Capítulo 8 - Sites do IFGW8.13 para uma distância 2a do axônio. – Para grandes distâncias,...

Capítulo 8

Biomagnetismo

Cap.8 – Biomagnetismo

Introdução

Força magnética sobre uma carga em movimento

Força magnética sobre um loop de corrente

Campo magnético de uma carga em movimento ou corrente

O campo magnético ao redor de um axônio

• Para este caso, podemos usar a lei de Biot-Savart – Supomos o axônio estendido ao longo do eixo x

– Do Cap. 7, lembremos que temos uma corrente ii ao longo do axoplasma, dio através da membrana (inclui a corrente de condução + deslocamento), e corrente no meio externo

– Para calcular B, calculamos dB gerado por dio no meio externo devido a um elemento dx do axônio, e integramos ao longo do axônio

– No entanto, no Cap. 7 vimos que a corrente no meio externo devida a um pequeno elemento dx flui uniformemente em todas as direções a partir de uma fonte pontual

– E agora acabamos de ver que uma fonte pontual de corrente não gera campo magnético. Portanto, na aproximação de que o axônio é muito fino, podemos ignorar a corrente externa de cada elemento dx

– Isso vale apenas para meio externo é infinito, homogêneo e isotrópico

• Se o meio externo possuir estrutura ou limites, a simetria é quebrada e as correntes externas contribuem para B. O cálculo de B baseado nesta hipótese funciona bem perto do axônio. Distorções do campo devido à corrente externa dado que o axônio não é infinitamente fino são da ordem de 1% perto do axônio. A corrente através da parede da célula dá uma contribuição de ~0.0001% (1 parte em 106). Portanto, a maior contribuição vem de ii


• Consideremos (Fig. 8.11): – Ponto de observação: (x0, y0, 0); – Axônio no eixo x:

• Portanto B tem a direção z e possui magnitude:

– Da Eq. (7.3), , e ni é quase igual ao potencial n através da

membrana – A expressão para Bz fica:

dx

dvai i

ii 2


• Conhecendo ni, é possível calcular Bz numericamente – O campo para o potencial do axônio

gigante do lagostim imerso em água do mar (Eq. 7.22) está mostrado na Fig. 8.13 para uma distância 2a do axônio.

– Para grandes distâncias, podemos expandir o denominador de (8.12) de forma similar à feita para obter as Eqs. (7.26) e (7.27)

– Se o ponto de observação no plano xy é (R, q), temos:

– Portanto:

.cos22

)(

;sin;cos;

22

0

222

2

0

2

0

2

00

2

0

2

0

2

q

qq

RxxRxxxRr

yxxr

RyRxyxR

2/3

2

23

2/32

0

2

0

3

cos21

1

])[(

11

R

x

R

xR

yxxrq


• Continuando... considerando que:

• Temos, para e

– Substituindo este último resultado em (8.12):

– A integral restante pode ser feita por partes, com:

– Dessa forma:

;2

31)(

;2

3)0('

)1(

)2(

2

3)('

;1)0()1(

1)(

2/52

2/32

xb

xf

bf

xbx

bxxf

fxbx

xf

R

xx qcos2b

R

x

Rr

qcos31

1133

.)(cos3

)()(

)(cos3)(]/)([

4

2

1

123

33

2

00

dxdx

xdvx

Rxvxv

R

A

dxdx

xdvx

Rdx

dx

xdv

R

A

r

dxdxxdvayB

i

x

x

ii

iii

A

iz

q

q

;

.ii

u x du dx

dvdv dx v v

dx

dxxvxvxxvxdxxvxvdxdx

xdvx i

x

x

iii

x

x

x

xii

x

x

)()()()()( 2

1

2

1

2

1

2

1

1122


• Assim, temos:

• Substituindo temos

• Ou

.)()()(cos3

)()(4

2

1

1122123

2

00

dxxvxvxxvx

Rxvxv

R

ayB i

x

x

iiiii

z

q

qsin0 Ry

dxxvxvxxvx

Rxvxv

R

aB i

x

x

iiiii

z )()()(cos3

)()(sin4

2

1

1122122

2

0 qq

dxxvxvxxvx

Rxvxv

R

aB i

x

x

iiiii

z )()()(cos3

)()(sin4

2

1

2211212

2

0 qq


Da Eq.(8.13), podemos comparar com resultados do Cap. 7

Despolarização: desprezamos o 2º. termo, que cai com R3 e consideramos que . Assim: Pulso Completo: fazemos Portanto Substituindo em (8.13):

