Palestra do Vasconcelos - Slides - Casos especiais de protensão
CASOS ESPECIAIS DE PROTENSÃO (1) · espaçados de 20 cm.Em 2 m, 10 cabos de 140 kN. • Nos...
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CASOS ESPECIAIS DE
PROTENSÃO (1)
• A protensão só é aplicada ao concreto quando a peça tiver condições de se deformar.
• Havendo impedimento de deslocamentos a protensão se desvia para eles• Se uma laje lisa se apoia em pilares e, para se deformar
precisa arrastar os pilares, estes irão receber uma parcela
da protensão aplicada• Ex: laje de 16 cm, vão 8 m, com cabos de 12,7 mm
espaçados de 20 cm.Em 2 m, 10 cabos de 140 kN.
• Nos extremos há pilares de 20x150 cm, 150 ao longo do vão
• Rigidez da laje 7520 MN; rigidez do pilar 1321 MN
• Deslocamento de cada extremo da laje: D =0,7 mm (25%)
• Flecha do pilar para a mesma força: f = 2,1 mm (75%)
CASOS ESPECIAIS DE
PROTENSÃO (2)• A protensão se reparte na proporção de 1/0,7 para a laje
e 1/ 2,1 para o pilar ou seja 75% (laje) e 25% (pilar)
•Com perdas progressivas de 20% de protensão, o que
vai no final para a laje é apenas 0,75.(1-0,20)=60%
• Fazendo a protensão aos 3 dias, o módulo da laje vale a
metade do módulo do pilar. A deformação da laje passa a
•ser o dobro 1,4 mm.
• As proporções mudam de 75% para 60%
•Para a laje, com as perdas progressivas sobram só 48%
•Será que os projetistas pensam nisso ?
•Com a protensão aos 3 dias seu valor é ilusório.
CASOS ESPECIAIS DE
PROTENSÃO (4)
• Situação critica da peça: montagem
• Concreto fck = 30 MPa e fcj = 21 MPa na protensão
• Momento max (montagem) = 7,82 kN.m com impacto 20%
•Tensões de protensão scpo = 7,5 s po=927 MPa
• Esforços solicitantes na peça: Npo= 742 kN Mg= 9,38 kN.m
•Tensões acumuladas: s c,su=+1,6 sc,in=-19,3 MPa
•Cálculo no ELU :A p,nec =3,4 cm2 A p,ex = 8,0 >> 3,4
•Depois de montada,tensões uniformes finais-3,2MPa
CASOS ESPECIAIS DE
PROTENSÃO (6)• Escada helicoidal formada de 19 degraus
individuais premoldados de altura 20 e largura 120 cm,com 3 furos para de cabos de 12 fios de 5 mm (protensão de 35 MPa).
• Quando a carga é de protensão, a deformação é minima
• Quando se aplica força ext.:deslocamentos são enormes.
Os cabos ficam salientes, embutidos na fundação.
• A protensão aplicada por cima deixa cabeleira frouxa
dentro de uma viga moldada no lugar ( 20º degrau).
• Esta protensão é centrada:compressão apenas deslocamentos só axiais: sem rotações.
CASOS ESPECIAIS DE
PROTENSÃO (10)
• Para aquecimento a 200ºC: 0,01x200=2 mm/m
• Aumento do diâmetro de 1,0 m: 2x1,0 = 2 mm
Com o aumento, o aro adata-se à roda de madeira
Com o esfriamento o diâmetro tende a ser 998 mm
O aro comprime a madeira e não se separa mais
A deformação residual do aro será de 1,5 mm/m
resultando a tensão de 1,5 x 210 = 315 MPa no aço
• IMPORTANTE: Pode-se aquecer mais sem controle pois
o excesso se perde sem encostar e o aço escoa.
CASOS ESPECIAIS DE
PROTENSÃO (11)• 4º EXEMPLO: O processo se aplica a qualquer material
• O comprimento da haste metálica só influi no alongamento
a ser impedido com escoamento.
• Para aplicar a força necessária para fechar uma fissura
determina-se a área solicitada pela tensão no escoamento.
Isto foi aplicado no reforço de diversas estruturas.
1) Viga de ponte rolante: sob carga excepcional surgiu
uma trinca de 0,5 mm de cisalhamento. A indústria não
poderia sofrer interrupção e a ponte não podia parar.
• A seção da haste influi no valor da força aplicada.
CASOS ESPECIAIS DE
PROTENSÃO (12)• Seção transversal na região trincada e reforço
2) Indústria de refrigerantes com estrutura protendida
• Viga com fissura fortúita na região de implantação
da viga-calha que suporta todas as telhas trapezoidais
CASOS ESPECIAIS DE
PROTENSÃO (15)• 5º EXEMPLO: Viga com cabos concordantes
2)Com a deformação a peça só se apoia em dois
suportes
3) Para obrigar a peça a se apoiar, surgem esforços
externos chamados hiperestáticos de protensão
1)Ao se aplicar a protensão a peça se deforma
4) Quando os cabos mantêm a viga apoiada diz-se
que os cabos são concordantes..
