capitulo109_julho

Capitulo 109- Dimensionamento de reservatrios de gua de chuva

Engenheiro Plnio Tomaz 10 de julho de 2012 [email protected]

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Captulo 109Dimensionamento de reservatrios de gua de chuva

mailto:[email protected]



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SUMARIO

Ordem Assunto109.1 Introduo109.2 NBR 15.527/07109.3 Noes de estatstica109.4 Mtodo de Rippl ou mtodo das massas109.5 Mtodo da Anlise sequencial de pico109.6 Coeficiente de variao anual das precipitaes anuais109.7 Mtodo Gould Gamma109.8 Mtodo da simulao109.9 Clculos de Mairipor com os valores corretos que desvio padro anual e

coeficiente de correlao anual109.10 Resumo109.11 Bibliografia e livros consultados




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Apresentao

At o presente no achamos um nico mtodo de clculo para dimensionamentode um reservatrio para armazenamento de gua de chuva que no tivesse umproblema. Isto quer dizer que o melhor dimensionamento ainda no foi feito.

O grande problema em aproveitamento de gua de chuva o dimensionamentodo reservatrio. Como achar o volume ideal? Um volume muito grande custa muito,um volume pequeno pode deixar muitas vezes por ano o reservatrio seco.

Quando se trata de rea pequena de telhado, isto , menor que 200m2 asdiferenas no volume no so muito decisivas, mas quando as reas de telhados sograndes como 3.000m2 o volume do reservatrio comea a apresentar um fatorimportante que juntamente com o custo das calhas e condutores horizontais e verticaiscomeam a pesar nas decises de payback, beneficio/custo e anlise da vida til.

Baseado no estudo da hidrologia para dimensionamento de reservatrios em rios,de adaptarmos alguns destes mtodos para aproveitamento de gua de chuva. Assimfizemos para o mtodo de Rippl, Anlise de Sequencia de Picos e Gould Gamma.

No futuro seria interessante quando os rgos do governo que fornecem asprecipitaes mdias mensais incluisse o desvio padro das mdias anuais e ocoeficiente de variao.

Coloquei alguns coeficientes de variao de parte do Estado de So Paulo e noNordeste do Brasil e de Portugal que consegui achar na internet.

Guarulhos, 10 de julho de 2012Engenheiro civil Plinio Tomaz




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Captulo 109- Dimensionamento de reservatrios de gua de chuva

109.1 IntroduoO objetivo deste texto mostrar como podemos fazer um dimensionamento preliminar de

um reservatrio para captao de guas de chuva para atender a ABNT NBR 15.527/07 esclarecendoque a deciso final a do projetista. Os mtodos de clculos so os mesmos usados emdimensionamento preliminar em rios. Informamos ainda que no se trata de reservatrios usados emirrigao que objeto do captulo 110-Dimensionamento de reservatrios de rios.

Os mtodos so todos aproximados e servem somente para um pr-dimensionamento,devendo a soluo final ser decidida pelo projetista, levando-se em conta os custos, condies desuprimento da concessionria em caso de falta de gua e outras consideraes consideradasnecessrias.

Fizemos uma adaptao dos clculos usados em reservatrios em rios para reservatrios paraaproveitamento de gua de chuva coletada em telhados. Foi utilizado 80% da gua coletada, sendoque os 20% so perdidos pela interceptao no telhado, evaporao, respingos e first flush.

importante salientar que para o aproveitamento de gua de chuva de telhados que estamosfazendo que supomos que:

a) Mdia anual do volume aproveitvelb) Desvio padro como 18% da variao anual (dado emprico)c) Coeficiente de variao entre o desvio padro dos anos e a media anual de volume

aproveitvel.

109.2 NBR 15.527/07A norma da ABNT trs nos apndices alguns modelos de dimensionamento de reservatrios.

importante salientar que o apndice na norma no faz parte da norma e funciona como umexemplo que pode ser seguido ou no. Numa prxima reviso de norma, todo o apndice poder serretirado conforme for consensual.

A NBR 15.527/07 cita o Mtodo de Rippl, Azevedo Neto, Mtodo da Simulao, MtodoPrtico Alemo, Mtodo Pratico Ingls e Mtodo Prtico Australiano.

