cap1vol1

CADERNO DE RESPOSTAS

FERNANDO CABRAL

ALEXANDRE LAGO

Física 1

Direção Geral:Julio E. Emöd

Supervisão Editorial:Maria Pia Castiglia

Supervisão Técnica:Gilberto Vieira ÂngeloTeresa Cristina Cume Grassi-LeonardiVera Aparecida Martin

Revisão de Texto:Jamir Martins

Programação Visual:Mônica Roberta SuguiyamaLetícia Moura

Revisão de Provas:Grasiele Lacerda FavattoCarla Castiglia Gonzaga

Editoração Eletrônica:Mônica Roberta SuguiyamaDarlene Fernandes Escribano

Capa:AM Produções Gráficas Ltda.

Fotografia da Capa:Keystone

Fotolitos:Process Soluções Gráficas

Impressão e Acabamento:Donnelley Cochrane Gráfica Editora do Brasil Ltda.

FÍSICA 1Copyright © 2002 por editora HARBRA ltda.Rua Joaquim Távora, 629 – Vila Mariana04015-001 – São Paulo – SPPromoção: (011) 5084-2482 e 5571-1122. Fax: (011) 5575-6876Vendas: (011) 5549-2244, 5084-2403 e 5571-0276. Fax: (011) 5571-9777

Reservados todos os direitos. É terminantemente proibido reproduzir esta obra, total ou parcialmente,por quaisquer meios, sem autorização por escrito dos editores.

ISBN 85-294-0236-7

Impresso no Brasil Printed in Brazil

Manual do Professor • 3

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Faça você mesmoSolução dos do capítulo 1

ER1.11. Sim. Escolhendo a origem na posição x = 2 mm do antigo referencial.2. A posição do centro do olho fica na posição x = −−−−−2 mm no novo referencial.

ER1.21. ∆x = x2 − x1 = −5 − (−30) = 25 m2. Sim. Entre 6 e 12 s ele permaneceu na origem.3. ∆x = 5 − (−5) = 10 m

ER1.31. vmédia = ∆x/∆t = 100/10,1 = 9,9 m/s2. vmédia = ∆x/∆t = 50/7 = 7,14 m/s. Esta velocidade é menor do que a velocidade

média durante todo o percurso porque o atleta partiu do repouso e sua velocidadevariou de zero até um valor próximo a 9,9 m/s.

ER1.41. ∆t = ∆x/vmédia

∆t = 1.000/120 km/h = 1/120 h = 0,5 min

ER1.51. ∆t = (x − x0)/v = (600 − 0)/30 = 20 h

ER1.61. ∆x = v∆t = 15 × 50 = 750 cm (note que v está em cm/ano e t em anos)2. distância Ilha de Páscoa-Chile: 3.700 km = 370.000.000 cm ➝ ∆t = 370.000.000/

15 = 24,6 milhões de anos3. distância Europa-América: 5.500 km = 550.000.000 cm ➝ ∆t = 550.000.000/15 =

= 36,6 milhões de anos (a idade da Terra é de aproximadamente 4,5 bilhões de anos)

ER1.71. −−−−−5 m (descendo)2. −−−−−2 m/h3. Sobe nas primeiras 10 h e desce nas próximas 8 horas.

ER1.81. −−−−−10,83 m/s2. entre 10 e 14 s

4 • FÍSICA 1 – F. Cabral e A. Lago

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3. Afasta−se da origem com velocidade constante entre 0 e 10 s, permanece parado en−tre 10 e 14 s, retorna à origem entre 14 e 18 s e se afasta novamente entre 18 e 20 s.

Mínimos1. Se usarmos qualquer referencial fixo na Terra, o aluno estará parado. Sabemos que

a Terra tem movimento de translação e de rotação e, portanto, se escolhermosoutro referencial, como o Sol, por exemplo, o aluno estará em movimento emrelação ao Sol. Esta é uma boa questão para discutir em aula.

2. A posição do primeiro objeto (A) é 13,5 mm à direita da origem e a posição dosegundo objeto (B) é 39 mm à direita da origem.Como a escolha do referencial é arbitrária podemos colocar a origem (ponto zero)em A. Neste caso, a posição do objeto A é zero e a posição do objeto B é 25,5 mm.

3. Pela definição do deslocamento, que é a posição final menos a posição inicial, eleé zero quando o carro faz uma volta completa. Tanto o deslocamento quanto avelocidade média do carro são zero. Note que não estamos falando de ‘velocidadeescalar média’ que é diferente de velocidade média.

