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Capítulo 8

EXPERIMENTO DE CONTROLE DE QUALIDADE DE MAPEAMENTO SISTEMÁTICO

8.1 Introdução

A Cidade Universitária “Armando Salles de Oliveira” está localizada na Zona

Oeste do Município de São Paulo e correspondente à área de estudo para a análise do

controle de qualidade posicional de um mapeamento na escala 1:1.000. Em 2001, foi

realizado pela Empresa Base Aerofotogrametria e Projetos S/A, o mapeamento

sistemático digital dessa região, constituído por 34 folhas, além de algumas ortofotos

(estas últimas correspondentes às áreas da Reitoria e da Escola Politécnica).

O objetivo é a aplicação da metodologia já apontada no capítulo 4, para uma

escala grande (1:1.000) e em meio digital (contínuo), que apresenta problemas e

questões essencialmente diferentes daquelas colocadas por mapeamentos em outras

escalas (1:50.000; 1:10.000). Tal atividade resultou numa metodologia mais

produtiva para os levantamentos nessa escala e aplicáveis na escala de 1:2.000, que

são freqüentes em projetos de Cartografia, normalmente contratados por prefeituras

municipais.

Como metodologia básica foi realizada a seguinte seqüência de atividades:

a) Determinação do tamanho da amostra bem como sua distribuição;

b) Coleta dos pontos de controle em campo via GPS e pós-processamento;

c) Análise dos resultados obtidos e classificação do mapeamento (classe).

Na figura 8.1, a seguir, é apresentado um esquema geral da metodologia que

foi aplicada no processo de controle de qualidade posicional do mapeamento em

questão.

100

Figura 8.1 – Esquema geral da metodologia.

Determinação do Tamanho da população

Determinação do Tamanho da amostra (ISO 2859-1 (1999))

Amostragem dirigida (critérios)

Pré-planejamento (gabinete)

Reconhecimento de campo

Determinação da amostra e planejamento final

Levantamento de campo

Análise dos dados obtidos em campo

Criação do modelo geoidal local

Análises estatísticas

Classificação do mapeamento

101

8.2 Área de estudo

A área de estudo (vide figura 8.2), com cerca de 6 km2 (600 hectares), está

compreendida entre as latitudes 23°32'49” e 23°34'41" S e longitudes 46°45'00" e

46°42'30" O referidas ao Datum SAD-69.

Figura 8.2 – Área de estudo da Cidade Universitária.

46°42'30"O 23°32'49"S

23°34'41"S 46°42'30"O

23°34'41"S 46°45'00"O

46°45'00"O 23°32'49"S

Área da Cidade UniversitáriaPlanta 1:1.000 Identificação da planta

102

8.3 Recursos disponíveis

Para o desenvolvimento dos experimentos foram utilizados os seguintes

recursos:

a) Documentos Cartográficos: 34 plantas em formato digital AutoCAD DXF,

compatíveis com a escala 1:1.000, produzidas pela empresa Base Aerofotogrametria

e Projeto S/A em 2001 e contratada pela FUNDUSP;

b) Equipamentos:

Computador PC Pentium 4, 2,4GHz de clock, 1 GByte de memória RAM;

Receptores GPS:

2 Topcon Legacy dupla freqüência (L1/L2) equipado com antena

externa tipo chock ring modelo JPS Regant dual depth;

1 Trimble 4000SST dupla freqüência (L1/L2) equipado com antena

externa 4000ST Geodésica L1/L2;

1 Trimble 4000SSI dupla freqüência (L1/L2) equipado com antena

externa 4000ST Geodésica L1/L2;

1 Trimble 4700 dupla freqüência (L1/L2) equipado com antena

externa Trimble L1/L2 Geodésica microcentrada with ground plane e sistema

de transmissão de rádio;

1 Trimble 4800 dupla freqüência (L1/L2) com antena integrada;

2 Tales Navigation Z-Max dupla freqüência (L1/L2) com antena

integrada e sistema de transmissão de rádio no receptor fixo;

c) Programas:

MapInfo Professional 7.0 beta: para importação e manipulação dos dados;

103

Aplicativos Mapbasic: ferramenta ToolBox 1.07 produzida pela RoutWare

para criação de mapa de declividade, de distâncias dos pontos de apoio e distribuição

dos pontos de controle;

Excel 2000: para cálculos e desenvolvimento de macros via VBA (Visual

Basic Advanced, linguagem proprietária do Excel baseada no Visual Basic);

Trimble Geomatics Office 1.6: TGO, para processamento e ajustamento de

dados GPS dos equipamentos Trimble;

Pinnacle 1.0: para processamento e ajustamento de dados GPS coletados

pelos equipamentos da marcaTopcon;

GNSS 1.50.1: da Tales Navigation, para processamento dos dados GPS dos

equipamentos Z-Max;

Global Mapping Tools 4.0b: GMT, para interpolação de dados de altimetria e

criação de modelo de ondulação geoidal;

Geobase 3.0.1: para conversão de coordenadas;

d) Equipes de campo: composta por três a quatro técnicos, incluindo alunos de pós-

graduação, sendo um ou dois permanentes nas estações fixas e dois trabalhando na

coleta dos pontos de controle com uso de 1 veículo.

8.4 Atividades práticas

A seguir são descritas de maneira detalhada todas as atividades práticas

realizadas na análise da qualidade posicional da base cartográficas digital da Cidade

Universitária.

Deve-se ressaltar que algumas etapas apresentadas na figura 8.1 são tratadas

em conjunto com algumas outras, caso da amostragem dirigida e pré-planejamento.

104

8.4.1 Determinação do tamanho da população

Como primeiro passo foi realizada, no mapeamento digital e com emprego do

programa Mapinfo Professional 7.0 Beta, a coleta do total dos prováveis pontos de

controle, ou seja, a determinação da população (N), levando em conta as limitações

para a coleta via GPS. Parte desses dados foi coletada de maneira automática (como

é o caso das bocas de lobo) e parte coletada manualmente (cantos de estacionamento,

de construções baixas, etc), sendo que para isso foi necessário um total de 8 horas.

Essa coleta resultou em 5.710 possíveis pontos de controle.

8.4.2 Determinação do tamanho da amostra

Na etapa seguinte foi determinado o tamanho amostral (n), tendo como

referência a norma ISO 2859-1 (1999) (ver Anexo A), sendo analisados previamente

os três critérios alternativos apresentados na tabela 8.1, ou seja, fazendo diferentes

considerações sobre o que está sendo amostrado.

Tabela 8.1 – Critérios para determinação do tamanho da amostra. Critério População

(N) Amostra (n): ISO 2859 Equivalência

Nível I: 32 PCs 1 planta, 31 hectares Nível II: 200 PCs 2 plantas, 62 hectares Cartografia

contínua

5.710 pontos de controle

(PC) Nível III: 315 PCs 3 plantas, 93 hectares Nível I: 2 plantas 336 PCs, 62 hectares Nível II: 8 plantas 1.344 PCs, 248 hectares Quantidade de

plantas 34 plantas Nível III: 13 plantas 2.184 PCs, 403 hectares Nível I: 13 hectares 1 planta, 168 PCs Nível II: 80 hectares 3 plantas, 504 PCs Área de cobertura

(área de estudo) 630 hectares Nível III: 125 hectares 4/5 plantas, 672/840 PCs

Para entender como foi elaborada a tabela 8.1, é preciso ter em conta que a

coluna equivalência corresponde a uma busca de compatibilização entre os três

critérios. Os valores apresentados consideraram a quantidade média de pontos de

105

controle por planta, que é de 168; que uma planta corresponde a 31 hectares de área,

sendo que a média da área coberta por folha, admitindo a área total efetivamente

mapeada, da Cidade Universitária, com 630 hectares, é de 18 hectares.