Devemos salientar que tais mtodos funcionam bem no seu pais de origem e quandoextrapolamos podemos ter problemas.

Vamos recordar os mtodos que esto nos apndice da NBR 15.527/07

1. Dimensionamento do reservatrio pelo Mtodo de RipplO mtodo de Rippl geralmente superdimensiona o reservatrio, mas bom us-lo para

verificar o limite superior do volume do reservatrio de acumulaao de aguas de chuvas.Neste mtodo pode-se usar as sries histricas mensais (mais comum) ou dirias.S (t) = D (t) Q (t)Q (t) = C x precipitao da chuva (t) x rea de captaoV = S (t) , somente para valores S (t) > 0Sendo que : D (t) < Q (t)

Onde:S (t) o volume de gua no reservatrio no tempo t;Q (t) o volume de chuva aproveitvel no tempo t;D (t) a demanda ou consumo no tempo t;V o volume do reservatrio, em metros cbicos;C o coeficiente de escoamento superficial.




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2. Mtodo da simulaoPara um determinado ms aplica-se a equao da continuidade a um reservatrio finito:S (t) = Q (t) + S (t-1) D (t)Q (t) = C x precipitao da chuva (t) x rea de captaoSendo que: 0 S (t) V

Onde:S (t) o volume de gua no reservatrio no tempo t;S (t-1) o volume de gua no reservatrio no tempo t 1;Q (t) o volume de chuva no tempo t;D (t) o consumo ou demanda no tempo t;V o volume do reservatrio fixado;C o coeficiente de escoamento superficial.

Nota: para este mtodo duas hipteses devem ser feitas, o reservatrio est cheio no incio dacontagem do tempo t, os dados histricos so representativos para as condies futuras.

3. Mtodo prtico do professor Azevedo Neto

V = 0,042 x P x A x TOnde:P a precipitao mdia anual, em milimetros;T o nmero de meses de pouca chuva ou seca;A a rea de coleta, em metros quadrados;V o volume de gua aproveitvel e o volume de gua do reservatrio, em litros.

Exemplo 109.1Dada a precipitao mdia anual P=1500mm e rea de telhado de A=100m2 numa regio que ficasem chuva T=2 meses.V = 0,042 x P x A x TV = 0,042 x 1500mm x 100m2 x 2=12.600 litros= 12,6m3

4. Mtodo prtico alemoTrata-se de um mtodo emprico onde se toma o menor valor do volume do reservatrio;

6% do volume anual de consumo ou 6% do volume anual de precipitao aproveitvel.Vadotado= mn (V; D) x 0,06

Sendo:V o volume aproveitvel de gua de chuva anual, em litros;D a demanda anual da gua no potvel, em litros;Vadotado o volume de gua do reservatrio, em litros.

Exemplo 109.2Calcular um reservatrio para aproveitamento de gua de chuva usando mtodo Alemo paraP=1500mm e rea de telhado A=100m2 sendo o consumo mdio mensal D=8m3

Vaproveitvel anualmente de agua de chuva= 1500mm x 100m2 x 0,8= 120.000 litros=V=120m3

Consumo mensal= 8m3

Consumo anual= D=8m3 x 12= 96m3

Vadotado= mn (V; D) x 0,06Vadotado= mn (120; 96) x 0,06




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Vadotado= 96 x 0,06= 6m3

5. Mtodo prtico inglsV = 0,05 x P x A

Onde:P a precipitao mdia anual, em milimetros;A a rea de coleta, em metros quadrados;V o volume de gua aproveitvel e o volume de gua da cisterna, em litros.

Exemplo 109.3Dada a precipitao mdia anual P=1500mm e rea de telhado de A=100m2.V = 0,05 x P x AV = 0,05 x 1500 x 100 =7500 litros= 7,5m3

6. Mtodo prtico australianoO volume de chuva obtido pela seguinte equao:

Q= A x C x (P I)Onde:C o coeficiente de escoamento superficial, geralmente 0,80;P a precipitao mdia mensal, em milimetros;I a interceptao da gua que molha as superficies e perdas por evaporao, geralmente 2mm;A a rea de coleta, em metros quadrados;Q o volume mensal produzindo pela chuva, em metros cbicos.

O clculo do volme do reservatrio realizado por tentativas, at que sejam uitlizados valoresotimizados de confiana e volume do reservatrio.

