Capitulo_3_Tese_concreto

CAPTULO III CARACTERIZAO DO COMPORTAMENTO DOS

MATERIAIS

Caracterizao do Comportamento dos Materiais

III - 1

3. Caracterizao do Comportamento dos Materiais

3.1. Comportamento geral do concreto

largamente conhecido que, aps atingir a resistncia ltima, a capacidade do

concreto de suportar carregamento sob um estado de tenses de compresso

reduzida progressivamente com deformaes crescentes. Essa observao

demonstrada experimentalmente por ensaios realizados usando tcnicas que

produzam no corpo de prova um estado de tenses de compresso sob acrscimos

de deformaes controlados.

Figura 3.1 Diagramas tenso-deformao tpicos de concretos, obtidos de corpos de prova cilndricos em ensaios sob deformao controlada.

Em equipamentos que trabalham sob tenses controladas no se consegue

observar o ramo descendente da curva. Em ensaios com deformaes controladas

se obtm relaes tenso-deformao do tipo mostrado na figura 3.1. Essa relao

consiste em uma curva com um ramo ascendente e outro gradualmente

descendente. Esse ltimo ramo usualmente referido como representante de um

amolecimento do corpo de prova e indica um certo grau de ductilidade do material.

(M.D. Kotsovos & M.N. Pavlovic, 1995)

3.2. Resistncias de clculo a compresso e a trao do concreto

A resistncia de clculo a compresso do concreto definida pelo Eurocode:2004

item 3.1.6 como sendo

Deformaes (mm/m)

Tenses (N/mm2)

40

30

20

10

2 4 6 8

fc = 40

fc = 32

fc = 25


III - 2

c

ckcccd

ff

ga .= (3.1)

onde :

?c = coeficiente de minorao da resistncia a compresso do concreto;

fck = resistncia caracterstica do concreto (resistncia cilndrica);

acc = coeficiente que leva em conta os efeitos das cargas de longa durao

na resistncia a compresso do concreto.

Para o valor de acc, o Eurocode:2004 diz que deve estar entre 0,8 e 1,0 e que as

normas de cada pas devem fornecer o valor a ser empregado. De modo geral o

Eurocode recomenda o valor 1,0.

A norma brasileira NBR-6118:2004 define a resistncia de clculo a compresso do

concreto por

c

ckcd

ff

g= (3.2)

e considera a tenso ac.fcd = 0,85.fcd como ordenada do patamar horizontal do

diagrama parbola retngulo, como se indicar no item 3.4 a seguir. Portanto a

NBR 6118:2004 considera o coeficiente acc do Eurocode igual a 0,85.

A resistncia de clculo a trao do concreto neste trabalho ser considerada nula,

ou seja, se desconsiderar a resistncia trao do concreto na determinao da

capacidade resistente de cada seo.

3.3. Relao tenso deformao do concreto para clculo dos esforos

internos resistentes no Estado Limite ltimo.

3.3.1. Diagrama do Eurocode:2004

O Eurocode:2004 no seu item 3.1.7, fornece para a relao tenso deformao,

para o clculo dos esforos internos resistentes das sees transversais, a indicada

abaixo (tenses e deformaes de compresso consideradas positivas):


III - 3

--=

n

c

ccdc f

2

11.ee

s para 0 = ec = ec2 (3.3)

s c = fcd para ec2 = ec = ecu2 (3.4)

onde:

n = 2 para concretos com fck = 50 MPa, e

n = 1,4 + 23,4.[(90-fck)/100]4 para 50 MPa = fck = 90 MPa (3.5)

ec2 = deformao do incio do patamar horizontal do diagrama convencional

tenso-deformao da figura 3.2;

ec2 = 2,0 para fck = 50 MPa (3.6)

ec2 () = 2,0 + 0,085.(fck - 50)0,53 para 50 MPa = fck = 90 MPa (3.7)

ecu2 = deformao ltima.

ecu2 = 3,5 para fck = 50 MPa (3.8)

ecu2 () = 2,6 + 35.[(90 - fck)/100]4 para 50 MPa = fck = 90 MPa (3.9)

Figura 3.2 Diagrama parbola-retngulo para o concreto sob compresso,

segundo o Eurocode:2004 item 3.1.7, onde fcd = acc.fck / gc.

3.3.2. Diagrama da NRB 6118:2004

ec

s c

ecu2 ec2

fcd

O

--=

2

2

11.c

ccdc f e

es

fck


III - 4

A NBR-6118:2004, que trata apenas de estruturas de concretos com resistncia

caracterstica fck = 50 MPa, diz que a relao tenso-deformao, para o clculo dos

esforos resistentes das sees transversais, deve ser a dada pelas expresses

(tenses e deformaes de compresso consideradas positivas):

--=

2

2

11..85,0c

ccdc f e

es para 0 = ec = ec2 (3.10)

s c = 0,85.fcd para ec2 = ec = ecu2 (3.11)

onde:

ec2 = deformao do incio do patamar horizontal do diagrama tenso-

deformao da figura 3.3;

ec2 = 2 (3.12)

ecu2 = deformao ltima.

ecu2 = 3,5 (3.13)

fcd = fck/?c (3.14)

Figura 3.3 Diagrama parbola-retngulo para o concreto sob com-

presso, segundo a NBR-6118/2004, onde fcd = fck / gc

A diferena entre os diagramas indicados pelo Eurocode e pela NBR-6118 est na

considerao do coeficiente acc. (ver expresso 3.1). O Eurocode diz que esse

coeficiente deve ser indicado em cada pas, mas recomenda o valor 1,0. A NBR-

ec

s c

ecu2 ec2

0,85.fcd

O

--=

2

2

11..85,0c

ccdc f e

es

fck


III - 5

6118 indica o valor 0,85. O Eurocode define a resistncia de clculo do concreto j

afetada pelo coeficiente acc (fcd = acc.fck / gc) enquanto que a NBR 6118:2004 define a

resistncia de clculo do concreto como sendo fcd = fck / gc e aplica o coeficiente

redutor ac = 0,85 sobre fcd. Mera formalidade, j que os dois procedimentos so

equivalentes.

3.3.3. Diagrama tenso-deformao adotado neste trabalho

Neste trabalho se utilizar para o clculo dos esforos resistentes de clculo a

relao tenso deformao representada pelo diagrama parbola retngulo,

indicado pela NBR-6118:2004 (figura 3.3) e ser aqui referido como diagrama sc x

ec da NBR 6118.

3.4. Relao tenso-deformao do concreto para anlise estrutural no-

linear

3.4.1. Diagrama do Eurocode:2004

Para o clculo das deformaes na anlise no-linear (efeitos de segunda ordem), o

Eurocode:2004 no seu item 3.1.5 recomenda para o estudo dos efeitos de segunda

ordem o diagrama caracterstico mostrado aqui, na figura 3.5. Esse diagrama ser

referido neste trabalho como diagrama tenso-deformao do Eurocode. A relao

analtica entre tenso e deformao para carregamento uniaxial, com 0 = |ec| = |ecu1|,

descrita pela expresso:

hhhs

).2(1. 2

-+-

=k

kf cm

c (3.15)

onde:

s c = tenso, funo da deformao ec;

fcm = resistncia mdia do concreto. Ordenada do pico do diagrama;

ec1 = deformao correspondente ao pico do diagrama tenso-deformao;

ecu1 = deformao ltima nominal;

Ecm = mdulo de elasticidade longitudinal;


III - 6

1c

ce

eh = (3.16)

fcm = fck + 8 MPa (3.17)

3,0

10.22

= cmcm

fE com fcm em MPa resultando Ecm em GPa (3.18)

cm

ccm f

Ek 1..05,1e

= (3.19)

ec1() = 0,7.(fcm)0,31 2,8 com fcm em MPa (3.20)

Figura 3.5 Diagrama tenso-deformao do concreto para anlise

estrutural no linear, segundo o CEB (o uso de 0,4.fcm para a definio de Ecm aproximado).

Para concretos com resistncia caracterstica no superior a 50 MPa, o Eurocode

fornece:

ecu1 = 3,5 (3.21)

enquanto que para concretos com resistncia caracterstica 50 MPa = fck = 90 MPa,

a recomendao considerar:

ecu1() = 2,8 + 27.[(98 fcm)/100]4 com fc m em MPa (3.22)

s c

ec

fcm

0,4.fcm

a

tg a = Ecm

ec1 ecu1


III - 7

Deve-se destacar aqui o fato das deformaes ec1 e ecu1 (neste ltimo caso para 50

MPa = fck = 90 MPa) serem recomendadas como funes da resistncia mdia fcm do

concreto e implicitamente da resistncia caracterstica fck.

Na prtica de projetos estruturais deve-se utilizar o diagrama sc x ec de clculo, que

segundo o item 5.8.6 do Eurocode:2004 obtido substituindo-se no diagrama

mostrado na figura 3.5 deste trabalho, fcm por fcd = acc.fck/gc e Ecm por Ecd = Ecm / gcE

com gcE = 1,2.

Portanto, o diagrama a ser considerado para a determinao dos deslocamentos

transversais do eixo do pilar o mostrado na figura 3.6

Figura 3.6 Diagrama tenso-deformao de clculo para o concreto para anlise estrutural no linear, segundo o Eurocode (o uso de 0,4.fcd para a definio de Ecd aproximado).

3.4.2. Diagrama tenso-deformao da NBR 6118:2004

A NBR 6118:2004 no faz referncia a um segundo diagrama tenso-deformao

para o concreto, portanto, mesmo que de forma implcita, recomenda para a anlise

dos efeitos de 2 ordem o mesmo diagrama utilizado para a determinao da

capacidade resistente, mostrado aqui na figura 3.3.

Segundo a norma de aes e segurana nas estruturas da Associao Brasileira de

Normas Tcnicas - NBR 8681:1984 item 4.2.3.1 : quando se consideram estados

limites ltimos, os coeficientes gf de ponderao das aes podem ser considerados

como o produto de dois outros, gf1 e gf3 (o coeficiente de combinao yo faz o papel

s c

ec

fcd

0,4.fcd

a

tg a = Ecd

ec1 ecu1


III - 8

do terceiro coeficiente, que seria indicado por gf2). O coeficiente parcial gf1 leva em

conta a variabilidade das aes e gf3 considera os possveis erros de avaliao dos

efeitos das aes, seja por problemas construtivos, seja por deficincia do mtodo

de clculo empregado. Ainda, no seu item 5.2.3.1 Resistncia de clculo, l-se:

A resistncia de clculo fd dada por:

m

kd

ff

g= (3.23)

Onde fk a resistncia caracterstica inferior e gm o coeficiente de ponderao das

resistncias, sendo

gm = gm1 . gm2 . gm3 (3.24)

Onde gm1 leva em conta a variabilidade da resistncia efetiva, transformando a

resistncia caracterstica num valor extremo de menor probabilidade de ocorrncia,

gm2 considera as diferenas entre a resistncia efetiva do material da estrutura e a

resistncia medida convencionalmente em corpos-de-prova padronizados e gm3

considera as incertezas existentes na determinao das solicitaes resistentes,

seja em decorrncia dos mtodos construtivos seja em virtude do mtodo de clculo

empregado.

O dimensionamento no estado limite ltimo considera a resistncia de clculo do

concreto minorada pelo coeficiente de ponderao gc = gm, que leva em

considerao um possvel enfraquecimento da seo sendo dimensionada.