Foram determinados os respectivos tamanhos de amostra supondo os distintos

níveis de inspeção da norma ISO 2859-1 (1999) (I, II e III) e suas equivalências

comparativas. Por exemplo, considerando o critério de Cartografia Contínua,

população de 5.710 pontos de controle, tem-se: 1) Obtenção dos códigos de tamanho

de amostra, de acordo com o tamanho da população (consulta da coluna tamanho do

lote, da tabela A.1 do Anexo A, 3.201 a 10.000) e do nível de inspeção (coluna

Níveis de inspeção I, II e III da tabela A.1 do Anexo A) chegando-se aos valores de

J, L, M); 2) Obtenção dos valores de tamanho de amostra de acordo com os códigos

de letra e as tabelas correspondentes de acordo com o Nível de Inspeção (I, II, III)

respectivamente, chega-se aos valores de 32 (a partir da letra J, coluna C1,

correspondente ao valor da coluna C2, da tabela A.4, Anexo A), 200 (a partir da letra

L, coluna C1, correspondente ao valor da coluna C2, da tabela A.2, Anexo A) e 315

(a partir da letra L, coluna C1, correspondente ao valor da coluna C2, da tabela A.3,

Anexo A).

Pelos valores apresentados, na tabela 8.1, optou-se pela adoção do primeiro

critério, ou seja, Cartografia Contínua, que corresponde melhor ao caso, com nível de

inspeção II (que a bibliografia sugere para um produto novo). Dessa forma, foi

realizado o controle de qualidade do produto final como um todo, com um mínimo

de 200 pontos de controle, conforme valor encontrado acima.

Além disso, a adoção de um outro critério pode resultar numa amostra não

representativa, pois apontaria para a alternativa da escolha de pontos de controle em

106

locais concentrados descaracterizando a propriedade da aleatoriedade, como pode ser

visto na figura 8.3, ao se aplicar o critério de amostragem por quantidade de plantas.

Tendo em conta o nível II, apresentado na tabela 8.1, por exemplo, seria o caso de

escolher apenas os pontos de controle de 8 plantas. Nessa opção surgem ainda várias

dúvidas: Qual a quantidade de pontos de controle a ser coletado por planta? Seriam

teoricamente 20 por planta? Como distribuir essa amostra para cada planta? E quanto

às outras plantas? Não seriam também representativas? E quanto às regiões de alta

declividade e às que estão mais distantes dos pontos de apoio mais próximos,

exemplo de regiões teoricamente com maior probabilidade de ocorrência de erros?

Para entender melhor a figura 8.3 têm-se que a escolha das plantas para fazer

a amostragem levou em conta parâmetros médios de erros teóricos aplicados a cada

um dos pontos de controle, gerando-se um índice médio por planta. Ao final, as

plantas foram ordenadas em ordem decrescente de acordo com o referido índice,

sendo então definida como amostra as 8 plantas de índice mais alto: 133, 152, 241,

144, 153, 322, 411 e 324.

Tais questões serão sanadas posteriormente e desenvolvidas com a aplicação

do critério do mapeamento contínuo e por meio de uma amostragem dirigida de

pontos de controle, ficando mais evidente a flexibilidade e viabilidade dessa

metodologia.

107

Figura 8.3 – Exemplo de amostragem adotando o critério de quantidade de plantas.

8.4.3 Amostragem dirigida e pré-planejamento

A etapa seguinte consistiu na escolha dos pontos de controle através de uma

amostra estratificada. Para definir as classes foram utilizados parâmetros de

declividade e de distância dos pontos de apoio de campo, sendo construído um índice

e gerado ao final um mapa temático deste índice, ou seja, um mapa de áreas com

maior ou menor probabilidade de ocorrência de erros acima do limite da classe.

A justificativa da escolha de apenas dois parâmetros deve-se ao fato de não se

ter acesso a outros itens que poderiam interessar: operadores com diferentes

experiências, valor do ajuste de diferentes blocos (no caso foi um apenas), etc.

Antes da criação do referido índice foram criados dois mapas temáticos,

sendo o primeiro das distâncias dos pontos de apoio aos pontos de controle mais

próximos (vide figura 8.4), e o segundo das declividades (vide figura 8.5), ambos

108

foram criados a partir do uso da ferramenta ToolBox 1.07. O aumento no valor dos

índices dessas variáveis implica na maior probabilidade de ocorrência de erros.

Cada um dos valores obtidos de declividade e distância dos pontos de apoio

foi reduzido a um índice próprio para cada uma dessas variáveis separadamente,

considerando como 1 (um) o valor máximo para cada uma delas e sendo calculados

os seus respectivos índices parciais (Idist e Idecli), conforme apresentado nas equações

8.1 e 8.2.

Idist=distpc/distmax (8.1)

Onde: Idist=índice parcial de distância de ponto de apoio; distpc=distância do ponto de

controle a ponto de apoio; distmax=distância máxima de um ponto de controle a ponto

de apoio, para toda área.

Figura 8.4 – Mapa temático de distâncias dos pontos de controle a ponto de apoio mais próximo.

109

Figura 8.5 – Mapa temático das declividades do terreno.

Idecli=declipc/declimax (8.2)

Onde: Idecli=índice parcial de declividade; declipc=declividade no ponto de controle;

decliMax=declividade máxima da população.

Finalmente foi então calculado o valor do índice que indica maior ou menor

probabilidade de erro (Imm), conforme apresentado na equação 8.3, ou seja, uma

média dos índices anteriores.

Imm=( Idist + Idecli)/2 (8.3)

De modo a possibilitar a visualização das distintas áreas críticas, bem como

da área de influência de cada ponto de controle da população, foi gerado um mapa

com os polígonos de Voronoi, com emprego da ferramenta ToolBox 1.07, sendo

admitida a variável índice de maior ou menor probabilidade de erro (Imm). Ao final

110

foi criado seu respectivo mapa temático, que é apresentado na figura 8.6,

constituindo-se da união dos polígonos de Voronoi.

Figura 8.6 – Mapa temático das áreas críticas de acordo com o índice de probabilidade de maior ou menor erro (Imm).

Pelo mapa apresentado na figura 8.6 pode-se perceber que foi possível a

criação de 3 classes de áreas homogêneas quanto criticidade, a saber:

Classe 1: de 0,609 a 0,931, contendo 14 pontos de controle (Nclass1);

Classe 2: de 0,304 a 0,609, contendo 1079 pontos de controle (Nclass2);

Classe 3: de 0 a 0, 304, contendo 4609 pontos de controle (Nclass3).

Após a criação dos índices foi definido o critério de seleção dos pontos de

controle a serem amostrados. Para isso, foram atribuídos pesos diferenciados para

cada uma das três classes apresentadas anteriormente, partindo-se do valor da

111

população da classe mais crítica (classe 1) e visualizadas em cor mais escura na

figura 8.6, baseados no desenvolvimento das equações (8.3):

n = n1 + n2 + n3 (8.3)

Onde:

n = população = 200 pontos de controle;

n1 = N1 = 14 pontos de controle da classe 1, ou seja, o total da população da classe 1,

equivalente a 7% da amostra total;

n2 = (2/3)*(n-n1) = 124 pontos de controle da classe 2, equivalente a 62% da amostra

total;

n3 = (1/3)*(n-n1) = 62 pontos de controle da classe 3, equivalente a 31% da amostra

total.

Como etapa final do planejamento em gabinete foi realizada a distribuição

dos pontos de controle da amostra para cada uma das classes, sendo que no caso da

classe 1, isso não foi necessário, pois seriam coletados todos os pontos. Para isso, foi

empregada para as classes 2 e 3, separadamente, a ferramenta “location of facilities”

do aplicativo ToolBox 1.07, que realiza distribuição de pontos de atendimento

levando em conta a densidade espacial dos elementos pontuais num mapa, baseado

no conceito de “centro de massa”. Isso resultou nos pontos apresentados nas figuras

8.7 e 8.8, onde foram otimizadas as distribuições espaciais dos pontos de controle

amostrais para essas duas classes 2 e 3.

