1-CONCRETO PROTENDIDO - Estimativa de Carga de Protensão

7/23/2019 1-CONCRETO PROTENDIDO - Estimativa de Carga de Protenso

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PONTIFCIA UNIVERSIDADE CATLICA DE GOISDEPARTAMENTO DE ENGENHARIA

Curso: ENGENHARIA CIVIL

CONCRETO PROTENDIDO:MATERIAL DIDTICO PARA O AUTOAPRENDIZADO

Estimativa de Carga de Protenso

Cristiano Curado Abrantes CaetanoMarcus Vinicius do Nascimento Firmino

(Acadmicos de Engenharia Civil)

Prof. Alberto Vilela Chaer, M.Sc.(Orientador)

Junho / 2015


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PONTIFCIA UNIVERSIDADE CATLICA DE GOISDEPARTAMENTO DE ENGENHARIA

Curso: ENGENHARIA CIVIL

CONCRETO PROTENDIDO

Fundamentos do Concreto Protendido

Estimativa de Carga de Protenso


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CONCRETO PROTENDIDO (CP)


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CONCRETO PROTENDIDO (CP)NBR 6118/2014:

Elementos de concreto protendido:

Aqueles nos quais parte das armaduras previamente alongada porequipamentos especiais de protenso, com a finalidade de, em condies

de servio, impedir ou limitar a fissurao e os deslocamentos da estrutura,

bem como propiciar o melhor aproveitamento de aos de alta resistncia

no estado-limite ltimo (ELU).

Eugne Freyssinet Pai da Protenso Ponte Galeo (RJ) Primeira obra em ConcretoProtendido no Brasil


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Ditado Popular:

Onde houver Trao, que se leve a Protenso.

Pista de Protenso (SP) Fbrica de pr-moldados


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CONCRETO PROTENDIDO (CP)NBR 6118/2014:

Armadura passiva:

Qualquerarmadura que no seja usada para produzir foras de protenso,isto , que no seja previamente alongada.

Armadura ativa (de protenso):

Armaduraconstituda por barras, fios isolados ou cordoalhas, destinada

produo de foras de protenso, isto , na qual se aplica um pr-alongamento inicial.

Laje com armadura passiva e ativa (monocordoalha engraxada)


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1- Concreto com armadura ativa pr-tracionada (protenso comaderncia inicial);

2- Concreto com armadura ativa ps-tracionada (protenso comaderncia posterior);

3- Concreto com armadura ativa ps-tracionada sem aderncia(protenso sem aderncia).


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Definies de Estados-Limites

ELU Estado Limite ltimo

Estado-limite relacionado ao colapso, ou a qualquer outra forma de runa estrutural, que

determine a paralisao do uso da estrutura.


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Definies de Estados-Limites

ELS - Estado Limite de Servio

ELS - FEstado Limite de formao de Fissuras

Estado em que se inicia a formao de fissuras. Admite-se que este estado-limite

atingido quando a tenso de trao mxima na seo transversal for igual a fct,f.

ELS - WEstado Limite de Abertura de Fissuras

Estado em que as fissuras se apresentam com aberturas iguais aos mximos

especificados por Norma (NBR 6118/2014 - Item 13.4.2).

ELS - D

Estado Limite de Descompresso

Estado no qual, em um ou mais pontos da seo transversal, a tenso normal nula,

no havendo trao no restante da seo. Verificao usual no caso do concreto

protendido.


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Definies Iniciais1-Definir Classe de Agressividade Ambiental (CAA):


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Definies Iniciais1-Definir Classe de Agressividade Ambiental (CAA):

CAACobrimento

Mnimo Vigas(cmn) (cm)

fck mn (MPa) A/C

I-Rural e Submersa 3,0 25,0 0,60

II-Urbana 3,5 30,0 0,55

III-Marinha e Industrial 4,5 35,0 0,50

IV-Industrial e Respingosde mar

5,5 40,0 0,45


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2-Escolha do Tipo de Protenso:

A NBR 6118:2014 estabelece que tanto a escolha do tipo de protenso(prou ps Trao) quanto o nvel de protenso(parcial, limitado ou completo)deve ser baseado na CAA.

