Capex-Analise de Risco de Investimentos

ANÁLISE DE RISCO DO INVESTIMENTO

DO CAPITAL(CAPEX) PARA A EXPANSÃO DE UMA EMPRESA DE MINERAÇÃO

Regis da Rocha Motta (UFRJ)

[email protected] ADILSON CORREA ALVES (PETROBRAS)

[email protected] Vicente de Faria Cunha (UFRJ)

[email protected] : Carla G. Figueiredo (UFRJ)

[email protected]

Esse trabalho apresenta a perspectiva da abordagem probabilística como

suporte a análise de risco de investimento do capital (CAPEX) em uma

empresa mineradora. Para tanto, foi utilizado o software de simulação

@Risk para implementação da moodelagem. O maior desafio para o

projeto foi determinar qual a melhor distribuição de probabilidade a ser

aplicada no estudo. A solução encontrada consistiu na adoção de três

distintos cenários, com três distribuições de probabilidade mais prováveis.

O resultado final consiste em percentuais de contingenciamento do

orçamento a serem reservados para cobrir as possíveis incertezas para

cada um dos cenários utilizados.

Palavras-chaves: Simulação, Análise de Riscos, Incerteza.

XXVIII ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO A integração de cadeias produtivas com a abordagem da manufatura sustentável.

Rio de Janeiro, RJ, Brasil, 13 a 16 de outubro de 2008



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1-Introdução De acordo com Hubbard et al. (2000), tomar uma decisão de investimento quando não existe incerteza é relativamente simples,basta calcular o Valor Presente Líquido (VPL) e a Taxa Interna de Retorno (TIR) de vários projetos de investimentos e escolher aqueles que apresentam maior retorno. Entretanto, na prática, as decisões são quase sempre cercadas de incertezas. O sucesso econômico das empresas depende dentre outros aspectos dos estudos de viabilidade econômica dos seus projetos que antecedem à tomada de decisão.(IBIDEM,p.36). A análise de investimento deve, portanto, considerar os riscos e incertezas presentes nos projetos. Para Motta et al (2006), o alto grau de incertezas em projetos de grande porte de desenvolvimento da produção de minérios aliado aos grandes investimentos necessários, justificam a importância de se utilizar metodologias de análise de projetos que ajudem a identificar onde estão as maiores incertezas nos projetos. Deve-se então quantificar o impacto dessas incertezas nas decisões a serem tomadas e avaliar o risco envolvido nos projetos sob pena de serem gerados resultados econômicos indesejáveis para a empresa. Frequentemente, a análise quantitativa de riscos de projetos costuma não considerar, de maneira integrada, a dependência entre os riscos de tempo (cronograma) e de custo. Em muitos casos, as razões para os desvios observados nos custos em relação ao planejamento original estão relacionadas a desvios nos cronogramas. Portanto, para a realização de uma análise de risco satisfatória, deve-se integrar os riscos de tempo e custo. Segundo Silva et al. (2007), para a quantificação do risco de um projeto, é recomendável realizar uma análise de risco por meio de uma ferramenta conhecida. Uma das mais utilizadas trata-se da simulação de Monte Carlo. Para isso, existem alguns softwares disponíveis que utilizam o Método de Monte Carlo, tais como: @Risk. e Crystal Ball. . Este trabalho tem como principal objetivo apresentar uma metodologia para realizar uma análise de risco para melhor quantificar o risco embutido nestes projetos e dar apoio à tomada de decisão. 2. Análise de Risco Para Motta et al. (2006), a indústria de mineração é permeada por incertezas em todos os estágios do negócio – exploração, produção e logística. Existem diversas ferramentas de avaliação de riscos no mercado, mas apesar disso, muitas empresas frequentemente utilizam a intuição e a experiência ao invés destas ferramentas. Bailey (2000) apresenta uma pesquisa realizada na Universidade de Aberdeen, Escócia, em 20 empresas com atuação no Mar do Norte, onde foi encontrada uma forte correlação positiva entre o grau de sofisticação em análises de risco destas empresas e o sucesso em suas decisões de investimento. Para a consideração dos riscos nos projetos podem ser utilizados alguns métodos tais como:análise de sensibilidade, análise de cenários, Simulação de Monte Carlo e árvores de decisão. A análise de sensibilidade consiste em alterar o valor de cada uma das variáveis individualmente permitindo avaliar o impacto desta alteração no fluxo de caixa do projeto. Permite ainda



