é submetida, tabela 8, o comprimento da barra, tabela 1, e a dimensão da base
da barra que se pretende usar.
N = - 2938,1kgf (carga, na equação o valor é aplicado em modulo)
Lfl = 231,7 cm (comprimento da barra)
b = 6,6 cm
1 perfil
É necessário se obter o valor do índice de esbeltez de acordo com a base e o
comprimento da barra, para posterior comparação com o índice de esbeltez inicial e
com o índice limite.
Para isto usa-se a fórmula 6, cujo resultado será substituído em 5.
√ (6)
(5)
Efetuando-se os cálculos, tem-se:
√
√
O valor do índice de esbeltez (λ) resultante do cálculo é utilizado para
classificar a peça em:
Peça curta: se λ < 40;
Peça medianamente esbelta: se 40 < λ < 80;
Peça esbelta: se 80 < λ < 140;
Peça incompatível (não pode ser usada): se λ > 140 138,56
Com base na instrução acima, uma barra com essas características seria uma
peça medianamente esbelta e abaixo do λlim.
87
A fórmula usada para o cálculo tensão admissível, que mais tarde irá
determinar a seção da peça, também depende do resultado que se obteve para o λ,
como a seguir nas equações 7 e 8:
Se λo ≥ λ, então usa-se:
*
(
)+ (7)
Se λo < λ, então usa-se:
(
)
(8)
Como λo < λ, 117,96 < 121,61, usa-se a fórmula 8:
(
)
(
)
Em seguida emprega-se a fórmula 9 para a determinação da área mínima
para a seção transversal da peça:
(9)
Como convencionou-se que a base da barra é 6,6 cm, para o cálculo da altura
requerida se faz o seguinte:
88
Empregando-se a mesma metodologia de cálculo apresentada, obtiveram-se
os resultados da tabela 9 para as barras submetidas a compressão na hipótese de
sobrepressão:
Tabela 9 – Resultados para o dimensionamento à compressão na hipótese de
sobrepressão.
Barra Carga (kgf)
Compr. (cm)
Base (cm)
Ind. Esbeltez
Tens. Adm. (kgf/cm²)
Área Mín. (cm²)
Altura (cm)
Seção Recom. (cm)
Banzo Inferior
12 -378,55 61,2 2,2 96,37 37,12 10,20 4,6 2,2 x 5
46 -2564,65 105,2 6,6 55,22 45,72 56,10 8,5 6,6 x 10
68 -114,83 146,6 4,4 115,42 33,13 3,47 0,8 4,4 x 5
Banzo Superior
57 -1554,87 120,3 4,4 94,71 37,46 41,51 9,4 4,4 x 10
79 -2821,99 167 6,6 87,65 38,94 72,48 11,0 6,6 x 12,5
911 -2938,1 231,7 6,6 121,61 30,67 95,79 14,5 6,6 x 15
1113 -2466,07 199,9 6,6 104,92 35,33 69,81 10,6 6,6 x 12,5
Diagonais
34 -1105,66 61,6 4,4 48,50 47,12 23,46 5,3 4,4 x 7,5
67 -1216,76 97 4,4 76,37 41,30 29,46 6,7 4,4 x 7,5
89 -408,89 141,6 4,4 111,48 33,95 12,04 2,7 4,4 x 5
910 -89,76 194,1 6,6 101,88 35,96 2,50 0,4 6,6 x 5
1112 -579,34 263 6,6 138,04 23,81 24,34 3,7 6,6 x 7,5 Fonte: acervo do autor, 2010.
No momento da escolha da seção recomendada para a peça foram
observadas algumas particularidades importantes para a estrutura, principalmente
quanto à esbeltez da mesma.
Mesmo que a seção transversal da peça suporte a carga necessária pela
tensão admissível calculada, o índice de esbeltez da peça nunca poderá ser maior
do que 140, caso isso ocorra dever-se-á adotar uma base maior para a peça.