4. Recomendamos muito cuidado ao explicar este problema, pois o movimento comoum todo não é MRU. As equações para cada segmento são do MRU, mas comvalores diferentes para x0, v e t0.a. No primeiro segmento: x0 = 0 km, t0 = 0 h e v = 40 km/h.

A posição no tempo t = 2 h é:x = x0 + v × (t − 0) = 0 + 40 × 2 = 80 km

b. No segundo segmento: x0 = 80 km, t0 = 2 h e v = 60 km/hA posição no final do segundo segmento, t = 4 h, é:

x = x0 + v × (t − t0) = 80 + 60 × (4 − 2) = 200 kmc. No terceiro segmento: x0 = 200 km, t0 = 4 h e v = 80 km/h

A posição no final do terceiro segmento, t = 5 h, é:x = x0 + v × (t − t0) = 200 + 80 × (5 − 4) = 280 km

d. vmédia = ∆x/∆t = 280 km/5 h = 56 km/hNote que a velocidade média não é a média aritmética das velocidades em cadatrecho.

5. a. Escrevendo a equação de movimento para ambos os objetos, tomamos o solocomo referencial e a posição inicial do objeto mais lento como origem. Osdados do problema são:

x0 rápido = −3 km, vrápido = 900 km/hx0 lento = 0 km, vlento = 600 km/h


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As equações de movimento são:xrápido = −3 + 900t (em t = 0, ele está 3 km atrás do outro)xlento = 0 + 600t (em t = 0, ele está na origem)

No instante da colisão eles devem estar na mesma posição (xlento = xrápido).Igualando as duas equações, com x em km, t em horas e v em km/h, obtemos−3 + 900t = 600t que podemos rearranjar como300t = 3 ➝ t = 0,01h. Podemos calcular este tempo em minutos, multiplicandoo tempo em hora por 60 ➝ t = 0,6 min, ou ainda, t = 36 s

b. a distância percorrida pelos objetos é calculada a partir de ∆x para cada um dosobjetos, usando o tempo t = 0,01 h na equação de movimento de cada um:

∆xrápido = xrápido − x0 rápido = −3 + 900t − (−3) = 900 × 0,01 = 9 kmxlento = xlento − x0 lento = 0 + 600t − 0 = 600 × 0,01 = 6 km

O objeto rápido percorreu 9 km e o lento percorreu 6 km durante o tempo ∆t == 0,01 h.

6. Dados x = 8 – 3t, com x em metros e t em segundos.a. Em t = 0 s, calculamos x da equação de movimento, resultando em x = 8 m.b. A velocidade é o valor da constante que multiplica t na equação de movimento.

Portanto, temos v = −3 m/s. O valor negativo significa que a velocidade é nosentido negativo do referencial.

c. Colocando o valor de t = 1 s na equação, obtemos:x = 8 − 3 × 1 = 5 m

d. Com t = 2 s,x = 8 − 3 × 2 = 2 m. Note que a distância até a origem diminui de 5 m para 2 m.

e. No primeiro segundo, t = 1 s, temos que x = 5 m e v = −3 m/s. Como a velocidadeé negativa e a posição positiva,o objeto se aproxima da origemcomo mostra o desenho.

7. Precisamos encontrar a distância a partir do gráfico v × t.

a. A distância percorrida nos primeiros 8 se-gundos é a área embaixo da curva nesteintervalo de tempo. Neste caso, precisa-mos contar o número de quadrados sob acurva, e multiplicar pela área de cada um.Cada quadrado tem lados medindo 5 m/sna altura e 2 s de largura. A área de umquadrado representa um deslocamento de∆x = 5 m/s × 2 s = 10 m.

0

em t = 1 sv = -3 m/s

x = 5 m

0

10

v (m

/s)

15

5

–5

–10

2 4 6 8 10 12 14 t (s)


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Entre 0 s e 8 s, contamos 6 quadrados, que representam uma distância percorridade ∆x = 6 × 10 m = 60 m.

b. A distância percorrida nos 14 segundos é dada pela área total embaixo da curva.No intervalo de tempo entre 8 e 10 segundos, a velocidade é zero e a áreaembaixo da curva é zero, indicando que o objeto está parado.Note que entre 10 e 14 segundos, a velocidade é negativa, v = −5 m/s. Portantoo valor da área de cada um destes quadrados é um número negativo e representaum deslocamento ∆x = −5 m/s × 2 s = −10 m, indicando que o objeto andou nosentido contrário ao sistema de referência.Neste intervalo de tempo, o deslocamento foi de –20 m (2 quadrados). O deslo-camento total entre 0 e 14 segundos é de ∆x = 60 m + 0 m + (−20 m) = 40 m.