112

Figura 8.7 – Distribuição espacial dos PCs das áreas críticas da classe 3.

Figura 8.8 – Distribuição espacial dos PCs das áreas críticas da classe 2.

113

Feita essa última operação a distribuição teórica da amostra na área de estudo

pode ser visualizada na figura 8.9.

Figura 8.9 – Distribuição espacial final da amostra em gabinete.

8.4.4 Reconhecimento de campo e determinação da amostragem final

O reconhecimento de campo foi de fundamental importância para se ter

certeza da viabilidade de levantamento dos pontos de controle da amostra, bem como

para o planejamento logístico e possibilidade de acesso aos mesmos. Esta atividade

compreendeu 5 dias (40 horas).

Para tanto, foi impresso um mapa rascunho na escala 1:2.500, sendo feito o

reconhecimento de campo com a posterior demarcação e identificação de cada ponto

de controle da amostra. Um exemplo pode ser visto na figura 8.10, onde o ponto de

intersecção entre as linhas em vermelho (canto de caixa de inspeção) corresponde a

114

um ponto de controle coletado. Procurou-se nessa atividade tomar como pontos de

controle da amostra, aqueles que realmente não gerassem nenhum tipo de dúvida ao

confrontar com o ponto homólogo da base cartográfica 1:1.000, já que para o

levantamento é exigido uma acurácia de 10 cm em campo (como se verá), o que seria

comprometido, por exemplo, no caso de pontos de controle obtidos mediante a

interpolação de prolongamentos dos alinhamentos de quadras.

Figura 8.10 – Exemplo de ponto de controle da amostra identificado na base cartográfica 1:1.000 e em campo – canto de caixa de inspeção.

Nesse reconhecimento foi constatado que alguns dos pontos apontados pela

amostragem teórica não poderiam ser levantados efetivamente em campo, pois não

estavam em áreas que favoreciam a recepção de sinais GPS ou eram de difícil acesso,

como por exemplo, no caso de quatro pontos que estavam previamente assinalados

nas áreas do CTMSP (Centro Técnico da Marinha em São Paulo) e que por questões

115

de rigidez de controle do acesso, acabaram não sendo levantados e substituídos por

outros pontos de controle amostrais próximos àqueles. Já os pontos de controle

assinalados nas áreas do IPEN (Instituto de Pesquisas Nucleares), IPT (Instituto de

Pesquisas Tecnológicas), Prefeitura do Campus e área restrita a funcionários no

Hospital Universitário, não implicaram em maiores dificuldades de acesso, havendo

inclusive, o auxílio de funcionários dessas localidades. Além disso, deve-se ressaltar

que prevendo a possível inviabilidade de coleta de dados GPS durante o

levantamento propriamente dito, foram também assinalados pontos de reserva

próximos aos apontados no mapa rascunho, resultando num total de 216 pontos de

controle de amostra. Finalmente, foram lançados esses possíveis pontos de controle

de amostra no mapa rascunho, o que pode ser vistos na figura 8.11.

Figura 8.11 – Pontos de controle da amostra após reconhecimento de campo.

116

8.4.5 Levantamento dos pontos de controle de campo (amostra)

No processo de coleta dos pontos de controle foi empregada uma metodologia

adequada em termos de acurácia e produtividade, depois de rápida pesquisa e teste

com os equipamentos disponíveis, que apontaram para o método de posicionamento

via GPS relativo semi-cinemático (“stop and go”) com inicialização de ao menos 3

minutos (180 segundos) e por irradiação, com acurácia comprovada a partir de testes

preliminares e durante o trabalho de campo (vide tabela C.1, anexo C). Foram

levantados também alguns pontos com o método de posicionamento GPS cinemático

em tempo real (RTK) por irradiação, cuja acurácia é compatível com o método

mencionado anteriormente (vide tabela C.1, anexo C). Sempre foi utilizado como

ponto fixo ao menos um dos pilares P1 ou P6, da Raia Olímpica da USP (cujas

coordenadas geodésicas curvelíneas referidas ao sistema WGS-84 são apresentadas

na tabela 8.2.), sendo considerados os equipamentos em P1 e/ou P6 como estação

fixa e o outro equipamento como móvel e, com taxa de coleta de 1 segundo (base e

móvel). Para cada ponto coletado com o equipamento móvel foram realizadas ao

menos 10 coletas (10 segundo por ponto, ou seja 10 observações).

Tabela 8.2 – Coordenadas geodésicas curvelíneas dos pilares P1 e P6, no WGS-84.

Fonte: PACILÉO NETTO (1997). Ponto Latitude (ϕ) Longitude (λ) h – altitude

geométrica (m) P1 23°33’03,057510”S 46°43’53,654080”O 718,203 P6 23°33’23,110591”S 46°43’12,477557”O 719,217

Para garantir também que a acurácia estaria compatível com o propósito do

presente trabalho foram realizados previamente testes de modo a avaliar o potencial

do método de levantamento GPS. Para tanto foram coletadas as coordenadas dos

vértices P7A e os pontos de apoio M05 e M06 (de coordenadas conhecidas), além de

117

terem sido realizados também testes comparativos de alguns pontos obtidos com

duas injunções (dois pontos fixos) e não apenas irradiados (vide tabela C.2, anexo

C).

A coleta de 385 pontos de controle e não de 216 foi feita prevendo que

poderiam ocorrer problemas de processamento GPS por estarem tais pontos em

locais não muito favoráveis; por possível equívoco na identificação dos pontos de

controle ou com deslocamentos decorrentes de desatualização da base cartográfica.

Essa etapa de trabalho de campo foi realizada em mais ou menos 6 dias

(aproximadamente 48 horas), sendo posteriormente processados no programa

Pinnacle 1.0 os dados GPS coletados por equipamentos da marca Topcon e TGO 1.6

para os dados dos equipamentos da marca Trimble, para o caso do levantamento

relativo semicinemático “stop and go”.

Para os pontos de controle levantados via GPS pelo método de levantamento

relativo cinemático em tempo real (RTK), utilizou-se o programa GNSS 1.50.1 para

a transferência das coordenadas destes para o computador.

8.4.6 Análise dos pontos levantados em campo

O primeiro critério para a aceitação ou rejeição dos pontos de controle

obtidos em campo considerou os resultados do processamento. Sendo assim,

descartaram-se aqueles pontos com solução de ambigüidade flutuante e com erro

quadrático médio (EQM) superior a 100 mm (10 cm). No caso dos pontos levantados

pelo método relativo cinemático em tempo real (RTK), o controle da solução da

ambigüidade e do EQM foi realizado no momento do levantamento de campo, o que

é uma facilidade nesse modo de levantamento.

118

Outro critério foi o emprego da sobreposição visual com a base cartográfica

de maneira a detectar problemas de generalização ou desatualização.

Ao final obteve-se uma amostra de cerca de 255 pontos de controle em

planimetria. Quatro desses foram obtidos por interpolação a partir de outros pontos

levantados com GPS, ou seja, com o emprego de técnicas alternativas para coleta de

pontos em situações especiais (item 5.3.2 do capítulo 5).

Posteriormente, cada um dos pontos teve suas coordenadas convertidas do

referencial WGS-84 para o referencial SAD-69, com emprego do programa GeoBase

3.0.1, sendo geradas coordenadas finais no sistema UTM. A listagem completa dos

pontos, bem como a solução do vetor do ponto e a situação final do mesmo podem

ser vistas na tabela D.1 do anexo D.

8.4.7 Obtenção de altitudes ortométricas

Como o GPS fornece as altitudes geométricas (h), referidas ao elipsóide foi

necessária a elaboração de um modelo geoidal local de modo a compatibilizá-las

com as altitudes ortométricas (H) que seriam extraídas da base digital por

interpolação nas curvas de nível e os valores de pontos cotados.