A flambagem costuma ocorrer sempre em virtude da menor dimensão da
seção transversal, e como o índice de esbeltez que é determinante para a
flambagem foi calculada em virtude da base, a altura não poderá ser menor que
esta.
89
Se durante o cálculo for verificado que a altura necessária para a carga for
menor que a base, deve-se aumentar ligeiramente a altura para que esta não seja a
dimensão propensa à flambagem.
3.5.2.2. Dimensionamento das barras à tração:
Para as barras que são submetidas ao esforço de tração utiliza-se a fórmula
10, mencionada logo abaixo:
(10)
Para exemplificar os cálculos será realizado o dimensionamento para a barra
56 da diagonal, segundo os seguintes dados:
obtido de Pfeil (2003)
N = 2089,52 kgf (carga, tabela 8)
( )
Aplicando-se na formula 2.4. tem-se:
Para o cálculo da altura utiliza-se o seguinte:
90
Utilizando a metodologia apresentada, obtiveram-se os dados apresentados
na tabela 10 abaixo:
Tabela 10 – Resultados para o dimensionamento das barras à tração da hipótese de
sobrepressão.
Barra Carga (kgf)
Tens. Tração (kgf/cm²) Base (cm) Área Mín. (cm²) Altura (cm)
Seção Recom. (cm)
Banzo Inferior
810 665,53 139,2 2,2 4,781106322 2,17323015 2,2 x 2,5
1012 544,52 139,2 2,2 3,911781609 1,77808255 2,2 x 2,5
Banzo Superior
13 390,9 139,2 2,2 2,808189655 1,27644984 2,2 x 2,5
35 2047,49 139,2 2,2 14,70897989 6,68589995 2,2 x 7,5
Diagonais
23 883,61 139,2 2,2 6,347772989 2,88535136 2,2 x 5
45 2736,94 139,2 4,4 19,66192529 4,46861938 4,4 x 5
56 2089,52 139,2 2,2 15,01091954 6,82314525 2,2 x 7,5
78 724,17 139,2 2,2 5,20237069 2,36471395 2,2 x 2,5
1011 72,49 139,2 2,2 0,520761494 0,23670977 2,2 x 2,5
Montante
1213 831,91 139,2 2,2 5,976364943 2,71652952 2,2 x 5 Fonte: acervo do autor, 2010.
Tanto na tabela 9 de dimensionamento à compressão, quanto na tabela 10 de
dimensionamento a tração, foram utilizados como medidas padrão para a base as
dimensões múltiplas de 2,2 cm até o máximo de 6,6 cm, já que a espessura padrão
de madeira produzida pela empresa é de 2,2 cm, colada lateralmente para a
construção de peças de 4,4 cm e 6,6 cm.
Para a altura das peças o padrão adotado foi o de múltiplos de 2,5, que
representam aproximadamente uma polegada.
3.5.3. Dimensionamento da treliça para sucção
As forças que atuarão na treliça na hipótese da sucção são demonstradas na
figura 31 abaixo:
91
Figura 31 - Cargas atuantes sobre a treliça na hipótese de sucção. Fonte: acervo do
autor, 2010.
As cargas então expostas na unidade de tf (tonelada força), para isto os
valores em kgf foram divididos por 1000.
Assim como no cálculo dos valores para a hipótese de sucção, os esforços e
reações foram obtidos por meio do software Ftool e estão evidenciados na figura 32
abaixo.
Figura 32 - Reações nas barras da treliça na hipótese de sucção. Fonte: acervo do
autor, 2010.
A configuração dos apoios adotados foi a mesma da estrutura quando
submetida a hipótese de sobrepressão, contando com dois apoios de segunda
ordem.
As tabelas 11 e 12 a seguir apresentam a síntese dos valores obtidos para as
reações dos apoios e os esforços a que são submetidas as barras:
92
Tabela 11 – Reações nos apoios da treliça na hipótese de sucção.