8. a. A velocidade é medida a partir do gráficoe da definição de velocidade média, v == ∆x/∆t, em cada intervalo considerado.Entre 0 e 2 s, vemos que ∆x = 10 m e ∆t == 2 s. Portanto, v = 10/2 = 5 m/s.

b. Entre 7 e 10 s, temos ∆x = 0 m e ∆t = 3 s.Portanto, a velocidade é zero.

c. Entre 10 e 14 s, ∆x = (20 − 40) = −20 m,e ∆t = (14 − 10) = 4 s. A velocidade é v == −5 m/s. O sinal negativo indica que oobjeto esta andando de volta, como se po-de ver do gráfico neste intervalo, onde aposição diminui com o passar do tempo.

Questões1. A velocidade dos carros em uma corrida varia muito, de acordo com o trecho da

pista. Nas curvas, eles precisam andar mais lentamente para não saírem da pista.Como vimos no início do capítulo, a medida da posição deve ser feita em conjuntocom a medida do tempo. Nas corridas, por conveniência e facilidade de medida, aposição é fixa e se mede o tempo no qual um carro passa por aquele ponto da pista.Sensores eletrônicos detectam a passagem de cada carro naquele ponto da pista eindicam o tempo exato de sua passagem.

20

40

x (m

)

50

30

10

02 4 6 8 10 12 14 t (s)

-6

-2

v (m

/s)

0

-4

-8

-10

2

4

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2. Se colocarmos um referencial na Terra, podemos estar parados em relação a estereferencial. Entretanto, se colocamos o referencial no Sol, dificilmente teremosalguma coisa na Terra parada em relação a este referencial.

3. O trovão e o raio ou relâmpago são produzidos ao mesmo tempo, quando há umadescarga elétrica entre uma nuvem carregada eletricamente e outra nuvem ou ochão. A luz se propaga muito mais rapidamente do que o som. Por isso, vemos aluz do raio antes de ouvirmos o trovão. Podemos calcular a nossa distância até oraio, medindo o intervalo de tempo decorrido entre o clarão do raio e o som do tro-vão, e multiplicando este intervalo de tempo pela velocidade do som no ar (340 m/s).

4. Para compensar o fato de que um ano não tem exatamente 365 dias, mas365,24219878 dias, aproximadamente, adicionamos, a cada 4 anos, um dia ao mêsde fevereiro (anos chamados bissextos).

5. Em viagens contra a rotação da Terra é possível ficarmos parados em relação aoSol. Isto acontece em determinadas rotas de avião entre a Europa e a América.Apesar de viajar 10 horas, a hora local para o viajante permanece constante. Assim,se um avião fizer essa rota, saindo da Europa às 10 horas da manhã, chegará àAmérica na mesma hora. O tempo de vôo corresponde à diferença de tempo dosfusos horários de saída e de chegada.

6. A medida precisa do tempo é fundamental para determinar a longitude de umnavio (veja o Tópico Especial sobre GPS). A hora local é comparada com a horade um lugar padrão. A hora de Greenwich é considerada como padrão e é por estelocal, que fica na Inglaterra, que passa o chamado meridiano zero. Antigamente, ahora local era determinada pela posição do Sol ou estrelas e a hora de Greenwich,por relógios precisos.

7. Os animais terrestres estão acostumados com a sucessão dia-noite em intervalosregulares de tempo. O organismo biológico se ajusta automaticamente a esse ritmo,fazendo com que tenhamos sono durante as noites e estejamos despertos durante odia.

Problemas1. Após 10 minutos, a preguiça andaria ∆x = vmédia × ∆t, com vmédia = 0,037 m/s e ∆t =

= 10 min ou, ainda, ∆t = 600 s. Então, temos ∆x = 0,037 m/s × 600 s = 22,2 m.O mesmo raciocínio serve para a tartaruga que anda com velocidade média de0,076 m/s. Em 10 minutos a tartaruga andaria ∆x = 0,076 m/s × 600 s = 45,6 m.A tartaruga andaria (45,6 m − 22,2 m) = 23,4 m a mais do que o bicho-preguiça.