Cap. 7: Potencial elétrico externo

Despolarização: Pulso Completo:

)()( 21 xvxvv iii

ii

z vR

aB q

sin

4)(

2

2

0R

restdepi vxvxv )()(restii vxvxv )()( 21

dxvxvdxxvxxv resti

x

x

i

x

x

rest ])([)()(2

1

2

1

21

dxvxvR

aB resti

x

x

iz ])([

2

cossin3

4

2)(

2

1

3

2

0 qq

R

ii

o

vR

av q

cos

4

1)(

2

2

R

dxvxvR

av resti

x

x

i

o

])([2

1cos3

4

21)(

2

1

2

3

2

q

R

O magnetocardiograma (MCG)

• Para uma célula na origem em um meio condutor homogêneo, o potencial externo num ponto de observação a uma distância r é

• onde p aponta ao longo da célula (axônio) no sentido do avanço da onda de

despolarização e possui magnitude

• A região de despolarização ocupa apenas da ordem de 1mm na célula. Para calcular o campo magnético produzido por esta num ponto distante (x0, y0, 0), podemos usar a Eq. (8.12) e tirar o denominador da integral, pois este parecerá constante visto de longe . Assim, teremos:

• Mas , portanto , logo:

• Comparando esta equação com a Eq. (7.13), vemos novamente a analogia entre as expressões para B e n.

34)(

rv

o

rpr

2avp ii

ii

v

iiiii

z var

yxvxv

r

aydx

dx

xdv

r

ayB

i

2

3

00123

2

00

3

2

00

4])()([

4

)(

4

qsin0 ry ||sin0 rp qprpy

3

0

4

)()(

r

rprB

)0,,( 00 yxr

– Nesse caso, podemos falar do dipolo de corrente total (devido a todas as células)

– Considerando o sistema de eixos usado no MCG (figura abaixo) e assumindo que a condutividade do corpo é homogênea e isotrópica, temos para as três componentes de B ao longo da linha (x, 0, z = cte):

– Portanto:


• Para modelar o que medimos com o MCG, fazemos primeiro a suposição de que as diferenças em 1/r2 são pequenas (ou seja, que o ponto de medida está distante comparado com a distância entre as células)


• A Fig. 8.15 (slide anterior) mostra o campo magnético produzido por cada componente (nas direções x, y e z) de um dipolo de corrente situado na origem

• É possível medir a componente Bz no plano xy (tórax) (pois ela é perpendicular a este plano)

– Plotando no plano xy os contornos para o potencial e para o campo magnético Bz, e levando em conta um dipolo na direção y (p = py ŷ, Fig. 8.15b), temos a Fig. 8.16

– Os contornos de v=cte são proporcionais a pyy/r

3, enquanto que os contornos de Bz=cte são proporcionais a –pyx/r

3

– Qualquer um desses mapas de contornos pode ser usado para encontrar a localização e profundidade da fonte (p)

– Para exemplificar esse ponto, vamos considerar no próximo slide os contornos de Bz


• Vamos considerar os contornos de Bz:

• Este campo muda de sinal sobre a fonte (raiz em x = 0) e possui máximo e mínimo em:

• Ou seja, para , Bz é:

• A profundidade z da fonte está relacionada ao espaçamento x (que pode ser medido a partir de um gráfico como o da Fig. 8.16b) ao longo do eixo x entre o máximo e o mínimo de Bz:

2

zx

22

2

22

xz

zzzx


• A fonte (p) está posicionada exatamente sob o ponto no eixo x, onde Bz = 0, e sua intensidade (py) está relacionada ao valor máximo de Bz por:

• ou seja,

• Portanto, dado um gráfico de medidas de Bz como o da Fig. 8.16b, podemos medir a distância x entre o máximo e o mínimo, e o valor máximo Bzmax, e saberemos então que há um dipolo de corrente ao longo do eixo y em (0, 0, x/√2 ), de intensidade dada por py acima

• Poderíamos ter chegado a um resultado similar usando as medidas de v como no gráfico da Fig. 8.16a

0

max

236

z

y

Bzp


• Na realidade, as formas de v e Bz diferem um pouco do modelo apresentado (a Fig. 8.17 mostra um exemplo real de B à esquerda e v à direita): – v na superfície é distorcido pela variação de condutividade ao longo do

tórax; – B é afetado por correntes de retorno que fluem logo abaixo da superfície

torácica; – B próximo ao coração é afetado pela anisotropia da condutividade do

tecido.