Reações nos Apoios
Ponto Orientação Reações
(tf) Reações (kgf)
Apoio da mão francesa Vertical (+ para cima) 2,38425 2384,25
Horizontal (+ para direita) 2,94405 2944,05
Apoio do pé direito Vertical (+ para cima) 0,60429 604,29
Horizontal (+ para direita) -0,83871 -838,71
Fonte: acervo do autor, 2010.
Tabela 12 – Esforços nas barras da treliça na hipótese de sucção.
Esforços nas barras
Barra Esforços (tf) Esforços (kgf)
12 0,29544 295,44
24 0 0
46 2,3744 2374,4
68 0,12918 129,18
810 -0,607 -607
1012 -0,54209 -542,09
13 -0,30508 -305,08
35 -1,86626 -1866,26
57 1,43415 1434,15
79 2,58131 2581,31
911 2,74653 2746,53
1113 2,29425 2294,25
23 -0,81259 -812,59
34 1,04304 1043,04
45 2,52075 2520,75
56 -1,9145 -1914,5
67 1,13173 1131,73
78 0,63646 636,46
89 0,46936 469,36
910 0,06481 64,81
1011 -0,03334 -33,34
1112 0,57567 575,67
1213 -0,77297 -772,97
Fonte: acervo do autor, 2010.
Para obtenção destes resultados pode ser utilizado o método de Cremona ou
Ritter, que já foram apresentados anteriormente.
93
3.5.3.1. Dimensionamento das barras à Compressão:
Utilizando o método de cálculo já descrito durante o dimensionamento à
compressão nas barras submetidas à sobrepressão, obteve-se os seguintes
resultados apresentados na tabela 13 abaixo:
Tabela 13 – Resultados para o dimensionamento à compressão na hipótese de
sucção.
Barra Carga (kgf)
Compr. (cm)
Base (cm)
Ind Esbeltez
Tens. Adm. (kgf/cm²)
Área Mín. (cm²)
Altura (cm)
Seção Recom. (cm)
Banzo Inferior
810 -607 203,4 6,6 106,76 34,94 17,37 2,6 6,6 x 5
1012 -542,09 274,7 7,2 132,17 25,97 20,87 2,9 7,2 x 7,5
Banzo Superior
13 -305,08 82,2 2,2 129,43 27,08 11,27 5,1 2,2 x 7,5
35 -1866,26 86,4 4,4 68,02 43,04 43,36 9,9 4,4 x 10
Diagonais
23 -812,59 42,7 2,2 67,24 43,21 18,81 8,5 2,2 x 10
56 -1914,5 91,7 4,4 72,20 42,17 45,40 10,3 4,4 x 12,5
1011 -33,34 202,4 6,6 106,23 35,05 0,95 0,1 6,6 x 7,5
Montante
1213 -772,97 236 6,6 123,87 29,56 26,15 4,0 6,6 x 7,5 Fonte: acervo do autor, 2010.
3.5.3.2. Dimensionamento das barras à Compressão:
Os resultados obtidos por meio do dimensionamento das barras para a tração
quando a situação for de sucção serão os apresentados na tabela 14 a seguir:
94
Tabela 14 – Resultados para o dimensionamento das barras à tração na hipótese de
sucção.
Barra Carga (kgf)
Tens. Tração (kgf/cm²) Base (cm)
Área Mín. (cm²) Altura (cm) Seção Recom. (cm)
Banzo Inferior
12 295,44 139,2 2,2 2,122413793 0,96473354 2,2 x 2,5
46 2374,4 139,2 4,4 17,05747126 3,87669801 4,4 x 5
68 129,18 139,2 2,2 0,928017241 0,42182602 2,2 x 2,5
Banzo Superior
57 1434,15 139,2 2,2 10,30280172 4,68309169 2,2 x 5
79 2581,31 139,2 2,2 18,54389368 8,42904258 2,2 x 10
911 2746,53 139,2 2,2 19,73081897 8,96855408 2,2 x 10
1113 2294,25 139,2 2,2 16,48168103 7,4916732 2,2 x 7,5
Diagonais
34 1043,04 139,2 2,2 7,493103448 3,40595611 2,2 x 5
45 2520,75 139,2 2,2 18,10883621 8,23128918 2,2 x 10
67 1131,73 139,2 2,2 8,130244253 3,69556557 2,2 x 5
78 636,46 139,2 2,2 4,572270115 2,0783046 2,2 x 2,5
89 469,36 139,2 2,2 3,37183908 1,53265413 2,2 x 2,5
910 64,81 139,2 2,2 0,46558908 0,2116314 2,2 x 2,5
1112 575,67 139,2 2,2 4,135560345 1,87980016 2,2 x 2,5 Fonte: acervo do autor, 2010.