Vt = Vt-1 + Qt DtOnde:Qt o volume mensal produzido pela chuva no ms t;Vt o volume de gua que est no tanque no fim do ms t, em metros cbicos;Vt-1 o volume de gua que est no tanque no incio do ms t, em metros cbicos;Dt a demanda mensal, em metros cbicos;Nota: para o primeiro ms consideramos o reservatrio vazio.Quando (Vt-1 + Qt D) < 0, ento o Vt = 0O volume do tanque escolhido ser em metros cbicos.




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Exemplo 109.4Calcular o volume do reservatrio para aproveitamento de gua de chuva em area de telhado deA=100m2, coeficiente de runoff C=0,80, interceptao I=2mm e demanda constante mensal D=8m3

Na Tabela (8) esto os clculos efetuados.Tabela 109.1- Mtodo Australiano

Meses Prec. Mensal rea Runoff Interceptao Vol. Chuva Q Demanda D Vt

(mm) (m2) C (mm) (m3) (m3) (m3)

Jan 272 100 0,8 2 22 8 14fev 243 100 0,8 2 19 8 25Mar 223 100 0,8 2 18 8 35Abr 89 100 0,8 2 7 8 34Mai 92 100 0,8 2 7 8 33Jun 47 100 0,8 2 4 8 28Jul 40 100 0,8 2 3 8 23

Ago 30 100 0,8 2 2 8 18Set 82 100 0,8 2 6 8 16Out 121 100 0,8 2 10 8 18Nov 114 100 0,8 2 9 8 18Dez 216 100 0,8 2 17 8 28

Total 1569

O volume do reservatrio de aproveitamento de gua de chuva ser de 35m3.

109.3 Noes de estatsticaVamos dar algumas noes fundamentais de estatsticas que sero usadas.

FalhasExistem muitas definies de falhas na literatura, mas a mais usada conforme McMahon, 1978

aquela em que a proporo em unidades de tempo na qual o reservatrio fica vazio dividido pelonmero total de tempo usado na anlise. No nosso caso a unidade de tempo a ser usado o ms.

Pe= p/NSendo:Pe= probabilidade de falhap= nmero de meses em que o reservatrio est vazioN= nmero total de meses em que estamos avaliando o projeto.

Exemplo 109.1Uma falha de 2% (0,02)Pe=p/N0,02 = 1/NN= 1/0,02= 50 mesesSignifica que em 50 meses haver 1 ms em que o reservatorio estar vazio,.




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Confiabilidade ReA definio de confiabilidade Re :

Re = 1- PeExemplo 109.2Dado falha de Pe=2% achar a confiabilidade.Re= 1 Pe= 1-0,02= 0,98 que significa que temos 98% de confiabilidade no sistema de que noficar seco.

McMahon, 1978 informa que a definio de falha e de confiabilidade no reflete a realidadeem muitas situaes. Por exemplo, um reservatrio destinado ao abastecimento de gua a uma cidadenunca permitido que o mesmo se esvazie, pois estas restries so aplicadas antecipadamentediminuindo o fornecimento de gua pelo reservatrio. J vimos situao semelhante na nossa cidadede Guarulhos onde tnhamos um reservatrio central de distribuio de 50.000m3 de capacidade.Quando o mesmo estava quase vazio, as vlvulas fechavam a sada e o reservatrio nunca ficavavazio, e os relatrios apontavam que no havia falhas no sistema.

Confiabilidade volumtrica RvMcMahon, 1978 definiu a confiabilidade volumtrica em certo perodo pelo quociente do

volume total de gua fornecido pela demanda total.Rv= volume total fornecido anualmente pela gua de chuva/ demanda total anualAinda conforme McMahon, 1978 a definio apesar de ser boa, pode mascarar os resultados

com foram impostas severas regras no reservatrio.

Exemplo 109.3Achar a confiabilidde volumtrica Rv sendo que o volume aproveitavel durante o ano foi de 3621m3e volume de gua que foi utilizado foi de 2.665m3.

Rv= 2665/ 3621= 0,74Portanto, foi aproveitado 74% do volume anual

Mdia X a soma dos dados dividido pelo nmero deles.

Em Excel: X= MEDIA (A1:A50)

Desvio padro S a raiz quadrada da soma dos quadrados das diferenas da media dividido por n-1.