No processo de construção do modelo geoidal local (carta de ondulações

geoidais) foram empregados 6 RNs com altitudes ortométricas obtidas por

nivelamento geométrico de alta precisão e levantadas também por posicionamento

GPS estático com ao menos dois vetores independentes de chegada. Esses pontos

estão listados na tabela 8.3, em que constam também as coordenadas UTM, a altitude

geométrica (h), a altitude ortométrica (H), a ondulação geoidal (N) e a fonte dos

dados: EPUSP (PACILEO NETTO,1997) e Base (Base Aerofotogrametria e Projetos

S/A, 2001).

119

Deve-se ressaltar que como havia um pequeno erro sistemático de cerca de

1,26 cm, entre os vértices da EPUSP e da Base Aeroftogrametria, os dados foram

reduzidos a um mesmo referencial, no caso o da Base, que foi o referencial de todo o

mapeamento da USP.

Tabela 8.3 – Dados para a elaboração do mapa de ondulações geoidais - coordenadas

UTM referidas ao SAD-69, Meridiano Central 45° Oeste, Fuso 23. Vértice E (m) N (m) h (m) H (m) N (m) Fonte

M05 323000,880 7393787,610 725,048 721,294 3,754 Base M06 324373,180 7393090,850 737,845 734,078 3,767 Base M09 322707,530 7392395,870 782,318 778,562 3,756 Base P1 323300,190 7394477,890 724,840 721,075 3,765 EPUSP P7A 325117,020 7393545,900 726,393 722,628 3,765 EPUSP P5 324029,090 7394104,000 725,294 721,422 3,759 EPUSP

O modelo geoidal foi criado por meio de metodologia descrita por MATOS

(2005), com a utilização da rotina triangulate do programa GMT, que emprega a

triangulação de Delaunay pelo método de WATSON (1982), sendo gerada a malha

através das informações dos triângulos usando a rotina surface que, por sua vez,

utiliza o método de interpolação por spline criado por SMITH e WESSEL (1990). O

mapa do modelo de ondulações geoidais obtido, bem como os vértices utilizados

para a sua geração podem ser vistos na figura 8.12.

Posteriormente foram então extraídos os valores das ondulações geoidais dos

pontos de interesse com emprego do método de interpolação spline bicúbico

utilizando o programa GMT, conforme método descrito em MATOS (2005).

Finalmente, com os valores da ondulação geoidal (N) interpolados para os

pontos de interesse foram calculados os valores das altitudes ortométricas (H) para

estes, resultantes da altitude geométrica (h, obtida por GPS) menos N.

120

Esses valores finais foram posteriormente comparados com as cotas dos pontos de

controles extraídos do mapeamento digital, os quais foram obtidos na interpolação a

partir das curvas de nível e dos pontos cotados usando a mesma metodologia

mencionada anteriormente (MATOS (2005)).

Figura 8.12 – Mapa das ondulações geoidais para a área de estudo, incluindo os

vértices utilizados em sua geração.

8.4.8 Análises estatísticas

Nesse item é descrito o processo estatístico de avaliação do mapeamento.

Foram aplicados tratamentos aos erros grosseiros, a avaliação da tendência

(existência de erros sistemáticos) e a avaliação da precisão, como feito nos capítulos

anteriores. O parâmetro inicial para a análise foi LMAS (PEC) classe A, da norma

3,750

3,770

3,775

121

brasileira, correspondente a 0,50 m para a escala de 1:1.000, sendo o LSE (EP, para a

norma brasileira) igual a 0,30 m.

Assim, considerando que o valor da acurácia do levantamento deveria estar

abaixo de 1/3 do LSE chega-se a 0,10 m (10 cm).

Primeiramente foram calculadas as discrepâncias entre as coordenadas

obtidas de fonte mais acurada (GPS e ondulação geoidal) e as obtidas do

mapeamento digital na escala 1:1.000, o que pode ser visto na tabela 8.4.

Tabela 8.4 – Discrepâncias entre as coordenadas da fonte de referência (mais acurada) e do mapeamento a ser avaliado (1:1.000).

Fonte mais acurada Mapeamento 1:1,000 Discrepâncias PC Eic (m) Nic (m) Hic (m) Eia (m) Nia (m) Hia (m) ∆E ∆N ∆H

1 323270,660 7394462,490 720,195 323270,150 7394462,780 720,000 0,510 -0,290 0,1951001 324319,840 7393663,050 722,266 324319,730 7393663,160 722,399 0,110 -0,110 -0,133100a 324227,700 7393447,300 723,431 324227,730 7393447,310 723,873 -0,030 -0,010 -0,442100b 324258,010 7393552,450 723,207 324258,120 7393552,180 722,998 -0,110 0,270 0,209100c 324230,690 7393452,510 723,571 324230,680 7393452,630 723,819 0,010 -0,120 -0,248100d 324276,240 7393409,930 723,517 324276,160 7393409,800 723,892 0,080 0,130 -0,375101b 324304,680 7393671,080 722,116 324304,690 7393671,020 722,334 -0,010 0,060 -0,218104a 324677,710 7393405,390 724,092 324677,570 7393405,450 723,988 0,140 -0,060 0,104104b 324624,510 7393415,270 723,969 324624,590 7393415,350 724,019 -0,080 -0,080 -0,050104c 324599,960 7393402,610 724,111 324600,080 7393402,710 724,000 -0,120 -0,100 0,111104e 324630,300 7393446,850 724,013 324630,340 7393446,790 724,000 -0,040 0,060 0,013105 324582,330 7393569,430 726,631 324582,630 7393569,210 727,150 - - - 105a 324586,570 7393594,060 726,636 324586,970 7393593,830 727,150 - - - 106a 324890,840 7393525,210 723,261 324890,920 7393525,430 723,222 -0,080 -0,220 0,039106b 324868,100 7393570,180 723,340 324868,170 7393570,290 723,084 -0,070 -0,110 0,256106c 324841,590 7393531,980 723,250 324841,690 7393532,190 723,285 -0,100 -0,210 -0,035107ax 324957,300 7393451,600 723,339 324957,200 7393451,750 723,317 0,100 -0,150 0,022107b 324913,710 7393334,400 723,673 324913,710 7393334,450 723,783 0,000 -0,050 -0,110107bx 324963,060 7393485,160 723,314 324962,910 7393485,240 723,172 0,150 -0,080 0,142107cx 324989,240 7393493,380 723,305 324989,080 7393493,480 723,003 0,160 -0,100 0,302107d 324977,000 7393448,270 723,317 324976,590 7393448,330 723,223 0,410 -0,060 0,094108 325066,030 7393423,480 723,004 325066,040 7393423,670 723,000 -0,010 -0,190 0,004108a 325091,310 7393452,630 722,967 325091,390 7393452,850 723,001 -0,080 -0,220 -0,034108b 325085,320 7393414,230 723,007 325085,310 7393414,450 723,000 0,010 -0,220 0,007108c 325058,720 7393378,260 722,888 325058,680 7393378,470 723,000 0,040 -0,210 -0,112108d 325055,600 7393381,330 722,927 325055,810 7393381,570 723,000 -0,210 -0,240 -0,073109 324827,220 7393236,140 722,333 324826,850 7393236,060 722,635 0,370 0,080 -0,302112 325088,270 7393115,870 722,066 325087,840 7393115,930 722,000 0,430 -0,060 0,066113 325093,450 7393116,160 722,039 325093,250 7393116,110 722,000 0,200 0,050 0,039114 325090,720 7393164,520 722,140 325090,420 7393164,400 722,000 0,300 0,120 0,140116a 325085,670 7393164,310 722,288 325085,300 7393163,890 721,999 0,370 0,420 0,289133 325077,220 7393059,310 721,802 325077,500 7393058,060 722,000 -0,280 1,250 -0,198137 324816,390 7393442,130 723,370 324816,230 7393442,020 723,707 0,160 0,110 -0,337176 323572,360 7394306,420 719,642 323572,150 7394306,380 719,450 0,210 0,040 0,192106l 324872,830 7393432,230 723,354 324872,500 7393432,290 723,665 0,330 -0,060 -0,31129 324825,100 7393241,980 722,291 324824,950 7393241,730 722,580 0,150 0,250 -0,28956x 324828,130 7393107,960 722,600 324827,950 7393108,100 722,849 0,180 -0,140 -0,24960 324588,420 7393217,140 723,038 324588,120 7393217,230 723,304 0,300 -0,090 -0,26660a 324488,170 7393252,890 724,597 324488,110 7393252,710 724,476 0,060 0,180 0,121