Os padrões de unidades como múltiplos de 2,2 cm para espessura e de
múltiplos de 2,5 cm para a altura foram mantidos, conforme ocorreu no cálculo na
hipótese de sobrepressão.
3.5.4. Determinação da Seção Transversal ideal
A razão principal para se calcular considerando diversas hipóteses de
carregamento é a de projetar uma estrutura que seja compatível com a ocorrência
de tais situações, garantindo a sua confiabilidade e eficiência.
Como foram realizados levantamentos para determinar as seções
transversais corretas para a situação de sobrepressão e de sucção, visando à
concepção de uma estrutura resistente a ambos os eventos, será feita uma seleção
95
das dimensões de barras que suportariam a situação mais nociva, e
consequentemente suportariam também a situação mais branda.
3.5.4.1. Seção Ideal Para as Barras do Banzo Inferior
Comparando-se as seções necessárias para cada situação, foi selecionada a
seção mais resistente, conforme a tabela 15 a seguir.
Tabela 15 – Seções ideais para as barras do banzo inferior.
Barra Seção p/ Sobrepressão Seção p/ Sucção Seção Ideal
12 2,2 x 5 2,2 x 2,5 2,2 x 2,5
24 Nulo Nulo Nulo
46 6,6 x 10 4,4 x 5 6,6 x 10
68 4,4 x 5 2,2 x 2,5 4,4 x 5
810 2,2 x 2,5 6,6 x 5 6,6 x 5
1012 2,2 x 2,5 7,2 x 7,5 7,2 x 7,5
Valores expressos em cm.
Fonte: acervo do autor, 2010.
Como o banzo inferior é geralmente uma peça única, é conveniente que
apresente uma seção uniforme do inicio ao fim, desta forma pode ser adotada a
seção de 6,6 x 10 cm, com a ressalva na barra 1012 que deverá possuir um reforço
extra, tendo uma base mínima de 7,2 cm, devido a forte tendência à flambagem na
mesma, em virtude de seu comprimento, embora sua seção seja suficiente para
suportar a carga a que é submetida.
3.5.4.2. Seção Ideal Para as Barras do Banzo Superior:
Com a comparação das seções das barras, as seções ideais estão
sintetizadas na tabela 16 abaixo:
96
Tabela 16 - Seções ideais para as barras do banzo superior.
Barra Seção p/ Sobrepressão Seção p/ Sucção Seção Ideal
13 2,2 x 2,5 2,2 x 7,5 2,2 x 7,5
35 2,2 x 7,5 4,4 x 10 4,4 x 10
57 4,4 x 10 2,2 x 5 4,4 x 10
79 6,6 x 12,5 2,2 x 10 6,6 x 12,5
911 6,6 x 15 2,2 x 10 6,6 x 15
1113 6,6 x 12,5 2,2 x 7,5 6,6 x 12,5
Valores expressos em cm. Fonte: acervo do autor, 2010.
Como é conveniente que o banzo superior apresente uma seção constante de
seu inicio até o seu fim, adota-se como padrão a seção de 6,6 x 15 cm.
3.5.4.3. Seção Ideal Para as Barras das Diagonais:
As seções para as barras diagonais são apresentadas na tabela 17 abaixo:
Tabela 17 - Seções ideais para as barras diagonais.