Em Excel: S= DESVPAD (A1:A50)




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Coeficiente de variao Cv o quociente entre o desvio padro e a mdia.

Cv= S/ X

Distribuio normal

Figura 109.1- Distribuio normal

SkewnessD uma idia se a curva normal est distorcida para a direita ou para a esquerda

Em Excel: SKEW=g= DISTORO (A1:A50)

Figura 109.2- A esquerda temos skewness positivo e a direita skewness negativo




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109.4 Mtodo de Rippl ou mtodo das massasO mtodo de Rippl ou mtodo das massas foi criado em 1883 geralmente superdimensiona

o reservatrio, mas bom us-lo para verificar o limite superior do volume do reservatrio deacumulao de guas de chuvas. Existe outros mtodos como o da massa residual que praticamente o mesmo mtodo das massas.

Neste mtodo pode-se usar as sries histricas mensais (mais comum) ou dirias.S (t) = D (t) Q (t)Q (t) = C x precipitao da chuva (t) x rea de captaoV = S (t) , somente para valores S (t) > 0Sendo que : D (t) < Q (t)

Onde:S (t) o volume de gua no reservatrio no tempo t;Q (t) o volume de chuva aproveitvel no tempo t;D (t) a demanda ou consumo no tempo t;V o volume do reservatrio, em metros cbicos;C o coeficiente de escoamento superficial.

O mtodo de Rippl supe que o reservatrio no inicio est cheio e que a retirada de guado reservatrio suposta constante. Quanto maior o tempo que temos de dados para usar o mtodode Rippl iremos encontrar volumes maiores dos reservatrios.

O mtodo de Ripp tambm no leva em conta a evaporao da gua, mas pode ser estimadaquando o mesmo exposto ao sol.

Exemplo 109.4Dados os volume mdios aproveitveis de gua de chuva de janeiro a dezembro, calcular a mdia,desvio padro e coeficiente de correlao.

O termo aproveitvel significa que 80% do volume de gua de chuva de um telhado deuma determinadarea.

Tabela 109.2- Volume mensais mdios mensais aproveitaveis de gua de chuva

MsVolume de

Chuva Mensal(m)

Janeiro 561Fevereiro 500Maro 382Abril 206Maio 181Junho 134Julho 105Agosto 99Setembro 195Outubro 342




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Novembro 369Dezembro 546Total 3621Media X=302

Exemplo 109.5 Mtodo de Rippl

Dimensionar o volume de um reservatrio para aproveitamento de gua de chuva dados asprecipitaes mdias mensais de 38anos da cidade de Mairipor (Estado de So Paulo), a rea dotelhado de 3000m2 e o consumo mdio mensal de 224m3/ms conforme Tabela (109.3).

Tabela 109.3- Mtodo de RipplMs Chuva Mdia

Mensal (mm)Demanda Mensal

(m)rea de

Captao (m)Volume de

Chuva Mensal(m)

Diferena entreDemanda e Volume

de Chuva (m)

DiferenaAcumulada daColuna 6 dos

Valores Positivos(m)

Coluna 1 Coluna 2 Coluna 3 Coluna 4 Coluna 5 Coluna 6 Coluna 7

Janeiro 233,6 224,0 3000 561 -337

Fevereiro 208,5 224,0 3000 500 -276

Maro 159,3 224,0 3000 382 -158

Abril 86,0 224,0 3000 206 18 18

Maio 75,4 224,0 3000 181 43 61

Junho 55,9 224,0 3000 134 90 150

Julho 43,9 224,0 3000 105 119 269

Agosto 41,1 224,0 3000 99 125 394

Setembro 81,3 224,0 3000 195 29 423

Outubro 142,5 224,0 3000 342 -118 305

Novembro 153,8 224,0 3000 369 -145 160

Dezembro 227,6 224,0 3000 546 -322 -162

Total 1509 2688,0 3621

Conforme Tabela (109.3) usando o Mtodo de Rippl precisaremos de reservatrio com C=423m3.Nota: aplicando o mtodo de Rippl aos 38anos achamos o volume de 631m3 e da que isto foiobservado por McMahon, que quando maior a srie que consideramos para aplicar o mtodo deRippl maiores valores obteremos e isto se deve a um ano em que houve poucas chuvas. Da seconclui que a mdia das precipitaes medias mensais no apresenta muita segurana como podeparecer.




