Capitulo 5 - Fetransp

WASHINGTON BRAGA FILHO

BRAGA FILHO

FENMENOS DE TRANSPORTE PARA ENGENHARIA


FENMENOS DE TRANSPORTE PARA ENGENHARIA2 Edio

Occum dipit, ommolor roresserae licidel ecatem noste cus, alibusam facero inctotae doloreperit et lamenis mossi berum qui dolorib usandunt facimusaerum rehendentum landaep erspid eatemquiae nim illigenet, omnihil igentio. Everite et mi, corempe rsperum ratio. Uptatis dolup-taquae vel et labor acerio estiamus.

Ferovit ataestibusci doluptur, volupta tem-pelent, sed quis ea verspiet, sitatio riberum quia ad untions eruptas expella tempore pa ne que landit iditati qui doloreiur, sunt restrum coribus mossequas ipsaectat vitati dest, ilic tente et ad quideni omnissus ariaerf eribus non rero quatis eveliqui re pre labor sa sit, cum am et inis quos esequo dolorum verenti onseritiosto conetur iasit, verit et rehentincium venita essincto omnim id er-rum natia eum venim que saerchil ipsae parum am, ut pro etur, te pre ne nonsequi sunt.

Me sinctenist andaeres ad quasperae de exerro te ea is comnis non nim voloren dendestium lit, to aut quis dolupid molo mi, volupti apici doluptas doluptassin cus eat.

Igenimolumet lacipsus venimil loratus, acilibe arumquibus am, omnitatem nusaped unt, omnis mi, exernat qui culpa vitiam dollit dolent laniaec-tur aut omnimus dolupit peror alita es que ne con nonsequia in peditate nim quaspelibus, se lam sum et, untis dolecus aut qui anditat enderspel magnitatiam estibus, adi uta quunt etur archit hilignis doluptate int untions.





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WASHINGTON BRAGA FILHO

BRAGA FILHO



FENMENOS DE TRANSPORTE PARA ENGENHARIA2 Edio









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Fenmenos de Transportepara Engenharia

Washington Braga Filho, PhDDiretor de Admisso e Registro, PUC-Rio

O autor e a editora empenharam-se para citar adequadamente e dar o devido crdito a todos os detentores dos direitos autorais de qualquer material utilizado neste livro, dispondo-se a possveis acertos caso,inadvertidamente, a identificao de algum deles tenha sido omitida.

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B793f2.ed.

Braga Filho, WashingtonFenmenos de transporte para engenharia / Washington Braga Filho. - 2.ed. - Rio de Janeiro : LTC, 2012. 28 cm

Inclui bibliografia e ndiceAnexosISBN 978-85-216-2028-0

1. Calor - Transmisso. 2. Massa - Transferncia. 3. Termodinmica. I. Ttulo.

11-7252. CDD: 621.4022 CDU: 624.43.016

Sumrio

CAPTULO 5 Termodinmica 1 5.1 Introduo 1

5.2 Temperatura 3

5.2.1 Energia 8

5.3 Propriedades termodinmicas 14

5.3.1 Gases perfeitos 16

5.3.2 Gases reais 18

5.3.3 Tabelas de propriedades termodinmicas 22

5.4 Calor e trabalho 28

5.4.1 Calor 28

5.4.2 Trabalho 29

5.5 Primeira lei da termodinmica para sistemas 37

5.5.1 Formas alternativas da primeira lei 40

5.5.2 Determinao da energia interna e da entalpia em tabelas de vapor 53

5.6 Primeira lei da termodinmica para volumes de controle 60

5.7 Segunda lei da termodinmica 67

5.8 Regra das mquinas trmicas 78

5.9 Escala absoluta de temperaturas termodinmicas 84

5.10 Entropia 85

5.11 Princpio do aumento da entropia 95

5.12 Consideraes finais sobre a entropia 105

envolvidas, como o combustvel, seus componentes internos, o ambiente etc. Pense em um motor de automvel. Voc sabe que para ele funcionar necessrio que o tanque tenha com-bustvel. Sem combustvel e o comburente (oxignio contido no ar), no h combusto, e, sem esta, o motor no funciona. Voc percebe que, no cano de descarga, os gases provenientes da combusto esto ainda quentes e so descarregados na at-mosfera, causando algum tipo de poluio trmica (pela ainda elevada temperatura) e qumica (pois os diversos produtos da combusto so poluentes, txicos ou no). Ou seja, temos a interao entre a gasolina e o ambiente que fornece o ar e que recebe a descarga do motor, com os gases de combusto. Mas a gasolina no nasceu no posto de gasolina; ela um sub-produto do petrleo. Sua extrao do poo, o transporte at a refinaria, a produo de gasolina etc. so todos processos que nos interessam, pois envolvem, de uma forma ou de outra, o nosso problema. O que iremos estudar?

Estamos acostumados a olhar um detalhe do problema. O pneu a ser produzido, a vela que libera a fasca dentro do cilin-dro do motor propiciando a queima do combustvel etc. Entre-tanto, o problema de poluio hoje torna a situao bem mais complicada, pois temos cerca de 500 milhes de veculos no mundo, e, se cada um deles produzir um grama de lixo por dia proveniente da combusto, teremos a produo de 500 mil kg de lixo por dia ou 2 108 kg ou 2 105 toneladas por ano!3 E isso s proveniente dos veculos automotivos, sem contar as usinas, as indstrias, as queimadas Assim, o problema da poluio trmica associada queima de hidrocarbonetos (presentes nos combustveis, nas matas etc.) pode assumir hoje dimenses ca-tastrficas rapidamente.4 A soluo tima, do ponto de vista de poluio ambiental, simples: parar todos esses veculos, o que uma soluo muito pouco inteligente. A soluo de engenharia simples de ser definida (embora difcil de ser implementada): melhorar a eficincia trmica5 desses motores (isto , o poten-

1 Isto , rigorosamente falando. Na verdade, conceitos termodinmicos como o da entropia encontram grande aplicao em outras reas do conhecimento que no envolvem energia. Um exemplo o problema da difuso (tinta em gua).2 Na histria dessa cincia, mquinas e motores trmicos foram periodicamente propostos para funcionar sem o consumo de energia ou com rendimento igual ou superior a 100%. Tais mquinas eram conhecidas no passado como de Movi-mento Perptuo, por serem postas para funcionar continuamente sem consumo de energia (Movimento de Primeira Espcie) ou operando com uma nica fonte (Movimento de Segunda Espcie). Embora qualquer uma das duas possibilidades seja extremamente interessante, curiosamente nenhum equipamento construdo foi capaz de funcionar como previsto. Inmeros argumentos e projetos diferen-tes foram utilizados. Hoje dizemos que tais mquinas nunca podero funcionar exatamente por contrariar as Leis da Termodinmica.

3 Embora esse valor seja pequeno em face da massa de ar na atmosfera (calcula-mos isso na Seo 2.3), que igual a 5,2 1018 kg, esse nmero cumulativo, como j aprendemos. Os dados conhecidos indicam claramente que a quantidade de CO2 na atmosfera est de fato aumentando.4 Recentemente, um filme catstrofe sobre este tema passou nos cinemas: O Dia Depois de Amanh. Exageros parte, o fato que o problema potencialmente muito srio.5 , isto ainda no foi definido. Entretanto, esse um dos conceitos para os quais temos uma noo do que se trata, antes at de ele ser definido. Uma definio bsica: eficincia a razo entre o que se quer sobre o preo que se paga para tanto. Imbatvel, no?

Termodinmica 55.1 IntroduoTermodinmica a cincia que estuda as interaes de energia nas quais as variaes de temperaturas so importantes.1

R. Feynman, um brilhante fsico, definiu Termodinmica como a cincia que estuda a relao entre vrias proprieda-des da matria sem levar em considerao a sua estrutura ou como ocorrem as interaes ou colises entre as mo-lculas.

Ela uma cincia cujas leis so fundamentalmente baseadas na experincia do dia a dia, na vida prtica. Assim, todo e qualquer evento, acontecimento, processo etc. at hoje realizado acon-teceu de forma a atender tais leis. Em outras palavras, nenhum processo real ocorrido contrariou seus princpios. Bem, pelo menos at hoje. Essa possibilidade existe, pois as suas leis no so provadas, mas so, na verdade, comprovadas diariamente, o que um pouco diferente. Assim, pode ser que um dia, de re-pente, algum consiga realizar um processo que contrarie uma das suas leis. Entretanto, pela longa srie histrica conhecida, as chances de que isso v acontecer so mnimas. Em suma, muito provvel que futuros acontecimentos tambm ocorram de acordo com suas previses. Por ser uma cincia to abrangente, ela pode ser aplicada em vrias situaes, que, por exigirem conceitos prprios e apresentarem caractersticas especficas, podem at levar conceituao de vrias Termodinmicas: dos processos qumicos, dos processos de comunicao, das mquinas e motores etc. Em todo caso, estamos obviamente interessados nesta ltima.

Pretendemos apresentar conceitos e as principais caracters-ticas das mquinas e motores trmicos que devero funcionar continuamente atendendo2 as Leis da Termodinmica enquanto trocam calor e trabalho entre as partes. Quais partes? As partes

cial de transformar a energia do combustvel em trabalho til6) e estudar melhor as consequncias dessa poluio, procurando minimiz-la. Estudamos Termodinmica para melhorar tal efi-cincia, reduzindo as perdas e a poluio.

Como discutido anteriormente, as situaes de interesse hoje exigem um conhecimento fundamental de cada tpico envol-vido. Pense, por exemplo, no complexo problema da poluio ambiental, que hoje um assunto extremamente importante e que exige a interao de profissionais de diversas reas. Nosso objetivo neste livro analisar algumas dessas reas, olhando com mais ateno alguns detalhes, talvez at em detrimento do todo, como razovel para um curso introdutrio de caractersticas tcnicas. Para isso, utilizaremos diversos conceitos e recursos, que o que veremos neste primeiro momento.

Sistema e volume de controleEmbora tais conceitos j tenham sido discutidos em Mecnica dos Fluidos, cabe aqui a lembrana da distino bsica entre am-bos. Uma situao fsica pode ser sempre resolvida utilizando-se a formulao de sistema (que considera a massa constante, ou melhor, a inexistncia de massa cruzando as fronteiras). Entre-tanto, em situaes comuns de engenharia, como o escoamento de fluidos em turbinas, bombas ou trocadores de calor, acompa-nhar a evoluo de uma determinada quantidade de massa pode ser muito complexo. Nessas e em outras situaes, preferimos trabalhar com a formulao de Volume de Controle.