Barra Seção p/ Sobrepressão Seção p/ Sucção Seção Ideal
23 2,2 x 5 2,2 x 10 2,2 x 10
34 4,4 x 7,5 2,2 x 5 4,4 x 7,5
45 4,4 x 5 2,2 x 10 4,4 x 5
56 2,2 x 7,5 4,4 x 12,5 4,4 x 12,5
67 4,4 x 7,5 2,2 x 5 4,4 x 7,5
78 2,2 x 2,5 2,2 x 2,5 2,2 x 2,5
89 4,4 x 5 2,2 x 2,5 4,4 x 5
910 6,6 x 5 2,2 x 2,5 6,6 x 5
1011 2,2 x 2,5 6,6 x 7,5 6,6 x 7,5
1112 6,6 x 7,5 2,2 x 2,5 6,6 x 7,5 Fonte: acervo do autor, 2010.
Como não se faz necessária uma seção igual para todas as barras, cada qual
pode ser concebida com base em sua dimensão ideal apontada pela tabela.
97
3.5.4.4. Seção Ideal Para a Barra Montante:
A barra do montante, denominada barra 1213 deverá ter seção de 6,6 x 7,5
cm para que seja adequada ao esforço que será submetida, conforme a tabela 18
abaixo:
Tabela 18 - Seção ideal para as barra do montante.
Barra Seção p/ Sobrepressão Seção p/ Sucção Seção Ideal
1213 2,2 x 5 6,6 x 7,5 6,6 x 7,5 Fonte: acervo do autor, 2010.
3.5.5. Comparativo entre os métodos de dimensionamento:
Com base em todos os resultados obtidos até o momento para o
dimensionamento das barras pode-se estabelecer uma comparação entre os dois
métodos de dimensionamento, o empírico e o técnico.
Tal comparativo busca principalmente verificar a questão da economia de
material empregado na construção, já que quanto à confiabilidade do método técnico
não há ressalvas por ser embasado em normas técnicas e métodos de cálculo
amplamente aceitos.
A tabela a seguir mostra as diferenças apuradas durante a determinação das
seções transversais das barras no método técnico diante do método empírico:
98
Tabela 19 - Comparativo entre as seções das barras no método empírico com as
obtidas por cálculo.
Peça Método Empírico Método Técnico
Economia de Material Base Alt. Área Base Alt. Área
Banzo Inferior 6,6 14,5 95,7 6,6 10 66 31%
Barra 1012 6,6 14,5 95,7 7,2 10 72 25%
Banzo Superior 6,6 11,5 75,9 6,6 15 99 -30%
Montante 6,6 11,5 75,9 6,6 7,5 49,5 35%
Diagonal 23
2,2 x 11,5 + 2 x 2,2 x 5
47,3 2,2 10 22 53%
Diagonal 34 47,3 4,4 7,5 33 30%
Diagonal 45 47,3 4,4 5 22 53%
Diagonal 56 47,3 4,4 12,5 55 -16%
Diagonal 67 47,3 4,4 7,5 33 30%
Diagonal 78 47,3 2,2 2,5 5,5 88%
Diagonal 89 47,3 4,4 5 22 53%
Diagonal 910 47,3 6,6 5 33 30%
Diagonal 1011 47,3 6,6 7,5 49,5 -5%
Diagonal 1112 47,3 6,6 7,5 49,5 -5%
Comprimentos lineares expressos em cm Área expressa em cm²
Fonte: acervo do autor, 2010.
Nota-se principalmente que na maioria dos casos houve exagero de material
empregado na construção da treliça, chegando a uma possível economia de 88% de
material se usado o método técnico no dimensionamento da barra diagonal 78, por
exemplo.
Porém o mais preocupante são as barras que estão com dimensões
inadequadas, como o banzo superior e algumas diagonais, pois se submetidas às
situações adversas máximas para a qual a treliça foi tecnicamente dimensionada,
certamente cederiam comprometendo toda a estrutura.
Também foi realizada verificação quanto ao volume de madeira que deve ser
empregado para a construção da treliça com as seções indicados pelo método
técnico, cujos resultados estão na tabela 20 abaixo:
99
Tabela 20 – Cálculo do volume de madeira necessário ao projeto da treliça
calculado pelo método técnico.