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2. O tempo máximo corresponde à velocidade mínima de condução dos impulsosnervosos e o tempo mínimo corresponde à velocidade máxima.Como ∆t = ∆x/vmédia, calculamos∆tmáx = 0,05 m/(0,5 m/s) = 0,1 s (um décimo de segundo)∆tmín = 0,05 m / (120 m/s) = 0,0004 s = 0,4 ms (0,4 milésimos de segundo)

3. A velocidade média da Terra ao redor do Sol, em um ano, é zero, pois retorna àmesma posição do espaço.A velocidade instantânea pode ser calculada, notando que a Terra percorre umadistância de 2πR, onde R é a distância média da Terra ao Sol (R = 149.000.000 km),v = 2π 149.000.000 km/8.760 h = 106.871 km/h.

4. O tempo gasto na corrida é ∆t = ∆x/vmédia = 100/10,2 = 9,8 s

5. Se o cabelo cresce 5 cm/mês, ele crescerá em um ano (12 meses)∆x = 5 cm/mês × 12 meses = 60 cm.Note que calculamos com as unidades de cm para distância e mês para tempo.Teríamos obtido o mesmo resultado (0,6 m) se tivéssemos convertido tudo parametros e segundos.

6. Primeiro vamos converter a velocidade da bola (100 km/h) para m/s:vmédia = 100 km/h = 27,78 m/s.A distância da marca do pênalti até uma das traves do gol é 11,4 m. Portanto, otempo gasto pela bola até chegar ao gol é de

∆t =11,4/27,78 = 0,41 sConsiderando que o tempo de reação de um atleta é da ordem de 0,3 s, o goleiroteria apenas 0,11 s para chegar até a bola. Este tempo é insuficiente para ele sedeslocar do centro do gol até a bola. Portanto, um pênalti bem batido é indefensável,a menos que o goleiro salte antes do batedor chutar a bola.

7. O tempo que a bola de tênis leva para percorrer os 25 metros com velocidade de200 km/h é ∆t = 25/55,5 = 0,45 s. Como o tempo de reação do tenista é deaproximadamente 0,3 s, ele possui muito pouco tempo para se deslocar e responderao saque. Um saque com esta velocidade dificilmente será rebatido.

8. No trajeto de ida, a velocidade média é vmédia = 10/2 = 5 km/h. Na volta, ele anda−10 km (está retornando à origem) em 3 h, portanto, vmédia = −10/3 = −−−−−3,33 km/h.No percurso total, o deslocamento foi ∆x = 0 m (retornou à origem). Portanto, avelocidade média total é zero.

9. A pessoa precisa andar 12 m antes que o carro ande os 50 m. Calculamos o tempoque o carro leva para andar os 50 m com velocidade de 60 km/h (ou 16,67 m/s):


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∆t = 50/16,67 = 3 sPara atravessar os 12 m da rua nestes 3 s, a pessoa deve ter uma velocidade v == 12/3 = 4 m/s.Obs.: este tipo de cálculo é realizado pelo nosso subconsciente cada vez queprecisamos atravessar uma rua. Estimativas erradas de velocidade e distânciaspodem ser fatais. Em geral, as crianças e idosos têm problemas e não fazem estasestimativas corretamente: as primeiras, por limites no campo de visão e assegundas, por perda da acuidade visual...

10. a. Da definição de velocidade média,vmédia = ∆x/∆t

calculamos ∆x (deslocamento total)e ∆t (tempo total de queda). Temos,então, que ∆x = 800 m e ∆t = 132 s.Portanto, vmédia = 800/132 = 6,02 m/s.

b. Depois de aberto o pára-quedas, elecai 300 m em 12 s. A velocidademédia com que atinge o solo é vmédia == 300/120 = 2,5 m/s.

11. A distância da Terra ao Sol é 1,5 × 1011 me a velocidade da luz é 3 × 108 m/s. Portanto, o tempo para a luz do Sol chegar àTerra é ∆t = 1,5 × 1011/3 × 108 = 500 s, ou cerca de 8,3 min.

12. A distância da estrela mais próxima (Alfa do Centauro) é de 3 × 1016 m. Viajandocom velocidade igual à metade da velocidade da luz (v = 1,5 × 108 m/s), umanave levaria um tempo

∆t = 3 × 1016/1,5 × 108 = 2 × 108 s, ou 6,3 anos(Um ano tem 3,1536 × 106 s, ou 3,1 milhões de segundos.)