Definies Iniciais


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CAA Tipo Nvel

I Ps-Trao

ParcialPr-Trao

II Ps-trao

Pr-TraoLimitado

III Ps-Trao

Pr-TraoCompleto

IV Pr-Trao

Ps-Trao Limitado

2-Escolha do Tipo de Protenso:

Quadro-Resumo

Definies Iniciais


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Definies Iniciais3-Entrada de Dados:

3.1-Definir para a Viga: Base (bw), Altura (h), Comprimento (L), fckdo

concreto (respeitando o mnimo estabelecido pela CAA escolhida),

seo de anlise (e) e Peso Prprio da Viga (PPVG)(kN/m).


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Definies Iniciais3.2-Definir Carregamentos: G (permanente) e Q (varivel).

= = (

)

= = (

)


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Verificao e Combinao das aes4- Seguir NBR 6118:2014:Que recomenda qual o tipo de verificaoque dever serfeita em CP, bem como quais combinaesde aes devem ser consideradas.

COEFICIENTES DE PONDERAO f2 (ELS)

Combinao PP SQg SQq

CQP 1,0 1,0 2

CF 1,0 1,0 1

CR 1,0 1,0 1,0

CQPCombinao Quase Permanente

CFCombinao Frequente

CR

Combinao Rara


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Verificao e Combinao das aes4- Portanto a Carga de Combinao (Q comb) varia de acordo com acombinao:

=

=

=

Combinao Quase Permanente (CQP):

Combinao Frequente (CF):

Combinao Rara (CR):


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Verificao e Combinao das aes4- Seguir NBR 6118:2014:Que recomenda qual o tipo de verificaoque dever serfeita em CP, bem como quais combinaesde aes devem ser consideradas.


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Clculo do Momento (M5) no meio do Vo

5-Procede-se com o Clculo do Momento (Mi)no meio do vo, utilizandoda carga de combinao obtida anteriormente (Qcomb).

=

(kN.m)

Nota:O valor de irepresenta a seo de anlise, neste caso, a seo deve sera do meio da viga. Por exemplo, dividindo a viga em 10 sees, o valor de iser 5.


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Clculo Tenso de Fissurao(fiss)6-A Tenso de Fissurao () calculada pela expresso:

= 0,315 (MPa)

Usar os coeficientes de forma () NBR 6118-2014:

Cf= 1,5Sees Retangulares;

Cf= 1,3Sees I ou T invertido;

Cf= 1,2Sees T ou duplo T.

= 0,3

, = 0,7

= ,

Tenso de Fissurao para Seo Retangular


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Clculo Tenso de Fissurao(fiss)

Fibra Superior (2)

Fibra Inferior (1)


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Carga (P) de Protenso7-Estimar a Carga (P) de Protensoatuante na pea estrutural, utilizandode seus dados e os calculados at ento.

1= 1

=

=2 =

12

Sendo:FIQUE ATENTO!

Para ELS-F:= Para ELS-D:

=

Isolando vem:,=PA

P ,

,

() =,

,

1

,

()

E S Vi


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Esquema Seo Viga

: =2

Nota: Valor de i varia conforme seo de anlise


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Quadro Resumo Frmulas


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Carga Inicial (Pi) de Protenso8- Estimar a Carga Inicial (Pi) de Protenso que atuar no elementoestrutural.

Primeiro se calcula a Protenso no Tempo Infinito (), atravs da escolhada maior Carga (P) de Protenso calculada para as especficas combinaes

efetuadas para cada caso.

= ()

Posteriormente vem o clculo da Carga Inicial (Pi) de Protenso:

=

()

Sugesto: Perdas Totais (PDtotal) = 25% = 0,25.

1 E l N i


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1- Exemplo Numrico1- Calcule a Carga Inicial (Pi) de Protensopara os 3 nveisde protenso.

Dados: Viga em Pista de Protenso; dp= 18 cm (meio do vo).

