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Capítulo 02. Polinômios Assim: Q(x) = ax + b e R(x) = cx + d 2 a etapa Como A(x) B(x) · Q(x) + R(x), temos: 2x 3 – 8x 2 + 7x – 5 (x 2 – 2x + 3) · (ax + b) + cx + d 2x 3 – 8x 2 + 7x – 5 ax 3 + (–2a + b)x 2 + + (3a – 2b + c)x + (3b +d) 3 a etapa Estabelecemos a igualdade dos coeficientes dos termos correspondentes. 4 a etapa Resolvemos o sistema e encontramos a = 2; b = – 4; c = –7 e d = 7. Então: Q(x) = 2x – 4 e R(x) = –7x + 7 Exercícios Resolvidos 01. (UFGGO) Na divisão do polinômio P(x) = ax 3 + bx 2 + cx + d pelo polinômio D(x) = x 2 +1 encontrase para quociente o polinômio Q(x) = 2x – 1 e para resto o polinômio R(x) = – x + 1. Então, P(x) é o polinômio: a) x 3 –x 2 +x+1 b) 2x 3 –x 2 +1 c) 2x 3 –x 2 –x+1 d) 2x 3 –x 2 +x Resolução ax 3 + bx 2 + cx + d = (2x – 1)(x 2 + 1) + (–x + 1) ax 3 + bx 2 + cx + d = 2x 3 + 2x – x 2 –1–x+1 ax 3 + bx 2 + cx + d = 2x 3 –x 2 +x Logo: Portanto, P(x) = 2x 3 –x 2 +x Resposta: D 02. Dados os polinômios P(x) = 2x 5 – 32x 3 + 43x 2 – 40x + 20 e D(x)= x 2 + 4x – 3, efetuar a operação P(x) ÷ D(x). Resolução 03. (ITASP) Os valores de , e que tornam o polinômio P(x) = 4x 5 + 2x 4 – 2x 3 + x 2 + x+ divisível por Q(x) = 2x 3 +x 2 – 2x + 1 satisfazem as desigual dades: Resolução Como P(x) deve ser divisível por Q(x), temos: ( – 3)x 2 +( + 2)x + ( – 1) = 0 Assim, > > Resposta: B 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 Capítulo 02. Polinômios 29
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21/05/2015 Captulo02.Polinmios
http://interna.coceducacao.com.br/ebook/pages/10158a.htm 1/1
Captulo02.PolinmiosAssim:Q(x)=ax+beR(x)=cx+d2aetapaComoA(x) B(x)Q(x)+R(x),temos:2x38x2+7x5(x22x+3)(ax+b)+cx+d
2x38x2+7x5 ax3+(2a+b)x2++(3a2b+c)x+(3b+d)3aetapaEstabelecemos a igualdade dos coeficientes dos
termoscorrespondentes.
4aetapaResolvemososistemaeencontramosa=2b=
4c=7ed=7.Ento:Q(x)=2x4eR(x)=7x+7
ExercciosResolvidos01.(UFGGO)Nadivisodopolinmio
P(x)=ax3+bx2+cx+dpelopolinmioD(x)=x2+1encontraseparaquocienteopolinmioQ(x)=2x1epararestoopolinmioR(x)=x+1.Ento,P(x)opolinmio:
a)x3x2+x+1b)2x3x2+1c)2x3x2x+1d)2x3x2+x
Resoluo
ax3+bx2+cx+d=(2x1)(x2+1)+(x+1)ax3+bx2+cx+d=2x3+2xx21x+1ax3+bx2+cx+d=2x3x2+x
Logo: Portanto,P(x)=2x3x2+x
Resposta:D
02.DadosospolinmiosP(x)=2x532x3+43x240x+20eD(x)=x2+4x3,efetuaraoperaoP(x)D(x).
Resoluo
03.(ITASP)Osvaloresde , e que tornamopolinmioP(x)=4x5+2x42x3+ x2+ x+ divisvelporQ(x)=2x3+x2 2x +1 satisfazemas desigualdades:
Resoluo
ComoP(x)deveserdivisvelporQ(x),temos:( 3)x2+( +2)x+( 1)=0
Assim, > >Resposta:B
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