– Os exames de MCG apenas se tornaram factíveis com o desenvolvimento

dos SQUIDs (ver Seção 8.9).

O magnetoencefalograma (MEG)

• Os sinais magnéticos de um potencial de ação em um nervo são mais fracos que os do coração por dois motivos:

1. O vetor dipolo de corrente da repolarização vem logo atrás do da despolarização e reduz o campo;

2. A seção transversal da frente de onda que avança é muito menor.

• No entanto, potenciais de ação foram medidos em nervos, músculos e algas verdes (referências no livro)

• As células nervosas possuem dendritos (entrada), soma (corpo) e axônio (saída). O sinal que se propaga através da sinapse pelos dendritos até o soma (potencial pós-sináptico) é bem menor (~10mV) e mais longo (~10ms) que o potencial de ação (ou potencial pré-sináptico) que se propaga no axônio (~110mV e ~1ms).

• As células na superfície do córtex cerebral possuem dendritos perpendiculares a esta que são como o tronco de uma árvore, com galhos de várias direções chegando até o tronco. O sinal do “tronco” (dendritos) é a principal contribuição ao MEG e ao EEG. Ou seja, o campo magnético associado com o aumento do potencial pós-sináptico é mais bem observado fora do cérebro do que o potencial de ação (ou potencial pré-sináptico)


• As linhas de B ao redor de um dipolo de corrente p (em um meio condutor esfericamente simétrico) circundam o dipolo formando uma esfera ao redor deste, como mostrado na Fig. 8.19 – não há componentes de B radiais (ou perpendiculares à superfície da esfera).

– Portanto o MEG é mais sensível para detectar atividade nas fissuras do córtex (sulcos/giros), onde o “tronco” dos dendritos pós-sinápticos é perpendicular à superfície da fissura (e portanto, paralelo à superfície do escalpo – isso resulta em componentes de B que atravessam o escalpo perpendicularmente, e são medidas mais facilmente que componentes paralelas ao escalpo).


• Como o crânio não é uma esfera perfeita, há um pouco de efeito de componentes radiais de p no MEG. O EEG é sensível tanto às componentes radiais quanto às tangenciais

• Medidas de MEG geralmente se baseiam em respostas evocadas, nas quais um estímulo é apresentado repetidamente ao indivíduo, ou é pedido que este execute uma tarefa repetidamente. Os aparelhos de MEG também usam SQUIDs (veremos mais sobre isso à frente)

Indução Eletromagnética

• Em 1831, Faraday descobriu que um campo magnético que varia faz com que flua uma corrente num circuito envolvido por esse campo. A lei da indução de Faraday é dada por:

• Isto é, a integral de linha de E num circuito fechado é igual ao negativo

da variação de fluxo magnético F através de qualquer superfície delimitada pelo circuito. O sentido (sinal) de S é obtido a partir do circuito pela regra da mão direita. As unidades de F são T/m2

• A forma diferencial de (8.19) é

• Temos tb a Lei de Ampère:


• A forma integral (8.19) serve para determinar E somente se a simetria for tal que E é sempre paralelo a ds e possui a mesma magnitude ao longo do caminho

– Ex.: Anel circular condutor no plano xy centrado na origem com raio a e normal apontando na direção , com campo B na mesma direção e que só depende do tempo: B(x, y, z, t) = B(t) (Fig. 8.21).

– Pela simetria do problema, E deve possuir a mesma magnitude em qualquer lugar e ser tangente ao anel. Da Eq. (8.19):

– Se o material do anel obedece à lei de Ohm, aparecerá neste uma corrente

– Se o raio da seção reta do fio condutor for b, então

dt

dBaEj

2

dt

dBbabji

2

22

z

dt

dBaEa

dt

dBaE

22 2


• Se a variação de B for positiva, a corrente terá a direção mostrada na Fig. 8.21

• Essa corrente, por sua vez, gerará um campo magnético que se opõe à variação do B que a produziu. Este efeito é conhecido como lei de Lenz (se isto não ocorresse, a corrente induzida aumentaria infinitamente)

Exemplos: • Eddy currents (correntes parasitárias) – são as correntes induzidas em

condutores por campos magnéticos variantes; produzem perdas por aquecimento no condutor