122

Fonte mais acurada Mapeamento 1:1,000 Discrepâncias PC Eic (m) Nic (m) Hic (m) Eia (m) Nia (m) Hia (m) ∆E ∆N ∆H

60b 324502,220 7393238,910 724,586 324502,030 7393238,870 724,639 0,190 0,040 -0,05361 324893,950 7393197,030 722,452 324893,710 7393197,170 722,443 0,240 -0,140 0,00963 325050,340 7393017,740 721,692 325050,240 7393017,650 722,000 0,100 0,090 -0,30863a 325048,110 7393008,240 721,700 325048,420 7393007,870 722,000 -0,310 0,370 -0,30066 325157,720 7392896,990 720,994 325157,830 7392897,160 721,000 -0,110 -0,170 -0,00667 325198,520 7392988,890 720,923 325198,640 7392988,760 720,998 -0,120 0,130 -0,07567a 325179,970 7392982,880 720,937 325179,800 7392982,660 720,994 0,170 0,220 -0,05767c 325215,120 7392908,520 721,082 325214,750 7392908,380 721,000 0,370 0,140 0,082104 324584,820 7393708,550 721,313 324584,680 7393708,720 721,780 0,140 -0,170 -0,467104a1 324602,250 7393720,410 721,025 324602,220 7393720,440 721,070 0,030 -0,030 -0,045104d1 324462,720 7393783,600 720,970 324462,410 7393783,190 721,018 0,310 0,410 -0,048118 323862,670 7393722,280 721,662 323862,570 7393722,260 721,586 0,100 0,020 0,076118c 323867,670 7393717,760 721,250 323867,580 7393717,980 721,000 0,090 -0,220 0,250130 325209,390 7393267,070 721,150 325209,340 7393267,160 721,496 0,050 -0,090 -0,346130a 325215,290 7393267,260 721,440 325215,230 7393267,320 721,685 0,060 -0,060 -0,245138 324058,040 7393153,350 736,597 324057,910 7393153,400 736,772 0,130 -0,050 -0,175139 324123,980 7393177,190 736,463 324123,950 7393177,110 736,605 0,030 0,080 -0,142142 323883,800 7392827,230 760,184 323883,830 7392826,750 760,012 -0,030 0,480 0,172143a 323402,110 7392634,920 780,144 323402,110 7392635,080 779,831 0,000 -0,160 0,313144 323284,230 7392677,890 786,308 323283,780 7392678,220 786,202 0,450 -0,330 0,106144a 323301,740 7392668,590 784,338 323301,390 7392668,920 784,089 0,350 -0,330 0,249168 323156,440 7392729,430 786,413 323156,370 7392729,480 786,427 0,070 -0,050 -0,014168a 323153,410 7392723,660 786,193 323153,400 7392723,810 786,304 0,010 -0,150 -0,111179 323566,860 7393465,900 725,658 323566,830 7393465,950 725,208 0,030 -0,050 0,450179a 323570,360 7393463,790 725,745 323570,090 7393463,610 725,800 0,270 0,180 -0,055179c 323617,420 7393458,000 722,909 323617,150 7393458,730 722,939 0,270 -0,730 -0,030179d 323619,320 7393462,780 722,284 323619,460 7393462,470 722,694 -0,140 0,310 -0,410179e 323653,340 7393500,770 721,993 323653,430 7393500,800 722,000 -0,090 -0,030 -0,007197 323381,520 7393913,580 721,327 323381,480 7393913,450 721,461 0,040 0,130 -0,134198a 324065,630 7392921,490 752,211 324065,300 7392921,540 752,057 0,330 -0,050 0,154199a 323797,560 7392971,690 751,960 323797,990 7392971,610 752,338 -0,430 0,080 -0,3782 323154,300 7394143,140 720,248 323154,270 7394143,250 720,000 0,030 -0,110 0,248223 323855,430 7393506,980 721,578 323855,750 7393506,800 721,372 -0,320 0,180 0,206223a 323852,900 7393496,790 721,928 323852,640 7393497,000 721,628 0,260 -0,210 0,300223f 324375,860 7393785,020 721,049 324375,850 7393785,060 721,417 0,010 -0,040 -0,3682a 323154,230 7394144,510 720,235 323154,620 7394144,500 720,000 -0,390 0,010 0,2353 323026,490 7393807,000 720,752 323026,280 7393807,050 721,000 0,210 -0,050 -0,24838 322928,860 7392510,650 784,302 322928,850 7392511,030 784,077 0,010 -0,380 0,22545a1 323382,020 7392680,570 780,112 323382,160 7392680,780 780,000 -0,140 -0,210 0,11245a 323377,280 7392689,600 780,131 323376,680 7392689,770 779,959 0,600 -0,170 0,17246 322949,410 7392497,770 784,850 322949,680 7392497,780 784,771 -0,270 -0,010 0,07947b 322971,090 7392482,590 786,120 322971,430 7392482,720 785,405 -0,340 -0,130 0,71547c 322976,900 7392494,220 786,130 322976,760 7392493,880 785,476 0,140 0,340 0,65450 323197,170 7392555,420 788,512 323197,210 7392555,430 788,430 -0,040 -0,010 0,08250a 323184,300 7392560,830 788,296 323184,080 7392560,830 788,272 0,220 0,000 0,02451b 323246,460 7392562,730 784,929 323246,450 7392562,660 785,001 0,010 0,070 -0,07251bc 323267,050 7392602,780 785,482 323267,200 7392602,690 785,163 -0,150 0,090 0,31952 323174,770 7392502,820 788,313 323174,830 7392502,890 787,924 -0,060 -0,070 0,38952b 323151,650 7392507,550 788,422 323151,550 7392507,560 788,001 0,100 -0,010 0,42152c 323110,210 7392508,040 788,254 323110,210 7392508,220 788,000 0,000 -0,180 0,25453 323304,230 7392573,230 784,770 323304,150 7392573,240 784,360 0,080 -0,010 0,41054a 323461,510 7392605,730 777,874 323461,390 7392605,580 777,977 0,120 0,150 -0,10354c 323450,940 7392611,470 780,159 323451,100 7392611,560 779,830 -0,160 -0,090 0,32954j 323459,150 7392570,110 779,540 323459,000 7392570,100 779,347 0,150 0,010 0,19355 323962,070 7392859,300 757,803 323962,230 7392859,710 757,778 -0,160 -0,410 0,02556 323877,370 7392770,950 761,132 323877,670 7392771,400 761,000 -0,300 -0,450 0,13258 324025,950 7393091,980 741,157 324026,170 7393091,950 741,418 -0,220 0,030 -0,26159 324329,400 7393097,950 733,465 324329,100 7393098,170 733,997 0,300 -0,220 -0,53259a 324351,270 7393075,030 733,626 324351,460 7393074,990 734,000 -0,190 0,040 -0,374

123

Fonte mais acurada Mapeamento 1:1,000 Discrepâncias PC Eic (m) Nic (m) Hic (m) Eia (m) Nia (m) Hia (m) ∆E ∆N ∆H