Entretanto, para a determinao dos efeitos de segunda ordem em uma estrutura,

considera-se que a utilizao do coeficiente de ponderao integral recomendado na

ABNT - NRB 1618:2004 (gc = gm = 1,4) muito pessimista. baixa a probabilidade

de se ter um enfraquecimento generalizado do concreto na pea toda. De modo que,

para a determinao da rigidez das sees transversais e clculo dos

deslocamentos do eixo da pea (efeito de 2 ordem), o professor Frana em sua

tese de doutorado, recomenda utilizar a tenso: fc = 0,85.1,3.fcd = 1,1.fcd. Essa

considerao j est contida no texto da NBR 6118:2004. A figura 3.6 ilustra essa

considerao. Assim, a tenso de pico do diagrama tenso-deformao ser

considerada fc = 1,1.fck/gc.


III - 9

Figura 3.6 Ilustrao da considerao da resistncia fc = 1,1.fcd

3.4.3. Diagrama tenso-deformao considerado neste trabalho para o clculo dos

efeitos de 2 ordem

O diagrama a ser utilizado neste trabalho para o clculo dos deslocamentos e efeitos

de segunda ordem ser o da NBR 6118:2004, indicado na figura 3.7, onde se

substituiu 0,85.fcd por 1,1.fcd. A equao do trecho curvo aquela indicada na figura.

Na figura 3.8 ilustra-se o diagrama do Eurocode onde tambm se substituiu fcd por

1,1.fcd.

Figura 3.7 Diagrama parbola-retngulo do concreto sob compresso, a ser utilizado neste trabalho, para o clculo dos efeitos de segunda ordem.

Seo de dimensionamento fc = 0,85.fcd

Efeitos de segunda ordem fc = 1,1.fcd

ec

s c

ecu2 ec2

1,1.fcd

O

--=

2

2

11..1,1c

ccdc f e

es


III - 10

Figura 3.8 Diagrama tenso-deformao do Eurocode:2004 do concreto

para o clculo dos efeitos de segunda ordem.

A figura 3.9 mostra uma comparao entre o diagrama do Eurocode:2004 e o

diagrama parbola-retngulo para concretos com fck = 20 MPa e fck = 50 MPa,

considerando para tenso do pico do diagrama, fc=1,3.0,85.fck/gc = 1,1.fck/gc

Diagrama para fck = 20 MPa

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

1,40

1,60

1,80

0,0 1,0 2,0 3,0 4,0

Deformaes EpsonC(%o)

Ten

ses

Sig

maC

(kN

/cm

2)

Diagrama do Eurocode 2

Diagrama parbola-retngulo


0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

0,0 1,0 2,0 3,0 4,0


Ten

ses

Sig

maC

(kN

/cm

2)



Figura 3.9 Comparao entre os diagramas do Eurocode e da NBR 6118, para o clculo dos efeitos de 2 ordem para concretos C20, C30, C40 e C50.

s c

ec

1,1fcd

0,4.1,1.fcd

a

tg a = Ecm

ec1 ecu1


III - 11


0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

3,50

0,0 1,0 2,0 3,0 4,0


Ten

ses

Sig

maC

(kN

/cm

2)




0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

3,50

4,00

4,50

0,0 1,0 2,0 3,0 4,0


Ten

ses

Sig

maC

(kN

/cm

2)



Figura 3.9 (continuao) Comparao entre os diagramas do Eurocode e da NBR 6118, para o clculo dos efeitos de 2 ordem para concretos C20, C30, C40 e C50.

O exemplo mostrado no item 3.7 mostra que a diferena entre se utilizar o diagrama

sc - ec do Eurocode ou o da NBR 6118 para anlise de pilares no muito

significativa. Desta forma, perseguiremos nosso objetivo utilizando sempre o

diagrama parbola - retngulo da NBR 6118:2004.

Para o caso da determinao da capacidade resistente de uma seo transversal o

patamar horizontal ser considerado com ordenada sc = 0,85.fck/gc = 0,85.fcd.

Para o caso da determinao dos deslocamentos para obteno dos efeitos de 2

ordem ao longo da altura do pilar ser utilizado tambm o diagrama parbola

retngulo, porm, com o patamar horizontal na cota sc = 0,85.1,3.fck/gc = 1,1.fcd.

3.4.4. Considerao da Fluncia do Concreto

O efeito da fluncia deve ser considerado em anlises de 2 ordem levando em

conta duas consideraes: a determinao do coeficiente de fluncia e a durao do

carregamento.

A NBR 6118:2004 no seu item 8.2.11 fornece uma tabela de valores do coeficiente

de fluncia [j(t,to)] que podem ser usados nos casos onde no necessria

grande preciso. O valor de j(t,to) funo das variveis: umidade relativa do

meio ambiente (U), espessura fictcia da estrutura (ho) e maturidade (idade) do

concreto quando do primeiro carregamento.


III - 12

A espessura fictcia dada por ho=2.Ac / u, onde Ac a rea da seo transversal da

pea e u o permetro da seo em contato com a atmosfera.

A NRB 6118:2004 ainda fornece, no seu anexo A, valores mais precisos para

j(t,to).

A NBR 6118:2004 manda considerar obrigatoriamente a fluncia quando l > 90 e

permite que sua considerao seja efetuada de maneira aproximada, considerando

uma excentricidade adicional dada no seu item 15.8.4.

O Eurocode 2:2004 no seu item 3.1.4 tambm fornece meios de se determinar o

coeficiente de fluncia em funo das mesmas variveis consideradas na NBR 6118

e citadas acima.

A fluncia do concreto a rigor ocorre devido a cargas de longa durao.

Como parte do carregamento do pilar devido s cargas permanentes (longa

durao) e parte s cargas acidentais (curta durao), o que se costuma fazer

considerar um valor equivalente para o coeficiente de fluncia chamado coeficiente

efetivo de fluncia (jef) que aplicado carga total produz os mesmos resultados que

se obteria considerando o coeficiente j(t,to) para a carga permanente mais a

parcela de carga acidental quase permanente e o restante da carga sem a

considerao da fluncia por ser de curta durao.

O Eurocode 2:2004 no item 5.8.4 apresenta, para o coeficiente efetivo, a expresso:

jef = j(t,to).MoEqp / MoEd

onde: j(t,to) = coeficiente de fluncia final

MoEqp = momento de 1 ordem devido combinao quase

permanente de cargas (E.L.S.)

MoEd = momento de 1 ordem de clculo (E.L.U.)

Se MoEdqp/MoEd varia ao longo da pea, deve ser considerada a relao

correspondente seo de mximos momentos, ou, um valor mdio representativo.

No pargrafo (4) do item 5.8.6 o Eurocode:2004 afirma: Na ausncia de modelo

mais refinado, a fluncia pode ser considerada multiplicando-se todos os valores das

deformaes do diagrama sc x ec pelo fator (1 + jef), onde jef o coeficiente de

fluncia efetivo. A figura 3.5 ilustra essa considerao.


III - 13

Figura 3.10 Diagrama parbola-retngulo do concreto sob compresso, considerada a fluncia.

O Eurocode 2:2004 diz que a fluncia pode ser ignorada se satisfeitas as trs

seguintes condies:

j(t,to) 2,0

l 75

MoEd / Ned h

Onde MoEd o momento de clculo de 1 ordem, NEd a fora normal axial de

clculo e h a altura da seo transversal na direo do momento.

Neste trabalho, para o objetivo a que se destina, ser considerado o coeficiente

efetivo de fluncia com valor jef = 1,5. A sua aplicao ser feita conforme a

recomendao do Eurocode e ilustrada na figura 3.5.

3.5. Relao tenso deformao do ao

3.5.1. De acordo com o CEB:2004

O CEB:2004 - item 3.2.7 recomenda para os aos para concreto armado o diagrama

tenso deformao indicado na figura 3.11. Para projetos usuais, qualquer uma

das seguintes hipteses pode ser feita:

a) Diagrama bi linear com um ramo superior inclinado com uma deformao limite

eud e uma tenso mxima de k.fyk/gs para euk, onde k = ftk/fyk,

ec

s c

ecu2 ec2

1,1.fcd

O

(1 + jef )ec2 (1 + jef )ecu2

])).1(

1(1.[.1,1 22cef

ccdc f ej

es

+--=


III - 14

b) Diagrama bi linear com um ramo superior horizontal sem a necessidade de

verificar a deformao limite,

onde:

eud deve ser encontrado nas normas especficas de cada pais. O valor

recomendado pelo CEB eud = 0,9.euk;

ftk resistncia trao;

fyk (= f0,2k) tenso de escoamento;

k = ftk/fyk ( 1,05 para ao tipo A; 1,08 para ao tipo B e 1,05 e 1,35

para ao tipo C)

Figura 3.11 Diagrama tenso deformao idealizado e de projeto

para os aos para concreto armado CEB:2004.

O valor de projeto do mdulo de elasticidade, Es , pode ser considerado igual a 200

GPa.

3.5.2. De acordo com a NBR 6118:2004

A NBR 6118/2004 permite utilizar o diagrama tenso deformao simplificado

mostrado na figura 3.12, para os aos com ou sem patamar de escoamento.

Diagrama vlido para temperaturas entre -20C e 150C e pode ser aplicado para

trao e compresso.

k.fy k

s

fyk

fy d = fyk/gs

k.fy k

k.fy k/gs

fyk/Es eud euk e

A

B

k = ftk / fy k

A

B

Idealizado

de projeto


III - 15

O valor de fyk para os aos sem patamar de escoamento o valor da tenso

correspondente deformao permanente de 0,2%o.

A deformao limite de projeto, eud, estabelecida na Figura 17.1 - Domnios de

deformao de estados limites ltimos de uma seo transversal no item 17.2.2 da

NBR 6118:2004 pela reta a correspondente trao uniforme. O valor estabelecido

eud = 10%o.

Na falta de ensaios ou valores fornecidos pelo fabricante, o mdulo de elasticidade

do ao pode ser admitido igual a 210 GPa (item 8.3.5 da NBR 6118:2004).

Figura 3.12 Diagrama tenso deformao para os aos para concreto armado segundo a NBR 6118:2004

3.6. Relao tenso deformao utilizada neste trabalho

Neste trabalho ser utilizada a relao tenso deformao da NBR 6118:2004,

com o mdulo de elasticidade admitido para o ao igual a 210 GPa.

ss

fyk

fy d = fyk/gs

fyk/Es eud es


III - 16

3.7. Exemplo:

O objetivo deste exemplo comparar os momentos totais (1 ordem mais de 2

ordem) obtidos com a considerao do diagrama sc x ec do Eurocode (para efeitos

de 2 ordem figura 3.8) e o da NBR 6118 (figura 3.7)

Pilar em balano com seo transversal retangular com os dados:

hx = 38 cm, hy = 19 cm, ao CA 50 (fyk = 500 Mpa, gs = 1,15), d= 4 cm, coeficiente de

minorao da resistncia do concreto gc = 1,4.

Concreto: fck = 20 MPa, 35 MPa e 50 MPa

ndice de esbeltez: ly = 50, 90 e 130 12

. yye

hL

l=

Comprimento do pilar: L = 0,5.Le

Armadura: 4 f 12,5 mm, r = 0,680, w = 0,207

10 f 16 mm, r = 2,785, w = 0,848

12 f 20 mm, r = 5,221, w = 1,589

Fora normal solicitante: NSd = 0,5.Nud, 0,6.Nud e 0,7.Nud

com Nud = 0,85.fcd.Ac + ss,2%o.As

e para o ao CA 50: ss,2%o = 42 kN/cm2.

Inclinao do eixo de solicitao: q = 30 e 60

Momentos solicitantes na base do pilar: MB1xd = 0,6.MBuxd e MB1yd = 0,6.MBuyd

com Muxd e Muyd = momentos ltimos resistentes

correspondentes Nud e a q.