Barra Compr. (cm) Área (m²) Volume (m³)
Banzo Inferior
13 82,2 0,0066 0,0108504
35 86,4 0,0066 0,0114048
57 120,3 0,0066 0,0158796
79 167 0,0066 0,022044
911 231,7 0,0066 0,0305844
1113 199,9 0,0066 0,0263868
Banzo Superior
12 61,2 0,0099 0,0121176
24 69,7 0,0099 0,0138006
46 105,2 0,0099 0,0208296
68 146,6 0,0099 0,0290268
810 203,4 0,0099 0,0402732
1012 274,7 0,0108 0,0593352
Montante
1213 236 0,00495 0,011682
Diagonais
23 42,7 0,0022 0,0018788
34 61,6 0,0033 0,0040656
45 65,7 0,0022 0,0028908
56 91,7 0,0055 0,010087
67 97 0,0033 0,006402
78 135 0,00055 0,001485
89 141,6 0,0022 0,0062304
910 194,1 0,0033 0,0128106
1011 202,4 0,00495 0,0200376
1112 263 0,00495 0,026037
Total (m³) 0,3961398
Fonte: acervo do autor, 2010.
100
4. RESULTADOS OBTIDOS
O foco dos resultados refere-se principalmente a seção transversal das
barras, diretamente proporcional ao uso de matéria prima na confecção das peças,
como demonstra a figura 32, já que esta dimensão foi determinada por meio dos
cálculos demonstrados anteriormente.
Figura 33 – Comparação gráfica quanto à seção transversal das peças no
dimensionamento empírico x dimensionamento técnico. Fonte: acervo do autor,
2010.
Como resultado mais relevante do ponto de vista da economicidade de
material, pode-se ressaltar a barra do banzo inferior, que era utilizada pela empresa
em seu projeto possuindo a dimensão de 6,6 x 14,5 cm, sendo que no
dimensionamento técnico a altura da barra pode ser diminuída para 10 cm,
passando a possuir seção de 6,6 x 10 cm.
0
20
40
60
80
100
120
Área de seção transversal (cm²)
Área Dim. Empírico Área Dim. Técnico
101
Esta redução na dimensão do banzo inferior é responsável pela redução de
31% da madeira utilizada nesta peça, garantindo a resistência necessária ao
atendimento das situações para a qual a treliça foi projetada.
Na barra montante também pode haver redução da seção transversal de 6,6 x
11,5 cm para 6,6 x 7,5 cm, garantindo a resistência suficiente e reduzindo o
consumo de matéria prima em 35% nesta peça.
As diagonais, com exceção das barras 56, 1011 e 1112, apresentaram
excesso de material em sua construção, sendo possível a diminuição de sua seção
para as seções indicadas na tabela 19, onde também esta assinalada a economia
de material alcançada com estas mudanças.
Quanto às barras diagonais 56, 1011 e 1112 não houve economia no modelo
proposto, ao contrário, há a necessidade de mais material para a sua construção,
porém este resultado não pressupõe que estas barras estejam subdimensionadas
no projeto original da empresa, já que neste trabalho foi adotada a metodologia para
o cálculo de seções retangulares para as peças e a empresa utilizou seções
retangulares com reforço, modificando a geometria através de peças compostas,
como se pode notar na figura 04.
Há de se ressaltar que a diferença entre as áreas da seção adotada pela
empresa e a resultante do cálculo são de apenas 5%, 5% e 16%, respectivamente
para as barras 56, 1011 e 1112.
Parte da madeira que pode ser suprimida nas barras que estavam
superdimensionadas terá de ser utilizada para adequar as dimensões da barra do
banzo superior, cuja dimensão no projeto original estava em 6,6 x 11,5, e se faz
necessária a dimensão de 6,6 x 15 cm para que possa suportar as cargas a que
será submetida.