Inicialmente, vamos definir como iremos acompanhar as evo-lues desses sistemas ao longo dos diferentes processos que podem ocorrer. Para isso, comearemos definindo outros con-ceitos.

EstadoConceito. O estado de um sistema a sua condio fsica deter-minada pelas molculas que o compem e a sua presente orga-nizao. Dessa forma, ele descrito por uma lista de suas pro-priedades (conceito discutido na Seo 2.2). Cada estado ter diferentes valores para algumas dessas propriedades. H diversos tipos de estados que poderemos considerar.

Por exemplo: o estado do nosso automvel pode ser definido pela sua posio com relao ao ponto de partida e pela sua ve-locidade. Assim, quando o automvel est a 800 m da largada e a 150 km/h, ele est em um estado, isto , em uma determinada situao fsica. Estendendo o argumento, se ele estiver a 800 m e a 200 km/h, ele estar em outro estado:

Estado 1: d 800 m e v 150 km/h Estado 2: d 800 m e v 200 km/h Estado 3: d 1500 m e v 50 km/h

O exemplo do automvel pode definir um estado automobilsti-co, na falta de um outro nome melhor. Se eu estiver interessado

em um estado qumico, vou precisar conhecer a composio qumica, a energia, a entropia etc. do meu sistema. Um estado geomtrico iria envolver comprimento, largura, volume, mo-mento de inrcia etc.

ExEmplo: O estado de uma mulher grvida (popularmente co-nhecido como estado interessante) pode ser definido pelas seguin-tes propriedades: tempo de gravidez, aumento de peso, dimetro da cintura, dilatao do tero etc.

Claro, estamos interessados em conhecer a evoluo de gs no interior de turbinas. Nessa situa o, tratamos de sistemas termodinmicos cuja descrio ir envolver o acompanhamento de variveis como presso, volume, temperatura, energia etc. Veremos como podemos medir tais grandezas.

ProcessoConceito. Se os sistemas ficassem permanentemente numa mes-ma situao (ou estado) como se estivessem isolados, nada iria acontecer. Porm, isso no ocorre. Por exemplo: ao empurrarmos um carro, ele sai de um lugar e vai a outro. Sua posio mudou? Ento, seu estado automobilstico mudou. Ao esquentarmos gua para um caf, estamos transferindo energia do fogo, isto , da cha-ma, proveniente da queima do combustvel (gs de cozinha), para a gua. A temperatura mudou? Ento o estado termodinmico mudou. Essa mudana de estado chamada de um processo.

No nosso estudo, estamos interessados em observar a evo-luo de um determinado sistema enquanto ele interage com o meio externo em uma situao controlada para atender nossos interesses, como nos sistemas de produo de energia, ou incon-trolada, como nos processos atmosfricos. Pense, por exemplo, em uma chaleira que contm gua para se fazer caf (ou ch, ou chimarro, ou). Inicialmente, a gua est lquida, tempera-tura ambiente (28 C? Ou 26 C?). Ao ligarmos a chama, come-amos a queimar o gs (combustvel), que sai da tubulao com o auxlio do oxignio que est no ar ambiente (comburente). A energia qumica contida no combustvel transferida para a cha-leira, que a transfere para a gua. Sabemos, pela experincia,7 que a gua ir esquentar (a sua temperatura ir subir) e por fim as bolhas iro aparecer. Estamos descrevendo as evolues que a massa de gua ir sofrer. A sequncia dessas evolues cons-titui um processo que progride desde uma condio inicial at uma condio final.

Quando um processo se d de tal forma que o sistema per-manece infinitesimalmente prximo a um estado de equilbrio, ele chamado de processo quase esttico ou de quase equilbrio. Ele pode ser visto como um processo suficientemente lento de forma que a variao das propriedades do sistema no seja drs-tica, permitindo que elas sejam medidas.8 Imagine o derretimento lento de um bloco de gelo deixado sobre uma mesa e o mesmo

6 Trabalho, como aprendemos em Fsica, o produto da fora e do deslocamen-to. Assim, a fora de atrito, existente internamente nas mquinas e em outros equipamentos mveis, tambm produz trabalho que no nos serve. Esse tipo de trabalho dito ser intil para diferenciar o trabalho do outro, chamado til, que pode ser utilizado para produzir energia eltrica ou at mesmo para movimentar as ps de um ventilador para nosso conforto, por exemplo.

7 Como foi dito no incio, a Termodinmica uma cincia experimental, e, por-tanto, muito do que discutiremos envolve situaes do dia a dia, ainda que por vezes tenhamos que fazer algumas consideraes (que chamamos de hipteses) para podermos estudar melhor os efeitos.8 Lembre-se de que o processo de medio exige algum tipo de equilbrio entre sistema e sensor.

2 Captulo CinCo

derretimento quando o bloco de gelo colocado no vapor de gua a 100 C. No caso da chaleira, a transferncia de energia para a gua deve ser feita lentamente. Naturalmente, ainda que esta seja uma abstrao, ela importante por permitir o estudo de casos e situaes. Na prtica, os processos ocorrem, normalmente, de forma muito rpida para que sejam considerados quase estticos, como veremos adiante.

CicloConceito. Considere novamente a experincia anterior, mas agora, aps o aquecimento, a chama ser apagada. Aps algum tempo,9 a gua se esfria, retornando condio inicial. Se isso de fato acontecer, estaremos lidando com um ciclo. Assim, po-demos definir ciclo como a sucesso de estados termodinmicos no qual o estado inicial se confunde com o estado final. Um leitor observador poder perceber que h evaporao que faz com que a quantidade de matria no incio seja ligeiramente (?) superior existente ao final do ciclo. Como isso ir diminuir a quantidade de caf que poderemos fazer, poderamos completar o nvel, de modo que estejamos prontos para realizar o aquecimento nova-mente e talvez realizar um novo ciclo.

Observa-se que a sucesso de ciclos que pode ser feita, sempre com a mesma quantidade de matria pela adio de massa nova, um tanto irreal, pois as massas no so exatamente as mesmas, embora possam ser rigorosamente iguais (isto , possvel que elas tenham o mesmo valor numrico, com o rigor desejado, para a sua quantidade). Essa a situao que acontece com a gasolina que utilizamos no motor.10 Como h a combusto (que uma reao qumica, naturalmente) e h a descarga dos produtos para a atmosfera, a gasolina que escoa por dentro do motor at o cilindro onde h a combusto sempre diferente. Entretanto, como a sequncia de processos que se passam dentro do motor sempre a mesma, podemos utilizar o conceito para estudarmos o que se passa internamente, visando melhorar a eficincia do motor. Isso diferente do que se passa com o gs refrigerante das geladeiras, que, salvo vazamentos, sempre o mesmo. Ou seja, nem todos os ciclos reais so percorridos pela mesma substn-cia, mas h aqueles em que isso acontece. O importante que as ferramentas de anlise e gerenciamento podem ser as mesmas, pois lidamos com ciclos nos dois casos.

Observao importante: Em um ciclo, a variao de toda e qualquer propriedade termodinmica sempre nula. Certo? Isto , a variao de presso nula, a de temperatura nula, a de energia nula etc.

5.2 Temperatura

Equilbrio Trmico o estado termodinmico alcanado por um sistema e sua vizinhana aps eles terem sido pos-tos em contato trmico, por um tempo suficientemente grande, atravs de uma parede que possibilite a troca de calor.

Diversas consideraes sobre equilbrio mecnico e sobre a pres-so, propriedade a ele associada, j foram feitas no estudo da Mecnica dos Fluidos, Seo 2.2. Como as situaes de interes-se da Termodinmica exigem essa condio, recapitularemos a definio anterior:

O equilbrio mecnico diz respeito presso,e um sistema estar em equilbrio mecnico se

no houver diferena no balanceada de presso.

A partir dessa definio, no difcil concluir que o equilbrio trmico diz respeito temperatura, e um sistema estar em equi-lbrio trmico se no houver diferena de temperatura11 entre suas partes. Um termmetro12 o equipamento utilizado para indicar essa condio. A experincia indica que a taxa de troca de calor entre os dois corpos depende da diferena de temperaturas, da rea de contato ou rea transversal, mas tambm da natureza da parede que separa as duas cmaras. Ela afetada se a parede, construda com um material bom condutor, for substituda por uma parede de cimento ou de algum isolante trmico. Como pode ser observado, existe uma forte analogia entre o escoamento de fluido, promovido pela diferena de presses, e o fluxo de calor, promovido pela diferena de temperaturas. Esse foi o argumento que levou ao aparecimento do fluido calrico, termo proposto por Lavoisier, mas cujos conceitos eram anteriores a ele, e foi apoiado por pesquisadores importantes como Fourier, Black etc. (Veja no site da LTC Editora: http://wwwusers.rdc.puc-rio.br/wbraga/fentran/termo/Term_hist.htm.) Esse conceito to usa-do que hoje causa confuso quando conceitos mais sofisticados so necessrios.

Veja a Figura 5.1. Se a parede divisria for feita de algum isolante, a diferena de temperaturas permanecer por bastante tempo.13 Entretanto, se a parede isolante for substituda por ou-tra condutora, aps algum tempo as temperaturas indicadas nos dois sensores sero iguais, graas troca de calor.

9 Dependente da quantidade de massa, das condies ambientes etc.10 Usamos s vezes a noo do ciclo mecnico para diferenciar do ciclo termo-dinmico.

11 Pelo menos aquelas diferenas mensurveis!12 Equipamento desenvolvido no sculo XVII com base na observao de que os corpos dilatam se trocarem calor com alguma fonte. A dilatao dos corpos no exatamente igual, e alguns deles, como a borracha, contraem-se. Voc talvez j tenha percebido isto: nos aeroportos, as malas podem ser embrulhadas em material plstico. Aps o aquecimento com um jato de ar quente, o plstico se contrai, preenchendo as reentrncias existentes.13 Embora este seja um conceito mais avanado, a experincia indica que no h materiais que sejam absolutamente isolantes. Se o tempo for suficiente, a troca de calor ocorrer. Imagine o que poder acontecer se a espessura da parede sepa-ratria for igual a 5 cm ou 5 mil km. Isso funciona como a transparncia: certos materiais so opacos, isto , no transparentes, para pequenssimas espessuras, como os metais. Uma fina camada de gua transparente, mas se a espessura aumentar... O conceito bastante semelhante.