1 1 E l N i


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1.1- Exemplo Numrico

Nvel de protenso:

COMPLETO

1 1 E l N i


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1.1- Exemplo Numriconvel completo

1- Como se trata de uma viga executada em pista de protenso econsiderando o nvel de protenso como completo, logo se conclui que:- Tipo de Protenso: Pr-Trao;- CAA IIIou IV;

2- Clculos:

=

= = 0,3 0,7 = 0,21

1=

= 8,6

10

0,35 = 0,0245

2.1- Viga:

= 25 0,3 0,7 = 5,25 /

=

2

=70

2

18 = 17 = 0,17

- Verificaes que devem ser feitas:ELS-F (CR) e ELS-D (CF).

Dividindo

a viga em

10 seesde anlise

Seo 5

a do

meio

1 1 E l N i


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2.2- ELS-F (CR):

5=

=

,

= 1.750,78 .

= 0,315 = 0,315 40 = 3,68 = 3.680,0 /

,,

,+

,

,

= 5.792, 50

= 1,0 5,25 1,0 32,0 1,0 25,0 = 62,25 /

= 1,0

Dividindo

a viga em

10 sees

de anlise

Anlise

Fibra

Inferior

(1)

=

1

=


Seo 5

a do

meio

, = , :

1 1 Exemplo Numrico


30/77

2.2- ELS-D (CF):

5=

=,

= 1.539,84 .

,,

,

+ ,,

= 5.371,55

= 0

= 1,0 5,25 1,0 32,0 0,7 25,0 = 54,75 /

=

=

1

=


:

1 1 Exemplo Numrico


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=

4-Por fim, calcula-se Carga Inicial (Pi) de Protenso:

= 5.792,50 = 5.792,50


3-Procede-se com a escolha da maior Carga (P) de Protenso em

mdulo, para se definir a Carga de Protenso no tempo Infinito (P).

=

=

.,

,= 7.723,33

Nota: Adotamos: PDtotal = 25% = 0,25.

1 2 E l N i


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Nvel de protenso:

LIMITADO

1 2 Exemplo Numrico


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1.2- Exemplo Numriconvel limitado

2- Clculos:

=

= = 0,3 0,7 = 0,21

1=

= 8,6

10

0,35 = 0,0245

2.1- Viga:

= 25 0,3 0,7 = 5,25 /

=

2

=70

2

18 = 17 = 0,17

- Verificaes que devem ser feitas:ELS-F (CF) e ELS-D (CQP).

1- Como se trata de uma viga executada em pista de protenso econsiderando o nvel de protenso como limitado, logo se conclui que:- Tipo de Protenso: Pr-Trao;- CAA II;

1 2 Exemplo Numrico


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2.2- ELS-F (CF):

5=

=

,

= 1.539,84 .

= 0,315 = 0,315 40 = 3,68 = 3.680,0 /

,,

,+

,,

= 5.056,67

= 1,0 5,25 1,0 32,0 0,7 25,0 = 54,75 /

= 1

=


=

, = , :

1 2 Exemplo Numrico


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2.2- ELS-D (CQP):

5=

=

,

= 1.469,53 .

,,

,+

,,

= 5.126,27

= 1,0 5,25 1,0 32,0 0,6 25,0 = 52,25 /

= 1

=


=

= 0

:

1 2 Exemplo Numrico


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3-Procede-se com a escolha da maior Carga (P) de Protenso em

mdulo, para se definir a Carga de Protenso no tempo Infinito (P).=

4-Por fim, calcula-se a Carga Inicial (Pi) de Protenso:

= 5.126,27 = 5.126,27

=

=

.,

, = 6.835,03


1 3 Exemplo Numrico


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Nvel de protenso:

PARCIAL

1 3 Exemplo Numrico


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1.3- Exemplo Numriconvel parcial

2- Clculos:

=

= = 0,3 0,7 = 0,21

1=

= 8,6

10

0,35 = 0,0245

2.1- Viga:

= 25 0,3 0,7 = 5,25 /

=

2

=70

2

18 = 17 = 0,17

- Verificaes que devem ser feitas:ELS-W (CF).

1- Como se trata de uma viga executada em pista de protenso econsiderando o nvel de protenso como parcial, logo se conclui que:

- Tipo de Protenso: Pr-Trao;- CAA I;

1 3 Exemplo Numrico


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2.2- ELS-W (CF):

5=

=

,

= 1.539,84 .