59j 324337,790 7393118,590 733,251 324337,870 7393118,460 733,610 -0,080 0,130 -0,35959k 324266,930 7393042,370 736,438 324266,980 7393042,570 736,392 -0,050 -0,200 0,04659l 324253,670 7393034,640 737,564 324253,550 7393034,590 737,668 0,120 0,050 -0,10468 325238,430 7393310,650 721,406 325238,790 7393310,860 721,562 -0,360 -0,210 -0,15669d 325228,250 7393369,870 721,645 325228,050 7393369,720 721,544 0,200 0,150 0,10173a 324223,620 7393947,550 720,361 324223,330 7393947,420 720,511 0,290 0,130 -0,15073b 324209,760 7393954,430 720,356 324209,740 7393954,410 720,531 0,020 0,020 -0,17574 323414,370 7394112,890 720,192 323414,280 7394112,750 720,267 0,090 0,140 -0,07574a 323377,490 7394043,830 720,699 323377,730 7394043,800 721,000 -0,240 0,030 -0,30174b 323367,090 7394023,650 720,824 323367,150 7394023,610 721,000 -0,060 0,040 -0,17675 323332,210 7393951,380 720,955 323332,060 7393951,490 721,000 0,150 -0,110 -0,04575y 324195,650 7393923,130 720,428 324195,720 7393923,220 720,880 -0,070 -0,090 -0,45277 323287,420 7393909,010 721,195 323287,280 7393909,060 721,000 0,140 -0,050 0,19577a 323282,710 7393901,100 721,202 323282,800 7393901,040 720,999 -0,090 0,060 0,20378 323297,340 7393930,730 721,230 323297,530 7393930,840 721,000 -0,190 -0,110 0,23080 323345,750 7393797,120 721,825 323345,850 7393797,300 722,000 -0,100 -0,180 -0,17580a 323266,350 7393674,420 722,410 323266,270 7393674,450 722,879 0,080 -0,030 -0,46980b 323159,170 7393730,500 721,832 323159,250 7393730,580 722,000 -0,080 -0,080 -0,16881 323383,810 7393818,070 721,786 323383,470 7393818,250 722,000 0,340 -0,180 -0,21482 323373,990 7393813,580 721,764 323373,770 7393813,560 722,000 0,220 0,020 -0,23682a 323355,470 7393816,170 721,733 323355,390 7393815,960 722,000 0,080 0,210 -0,26783 323343,230 7393654,380 722,647 323343,280 7393654,330 723,000 -0,050 0,050 -0,35384 323396,090 7393677,510 723,233 323396,100 7393677,380 723,000 -0,010 0,130 0,23384a 323393,140 7393671,780 723,222 323392,990 7393671,790 723,000 0,150 -0,010 0,22284b 323345,680 7393661,080 722,868 323345,870 7393661,250 723,000 -0,190 -0,170 -0,13284c 323360,440 7393621,840 722,753 323360,310 7393621,930 723,000 0,130 -0,090 -0,24784d 323402,770 7393604,890 722,514 323402,640 7393605,140 723,000 0,130 -0,250 -0,48685k 323436,340 7393577,780 722,467 323436,150 7393577,660 722,532 0,190 0,120 -0,06585l 323333,010 7393753,770 722,226 323333,060 7393753,790 722,265 -0,050 -0,020 -0,03986 323397,370 7393926,700 721,241 323397,510 7393926,480 721,276 -0,140 0,220 -0,03586a 323389,160 7393881,690 721,416 323389,110 7393881,630 721,863 0,050 0,060 -0,44787o 323412,420 7393931,530 721,156 323412,280 7393931,470 721,140 0,140 0,060 0,01688 323349,160 7393942,490 721,323 323349,310 7393942,550 721,047 -0,150 -0,060 0,27688a 323359,490 7393942,940 721,510 323359,420 7393942,950 721,042 0,070 -0,010 0,46889t 323606,160 7394086,260 720,494 323605,910 7394086,480 720,129 0,250 -0,220 0,36590 323524,290 7393867,830 721,341 323524,440 7393867,350 721,569 -0,150 0,480 -0,22892 323745,450 7393703,700 721,017 323745,710 7393703,900 721,010 -0,260 -0,200 0,00792c 323714,680 7393619,370 721,459 323714,510 7393619,120 721,442 0,170 0,250 0,01795 323797,530 7393765,460 720,972 323797,180 7393765,080 721,000 0,350 0,380 -0,02896 323705,240 7393587,950 721,727 323705,280 7393587,800 721,477 -0,040 0,150 0,25096f 323706,370 7393520,980 722,163 323706,360 7393520,940 722,001 0,010 0,040 0,16298 323994,690 7393704,450 720,902 323994,640 7393704,310 721,000 0,050 0,140 -0,09898a 323998,970 7393701,990 720,882 323998,830 7393701,970 721,000 0,140 0,020 -0,11898c 323984,930 7393674,610 720,958 323984,990 7393674,580 721,000 -0,060 0,030 -0,04298d 323980,620 7393676,820 720,999 323980,410 7393676,780 721,000 0,210 0,040 -0,00199 324057,270 7393661,800 721,657 324057,360 7393662,080 722,000 -0,090 -0,280 -0,343f3 323175,350 7393567,280 724,250 323175,280 7393567,300 724,137 0,070 -0,020 0,113f4 323229,910 7393670,340 722,117 323229,790 7393670,330 722,308 0,120 0,010 -0,19170 325132,160 7393532,280 721,844 325132,220 7393532,250 721,570 -0,060 0,030 0,27471 325106,140 7393542,890 721,864 325106,000 7393542,740 721,660 0,140 0,150 0,20415 322625,720 7393491,210 740,078 322625,720 7393491,340 739,926 0,000 -0,130 0,15215A 322642,720 7393541,420 738,225 322642,780 7393541,500 737,987 -0,060 -0,080 0,23815B 322645,720 7393536,250 738,224 322645,690 7393536,160 738,018 0,030 0,090 0,20615C 322648,120 7393515,640 738,768 322648,220 7393515,340 738,356 -0,100 0,300 0,4125X 322570,860 7392863,030 776,421 322571,140 7392862,850 776,000 -0,280 0,180 0,42136A 322686,820 7392659,620 777,359 322686,650 7392660,010 777,010 0,170 -0,390 0,34937 322746,300 7392616,030 778,972 322746,510 7392616,160 778,654 -0,210 -0,130 0,318151 322557,630 7392716,750 771,843 322557,690 7392716,810 771,785 -0,060 -0,060 0,058151_1 322557,820 7392724,820 771,809 322557,750 7392724,840 771,726 0,070 -0,020 0,083

124

Fonte mais acurada Mapeamento 1:1,000 Discrepâncias PC Eic (m) Nic (m) Hic (m) Eia (m) Nia (m) Hia (m) ∆E ∆N ∆H