Conceito. Temperatura a propriedade que determina se um sis-tema e a sua vizinhana esto em equilbrio trmico. Uma bela definio mas com um problema: o que equilbrio trmico? Assim, vamos comear definindo equilbrio trmico.

tErmodinmiCa 3

Diz-se que duas fases14 de uma substncia (slido e lqui-do, por exemplo) esto em equilbrio (de fases) se no houver tendncia para uma transformao (de fase) quando ambas es-tiverem em contato. Exemplos de situaes de desequilbrio de fases: derretimento de gelo, vaporizao de gua, sublimao do CO2 etc. Diz-se que uma mistura de gases est em equilbrio qumico se no houver tendncia a uma reao se os gases forem colocados em contato.

Para analisar No contexto das fases, como pode ser classifi-cado um bolo?

Como podemos ver, para cada tipo de equilbrio h uma pro-priedade termodinmica que deve ser compartilhada. Assim, h diversos tipos de equilbrio (mecnico, trmico, de fase, qumi-co), e um sistema no estar em equilbrio termodinmico se todos os tipos relevantes de equilbrio no estiverem atendidos. Em todo caso, podemos sempre considerar trs situaes de in-teresse: equilbrio instvel, metaestvel e estvel. Considere a seguinte analogia: uma esfera colocada sobre um pedestal, conforme indicado na Figura 5.2: no primeiro caso, qualquer modificao na sua condio ir resultar na queda da esfera. No terceiro caso, o sistema voltar sempre condio de repouso, no fundo do espao, independentemente do tamanho da pertur-bao. Finalmente, a situao intermediria interessante: para pequenas perturbaes, a situao de equilbrio obtida, mas, se elas forem do tamanho adequado, a esfera tombar.

Estados de equilbrio termodinmico so como os mostrados na representao da direita. Situaes de equilbrio metaestveis, excepcionais, acontecem tambm em Termodinmica e sero co-mentadas adiante, quando tratarmos da mudana de fase. Por ora,

basta a referncia que estes so os estados que os lquidos atin-gem quando, por exemplo, so resfriados lentamente e atingem temperaturas inferiores a zero grau (sobre presso atmosfrica normal) sem que haja o congelamento.15

De uma maneira simples, o nico requisito para o equilbrio trmico entre dois corpos a igualdade entre as respectivas temperaturas. Um exemplo: Pegue um termmetro clnico e coloque-o sob o brao. Vamos supor que o termmetro esteja marcando 25 C, e sabemos que a temperatura normal de uma pessoa est na faixa de 36,5-37 C. No instante em que o ter-mmetro colocado embaixo do brao, haver uma troca de calor entre os dois corpos. J que 37 C 25 C, energia sai-r do brao e entrar no termmetro, causando a dilatao do mercrio. Como o volume confinado a um bulbo interno, o nvel da coluna de mercrio sobe. Aps um ou dois minutos, notamos que a altura no mais ir se mexer, isto , a expanso cessar. Podemos ento dizer que, nessa nova condio ou nesse novo estado , termmetro e corpo estaro em equilbrio trmico. Podemos dizer que a temperatura do corpo ser igual altura da coluna de mercrio, mas isto conceitualmente er-rado. Preferimos transformar esse comprimento em um nme-ro, que dizemos ser a temperatura do corpo, cuja unidade o grau Celsius. Isto dito ser uma calibrao. Ou seja, no equi-lbrio trmico, termmetro e corpo estaro mesma tempera-tura. Mas por que 37 C, por que 25 C? Ser que tem de ser

Figura 5.1

14 Esse termo refere-se matria que tenha sua composio qumica homognea e sua situao fsica unicamente definida ou homognea. A situao fsica diz respeito forma da ligao entre as molculas da substncia. Assim, para que uma quantidade de matria esteja na mesma fase, preciso que ela seja totalmente constituda por gases, por lquidos e por slidos, mas no por uma mistura de slido lquido, como gelo gua, gelo seco (gelo de CO2) e vapor de CO2 etc. Entretanto, uma mistura de gases no constituir uma nica fase, visto que a composio qumica no ser nica. Lquidos miscveis podem constituir uma nica fase lquida. Gases, idem.

Figura 5.2

15 Certamente, voc j viu o que acontece com as garrafas de cerveja (bem, qual-quer lquido) retiradas do congelador cujo contedo rapidamente se solidifica ao mero contato com a mo quente ou aps algum movimento brusco (vibrao).

4 Captulo CinCo

37 C? No pode ser 144? Bem, pode. Vamos ver isso melhor ao estudarmos as escalas de temperaturas.

Antes que prossigamos, convm enunciarmos a lei mais fun-damental da Termodinmica, chamada de Lei Zero,16 pois en-volve as restries de temperatura de trs ou mais corpos colo-cados em contato:

Se dois corpos, A e B, separados por uma parede adiabti-ca (que no troca calor), estiverem em equilbrio trmico independentemente com um terceiro corpo, C, ento eles estaro em equilbrio trmico entre si.

Se substituirmos o terceiro corpo, C, por um termmetro, en-to diremos que dois corpos esto em equilbrio trmico (entre si) se ambos tiverem a mesma leitura no termmetro, mesmo que eles estejam afastados ou separados por paredes adiabticas. A condio do equilbrio trmico to significativa que, se a pa-rede separando os corpos A e B for substituda por uma parede diatrmica (isto , que possibilita a troca), nenhuma alterao ser notada.

Escala de temperaturas Uma vez que no haja dvidas de que normalmente a matria se expande (ou dilata) quando aquecida e se contrai quando resfriada, podemos usar esse argumento para traduzirmos em nmeros o tamanho da dilatao, que pode ser medida em determinados comprimentos. Assim, de uma forma simples, o estabelecimento de uma escala de temperaturas signi-fica somente a adoo de um conjunto de regras para associarmos nmeros s temperaturas. Existem vrias maneiras, mas, para comear, vamos escolher uma nossa.

Escala M de temperaturas Para comear, imagine um term-metro clnico no qual raspamos todas as marcaes de temperatu-ra que existiam. Vamos criar uma nova marcao, a que chamare-mos escala M. Para isso, vamos pegar um banho de gua quente numa situao tal que bolhas de vapor estejam aparecendo, ou seja, numa condio que podemos chamar de gua fervendo, na presso atmosfrica. Nessa situao, vamos escolher o nmero 144. Ou seja, sempre que tivermos gua fervendo na presso at-mosfrica normal, diremos que a temperatura ali vai ser 144 M.17 Ao colocarmos o termmetro de mercrio ali, ele ir dilatar at atingir um determinado nvel. Nesse ponto, faremos uma pequena marca no vidro, qual iremos associar o nmero 144.

Numa segunda etapa, pegaremos gua na fase lquida e co-locaremos diversos pedaos de gelo. Aps um tempo de equi-lbrio, colocaremos o nosso termmetro l e faremos uma nova marca. Isso vai acontecer, pois, como a temperatura agora fria,

haver uma contrao do mercrio e aps o tempo de equilbrio. A essa segunda marca iremos atribuir um valor. Por exemplo: 16 M. Tanto 144 M quanto 16 M so nmeros quaisquer. Nesse ponto, iremos medir a distncia entre as duas marcas com uma rgua caseira, graduada em milmetros, e vamos supor que o valor obtido seja de 80 mm. Precisamos agora de uma maneira de associar as medidas de comprimento com as temperaturas, ou seja, necessitamos de uma lei de formao que transforme medidas de comprimento em nmeros de temperatura.

Para no complicar muito, vamos escolher uma regra simples, que a linear, ou seja, vamos propor que:

M a comprimento b

Sabemos j duas coisas desta regra: no marco zero, ou seja, na marca inferior, caracterstica da me-

nor temperatura, a leitura desse termmetro deve ser 16 M; na segunda marca, que dista 80 mm da primeira, a leitura deve

ser 144 M;

Assim, podemos escrever que:

16 a 0 b, o que implica que b 16144 a 80 b a 80 16, e com isto,a (144 16)/80 1,6

Resultando ento na regra geral:

M 1,6 comprimento 16

Vamos agora usar esse termmetro colocando-o em dois ou-tros banhos que tenham resistncias eltricas (bem isoladas, cla-ro) dentro. Vamos ajustar essas resistncias de forma que os comprimentos lidos tenham cerca de 1 mm de diferena entre si. Vamos supor que os comprimentos sejam de 40 e 41 mm, respectivamente. Se colocarmos nossa mo ali, no conseguire-mos discernir nenhuma diferena, mas o mercrio inflexvel: ele indica, pela maior dilatao que ocorre, qual tem a maior temperatura. Isso uma indicao de que nossos sensores natu-rais no so l muito confiveis. Uma vez que tenhamos a lei, as duas temperaturas podem agora ser nomeadas nesta escala, resultando:

comprimento 1 40 mm, temperatura 80 M;comprimento 2 41 mm, temperatura 81,6 M.

Como se v, o intervalo de 1 grau nessa escala no corresponde distncia de 1 mm. Por uma regra de trs, obtemos que 1 grau na escala M corresponde distncia de 1/1,6 0,625 mm, cons-tante em todo o intervalo. De posse dessa escala, poderemos ir a um vidreiro para obter um termmetro graduado, que pode ser usado em qualquer lugar.