Momentos solicitantes no topo do pilar: MTxd = 0,6. MB1xd e MTyd = 0,6. MB1yd

Foras horizontais aplicadas no topo: HTxd = (MB1xd - MTxd) / L

Coeficiente de fluncia: para ly = 50 e 90 adotou-se j(t,to) = 0

para ly = 130 adotou-se j(t,to) = 1,5.


III - 17

Figura 3.13 Esquema estrutural para o exemplo 3.7. Pilar em balano com as solicitaes no topo e sua seo transversal.

As tabelas 12.1.a; 12.1.b e 12.1.c se referem a ly = 50.

As tabelas 12.1.d; 12.1.e e 12.1.f se referem a ly = 90.

As tabelas 12.1.g; 12.1.h e 12.1.i se referem a ly = 130.

Resultados obtidos:

MB2xd e MB2yd = momentos de segunda ordem nas direes X e Y

MBxd e MByd = momentos totais (1 ordem + 2 ordem) nas direes X e Y

MxdNBR MydEurocode = diferena entre os momentos totais na base do pilar

obtidos com o diagrama sc x ec da NBR 6118 e com o

diagrama sc x ec do Eurocode para efeitos de 2 ordem

Concluso: A diferena que se obtm nos momentos totais, utilizando-se o

diagrama parbola retngulo da NBR 6118:2004 ou o diagrama do

Eurocode destinado ao clculo dos efeitos de 2 ordem, no

significativa. Somente em alguns casos chega a 10%. Neste exemplo

somente para taxas de armadura baixas (r = 0,68%) e ndice de

esbeltez alto (l = 130) a diferena est entre 6,31% e 10,38%, nos

outros casos, fica em torno de 2%.

L

HTxd

NSd MTxd

B

T

L

HTyd

NSd MTyd

B

T

X Y

hy

hx

d~

X

Y

d~

nx = 3 ny = 1

Tabela 3.1.a Momentos totais obtidos com ly = 50 e o diagrama sc x ec da NBR 6118:2004 hy = 19 cm hx = 38 cm Pilar: Balanco

1- Diagrama parabola-retangulo da NBR 6118/2003fck LambdaY FI ny nx L ro w NSd ni TetaS MTxd HTxd MTyd HTyd MB1xd MB2xd MBxd MB1yd MB2yd MByd

kN/cm2 (mm) (m) (kN) (graus) (kN.m) (kN) (kN.m) (kN) (kN.m) (kN.m) (kN.m) (kN.m) (kN.m) (kN.m)2 50 1,25 0 0 137,12 0,680 0,207 541,44 0,525 30 928,35 10,16 405,77 4,44 2320,87 72,21 2393,08 1014,43 26,16 1040,592 50 1,25 0 0 137,12 0,680 0,207 649,73 0,630 30 840,36 9,19 367,92 4,02 2100,90 82,96 2183,86 919,80 30,10 949,902 50 1,25 0 0 137,12 0,680 0,207 758,02 0,735 30 713,12 7,80 309,55 3,39 1782,80 87,35 1870,15 773,88 31,43 805,312 50 1,25 0 0 137,12 0,680 0,207 541,44 0,525 60 1461,37 15,99 97,89 1,07 3653,42 105,26 3758,68 244,72 5,94 250,672 50 1,25 0 0 137,12 0,680 0,207 649,73 0,630 60 1281,78 14,02 95,17 1,04 3204,44 117,10 3321,54 237,93 7,33 245,262 50 1,25 0 0 137,12 0,680 0,207 758,02 0,735 60 1039,64 11,37 92,70 1,01 2599,09 118,02 2717,11 231,75 8,87 240,622 50 1,6 0 3 137,12 2,785 0,848 860,59 0,834 30 1241,62 13,58 697,53 7,63 3104,04 142,84 3246,88 1743,83 65,81 1809,632 50 1,6 0 3 137,12 2,785 0,848 1032,70 1,001 30 1096,34 11,99 616,33 6,74 2740,86 161,19 2902,05 1540,82 74,31 1615,122 50 1,6 0 3 137,12 2,785 0,848 1204,82 1,168 30 913,35 9,99 516,20 5,65 2283,38 168,47 2451,85 1290,51 78,05 1368,562 50 1,6 0 3 137,12 2,785 0,848 860,59 0,834 60 1987,26 21,74 203,46 2,23 4968,15 202,60 5170,75 508,64 17,48 526,122 50 1,6 0 3 137,12 2,785 0,848 1032,70 1,001 60 1730,22 18,93 182,41 2,00 4325,54 225,39 4550,93 456,03 20,02 476,052 50 1,6 0 3 137,12 2,785 0,848 1204,82 1,168 60 1410,80 15,43 161,59 1,77 3527,01 230,35 3757,36 403,96 22,22 426,192 50 2 1 3 137,12 5,221 1,589 1230,04 1,193 30 2042,06 22,34 895,52 9,80 5105,14 237,66 5342,79 2238,80 86,37 2325,172 50 2 1 3 137,12 5,221 1,589 1476,05 1,431 30 1802,32 19,72 786,97 8,61 4505,81 265,04 4770,85 1967,43 95,92 2063,352 50 2 1 3 137,12 5,221 1,589 1722,05 1,670 30 1483,25 16,23 655,08 7,17 3708,11 270,22 3978,33 1637,70 98,88 1736,582 50 2 1 3 137,12 5,221 1,589 1230,04 1,193 60 3120,98 34,14 265,85 2,91 7802,44 336,08 8138,52 664,63 24,13 688,762 50 2 1 3 137,12 5,221 1,589 1476,05 1,431 60 2666,38 29,17 233,28 2,55 6665,95 362,84 7028,79 583,20 26,75 609,952 50 2 1 3 137,12 5,221 1,589 1722,05 1,670 60 2155,49 23,58 200,36 2,19 5388,73 362,66 5751,38 500,91 28,41 529,32

3,5 50 1,25 0 0 137,12 0,680 0,118 870,21 0,482 30 1386,68 15,17 648,46 7,09 3466,70 107,09 3573,79 1621,16 41,41 1662,573,5 50 1,25 0 0 137,12 0,680 0,118 1044,25 0,579 30 1274,53 13,94 596,45 6,52 3186,32 125,04 3311,36 1491,12 48,38 1539,503,5 50 1,25 0 0 137,12 0,680 0,118 1218,29 0,675 30 1091,86 11,94 507,68 5,55 2729,66 133,06 2862,72 1269,20 51,17 1320,363,5 50 1,25 0 0 137,12 0,680 0,118 870,21 0,482 60 2185,20 23,90 156,95 1,72 5463,00 154,53 5617,53 392,37 9,36 401,733,5 50 1,25 0 0 137,12 0,680 0,118 1044,25 0,579 60 1954,66 21,38 153,84 1,68 4886,66 175,61 5062,27 384,61 11,65 396,263,5 50 1,25 0 0 137,12 0,680 0,118 1218,29 0,675 60 1605,06 17,56 151,41 1,66 4012,64 179,40 4192,04 378,54 14,26 392,803,5 50 1,6 0 3 137,12 2,785 0,484 1189,36 0,659 30 1711,63 18,72 948,39 10,37 4279,08 174,61 4453,69 2370,98 79,39 2450,383,5 50 1,6 0 3 137,12 2,785 0,484 1427,23 0,791 30 1533,56 16,78 847,99 9,28 3833,89 199,98 4033,87 2119,98 90,75 2210,743,5 50 1,6 0 3 137,12 2,785 0,484 1665,10 0,922 30 1287,92 14,09 713,66 7,81 3219,81 210,74 3430,55 1784,15 95,83 1879,983,5 50 1,6 0 3 137,12 2,785 0,484 1189,36 0,659 60 2719,98 29,75 264,83 2,90 6799,94 246,48 7046,42 662,07 20,22 682,293,5 50 1,6 0 3 137,12 2,785 0,484 1427,23 0,791 60 2401,91 26,28 243,89 2,67 6004,78 278,42 6283,20 609,73 23,82 633,563,5 50 1,6 0 3 137,12 2,785 0,484 1665,10 0,922 60 1967,94 21,53 222,49 2,43 4919,85 286,27 5206,12 556,23 27,26 583,503,5 50 2 1 3 137,12 5,221 0,908 1558,81 0,864 30 2524,59 27,62 1147,89 12,56 6311,48 268,00 6579,49 2869,73 100,86 2970,593,5 50 2 1 3 137,12 5,221 0,908 1870,57 1,036 30 2247,02 24,58 1017,40 11,13 5617,55 303,46 5921,01 2543,50 113,74 2657,243,5 50 2 1 3 137,12 5,221 0,908 2182,33 1,209 30 1863,70 20,39 849,19 9,29 4659,25 314,23 4973,48 2122,97 118,49 2241,463,5 50 2 1 3 137,12 5,221 0,908 1558,81 0,864 60 3884,78 42,50 330,59 3,62 9711,95 379,81 10091,76 826,46 27,24 853,703,5 50 2 1 3 137,12 5,221 0,908 1870,57 1,036 60 3350,85 36,66 296,60 3,24 8377,13 416,86 8793,99 741,51 31,10 772,613,5 50 2 1 3 137,12 5,221 0,908 2182,33 1,209 60 2713,90 29,69 263,11 2,88 6784,76 421,05 7205,80 657,77 34,40 692,17

5 50 1,25 0 0 137,12 0,680 0,083 1198,98 0,465 30 1840,63 20,14 889,85 9,73 4601,58 141,79 4743,36 2224,62 56,60 2281,225 50 1,25 0 0 137,12 0,680 0,083 1438,77 0,558 30 1706,03 18,66 824,39 9,02 4265,08 166,97 4432,04 2060,97 66,62 2127,595 50 1,25 0 0 137,12 0,680 0,083 1678,57 0,651 30 1469,10 16,07 705,70 7,72 3672,75 178,67 3851,42 1764,25 70,89 1835,135 50 1,25 0 0 137,12 0,680 0,083 1198,98 0,465 60 2898,86 31,71 215,77 2,36 7247,16 203,28 7450,44 539,44 12,76 552,195 50 1,25 0 0 137,12 0,680 0,083 1438,77 0,558 60 2622,11 28,68 212,35 2,32 6555,28 233,71 6788,99 530,88 15,95 546,835 50 1,25 0 0 137,12 0,680 0,083 1678,57 0,651 60 2167,53 23,71 209,84 2,30 5418,83 240,47 5659,30 524,61 19,62 544,225 50 1,6 0 3 137,12 2,785 0,339 1518,12 0,589 30 2174,75 23,79 1195,61 13,08 5436,88 207,77 5644,65 2989,02 93,78 3082,805 50 1,6 0 3 137,12 2,785 0,339 1821,75 0,706 30 1968,20 21,53 1078,29 11,80 4920,50 240,13 5160,63 2695,74 108,02 2803,765 50 1,6 0 3 137,12 2,785 0,339 2125,37 0,824 30 1663,67 18,20 911,60 9,97 4159,17 254,37 4413,54 2279,01 114,45 2393,465 50 1,6 0 3 137,12 2,785 0,339 1518,12 0,589 60 3444,12 37,68 325,25 3,56 8610,31 292,64 8902,94 813,12 23,29 836,415 50 1,6 0 3 137,12 2,785 0,339 1821,75 0,706 60 3070,72 33,59 304,16 3,33 7676,81 333,58 8010,39 760,41 27,84 788,255 50 1,6 0 3 137,12 2,785 0,339 2125,37 0,824 60 2526,67 27,64 282,31 3,09 6316,67 344,18 6660,84 705,78 32,40 738,185 50 2 1 3 137,12 5,221 0,636 1887,57 0,732 30 2999,06 32,81 1397,54 15,29 7497,65 299,66 7797,31 3493,86 115,47 3609,335 50 2 1 3 137,12 5,221 0,636 2265,09 0,878 30 2686,40 29,39 1247,38 13,65 6715,99 342,15 7058,15 3118,44 131,39 3249,845 50 2 1 3 137,12 5,221 0,636 2642,60 1,025 30 2243,81 24,55 1045,14 11,43 5609,53 357,46 5966,98 2612,85 137,68 2750,535 50 2 1 3 137,12 5,221 0,636 1887,57 0,732 60 4631,54 50,67 392,05 4,29 11578,85 424,56 12003,41 980,12 30,29 1010,415 50 2 1 3 137,12 5,221 0,636 2265,09 0,878 60 4030,46 44,09 358,40 3,92 10076,14 471,10 10547,24 896,00 35,31 931,315 50 2 1 3 137,12 5,221 0,636 2642,60 1,025 60 3274,11 35,82 324,57 3,55 8185,26 478,47 8663,73 811,42 39,97 851,39