• Campos magnéticos que variam rapidamente podem induzir correntes intensas o suficiente para desencadear impulsos nervosos (veremos mais adiante)

Para finalizar, lembremos que é o trabalho por unidade de carga para mover uma carga de a até b, e que isso é chamado de força eletromotriz no caminho de a até b

dsE b

a

Estimulação magnética

• É possível usar um campo magnético variante para estimular nervos ou células musculares sem o uso de eletrodos – No cérebro, a vantagem disto é que para uma dada corrente induzida a

uma certa profundidade do cérebro, as correntes induzidas no escalpo são bem menores que as que seriam necessárias para uma estimulação elétrica. Isso é conhecido como TMS – transcranial magnetic stimulation

– TMS tem sido usada para monitorar nervos motores, mapear a função

cerebral e para tratar depressão e outras desordens de humor

• Primeiras pesquisas: – Barker et al. (1985) usaram um solenóide no qual B variava de 2T em 110s

para estimular diferentes pontos no braço e crânio de um indivíduo

– O dedo do indivíduo se contraía após o tempo necessário para que o impulso nervoso chegasse ao músculo

– A densidade de corrente induzida para uma região de raio a=10mm num material de condutividade 1S/m foi de 90A/m2 (isto para o material condutor dentro do solenóide, fora deste o campo cai e a corrente induzida é menor) – este valor de j é grande comparado a densidades de correntes em nervos

Estimulação magnética - TMS

Materiais magnéticos e sistemas biológicos

• Do mesmo modo que o campo elétrico pode ser alterado pela polarização de um dielétrico, o campo magnético também pode ser alterado pela matéria:

– Medidas biológicas podem basear-se na alteração de B devido a um órgão

do corpo

– Algumas células possuem magnetismo permanente (importante para medir direção em bactérias, pássaros e outros organismos)

• Na presença de campos magnéticos, as substâncias, em geral,

apresentam comportamentos que permitem sua classificação em diamagnéticas, paramagnéticas ou ferromagnéticas (ou também, ferrimagnéticas) – trataremos disso mais adiante


• Consideremos o efeito de campos magnéticos em loops de corrente ou dipolos magnéticos, como na Fig. 8.22

– Nessa figura temos um loop de raio a pelo qual passa uma corrente i e que possui um momento magnético m. Esse loop está imerso em um campo B, que diminui com o aumento de z, por isso as linhas de B se separam. Teremos uma força no loop dada por:

– As componentes de dF no plano xy se

cancelam, mas sobrará uma componente na direção -z (que é a direção que aponta para B mais intenso)

– No eixo do loop, temos . Fora do eixo, como as linhas de B se afastam, além da componente z, há uma componente radial (plano xy) para fora do loop, que (devido à simetria) terá magnitude constante Br(a) no loop. A componente z de B gera forças radiais que se cancelam. Já Br(a) resultará na força

BdsdF i

zaBai rˆ)(2F

zB ˆB


• Para encontrar Br(a), consideramos a superfície fechada da Fig. 8.23. Nesse caso temos:

• Portanto a força no loop é:

• Ou seja, se temos um campo magnético que varia na direção z, aparecerá uma força em um dipolo magnético colocado nesse campo que é proporcional a essa variação e a ele mesmo: – Se m é paralelo a B, F é na direção de campo mais intenso; – Se m é antiparalelo a B, F é na direção de campo mais fraco.

• Vamos usar este resultado para tentar entender o comportamento das substâncias em um campo magnético

.2

)()(

2)(

0)(2)()(

0

2

z

Ba

dz

zBdzzBaaB

aBdzaazBdzzB

zzzr

rzz

dSB

z

Bm

z

Bai

z

BaaiF z

zzz

z

2

22


• Consideremos o momento magnético do átomo (desprezando o momento magnético do núcleo). Este pode ocorrer devido a: – Movimento dos elétrons ao redor do núcleo (momento magnético orbital); – Spin intrínseco dos elétrons (momento magnético de spin).