Escalas usuais Embora possamos utilizar a escala M em qual-quer lugar, ela no l muito prtica, pois em outro lugar ela no seria conhecida. Assim, esse tipo de inovao no muito comum. De uso corriqueiro so as escalas: Celsius (C ou cent-grado), Kelvin (K), Fahrenheit (F) usada nos Estados Unidos, por exemplo , Rankine (R). Por motivos que sero discutidos na Seo 5.9, a escala Kelvin conhecida como escala absoluta. Para tais escalas, os nmeros associados ao ponto do gelo e ao ponto de ebulio da gua so:

16 O nome Zero, proposto por R. W. Fowler, vem do fato de ela ter sido formu-lada aps as outras duas, mas seu carter mais fundamental que o delas. Essa lei, aparentemente bvia, no vlida genericamente. O Prof. Zemansky citou um bom exemplo: considere que a pessoa A goste da pessoa B. Da mesma ma-neira, uma terceira pessoa C pode tambm gostar da pessoa B, como sabemos. Se a Lei Zero fosse de uso comum, a pessoa C iria tambm gostar da pessoa A, o que no nada garantido.17 Esse tipo de estado termodinmico conhecido como ponto fixo. Por exemplo, sempre que tivermos gua pura na presso atmosfrica normal, a temperatura de ebulio ser 100 C. E a do gelo ser 0 C.

tErmodinmiCa 5

Observando estas colunas, podemos obter algumas relaes entre as temperaturas destas escalas. Por exemplo:

K C 273,15. Isto , a temperatura na escala Kelvin ob-tida por meio dessa relao;

R F 491,67 a relao entre a escala Rankine e a Fahre-nheit;

F 1,8C 32, que a relao entre as escalas Fahrenheit e Celsius;

R 1,8 K a relao entre Kelvin e Rankine.

Tudo estaria bem se os resultados no indicassem uma gran-de disparidade nos valores das temperaturas, dependendo da fa-bricao do tubo de vidro, do tipo de vidro, do fluido utilizado (se mercrio, se lcool, se gua etc.). Muito complicado. Seria bem mais interessante se pudesse ser construda alguma escala de temperaturas que independesse do tipo de termmetro. Fe-lizmente, isso acontece (ou quase isso!).

A chave do sucesso trabalhar com a razo entre duas tempe-raturas, sem qualquer referncia ao tipo de material termomtri-co. Uma discusso mais detalhada dessa escala foge aos objetivos aqui, embora ela v ser comentada brevemente aps a discusso das Leis da Termodinmica. Por enquanto, vamos apenas lidar com essa escala, chamando-a de escala emprica de temperatu-ras, que baseada em outro tipo de sensor, o termmetro de gs, que mostrado adiante.

Termmetro de gs a volume constanteDentre todos os tipos de termmetros, aquele que oferece a me-nor variao entre resultados este, sendo por isso adotado como referncia, ao menos teoricamente, como veremos depois. Veja a Tabela 5.2, que indica algumas variaes notadas para alguns pontos fixos (note, por exemplo, que apenas na temperatura do ponto triplo os resultados so coincidentes, pela prpria defini-o). As duas ltimas colunas indicam os resultados para term-

metros de gs a volume constante em alta presso e em baixa presso, respectivamente.

O medidor de presso pode ser de vrios tipos, desde o de Bourdon, mostrado na Figura 5.3, at um simples tubo em U, ambos j comentados. O que ainda pode variar o tipo e a quan-tidade de gs a ser colocado dentro do volume V (que, como in-dicado na Tabela 5.2, influencia no resultado). Vejamos primeiro o funcionamento desse equipamento.

Vamos supor que o bulbo seja colocado em um banho em alta temperatura. Nessa situao, energia ser transferida ao gs ali contido, que ir se expandir, empurrando o fluido con-tido no tubo em U. Naturalmente, nessa situao, o volume de gs contido no bulbo foi alterado. Para fazer com que o vo-lume retorne condio inicial, o tubo elevado, de forma a aumentar a presso sobre o gs, comprimindo-o. A diferena

Tabela 5.1 Kelvin Celsius Rankine Fahrenheit

Zero 0 273,15 0 459,67

Ponto do gelo (presso atmosfrica normal) 273,15 0 491,67 32,00Ponto de ebulio (presso atmosfrica normal) 373,15 100,00 671,67 212,00

Tabela 5.2 Comparao entre termmetrosPonto fixo Termopar Resistncia H2 (gs) H2 (gs)N2 (ebulio) 9,2 54,5 73 79O2 (ebulio) 0 69,5 86 90CO2 (sublimao) 139 185 193 196H2O (p. triplo) 273 273 273 273H2O (ebulio) 486 380 374 374

Figura 5.3

6 Captulo CinCo

entre as cotas de referncia e aquela necessria para garantir o nvel (volume) de gs nas condies iniciais devida tempe-ratura. Procedimento inverso dever ser feito para o caso em que o banho cuja temperatura deva ser conhecida esteja em baixa temperatura.

Operao: O volume V colocado em um ambiente espe-cial contendo uma mistura de gua nas trs fases: lquida, gasosa e slida. Esse ponto o chamado ponto triplo. um dos pontos fixos da gua, como o do gelo (lquido e slido) e o ponto de ebulio (lquido e vapor). certamente uma condio muito especial, pois as trs fases podem permane-cer nela indefinidamente, isto , a substncia ferve e congela ao mesmo tempo (veja adiante). Para a gua,18 a temperatura desse ponto, chamada de T3, vale 0,01 C (ou 273,16 K), e a presso, P3 0,6113 kPa.

Em seguida, o volume V colocado no sistema, cuja temperatura deve ser conhecida, e, nesse ponto, a presso lida no manmetro vale PS. Dizemos ento que:

T T PPs

S 33

e, com isso, a temperatura conhecida. Ao fazermos esse procedimento, notamos que os resultados independem agora do fabricante do termmetro e dos detalhes do seu funciona-mento. Entretanto, isso ainda no o ideal, pois os resultados dependem da quantidade e da natureza do gs ali presente. Em todo caso, a menor temperatura que um termmetro des-se tipo pode medir da ordem de 1 K, desde que hlio seja utilizado.

A resposta final para o problema da reduzida reprodutibilida-de foi obtida quando se comeou a reduzir a quantidade de gs presente dentro do volume V. Gradualmente, o valor da presso P3 ia diminuindo com a retirada de gs, e, ao extrapolarmos at um valor nulo, obtivemos uma resposta para todos os tipos de termmetros de todos os gases. A escala de temperaturas en-to definida como:

T TP

PP P

PPs 3

3 3 3 30273 16

0lim

,

lim ( ) ( )S S

A ttulo de informao, deve ser mencionado que at 1954 trabalhvamos com dois pontos fixos, mas hoje trabalhamos apenas com um. Em todo caso, operar um termmetro de gs a volume constante no l uma coisa muito simples, e, na realidade, trabalhamos com outros termmetros como re-ferncia.

Vejamos um exerccio: na determinao do ponto de fuso de uma liga metlica com um termmetro de gs, um pesquisador encontra os seguintes valores para a presso do gs quando a

18 Para o CO2, a temperatura do ponto triplo 56,4C e a presso crtica 520,8 kPa, e para o cobre, T3 1083C e P3 0,000079 kPa.

A obteno do ponto triplo sempre motivo de dvidas. O recipiente utilizado um vaso, como o da Figura 5.4 no qual gua destilada, bastante pura, colocada. Aps a re-moo de todo o ar do recipiente, o vaso fechado, e h a formao do vapor pela rarefao interna feita. Em seguida, ele congelado parcialmente. Quando um termmetro colocado no local mostrado, uma pequena quantidade de gelo derretida, garantindo a terceira fase presente. En-quanto as trs fases estiverem coexistindo em equilbrio, o sistema estar no ponto triplo.

Figura 5.4

P3 100,0 200,0 300,0 400,0

P 233,4 471,6 714,7 962,9

presso P3 do ponto triplo tem o valor indicado. Os valores esto mostrados em torr.19 Uma atm vale 760 torr.

19 Unidade de presso em homenagem a Torricelli, quem primeiro associou a presso atmosfrica ao peso do ar. igual presso de uma coluna de 1 mm de mercrio. No Sistema Internacional, essa unidade foi substituda pelo Pascal.

Encontre o valor limite da razo P/P3 com P3 tendendo a zero. Se a temperatura do ponto triplo for 273,16 K, qual a tempe-ratura de fuso dessa liga?

Soluo Utilizando uma planilha e trabalhando com a opo de adicionar linha de tendncia no grfico, obtemos:

tErmodinmiCa 7

No limite de P3 0, obtemos que a frao P/P3 2,3105. Com isso, podemos escrever que:

T TP

PPS

S

33 30

273 16 2 3105

631 14

lim, ,

,

( )K

Outros sensoresA Lei Zero estabelece que a leitura de um termmetro a tem-peratura de todos os sistemas em equilbrio trmico entre si. Entre as caractersticas desejveis de termmetros, temos a sensibilidade (capacidade de perceber pequenas variaes de temperaturas), a exatido na medida da temperatura, a sua re-produtibilidade e a velocidade em atingir o necessrio equil-brio trmico (ou a sua pequena inrcia trmica). Como visto, a utilizao do termmetro de gs a volume constante no um procedimento muito simples, ainda que oferea grandes atrati-vos no tocante acurcia.

H outros tipos de termmetros de uso corrente, como o ter-mopar, o pirmetro tico etc. A Figura 5.6 apresenta o circuito eltrico de um termopar e um sistema industrial pronto para uso. O termopar um dos termmetros mais utilizados, devido sua grande facilidade de uso. A propriedade termomtrica a fora eletromotriz associada aos diferentes potenciais eltricos dos materiais utilizados e que dependente da temperatura. Note que so dois metais diferentes e duas junes ou unies: uma que dever ser colocada no ponto de interesse e a outra que fica em uma temperatura de referncia, tipicamente 0 C, no ponto de gelo tradicional. Hoje em dia, o ponto de gelo eletrnico, isto , a voltagem equivalente ao ponto de gelo fornecida por uma bateria dentro do multmetro.

5.2.1 EnergiaTermodinmica pode ser definida como a cincia da energia. Mas o que energia? A definio mais comum aquela que a define como a capacidade de realizar trabalho, o que no

Figura 5.5

Figura 5.6

8 Captulo CinCo

uma boa definio, pois est associada a uma outra entidade, trabalho, que, por sua vez, associado diferena de ener-gia, e no energia propriamente dita. A rigor, ningum sabe o que energia.20 A Fsica no oferece nenhuma informao sobre o seu valor absoluto, pois lida somente com variaes da energia total, que o que importa na realidade. Portanto, a energia total de um sistema pode ser considerada nula em al-gum referencial conveniente, o que nos permite ignorar uma conceituao complexa.

R. Feynman: importante que se entenda que em Fsica hoje no temos a menor ideia do que seja a energia. um conceito abstrato.

A cincia da Termodinmica se preocupa com a converso de uma forma de energia em outra que acontece nas interaes entre sistema e vizinhana. Ela estuda como gases, lquidos e slidos se comportam, visando transformar a energia neles contida em formas de mais fcil utilizao. Assim, uma anlise do conceito de energia um dos assuntos mais importantes dessa cincia.