III - 19

Tabela 3.1.b Momentos totais obtidos com ly = 50 e diagrama sc x ec do Eurocode hy = 19 cm hx = 38 cm Pilar: Balanco

2- Diagrama do Item 7.1.2 do Codigo Modelo do CEB/78fck LambdaY FI ny nx L ro w NSd ni TetaS MTxd HTxd MTyd HTyd MB1xd MB2xd MBxd MB1yd MB2yd MByd

(kN/cm2) (mm) (m) (kN) (graus) (kN.m) (kN) (kN.m) (kN) (kN.m) (kN.m) (kN.m) (kN.m) (kN.m) (kN.m)2 50 1,25 0 0 137,12 0,680 0,207 541,44 0,525 30 928,35 10,16 405,77 4,44 2320,87 53,06 2373,93 1014,43 19,22 1033,662 50 1,25 0 0 137,12 0,680 0,207 649,73 0,630 30 840,36 9,19 367,92 4,02 2100,90 63,18 2164,08 919,80 22,92 942,722 50 1,25 0 0 137,12 0,680 0,207 758,02 0,735 30 713,12 7,80 309,55 3,39 1782,80 69,13 1851,92 773,88 24,87 798,752 50 1,25 0 0 137,12 0,680 0,207 541,44 0,525 60 1461,37 15,99 97,89 1,07 3653,42 77,64 3731,06 244,72 4,38 249,112 50 1,25 0 0 137,12 0,680 0,207 649,73 0,630 60 1281,78 14,02 95,17 1,04 3204,44 89,28 3293,72 237,93 5,59 243,522 50 1,25 0 0 137,12 0,680 0,207 758,02 0,735 60 1039,64 11,37 92,70 1,01 2599,09 93,49 2692,58 231,75 7,03 238,782 50 1,6 0 3 137,12 2,785 0,848 860,59 0,834 30 1241,62 13,58 697,53 7,63 3104,04 118,33 3222,37 1743,83 54,51 1798,342 50 1,6 0 3 137,12 2,785 0,848 1032,70 1,001 30 1096,34 11,99 616,33 6,74 2740,86 140,84 2881,70 1540,82 64,93 1605,742 50 1,6 0 3 137,12 2,785 0,848 1204,82 1,168 30 913,35 9,99 516,20 5,65 2283,38 155,97 2439,35 1290,51 72,26 1362,772 50 1,6 0 3 137,12 2,785 0,848 860,59 0,834 60 1987,26 21,74 203,46 2,23 4968,15 168,15 5136,29 508,64 14,51 523,142 50 1,6 0 3 137,12 2,785 0,848 1032,70 1,001 60 1730,22 18,93 182,41 2,00 4325,54 197,09 4522,63 456,03 17,51 473,542 50 1,6 0 3 137,12 2,785 0,848 1204,82 1,168 60 1410,80 15,43 161,59 1,77 3527,01 213,42 3740,44 403,96 20,59 424,562 50 2 1 3 137,12 5,221 1,589 1230,04 1,193 30 2042,06 22,34 895,52 9,80 5105,14 217,32 5322,46 2238,80 78,98 2317,782 50 2 1 3 137,12 5,221 1,589 1476,05 1,431 30 1802,32 19,72 786,97 8,61 4505,81 254,98 4760,79 1967,43 92,28 2059,712 50 2 1 3 137,12 5,221 1,589 1722,05 1,670 30 1483,25 16,23 655,08 7,17 3708,11 273,61 3981,72 1637,70 100,12 1737,822 50 2 1 3 137,12 5,221 1,589 1230,04 1,193 60 3120,98 34,14 265,85 2,91 7802,44 307,48 8109,92 664,63 22,08 686,702 50 2 1 3 137,12 5,221 1,589 1476,05 1,431 60 2666,38 29,17 233,28 2,55 6665,95 348,73 7014,69 583,20 25,71 608,912 50 2 1 3 137,12 5,221 1,589 1722,05 1,670 60 2155,49 23,58 200,36 2,19 5388,73 366,88 5755,61 500,91 28,74 529,65

3,5 50 1,25 0 0 137,12 0,680 0,118 870,21 0,482 30 1386,68 15,17 648,46 7,09 3466,70 99,47 3566,18 1621,16 38,46 1659,623,5 50 1,25 0 0 137,12 0,680 0,118 1044,25 0,579 30 1274,53 13,94 596,45 6,52 3186,32 117,34 3303,66 1491,12 45,40 1536,523,5 50 1,25 0 0 137,12 0,680 0,118 1218,29 0,675 30 1091,86 11,94 507,68 5,55 2729,66 126,23 2855,89 1269,20 48,54 1317,743,5 50 1,25 0 0 137,12 0,680 0,118 870,21 0,482 60 2185,20 23,90 156,95 1,72 5463,00 143,60 5606,60 392,37 8,69 401,063,5 50 1,25 0 0 137,12 0,680 0,118 1044,25 0,579 60 1954,66 21,38 153,84 1,68 4886,66 164,83 5051,49 384,61 10,94 395,543,5 50 1,25 0 0 137,12 0,680 0,118 1218,29 0,675 60 1605,06 17,56 151,41 1,66 4012,64 170,22 4182,86 378,54 13,53 392,073,5 50 1,6 0 3 137,12 2,785 0,484 1189,36 0,659 30 1711,63 18,72 948,39 10,37 4279,08 165,46 4444,55 2370,98 75,24 2446,223,5 50 1,6 0 3 137,12 2,785 0,484 1427,23 0,791 30 1533,56 16,78 847,99 9,28 3833,89 191,94 4025,83 2119,98 87,11 2207,093,5 50 1,6 0 3 137,12 2,785 0,484 1665,10 0,922 30 1287,92 14,09 713,66 7,81 3219,81 205,05 3424,86 1784,15 93,24 1877,393,5 50 1,6 0 3 137,12 2,785 0,484 1189,36 0,659 60 2719,98 29,75 264,83 2,90 6799,94 233,62 7033,56 662,07 19,17 681,243,5 50 1,6 0 3 137,12 2,785 0,484 1427,23 0,791 60 2401,91 26,28 243,89 2,67 6004,78 267,26 6272,04 609,73 22,87 632,603,5 50 1,6 0 3 137,12 2,785 0,484 1665,10 0,922 60 1967,94 21,53 222,49 2,43 4919,85 278,56 5198,41 556,23 26,53 582,763,5 50 2 1 3 137,12 5,221 0,908 1558,81 0,864 30 2524,59 27,62 1147,89 12,56 6311,48 259,16 6570,64 2869,73 97,53 2967,263,5 50 2 1 3 137,12 5,221 0,908 1870,57 1,036 30 2247,02 24,58 1017,40 11,13 5617,55 297,23 5914,78 2543,50 111,40 2654,913,5 50 2 1 3 137,12 5,221 0,908 2182,33 1,209 30 1863,70 20,39 849,19 9,29 4659,25 311,89 4971,13 2122,97 117,61 2240,583,5 50 2 1 3 137,12 5,221 0,908 1558,81 0,864 60 3884,78 42,50 330,59 3,62 9711,95 367,37 10079,32 826,46 26,35 852,813,5 50 2 1 3 137,12 5,221 0,908 1870,57 1,036 60 3350,85 36,66 296,60 3,24 8377,13 408,29 8785,42 741,51 30,46 771,973,5 50 2 1 3 137,12 5,221 0,908 2182,33 1,209 60 2713,90 29,69 263,11 2,88 6784,76 417,89 7202,64 657,77 34,14 691,91

5 50 1,25 0 0 137,12 0,680 0,083 1198,98 0,465 30 1840,63 20,14 889,85 9,73 4601,58 156,23 4757,81 2224,62 62,37 2286,995 50 1,25 0 0 137,12 0,680 0,083 1438,77 0,558 30 1706,03 18,66 824,39 9,02 4265,08 183,28 4448,36 2060,97 73,13 2134,105 50 1,25 0 0 137,12 0,680 0,083 1678,57 0,651 30 1469,10 16,07 705,70 7,72 3672,75 195,31 3868,07 1764,25 77,49 1841,745 50 1,25 0 0 137,12 0,680 0,083 1198,98 0,465 60 2898,86 31,71 215,77 2,36 7247,16 223,94 7471,10 539,44 14,05 553,495 50 1,25 0 0 137,12 0,680 0,083 1438,77 0,558 60 2622,11 28,68 212,35 2,32 6555,28 256,50 6811,78 530,88 17,51 548,395 50 1,25 0 0 137,12 0,680 0,083 1678,57 0,651 60 2167,53 23,71 209,84 2,30 5418,83 262,83 5681,66 524,61 21,44 546,055 50 1,6 0 3 137,12 2,785 0,339 1518,12 0,589 30 2174,75 23,79 1195,61 13,08 5436,88 225,81 5662,69 2989,02 101,92 3090,945 50 1,6 0 3 137,12 2,785 0,339 1821,75 0,706 30 1968,20 21,53 1078,29 11,80 4920,50 259,47 5179,97 2695,74 116,72 2812,465 50 1,6 0 3 137,12 2,785 0,339 2125,37 0,824 30 1663,67 18,20 911,60 9,97 4159,17 273,01 4432,18 2279,01 122,84 2401,855 50 1,6 0 3 137,12 2,785 0,339 1518,12 0,589 60 3444,12 37,68 325,25 3,56 8610,31 317,94 8928,25 813,12 25,30 838,425 50 1,6 0 3 137,12 2,785 0,339 1821,75 0,706 60 3070,72 33,59 304,16 3,33 7676,81 360,31 8037,12 760,41 30,07 790,485 50 1,6 0 3 137,12 2,785 0,339 2125,37 0,824 60 2526,67 27,64 282,31 3,09 6316,67 369,28 6685,95 705,78 34,76 740,545 50 2 1 3 137,12 5,221 0,636 1887,57 0,732 30 2999,06 32,81 1397,54 15,29 7497,65 319,53 7817,18 3493,86 123,13 3616,985 50 2 1 3 137,12 5,221 0,636 2265,09 0,878 30 2686,40 29,39 1247,38 13,65 6715,99 362,16 7078,15 3118,44 139,07 3257,525 50 2 1 3 137,12 5,221 0,636 2642,60 1,025 30 2243,81 24,55 1045,14 11,43 5609,53 375,11 5984,64 2612,85 144,48 2757,345 50 2 1 3 137,12 5,221 0,636 1887,57 0,732 60 4631,54 50,67 392,05 4,29 11578,85 452,40 12031,24 980,12 32,28 1012,395 50 2 1 3 137,12 5,221 0,636 2265,09 0,878 60 4030,46 44,09 358,40 3,92 10076,14 498,34 10574,48 896,00 37,35 933,355 50 2 1 3 137,12 5,221 0,636 2642,60 1,025 60 3274,11 35,82 324,57 3,55 8185,26 501,84 8687,10 811,42 41,92 853,34