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identificar as variáveis que mais influenciam no resultado econômico do projeto indicando onde a informação adicional tem maior utilidade (MULHERIN, 2004). l'

Segundo Copeland et al. (2001), a análise de cenários permite corrigir um dos erros da análise de sensibilidade que é considerar as interdependências entre as variáveis do projeto. São escolhidos cenários para o projeto, por exemplo: cenário otimista, pessimista e esperado considerando combinações diferentes, mas consistentes, de variáveis. A simulação de Monte Carlo consiste da análise do impacto sobre o resultado do projeto, quando se associa probabilidades de ocorrência às suas variáveis e permite, diferentemente das análises de sensibilidade e cenários, considerar todas as combinações possíveis das variáveis presentes no projeto, o que torna este método mais robusto que os outros dois (DIAS, 2005). As árvores de decisão podem ser utilizadas para análise de projetos que envolvam decisões seqüenciais. Assim os projetos não são tratados como caixas negras, onde são consideradas apenas as decisões de aceitação ou rejeição do projeto ignorando as decisões de investimento subseqüentes que podem ser feitas (HULLET, 2006). 3. Metodologia Para realização da análise de risco, o primeiro passo é definir quais as principais incertezas a serem consideradas e logo após realizar a análise de risco propriamente dita (ALVES et al,2007). As principais incertezas em projetos de grande porte de desenvolvimento da produção de campos de minério são relativas à curva de produção, aos investimentos, custos operacionais, ao cronograma de implantação do projeto e preços dos insumos. Assim, para o nosso problema proposto, usamos o software @Risk pois o mesmo tem mais de 30 tipos de distribuição de probabilidade, dos quais os mais simples de usar são: a distribuição triangular (note-se: triângulo escaleno) e a retangular ou uniforme, conforme se observa nas figuras a seguir.

Figura 1- Distribuição triangular



4

Uniform(-2,5; 2,5)

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

-3 -2 -1 0 1 2 3

90,0%

-2,250 2,250 Figura 2- Distribuição retangular Há também outras distribuições de probabilidade, como a normal e a lognormal.Em casos em que se possui uma razoável quantidade de dados, à curva empírica (prismas em azul) de freqüência relativa pode-se ajustar (através de testes de aderência) a uma distribuição de probabilidade teórica conhecida (linha vermelha), como a Normal abaixo.

Normal(541484,8; 3011,2)

Valu

es

x 10^-

4

Values in Thousands

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

53

0

53

5

54

0

54

5

55

0

55

5

< >5,0% 5,0%90,0%

536,53 546,44

Figura 3- Distribuição uniforme



5

Os dados da planilha EXCEL do orçamento de investimento de capital (CAPEX) foram probabilizados, isto é, com base nas faixas de incerteza em torno de valores mais prováveis (caso do gráfico triangular escaleno) ou da média (caso da uniforme e do triângulo isósceles).



6

4-Estudo de Caso Um estudo de caso é realizado como aplicação da metodologia onde são apresentados os resultados da análise de risco e obtidos alguns indicadores ( MULHERIN, 2004). Uma empresa mineradora elaborou um orçamento de investimento de capital visando à expansão da capacidade de uma de suas minas de operação para 61 Mtpa de alimentação da planta de beneficiamento (Run of Mine). Os subtotais de cada “pacote” foram calculados, em dólares americanos (US$), segundo quantitativos e preços, dada uma taxa cambial de R$ 2,30 por US$ 1,00.Modelado através de uma planilha EXCEL, o orçamento totalizou US$ 478.734,38, um valor determinístico, ou constante. Devido às incertezas nas estimativas, tanto de preço como de quantidades orçadas, optou-se por fazer uma Simulação de Monte Carlo para determinar o percentil 85% (P85%) da curva de freqüência cumulativa, isto é, aquele valor que deixa 85% dos casos abaixo dele. Usando o software @Risk (um add-in do EXCEL, produto da Palisade) foi feita uma simulação com 3.000 iterações que gerou o P85% e seu respectivo contingenciamento, a partir do valor esperado acima citado, conforme o tipo de gráfico da distribuição de probabilidade utilizada, como segue:

Gráfico da Distribuição P85% em US$ Contingenciamento

Triângulo Escaleno 499.581,31 4,4%

Triângulo Isóscele 508.556,19 6,2%

Retângulo ou Uniforme 509.463,63 6,4%

Gráfico 1- Distribuição de probabilidade utilizada

4.1-Definição do Problema A empresa elaborou um orçamento de capital, parcialmente reproduzido na Figura 4, abaixo, extraída da planilha EXCEL utilizada:



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USDolares

1,000 x US$

Earthworks - Gasto 4.913,0

Earthworks 1.304,3

Estradas e Dragagem 1.460,1

Infra-estrutura da Adutora 2.720,1

Construção Civil - Grinding, Crushing, Stockpile 22.434,8

Adicional Concreto magro + escavação + reaterro 745,3

Muro de Contenção - Projeto 223,2

Muro de Contenção - Construção 908,9

Construção da Baia de Saída 565,2

Tailing System 1.254,4

Hydrocyclones 717,4

Agitadores 786,7

Samplers 98,7

Lodo e outros canos 4.013,6

Células de Flutuação 9.089,0

Figura 4: Orçamento de Capital Fonte: Criada a partir dos dados fornecidos pela empresa Há uma série de incertezas, em graus variados, a respeito dos quantitativos e dos preços que foram estimados.

4.2-Entradas (Inputs) Para cada variável calculada no orçamento, foram estimados limites mínimo e máximo para incertezas em torno do valor base. Com esses limites, calculou-se o produto das variações de quantidades e preços, multiplicando-se o resultado Q x P pelo citado valor base.

USDolares

1,000 x US$MIN MAX MIN MAX

Q P Q * P

Earthworks - Gasto 4.913,0 0% 0% 0% 0% 1,00 1,00 1,00

Earthworks 1.304,3 0% 15% 0% 15% 1,08 1,08 1,16

Estradas e Dragagem 1.460,1 0% 10% 0% 15% 1,05 1,08 1,13

Infra-estrutura da Adutora 2.720,1 0% 10% 0% 15% 1,05 1,08 1,13

Construção Civil - Grinding, Crushing, Stockpile 22.434,8 0% 10% 0% 10% 1,05 1,05 1,10

Adicional Concreto magro + escavação + reaterro 745,3 0% 100% 0% 0% 1,50 1,00 1,50

Muro de Contenção - Projeto 223,2 0% 0% 0% 0% 1,00 1,00 1,00

Muro de Contenção - Construção 908,9 0% 30% 0% 15% 1,15 1,08 1,24

Construção da Baia de Saída 565,2 -40% 20% 0% 0% 0,90 1,00 0,90

Quantidade Preço

UNIFORME

Figura 5- Produto das variações



8

Distribution for CNC-01B - Infra-estrutura da Adutora/J7

0

2

4

6

8

10

12

J7

Mean=4,999994E-02

0 0,025 0,05 0,075 0,1

0,0760,0760,0760,076

0 0,025 0,05 0,075 0,1

26,01% 50% 23,99% ,026 ,076

Mean=4,999994E-02 Mean=4,999994E-02

Figura 6- Distribuição dos dados

5-Processamento Tomando como base as distribuições de probabilidades definidas pelo usuário, o software @Risk, extrai um número aleatório de cada distribuição de probabilidade e opera os produtos entre quantidade e preço, além de totalizar o valor do orçamento, sem contingenciamento. A cada iteração, este resultado para o valor do orçamento é registrado, para posterior tratamento estatístico. Ao final da simulação, o valor de P85% é registrado e seu respectivo contingenciamento, referido ao valor base. Alguns parâmetros devem ser fixados: o número de simulações, o número de iterações, o tipo de amostragem (Monte Carlo ou Hipercubo Latino), o número e tipo de distribuições dos inputs e quais as variáveis de output.

6-Saídas (Outputs) As variáveis a serem observadas foram os resultados para o total do orçamento de investimento de capital (CAPEX), para os três tipos de gráfico de distribuição:

• Triângulo Escaleno;

• Triângulo Isósceles; e

• Retângulo (ou Uniforme). O software @Risk é muito abundante em resultados, fornecendo estatísticas descritivas univariadas em profusão. As figuras seguintes demonstram exemplos de resultados gerados pela distribuição uniforme:



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Statistic Value %tile ValueMinimum 496.860,56 5% 501.441,56