152 322522,590 7392680,950 771,249 322522,860 7392680,960 771,105 -0,270 -0,010 0,144152a2 322529,520 7392669,140 771,462 322529,380 7392669,380 771,102 0,140 -0,240 0,360152a1 322535,900 7392673,950 771,350 322536,080 7392673,870 771,306 -0,180 0,080 0,04431 322227,170 7393092,880 766,084 322226,950 7393092,970 766,005 0,220 -0,090 0,07932A 322199,400 7393027,310 764,191 322199,410 7393027,450 764,054 -0,010 -0,140 0,13732C 322191,890 7393021,550 764,013 322191,910 7393021,830 763,805 -0,020 -0,280 0,2084 322866,020 7393970,720 720,888 322866,240 7393970,860 721,000 -0,220 -0,140 -0,112160 322761,800 7393053,990 751,144 322762,050 7393053,830 751,130 -0,250 0,160 0,014162 322780,350 7393117,920 747,577 322780,140 7393117,880 747,333 0,210 0,040 0,244161 322750,910 7393175,530 745,602 322750,910 7393175,620 745,757 0,000 -0,090 -0,155161A 322735,500 7393203,110 745,559 322735,520 7393203,010 745,164 -0,020 0,100 0,395161B 322753,500 7393201,380 745,412 322753,370 7393201,300 745,136 0,130 0,080 0,276192 323016,380 7393026,980 765,439 323016,650 7393026,890 765,381 -0,270 0,090 0,058195 323036,450 7393052,650 763,202 323036,060 7393052,690 763,200 0,390 -0,040 0,002194 323039,300 7393096,550 760,801 323039,500 7393096,550 760,955 -0,200 0,000 -0,154191 323080,870 7393152,840 759,992 323080,910 7393152,890 760,012 -0,040 -0,050 -0,020167 323119,930 7392727,380 784,403 323119,830 7392727,450 784,713 0,100 -0,070 -0,310167A 323111,920 7392730,320 784,393 323111,840 7392730,390 784,513 0,080 -0,070 -0,120165 323006,080 7392697,500 781,238 323006,250 7392697,330 781,043 -0,170 0,170 0,195153 322733,530 7392707,780 775,416 322733,390 7392707,830 775,202 0,140 -0,050 0,214152c 322669,970 7392781,820 774,885 322670,080 7392782,140 774,979 -0,110 -0,320 -0,094152A 322644,430 7392805,910 775,285 322644,410 7392806,110 775,128 0,020 -0,200 0,157152B 322626,440 7392828,880 775,151 322626,430 7392829,070 775,367 0,010 -0,190 -0,21635 322600,270 7392875,810 775,182 322600,190 7392876,030 775,664 0,080 -0,220 -0,482127 322317,410 7393137,780 757,592 322317,410 7393137,650 757,670 0,000 0,130 -0,078126 322376,710 7393135,690 761,386 322376,580 7393135,780 761,316 0,130 -0,090 0,070127A 322508,960 7393160,170 766,367 322509,390 7393160,450 766,350 -0,430 -0,280 0,017127B 322511,560 7393162,380 766,452 322511,260 7393162,400 766,286 0,300 -0,020 0,166170 322566,140 7393308,950 758,162 322566,070 7393309,150 757,650 0,070 -0,200 0,512156 322575,990 7393337,850 753,587 322575,800 7393337,730 753,786 0,190 0,120 -0,199155 322536,250 7393244,200 758,611 322536,070 7393244,050 758,651 0,180 0,150 -0,04016 322402,910 7393477,760 740,241 322403,140 7393477,840 740,508 -0,230 -0,080 -0,26716A 322226,930 7393472,670 738,094 322226,800 7393472,530 738,000 0,130 0,140 0,09418 322144,040 7393419,100 737,149 322144,340 7393419,150 736,957 -0,300 -0,050 0,19219 322138,550 7393403,740 737,784 322138,640 7393403,740 737,626 -0,090 0,000 0,15824 322229,380 7393284,020 746,390 322229,370 7393283,980 746,386 0,010 0,040 0,00425 322251,620 7393219,330 753,244 322251,560 7393219,240 753,437 0,060 0,090 -0,19327 322302,930 7393097,750 764,017 322302,780 7393097,720 763,971 0,150 0,030 0,04627A 322304,330 7393085,110 765,468 322304,420 7393085,210 765,284 -0,090 -0,100 0,18411 322576,630 7393649,430 730,572 322576,290 7393649,350 730,429 0,340 0,080 0,1436 322691,750 7393697,370 726,808 322692,150 7393697,050 726,842 -0,400 0,320 -0,034121 322746,740 7393651,470 727,225 322746,680 7393651,510 726,815 0,060 -0,040 0,4101_3 323250,160 7393430,660 728,043 323250,020 7393429,750 727,997 0,140 0,910 0,04619_1 323162,920 7393266,040 745,877 323162,570 7393266,040 745,569 0,350 0,000 0,30820_1 323100,530 7393316,870 739,734 323100,350 7393316,910 739,465 0,180 -0,040 0,26924_1 323187,570 7393404,020 729,804 323187,570 7393404,170 729,841 0,000 -0,150 -0,03725_1 323192,380 7393405,520 729,561 323192,230 7393405,680 729,655 0,150 -0,160 -0,09426_1 323198,320 7393391,690 729,681 323198,090 7393391,800 729,878 0,230 -0,110 -0,19727_1 323203,440 7393393,900 729,720 323203,410 7393393,920 729,663 0,030 -0,020 0,05728_1 323206,870 7393415,330 729,148 323206,880 7393415,660 729,019 -0,010 -0,330 0,12929_1 323152,430 7393476,810 727,924 323152,660 7393476,940 727,845 -0,230 -0,130 0,07930_1 323131,290 7393489,970 728,054 323131,190 7393489,870 727,757 0,100 0,100 0,29731_1 323132,630 7393489,850 728,076 323132,760 7393489,750 727,757 -0,130 0,100 0,31932_1 323233,120 7393425,940 728,372 323232,980 7393426,110 728,141 0,140 -0,170 0,23134_1 323250,190 7393429,610 728,149 323250,020 7393429,750 727,997 0,170 -0,140 0,15235_1 323260,910 7393411,030 728,466 323260,810 7393410,990 728,435 0,100 0,040 0,03136_1 323313,370 7393404,580 727,850 323313,370 7393404,590 727,716 0,000 -0,010 0,13437_1 323423,670 7393365,520 726,237 323423,390 7393365,530 726,654 0,280 -0,010 -0,41738_1 323424,670 7393364,480 726,636 323424,330 7393364,690 726,681 0,340 -0,210 -0,045

125

Fonte mais acurada Mapeamento 1:1,000 Discrepâncias PC Eic (m) Nic (m) Hic (m) Eia (m) Nia (m) Hia (m) ∆E ∆N ∆H

39_1 323413,870 7393393,090 726,419 323413,840 7393393,110 726,037 0,030 -0,020 0,38240_2 323571,230 7393378,700 726,017 323571,130 7393378,610 725,809 0,100 0,090 0,20841_2 323574,820 7393380,440 724,551 323574,690 7393380,430 724,260 0,130 0,010 0,29142_2 323575,950 7393380,960 723,682 323576,110 7393381,180 723,670 -0,160 -0,220 0,01243_2 323587,710 7393419,580 723,830 323587,100 7393419,320 723,670 0,610 0,260 0,16044_2 323586,980 7393420,580 724,344 323586,580 7393420,360 724,260 0,400 0,220 0,08445_2 323584,670 7393423,820 726,029 323584,730 7393424,100 725,920 -0,060 -0,280 0,10950_4 323621,140 7393333,730 726,091 323620,880 7393333,700 726,000 0,260 0,030 0,091P17 322154,830 7393539,530 736,680 322154,940 7393539,310 736,457 -0,110 0,220 0,223P122 322127,540 7393619,010 728,133 322127,470 7393618,810 728,068 0,070 0,200 0,065P122A 322128,190 7393548,420 736,312 322128,460 7393548,340 736,017 -0,270 0,080 0,295123a 322330,330 7392765,340 759,661 322330,370 7392765,290 759,616 -0,040 0,050 0,045123b 322305,720 7392792,900 758,974 322305,690 7392792,870 759,011 0,030 0,030 -0,037123c 322302,660 7392796,900 758,749 322302,390 7392797,050 759,035 0,270 -0,150 -0,286123d 322340,660 7392765,590 759,170 322340,770 7392765,640 758,997 -0,110 -0,050 0,173148 322494,690 7392470,450 752,125 322494,630 7392470,490 752,128 0,060 -0,040 -0,003148a 322498,070 7392473,330 752,147 322497,980 7392473,250 752,288 0,090 0,080 -0,141148b 322477,760 7392478,020 752,024 322477,680 7392478,260 752,000 0,080 -0,240 0,024149 322517,010 7392448,580 752,374 322517,110 7392448,720 752,189 -0,100 -0,140 0,185149b 322520,530 7392502,290 756,152 322520,390 7392502,670 756,170 0,140 -0,380 -0,018149c 322533,110 7392437,920 752,225 322533,080 7392437,930 752,083 0,030 -0,010 0,142149d 322516,970 7392458,880 752,629 322517,070 7392458,760 752,457 -0,100 0,120 0,17239A 322785,730 7392528,120 779,132 322785,700 7392528,030 779,063 0,030 0,090 0,06939b 322764,770 7392500,150 778,943 322764,710 7392500,110 778,750 0,060 0,040 0,19339c 322746,060 7392464,210 777,063 322746,170 7392464,420 776,208 -0,110 -0,210 0,85539d 322715,200 7392489,760 775,970 322715,090 7392490,330 775,760 0,110 -0,570 0,21039e 322637,710 7392460,780 760,568 322637,620 7392460,560 760,513 0,090 0,220 0,05540A 322457,540 7392542,120 754,252 322457,710 7392542,220 754,000 -0,170 -0,100 0,25240B 322438,050 7392507,820 752,473 322438,290 7392508,110 752,747 -0,240 -0,290 -0,27443a 322468,010 7392494,270 753,830 322467,910 7392494,410 753,450 0,100 -0,140 0,38043b 322445,400 7392477,290 750,987 322445,360 7392477,370 750,971 0,040 -0,080 0,01643bc 322424,240 7392473,980 750,830 322424,010 7392474,040 750,999 0,230 -0,060 -0,16943d 322382,350 7392441,800 749,461 322382,130 7392441,840 749,060 0,220 -0,040 0,40144a 322564,070 7392312,970 751,048 322564,070 7392312,940 751,000 0,000 0,030 0,04844c 322552,110 7392303,930 750,983 322551,990 7392303,900 750,989 0,120 0,030 -0,006120 322659,530 7393675,010 730,686 322659,360 7393675,030 730,720 0,170 -0,020 -0,034132 324772,960 7393389,860 723,443 324772,820 7393389,910 723,774 0,140 -0,050 -0,33169 325236,810 7393357,200 721,336 325236,580 7393357,110 721,528 0,230 0,090 -0,192P123 322102,100 7393537,110 736,105 322102,240 7393537,060 736,000 -0,140 0,050 0,105