> = 0,315 = 0,315 40 = 3,68 = 3.680,0 /

,,

,

+ ,,

= 5.056,67

= 1,0 5,25 1,0 32,0 0,7 25,0 = 54,75 /

, :

: ,

.

1 3 Exemplo Numrico


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1.3- Exemplo Numriconvel parcial

3- Como h apenas uma combinao de cargas a ser realizada

(ELS-WCF), utiliza-se o seu mdulo para se definirP.

<


< 5.056,67 = 5.056,67

<

=

.,

, = 6.742,23


Escolha da Armadura Ativa


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Escolha da Armadura Ativa9-O prximo passo a escolha do Ao de Protenso(armadura ativa), queatuar provocando principalmente compresso onde h trao. So aos

fabricados com alta resistncia, para contornar o problema das perdasimediatase ao longo do tempona protenso das peas.



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Protenso de laje com monocordoalha engraxada dentro de bainha plstica (PEAD).

Protenso de laje com cordoalhas dentro de bainha metlica.



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9- Para tanto, deve-se escolher entre os seguintes aos de protenso,

atravs das tabelas de fabricantes:

Fios para Protenso Aliviados (RN) e Estabilizados (RB)(pr-trao);

Cordoalhas de 3 e 7 Fios Estabilizados (RB)(ps-trao aderente);

Cordoalhas de 7 Fios Engraxadas e Plastificadas (exclusivo para ps-

trao no aderente).

Tenso / Fora Inicial de Protenso


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Tenso / Fora Inicial de Protenso

10-Depois de escolhida a armadura ativa (de protenso), procede-se com

o clculo da quantidade de aos de protensoque devero ser utilizados.Contudo, h duas formasde se realizar esse clculo, por meio da TensoInicial de Protenso na Cordoalha (), em MPa, ou atravs da ForaInicial de Protenso na Cordoalha ,em kN. Sendo que para ambos osmtodos, faz-se necessrio utilizao de tabelas dos fabricantes de aos de

protenso, para retirar os dados necessrios, alm dos coeficientes (K), a

depender do tipo de protenso empregado, segundo NBR 6118:2014.

(MPa)

1 Mtodo

(kN)

2 Mtodo


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1 Mtodo Tenso Inicial de Protensona Cordoalha( )

1 Mtodo: Tenso()


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1 Mtodo: Tenso11- Observe o seguinte esquema para clculo da Tenso Inicial de

Protenso na Cordoalha , sendo:= ; = .

()

Tipo K

RN RB

Pr-Trao

Ps-Trao(Aderente)

Ps-Trao(No Aderente)

0,77

0,90

0,74

0,87

0,77

0,85

0,74

0,82

0,80

0,88

(MPa)

(MPa)

(MPa)

(MPa)

(MPa)

( )1 Mtodo: Tenso


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11-Com a armadura escolhida, adotar:

()

(

)

()1 Mtodo: Tenso

(MPa)

d d lh ( )


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11-Procede-se com o clculo da Carga atuante em cada Cordoalha

(Pic):

= (kN)

= rea Mnima de Seo Transversal da Armadura Ativa Escolhida m .

1 Mtodo: Carga atuante na Cordoalha (Pic)


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2 Mtodo Fora Inicial de Protenso naCordoalha

( )

2 Mtodo: Fora ( )


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2 Mtodo: Fora ()12- Esse mtodo mais simples do que o 1, visto que no

necessrio o emprego de clculos para se encontrar o valor da Cargaatuante em cada Cordoalha (Pic); pois esse dado pode ser extradodireto do fabricante.

Este material utilizar o 2 mtodoem seus exemplos!

O fabricante escolhido : ArcelorMittal

2 Mtodo: Fora ()


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Fios para Protenso Aliviados (RN) e Estabilizados (RB) (Pr-Trao) - ArcelorMittal

t y

2 Mtodo: Fora ()

Fonte: Catlogo ArcelorMittal (Belgo)

2 Mtodo: Fora ()


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Cordoalhas de 3 e 7 Fios Estabilizadas (RB) (Ps-Trao Aderente) - ArcelorMittal

t y

2 Mtodo: Fora ()


2 Mtodo: Fora ()


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Cordoalhas de 7 Fios Engraxadas e Plastificadas (Ps-Trao no Aderente)- ArcelorMittal

t y

2 Mtodo: Fora ()


2 Mtodo: Fora ()


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2 Mtodo: Fora ()12- Observe o seguinte esquema para clculo da Fora Inicial de

protenso na Cordoalha , sendo:= ; = .