Na prtica, definimos energia pelos seus efeitos, e tal defini-o, que dizemos ser operacional, permite-nos associar a tal capa-cidade de realizar trabalho. Em todo caso, comum a diviso da energia em dois grupos: um associado s formas macroscpicas e o outro associado s formas microscpicas. Para gerenciar as converses de energia, a Termodinmica usa algumas leis21 fun-damentais. Duas delas dizem respeito explicitamente energia: a Primeira Lei, ou lei do princpio de conservao de energia, que indica regras bsicas de contabilidade para as quantidades e formas de energia envolvidas. Por exemplo: para movimentar-mos um veculo, precisamos fornecer energia a ele, o que feito pela gasolina. uma lei, portanto, que se refere a quantidades de energia. A Segunda Lei da Termodinmica mais complexa, pois indica que os processos devem ocorrer em sentidos bem determinados, no podendo ser revertidos.

A Primeira Lei da Termodinmica atesta que a energia cinti-ca de um carro em movimento que seja subitamente freado ser inicialmente convertida na chamada energia trmica, associada temperatura, e ser transferida posteriormente sob a forma de calor para o meio ambiente. Podemos concluir isso pois a tempe-ratura das pastilhas dos freios retornar temperatura ambiente aps um certo tempo. Repare que, por essa lei, poderemos es-quentar as pastilhas de freio (isto , retirar energia do meio am-biente e transferi-la para as pastilhas) e esperar que o carro entre em movimento. Poderamos at argumentar que, se esquentarmos muito, o carro poderia chegar a 100 km/h. Entretanto, sabemos pela experincia que nada disso ocorre. a Segunda Lei que entra em jogo. Uma caneca de chocolate quente ir se esfriar, nunca o contrrio, e tal resfriamento ir acontecer sem nenhum outro efeito. Uma lata de cerveja gelada ir se esquentar, nunca

o contrrio, e, novamente, sem nenhum outro efeito. Assim, a Segunda Lei da Termodinmica se refere qualidade22 da ener-gia envolvida e mostra por que determinados processos tericos no so possveis de serem realizados na prtica.

Antes que algum argumente que a lata de cerveja, por exem-plo, no estava congelada e aps ter sido colocada na geladeira ela ficou, digamos, tima para o consumo, contrariando o argu-mento apresentado anteriormente, deve ser dito que claro que isso acontece. Mas no acontece por si s, ou seja, sem nenhuma consequncia,23 pois, nessa nova situao, algum tem de pagar a conta da geladeira, que gasta energia e que custa caro. Da mes-ma forma, sabemos que a lata de cerveja gelada ir se aquecer de volta condio ambiente se for deixada fora da geladeira. Isto , algumas atividades como a citada podem de fato voltar atrs, ou seja, retornar condio inicial, mas isso acontece custa de alguma coisa. No exatamente a mesma condio ini-cial (no exemplo, dinheiro foi gasto, energia foi dissipada etc.). A Segunda Lei diz que a entropia, uma outra palavra de uso na Termodinmica, aumentou.

As formas24 de energia, citadas anteriormente (Seo 2.7), dizem respeito a grandezas macroscpicas como velocidade ou altura, ambas medidas a partir de um determinado referencial, ao qual um valor foi arbitrariamente atribudo, e foram associadas a alguma condio ou estado fsico (termodinmico) da matria e no ao processo que levou a ele, confirmando um importante ar-gumento de que a energia uma propriedade termodinmica.25

Energia uma propriedade termodinmica, pois funo exclusiva do estado.

H, entretanto, outras formas de energia que so associadas a grandezas microscpicas, como a estrutura molecular do sistema e o grau de agitao das molculas. A soma de todas as contri-buies microscpicas recebe o nome de energia interna, cujo smbolo U ou u, para a energia interna por unidade de massa (ou especfica). Assim, energia interna toda a energia de um sistema que est associada com os componentes microscpicos tomos e molculas quando vistos a partir de um referen-cial em repouso com o sistema.26 Assim, no que nos interessa mais especificamente, podemos escrever:

E U Ep Ec [J]ou, dividindo-se pela massa:

e u ep ec [J/kg]A energia interna tambm associada s foras intermolecu-

lares que existem entre as molculas. So foras que prendem as

20 Como outros conceitos fundamentais, tal como massa e fora, a energia tam-bm de difcil definio. O nome energia foi proposto inicialmente por Tho-mas Young, em 1807. S por volta de 1850 seu uso passou a ser mais comum, graas a (Lorde) Kelvin.21 Mais corretamente, princpios, pois as afirmaes correspondentes no podem ser provadas, mas so comprovadas continuamente no sentido de que todos os processos que ocorrem as atendem.

22 De acordo com Kelvin, a energia poderia no s ser medida em quantidade mas tambm na sua qualidade, como os diamantes, por exemplo.23 Isto , sem nenhum outro efeito.24 Alm das mencionadas, podemos ter trocas de energia eltrica (associada ao deslocamento de uma carga em um campo e ltrico), magntica etc., mas estas no nos interessaro neste curso.25 O fato de a energia cintica associada a um automvel ser igual a 400 kJ, por exemplo, independe da forma, isto , da maneira pela qual o carro atingiu a ve-locidade correspondente.26 Isso elimina do sistema a energia cintica, uma grandeza macroscpica.

tErmodinmiCa 9

molculas umas s outras e so claramente mais fortes e intensas nos lquidos e slidos e mais fracas nos gases. Se suficiente ener-gia for adicionada s molculas de slido ou lquido, elas iro superar as foras intermoleculares e se rompero, provocando uma mudana de fase. A energia associada com a fase chama-da de energia latente. Como energia foi fornecida, a fase vapor contm mais energia que a fase lquida, que, por sua vez, contm mais energia que a fase slida. Dizemos que houve um aumento de energia interna associada mudana de fase.

As velocidades mdias das molculas e o grau de atividade das mesmas so proporcionais temperatura do gs. Dessa for-ma, a parte da energia interna associada s variaes de energias cinticas das molculas chamada de energia sensvel ( tempe-ratura). Em baixas temperaturas, a energia das molculas gran-demente associada com os modos translacionais e rotacionais, enquanto em temperaturas mais elevadas os modos vibracionais comeam a contribuir mais significativamente. A soma desses trs componentes determina a energia cintica da molcula (veja uma discusso complementar em http://wwwusers.rdc.puc-rio.br/wbraga/energia.htm).

Uma importante concluso deve ser salientada: o mais rele-vante nas nossas questes no bem sabermos o que energia, pois, como veremos neste livro, os processos ocorrem de forma a variar o contedo de energia dos sistemas. Assim, como j men-

cionamos, o importante sabermos determinar (ou calcular) a variao de energia, que definiremos a seguir de um modo mais relevante para o nosso estudo:

DE DEc DEp DU

Importante tambm lembrarmos que a cada um desses tipos de energia associamos a massa e uma determinada caractersti-ca que, em princpio ao menos, pode ser medida. Por exemplo, associamos:

velocidade no trato da energia cintica; altura no trato da energia potencial; energia interna especfica energia interna.

Processos e ciclos termodinmicos Como vimos, um pro-cesso a sucesso de estados termodinmicos provocados pela mudana nas condies termodinmicas de um ponto a outro. H diversos processos especiais. Dentre eles, podemos citar nes-te momento:

Processo Isotrmico: aquele que acontece de forma que a temperatura permanea constante ao longo de toda mudana;

Processo Isomtrico: aquele no qual o volume permanece constante;

Processo Isobrico: aquele no qual a presso permanece constante.

Figura 5.7

Se a sucesso de estados termodinmicos for tal que ao final voltamos ao ponto de partida, estaremos lidando com ciclos (termodinmicos). Mquinas Trmicas so pro-jetadas para trabalhar ciclicamente, ou seja, continuamente. Isto , no queremos um motor que funcione uma nica vez e pare. Nossos objetivos necessitam de um funcionamento contnuo.

Uma maneira cmoda de acompanhar a evoluo do nos-so sistema por meio da variao das suas propriedades utiliza o conceito do diagrama, que foi usado pela primeira vez por Watts, na sua mquina a vapor. Por exemplo, se estudarmos a variao da posio do automvel com relao posio de partida com o tempo, poderemos traar o seguinte diagrama, cujos eixos ordenados so a posio e o tempo:

10 Captulo CinCo

Processo 3-4: volume constante. Nesse processo, a presso aumenta. O que acontece com a temperatura?

Diagrama TV

Processo 5-6: temperatura constante. Nesse processo, o vo-lume aumenta. O que acontece com a presso?

Processo 7-8: a temperatura aumenta e o volume tambm. O que acontece com a presso?

Processo 9: o estado final coincide com o estado inicial. Isto , temos um ciclo. Nesse caso, dizemos que a variao de presso nula, a variao de temperatura nula, bem como tambm a variao de volume. Em resumo: a variao de qualquer propriedade termodinmica em um ciclo , por de-finio, nula.

Diagrama PT

O processo mostrado indica uma dependncia linear (pois uma linha reta) entre a presso e a temperatura, mas o que acontece com o volume (especfico)?

Como visto, frequentemente no evidente a variao de uma propriedade em um grfico no qual ela no aparea. Assim, co-mum trabalharmos com vrios diagramas ao mesmo tempo. An-tes de prosseguir, veremos trs ciclos importantes: o ciclo Otto, caracterstico dos motores a combusto interna, o ciclo Rankine, caracterstico das centrais termoeltricas, e o ciclo de refrigera-o, que mostram, de certa maneira, outros diagramas.

O ciclo Otto tem quatro tempos, cuja descrio mostrada a seguir.

tempo de admisso, durante o qual o pisto desce no ci-lindro e a mistura combustvel comburente entra pela vlvula de admisso;

tempo de compresso, durante o qual as duas vlvulas (admisso e escape) esto fechadas e h a compresso da mistura. Como a compresso bastante rpida, ela supostamente adiabtica. Nessa situao, tanto a presso quanto a temperatura sobem. Ao final desse tempo, uma fasca, liberada pela vela, provoca a combusto;

tempo de potncia, durante o qual os gases da combusto se expandem, empurrando o pisto e realizando trabalho;

Figura 5.8

Se analisarmos esta figura, que mostra o diagrama posio tempo, poderemos concluir que a evoluo do sistema (o autom-vel) comeou na posio x0 no instante t0. A partir desse instante, a distncia origem aumentou at o instante t1, quando o sistema parou e permaneceu assim at o instante t2. Como pode ser visto, o diagrama fornece indicaes sobre o que aconteceu desde o instante t0 at o instante t2. Funciona como um registro do acontecido.