13. Supondo uma distância de 3.000 km, e sabendo-se a velocidade v = 30 km/h,calculamos

∆t = ∆x/v = 3.000/30 = 100 hPortanto, a corrente marítima leva 100 h, ou pouco mais do que 4 dias, para andara distância de 3.000 km.

14. Um carro andando com velocidade de 80 km/h (22,2 m/s) percorre em 0,5 s adistância

∆x = v∆t = 22,22 × 0,5 = 11 mCom velocidade de 120 km/h (33,33 m/s), a distância percorrida em 0,5 s é

∆x = 33,33 × 0,5 = 16,7 m

x = 0 m t = 120 s + 12 s = 132 s

x = 300 m t = 12 s

x = 800 m t = 0 s

Dx = 500 m

Dx = 300 m


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15. Com o tempo de reação de 1,2 s, obtemos as seguintes distâncias percorridaspelo carro:a. com v = 80 km/h, ∆x = 22,22 × 1,2 = 26,6 m (compare com os 11 metros

percorridos com o motorista sóbrio)b. com v = 120 km/h, ∆x = 33,33 × 1,2 = 40 m (quase a metade do comprimento

de um campo de futebol!)Este problema é uma boa oportunidade para falar sobre os efeitos do álcool.

16. Este problema é semelhante ao anterior, mas o tempo é o gasto para sintonizar orádio do carro. Com ∆t = 2 s, calculamos as distâncias percorridas:a. v = 80 km/h (22,22 m/s); ∆x = 22,22 × 2 = 44,44 mb. v = 120 km/h (33,33 m/s); ∆x = 33,33 × 2 = 66,66 mc. a 80 km/h ele percorre aproximadamente a metade de um campo de futebol e

com v = 120 km/h o carro percorre 2/3 de um campo de futebol em 2 s.

17. Considerando a velocidade de propagação do som constante (v = 1.500 m/s), emum tempo de 0,05 s ele se propaga por uma distância de ∆x = 1.500 × 0,05 == 75 m. Como o som precisa ir da superfície até o fundo e retornar à mesmadistância, a profundidade do lago é ∆x/2 = 37,5 m.

18. O tempo que a onda de som leva para ir da máquina fotográfica até o objeto eretornar é 10 × 10−3 s. Para percorrer a distância entre a máquina e o objeto, aonda sonora leva a metade deste tempo (5 × 10−3 s). Sabendo que a velocidade dosom no ar é v = 340 m/s, podemos calcular a distância percorrida pelo som nestetempo, usando

∆x = v ∆t = 340 × 5 ×10−3 = 1,7 m.

19. A equação do movimento é x = x0 + vt, com x0 = 0 m e v = 10 m/s. Portanto,temos x = 10 t onde t é dado em segundos e x em metros.

20. a. Em t = 0 s, calculamos x da equação de movimento, resultando em x = 5 m.b. A velocidade é o valor da constante que multiplica t na equação de movimento.

Portanto, v = 2 m/s.

21. a. Analisando a equação, vemos que em t = 0, x = x0 = 4 m.b. A velocidade é o coeficiente que multiplica o tempo. Neste caso, v = −−−−−2 m/s.

Esta velocidade negativa significa que o objeto se desloca na direção negativado referencial.

c. Em t = 2 s, o objeto está na posição x = 4 − 2 × 2 = 0 m, ou seja, na origem.

22. a. A velocidade da frente fria 1 é v = 200 km/2 h = 100 km/h.


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b. Vamos considerar um sistemareferencial como uma reta queune as duas frentes frias, comorigem na primeira frente fria.Chamaremos de xfrente1 aposição da primeira frente friae x frente2 a posição da segunda.No tempo t = 0 s, as frentesestarão nas posições x0 frente1 = 0 km e x0 frente2 = 300 km, com velocidadesvfrente1 = 100 km/h e vfrente2 = −50 km/h. Note que a segunda frente se deslocapara a origem, vindo da posição xfrente2 = 300 km, portanto, com velocidadenegativa.Montamos as equações de movimento para as posições em função do tempodas duas frentes (distâncias em km, t em horas e v dado em km/h):xfrente1 = x0 frente1 + v1t ➝ xfrente1 = 100txfrente2 = x0 frente2 + v2t ➝ xfrente2 = 300 – 50tQueremos calcular o tempo t em que as duas se encontram, ou seja, quandoxfrente1 (t) = xfrente2 (t).Igualando as duas equações de movimento, obtemos:

100t = 300 – 50tque podemos resolver para o tempo t, resultando em t = 6 h

23. Vamos considerar o referencial como mostrado na figura abaixo.

frente 1

frente 2

xfrente 1

xfrente 2

v1 = 100 km/h

v2 = -50 km/h

x = 0 x = 2 km

vcarro = ?

vônibus = 60 km/h

Escrevemos as equações de movimento para as posições do carro (xcarro) e doônibus (xônibus):

xcarro = vcarro × txônibus = 2 + 60t

Queremos que o carro alcance o ônibus em t = 10 min (1/6 h). Neste tempoambos estarão na mesma posição, ou seja, xcarro = xônibus quando t = 1/6 h ou

vcarro × 1/6 = 2 + 60 × 1/6que pode ser resolvido para vcarro, resultando em vcarro = 72 km/h.

24. Neste problema, devemos considerar as dimensões tanto do carro quanto docaminhão. No momento inicial da ultrapassagem, a frente do carro está na mesma

300 km


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posição da traseira do caminhão. Aocompletar a ultrapassagem, a tra-seira do carro está na mesma posi-ção da frente do caminhão.Vamos chamar de xcarro a posição dafrente do carro e xcaminhão a posiçãoda frente do caminhão. Em t = 0, ocarro está na posição xcarro = 0, e ocaminhão na posição xcaminhão = 15 m(comprimento do caminhão).As equações de movimento para o carro e para o caminhão são, respectivamente,

xcarro = 0 + 30txcaminhão = 15 + 20t

Queremos calcular o tempo no qual o carro termina a ultrapassagem, ou seja,quando

xcarro = xcaminhão + 4 m (4 m é o comprimento do carro).Colocando as equações de movimento para o carro e para o caminhão nesta últimarelação, obtemos

30t = 15 + 20t + 4, que pode ser resolvida para t, resultando em t = 11 s.

25. Inicialmente, escrevemos as equações de movimento para os dois trens, chamandode xRio a posição do trem que parte do Rio e xSampa a posição do trem que sai deSão Paulo.

xRio = 0 + 80txSampa = 480 – 120t

carro

caminhão

v = 30

v = 20 x

início da ultrapassagem

t = 0

fim da ultrapassagem

Rio São Paulo

t = 0x = 0 kmv = 80 km/h

t = 0x = 480 kmv = -120 km/h

a. Quando ambos se encontram, xRio = xsampa. Igualando as equações de movimento,obtemos

80t = 480 – 120t,que pode ser resolvida para t, resultando em t = 2,4 horas (2 h e 24 min). Este éo tempo decorrido desde o início do movimento até o encontro dos dois trens.

b. Colocando este tempo em qualquer uma das equações de movimento,encontramos a posição do encontro: xRio = 80 × 2,4 = 192 km. Os trens seencontram a uma distância de 192 km do Rio, 2 horas e 24 minutos após apartida.

x = 0


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Problemas envolvendográficos e tabelas1. a. O gráfico abaixo mostra os dados da tabela dada.

(5;2)

(10;1)

(40;0,4)

(50;0,8)tem

po d

e re

ação

(s)

40 50 605 10 20 300

2,0

0,30,1

0,50,70,91,11,31,51,71,9

70 idade (anos)

(60;1)

b. Os menores tempos de reação se situam na faixa etária entre 20 e 30 anos.c. Para a maioria dos alunos, o tempo de reação deve estar na faixa de 0,5 segundo.

2. a. O gráfico abaixo mostra os dados da tabela

1,2

5 6 7 81 2 3 4

1,00,80,6

0

2,01,81,61,4

b. Vemos que o tempo de reação aumenta com o número de copos de cervejabebidos. Isto mostra que um motorista embriagado, por exemplo, vai levar maistempo antes de começar a freiar o carro em uma situação de perigo.Os dados com tempos de reação variam muito de pessoa para pessoa. Os dadosnesta tabela são fictícios e não representam uma situação real.

3. a.