5) Se isto acontece não há hiperestáticos de protensão
CASOS ESPECIAIS DE
PROTENSÃO (16)
• 6ºEXEMPLO: Ponte sobre o rio Feio
Momentos de cálculo: Md+=1,3x817+1,4x2061=2079
Md-=1,3x1065+1,4x1155= 3126 kN.m
CASOS ESPECIAIS DE
PROTENSÃO (17)• Dimensionamento: fck = 34 MPa b = 50 h = 160 cm
• Protensão inicial com 6 mm/m e d’=13,5 z = 130 cm
Escolha:Ap= 3 cabos de 4 cord.12,7 = 12 cm2 e As=7Ø25
• Deformação na ruptura = 9,5 + 6 = 15,5 mm/m resultando spd = 1510 MPa A p,nec=22 cm2=22 cordoalhas
de 12,7 mm aço CP190
CASOS ESPECIAIS DE
PROTENSÃO (20)
• No CP: cabo tracionado para comprimir o concreto
• Traçado escolhido com os cabos na região de tração
• A protensão equilibra momentos mas introduz Np (comp.)
• Idéia nova: subst. cabos por elemento compr. após aderir
provoca esforços de sinal oposto (patente Billig 1950).
• Legenda: 1= tubo de aço compr.; 2= cabo provisório; 3=
septo;4=placa suporte protensão;5= ancoragem temporária
7º EXEMPLO
CASOS ESPECIAIS DE
PROTENSÃO (21)• Única obra:ponte sobre Rio Alm (Austria),Reiffenstuhl 1956
Ponte seção caixão com 1 célula de 2,5 m altura, 76 m de vão
40 cabos tracionados, 48 comprimidos, concr. 45 MPa(cubos))
CASOS ESPECIAIS DE
PROTENSÃO (24)• 8º EXEMPLO: PROTENSÃO NA NATUREZA
• Tensões de crescimento: um tronco cresce como numa
superposição de casquinhas de sorvete, a partir de uma
camada chamada cambium.
• O crescimento se dá para fora(floema) e p/ dentro (xilema)
• Ao crescer, as células novas empurram p/ baixo as células
antigas,comprimindo-as. Elas mesmas ficam tracionadas.
• O crescimento ocorre em anéis que comprimem o tronco e
ficam tracionados;no sentido longitudinal, encolhem (Poisson)
• Impedindo esse encolhimento as células ficam protendidas
CASOS ESPECIAIS DE
PROTENSÃO (26)
• Tensões de crescimento são protensões
• O tronco resiste a ventos mais fortes
• Madeira: resist. a tração = 4 x resist. a compressão
• Gordon: pré-tração alcança 14 MPa p/ resist. de 27 MPa 52%
• Curiosidade: construtores portugueses de caravelas não
aceitavam mastros de taboas coladas;preferiam troncos de
árvores, imperfeitos, “que resistiam melhor”, sem justificar.
CASOS ESPECIAIS DE
PROTENSÃO (27)
9º EXEMPLO: Arquitetura da vida
• Frei Otto: tudo na natureza é “pneu” (estrutura inflável),como
papo fragatas,ressonância sapos,penis,membrana amniótica...
Dan Ingber: tudo é protensao (“tensegity” Buckminster Fuller)
• Estruturas de barras comprimidas descontínuas + barras
tracionadas contínuas.
• Primeiras estruturas: K.Snelson (anos 60),aluno de Fuller
CASOS ESPECIAIS DE
PROTENSÃO (28)• Ingber, médico, teve a intuição de considerar a
molécula como uma estrutura semelhante às de Fuller e Snelson (tensegrity).
Forças de atração entre átomos = bielas comprimidas
• Forças de repulsão entre átomos= fios tracionados
• Ingber aplicou isto às células: 3 elementos fundamentais
• 1 – micro-filamentos contendo actina (proteína)
• 2 – micro-tubulos contendo tubulina (proteína)
• 3 – filamentos intermediários (vimentina,desmina,keratina)
• Representam as bielas e os fios (montou modelo explicativo)
CASOS ESPECIAIS DE
PROTENSÃO (29)
• Esta estrutura é um modelo bastante simplificado da célula
• Aplicando uma compressão externa, ela encolhe por igual
• Aplicando uma tração, ela incha. A célula “respira”.
• Conclusão de Ingber: SEM PROTENSÃO NÃO HÁ VIDA