III - 20

Tabela 3.1.c Diferena MdNBR MdEurocode , para ly = 50 Comparao

LambdaY NSd TetaS(kN) (graus) (%) (%)

50 541,44 30 19,15 0,81 6,94 0,6750 649,73 30 19,78 0,91 7,18 0,7650 758,02 30 18,22 0,98 6,56 0,8250 541,44 60 27,62 0,74 1,56 0,6350 649,73 60 27,82 0,84 1,74 0,7250 758,02 60 24,53 0,91 1,84 0,7750 860,59 30 24,51 0,76 11,29 0,6350 1032,70 30 20,35 0,71 9,38 0,5850 1204,82 30 12,50 0,51 5,79 0,4250 860,59 60 34,46 0,67 2,97 0,5750 1032,70 60 28,30 0,63 2,51 0,5350 1204,82 60 16,92 0,45 1,63 0,3850 1230,04 30 20,33 0,38 7,39 0,3250 1476,05 30 10,06 0,21 3,64 0,1850 1722,05 30 -3,39 -0,09 -1,24 -0,0750 1230,04 60 28,60 0,35 2,05 0,3050 1476,05 60 14,10 0,20 1,04 0,1750 1722,05 60 -4,23 -0,07 -0,33 -0,0650 870,21 30 7,62 0,21 2,95 0,1850 1044,25 30 7,70 0,23 2,98 0,1950 1218,29 30 6,83 0,24 2,63 0,2050 870,21 60 10,93 0,20 0,66 0,1750 1044,25 60 10,78 0,21 0,72 0,1850 1218,29 60 9,18 0,22 0,73 0,1950 1189,36 30 9,14 0,21 4,16 0,1750 1427,23 30 8,04 0,20 3,65 0,1750 1665,10 30 5,70 0,17 2,59 0,1450 1189,36 60 12,85 0,18 1,05 0,1550 1427,23 60 11,16 0,18 0,95 0,1550 1665,10 60 7,71 0,15 0,73 0,1350 1558,81 30 8,84 0,13 3,33 0,1150 1870,57 30 6,23 0,11 2,33 0,0950 2182,33 30 2,34 0,05 0,88 0,0450 1558,81 60 12,45 0,12 0,89 0,1050 1870,57 60 8,57 0,10 0,64 0,0850 2182,33 60 3,16 0,04 0,26 0,0450 1198,98 30 -14,44 -0,30 -5,77 -0,2550 1438,77 30 -16,32 -0,37 -6,51 -0,3150 1678,57 30 -16,65 -0,43 -6,60 -0,3650 1198,98 60 -20,66 -0,28 -1,30 -0,2350 1438,77 60 -22,78 -0,33 -1,56 -0,2850 1678,57 60 -22,36 -0,39 -1,82 -0,3350 1518,12 30 -18,04 -0,32 -8,14 -0,2650 1821,75 30 -19,34 -0,37 -8,70 -0,3150 2125,37 30 -18,64 -0,42 -8,39 -0,3550 1518,12 60 -25,31 -0,28 -2,01 -0,2450 1821,75 60 -26,74 -0,33 -2,23 -0,2850 2125,37 60 -25,10 -0,38 -2,36 -0,3250 1887,57 30 -19,87 -0,25 -7,66 -0,2150 2265,09 30 -20,00 -0,28 -7,68 -0,2450 2642,60 30 -17,66 -0,30 -6,80 -0,2550 1887,57 60 -27,84 -0,23 -1,99 -0,2050 2265,09 60 -27,24 -0,26 -2,04 -0,2250 2642,60 60 -23,37 -0,27 -1,95 -0,23

MydNBR/MydCEBMxdNBR/MxdCEB


III - 21

Tabela 3.1.d Momentos totais obtidos com ly = 90 e o diagrama sc x ec da NBR 8118 hy = 19 cm hx = 38 cm Pilar: Balanco



3,5 90 1,25 0 0 246,82 0,680 0,118 870,21 0,482 30 1386,68 8,43 648,46 3,94 3466,70 346,97 3813,68 1621,16 134,16 1755,323,5 90 1,25 0 0 246,82 0,680 0,118 1044,25 0,579 30 1274,53 7,75 596,45 3,62 3186,32 405,13 3591,45 1491,12 156,75 1647,873,5 90 1,25 0 0 246,82 0,680 0,118 1218,29 0,675 30 1091,86 6,64 507,68 3,09 2729,66 431,12 3160,78 1269,20 165,78 1434,973,5 90 1,25 0 0 246,82 0,680 0,118 870,21 0,482 60 2185,20 13,28 156,95 0,95 5463,00 500,69 5963,69 392,37 30,32 422,693,5 90 1,25 0 0 246,82 0,680 0,118 1044,25 0,579 60 1954,66 11,88 153,84 0,93 4886,66 568,96 5455,62 384,61 37,75 422,353,5 90 1,25 0 0 246,82 0,680 0,118 1218,29 0,675 60 1605,06 9,75 151,41 0,92 4012,64 581,27 4593,91 378,54 46,21 424,753,5 90 1,6 0 3 246,82 2,785 0,484 1189,36 0,659 30 1711,63 10,40 948,39 5,76 4279,08 565,73 4844,81 2370,98 257,24 2628,223,5 90 1,6 0 3 246,82 2,785 0,484 1427,23 0,791 30 1533,56 9,32 847,99 5,15 3833,89 647,92 4481,82 2119,98 294,05 2414,033,5 90 1,6 0 3 246,82 2,785 0,484 1665,10 0,922 30 1287,92 7,83 713,66 4,34 3219,81 682,81 3902,62 1784,15 310,49 2094,643,5 90 1,6 0 3 246,82 2,785 0,484 1189,36 0,659 60 2719,98 16,53 264,83 1,61 6799,94 798,59 7598,53 662,07 65,52 727,593,5 90 1,6 0 3 246,82 2,785 0,484 1427,23 0,791 60 2401,91 14,60 243,89 1,48 6004,78 902,08 6906,86 609,73 77,18 686,923,5 90 1,6 0 3 246,82 2,785 0,484 1665,10 0,922 60 1967,94 11,96 222,49 1,35 4919,85 1108,38 6028,23 556,23 102,90 659,133,5 90 2 1 3 246,82 5,221 0,908 1558,81 0,864 30 2524,59 15,34 1147,89 6,98 6311,48 868,33 7179,82 2869,73 326,78 3196,503,5 90 2 1 3 246,82 5,221 0,908 1870,57 1,036 30 2247,02 13,66 1017,40 6,18 5617,55 983,21 6600,76 2543,50 368,51 2912,023,5 90 2 1 3 246,82 5,221 0,908 2182,33 1,209 30 1863,70 11,33 849,19 5,16 4659,25 1239,72 5898,97 2122,97 453,38 2576,353,5 90 2 1 3 246,82 5,221 0,908 1558,81 0,864 60 3884,78 23,61 330,59 2,01 9711,95 1396,73 11108,68 826,46 98,39 924,853,5 90 2 1 3 246,82 5,221 0,908 1870,57 1,036 60 3350,85 20,36 296,60 1,80 8377,13 1575,94 9953,07 741,51 114,98 856,483,5 90 2 1 3 246,82 5,221 0,908 2182,33 1,209 60 2713,90 16,49 263,11 1,60 6784,76 1647,35 8432,11 657,77 131,00 788,77

5 90 1,25 0 0 246,82 0,680 0,083 1198,98 0,465 30 1840,63 11,19 889,85 5,41 4601,58 459,39 5060,96 2224,62 183,39 2408,005 90 1,25 0 0 246,82 0,680 0,083 1438,77 0,558 30 1706,03 10,37 824,39 5,01 4265,08 540,97 4806,05 2060,97 215,86 2276,835 90 1,25 0 0 246,82 0,680 0,083 1678,57 0,651 30 1469,10 8,93 705,70 4,29 3672,75 578,88 4251,63 1764,25 229,67 1993,925 90 1,25 0 0 246,82 0,680 0,083 1198,98 0,465 60 2898,86 17,62 215,77 1,31 7247,16 658,62 7905,78 539,44 41,33 580,765 90 1,25 0 0 246,82 0,680 0,083 1438,77 0,558 60 2622,11 15,94 212,35 1,29 6555,28 757,23 7312,51 530,88 51,69 582,575 90 1,25 0 0 246,82 0,680 0,083 1678,57 0,651 60 2167,53 13,17 209,84 1,28 5418,83 779,13 6197,96 524,61 63,56 588,175 90 1,6 0 3 246,82 2,785 0,339 1518,12 0,589 30 2174,75 13,22 1195,61 7,27 5436,88 673,18 6110,05 2989,02 303,83 3292,855 90 1,6 0 3 246,82 2,785 0,339 1821,75 0,706 30 1968,20 11,96 1078,29 6,55 4920,50 778,03 5698,53 2695,74 350,00 3045,735 90 1,6 0 3 246,82 2,785 0,339 2125,37 0,824 30 1663,67 10,11 911,60 5,54 4159,17 824,16 4983,33 2279,01 370,81 2649,825 90 1,6 0 3 246,82 2,785 0,339 1518,12 0,589 60 3444,12 20,93 325,25 1,98 8610,31 948,14 9558,45 813,12 75,46 888,575 90 1,6 0 3 246,82 2,785 0,339 1821,75 0,706 60 3070,72 18,66 304,16 1,85 7676,81 1080,78 8757,60 760,41 90,21 850,625 90 1,6 0 3 246,82 2,785 0,339 2125,37 0,824 60 2526,67 15,36 282,31 1,72 6316,67 1115,13 7431,80 705,78 104,96 810,755 90 2 1 3 246,82 5,221 0,636 1887,57 0,732 30 2999,06 18,23 1397,54 8,49 7497,65 970,91 8468,55 3493,86 374,13 3867,985 90 2 1 3 246,82 5,221 0,636 2265,09 0,878 30 2686,40 16,33 1247,38 7,58 6715,99 1108,58 7824,57 3118,44 425,71 3544,165 90 2 1 3 246,82 5,221 0,636 2642,60 1,025 30 2243,81 13,64 1045,14 6,35 5609,53 1158,16 6767,68 2612,85 446,09 3058,945 90 2 1 3 246,82 5,221 0,636 1887,57 0,732 60 4631,54 28,15 392,05 2,38 11578,85 1375,58 12954,42 980,12 98,14 1078,265 90 2 1 3 246,82 5,221 0,636 2265,09 0,878 60 4030,46 24,49 358,40 2,18 10076,14 1765,88 11842,01 896,00 129,58 1025,585 90 2 1 3 246,82 5,221 0,636 2642,60 1,025 60 3274,11 19,90 324,57 1,97 8185,26 1853,69 10038,96 811,42 150,93 962,35


III - 22

Tabela 3.1.e Momentos totais obtidos com ly = 90 e o diagrama sc x ec do Eurocode hy = 19 cm hx = 38 cm cm Pilar: Balanco


