34O Setor Elétrico / Fevereiro de 2010

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Harm

ônic

os p

rovo

cado

s po

r el

etro

elet

rôni

cos

Os harmônicos estão associados a perdas.

Desta forma, quais são seus efeitos para o sistema

elétrico e seus componentes?Quais seriamos níveis

“suportáveis” de harmônicos e o que recomendam

asnormas relacionadas ao tema? Este eospróximos

capítulospretendemresponderestasperguntas.

O capítulo está dividido em três partes, uma

apresentadaaseguireasoutrasqueserãopublicadas

nas próximas edições.Além disso, ele está separado

em subitens, que irão abordar diferentes dispositivos

dosistemaelétricoquantoaosefeitosprovocadospor

harmônicos.Logoapós,seráapresentadoumsubitem

resumindo estes efeitos e os níveis permissíveis de

harmônicos. Por fim, serão mostrados os limites

de harmônicos das principais normas nacionais e

internacionais.

Conforme a norma IEEE Std 519-1992, o grau

de tolerância dos harmônicos é determinado pela

susceptibilidadedacargasàinfluênciadesses.Cargas

pouco susceptíveis são as que utilizam a energia

harmônica no processo, sendo então tolerável à

existência de harmônicos para si mesmas. Exemplos

destascargassãocargasdeaquecimento,comofornos

ouchuveiroselétricos.

Cargas muito susceptíveis a harmônicos são

aquelasqueseusprojetosassumiamaformadeonda

dealimentaçãocomosendoperfeitamentesenoidal.Os

equipamentosquefrequentementeseencaixamnesta

categoriasãoprocessadoresdedadosedispositivosde

comunicação.

Ummeio termoentreestasduascategoriasseria,

porexemplo,asmáquinasrotativas.Amaiorpartedos

motoresérelativamentetolerávelaosharmônicos.Em

Igor Amariz Pires*

Capítulo II

Efeitos de harmônicos no sistema de distribuição e limites segundo as principais normas nacionais e internacionais – Parte I

um sistema elétrico, os harmônicos podem excitar

ressonâncias entre seus componentes, tais como

capacitoresecabosoutransformadores.

Medidores de energia Medidoresindutivosdeenergiaelétricaapresentam

errosquandoinstaladosemumambientecomgrande

presença de harmônicos, tanto de tensão quanto de

corrente.Os erros podem ser positivos ounegativos,

dependendodoespectroharmônicoqueoinstrumento

pertencesse.

Alguns pesquisadores daUniversidade de Brasília

edaCompanhiaEnergéticadeBrasíliadesenvolveram

um trabalhodecampovisandocomparara leiturade

medidores de energia eletromecânicos e eletrônicos.

Para tal, foram escolhidos cinco consumidores,

representando diferentes segmentos e distorções

harmônicasdistintas.Estesconsumidoresestãodescritos

naTabela1comseusrespectivosTHDdetensão,THDde

correnteeerrosdemediçãoencontrados,comparando

osmedidoreseletromagnéticoseeletrônicos.

Cada consumidor teve as medições da energia

elétrica realizadas pelo seu próprio medidor

eletromecânico e por um outro medidor eletrônico

instaladoemparaleloaoeletromecânico.Dosresultados

obtidos, as diferenças na tarifação de energia ativa

forambastantepequenas,sendobemmenoresdoque

asclassesdeexatidãodosinstrumentos.Dasgrandezas

medidaseapresentadas(energiaativa,demandaativa

empontaeforadeponta,energiareativa,estamedida

indiretamentepormeiodeumalgoritmoespecífico),

aúnicaquetevediferençafoiaenergiareativa,sendo

queomedidoreletrônicoapresentouvaloresmaiores.