• Na maioria dos átomos, o momento magnético orbital médio é nulo e os elétrons estão pareados de modo que o momento magnético de spin médio também é nulo – nesse caso, o átomo não possui momento magnético

• A maioria das substâncias, quando colocadas em um campo magnético não-homogêneo, experimentam uma força para longe da região de campo mais intenso (são repelidas pelo campo magnético), com intensidade aproximadamente proporcional a B2 – este efeito é o diamagnetismo

• Ocorre pois se o átomo é colocado no campo magnético, o efeito da indução de Faraday distorce as órbitas dos elétrons para induzir um momento magnético proporcional ao campo, porém no sentido oposto (lei de Lenz). Portanto, pela Eq. (8.24), a força é proporcional a

com direção no sentido de Bz mais fraco

2

zz

zz

zz Bz

BB

z

BmF


• Algumas poucas substâncias são atraídas para a região de campo magnético mais intenso, com F aproximadamente proporcional a B2 – este efeito é o paramagnetismo

– Átomos dessas substâncias possuem um momento magnético permanente associado ao spin de um elétron desemparelhado. Esses momentos magnéticos ficam orientados randomicamente devido ao movimento térmico. Quando a substância é colocada num campo magnético, os momentos magnéticos dos átomos se alinham com este e a substância fica com um momento magnético induzido na direção de B (e atraída pelo campo magnético)

– Algumas substâncias colocadas num campo magnético não-homogêneo experimentam uma atração muito mais forte que as substâncias paramagnéticas. Elas possuem alguns momentos magnéticos alinhados mesmo na ausência de um campo magnético externo. Estas substâncias são ímãs permanentes e são chamadas de ferromagnéticas. Quando colocadas num campo externo, pode ocorrer alinhamento de mais momentos magnéticos, sendo que o alinhamento completo geralmente ocorre para um campo externo relativamente fraco.

– Também existem as substâncias ferrimagnéticas, que são cristais com propriedades similares aos ferromagnetos, mas que contêm dois tipos de íons com diferentes momentos magnéticos


• Para uma amostra macroscópica, falamos em magnetização (M), que é o momento magnético médio por unidade de volume, dada por

onde (soma de todos os momentos magnéticos dos átomos no

volume V)

• O campo externo B se relaciona com a M através de B = 0 (M + H), ou

em que H é o vetor intensidade de campo magnético, medido em A/m. Este campo depende apenas das correntes livres

• (Parênteses: Temos dois tipos de correntes, as livres e as ligadas (bound),

que são aquelas que associamos aos momentos magnéticos intrínsecos devidos aos spins. Estas também devem ser incluídas na lei de Ampère:

onde ). boundfreetotal jjj

imm


• Como H depende apenas das correntes livres, temos que

• H simplifica os cálculos, já que as correntes livres podem ser controladas no laboratório.

• No vácuo,

• Em um meio, teremos em que é a permeabilidade magnética do meio.

• Portanto, devido à Eq. (8.26), teremos

onde cm é a suscetibilidade magnética

– Para materiais diamagnéticos: cm < 0 e < 0 (valores típicos de cm são –10-5)

– Para materiais paramagnéticos: cm > 0 e > 0 (valores típicos de cm são +10-4)


• Para materiais ferromagnéticos, a relação entre B e H é não linear, caracterizada pela curva BH da Fig. 8.24

– A não-coincidência das curvas para aumento e decréscimo de H é o fenômeno chamado de histerese

– Após os pontos Y e W, ocorre saturação de M, e B = 0 (Msat + H)

– Para H = 0 há um campo magnético remanescente (pontos X e Z)

– Se a temperatura for aumentada acima de um dado valor (temperatura de Curie), o magnetismo é destruído

Medidas de propriedades magnéticas em pessoas

• Magnetopneumografia – medida de partículas de pó ferrimagnéticas (magnetita, Fe3O4) inaladas por mineradores e trabalhadores industriais. Coloca-se o tórax num campo magnético por alguns segundos, em seguida este é desligado e mede-se o campo remanescente

• Medidas do volume do coração – o sangue e o miocárdio possuem suscetibilidade magnética diferente do tecido pulmonar e adjacente. A aplicação de um campo magnético externo induz um campo que varia à medida que o volume do coração varia

• Estimativas de armazenagem de ferro no corpo – podem ser feitas com medidas de suscetibilidade magnética (cm ), que varia linearmente com a quantidade de ferro depositada. O corpo geralmente contém 3 a 4 gramas de ferro, das quais ¼ fica no fígado. Esta quantidade pode aumentar devido a um grande número de transfusões sanguíneas ou devido a doenças como hemocromatose e hemossiderose

Orientação magnética

• Vários tipos de animais possuem partículas magnéticas, ou magnetossomos:

– Bactérias (Fig. 8.25) – possuem cadeias de até ~20 partículas magnéticas de aproximadamente 50nm de comprimento envolvidas por uma membrana

– No hemisfério norte, essas bactérias buscam o norte; no hemisfério sul, buscam o sul – devido à inclinação do eixo magnético, em ambos os casos isso faz com que se enterrem mais profundamente no ambiente em que vivem.