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109.5 Mtodo da anlise sequencial de picoSegundo ASCE, 1996 foi Hazen quem utilizou pela primeira vez o mtodo da anlise

sequencial de pico em 1914. A idia era fazer um mtodo que fosse feito por computador e no porgrficos, mas no fundo o prprio mtodo de Rippl.Entretando com o avano dos computadores omtodo grafico de Rippl pode ser feito com programas especiais.

Quando uma srie muito grande e fica cansativo tratar com grficos recomendado oMtodo da sequncia de pico que pode ser usado tambm quando varia a demanda mensal.

A soluo analtica que pode ser feito facilmente em um microcomputador conforme Mays,2001.:

Vt= Dt St + Vt-1 >0 (se positivo)Seno Vt =0

Sendo:Dt= a demanda mensal (m3) que pode ser constante ou varivel.St= a entrada de gua mensal (m3)Vt= volume necessrio do reservatrio (m3)

Outra dica importante na anlise a condio inicial Vt-1 que colocada como zero. Asoluo o valor Vt achado. Usando a funo do Excel =Maximo (A1:A400) acharemos o valormximo.

Mays, 2001 recomenda que o metodo deve ser aplicado duas vezes o tamanho da serie dedados e se deve a possibilidade de que o volume maior de reservao pode acontecer no ltimodado que temos.

O valor mximo de Vt o valor escolhido.May, 2001 salienta ainda a facilidade que podemos tambm levar em conta a evaporao na

superfcie do lago e de infiltrao.Portanto, resumidamente podemos levar em conta na Anlise do mtodo sequencial de

pico: demanda constante ou varivel evaporao da gua da superficie do reservatrio Infiltrao e outras perdas que podemos ter no reservatrio, precipitao sobre o superficie do reservatrio.

Exemplo 109.6 Mtodo da anlise seqencial de picoDimensionar o volume de um reservatrio para aproveitamento de gua de chuva dados asprecipitaes mdias mensais de 38anos da cidade de Mairipor (Estado de So Paulo), a rea dotelhado de 3000m2 e o consumo mdio mensal de 224m3/ms conforme Tabela (109.1) e Tabela(109.4)

Tabela 109.4- Dados os volumes aproveitaveis de janeiro a dezembro e a demanda mdiamensal de 224m3 achamos o volume mximo de 423m3.

Mtodo da Seqncia de PicosVol aprov. Demanda (m3)

Ano S Demanda D-S Vt (m3)0

Jan 561 224 -337 0fev 500 224 -276 0Mar 382 224 -158 0




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Abr 206 224 18 18Mai 181 224 43 61Jun 134 224 90 150Jul 105 224 119 269Ago 99 224 125 394Set 195 224 29 423Out 342 224 -118 305Nov 369 224 -145 160Dez 546 224 -322 0

Maximo= 423

109.6 Coeficiente de variao da mdia das precipitaes anuaisO coeficiente de variao Cv a razo do desvio padro com a mdia da precipitao anual

para um determinado intervalo de tempo.O coeficiente de variao Cv conforme Ponce, 1989 cita Wen Te Chow que diz que quando

Cv> 0,35 teremos problemas de anos secos.No temos um mapa geral do Brasil com os coeficientes de variao das precipitaes

anuais. Apresentamos na Figura (109.2) Portugal continental cujo Cv varia de 0,218 a 0,305 nohavendo portanto local com problema anos de baixa precipitao.




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Figura 109.3 Localizao das estales metereolgicas em Portugal




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Tabela 109.5- Coeficiente de variao para diversas cidades de Portugal

No Brasil para o estado do Cear temos uma variao de 0,327 para um periodo de 1947 a2009. Entretanto em reas da Chapada do Araripe possuem Cv>0,45.

Para a regio oriental do Estado de So Paulo os valores de Cv variam de 0,146 a0,248 com mdia de Cv=0,187.

Tabela 109.6- Coeficientes de variao da regio oriental do Estado de So Paulo




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Coeficiente de variao no NordesteSilva et al, 2009 fizeram estudos do Nordeste do Brasil que est na Figura (109.4) onde

mostra os coeficientes de variao e porcentagem. Assim coeficiente de variao 30 CV=0,3 eassim por diante. Observar que no Nordeste o coeficiente de variao varia de 0,30 a 0,60.