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Tabela 1Consumidores seleCionados para avaliação de medidores de energia

Consumidor

Indústriadecimento

Autarquiamilitar

Universidade

EdifícioInteligente

Serviçodeinformática

THD –

tensão

(%)

1,77

2,70

3,00

8,1

12,50

THD –

corrente

(%)

15,90

15,40

5,60

72,4

14,00

kWh

-0,03

-0,27

-0,37

0,05

-0,17

kW

(ponta)

-0,76

0,89

-1,17

0,40

-0,10

kW

(fp)**

-0,08

0,18

-0,42

0,12

-0,09

kVArh

-27,65

-18,48

-17,28

-15,85

11,29

Erros (%)*

* Erros do medidor eletromagnético em relação às medições realizadas em medidor eletrônico que considera as harmônicas** fp = fora de ponta

Estas diferenças ocorrem, pois as definições de potência

ativa,reativaeaparenteemambientescomdistorçõesdetensão

e corrente são diferentes das definições utilizadas, admitindo

formasdeondasenoidal,tantoparatensãoquantoparaacorrente.

Aspotênciasativaereativa,nestenovocenário,serãoassomas

dosprodutosdastensõesecorrentesnamesmafrequência,mais

os cossenos e senos do ângulo diferença das variáveis citadas.

Umaterceirapotência,quecontabilizaainteraçãoentretensões

e correntes de frequências distintas, é chamada de potência

harmônica.Ainteraçãoentreessastrêspotênciasseráapotência

aparente. A definição matemática das potências ativa, reativa,

harmônicaeaparentesãoapresentadasnasequações(1),(2),(3)

e(4),respectivamente.

(1)

(2)

(3)

(4)

Algunsestudosmostramosresultadosdecalibraçãodemedidores

de energia elétrica ativa submetidos às condições senoidais e não-

senoidais.Emumdesses,ospesquisadorescalibraram30medidores

eletromagnéticos monofásicos, classe 2 (2% de erro de medição),

trabalhandocomosseguintesparâmetros:fatordepotência,variação

simultânea da frequência da tensão e corrente, tensões e correntes

distorcidas com diferentes THDs e, por fim, tensões e correntes

distorcidasevariaçãodoatrasodacorrenteemrelaçãoàtensão.

Diminuindoofatordepotência,émostradaumapequenatendência

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Tabela 2 erros experimenTais e simulados em medidores eleTromagnéTiCos

THD tensão (%) – experimentale simulação

3,6

5,0

9,0

11,0

11,9

21,0

22,0

37,1

THD corrente (%) – experimental e

simulação

117,0

30,0

26,0

113,0

11,9

32,0

22,0

37,1

Erro experimental

(%)

-1,86

0,56

1,45

-4,31

1,10

3,97

4,10

9,54

Erro simulação

(%)

-1,97

0,61

1,37

-4,56

1,08

4,10

3,95

9,61

de diminuição da energia ativa medida, sendo, porém, não muito

expressiva.Paraumfatordepotência0,2indutivosemharmônicos,no

piorcaso,houveumadiminuiçãonacontabilizaçãodeenergiaativade

apenas0,8%,sendoqueparaumfatordepotênciaiguala0,5indutivo,

houve um aumento de 0,1%. Em relação à variação simultânea da

frequênciadatensãoecorrente,observa-seumatendênciadeaumento

do desvio, em relação ao padrão, com o aumento da frequência.

Este comportamento pode ser explicado pelo fato de que o torque,

que provoca omovimento do disco domedidor eletromecânico, é

proporcionalaoprodutodascorrentesquepassampelasduasbobinas,

eestasdiminuemcomoaumentodafrequência.

Avaliandooensaiodetensãoecorrentedistorcidascomdiferentes

THDs, a tensão foi distorcida em 5,82%, sendo que a primeira

componenteharmônicaerade5%easegunda3%.Acorrenteteveuma

distorçãode24,25%, sendoque a primeira componenteharmônica

erade20%easegunda15%,comosseguintesperfisdecomposição

harmônicaforam:1º,3ºe5º;1º,5ºe7º;1º,7ºe9º;1º,9ºe11º.Ou

seja,paraosegundoperfilmencionado(1º,5ºe7ºharmônicos),o5º

harmônicoteveummóduloiguala20%eo7ºharmônicomóduloigual

a 15%, porcentagem em relação à fundamental. Concluiu-se que o

valordaenergiaativavariacomaalteraçãodacomposiçãoharmônica,

comprovandoatendênciadoensaioanterior.