Em Termodinmica, no estudo da evoluo dos sistemas tr-micos, utilizamos com frequncia diagramas27 como o Presso Volume (PV), o Temperatura Volume (TV) e s vezes o Pres-so Temperatura, alm de muitos outros, como veremos adiante. Exemplos de processos nesses diagramas aparecem na Figura 5.9.

Para estas figuras:

Diagrama PV

Processo 1-2: presso constante. Nesse processo, o volume aumenta. O que acontece com a temperatura?

Figura 5.9

27 Aparentemente, foi James Watt o pioneiro no uso desses diagramas indica-dores.

tErmodinmiCa 11

tempo de descarga ou exausto, durante o qual o pisto em-purra os gases queimados atravs da vlvula de exausto.

Veja a Figura 5.11, que representa o ciclo terico (um detalha-mento dessas informaes encontra-se no site da LTC Editora: http://wwwusers.rdc.puc-rio.br/wbraga/fentran/termo/ciclos.htm):

Ciclo de Rankine um ciclo realizado por meio de diversos equipamentos, como mostrado na Figura 5.12. Usamos os diagramas T (temperatura) S (entropia) ou o proposto por Mollier, H (entalpia) S (entropia).

Os processos neste ciclo so:

aquecimento na caldeira, considerado isobrico; expanso na turbina, considerada adiabtica; resfriamento no condensador, considerado isobrico; compresso na bomba, considerada adiabtica.

Ciclo de refrigeraoComo o ciclo anterior, este realizado por meio de vrios equi-pamentos montados em uma mesma unidade, seja ela uma ge-ladeira ou um aparelho de condicionamento de ar. Com frequncia utilizamos o diagrama P (presso) H (entalpia), como mostrado na Figura 5.13.

Os processos so:

evaporao isobrica do fluido refrigerante nas serpentinas do evaporador (interior da geladeira);

aumento de presso no compressor, supostamente adiabtico; condensao isobrica do fluido refrigerante nas serpentinas

do condensador (exterior da geladeira); expanso no tubo capilar ou vlvula de expanso, suposta-

mente isoentlpica.

Embora no tenhamos ainda discutido isso, evidente que esta-mos considerando ser possvel medirmos as propriedades durante a evoluo de uma substncia de trabalho dentro de um equipamento. Na prtica, possvel que isso seja complicado, pois os processos podem ser muito rpidos. Entretanto, por algum tempo estaremos nos preocupando aqui apenas com processos ideais, pois nossos objetivos dependem da nossa capacidade de entender corretamen-te a Fsica. Assim, lidaremos com processos a que chamaremos reversveis,28 isto , aqueles que foram realizados de forma bastante controlada e, portanto, lenta, de tal maneira que no degradamos energia. Os estados intermedirios desses processos so estados de equilbrio. Em contrapartida, temos os processos ditos irreversveis, que so aqueles que ocorrem na natureza e que envolvem atrito. Os estados intermedirios desses processos no so de equilbrio.

muito comum ouvirmos reclamaes sobre esses concei-tos, pois para que servem os processos reversveis se, na prti-ca, eles no existem? A melhor justificativa bastante simples: eles servem como paradigma, como referencial. Mais ou me-nos como uma nota 10 em uma prova. muito difcil tirar 10 sistematicamente,29 mas, se quisermos saber quem so os alunos de melhor rendimento nas provas de uma determinada turma, po-deremos ver aqueles que tm as maiores notas. Um rendimento de uma mquina trmica pode ser de 30%. Isso s tem sentido na medida em que significa um padro de comparao: 3 pontos em 10! Essa mquina pode ser mais eficiente que outra que tenha

Figura 5.10

Figura 5.11

O ciclo termodinmico constitudo pelos seguintes processos:

1-2: processo de compresso adiabtica (isto , sem troca de ca-lor). Nesse processo, o volume diminui bastante e a presso sobe ligeiramente, dependendo, claro, da razo entre v1/v2;

2-3: processo de cesso de calor substncia de trabalho, o que feito em um procedimento isomtrico. Na prtica, o processo em que h a ignio da mistura ar-combustvel com a correspon-dente queima do mesmo;

3-4: processo de expanso adiabtica (novamente, sem troca de calor). Nesse processo, a substncia se expande, empurrando o pisto e realizando trabalho til;

4-1: processo de rejeio de calor, o que feito ao meio am-biente.

28 Um ciclo reversvel aquele composto por processos reversveis. Se um nico processo do ciclo for irreversvel, diz-se que o ciclo irreversvel.29 Pelo que sabemos, h necessidade de um misto de inspirao (10%) e trans-pirao (90%) para tanto.

12 Captulo CinCo

um rendimento de 20%, ou seja, de 2 em 10, e menos eficiente que uma terceira que tenha 40% de rendimento.

Em tempo, nas representaes termodinmicas de processos e ci-clos, os processos reversveis so desenhados com linhas cheias, e os processos irreversveis, com linhas tracejadas (veja a Figura 5.14).

Por ora, esta breve diferenciao entre processos reais e ideais suficiente. No futuro, ns a melhoraremos. Entre as tantas coi-sas que iremos ver, trs so relevantes no tocante s inevitveis perdas por atrito:

1. Qual a eficincia terica de um determinado ciclo?2. Do que ela depende?3. Como a prtica interfere nessa eficincia?

Figura 5.12

Figura 5.13

Figura 5.14

tErmodinmiCa 13

Antes disso, entretanto, precisaremos estudar as propriedades termodinmicas e as definies de Calor e Trabalho.30

5.3 Propriedades termodinmicasNeste ponto, iniciaremos nosso estudo sobre as propriedades ter-modinmicas, pois estamos interessados em analisar a evoluo de substncias de trabalho (gua, ar, misturas combustveis etc.) em equipamentos. Assim, precisamos ser capazes de identificar claramente as condies nas quais a substncia se apresenta ao evoluir nos processos e ciclos.

A primeira distino que faremos refere-se ao que denomina-mos propriedades intensivas e propriedades extensivas. Ao defi-nirmos massa, comentamos sobre a lei de conservao de massa, a qual nos garante que, se juntarmos um objeto de massa m com um outro objeto de massa 2m, teremos como resultado um objeto maior de massa 3m. bvio. Entretanto, pegue a presso. Vamos supor agora que a presso interna do sistema 1 seja P1 e que esse sistema seja colocado em contato com o sistema 2, cuja presso interna P2. Ser que existe algo como uma lei de conservao de presso? A resposta no. Entretanto, se a condio final do sistema (1 2) for de equilbrio, podemos garantir que a presso final, a que chamaremos P3, dever ser tal que:

P1 , P3 , P2Perceba que algo semelhante vai acontecer com a Temperatura. Assim, h propriedades que dependem diretamente da quantida-de de massa e outras que independem. Chamamos as primeiras de propriedades extensivas e as demais de intensivas. Alguns exemplos:

Propriedades extensivas: massa, volume, energia, rea super-ficial etc.

Propriedades intensivas: temperatura, presso, tenso super-ficial etc.

Essa dependncia que propriedades como a energia tm da massa pode ser eliminada dividindo-se a propriedade pela massa, isto , definindo as propriedades especficas. Por exemplo, se dividirmos o volume pela massa, obteremos o chamado volume especfico:

vVm

m

kg

3

cuja unidade no Sistema Internacional mostrada. costume tambm definirmos a energia especfica:

eEm

J

kg

O uso dessas propriedades especficas facilita o tabelamento das propriedades termodinmicas, que passam a independer da quantidade de massa envolvida. Um outro argumento forte em favor do uso desse tipo de propriedades que a especificao do estado termodinmico de um sistema depende apenas das propriedades intensivas.

Como estamos vendo, a lista de propriedades pode ser mui-to grande para que possamos medir em todos os processos que acontecem. Entretanto, a experincia indica que nem todas as propriedades termodinmicas so independentes, isto , podem assumir valores quaisquer. Um simples experimento ir ajudar nessa discusso. Considere um conjunto cilindro-pisto no qual um certo gs colocado. Vamos supor que tenhamos sensores de presso, de temperatura, de deslocamento (para a medio do volume) e tambm da massa. Vamos desconsiderar por ora as demais propriedades.

Vamos supor que o cilindro seja colocado em contato com uma placa aquecida ou talvez um forno, de forma que energia seja cedida ao gs. Ele vai tender a expandir, como intuitivo. Se o pisto estiver travado,31 a presso interna ir aumentar, como acontece nas panelas de presso. Embora seja bvio, o fato que o volume no ir se alterar nesse processo. Isto , cedendo energia ao gs e mantendo-o sob volume constante, a presso forosamente ir subir. Isso vai acontecer enquanto energia es-tiver entrando no gs. Nossa experincia tambm indica que em um processo desse tipo a temperatura ir subir. Se quiser-mos que a temperatura baixe, precisaremos realizar outro tipo de processo. Ou seja:

No conseguiremos manter a temperatura e o volume constan-tes durante a realizao desse processo, mesmo se quisermos e tentarmos intensamente.

Vamos considerar agora que o pisto seja empurrado, compri-mindo o gs. Para facilitar nosso entendimento, vamos supor que o nico modo de troca de trabalho seja associado s variaes de volume. Como consequncia dessa compresso, a presso, a temperatura e o volume iro subir. Se, ao contrrio, o pisto for puxado, a temperatura ir cair. Ou seja:

No conseguiremos manter a temperatura constante e aumen-tar o volume durante a realizao desse processo, mesmo se quisermos e tentarmos intensamente.

30 Claro, esses so conceitos conhecidos, mas em Termodinmica ambos tm definies muito especficas e que precisam ser entendidas.

Figura 5.15

31 Travar o pisto impedir a realizao de trabalho sobre ou pelo sistema. De forma anloga, isolar termicamente um cilindro e seu pisto impede que calor seja trocado pelo sistema. Uma concluso que ir nos interessar adiante que h estados termodinmicos que so inalcanveis por determinados processos.