Figura 109.4- Coeficiente de variao das precipitaes mdias anuais no nordeste do Brasil.Fonte: Silva et al, 2009

109.7 Mtodo Gould GammaConforme McMahon, 1978 o mtodo foi criado em 1964 e recomendado por Teoh e

McMahon conforme McMahon, 1993.As hipoteses do Mtodo de Gould Gamma so:

Durante o periodo crtico temos uma falha e suficientemente longo e a soma dos n anos temdistribuio normal.

Para distribuio no normal, a pequena correo feita atraves da distribuio Gamma. As vazes anuais so supostos independentes A retirada de gua suposta constante durante o ano

McMahon, 1993 salienta que embora o metodo baseado em vazes anuais, forneceestimativa confiveis de volume de reservatrio to pequeno como 0,1 vezes a mdia anual.

= [ zp2/ (4(1-D)) d] Cv2

C= X .

C= X. [ zp2/ (4(1-D)) d] Cv2

Sendo:




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X= volume mdio anual de gua de chuva fornecida (m3), isto , aproveitando somente 80%,supondo perda de 20%.D= frao anual de gua que vai ser retirada do reservatrio. a relao entre a gua retiradaanualmente e volume que chega anualmente ao reservatrio, sendo D



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Tabela 109.7- Valores de zp e d conforme Gould Gamma. Fonte: McMahon 1978Valor percentual p de falhas da curva normal

(%) Zp d0,5 3,30 O valor de d no constante1,0 2,33 1,52,0 2,05 1,13,0 1,88 0,94,0 1,75 0,85,0 1,64 0,67,5 1,44 0,4 (no recomendado)

10,0 1,28 0,3 (no recomendado)

Figura 109.3- Podemos ver na figura a distribuio normal e a distribuio Gamma, notandoque d a diferena entre as duas

Exemplo 109.7 Mtodo de Gould GammaDimensionar o volume de um reservatrio para aproveitamento de gua de chuva dados asprecipitaes mdias mensais, a rea do telhado de 3000m2 e o consumo mdio mensal de 224m3/msconforme Tabela (109.8).

Tabela 109.8- Dados fornecidos e calculadosChuva Mdia

MensalDemanda

MensalVolume de Chuva

Mensal (m)Ms 1 (mm) (m) rea de

Captao (m)Janeiro 233,6 224 3000 560,64

Fevereiro 208,5 224 3000 500,4

Maro 159,3 224 3000 382,32

Abril 86 224 3000 206,4

Maio 75,4 224 3000 180,96

Junho 55,9 224 3000 134,16

Julho 43,9 224 3000 105,36

Agosto 41,1 224 3000 98,64

Setembro 81,3 224 3000 195,12

Outubro 142,5 224 3000 342

Novembro 153,8 224 3000 369,12

Dezembro 227,6 224 3000 546,24




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Total 1509 2688 Media anual X= 3621

Variao anual- 0,18 (emprico)

Draft= Retirada de gua= 0,74 Desv padrao anual=S= 652

Coeficiente de varialao=S/X= 0,18

O mtodo de Gould Gamma e a equao emprica de McMahon so considerados os melhoresmtodos para se obter um pr-dimensionamento de um reservatrio.

O mtodo de Gould Gamma usa a distribuio normal e a distribuio Gamma sendo que omtodo substancialmente muito bem definido.

Da mesma maneira que o mtodo de McMahon, no mtodo Gould Gamma podemos definirqual a probabilidade de falhas e vamos admitir que escolhemos 5% de falhas.

C= X . [ zp2/ (4(1-D)) d] Cv2

X= 3621m3 conforme Tabela (109.7)D= 0,74 (frao anual da gua retirada do reservatrio)S=desvio padro= 0,18 x 3621=652m3

Cv= S/X= 652/3621= 0,18Zp=1,64 d=0,6 conforme Tabela (109.6)

C= 3621 . [ 1,642/ (4(1-0,74)) 0,6] 0,182C=236m3

Portanto, para 5% de probabilidades de falhas precisaremos conforme o Mtodo GouldGamma de 236m3 de reservao e que poder ser verificado na Tabela (109.10) notando-se que afalha de 5%signfica que em 20meses haver 1 ms em que o reservatorio ficar seco.

