Capas-MATERIAL de APOIO Introd Mat Financeira-Exercicios Resolvidos Cap 1

8/19/2019 Capas-MATERIAL de APOIO Introd Mat Financeira-Exercicios Resolvidos Cap 1

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Capitulo 1 – Resolução de Exercícios

Introdução à Matemática Financeira – Faro & Lachtermacher – Versão Final Página 1

FORMULÁRIO

Regime de Juros Simples

Regime de Juros Compostos

S C J 1 1n

n J C i

1 n

nS C i 1

n

n

S C

i

1.8 — Exercícios Propostos1

1) Qual o montante de uma aplicação de R$ 100.000,00 aplicados por um prazo de 10

meses, à uma taxa de 2% a.m, nos regimes de juros:

a) Simples?

b) Compostos?

Solução

a) Simples

10(1 ) 100000 (1 0, 02 10) $ 120.000, 00nS C i n S R

b) Compostos

2) Qual o capital inicial que deve ser aplicado à uma taxa de 2% a.m., para ao final de

1 ano e meio gerar R$ 100.000,00, nos regimes de juros: a) Simples?

b) Compostos?

Solução

a) Simples

100000$ 73.529, 41

1 1 0, 02 18n

S C C R

i n

b) Compostos

18

100000$ 70.015,94

1 1 0, 02

n

n

S C R

i

3) Qual o prazo de uma aplicação à taxa de 4% a.m. que dobra seu capital inicial, nos

regimes de juros:

a) Simples?

b) Compostos?

1 Neste capítulo, como estamos considerando o regime de capitalização descontínua, o prazo n deve ser

um numero inteiro positivo.

J C i n (1 )n

S C i n J C S

1

nS

C i n

10101 100000 (1 0, 02) $ 121.899, 44n

nS C i S R


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Solução

a) Simples

21 1

1 250,04

nS C

C C n n mesesi i

b) Compostos

1 2 1 0, 04 2 1, 04

LN 1, 04 LN 2 LN 1, 04 LN 2

LN 217,67

LN 1,04

n n nn

n

S C i C C

n

n meses

Como estamos considerando o regime de capitalização descontínua, o prazo n

deve ser de 18 meses.

4) Qual a taxa de juros anual, a que devemos aplicar um capital inicial para que ele

dobre o seu valor num prazo de 5 anos, nos regimes de juros:

a) Simples?

b) Compostos?

Solução

a) Simples

21 1

1 0, 2 20% . .5 5

nS C

C C i a an

b) Compostos

15

5 51 2 1 2 1

1 2 0,1487 14,87% . .

n

nS C i C C i i

i i ou a a

5) Qual o total de juros acumulado, de uma aplicação de R$ 10.000,00, à taxa de juros

de 10% a.a., por um período de 5 anos, nos regimes de juros:

a)

Simples?

b) Compostos?

Solução

a) Simples

10000 0,10 5 $ 5.000,00 J C i n R b) Compostos

5

1 1 10000 1 0,1 1 $ 6.105,10n

n J C i R


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6) Pedro emprestou R$ 1.000,00 a João, pelo prazo de 1 ano, nas seguintes

condições:

Nos primeiros 6 meses será cobrado juros simples à taxa de 4% a.m.

No restante do período será cobrado juros compostos à taxa de 2% a.m.

a)

Quanto deverá João pagar a Pedro ao fim de 1 ano?b) Qual a taxa mensal de juros simples, constante durante todo o período de 1

ano, que produziria o mesmo montante?

c) Qual a taxa mensal de juros compostos, constante durante todo o período de 1


Solução

a) Quanto deverá João pagar a Pedro ao fim de 1 ano?

Nos primeiros 6 meses o montante será dado por:

6(1 ) 1000(1 0,04 6) 1240nS C i n S

No restante do período, à taxa de juros de 2% a.m., teremos o montante de:

6 6

12 61 1 0, 02 1240 1 0, 02 $ 1.396, 44n

nS C i S S R

b) Qual a taxa mensal de juros simples, constante durante todo o período de 1


1396,441 1

0,3964410000,0330 3,30% . .