Maximum 517.411,22 10% 502.426,63

Mean 506.296,33 15% 503.262,75

Std Dev 3.008,81 20% 503.733,00

Variance 9052954,891 25% 504.228,97

Skewness 0,117765795 30% 504.680,41

Kurtosis 2,881854351 35% 505.043,78

Median 506.194,16 40% 505.397,31

Mode 502.903,03 45% 505.797,34

Left X 501.441,56 50% 506.194,16

Left P 5% 55% 506.570,41

Right X 511.348,41 60% 507.029,72

Right P 95% 65% 507.404,28

Diff X 9.906,84 70% 507.888,09

Diff P 90% 75% 508.324,88

#Errors 0 80% 508.834,88

Filter Min 85% 509.463,63

Filter Max 90% 510.318,44

#Filtered 0 95% 511.348,41

Summary Information

Summary Statistics

Simulation Duration 00:00:19

Random Seed 133

Simulation Start Time 1/6/2007 11:34

Simulation Stop Time 1/6/2007 11:35

Number of Outputs 6

Sampling Type Latin Hypercube

Number of Iterations 3000

Number of Inputs 900

Workbook Name Regis-motta-31-05-2007-R2.xls

Number of Simulations 1

Distribution for UTOTEXP3/R105

Va

lues in 1

0 ̂-

4

Values in Thousands

0,000

0,200

0,400

0,600

0,800

1,000

1,200

1,400

R105

Mean=506296,3

495 501,25 507,5 513,75 520495 501,25 507,5 513,75 520

5% 90% 5% 501,4416 511,3484

Mean=506296,3


Values in Thousands

0,000

0,200

0,400

0,600

0,800

1,000

R105

Mean=506296,3

495 501,25 507,5 513,75 520495 501,25 507,5 513,75 520

5% 90% 5% 501,4416 511,3484

Mean=506296,3

Figura 7 -Resultados gerados pela distribuição uniforme



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Além das estatísticas acima, também é feita a análise de sensibilidade, ordenando as variáveis de entrada conforme seu grau de impacto na variável de saída, do maior para o menor grau:

Rank Name Regr Corr#1 INP-79 Mine Fleet / Q / $I$440,414 0,386

#2 MEC-11A - ME - Erection - Grinding, Flotation, Hydromet / P / $H$950,388 0,381

#3 INP-77 Environment / Q / $I$420,345 0,339

#4 INP-73 Lands / P / $J$380,292 0,292

#5 PRO-32 - Corpos Moedores / P / $H$420,262 0,253

#6 INP-81B New Tailings Dam / Q / $I$460,260 0,200

#7 MEC-11B - ME Erection, Crushing, Stockpile equipment / P / $H$960,231 0,255

#8 CNC-02 - Civil Construction - Grinding, Crushing, Stockpile / P / $H$80,227 0,236

#9 CNC-02 - Civil Construction - Grinding, Crushing, Stockpile / Q / $G$80,221 0,176

#10 INP-79 Mine Fleet / P / $J$440,206 0,200

#11 MEC-11A - ME - Erection - Grinding, Flotation, Hydromet / Q / $G$950,195 0,170

#12 MAT-05A - Piping / Q / $G$760,157 0,115

#13 ENG-04 - Basic Engineering and EPCM / P / $H$640,130 0,144

#14 MEC-11B - ME Erection, Crushing, Stockpile equipment / Q / $G$960,119 0,116

#15 INP-73 Lands / Q / $I$380,110 0,100

#16 MAT-05A - Piping / P / $H$760,075 0,062

Sensitivity Regression Sensitivity for

UTOTEXP3/R105

Std b Coefficients

MAT-05A - Piping / P/H76 ,075 INP-73 Lands / Q/I38 ,11 MEC-11B - ME Erection, Cru.../G96 ,119 ENG-04 - Basic Engineering.../H64 ,13 MAT-05A - Piping / Q/G76 ,157 MEC-11A - ME - Erection - .../G95 ,195 INP-79 Mine Fleet / P/J44 ,206 CNC-02 - Civil Constructio.../G8 ,221 CNC-02 - Civil Constructio.../H8 ,227 MEC-11B - ME Erection, Cru.../H96 ,231 INP-81B New Tailings Dam .../I46 ,26 PRO-32 - Corpos Moedores /.../H42 ,262 INP-73 Lands / P/J38 ,292 INP-77 Environment / Q/I42 ,345 MEC-11A - ME - Erection - .../H95 ,388 INP-79 Mine Fleet / Q/I44 ,414