14 Captulo CinCo

Ou seja, as propriedades se relacionam entre si, dando origem a um importante postulado da Termodinmica (chamado de Pos-tulado de Estado):

O nmero de propriedades termodinmicas independentes para um determinado sistema igual ao nmero de modos de interaes de trabalho 1.

Nos nossos problemas, s teremos interesse em um modo de trabalho reversvel que o trabalho mecnico (veja a prxima seo). Outros modos de trabalho?32 Pense no trabalho eltrico, magntico etc. Assim, nossos problemas so tais que apenas duas das diversas propriedades existentes so termodinamica-mente independentes. Matematicamente, dizemos que, da lista de propriedades,

T, P, V, v, u, h, s, cp, cv, ,

algumas delas so capazes de estabelecer os valores que as de-mais devero assumir.

T T(p, v), u u(p, v)ou

P P(T, v) ou

Substncias simplesContinuando nosso estudo, precisamos comear a analisar algu-mas das substncias de uso industrial. Claro, so muitas. Vamos nos limitar, aqui, a estudar o que chamamos de substncias sim-ples, que so aquelas referidas a um nico modo relevante de trabalho reversvel. Como estamos interessados em processos e ciclos nos quais o trabalho mecnico de compresso-expan-so, tipicamente tal que as variaes de volume so relevantes importante, costumamos chamar as nossas substncias de simples compressveis.

Substncias purasO termo substncia pura indica uma substncia que homog-nea e que tem a mesma composio qumica em todas as fases. gua um exemplo disso. Uma mistura de gases, como o nosso ar, comporta-se como uma substncia pura normalmente, mas se a mistura for resfriada o suficiente de forma que algum compo-nente se condense (vapor dgua), ento a mistura deixa de ser considerada substncia pura. Uma substncia pura como a gua pode existir em vrias fases:

Slida, conhecida normalmente como gelo; Lquida; Vapor; Uma mistura em equilbrio de lquido e vapor;

Uma mistura em equilbrio de lquido e slido; Uma mistura em equilbrio de slido e vapor; Uma mistura em equilbrio de slido, lquido e vapor.

Um diagrama presso-temperatura ilustra essas fases. Para uma substncia como a gua, que se expande33 no congelamento, este diagrama tem o seguinte aspecto:

32 Em diversos problemas, estaremos considerando eixos atuando diretamente sobre a massa do sistema, como em um ventilador, uma bomba etc. Embora esses modos de interao de trabalho no sejam associados s variaes de volume, eles no exigem novas propriedades termodinmicas, como o caso do trabalho eltrico que depende da carga (eltrica), por exemplo.

33 A maior parte das substncias se contrai na solidificao, na maioria dos casos ligeiramente. A parafina, ao contrrio, contrai-se bastante, formando depresses profundas e cavidades. O alumnio se contrai muito tambm, dificultando a fun-dio. O ferro se expande inicialmente, e, se a temperatura de recozimento atingida, h uma ligeira contrao.34 Vimos anteriormente que P3 520,8 kPa, superior presso atmosfrica, e T3 56,4 C, inferior temperatura ambiente normal.

Figura 5.16

A linha AB indica um aquecimento a presso constante, que se inicia na fase slida, passa para a lquida, num processo que chamamos de fuso, e atinge a fase vapor, em um processo que chamamos de vaporizao. Os processos inversos so condensa-o e solidificao. Por outro lado, a linha CD indica um processo no qual slido passa para a fase vapor diretamente, que chama-do de sublimao. No vemos isso acontecer normalmente com a gua, pois isso acontece em presses muito baixas. Entretanto, para substncias como naftaleno e CO2 dixido de carbono (gs carbnico) , esse processo ocorre na presso atmosfrica, como estamos acostumados com as famosas bolinhas de naftalina e o gelo-seco.34 Observe que o processo de sublimao ocorre para presses abaixo do ponto triplo, que aquela condio utilizada na Termometria para a aferio dos termmetros.

Para analisar Sabemos que gua se expande cerca de 10% no congelamento. Discuta duas consequncias desse fato, uma positiva e outra negativa.

Para analisar Observando o diagrama PT, analise o que acontece embaixo da lmina dos patins utili-zados no gelo.

tErmodinmiCa 15

Para analisar Considerando as condies normais de tempera-tura e presso, onde estamos (isto , o ambiente em que vivemos) em um diagrama PT?

Equaes de estadoPelo postulado de estado termodinmico, vimos que a tempera-tura e a presso de uma substncia pura compressvel podem ser expressas de uma maneira genrica como:

T T (u, v)ou

P P (u, v)Ou seja, da lista de propriedades:

P, T, V, v, , u, h, squaisquer duas sero suficientes para definir, isto , identificar unicamente o estado termodinmico, desde que estas sejam in-dependentes.

Na verdade, o que estamos dizendo que qualquer proprieda-de termodinmica pode ser expressa como funo de duas outras propriedades termodinmicas independentes, ou seja:

Y Y (X1, X2)Adiante, quando estudarmos as propriedades de substncias

que mudam de fase, como a gua, veremos que nem sempre a presso e a temperatura so independentes, da salientarmos, nesse momento, tal condio. Se uma equao como essa pode ser aplicada a qualquer propriedade Y e se um estado termodin-mico for definido pelos valores das suas propriedades, podemos concluir que uma equao como essa anterior pode ser chamada de equao de estado. Claro, a forma genrica dessa equao simples, mas a frmula explcita de como X1 e X2 se relacionam para que a soma dos termos se traduza em Y costuma ser muito complicada, especialmente para as substncias ditas industriais, como gua, etilenoglicol, lcool, amnia etc.

Em Termodinmica, costumamos trabalhar com trs grupos de substncias puras:

Gases perfeitos; Gases reais; Substncias que mudam de fase nas condies industriais.

Veremos adiante como lidar com tais substncias. Comearemos nosso estudo com os gases perfeitos, e em todas as situaes esta-remos considerando o conjunto cilindro-pisto mencionado antes totalmente equipado com sensores de medio das propriedades bsicas (presso, temperatura e volume).

5.3.1 Gases perfeitosVamos supor que dentro do cilindro esteja um gs de uma de-terminada substncia em baixa presso. Vamos realizar um experimento terico no qual iremos ceder ou retirar calor e comprimir ou puxar o pisto, realizando assim inmeros ex-perimentos. A massa do gs sempre constante, visto que no h aberturas por onde possa haver escape. Vamos realizar uma grande srie de medies, e para todas vamos registrar a pres-so, o volume e a temperatura. De acordo? Bem, acontece que

isso j foi feito, e os resultados foram registrados em grficos cujos eixos eram:

PvT

P

Um tpico resultado mostrado na Figura 5.17:

Figura 5.17

Isto , as linhas de temperatura constante (isotrmicas) tendem a um mesmo valor quando a presso extrapolada para presses cada vez menores. Esse valor limite dependente da natureza do gs e chamado de constante do gs, smbolo R. Isto , no limite em que a presso nula, temos que:

Pv RTou

PV mRT

Se substituirmos o gs por outro, a nica diferena conceitual o valor da constante R. Por essa razo, a equao anterior chamada de equao de estado de gs perfeito, ou seja, definimos um gs perfeito como aquele que atende esta equao para toda e qualquer presso, e no apenas para presses baixas. A Tabela 5.3 mostra valores de R para diversos gases.

Como podemos observar, o produto MR, da Massa Molecular da substncia pela constante do gs, uma outra constante, cha-mada agora constante universal dos gases, visto que todos eles tm o mesmo produto. Isto , podemos reescrever a equao de estado de gs perfeito de uma forma mais geral:

PV mRT

PV m RM

T mM

RT

PV nRT

em que R a constante universal dos gases 8,3145 kJ/kgmol K (Sistema Internacional) ou 1545 lbf ft/lbmol R (no Sistema Ingls) e n m

M indica o nmero de moles. Por definio, mol

a quantidade de matria da substncia tendo massa numerica-mente igual sua massa molecular. Por exemplo, um kgmol de

16 Captulo CinCo

oxignio O2 (massa molecular igual a 32 kgmol/kg) pesa-ria 32 kg, e 1 lbmol pesaria 32 lbm. Assim, as seguintes formas da equao de estado so equivalentes:

PV mRTPv RT

PV nRTPv RT

em que introduzimos o conceito do volume especfico molar,

vVn

m

kgmol

3

Tabela 5.3 Constantes de Gases Massa molecular RGs M [kJ/kg K]Ar 28,97 0,2870

Amnia 17,031 0,48819

CO2 44,01 0,18892

Hlio 4,003 2,07703

Vapor dgua 18,015 0,46152

SO2 64,059 0,12979

Exerccios resolvidos

1. Um tanque isolado termicamente cujo volume desconhecido est dividido em duas partes. No lado esquerdo, temos 0,01 m3 de ar presso de 0,8 MPa e temperatura ambiente, enquanto o outro lado est vazio. A divisria removida, e o ar se expande, ocupando agora todo o volume. Se a temperatura final for de 10 C e a presso 120 kPa, determine o volume do tanque.

Soluo Na falta de outro dado, vamos considerar que o tanque est parado em um determinado referencial de altura e assim permanecer. Vamos desconsiderar ainda qualquer massa de ar presente no lado direito, pois dito que esse lado do recipiente est isolado. O dado importante que a massa ir se conservar, isto :

massainicial massafinal

Como estamos lidando com ar, a hiptese razovel de que ele seja tratado (modelado) como gs perfeito ser utilizada. As-sim, podemos escrever que a equao de estado ser:

PV mRT m PVRT

ou seja,

PVRT

PVRT

antes depois

que se traduz em:

V PP

TT

Vfinal inicialfinal

final

inicialinicial

Nesse ponto, convm fazermos uma breve observao ao uso da frao entre as duas temperaturas. Com muita frequncia, as pessoas com pouca experincia so levadas a trabalhar com graus Celsius e escrever:

TT

final

inicial

1025

0 4,

enquanto deveria ser:

TT

final

inicial

10 273 1525 273 15

0 95,

,

,

que so dois resultados bastante diferentes. O melhor argumento que conheo para justificar o uso da escala absoluta e no da relativa por um exemplo. Considere duas pessoas, uma alta de 2,3 m de altura e outra baixa, talvez uma criana, de 1,1 m de altura. Dividindo-se uma altura pela outra, podemos concluir que a criana quase duas vezes menor que o adulto, ou, de forma anloga, que a altura do adulto um pouco mais que o dobro da altura da criana.

tErmodinmiCa 17

Vamos supor agora uma escala relativa, medida a partir de um comprimento de 0,5 m de altura. Nessa nova escala, a al-tura do adulto passa a ser 1,8 m e a da criana 0,6 m. Se tornarmos a fazer a diviso, notaremos agora que a altura da crian-a, nessa escala relativa, claro, 1/3 da altura do adulto. Se concordarmos com o que nossos olhos (sentidos) indicam, essa segunda situao irreal. Na verdade, o resultado de uma operao errada.