Tabela 109.10- Aplicao do metodo Gould GammaFicara seco(1vez/meses)

Falha(%)

X D (draft) d zp Cv C(m3)

100 1 3621 0,74 1,5 2,33 0,180 442

50 2 3621 0,74 1,1 2,05 0,180 349

33 3 3621 0,74 0,9 1,88 0,180 297

25 4 3621 0,74 0,8 1,75 0,180 255

20 5 3621 0,74 0,6 1,64 0,180 236

13 7,5 3621 0,74 0,4 1,44 0,180 189

10 10 3621 0,74 0,3 1,28 0,180 151




109-20

109.8 Mtodo da SimulaoPara um determinado ms aplica-se a equao da continuidade a um reservatrio finito e

conforme McMahon, 1978 temos:S (t) = Q (t) + S (t-1) D (t) -Et -LtSendo que: 0 S (t) V

Onde:S (t) o volume de gua no reservatrio no tempo t;S (t-1) o volume de gua no reservatrio no tempo t 1;Q (t) o volume de chuva no tempo t;D (t) o consumo ou demanda no tempo t;V o volume do reservatrio fixado;C o coeficiente de escoamento superficial.Et: evaporao da superficie do reservatrio quando livreLt: outras perdas

Nota: para este mtodo duas hipteses devem ser feitas, o reservatrio est vazio no incio dacontagem do tempo t, os dados histricos so representativos para as condies futuras.

O perodo usual de tempo usado no mtodo da simulao um ms.O tamanho do reservatrio C escolhido arbitrariamente e suposto que o reservatrio no

inicio est vazio. Note que McMahon considera que o reservatrio no inicio est cheio assim como omtodo de Rippl.

McMahon sugere que se use vrios valores de C, calculando para cada um a probabilidade defalhas dividindo o nmero de vezes em um determinado perodo que o reservatrio est vazio pelonmero total de tempo do perodo.

Exemplo 109.8 Mtodo da SimulaoDimensionar o volume de um reservatrio para aproveitamento de gua de chuva dados asprecipitaes mdias mensais, a rea do telhado de 3000m2 e o consumo mdio mensal de 224m3/msconforme Tabela (109.11).

Para aplicao do mtodo da Simulao vamos achar a mdia de todos os mtodos calculadosconforme Tabela (109.10).

Tabela 109-11 Clculo da mdia dos valores obtidos para pr-dimensionamento doreservatrio.

Mtodos de dimensionamento preliminar dos reservatrios Reservatrio necessrio C(m3)

Mtodo de Rippl 423Mtodo Gould Gamma 349Mdia obtida 386Medida adotada 400




109-21

Tabela 109.12- Mtodo da SimulaoP media Demanda Area de Volume

deVolume Nvel do

reservNvel do res. Suprimento

mensal constante captao chuva dacisterna

antes depois Rep.agua

(mm) (m3) (m2) (m3) (m3)UW CRW SV RSV RSV' OFV CW

inicioigual a zero

overflow

1 2 3 4 5,0 6 7 8 9 10Jan 233,6 224 3000 560,7 400 0 337 0 0,0

fev 208,5 224 3000 500,4 400 337 400 213 0,0

Mar 159,3 224 3000 382,4 400 400 400 158 0,0

Abr 86,0 224 3000 206,3 400 400 382 0 0,0

Mai 75,4 224 3000 181,0 400 382 339 0 0,0

Jun 55,9 224 3000 134,3 400 339 250 0 0,0

Jul 43,9 224 3000 105,3 400 250 131 0 0,0

Ago 41,1 224 3000 98,8 400 131 6 0 0,0

Set 81,3 224 3000 195,2 400 6 -23 0 23,1

Out 142,5 224 3000 341,9 400 0 118 0 0,0

Nov 153,8 224 3000 369,0 400 118 263 0 0,0

Dez 227,6 224 3000 546,2 400 263 400 185 0,0

Totalanual

1508,9

2688 3621,4 3010 557 23

Volumetotal

soma soma

OVERFLOW

SUPRIMENTO

Falhas= 0,083Volume aproveitavel durante o ano (m3)= 2665Volume aproveitavel durante o ano= Demanda anual- volume desuprimento

Nota: reservatrio no inicio est vazio. Ver coluna 7 no ms de janeiro.