Oensaiofinaldetensãoecorrentedistorcidas,variandooatraso

dacorrenteemrelaçãoàtensão,foibasicamenteajunçãodosensaios

anteriormente realizados. As discrepâncias observadas na medição

variam de acordo com o atraso da corrente em relação à tensão

e à composição harmônica, tendo como resultados tanto valores

positivosquantonegativosdediscrepância.Comoexemplo,parauma

composiçãoharmônicacom fundamental,5ºe7ºharmônicoseum

fatordepotênciaiguala0,2indutivo,adiscrepânciaobservadafoide

-1,5%.Jáparaumacomposiçãoharmônicade1º,9ºe11ºefatorde

potênciaiguala0,5indutivo,adiscrepânciafoide+1%.Destaforma,

osvaloresencontradosdediferençanãosãomuitosignificativos.

Outros autores apresentam ainda o desenvolvimento de um

modelomatemáticodeummedidordewatt-horaindutivoparaavaliar

a influênciadesteemcondiçõesnão senoidais.Ascaracterísticasdo

medidorindutivodeumdessestrabalhoseram:1elemento,2fios,1

fase,classe2,60Hz,220V,15-100AeKd=3,6Wh/r.Ostestes,em

medidores reais para validaçãodomodelodesenvolvido, apontaram

que,para se terumadiferençana tarifaçãodaenergiaelétrica, seria

necessáriograndesTHDsdetensãoecorrente,naordemde20%.A

Tabela2mostraosresultadosobtidostantonoexperimentodemedição

quantoemsimulações.Oserrossãorelativosaosvaloresmedidospara

tensãoecorrentecomTHDsiguaisazero.

Enfim,paraosníveisdedistorçãonormalmenteencontradosnarede

elétrica,ouseja,tensõescomdistorçõesmenoresque5%,nãohaverá

errossignificativosnatarifaçãodeenergia,sendoesteserrosnormalmente

localizadosnafaixadeprecisãodosmedidoresdeenergia(2%).

Parahaverumgrandeerrodemedição,oTHDdetensãodeveser

bastantesevero,acimade20%.NãosãocitadososvaloresdeTHDsde

correntequedariamsignificativoserrosdemedição,poisénecessário

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que a tensão também esteja bastante distorcida.Assim, a referência

citaapenasovalordedistorçãodetensão,pois,havendoumagrande

distorçãodetensão,porconsequência,haveráumagrandedistorçãode

corrente,provocandoassimumsignificativoerrodemedição.

Em relaçãoaosmedidoreseletrônicos,devidoàs suasmodernas

técnicasdemedição,consegue-seincluirasenergiasdosharmônicos,

apresentandoerrosmuitopequenos.

Condutores As correntes harmônicas em condutores poderão provocar

sobreaquecimento, se comparadas com o aquecimento provocado

apenaspelafundamentaldacorrente.Hádoismecanismosparaanalisar

esteaquecimento.

Oprimeiromecanismoédevidoà redistribuiçãodecorrenteno

condutor, incluindo os efeitos pelicular e de proximidade. O efeito

pelicularédevidoàblindagemdaporçãomaisinternadocondutorpara

acamadamaisexternaemfunçãodafrequênciadarede.Oefeitode

proximidadeédevidoaocampomagnéticodoscondutorespróximos

distorcendoadistribuiçãodecorrentenoscondutoresadjacentes.Em

cabos com condutores circulares, o efeito de proximidade émenos

pronunciadoqueoefeitopelicular.