-1 -0,75 -0,5 -0,25 0 0,25 0,5 0,75 1

Figura 8 – Análise de sensibilidade

7-Análise crítica dos resultados As estatísticas abaixo foram obtidas com os resultados de uma simulação com 3.000 iterações: Output Name WorksheetOutput CellSimulationMinimum Maximum Mean Std Dev x1 p1 x2 p2 x2-x1 p2-p1 Errors

UTOTEXP3 Engenharia$R$1051 496.861 517.411 506.296 3.009 501.442 5,0% 511.348 95,0% 9.907 90,0% 0ISTOTEXP3 Engenharia$S$1051 498.776 512.911 506.297 2.133 502.820 5,0% 509.813 95,0% 6.993 90,0% 0ESCTOTEXP3Engenharia$T$1051 489.711 506.166 497.003 2.470 493.115 5,0% 501.214 95,0% 8.099 90,0% 0 Figura 9 – Resultados a partir de simulação com 3.000 iterações As Figuras 10 e 11 e a Tabela 1 abaixo, ilustram os resultados obtidos para os três tipos de distribuição já citados:



11


Values in Thousands

0,000

0,200

0,400

0,600

0,800

1,000

R105

S105

T105

Engenharia!R105: Mean=506296,3

Engenharia!S105: Mean=506296,8

Engenharia!T105: Mean=497003,4

485 493,75 502,5 511,25 520485 493,75 502,5 511,25 520

5% 79,97% 15,03% 501,4416 509,461




Figura 10- Resultados


Valu

es in 1

0 ̂-4

Values in Thousands

0,000

0,200

0,400

0,600

0,800

1,000

1,200

1,400

1,600

1,800

R105

S105

T105




485 493,75 502,5 511,25 520485 493,75 502,5 511,25 520

5% 79,97% 15,03% 501,4416 509,461




Figura 11- Resultados

Gráfico da Distribuição P85% em US$ Contingenciamento

Triângulo Escaleno 499.581,31 4,4%



12

Triângulo Isóscele 508.556,19 6,2%

Retângulo ou Uniforme 509.463,63 6,4%

Tabela 1- Resultados

8-Conclusões e recomendações Para uma abordagem mais conservadora, diante da ausência de dados que permitissem melhor juízo a respeito das possíveis distribuições de probabilidade a serem utilizadas neste estudo, recomenda-se adotar a distribuição uniforme, em que qualquer valor no intervalo (entre mínimo e máximo) é equiprovável. Tal abordagem acarreta o maior nível de contingenciamento, porém, trará o maior grau de conforto para que os administradores do risco absorvam flutuações decorrentes da execução do orçamento, na implantação do projeto. Portanto, recomenda-se o contingenciamento de 6,4%, referido ao valor base do orçamento para o CAPEX.

9-Referências ALVES, A.C; MOTTA, Régis da Rocha; VITAL, M.S. Perspectivas para o uso do gás natural: limites e

possibilidades para o período 2008-2015. In. Encontro Nacional de Engenharia de Produção. Foz do Iguaçu-PR.2007. BAILEY, W.; COUËT, B.; SIMPSON, F.L.G. & ROSE, P. Taking a Calculated Risk. Oilfield Review.p.20-35, 2000. COPELAND, T. & V. Antikarov .Real Options – A Practitioner’s Guide. 2001. DIAS, M. A. Opções Reais Híbridas com Aplicação em Petróleo. Tese de doutorado, DEI /PUC, Rio de Janeiro,2005. HUBBARD,R.G. e WEINER, R. J. Regulation and Long – Term Contracting in U.S. Natural Gas arket. The

Journal of Industrial Economics , vol. XXXV, n.1 pp. 71- 79.2000. HULLET, D. Análise Integrada de Riscos em Projetos – Custos e Cronograma. Mundo PM. Vol 2, n.11,p.76-81, 2006. MOTTA, Régis da Rocha. Análise de investimentos: tomada de decisão em projetos industriais.1 edição.São Paulo: Atlas, 2006. MULHERIN, J.H.,.Complexity in long-term contracts: an analysis of natural gas contractual provisions. Journal of Law, Economics, and Organization , vol 2 nº1, pp105–117, 2004. SILVA, B.N.; PEREIRA, Gesiane Silveira. Análise de risco em projetos de produção marítima de petróleo. In.

Encontro Nacional de Enegenharia de Produção. Foz do Iguaçu-PR.2007.

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