No caso da altimetria foram desconsiderados os pontos 105a e 105

(assinalados em laranja), não constando suas coordenadas altimétricas na tabela 8.4.

O trabalho de campo mostrou que estes pontos podem ser considerados confiáveis

apenas em termos de planimetria, já que estão sobre uma arquibancada do estádio de

futebol do CEPEUSP. Além disso, foram assinaladas em vermelho as coordenadas

com erro grosseiro (discrepância mior que 3*σ=0,9 m) e em verde, aquelas

coordenadas que superam o valor do LMAS classe A (0,5 m), podendo estar entre os

126

10% da legislação. Constam ainda nessa tabela, esses pontos de controle em negrito,

com algum desses problemas.

A partir dos dados dessa tabela 8.4 foram calculados os valores das médias

dos erros, desvios padrão e demais parâmetros estatísticos, para cada uma das

coordenadas (E, N, H), que constam na tabela 8.5, junto com os parâmetros

cartográficos de qualidade.

Tabela 8.5 - Parâmetros estatísticos de análise. Coordenada E N H

Tamanho da amostra (n) 255 253 253 Média dos erros 0,039 -0,026 0,027 Desvio Padrão 0,189 0,171 0,234

Erros grosseiros (>0,9 m) 0 *2 0 % amostra com erros grosseiros 0,00 *0,78 0,00

ZX 2,079 -1,369 1,445 Z (1-α/2) 1,6449 χcalc 100,726 82,171 153,310 χ2

n-1,α 283,279 281,165 281,165 LMAS da carta 0,3107 m 0,2818 m 0,3849 m LMAS classe A 0,50 m

Erros superiores ao LMAS (>0,5 m) 3 *2 4% amostra > LMAS 1,18 *0,78 1,58

% limite 10,00 * estes valores consideram a amostra original de 255 pontos de controle.

A partir dos dados das tabelas 8.4 e 8.5 foram realizados o tratamento dos

erros grosseiros, a análise da tendência (existência de erros sistemáticos) e o teste de

precisão, sendo estes detalhados a seguir.

a) Tratamento dos erros grosseiros: neste caso aplicou-se o critério de análise de

pontos da amostra com resíduos em cada uma das coordenadas isoladas E, N e H,

onde os valores destes eram superiores ao valor da respectiva média somada a três

desvios padrão. Porém como a média é muito pequena e a amostra é muito boa

127

partiu-se para a análise comparativa direta considerando os erros permitidos para

essa classe (3*30cm = 90 cm).

Foram encontrados alguns erros que poderiam ser tidos como grosseiros para

os pontos 133 e 1_3 na coordenada N apenas. Sendo assim, estes devem ser

excluídos da amostra das coordenadas N. Recomenda-se assim, que sejam analisados

individualmente, de modo a se constatar problema de posicionamento para essa

coordenada proveniente do levantamento GPS ou da própria base cartográfica. Isto é,

verifica-se primeiro na “minuta” do modelo que gerou o trecho onde estão esses

pontos, sendo que no caso da não constatação visual de nenhum deslocamento

repete-se o levantamento de campo desses pontos com GPS. Como o projeto já está

finalizado e não foi prevista tal operação no contrato não será feito esse

procedimento. Essa operação poderia estar prevista no edital de concorrência e no

contrato do mapeamento.

De qualquer forma, essas quantidades de pontos representam menos que 10 %

para qualquer uma das coordenadas. Assim, considera-se dentro da legislação atual

brasileira.

b) Teste com relação à norma brasileira: como se pode ver pelas tabelas 8.4 e 8.5

apenas 3 pontos excedem o limite do LMAS, para a coordenada E, resultando em

1,18 %. Para as demais, os valores são respectivamente, 2 pontos e 0,78 % para a

coordenada N e, 4 pontos e 1,58 % para a coordenada H.

Portanto, o mapeamento é de classe A para as três coordenadas.

c) Teste de Tendência: os valores calculados, a média ou tendência dos erros e o

valor de Z (correspondente ao t para amostras grandes) estão na tabela 8.5. Assim

tem-se:

128

Z (1-α/2) = Z 0,95 = 1,644853

Portanto: |ZE| > 1,644853, indica a existência de erro sistemático na

coordenada E. Porém, esse erro sistemático (3,9 cm) é insignificante frente ao LSE

exigido de 0,3 m (30 cm), podendo ser desconsiderado.

|ZN| < 1,644853, não existindo estatisticamente erro sistemático na

coordenada N, ainda que a média esteja ligeiramente deslocada de zero (-2,6 cm).

|ZH| < 1,644853, não existindo estatisticamente erro sistemático na

coordenada H, ainda que a média esteja deslocada de zero (–2,7 cm).

c) Teste de Precisão:

Para a planimetria, na coordenadas E, tem-se:

χ2n-1,α = χ2

254;0,1 = 283,279

χ2E, n-1 ≅ 100,726

Já na coordenada N, tem-se:

χ2n-1,α = χ2

252;0,1 = 281,165

χ2N, n-1 = 82,171

Portanto: χ2E, n-1 < 283,279, a coordenada E atinge a classe A.

χ2E, n-1 < 281,165, a coordenada N atinge a classe A.

Para a altimetria, ou seja, coordenadas H tem-se:

χ2n-1,α = χ2

252;0,1 = 281,165

χ2H, n-1 ≅ 153,310

Portanto: χ2H, n-1 < 281,165, a coordenada H atinge a classe A.

Assim, o mapa é aceito como de classe A, também por este critério, não

pedido na norma brasileira.

129

8.5 Conclusões do capítulo

Foi empregada neste capítulo a metodologia sugerida, teoricamente, no

capítulo 4. Nesse sentido, foi possível vencer todas as etapas previstas, com alguma

simplificação em alguns itens e refinamento em outros.

Os testes foram conduzidos e a norma brasileira foi aplicada, chegando-se à

classificação do mapeamento como um todo.

Dessa forma, a metodologia apresentada para mapeamentos contínuos com a

aplicação da amostragem dirigida e técnica de campo produtiva, mostrou-se

exeqüível, podendo ser empregada por quem assim o deseje, servindo o presente

capítulo de roteiro para tal tarefa.