4991a4891edsonasonsadicsansaosseparapadivedavitatcepxE

síaP 4891 5891 6891 7891 8891 9891 0991 1991 2991 3991 4991

aidéM 8,56 1,66 4,66 7,66 9,66 2,76 4,76 7,76 9,76 2,86 4,86


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b. o gráfico abaixo mostra a evolução da expectativa de vida para a Argentina(▲), para o Brasil (◆), para o Peru (■) e a média sul-americana (●).

ano do nascimento1984 1992 1996 1998 200019941988 19901986

55

67

75

7173

63

69

65

5961

57expe

ctat

iva

de v

ida

(ano

s)

c. Os dados do Brasil mostram que estamos com a expectativa de vida sempreabaixo da média dos países sul-americanos.

d. A tendência é de que a expectativa de vida aumente com o passar dos anos. Istomostra a melhoria das condições de vida com a evolução da medicina e daagricultura.

e. Para o ano 2000 os brasileiros terão, em média, uma expectativa de vida porvolta de 69 anos.

4. a. Gráfico ao lado.b. Desenhando o gráfico da evolução da

Internet com o passar dos anos, vemos queo crescimento é exponencial.

c. A projeção exponencial para o crescimentoda Internet nos indica que podemos ter maisde 100 milhões de computadores conectadosà Internet. Precisamos ter cuidado com estetipo de projeção, pois estamos admitindoque a taxa de crescimento ficou constanteaté o ano 2000, o que provavelmente não ocorreu.

0

4

8

109

67

5

23

1

jun/

93

jun/

97

jun/

99

jun/

98

jun/

95ju

n/96

jun/

94 t

núm

ero

de c

ompu

tado

res

cone

ctad

os à

Int

erne

t(e

m m

ilhõe

s)

0

10

100

jun/

93

jun/

97

jun/

99

jun/

98

jun/

95ju

n/96

jun/

94 t

núm

ero

de c

ompu

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res

cone

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Int

erne

t(e

m m

ilhõe

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5. Este tipo de gráfico vai nos forneceruma reta, pois a idade é diretamenteproporcional ao intervalo de tempoentre o ano atual e o ano de nascimento.Supondo que estamos, por exemplo, noano 2005, teremos o gráfico ao lado:

6. O gráfico do peso em função da altura deve mostrar uma tendência de crescimento,mas com uma grande dispersão de dados. Novamente, ressaltamos que o peso nãoé dado em kg, como a maioria dos alunos vai indicar, mas em Newtons, comoveremos mais adiante.

7. O gráfico da altura em função da idade deve mostrar um crescimento rápido nosprimeiros anos de vida e uma estabilização a partir dos 18 anos, quando o corpo jáestá formado e não cresce mais, na maioria dos casos. Quando falamos em sistemasbiológicos, existe muita diversidade e os dados são bastante dispersos. Na média,paramos de crescer entre os 17 e 20 anos, mas existem casos de crescimento até os22 anos.

8. a. A posição em t = 1 s é x = 5 m.b. A posição em t = 10 s é x = −−−−−5m.c. O deslocamento entre 1 e 10 s é ∆x = x2 − x1 = (−5 m − 5 m) = −−−−−10 md. A velocidade média entre 1 e 10 s é vmédia = (∆x/∆t) = −10m/9 s = −−−−−1,11 m/s.e. A velocidade no tempo t = 2 s é de 5 m/s (é igual à velocidade média entre 0 e

4 s, onde o objeto está em MRU).A velocidade em t = 8 s é v = −−−−−5 m/s, que pode ser calculada através da velocidademédia no intervalo de tempo entre 6 e 10 s, por exemplo.

9. Os gráficos que representam MRU são os em que a velocidade é constante, ou osem que a posição em função do tempo é uma reta. Os gráficos b, c e e são de MRU.

10. a. A posição inicial é x = 10 m. A área sob a curvada velocidade nos dá a distância percorrida.Adicionando a posição inicial à distância percor-rida, obtemos a posição em cada tempo. A tabelaao lado mostra a posição em cada tempo.

b. A distância total percorrida nos primeiros 50 s é180 m, que é o deslocamento durante este intervalode tempo.

c. A velocidade média entre 0 e 60 s é vmédia == (140 – 10)/(60 – 0) = 2,166 m/s

0

40

6050

2030

10

199019701960ano de nascimento

idad

e no

ano

de 2

005

1980

)s(t )m(x

01 01

02 011

03 051

04 091

05 091

06 041


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11. a. Até a primeira parada o carro percorre x = 60 × 1 + 80 × 0,5 = 100 km.b. A distância total percorrida é calculada pela área sob a curva. Fazendo os

cálculos, temos x = 250 km.c. A metade do caminho é em x = 125 km. Isto é conseguido no tempo t = 2,5 h.d. vmédia = 250/5 = 50 km/h.e. Para percorrer 250 km à velocidade de 70 km/h, precisa-se de um tempo de

t = 250/70 = 3,57 h ou 3 h 34 min.