Tal aumento na seção transversal do banzo superior se faz necessária
unicamente pela barra 911, que requer seção de 6,6 x 15 cm para suportar seu
carregamento à compressão, isto tendo em vista que se recomenda para o banzo
superior uma seção uniforme do início ao seu fim.
Devido ao grande comprimento da barra 1012, componente do banzo inferior,
sua espessura foi considerada inadequada quanto ao índice de esbeltez da peça à
compressão, estando sujeita à flambagem, para isto foi indicado no cálculo um
reforço lateral passando a possuir uma seção de 7,2 x 7,5 cm.
102
O volume de madeira necessário para a treliça no método empírico já foi
mensurado e consta da tabela 2, sendo o volume de 0,40425 m³.
Diante deste resultado pode-se concluir que a redução de 0,40425 m³ para
0,39613 m³ representa uma economia de 2 % de material.
Ressalta-se ainda que as mudanças e melhorias propostas com base nos
resultados não foram mais críticas devido ao grande empenho, da gerência e da
equipe da empresa responsável pela fabricação, na realização de testes práticos
com as treliças.
Tais testes forneceram grandes subsídios à empresa para melhorias que já
foram implementadas no projeto, melhorando consideravelmente o produto,
evidenciando o comprometimento com a qualidade e confiabilidade dos bens e
serviços prestados pela organização.
Durante a execução deste estudo houve a assimilação de grande quantidade
de conhecimento, seja ele teórico ou prático, já que para a consecução deste projeto
foi necessária à busca por informações com pesquisas bibliográficas, contatos com
profissionais da área ou mesmo com o pessoal envolvido no processo produtivo da
empresa.
O próprio contato com as questões práticas recorrentes do projeto e
fabricação da treliça propiciaram a oportunidade para a ampliação da percepção do
processo em si e a aplicação dos conhecimentos adquiridos no meio acadêmico,
gerando desenvolvimento profissional e experiência.
Com este estudo foi proporcionado à empresa um amplo embasamento
técnico para a execução de seus projetos seguindo uma metodologia prescrita em
normas técnicas e cálculos, que agregam aos projetos e produtos da empresa maior
eficiência e confiabilidade.
Ocorreu através da troca de experiências a difusão do conhecimento técnico
sobre dimensionamento e questões afins, desde a equipe gerencial da empresa,
encarregados, até o nível operacional, responsável pela execução dos projetos da
treliça, isto devido à estrutura enxuta que a empresa apresenta e a cultura
organizacional voltada a busca de melhorias e desenvolvimento.
103
5. RECOMENDAÇÕES
A análise dos resultados obtidos com o dimensionamento técnico fornecem
muitos subsídios para melhorias, sendo indicada para a empresa a continuidade
desta experiência, prosseguindo com o dimensionamento eficiente dos demais
modelos de estruturas fabricados pela empresa em todos os seus projetos.
Tal continuidade pode proporcionar maior rentabilidade, baseada na
economia de material gerada e no ganho de mercado com possíveis novos clientes,
conquistados por meio da qualidade, confiabilidade do produto e comprometimento
da empresa com estas práticas essenciais.
Como neste trabalho não houve espaço para uma abordagem mais minuciosa
quanto à montagem da treliça em si e outros aspectos, permanece a sugestão de
novos estudos buscando confirmar a eficiência da empresa quanto ao processo de
montagem, fixação das peças, cisalhamento nas conexões e juntas e outros.
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6. REFERÊNCIAS
ABNT. NBR 6123. Forças Devidas ao Vento em Edificações. Rio de Janeiro: ABNT, 1988. ABNT. NBR 7190. Projetos de Estruturas de Madeira. Rio de Janeiro: ABNT, 1997. HOUAISS, A. Dicionário Houaiss da língua portuguesa. São Paulo: Objetiva, 2001. MOLITERNO, A. Caderno de Projetos de Telhados em Estruturas de Madeira. 2º ed. São Paulo: Editora Edgard Blücher, 2006. PFEIL, W.;PFEIL, M. Estruturas de Madeira. 6º ed. Rio de Janeiro: Editora LTC, 2003.