– Num laboratório, elas se alinham com o campo magnético local. – As partículas são magnetita (Fe3O4) ou, em ambientes pobres de oxigênio,

greigita (Fe3S4)


• Algumas algas – possuem da ordem de 3000 partículas magnéticas de 40 x 40 x 140nm cada

• Abelhas, pombos, peixes – nestes casos é mais difícil demonstrar a função destas partículas nestes organismos, pois eles possuem vários outros tipos de informações sensoriais

– Geralmente as partículas são de magnetita.

– Pombos possuem estas partículas no crânio – conseguem se orientar em dias ensolarados, porém não em dias nublados

– Abelhas se orientam em um campo magnético – possuem um momento magnético orientado transversalmente ao corpo

– Atum – possui da ordem de 8,5x107 partículas cúbicas de 50nm de cada lado


• Atualmente, existe evidência de que os pássaros podem possuir três bússolas

– Como os pólos magnético e geográfico estão deslocados, pássaros migratórios devem corrigir suas bússolas magnéticas à medida que voam.

– O pardal da Savannah possui uma bússola magnética e uma estelar, e adquire pistas visuais do céu ao pôr-do-sol

– Foi mostrado que pássaros desse tipo, quando colocados em um campo magnético apontado numa direção diferente do campo magnético terrestre, inicialmente seguiam a bússola magnética, mas com o passar do tempo iam recalibrando a mesma com a bússola estelar

• O tamanho de 50nm das partículas aparentemente se deve a que:

– Partículas menores que 35nm poderiam ter o alinhamento destruído por efeitos térmicos

– Maiores que 76nm poderiam ter formação de domínios múltiplos, diminuindo o momento magnético

Detecção de campos magnéticos fracos

• Comparemos algumas intensidades de campos magnéticos: – Partículas nos pulmões: ~10-9 T – Coração: ~10-10 T – Cérebro: ~10-12 T para atividade espontânea e ~10-13 T para respostas

evocadas – Terra: ~10-4 T – Ruído devido a variações espontâneas no campo da Terra: ~10-7 T – Ruído devido a linhas de força, máquinas etc.: ~10-5 a 10-4 T

– Ou seja, a medida dos sinais magnéticos do corpo requer alta sensibilidade e geralmente técnicas especiais para a redução do ruído

– Detectores sensíveis são construídos com materiais supercondutores (que, quando esfriados abaixo de uma certa temperatura, possuem resistência nula). Uma corrente num loop de material supercondutor persiste enquanto o material for mantido no estado supercondutor

• Num anel supercondutor, temos

• Ou seja, se tentarmos alterar o fluxo magnético com alguma fonte externa, a corrente no circuito supercondutor se altera de modo que o fluxo permaneça o mesmo

cte00 FF

dt

ddsE

Detecção de campos magnéticos fracos • O detector supercondutor é chamado de SQUID =

superconducting quantum interference device – Há SQUIDs DCs e ACS. Descreveremos aqui o DC – O SQUID DC requer um circuito supercondutor com dois ramos, cada

um contendo uma junção finíssima de material não-supercondutor, chamadas junções de Josephson (Fig. 8.27)

– Quando o campo magnético varia, essas junções permitem que o fluxo no loop varie

– A fase das funções de onda dos elétrons nos dois ramos do circuito difere por uma quantidade que depende do fluxo magnético através do mesmo

F

F

F

F

000

02

arccos1

cos2I

III


• Um magnetômetro típico usado em pesquisa é o transportador de fluxo: consiste de dois loops supercondutores conectados por fios (também supercondutores) que possuem área desprezível entre eles (Fig. 8.28)

• Um dos loops é grande (~1cm de raio), usado como detector (d), e o outro é menor, usado como saída (o, output)

• O fluxo total no transportador de fluxo é

• Quando o fluxo em d varia, obriga uma variação oposta e de mesma intensidade no loop o

• O loop o é acoplado (colocado bem próximo) a um SQUID, que mede a variação do fluxo

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