12 12

nS

C i a m

n

c)

Qual a taxa mensal de juros compostos, constante durante todo o período de 1ano, que produziria o mesmo montante?

1

12

12 121 1396, 44 1000 1 1,39644 1

1 1,39644 0, 0282 2,82% . .

n

nS C i i i

i i ou a m

7) Araújo quer comprar uma maquina de lavar que custa à vista R$ 950,00. A loja

oferece duas opções de pagamento:

A primeira consiste de uma parcela ao final de 10 meses, à uma taxa de juros,

em regime de juros simples, de 4%a.m.

A segunda consiste de uma parcela ao final de 10 meses, à uma taxa de juros,

em regime de juros compostos, de 3%a.m.

Qual deve ser a opção escolhida por Araújo?

Solução

Na primeira opção o valor a ser pago ao final de 10 meses é de:

10(1 ) 950 (1 0, 04 10) $1.330,00nS C i n S R

Na segunda opção o valor a ser pago ao final de 10 meses é de:


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10101 950 (1 0, 035) $1.340, 07n

nS C i S R

Logo, a primeira opção deve ser escolhida, já que o valor a ser pago, no final do

décimo mês, é menor que o da segunda opção.

8) Dois capitais, um de R$ 2.000,00 e outro de R$ 1.500,00, foram aplicados, em

regime de juros simples; o primeiro à uma taxa de 1% ao mês e o segundo à uma

taxa de 2% ao mês. Em quantos meses os montantes respectivamente produzidos

por essas duas aplicações são iguais?

Solução

Na primeira opção o valor do montante será:

(1 ) 2000 (1 0,1 )n n

S C i n S n

Na segunda opção o valor do montante será:

(1 ) 1500 (1 0, 2 )n nS C i n S n Como os montantes devem ser idênticos, temos:

1500 (1 0,2 ) 2000 (1 0,1 )

1500 300 2000 200

100 500 50

n n

n n

n n meses

9) Dois capitais, um de R$ 2.000,00 e outro de R$ 3.000,00, foram aplicados, em

regime de juros compostos; o primeiro à uma taxa de 2% ao mês e o segundo à

uma taxa de 1% ao mês. Em quantos meses o montante da primeira aplicação

supera o da segunda aplicação?

Solução

Na primeira opção o valor do montante será:

101 2000 (1 0, 2)n n

nS C i S

Na segunda opção o valor do montante será:

1 3000 (1 0,1)n n

n nS C i S

Para que os montantes sejam idênticos, temos:

2000 (1 0,02) 3000 (1 0,01)1, 02 3000 1, 02

1, 5 1, 0099 1, 51, 01 2000 1, 01

LN(1, 0099 ) LN(1,5)

LN(1,5) 0, 40546541,158

LN(1, 0099) 0,009851

n n

nn

n

n

n

n meses

Logo, serão necessários 42 meses para que o montante da primeira aplicação

supere o da segunda.

Vale lembrar que os juros são adicionados ao final do período; portanto, com 41

meses o montante da primeira ainda não tinha superado o da segunda aplicação.


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10) Antonio fez duas aplicações de igual valor, em dois bancos distintos, pelo período

de 1 ano. A primeira aplicação foi feita à taxa de juros de 5%a.m, em regime de

juros simples e a segunda foi feita à uma taxa de juros de 2%a.m, em regime de

juros compostos. Em que percentagem o somatório dos montantes é superior ao

dos capitais investidos?

Solução

Na primeira aplicação o valor do montante, em função do capital inicial, C , será:

12(1 ) (1 12 0, 05) 1,6nS C i n S C C

Na segunda aplicação o valor do montante, em função do capital inicial, C , será:

12

121 1 0, 02 1, 268242n

nS C i S C C

Logo, o percentual de aumento é dado por:

1,6 1,268242 1 0,434121 43,4121% .2

C C P ou

C

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