Capítulo 02

MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO MECÂNICA 01Curso: Engenharia Mecânica

Prof. Vinícius A. Martins

Capítulo 02: Estrutura Cristalina

02 – ESTRUTURA CRISTALINA


2.1 – Introdução

Tratou-se até o momento dos vários tipos de ligações interatômicas, as quais são determinadas pela estrutura eletrônica dos atómos individuais.

2.1.1 – Objetivos

- Estudar o nível a cima da estrutura dos materiais. - Arranjo de alguns átomos no estado sólido. - Conceitos de cristalinidade e não cristalinidade. -Detalhamento da estrutura cristalina. - Expressar pontos, direções e planos cristalográficos.


2.2 – Conceitos

Os materiais sólidos podem ser classificados de acordo com a regularidade segundo o qual seus átomos ou íons estão arranjados uns em relação aos outros.

Um material cristalino é aquele em que os átomos estão situados de acordo com uma matriz que se repete, ou é periódica, ao longo de grandes distâncias atômicas, tal que quando ocorre um processo de solidificação, os átomos se posicionam segundo um padrão tridimensional repetitivo.


É importante ressaltar que:

Algumas propriedades dos sólidos estão diretamente atreladas ao tipo da Estrutura Cristalina.

Ao descrever as estruturas cristalinas, os átomos ou íons são considerados como se fossem esferas sólidas com diâmetros bem definidos.


2.3 – Células Unitárias

As células unitárias são pequenas entidades repetitivas presentes numa estrutura cristalina

Célula Unitária defini:

- Simetria da Estrutura. - Unidade Estrutural Básica. - Bloco Construtivo Básico. - Define a geometria. - Define a posição dos átomos.


Estrutura Cúbica Simples:

a=b=c α=β=γ=90°


Estrutura Cúbica de Corpo Centrado:

a=b=c α=β=γ=90°


Estrutura Cúbica de Face Centrada:

a=b=c α=β=γ=90°


Estrutura Hexagonal:

a=b≠c α=β=90° e γ=120°


Estrutura Tetragonal:

a=b≠c α=β=γ=90°


Estrutura Romboédrica:

a=b=c α=β=γ ≠ 90°


Estrutura Ortorrômbica:

a ≠ b ≠ c α=β=γ = 90°


Estrutura Monoclínica:

a ≠ b ≠ c α=β= 90°≠ γ


Estrutura Triclínica:

a ≠ b ≠ c α ≠ β ≠ γ ≠ 90°


2.4 – Estrutura Cristalina dos Metais

A ligação atômica nesse grupo de materiais é metálica e dessa forma sua natureza é não direcional, logo, não há restrições quanto a quantidade e nem com relação a posição dos átomos. Como consequência disso nos metais, geralmente temos um grande número de vizinhos e um grande empacotamento atômico.


Para Metais, tem-se na sua maioria as seguintes estruturas:

- Cúbicas de Face Centrada (CFC). - Cúbicas de Corpo Centrado (CCC). - Hexágonal Compacta (HC).


2.4.1 – Estrutura Cristalina Cúbica de Face Centrada (CFC)


A estrutura cristalina cúbica de face centrada apresenta uma célula unitária cúbica com átomos (ou pedaços) de átomos localizados em seus vértices e faces.

Ex.: Cu, Al, Au, Fe-γ


Principais Características das Células e Estruturas CFC:

- Vértices com 1/8 de átomo. - Faces com 1/2 átomo.

Para qualquer estrutura cristalina a ser estudada é importante determinar os parâmetros físicos cristalográficos.


Tais parâmetros são:

- Parâmetro de Rede; - Número de Coordenação (NC); - Fator de Empacotamento Atômico (FEA); - Número de Átomos.


Define-se então para estrutura CFC:

- Parâmetro de Rede:

a=b=c α=β=γ=90°

- Número de Coordenação (NC): 12 - FEA: 0,74 - Número de Átomos: 4


2.4.2 – Estrutura Cristalina Cúbica de Corpo Centrada (CCC)


A estrutura cristalina cúbica de corpo centrado apresenta uma célula unitária cúbica com 01 átomo centralizado e átomos (ou pedaços) de átomos localizados em seus vértices.

Ex.: Cr, W, Fe-α e Fe-δ


Principais Características das Células e Estruturas CCC:

- Vértices com 1/8 de átomo. - Centro com 1 átomo.



Define-se então para estrutura CCC:


a=b=c α=β=γ=90°

- Número de Coordenação (NC): 08 - FEA: 0,68 - Número de Átomos: 2


2.4.3 – Estrutura Cristalina Hexagonal Compacta (HC)


A estrutura cristalina hexagonal compacta apresenta uma célula unitária hexagonal regular com 03 átomos centralizados e meio átomo nas faces superior e inferior e 1/6 de átomo em cada vértice.

Ex.: Cd, Mg, Ti, Zn, etc.


Principais Características das Células e Estruturas HC:

- Vértices com 1/6 de átomo. - Centro com 3 átomos. - Face Superior e Inferior com ½ átomo.