109-22

109.9 Clculos de Mairipor com os valores corretos que desvio padro anual e coeficiente decorrelao anual com dados de 38anos

Calculamos a mdia de 38anos e denominamos X e achamos o desvio padro S e o coeficientede correlao que Cv= S/X.

Como dispomos de 38anos de dados de precipitaes dirias da cidade de Mairipor, SPtemos a mdia 1509mm, mas multiplicando pela area do telhado de 3.000m2 e por 0,8 teremos:

Tabela 109.13- Resumo de dados anuaisMedia X=3621m3/anoDesv 637m3Cv= 0,176

Sendo que 3621m3 a mdia anual de volume, o desvio padro anual 637m3 e o coeficientede variao anual Cv=0,176.

Verificar que estamos usando a mdia anual, o desvio padro anual e coeficiente de variaoanual e no mais mensais.

Exemplo 109.10 Gould GammaPara o exemplo vamos admitir 2% de falhas e consultando a Tabela (109.6) achamos zp=2,05

e d=1,1.C= X . [ zp

2/ (4(1-D)) d] Cv2X= 3621m3 /ano conforme Tabela (109.11)D= 0,74 (frao anual da gua retirada do reservatrio)zp=2,05 d=1,1 conforme Tabela (109.6)S=desvio padro= 637m3

Cv= coeficiente de variao= s/X=0,176C= 3621 . [ 2,052/ (4(1-0,74)) 1,1] 0,176 2

C= 330m3

Portanto, para 2% de probabilidades de falhas precisaremos conforme o Mtodo GouldGamma de 330m3 de reservao.

109.10 Resumo

Tabela 109.14- Clculo da mdia dos valores obtidos para pr-dimensionamento doreservatrio.

Mtodos de dimensionamento preliminar dos reservatrios Reservatrio necessrio C(m3)

Mtodo de Rippl 423Mtodo Gould Gamma 330Mdia obtida 377Medida adotada 400




109-23

109.11 Bibliografia e livros consultados-ABNT NBR 15.527/07 Aproveitamento de gua de chuva de cobertura em reasurbanas para fins no potveis.-ALHASSOUN, SALEH et al. Stochastic generation of annual and monthyevaporation in Saudi Arabia. Publicado no Canadian Water Resources Journal no anode 1997.-ASCE (AMERICAN SOCIETY OF CIVIL ENGINEER). Hydrology Handbook. 2aed., 1996, 784 pginas.-BOUGHTON, W.C e MCKERCHAR, A. Generation syntetic stream-flow records forNew Zealand Rivers. Agricultural Engineering Department no Lincoln College.-GUPTA, RAM S. Hydrology and hydraulic systems. 3a ed. Editora Waveland, 2008,896 pginas.-MCMAHON, THOMAS A e MEIN, RUSSEL G. Hydrology design for water use. inMaidment, 1993 Handbook of Hydrology-MCMAHON, THOMAS A e MEIN, RUSSEL G. Reservoir capacity and yield.Editora Elsevier, 1978 New York, 215 pginas.-MCMAHON, THOMAS A. et al. Review of Gould-Dincer reservoir storage-yield-reliability estimates. Departamento de Engenharia civil da Universidade de Melbournena Austrlia, 21 de fevereiro de 2007.-PONCE, VICTOR MIGUEL. Engineering Hydrology- principles and practices. Prentice--RIGHETTO, ANTONIO MAROZZI. Hidrologia e recursos hdricos. EESC-USP, 1ed. 1998 So Carlos, 819 pginas.-SALAS, JOSE D. Analysis and modeling of hydrologic time series. Professor doColorado State University in Maidment, 1993 Handbook of Hydrology,-SALAS, JOSE D. Stochastic hydrology. CE 322 do Colorado State University.-SILVA, VICENTE P. et al. Anlise da pluviometria e dias chuvosos da regioNordeste do Brasil. Revista Brasileira de engenharia agrcola e ambiental, CampinaGrande, 2009.-WANIELISTA, MARTIN et al. Hydrology water quantity and quality control.1997,565 pginas, 2a ed.


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