Retornando ao nosso problema, poderemos ento termin-lo:

VfinalkPakPa

800120

10 273 1525 273 15

0 01,

,

, 0 063 3, m

2. Ar est contido dentro de um pneu de volume 0,70 m3, a 30 C e presso manomtrica de 150 kPa. Determine a quantidade de ar que deve ser colocada dentro do pneu para que a presso interna alcance o valor de 200 kPa, tambm manomtrica. Considere a presso atmosfrica igual a 100 kPa e que a temperatura e o volume permaneam constantes.

Soluo Novamente, iremos considerar ar como gs perfeito. Nessas condies, a equao de estado se escreve:

PV mRT

Precisamos saber qual a massa de ar que est contida dentro do pneu antes do enchimento. Assim,

mPVRTi

( ) ,( , )

150 100 10 0 70287 25 273 15

23

,,045 kg

Na condio final, teremos:

mPVRTf

( ) ,( , )

200 100 10 0 70287 25 273 15

23

,,454 kg

Assim, nosso resultado 2,454 2,045 0,41 kg. Obs.: Certifique-se de concordar com as unidades e transformaes in-dicadas neste exerccio.

Para discutir Considere uma lareira dentro de uma sala, aquecendo o ar. Isso aumentar a energia trmica total do ar? (Ener-gia trmica a energia cintica das molculas.) J aprendemos que a energia trmica depende da temperatura, e, como o ar est aquecido, a energia trmica total ir aumentar. Entretanto, h um outro argumento que sustenta que a energia total das molculas do ar na sala permanecer constante. O que voc acha?

http://wwwusers.rdc.puc-rio.br/wbraga/fentran/recur.htm#termo1

5.3.2 Gases reaisPor definio, gases reais so aqueles que existem, em contra-partida aos gases ideais, que rigorosamente no existem, embora diversos gases, como o ar e tantos outros, tenham comportamento muito prximo destes perfeitos e na prtica se confundam. A fim de que um gs se qualifique para a classificao de gs perfeito, ele precisa ter diversas condies. Entre outras, temos:

Um gs perfeito no ocupa lugar no espao. Com isso, vrios gases podem compartilhar o mesmo volume V;

Gases perfeitos no sofrem a ao das foras intermolecula-res de coeso ou de repulso.

Estas duas condies so realmente muito complicadas. Na pr-tica, contudo, diversos gases ou misturas, como o ar, em presses atmosfricas normais, aproximam-se de tais condies, espe-cialmente se estiverem longe das situaes de mudana de fase. Entretanto, para inmeros outros gases de interesse industrial,

essas condies so muito fortes. Por exemplo: embora ar seja uma boa aproximao, a formao de orvalho, na qual o vapor dgua presente no ar condensado, faz com que essa aproxima-o seja ruim. Assim, ao tratarmos ar como gs perfeito, estamos implicitamente considerando ar isento de umidade.

Tratar um gs real aparentemente muito fcil; basta termos uma equao de estado. Entretanto, descobrir essas equaes muito trabalhoso, e us-las um outro problema. Assim, desde h muito, os pesquisadores vm tentando aproximar as equaes de estado utilizando aproximaes mais simples.

Uma equao de estado para gases reais, bastante famosa, a proposta pelo dinamarqus J. van der Waals (1837-1923), que, em 1873, props:

(P + a/V2)(V b) = RT

em uma tentativa de corrigir a resposta da equao de Boy-le (PV Const) com o aumento da presso que requeria

18 Captulo CinCo

que o volume diminusse continuamente at perto de zero. Entretanto, se um gs for posto sob extrema presso, as molculas podero eventualmente fazer contato. Aps esse ponto, no haveria mais possibilidade de nova redu-o no volume com o aumento da presso. O volume ideal para a contrao o volume do gs menos o volume das molculas propriamente ditas. O termo (V b) indica isso, em que b seria o volume das molculas. Quando uma mo-lcula for atingir uma parede, todas as outras atuam sobre esta atravs das foras intermoleculares, o que resulta em um empurro, digamos, impedindo que a molcula que vai se chocar com a parede no o faa com toda a fora. Ou seja, a contribuio das outras molculas tende a ser menor do que a prevista na ausncia das foras intermoleculares. Para fazer com que a presso da molcula seja idntica ao nvel ideal, preciso acrescentar uma quantidade adicional presso medida P Px. Mas a presso depende do nmero total de molculas que atinge a parede em um determinado tempo, que, por sua vez, depende da massa especfica do gs. Portanto, o tempo (P a/V2) indica essa segunda parcela. As constantes a e b dependem da substncia.

Neste livro, no veremos todas as aproximaes, mas apenas para registro iremos fazer breves comentrios sobre um desses modelos, o que utiliza o coeficiente ou fator de compressibili-dade, Z, definido pela equao:

Z PvRT

de forma que a nova equao de estado passa a ser:

Pv ZRT

Deve ser observado que, se o gs for perfeito, Z 1, sempre. Alm disso, o desvio de Z da unidade uma medida da reali-dade do gs em questo. A experincia indica que:

Z Z(T, P)ou seja, precisamos ter uma outra equao que relacione Z com as demais propriedades termodinmicas. Na prtica, isso feito por meio de cartas de compressibilidade, como a mostrada na Figura 5.18. Observe que a abscissa da figura a chamada pres-

so reduzida e o parmetro das curvas a temperatura reduzida, definidos por:

P PPr c

e

T TTr c

em que Pc e T

c so a presso e a temperatura do chamado ponto

crtico, respectivamente. Note que comportamento de gs ideal, Z 1, obtido nas situaes:

Pr ,, 1

e

Tr 1

Ao longo do nosso estudo sobre a regio de mudana de fase, vol-taremos questo do ponto crtico. Antes de prosseguir, vejamos uma breve discusso sobre esse fator de compressibilidade. Con-sidere inicialmente a situao na qual Z , 1, especialmente na regio de baixas presso e temperatura. Podemos escrever que:

Z PvRT

PvRT

v vR R I, , ,1 I

ou seja, nessa situao, o volume especfico do gs real, indicado por vR, inferior ao volume especfico do gs ideal, vI. Isto , a massa especfica (inverso do volume especfico) maior que a do gs perfeito e o gs real est mais compactado que o gs ideal, in-dicando o efeito das foras intermoleculares de coeso ou atrao. Entretanto, medida que a presso vai aumentando, Z tende a cres-cer, e eventualmente, em presses e temperaturas elevadas, Z 1 e o inverso ocorre: a massa especfica (o volume especfico) do gs real tende a ser menor (maior) que o previsto pelo modelo de gs perfeito, e as foras de repulso passam a ser dominantes.

Z PvRT

PvRT

v vR R I 1 I

A Tabela 5.4 apresenta as condies do ponto crtico de algu-mas substncias:

Tabela 5.4 Dados crticos Temperatura Presso VolumeSubstncia crtica [K] crtica [MPa] crtico [m3/kg]gua 647,3 22,12 0,003170Argnio 150,8 4,87 0,001875

CO2 304,2 7,38 0,002134

O2 154,8 5,04 0,002294

H2 33,3 1,30 0,032292

N2 126,2 3,39 0,003206

Etileno 282,4 5,04 0,004648

Propano 369,8 4,25 0,004604

tErmodinmiCa 19

Calcule o volume especfico da substncia e compare com o volume especfico obtido a partir do modelo de gs ideal. Use a modelagem baseada no fator de compressibilidade:

propano, presso de 7 MPa e T 150 C nitrognio, presso de 20 MPa e T 70 C

Soluo O modelo de gs real baseado no fator de compressibilidade estabelecido na equao:

Pv ZRT e, portanto, vZRT

P .

Para o propano, temos:

R 0,18855 kJ/kgK P

c 4,25 MPa

Tc 369,8 K

Para usarmos a carta do fator de compressibilidade, preciso calcular os valores da presso e da temperatura reduzidas. No caso, temos:

P PPr c

7

4 251 647

,

,

Figura 5.18

Exerccio resolvido

20 Captulo CinCo

eT TTr c

150 273 15

369 81 144

,

,

,

Com isso, obtemos por interpolao grfica na carta generalizada, que mostrada adiante, que Z 0,56 (o valor correto 0,5491, e um outro, obtido a partir das correlaes de Standing-Katz, mostradas na Tabela 5.5, indica o valor de 0,50). Dessa forma, poderemos calcular o valor especfico:

vZRT

P

0 56 0 18855 150 273 157 1000

0 00, , ( , )

, 6638 3m kg/

Gs perfeito:

vRTP

0 18855 150 273 15

70000 0114 3

, ( , ), /m kg

Valor correto: vZRT

P

0 5491 0 18855 150 273 157 1000

0, , ( , )

,000626 3m kg/

indicando uma diferena de quase 1,94% para o resultado da carta generalizada e de mais de 80% para o modelo de gs perfeito.

Para o nitrognio, temos: R 0,29680 kJ/kgK P

c 3,39 MPa

Tc 126,2 K

Para usarmos a carta do fator de compressibilidade, preciso calcular os valores da presso e da temperatura reduzidas. No caso, temos:

T TTr c

70 273 15

126 21 610

,

,

,

e

P PPr c

20

3 395 9

,

,

Com isso, obtemos por interpolao grfica que Z 0,91 (o valor correto 0,9091, e um outro, obtido a partir das correla-es de Standing-Katz, mostradas na Tabela 5.5, 0,86). Dessa forma, poderemos calcular o valor especfico:

vZRT

P

0 91 0 2968 70 273 1520 1000

0 00, , ( , )

,

22743 3m kg/

Gs perfeito: vRTP

0 2968 70 273 15

200000 003015 3

, ( , ), /

m kgg

Valor correto:

Capitulo 5 - Fetransp

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