12. As correspondências dos gráficos de posição e velocidade são obtidos calculando-se a velocidade a partir do gráfico da posição, ou a posição a partir do gráfico davelocidade. Os gráficos correspondentes são: A – 1; B – 3; C – 2.

13. Em t = 0, a posição é x0 = −10 m. Podemos calcular a velocidade a partir de v == ∆x/∆t e obtemos o valor v = 0,5 m/s.Colocando esses valores na equação do MRU (x = x0 + vt), podemos escreverque x = −10 + 0,5t, onde x é dado em metros e t em segundos.

14. Supondo que o microrganismo saiu da posição x = 0,1 mm e y = 0,1 mm em t == 0 s, numeramos os intervalos no sentido horário. Inicialmente medimos com arégua o comprimento do eixo y, que representa uma distância percorrida de1 mm, para obter o fator de escala entre a distância medida com a régua e o valordo deslocamento do microrganismo no microscópio. Medindo a distância com arégua entre duas posições consecutivas e multiplicando pelo fator de escalaobtemos a distância percorrida naquele intervalo de tempo.a. No primeiro intervalo medimos um deslocamento de 0,6 mm, 0,63 mm no

segundo, 0,44 mm no terceiro e 0,42 mm no último intervalo. Como cadaintervalo foi medido durante 10 s, as velocidades médias ficam: 0,06 mm/s noprimeiro intervalo, 0,063 mm/s, 0,044 mm/s e 0,042 mm/s, respectivamente.

b. O teorema de Pitágoras deve fornecer as mesmas distâncias medidas com a régua.Por exemplo, no primeiro intervalo consideramos os deslocamentos ∆x = 0,1 mm,

e ∆y = 0,6 mm. A distância percorrida é ∆ ∆x2 2+ y = 0,608 mm.

c. A maior velocidade foi no segundo trecho.d. A menor velocidade foi no último trecho.e. A velocidade média é o deslocamento total (distância entre a posição final e

inicial), que é de 0,22 mm, dividido pelo tempo total, de 40 s, o que resulta emvmédia = 0,0056 mm/s.


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1. c

v = 0,5 ms = 0,5

11.000

13.600 24×

= 0,5 × 3,5 × 24 = 43,2 km/dia

2. dx = x0 + vtx − x0 = vt

v = 3 cm

2 meses = 18 cmano

x − x0 = 18 × 10 = 180 cm = 1.800 mm3. c

A velocidade média do barco é:

vmédia = 108 km50 min =

10850/60 = 130

kmh

4. a

vmédia = ∆xt

ta = ∆ ∆xv

x40média

=

tb = ∆ ∆xv

x50média

=

tt 40 4

a

b= =50 5

5. dPrimeiro calculamos quanto tempo falta para cada corredor chegar à linha dechegada:

João precisa correr 30 m e sua velocidade é de 3 m/s. Ele precisa de ∆t == 30/3 = 10 s para terminar a corrida.José está a 40 m da chegada e corre com v = 5m/s. Precisa de ∆t = 40/5 = 8 spara terminar a corrida.

Logo, José chega antes de João e ganha a prova, em 8 s. Como ainda faltam2 segundos para João chegar terminar a corrida quando José chega à linha dechegada, ele está a uma distância ∆x = 3 × 2 = 6 m atrás de João.

Caiu no Vestibular


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6. bComo os dois trens andam com a mesma velocidade, e no mesmo sentido, adistância entre eles é sempre constante.

7. d

8. 56 ===== (08 +++++ 16 +++++ 32)

9. cO gráfico está errado. As duas linhas devem se cruzar em x = 140 m.

10. t ===== 36 sVamos chamar de L ao comprimento da escada. A velocidade da pessoa é vp == L/90 e a velocidade da escada é ve = L/60. A velocidade de subida da pessoa,com a escada em movimento, é v = vp + ve. O tempo de subida fica, então, t == L/v.

Lv v

LL90

L60

2 + 3180

b E+ =+

= = =1 1805

36 s

11. bA velocidade média é a distância total percorrida dividida pelo tempo. A distânciapercorrida é a área sob a curva, resultando em d = 240 km em 6 h = 40 km/h.

vp + ve

cap1vol1

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