O segundomecanismo é o aumento da corrente de neutro em

sistemas trifásicos a quatro condutores alimentando cargas não-

lineares.Váriascargas,comoaseletrônicas,produzemcorrentesde3º

harmônicosignificativas.Sistemastrifásicosequilibradosesemtensões

harmônicas não terão corrente de neutro. Porém, 3º harmônicos e

seusmúltiplos inteiros irão se somaraoneutro,ao invésde subtrair,

podendoacorrentedeneutrochegaraser1,7vezesacorrentedefase

paracargasconversorasestáticas.Assim,comooscabosdeneutrosão

dimensionadosparaseremdomesmotamanhodoscabosdefase,ou,

atémesmo,menores,elesestarãosobrecarregados.

Esteproblemaémaisprováveldeocorreremedifícioscomerciais

que têm um sistema trifásico que alimenta várias cargas comerciais

monofásicas eletrônicas. Para situações como esta, é comum

dimensionarocondutordeneutroparaduasvezesocondutordefase.

Cabosdepotência,usadosemtransmissãoedistribuição,quando

submetidosaumaressonânciaprovocadaporalgumharmônico,podem

sersubmetidosaumestressedetensãoeumefeitocorona,quepodem

levar à disrupção dielétrica. Deve-se considerar, ainda, o cálculo da

ampacidadedoscabosincluindoosefeitosdosharmônicos.Estecálculo

37O Setor Elétrico / Fevereiro de 2010

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*emrelaçãoàrotaçãodocampogirantefundamental

Fundamental + Harmônico

1

3

5

7

Frequência(Hz)

60

180

300

420

Resistência(ohm/m)

0,000106

0,000123

0,000167

0,000187

Corrente (A)

350

80

12

12

αh (pu)

1

0,2285

0,0345

0,0345

βh (pu)

1

1,1582

1,5782

1,76

Tabela 3 exemplo de CálCulo do HdF

éresumidoemumfatordedepreciaçãoharmônico,chamadoHDF,do

inglêsHarmonicDeratingFactor,comomostradonaEquação5.

(5)

Emque:

HDF=fatordedepreciaçãoharmônico

αh=correnteharmônica,empu,tendocomobaseafundamental

βh=resistênciaharmônicanormalizada,empu,tendocomobase

aresistênciadafrequênciafundamental

Comoexemploparaumsistematrifásicoaquatrocondutores

com cabos de alumínio de 500 kcm e diâmetro de 0,999

polegadas,aTabela3apresentaoconteúdoharmônicoaplicado

nestescondutores,bemcomoseusvaloresderesistênciaparacada

harmônico.

Com este conteúdo harmônico, o HDF para os condutores

faseseráde0,96,ouseja,umareduçãonaampacidadedoscabos

para96%daampacidadeutilizandosomenteafundamental.Jáno

cabo de neutro, neste sistema equilibrado, a corrente de neutro

teráapenaso3ºharmônico,porémestaserátrêsvezesovalorda

correntedefase.

Portanto,acorrentede3ºharmônicoseráiguala3x0,2285

= 0,6855 pu.Desta forma, utilizando a Equação 5, oHDF será

de0,80,ouseja,reduçãonaampacidadedoneutropara80%da

ampacidadeemconsideraçãoaumregimesemharmônicos.

Jáaimunidadepráticadecondutoresaosefeitosdeharmônicos

édadopor <10%,emqueh>1eUhédadoemporcentagem.

Em suma, omaior problemaque se verifica emcabos é em

sua configuração de cabo neutro em ambientes com grandes

concentrações de cargas não lineares.Omais comum é fixar a

seçãodoneutropara,pelosmenos,duasvezesaampacidadedos

cabosfase,emumsistematrifásico.

*IGOR AMARIZ PIRES é engenheiro eletricista, mestre e doutorando em

engenharia elétrica pela Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG),

com ênfase em qualidade da energia elétrica. CONTINUA NA PRÓXIMA EDIÇÃO

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