(kN/cm2) (mm) (m) (kN) (graus) (kN.m) (kN) (kN.m) (kN) (kN.m) (kN.m) (kN.m) (kN.m) (kN.m) (kN.m)2 90 1,25 0 0 246,82 0,680 0,207 541,44 0,525 30 928,35 5,64 405,77 2,47 2320,87 171,90 2492,77 1014,43 62,27 1076,712 90 1,25 0 0 246,82 0,680 0,207 649,73 0,630 30 840,36 5,11 367,92 2,24 2100,90 204,70 2305,60 919,80 74,27 994,072 90 1,25 0 0 246,82 0,680 0,207 758,02 0,735 30 713,12 4,33 309,55 1,88 1782,80 223,97 2006,76 773,88 80,59 854,472 90 1,25 0 0 246,82 0,680 0,207 541,44 0,525 60 1461,37 8,88 97,89 0,59 3653,42 251,56 3904,98 244,72 14,21 258,932 90 1,25 0 0 246,82 0,680 0,207 649,73 0,630 60 1281,78 7,79 95,17 0,58 3204,44 289,26 3493,70 237,93 18,11 256,042 90 1,25 0 0 246,82 0,680 0,207 758,02 0,735 60 1039,64 6,32 92,70 0,56 2599,09 302,89 2901,98 231,75 22,76 254,512 90 1,6 0 3 246,82 2,785 0,848 860,59 0,834 30 1241,62 7,55 697,53 4,24 3104,04 383,38 3487,42 1743,83 176,62 1920,452 90 1,6 0 3 246,82 2,785 0,848 1032,70 1,001 30 1096,34 6,66 616,33 3,75 2740,86 456,32 3197,18 1540,82 210,36 1751,172 90 1,6 0 3 246,82 2,785 0,848 1204,82 1,168 30 913,35 5,55 516,20 3,14 2283,38 505,34 2788,72 1290,51 234,14 1524,652 90 1,6 0 3 246,82 2,785 0,848 860,59 0,834 60 1987,26 12,08 203,46 1,24 4968,15 544,79 5512,94 508,64 47,00 555,642 90 1,6 0 3 246,82 2,785 0,848 1032,70 1,001 60 1730,22 10,52 182,41 1,11 4325,54 638,58 4964,12 456,03 56,72 512,762 90 1,6 0 3 246,82 2,785 0,848 1204,82 1,168 60 1410,80 8,57 161,59 0,98 3527,01 831,98 4358,99 403,96 78,18 482,142 90 2 1 3 246,82 5,221 1,589 1230,04 1,193 30 2042,06 12,41 895,52 5,44 5105,14 704,13 5809,27 2238,80 255,90 2494,702 90 2 1 3 246,82 5,221 1,589 1476,05 1,431 30 1802,32 10,95 786,97 4,78 4505,81 976,36 5482,17 1967,43 344,17 2311,602 90 2 1 3 246,82 5,221 1,589 1722,05 1,670 30 1483,25 9,01 655,08 3,98 3708,11 1096,45 4804,57 1637,70 388,22 2025,922 90 2 1 3 246,82 5,221 1,589 1230,04 1,193 60 3120,98 18,97 265,85 1,62 7802,44 1135,15 8937,60 664,63 80,03 744,662 90 2 1 3 246,82 5,221 1,589 1476,05 1,431 60 2666,38 16,20 233,28 1,42 6665,95 1325,64 7991,59 583,20 95,50 678,702 90 2 1 3 246,82 5,221 1,589 1722,05 1,670 60 2155,49 13,10 200,36 1,22 5388,73 1456,21 6844,93 500,91 110,80 611,71

3,5 90 1,25 0 0 246,82 0,680 0,118 870,21 0,482 30 1386,68 8,43 648,46 3,94 3466,70 322,29 3788,99 1621,16 124,61 1745,773,5 90 1,25 0 0 246,82 0,680 0,118 1044,25 0,579 30 1274,53 7,75 596,45 3,62 3186,32 380,18 3566,50 1491,12 147,10 1638,223,5 90 1,25 0 0 246,82 0,680 0,118 1218,29 0,675 30 1091,86 6,64 507,68 3,09 2729,66 408,99 3138,65 1269,20 157,27 1426,463,5 90 1,25 0 0 246,82 0,680 0,118 870,21 0,482 60 2185,20 13,28 156,95 0,95 5463,00 465,27 5928,26 392,37 28,17 420,543,5 90 1,25 0 0 246,82 0,680 0,118 1044,25 0,579 60 1954,66 11,88 153,84 0,93 4886,66 534,04 5420,70 384,61 35,43 420,043,5 90 1,25 0 0 246,82 0,680 0,118 1218,29 0,675 60 1605,06 9,75 151,41 0,92 4012,64 551,52 4564,16 378,54 43,85 422,383,5 90 1,6 0 3 246,82 2,785 0,484 1189,36 0,659 30 1711,63 10,40 948,39 5,76 4279,08 536,10 4815,18 2370,98 243,77 2614,753,5 90 1,6 0 3 246,82 2,785 0,484 1427,23 0,791 30 1533,56 9,32 847,99 5,15 3833,89 621,88 4455,77 2119,98 282,22 2402,213,5 90 1,6 0 3 246,82 2,785 0,484 1665,10 0,922 30 1287,92 7,83 713,66 4,34 3219,81 664,35 3884,16 1784,15 302,10 2086,243,5 90 1,6 0 3 246,82 2,785 0,484 1189,36 0,659 60 2719,98 16,53 264,83 1,61 6799,94 756,94 7556,88 662,07 62,10 724,183,5 90 1,6 0 3 246,82 2,785 0,484 1427,23 0,791 60 2401,91 14,60 243,89 1,48 6004,78 865,94 6870,71 609,73 74,09 683,823,5 90 1,6 0 3 246,82 2,785 0,484 1665,10 0,922 60 1967,94 11,96 222,49 1,35 4919,85 1073,78 5993,63 556,23 99,75 655,983,5 90 2 1 3 246,82 5,221 0,908 1558,81 0,864 30 2524,59 15,34 1147,89 6,98 6311,48 839,68 7151,16 2869,73 315,99 3185,723,5 90 2 1 3 246,82 5,221 0,908 1870,57 1,036 30 2247,02 13,66 1017,40 6,18 5617,55 963,03 6580,58 2543,50 360,95 2904,453,5 90 2 1 3 246,82 5,221 0,908 2182,33 1,209 30 1863,70 11,33 849,19 5,16 4659,25 1010,51 5669,76 2122,97 381,06 2504,023,5 90 2 1 3 246,82 5,221 0,908 1558,81 0,864 60 3884,78 23,61 330,59 2,01 9711,95 1346,81 11058,76 826,46 94,93 921,393,5 90 2 1 3 246,82 5,221 0,908 1870,57 1,036 60 3350,85 20,36 296,60 1,80 8377,13 1538,85 9915,98 741,51 112,31 853,823,5 90 2 1 3 246,82 5,221 0,908 2182,33 1,209 60 2713,90 16,49 263,11 1,60 6784,76 1632,66 8417,42 657,77 129,86 787,63

5 90 1,25 0 0 246,82 0,680 0,083 1198,98 0,465 30 1840,63 11,19 889,85 5,41 4601,58 506,19 5107,77 2224,62 202,07 2426,695 90 1,25 0 0 246,82 0,680 0,083 1438,77 0,558 30 1706,03 10,37 824,39 5,01 4265,08 593,83 4858,91 2060,97 236,95 2297,925 90 1,25 0 0 246,82 0,680 0,083 1678,57 0,651 30 1469,10 8,93 705,70 4,29 3672,75 632,81 4305,57 1764,25 251,07 2015,325 90 1,25 0 0 246,82 0,680 0,083 1198,98 0,465 60 2898,86 17,62 215,77 1,31 7247,16 725,56 7972,72 539,44 45,53 584,965 90 1,25 0 0 246,82 0,680 0,083 1438,77 0,558 60 2622,11 15,94 212,35 1,29 6555,28 831,05 7386,33 530,88 56,73 587,615 90 1,25 0 0 246,82 0,680 0,083 1678,57 0,651 60 2167,53 13,17 209,84 1,28 5418,83 851,57 6270,40 524,61 69,47 594,085 90 1,6 0 3 246,82 2,785 0,339 1518,12 0,589 30 2174,75 13,22 1195,61 7,27 5436,88 731,63 6168,51 2989,02 330,22 3319,245 90 1,6 0 3 246,82 2,785 0,339 1821,75 0,706 30 1968,20 11,96 1078,29 6,55 4920,50 840,69 5761,18 2695,74 378,18 3073,925 90 1,6 0 3 246,82 2,785 0,339 2125,37 0,824 30 1663,67 10,11 911,60 5,54 4159,17 884,57 5043,73 2279,01 397,99 2677,005 90 1,6 0 3 246,82 2,785 0,339 1518,12 0,589 60 3444,12 20,93 325,25 1,98 8610,31 1030,14 9640,44 813,12 81,98 895,105 90 1,6 0 3 246,82 2,785 0,339 1821,75 0,706 60 3070,72 18,66 304,16 1,85 7676,81 1350,86 9027,67 760,41 110,39 870,795 90 1,6 0 3 246,82 2,785 0,339 2125,37 0,824 60 2526,67 15,36 282,31 1,72 6316,67 1430,27 7746,93 705,78 131,22 837,005 90 2 1 3 246,82 5,221 0,636 1887,57 0,732 30 2999,06 18,23 1397,54 8,49 7497,65 1035,28 8532,93 3493,86 398,93 3892,795 90 2 1 3 246,82 5,221 0,636 2265,09 0,878 30 2686,40 16,33 1247,38 7,58 6715,99 1173,39 7889,38 3118,44 450,60 3569,045 90 2 1 3 246,82 5,221 0,636 2642,60 1,025 30 2243,81 13,64 1045,14 6,35 5609,53 1215,37 6824,90 2612,85 468,13 3080,985 90 2 1 3 246,82 5,221 0,636 1887,57 0,732 60 4631,54 28,15 392,05 2,38 11578,85 1661,84 13240,69 980,12 116,45 1096,575 90 2 1 3 246,82 5,221 0,636 2265,09 0,878 60 4030,46 24,49 358,40 2,18 10076,14 1881,86 11957,99 896,00 137,94 1033,945 90 2 1 3 246,82 5,221 0,636 2642,60 1,025 60 3274,11 19,90 324,57 1,97 8185,26 1958,76 10144,03 811,42 159,32 970,74


