Capítulo 1 – Conceitos Básicos de Mecânica · PDF...
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Capítulo 1 – Conceitos Básicos de Mecânica Mecânica dos Solos e das Rochas – Mestrado Integrado em Engenharia Civil – Ano Lectivo 2009/2010 Pág. 1.1 PROBLEMA 1.1 Considere um terreno suportado por uma parede vertical, conforme mostra a Figura 1.1. As tensões vertical e horizontal no solo são tensões principais. O solo é homogéneo e, para a gama de deformações a que é sujeito, o seu comportamento pode ser considerado elástico. Através de um movimento de translação a parede afasta-se do solo. Após este movimento da parede, a tensão principal máxima (vertical) σ 1 que actua no volume elementar indicado vale 350kPa. A tensão principal mínima σ 3 vale 150kPa. Por sua vez, os movimentos que o volume elementar sofre dão origem aos incrementos de deformação vertical δε 1 =+0,015% e deformação horizontal δε 3 = -0,03%. Tanto δε 1 como δε 3 são deformações principais. a) Trace o círculo de Mohr correspondente ao estado de tensão no volume elementar em causa. b) Determine a tensão máxima de corte instalada no elemento. Qual a tensão normal instalada nesse plano e qual a sua direcção? c) Determine o estado de tensão no elemento num plano que faz 60º com o plano horizontal, tal como o indicado na Figura 1. d) Trace o círculo de Mohr das deformações no elemento. e) Quais os incrementos de deformações que ocorrem no plano referido na alínea c)? f) Represente graficamente a deformada do elemento com a direcção de uma das linhas de extensão nula. Figura 1.1
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Capítulo 1 – Conceitos Básicos de Mecânica
Mecânica dos Solos e das Rochas – Mestrado Integrado em Engenharia Civil – Ano Lectivo 2009/2010 Pág. 1.1
PROBLEMA 1.1
Considere um terreno suportado por uma parede vertical, conforme mostra a Figura 1.1. As
tensões vertical e horizontal no solo são tensões principais. O solo é homogéneo e, para a
gama de deformações a que é sujeito, o seu comportamento pode ser considerado elástico.
Através de um movimento de translação a parede afasta-se do solo. Após este movimento da
parede, a tensão principal máxima (vertical) σ1 que actua no volume elementar indicado vale
350kPa. A tensão principal mínima σ3 vale 150kPa. Por sua vez, os movimentos que o
volume elementar sofre dão origem aos incrementos de deformação vertical δε1=+0,015% e
deformação horizontal δε3= -0,03%. Tanto δε1 como δε3 são deformações principais.
a) Trace o círculo de Mohr correspondente ao estado de tensão no volume elementar em
causa.
b) Determine a tensão máxima de corte instalada no elemento. Qual a tensão normal
instalada nesse plano e qual a sua direcção?
c) Determine o estado de tensão no elemento num plano que faz 60º com o plano
horizontal, tal como o indicado na Figura 1.
d) Trace o círculo de Mohr das deformações no elemento.
e) Quais os incrementos de deformações que ocorrem no plano referido na alínea c)?
f) Represente graficamente a deformada do elemento com a direcção de uma das linhas
de extensão nula.
Figura 1.1
Capítulo 1 – Conceitos Básicos de Mecânica
Mecânica dos Solos e das Rochas – Mestrado Integrado em Engenharia Civil – Ano Lectivo 2009/2010 Pág. 1.2
PROBLEMA 1.2
Considere o provete de um material elástico esquematicamente
representado na Figura 1.2, sujeito à tensão vertical σ1= 150kPa. As
deformações induzidas são: δε1=+0,5% e δε3= -0,2%.
a) Determine o módulo de deformabilidade E e o coeficiente de
Poisson ν do material.
b) Determine o módulo de deformabilidade volumétrica K e o
módulo de distorção G do material.
PROBLEMA 1.3
Considere um elemento de solo sujeito a um estado
de corte puro, tal como se representa na Figura 1.3.
Os incrementos de deformação induzidos foram os
indicados na mesma figura: δε11= -0,025%; δε22=0 e
δε12= +0,03%.
a) Trace o círculo de Mohr das deformações.
b) Determine o ângulo de dilatância (ψ).
PROBLEMA 1.4
Uma amostra de solo foi submetida a uma tensão isotrópica de 80kPa. Tendo-se procedido a
um incremento dessa tensão isotrópica de 80 para 100kPa, verificou-se que a amostra em
causa sofreu uma deformação volumétrica igual a 1.4×10-4
.
a) Calcule o valor de K exibido pela amostra durante o incremento de tensão referido.
b) Pode determinar o valor de G? Justifique a resposta.
Figura 1.2
Figura 1.3
δε11
δε12
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Mecânica dos Solos e das Rochas – Mestrado Integrado em Engenharia Civil – Ano Lectivo 2009/2010 Pág. 1.3
PROBLEMA 1.5
Uma amostra cilíndrica de solo, representada
esquematicamente na Figura 1.4 foi submetida a uma tensão
isotrópica de 200kPa (σ1=σ2=σ3). Mantendo-se σ2=σ3
constante, a tensão axial σ1 foi elevada de 200kPa para
260kPa. Calcule os valores de K e G exibidos pelo solo
durante o incremento de σ1 sabendo que as deformações
verificadas durante o referido incremento foram δε1= +3×10-4
e δε2=δε3= -0,5×10-4
.
(Nota: K= δp/ δεv e G= δq/ 3δεs).
PROBLEMA 1.6
Um volume elementar de solo sofreu um incremento de deformação δεaxial= δεradial= -0,01.
Represente este incremento de deformação no círculo de Mohr e indique se se trata de um
aumento ou de uma diminuição de volume.
PROBLEMA 1.7
Considere um elemento de solo sujeito a um estado de deformação plana caracterizado pelos
seguintes incrementos de deformação δεyy=0.01%, δεxx= -0.04% δγxy=0.
a) Trace o círculo de Mohr dos incrementos de deformação, indicando o raio e o centro
do mesmo.
b) Determine a deformação volumétrica associada a este incremento de deformação.
Indique, justificando, se o elemento de solo sofreu um aumento ou uma diminuição de
volume.
c) Determine a direcção de uma das linhas de extensão nula. Represente as linhas de
extensão nula graficamente.
d) Determine o ângulo de dilatância.
σ2=σ3=σradial
Figura 1.4