Tipo K

RN RB

Pr-Trao

Ps-Trao(Aderente)

Ps-Trao(No Aderente)

0,77

0,90

0,74

0,87

0,77

0,85

0,74

0,82

0,80

0,88

()

()

()

()

()

2 Mtodo: Fora ()


55/77

()

()

12-Com a armadura escolhida, adotar:

2 Mtodo: Fora ()

()

No 2 Mtodo, o Pipaqui adotado, torna-se o Pic(Carga atuante em cadaCordoalha)!

=


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Quantidade de Cordoalhas



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Quantidade de Cordoalhas13- Calcula-se a Quantidade de Cordoalhas (Qtde Cord.) que a peanecessitar, baseado no Nvel de Protenso, no Pi (Carga Inicial deProtenso) e no Pic (Carga atuante em cada Cordoalha) calculado

anteriormente.

Nvel Parcial:

. = ( !)

Nvel Limitado ou Completo :

. =

( !)



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Quantidade de Cordoalhas14-No caso especfico do sistema de Ps-Trao Aderente, so utilizadasbainhas metlicas que acomodaro em seu interior as cordoalhas,

portanto, necessrio calcular sua quantidade. J para os demais sistemasde protenso, no h esse clculo, por no possuir bainhas metlicas.

Sistema Qtde Cordoalhas

Pr-Trao

Ps-Trao Aderente

Ps-Trao No Aderente

.

. = ./

: = ;

.

./ = .



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Quantidade de Cordoalhas15- Neste passo, procede-se com a escolha da bainha metlica, no qual deve-seescolher a quantidade de cordoalhas que se acomodaro dentro das bainhas

(./). O quadro abaixo um modelo apenas para Cordoalhas 7 fios (parasistema ps-aderente e sem aderncia), para dimetros de cordoalhas 12,7 mm e15,2 mm.

./

Fonte: Catlogo ProtendeSistemas e Mtodos


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Sistemas de Ancoragem

Sistemas de Ancoragem - Ativas


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Sistemas de Ancoragem Ativas16-Aps a definio da quantidade de Bainhas que devero ser utilizadas, oprximo passo escolher o sistema de ancoragem que ser empregado para

protenso da pea. Para protenso em ps-trao aderente e no aderente,

segundo catlogo da Protende, temos os seguintes dispositivos de ancoragem.


Sistemas de Ancoragem - Passivas


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Sistemas de Ancoragem Passivas16- Com o Tipo de Ancoragem escolhido, bem como a quantidade decordoalhas por bainha, define-se tambm os dispositivos de Ancoragem

Passiva, se houver.

Fonte: Catlo o Rudloff

Sistemas de Emendas


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Sistemas de Emendas16-E quando houver necessidade usar dispositivos de emendas.

Fonte: Catlogo Rudloff

S stemas e Ancoragem16 Por exemplo com 9 cordoalhas 7 fios (12 7 mm) por bainha e escolhendo o Tipo


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S stemas e Ancoragem16-Por exemplo, com 9 cordoalhas 7 fios (12,7 mm) por bainha, e escolhendo o Tipode Ancoragem MTC, as caractersticas do sistema de ancoragem sero:



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Pi real , P0 , P

Pi real , P0 , P


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Pi real , P0 , P

= . ()

18-Calcular a Carga de Protenso Inicial Real (Pi real

) que atua napea, devido a fora exercida pela ao conjunta das cordoalhas:

. .

17-Observe o esquema:

19-Calcular a Carga de Protenso aps as Perdas Imediatas (P0)e aCarga de Protenso aps as Perdas Progressivas (P).

= 1 . () = 1 ()

Pi real , P0 , P


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21-As Cargas de Protenso aps as Perdas Imediatas (P0)e aps asPerdas Progressivas (P) so utilizadas para clculo e anlise dos

Estado em Vazioe Estado em Servio, respectivamente.