Define-se então para estrutura CCC:


a=b≠c α=β=90° e γ=120° - Número de Coordenação (NC): 12 - FEA: 0,74 - Número de Átomos: 6 átomos


2.5 – Cálculo da densidade – Metais:

n – Número de Átomos/Célula Unitária A – Peso Atômico Vc – Volume da célula unitária

NA – Número de Avogadro

NV Ac

An


2.6 – Pontos, Direções e Planos Cristalográficos

Ao se lidar com materiais cristalinos, com frequência é necessário especificar um ponto particular no interior da célula unitária, uma direção cristalográfica ou algum plano cristalográfico de átomos


2.6 – Ponto ou Coordenada Cristalográfica

Ex.:

A (1/2 1/2 1/2)


2.7 – Direções Cristalográficas Uma direção cristalográfica é definida como

sendo uma linha entre dois pontos, ou um vetor. As sequências de etapas seguintes são utilizadas na determinação dos três índices direcionais:


1 – Um vetor com comprimento conveniente é posicionado de forma tal que ele passa através da origem do sistema de coordenadas. Qualquer vetor pode ser movido por toda a rede cristalina sem sofrer alterações, desde que o seu paralelismo seja mantido;

2 – São determinados os comprimentos das projeções do vetor sobre cada um dos três eixos, essas medidas em termos das dimensões da célula unitária a, b e c;

3 – Esses três números são multiplicados ou divididos por um fator comum com o objetivo de reduzi-los aos menores valores inteiros;

4 – Os três índices, não separados por vírgulas, são colocados entre colchetes, portanto: [u v w]. Os inteiros u, v e w correspondem às projeções reduzidas ao longo dos eixos x, y e z, respectivamente.


2.7.1 – Cristais Hexagonais

Surge um problema quando se consideram cristais com simetria hexagonal, isso se deve ao fato de que algumas direções cristalográficas equivalentes não irão possuir o mesmo conjunto de índices.

Explica-se que para algumas estruturas cristalinas, várias direções paralelas são equivalentes, isso significa que o espaçamento entre os átomos ao longo de cada direção é o mesmo.


Ex.: Para cristais cúbicos:

Também em cristais cúbicos, as direções que possuem mesmo índice independentemente da ordem ou de seus sinais também são equivalentes.

Ex.:

100100001,010,010,001,100

e

123312123

e


Todavia, a equivalência não funciona da mesma forma para cristais tetragonais e hexagonais.

Ex.:

sTetragonaie

e

100001100

100010100


E para os cristais hexagonais os três índices de Miller não são suficientes para especificar uma direção cristalográfica, logo, foi necessário criar um quarto índice.

O sistema ficou conhecido como sistema de coordenadas com quatro eixos, ou Miller – Bravais, onde um sistema de três eixos pode ser transformado em quatro da seguinte forma:


- Resolução do sistema de equações:

'

)(

''23

1

''23

1

:,'''

ww

vut

uvv

vuu

ondeuvtwwvu


2.8 – Planos Cristalográficos


2.8 – Planos Cristalográficos

As orientações dos planos numa estrutura cristalina são representadas de uma maneira semelhante. Oe seja, é utilizado o sistema de coordenadas com os três Índices de Miller.

Qualquer dois planos paralelos entre si são equivalentes e possuem índices idênticos.

O procedimento a ser empregado para a determinação dos valores dos índices h, k e l é o seguinte:


1 – Caso o plano estudado não passe através da origem, deve-se construir um outro plano paralelo ou trasladar a origem;

2 – Realizado o passo 01, tem-se que tal plano é paralelo a algum dos eixos ou o intercepta, logo podem ser expressados através de seus parâmetros de rede a, b e c;

3 – O inverso dos parâmetros de rede encontrados é o Índice de Miller;

4 – O índices são adequados para os seus menores múltiplos inteiros;

5 – São apresentados da seguinte forma (hkl).


2.9 – Densidade Linear e Planar

planodoárea

planoosobrecentradosátomosdenDp

direçãovetordoocompriment

direçãovetorosobrecentradosátomosdenDl

__

______

___

_______


2.10 – Monocristais ou Policristais

- Monocristal: É um sólido cristalino com arranjo periódico perfeito dos átomos, ou aquele no qual tal arranjo se estende ao longo da totalidade da amostra sem interrupções.

- Policristal: Presente na maioria dos sólidos cristalinos, trata-se de um arranjo com orientações cristalográficas aleatórias.



- Monocristal:



- Policristal:


2.11 – Anisotropia e Isotropia

As propriedades físicas dos monocristais de algumas substâncias dependem da direção cristalográfica. Quando o sólido apresenta variação de suas propriedades físicas em função da direção cristalográfica, diz-se que tal material é anisotrópico e caso contrário, denomina-se isotrópico. Este fenômeno está associado à variação do espaçamento atômico em função da direção cristalográfica.


2.11 – Anisotropia e Isotropia


Exercícios:

01 – Demonstre geometricamente a relação a=4R/√3 da estrutura CCC e a relação a=2R para estrutura HC.

02 – Calcule o volume da célula unitária do Zinco, sabendo-se que o mesmo apresenta arranjo do tipo HC e que seu menor parâmetro de rede é de 0,2665nm.


Exercícios:

03 – O metal ferro puro apresenta comportamento alotrópico quando submetido ao tratamento térmico, tem-se que quando o mesmo passa da temperatura ambiente para a temperatura de 912°C ocorre uma transformação polimórfica onde a estrutura cristalina é alterada de CCC para CFC, pergunta-se qual é a variação volumétrica teórica que ocorre neste processo?


Exercícios:04 – Represente graficamente os seguintes

planos cristalográficos:

111)

020)

101)

110)

010)

001)

f

e

d

c

b

a

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