III - 23

Tabela 3.1.f Diferenas MdNBR MdEurocode , para ly = 90 ComparaoLambdaY NSd TetaS

(kN) (graus) (%) (%)90 541,44 30 62,04 2,49 22,48 2,0990 649,73 30 64,10 2,78 23,26 2,3490 758,02 30 59,04 2,94 21,24 2,4990 541,44 60 89,49 2,29 5,05 1,9590 649,73 60 90,14 2,58 5,64 2,2090 758,02 60 79,48 2,74 5,97 2,3590 860,59 30 79,41 2,28 36,58 1,9190 1032,70 30 65,93 2,06 30,40 1,7490 1204,82 30 168,91 6,06 67,84 4,4590 860,59 60 203,65 3,69 16,37 2,9590 1032,70 60 219,41 4,42 17,74 3,4690 1204,82 60 77,65 1,78 7,15 1,4890 1230,04 30 65,87 1,13 23,94 0,9690 1476,05 30 45,44 0,83 15,70 0,6890 1722,05 30 -15,27 -0,32 -5,28 -0,2690 1230,04 60 114,07 1,28 7,91 1,0690 1476,05 60 63,48 0,79 4,49 0,6690 1722,05 60 -17,95 -0,26 -1,34 -0,2290 870,21 30 24,68 0,65 9,54 0,5590 1044,25 30 24,95 0,70 9,65 0,5990 1218,29 30 22,13 0,71 8,51 0,6090 870,21 60 35,42 0,60 2,14 0,5190 1044,25 60 34,92 0,64 2,32 0,5590 1218,29 60 29,75 0,65 2,36 0,5690 1189,36 30 29,63 0,62 13,47 0,5290 1427,23 30 26,05 0,58 11,82 0,4990 1665,10 30 18,46 0,48 8,40 0,4090 1189,36 60 41,65 0,55 3,42 0,4790 1427,23 60 36,15 0,53 3,09 0,4590 1665,10 60 34,59 0,58 3,15 0,4890 1558,81 30 28,66 0,40 10,78 0,3490 1870,57 30 20,18 0,31 7,56 0,2690 2182,33 30 229,21 4,04 72,33 2,8990 1558,81 60 49,92 0,45 3,47 0,3890 1870,57 60 37,10 0,37 2,66 0,3190 2182,33 60 14,69 0,17 1,15 0,1590 1198,98 30 -46,80 -0,92 -18,68 -0,7790 1438,77 30 -52,86 -1,09 -21,09 -0,9290 1678,57 30 -53,94 -1,25 -21,40 -1,0690 1198,98 60 -66,94 -0,84 -4,20 -0,7290 1438,77 60 -73,82 -1,00 -5,04 -0,8690 1678,57 60 -72,44 -1,16 -5,91 -0,9990 1518,12 30 -58,46 -0,95 -26,39 -0,7990 1821,75 30 -62,65 -1,09 -28,19 -0,9290 2125,37 30 -60,41 -1,20 -27,18 -1,0290 1518,12 60 -81,99 -0,85 -6,53 -0,7390 1821,75 60 -270,08 -2,99 -20,18 -2,3290 2125,37 60 -315,14 -4,07 -26,25 -3,1490 1887,57 30 -64,37 -0,75 -24,80 -0,6490 2265,09 30 -64,81 -0,82 -24,89 -0,7090 2642,60 30 -57,22 -0,84 -22,04 -0,7290 1887,57 60 -286,26 -2,16 -18,31 -1,6790 2265,09 60 -115,98 -0,97 -8,36 -0,8190 2642,60 60 -105,07 -1,04 -8,39 -0,86

MxdNBR/MxdCEB MydNBR/MydCEB


III - 24

Tabela 3.1.g Momentos totais obtidos com ly = 130 e o diagrama sc x ec da NBR 8118 hy = 19 cm hx = 38 cm Pilar: Balanco


kN/cm2 (mm) (cm) (kN) (graus) (kN.cm) (kN) (kN.cm) (kN) (kN.cm) (kN.cm) (kN.cm) (kN.cm) (kN.cm) (kN.cm)2 130 1,25 0 0 356,51 0,680 0,207 383,63 0,372 30 721,99 3,04 300,55 1,26 1804,97 619,70 2424,68 751,37 206,53 957,902 130 1,25 0 0 356,51 0,680 0,207 460,36 0,446 30 665,77 2,80 280,31 1,18 1664,42 794,91 2459,33 700,77 260,66 961,432 130 1,25 0 0 356,51 0,680 0,207 537,08 0,521 30 593,84 2,50 251,19 1,06 1484,59 911,93 2396,52 627,97 296,64 924,602 130 1,25 0 0 356,51 0,680 0,207 383,63 0,372 60 1175,97 4,95 85,31 0,36 2939,94 1005,49 3945,42 213,29 58,73 272,022 130 1,25 0 0 356,51 0,680 0,207 460,36 0,446 60 1067,74 4,49 83,82 0,35 2669,34 1166,07 3835,41 209,56 72,94 282,502 130 1,25 0 0 356,51 0,680 0,207 537,08 0,521 60 931,63 3,92 81,68 0,34 2329,08 1300,89 3629,97 204,20 89,85 294,052 130 1,6 0 3 356,51 2,785 0,848 702,78 0,681 30 1036,49 4,36 586,52 2,47 2591,23 1560,23 4151,45 1466,31 669,82 2136,142 130 1,6 0 3 356,51 2,785 0,848 843,33 0,818 30 932,51 3,92 528,45 2,22 2331,28 1992,23 4323,51 1321,13 824,56 2145,692 130 1,6 0 3 356,51 2,785 0,848 983,89 0,954 30 813,51 3,42 462,78 1,95 2033,78 2350,53 4384,31 1156,95 951,24 2108,192 130 1,6 0 3 356,51 2,785 0,848 702,78 0,681 60 1712,05 7,20 188,28 0,79 4280,12 2363,82 6643,94 470,70 203,02 673,722 130 1,6 0 3 356,51 2,785 0,848 843,33 0,818 60 1527,92 6,43 168,15 0,71 3819,81 2782,19 6602,00 420,38 234,64 655,022 130 1,6 0 3 356,51 2,785 0,848 983,89 0,954 60 1317,26 5,54 148,55 0,63 3293,16 3297,87 6591,04 371,37 274,80 646,172 130 2 1 3 356,51 5,221 1,589 1072,23 1,040 30 1829,24 7,70 787,17 3,31 4573,11 2419,38 6992,48 1967,93 806,19 2774,122 130 2 1 3 356,51 5,221 1,589 1286,68 1,247 30 1624,72 6,84 702,69 2,96 4061,80 2980,30 7042,10 1756,73 966,70 2723,432 130 2 1 3 356,51 5,221 1,589 1501,12 1,455 30 1376,81 5,79 606,85 2,55 3442,03 3347,95 6789,98 1517,13 1081,38 2598,512 130 2 1 3 356,51 5,221 1,589 1072,23 1,040 60 2834,60 11,93 248,80 1,05 7086,49 3449,01 10535,50 622,01 240,09 862,102 130 2 1 3 356,51 5,221 1,589 1286,68 1,247 60 2466,07 10,38 218,30 0,92 6165,16 4079,03 10244,19 545,74 278,60 824,342 130 2 1 3 356,51 5,221 1,589 1501,12 1,455 60 2073,61 8,72 187,22 0,79 5184,03 4491,16 9675,19 468,05 306,79 774,84

3,5 130 1,25 0 0 356,51 0,680 0,118 594,04 0,329 30 1039,18 4,37 466,75 1,96 2597,95 931,73 3529,68 1166,87 333,76 1500,633,5 130 1,25 0 0 356,51 0,680 0,118 712,85 0,395 30 975,85 4,11 442,55 1,86 2439,62 1228,40 3668,02 1106,38 431,50 1537,883,5 130 1,25 0 0 356,51 0,680 0,118 831,66 0,461 30 882,64 3,71 401,92 1,69 2206,60 1439,20 3645,80 1004,80 500,85 1505,653,5 130 1,25 0 0 356,51 0,680 0,118 594,04 0,329 60 1696,31 7,14 135,16 0,57 4240,77 1510,62 5751,39 337,89 96,76 434,653,5 130 1,25 0 0 356,51 0,680 0,118 712,85 0,395 60 1579,75 6,65 134,16 0,56 3949,36 1799,44 5748,81 335,39 121,54 456,933,5 130 1,25 0 0 356,51 0,680 0,118 831,66 0,461 60 1407,31 5,92 132,60 0,56 3518,27 2058,40 5576,67 331,50 152,42 483,923,5 130 1,6 0 3 356,51 2,785 0,484 913,19 0,506 30 1359,94 5,72 757,78 3,19 3399,85 1873,56 5273,40 1894,44 796,51 2690,953,5 130 1,6 0 3 356,51 2,785 0,484 1095,83 0,607 30 1244,85 5,24 693,19 2,92 3112,11 2417,43 5529,55 1732,98 991,91 2724,883,5 130 1,6 0 3 356,51 2,785 0,484 1278,47 0,708 30 1102,17 4,64 614,57 2,59 2755,43 2891,05 5646,48 1536,43 1158,34 2694,773,5 130 1,6 0 3 356,51 2,785 0,484 913,19 0,506 60 2241,74 9,43 240,74 1,01 5604,35 2867,73 8472,08 601,85 241,68 843,533,5 130 1,6 0 3 356,51 2,785 0,484 1095,83 0,607 60 2041,24 8,59 220,75 0,93 5103,09 3418,01 8521,10 551,86 284,97 836,843,5 130 1,6 0 3 356,51 2,785 0,484 1278,47 0,708 60 1789,55 7,53 201,06 0,85 4473,87 3955,88 8429,75 502,64 335,60 838,243,5 130 2 1 3 356,51 5,221 0,908 1282,64 0,711 30 2159,13 9,08 959,36 4,04 5397,83 2750,15 8147,98 2398,40 946,77 3345,173,5 130 2 1 3 356,51 5,221 0,908 1539,17 0,853 30 1944,30 8,18 867,76 3,65 4860,75 3296,07 8156,82 2169,41 1122,87 3292,283,5 130 2 1 3 356,51 5,221 0,908 1795,70 0,995 30 1671,60 7,03 759,34 3,19 4179,01 3938,64 8117,64 1898,35 1312,73 3211,083,5 130 2 1 3 356,51 5,221 0,908 1282,64 0,711 60 3390,11 14,26 303,37 1,28 8475,28 3986,18 12461,46 758,43 283,38 1041,813,5 130 2 1 3 356,51 5,221 0,908 1539,17 0,853 60 2994,62 12,60 272,19 1,15 7486,55 4766,09 12252,64 680,48 335,14 1015,623,5 130 2 1 3 356,51 5,221 0,908 1795,70 0,995 60 2554,93 10,75 240,78 1,01 6387,31 5337,10 11724,42 601,95 381,56 983,51

5 130 1,25 0 0 356,51 0,680 0,083 804,45 0,312 30 1352,87 5,69 631,88 2,66 3382,18 1239,89 4622,07 1579,69 460,87 2040,565 130 1,25 0 0 356,51 0,680 0,083 965,35 0,374 30 1283,76 5,40 604,24 2,54 3209,40 1659,05 4868,45 1510,61 603,08 2113,695 130 1,25 0 0 356,51 0,680 0,083 1126,24 0,437 30 1170,01 4,92 552,40 2,32 2925,02 1965,10 4890,12 1380,99 706,75 2087,745 130 1,25 0 0 356,51 0,680 0,083 804,45 0,312 60 2205,73 9,28 184,71 0,78 5514,32 1999,38 7513,70 461,77 134,50 596,285 130 1,25 0 0 356,51 0,680 0,083 965,35 0,374 60 2085,00 8,77 184,29 0,78 5212,51 2423,75 7636,26 460,72 170,22 630,945 130 1,25 0 0 356,51 0,680 0,083 1126,24 0,437 60 1878,49 7,90 183,26 0,77 4696,22 2809,64 7505,86 458,14 215,16 673,305 130 1,6 0 3 356,51 2,785 0,339 1123,60 0,436 30 1679,26 7,07 926,79 3,90 4198,15 2191,42 6389,58 2316,98 925,86 3242,855 130 1,6 0 3 356,51 2,785 0,339 1348,32 0,523 30 1555,05 6,54 856,76 3,60 3887,63 2727,36 6615,00 2141,89 1132,28 3274,175 130 1,6 0 3 356,51 2,785 0,339 1573,04 0,610 30 1389,98 5,85 765,85 3,22 3474,94 3433,47 6908,41 1914,63 1367,55 3282,185 130 1,6 0 3 356,51 2,785 0,339 1123,60 0,436 60 2761,64 11,62 291,73 1,23 6904,10 3363,73 10267,83 729,32 279,68 1009,005 130 1,6 0 3 356,51 2,785 0,339 1348,32 0,523 60 2549,96 10,73 272,44 1,15 6374,90 4052,58 10427,48 681,11 335,02 1016,125 130 1,6 0 3 356,51 2,785 0,339 1573,04 0,610 60 2260,12 9,51 252,84 1,06 5650,29 4734,15 10384,44 632,11 401,57 1033,675 130 2 1 3 356,51 5,221 0,636 1493,05 0,579 30 2484,69 10,45 1129,81 4,75 6211,73 3078,14 9289,87 2824,52 1084,87 3909,395 130 2 1 3 356,51 5,221 0,636 1791,66 0,695 30 2260,46 9,51 1031,92 4,34 5651,15 3734,85 9386,00 2579,80 1301,94 3881,745 130 2 1 3 356,51 5,221 0,636 2090,27 0,811 30 1963,68 8,26 910,62 3,83 4909,19 4511,46 9420,65 2276,54 1536,69 3813,225 130 2 1 3 356,51 5,221 0,636 1493,05 0,579 60 3934,20 16,55 356,77 1,50 9835,50 4509,78 14345,27 891,93 325,29 1217,225 130 2 1 3 356,51 5,221 0,636 1791,66 0,695 60 3516,52 14,80 325,09 1,37 8791,29 5437,48 14228,78 812,72 389,64 1202,365 130 2 1 3 356,51 5,221 0,636 2090,27 0,811 60 3032,84 12,76 293,61 1,24 7582,11 6158,60 13740,70 734,03 453,23 1187,26