20-Adotar:

= 25% = 0,25 .

3

. = ;

: = ;

. = =

Pi real , P0 , P

1 1 1 .

2- Exemp o Num r coCalcule a armadura de protenso para uma viga de ponte em regio marinha Apresentar


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2 Exemp o Num r co- Calcule a armadura de protensopara uma viga de ponte em regio marinha. ApresentarCarga de Protenso aps as Perdas Imediatas (P0) e aps as Perdas Progressivas (P).

Dados: Ps-Trao Aderente; Nvel Limitado; dp = 21 cm (meio do vo); Ao: Cordoalha

P 190 RB (12,7 mm).

2- Exemplo Numrico


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2 Exemplo Numrico

Nvel de protenso:

LIMITADO

2- Exemplo Numrico


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pnvel limitado

2- Clculos:

=

= = 0,35 0,70 = 0,245

1=

= 10,01 10

0,35= 0,029

2.1- Viga:= 25 0,35 0,70 = 6,125 /

=2

=70

2 21 = 14 = 0,14

- Verificaes que devem ser feitas:

ELS-F (CF) e ELS-D (CQP).

1- Como se trata de uma viga protendida em ps-trao executada emregio martima e considerando o nvel de protenso como limitado, logo

se conclui que:- CAA III;

2- Exemplo Numrico


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2.2- ELS-F (CF):

5=

=

,

= 527,81 .

= 0,315 = 0,315 35 = 3,37 = 3.370,46 /

, ,,

,

+ ,,

= 1.681,07

= 1,0 6,125 1,0 20,0 0,7 23,0 = 42,23 /

=

1

=

pnvel limitado

=

, = , :

2- Exemplo Numrico


72/77

2.2- ELS-D (CQP):

5=

=

,

= 499,06 .

,,

,

+ ,,

= 1.944,40

= 1,0 6,125 1,0 20,0 0,6 23,0 = 39,93 /

= 1

=

pnvel limitado

=

= 0

:

2- Exemplo Numrico


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pnvel limitado

3-Procede-se com a escolha da maior Carga (P) de Protenso emmdulo, para de definir a Carga de Protenso no tempo Infinito (P

).

=


= 1.944,40 = 1.944,40

=

=

.,

,= 2.592,53


2- Exemplo Numrico5 B d b l d A d P d A l Mi l f i lhid


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p5-Baseado nas tabelas de Ao de Protenso da ArcelorMittal, foi escolhidaa cordoalha: CP 190 RB (12,7 mm) (Cordoalha 7 fios para ps-traoaderente).

6- Carga de Protenso mxima por cordoalha:

(kN)

2 Mtodo t y

2- Exemplo Numrico


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p7-Como se trata de Ps-Trao Aderente, vem que os coeficientes Ksero dados por:

,

, ()

()

8-SubstituindoPtkePyk,vem:

, 187 = 138,38

, 169 = 138,58 ()

= = 138,38

: = 138,38

2- Exemplo Numrico


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p9-Por fim, calcula-se a quantidade de Cordoalhasque devero ser utilizadas:

Nvel Limitado:

=

=2592,53138,38

= 18,73 = 19 ( 190 )

= ../

=21

7 = 3

10- Procede-se com o clculo da quantidade de Bainhas Metlicas que

acomodaro as cordoalhas de protenso. Por razes econmicas e de praticidadequanto a utilizao do macaco hidrulico, teremos a quantidade de cordoalhas

aumentadas para 21, para que cada bainha acomode 7 cordoalhas.

50 mm


2- Exemplo Numrico


77/77

p

= ./= 138,38 3 7 = 2.905,98

11-Calcular a Carga de Protenso Inicial Real (Pi real):

12-Por fim, calcula-se a Carga de Protenso aps as Perdas Imediatas (P0)e a Carga de Protenso aps as Perdas Progressivas (P).

= 1 . = 2905,98 1 0,083 = 2. 663,82

= 1 = 2905,98 1 0,25 = 2.179,49

= 25% = 0,25 .3

=0,253

0,083

:

1-CONCRETO PROTENDIDO - Estimativa de Carga de Protensão

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