III - 25

Tabela 3.1.h Momentos totais obtidos com ly = 130 e o diagrama sc x ec do Eurocode hy = 19 cm hx = 38 cm Pilar: Balanco



3,5 130 1,25 0 0 356,51 0,680 0,118 594,04 0,329 30 1039,18 4,37 466,75 1,96 2597,95 847,02 3444,96 1166,87 304,11 1470,993,5 130 1,25 0 0 356,51 0,680 0,118 712,85 0,395 30 975,85 4,11 442,55 1,86 2439,62 1110,78 3550,40 1106,38 392,05 1498,433,5 130 1,25 0 0 356,51 0,680 0,118 831,66 0,461 30 882,64 3,71 401,92 1,69 2206,60 1305,09 3511,69 1004,80 456,53 1461,333,5 130 1,25 0 0 356,51 0,680 0,118 594,04 0,329 60 1696,31 7,14 135,16 0,57 4240,77 1364,76 5605,53 337,89 87,74 425,633,5 130 1,25 0 0 356,51 0,680 0,118 712,85 0,395 60 1579,75 6,65 134,16 0,56 3949,36 1629,04 5578,41 335,39 110,49 445,883,5 130 1,25 0 0 356,51 0,680 0,118 831,66 0,461 60 1407,31 5,92 132,60 0,56 3518,27 1869,60 5387,87 331,50 139,08 470,583,5 130 1,6 0 3 356,51 2,785 0,484 913,19 0,506 30 1359,94 5,72 757,78 3,19 3399,85 1726,45 5126,30 1894,44 737,02 2631,463,5 130 1,6 0 3 356,51 2,785 0,484 1095,83 0,607 30 1244,85 5,24 693,19 2,92 3112,11 2133,87 5245,98 1732,98 895,91 2628,883,5 130 1,6 0 3 356,51 2,785 0,484 1278,47 0,708 30 1102,17 4,64 614,57 2,59 2755,43 2669,67 5425,10 1536,43 1077,02 2613,453,5 130 1,6 0 3 356,51 2,785 0,484 913,19 0,506 60 2241,74 9,43 240,74 1,01 5604,35 2542,70 8147,05 601,85 217,26 819,113,5 130 1,6 0 3 356,51 2,785 0,484 1095,83 0,607 60 2041,24 8,59 220,75 0,93 5103,09 3145,42 8248,52 551,86 263,68 815,553,5 130 1,6 0 3 356,51 2,785 0,484 1278,47 0,708 60 1789,55 7,53 201,06 0,85 4473,87 3659,68 8133,55 502,64 312,29 814,933,5 130 2 1 3 356,51 5,221 0,908 1282,64 0,711 30 2159,13 9,08 959,36 4,04 5397,83 2609,98 8007,81 2398,40 900,78 3299,183,5 130 2 1 3 356,51 5,221 0,908 1539,17 0,853 30 1944,30 8,18 867,76 3,65 4860,75 3141,85 8002,60 2169,41 1073,09 3242,503,5 130 2 1 3 356,51 5,221 0,908 1795,70 0,995 30 1671,60 7,03 759,34 3,19 4179,01 3758,66 7937,66 1898,35 1257,55 3155,903,5 130 2 1 3 356,51 5,221 0,908 1282,64 0,711 60 3390,11 14,26 303,37 1,28 8475,28 3790,70 12265,97 758,43 270,08 1028,513,5 130 2 1 3 356,51 5,221 0,908 1539,17 0,853 60 2994,62 12,60 272,19 1,15 7486,55 4531,50 12018,05 680,48 319,70 1000,193,5 130 2 1 3 356,51 5,221 0,908 1795,70 0,995 60 2554,93 10,75 240,78 1,01 6387,31 5097,24 11484,55 601,95 365,65 967,60

5 130 1,25 0 0 356,51 0,680 0,083 804,45 0,312 30 1352,87 5,69 631,88 2,66 3382,18 1487,28 4869,46 1579,69 540,82 2120,515 130 1,25 0 0 356,51 0,680 0,083 965,35 0,374 30 1283,76 5,40 604,24 2,54 3209,40 1883,70 5093,09 1510,61 680,36 2190,975 130 1,25 0 0 356,51 0,680 0,083 1126,24 0,437 30 1170,01 4,92 552,40 2,32 2925,02 2357,92 5282,95 1380,99 825,65 2206,645 130 1,25 0 0 356,51 0,680 0,083 804,45 0,312 60 2205,73 9,28 184,71 0,78 5514,32 2267,60 7781,91 461,77 151,81 613,585 130 1,25 0 0 356,51 0,680 0,083 965,35 0,374 60 2085,00 8,77 184,29 0,78 5212,51 2854,47 8066,98 460,72 197,15 657,875 130 1,25 0 0 356,51 0,680 0,083 1126,24 0,437 60 1878,49 7,90 183,26 0,77 4696,22 3352,78 8049,00 458,14 250,99 709,135 130 1,6 0 3 356,51 2,785 0,339 1123,60 0,436 30 1679,26 7,07 926,79 3,90 4198,15 2435,96 6634,11 2316,98 1023,61 3340,595 130 1,6 0 3 356,51 2,785 0,339 1348,32 0,523 30 1555,05 6,54 856,76 3,60 3887,63 3197,17 7084,80 2141,89 1292,98 3434,885 130 1,6 0 3 356,51 2,785 0,339 1573,04 0,610 30 1389,98 5,85 765,85 3,22 3474,94 3870,34 7345,28 1914,63 1525,54 3440,175 130 1,6 0 3 356,51 2,785 0,339 1123,60 0,436 60 2761,64 11,62 291,73 1,23 6904,10 3780,29 10684,39 729,32 312,23 1041,565 130 1,6 0 3 356,51 2,785 0,339 1348,32 0,523 60 2549,96 10,73 272,44 1,15 6374,90 4561,45 10936,34 681,11 374,14 1055,255 130 1,6 0 3 356,51 2,785 0,339 1573,04 0,610 60 2260,12 9,51 252,84 1,06 5650,29 5553,49 11203,78 632,11 460,14 1092,255 130 2 1 3 356,51 5,221 0,636 1493,05 0,579 30 2484,69 10,45 1129,81 4,75 6211,73 3313,98 9525,71 2824,52 1163,78 3988,295 130 2 1 3 356,51 5,221 0,636 1791,66 0,695 30 2260,46 9,51 1031,92 4,34 5651,15 4208,91 9860,06 2579,80 1436,00 4015,805 130 2 1 3 356,51 5,221 0,636 2090,27 0,811 30 1963,68 8,26 910,62 3,83 4909,19 4887,54 9796,73 2276,54 1653,74 3930,285 130 2 1 3 356,51 5,221 0,636 1493,05 0,579 60 3934,20 16,55 356,77 1,50 9835,50 5024,61 14860,10 891,93 357,64 1249,575 130 2 1 3 356,51 5,221 0,636 1791,66 0,695 60 3516,52 14,80 325,09 1,37 8791,29 5880,70 14671,99 812,72 419,22 1231,945 130 2 1 3 356,51 5,221 0,636 2090,27 0,811 60 3032,84 12,76 293,61 1,24 7582,11 6884,56 14466,66 734,03 497,33 1231,36


III - 26

Tabela 3.1.i Diferenas MdNBR MdEurocode , para ly = 130 ComparaoLambdaY NSd TetaS

(kN) (graus) (%) (%)130 383,63 30 184,90 7,63 60,48 6,31130 460,36 30 271,02 11,02 83,77 8,71130 537,08 30 316,85 13,22 95,99 10,38130 383,63 60 336,14 8,52 18,82 6,92130 460,36 60 392,71 10,24 23,30 8,25130 537,08 60 388,46 10,70 25,83 8,79130 702,78 30 370,40 8,92 151,95 7,11130 843,33 30 526,11 12,17 195,84 9,13130 983,89 30 526,86 12,02 196,81 9,34130 702,78 60 621,65 9,36 49,91 7,41130 843,33 60 726,41 11,00 56,17 8,58130 983,89 60 819,73 12,44 61,26 9,48130 1072,23 30 343,62 4,91 109,44 3,94130 1286,68 30 491,68 6,98 139,64 5,13130 1501,12 30 395,72 5,83 118,03 4,54130 1072,23 60 469,63 4,46 31,35 3,64130 1286,68 60 662,20 6,46 40,25 4,88130 1501,12 60 526,51 5,44 33,46 4,32130 594,04 30 84,71 2,40 29,65 1,98130 712,85 30 117,63 3,21 39,45 2,57130 831,66 30 134,11 3,68 44,32 2,94130 594,04 60 145,86 2,54 9,02 2,07130 712,85 60 170,40 2,96 11,04 2,42130 831,66 60 188,80 3,39 13,35 2,76130 913,19 30 147,11 2,79 59,49 2,21130 1095,83 30 283,57 5,13 96,00 3,52130 1278,47 30 221,38 3,92 81,32 3,02130 913,19 60 325,03 3,84 24,42 2,89130 1095,83 60 272,59 3,20 21,29 2,54130 1278,47 60 296,20 3,51 23,31 2,78130 1282,64 30 140,17 1,72 45,99 1,37130 1539,17 30 154,22 1,89 49,78 1,51130 1795,70 30 179,98 2,22 55,18 1,72130 1282,64 60 195,48 1,57 13,30 1,28130 1539,17 60 234,59 1,91 15,44 1,52130 1795,70 60 239,86 2,05 15,90 1,62130 804,45 30 -247,39 -5,35 -79,95 -3,92130 965,35 30 -224,64 -4,61 -77,28 -3,66130 1126,24 30 -392,83 -8,03 -118,90 -5,70130 804,45 60 -268,21 -3,57 -17,30 -2,90130 965,35 60 -430,72 -5,64 -26,93 -4,27130 1126,24 60 -543,14 -7,24 -35,82 -5,32130 1123,60 30 -244,53 -3,83 -97,75 -3,01130 1348,32 30 -469,81 -7,10 -160,71 -4,91130 1573,04 30 -436,87 -6,32 -157,99 -4,81130 1123,60 60 -416,56 -4,06 -32,55 -3,23130 1348,32 60 -508,87 -4,88 -39,13 -3,85130 1573,04 60 -819,34 -7,89 -58,57 -5,67130 1493,05 30 -235,84 -2,54 -78,91 -2,02130 1791,66 30 -474,06 -5,05 -134,06 -3,45130 2090,27 30 -376,08 -3,99 -117,06 -3,07130 1493,05 60 -514,83 -3,59 -32,35 -2,66130 1791,66 60 -443,22 -3,11 -29,58 -2,46130 2090,27 60 -725,96 -5,28 -44,10 -3,71

MxdNBR/MxdCEB MydNBR/MydCEB

Capitulo_3_Tese_concreto

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