Campo Conceitual Campo Conceitual e os PCN de Matemática “A justificativa para o trabalho...
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Campo ConceitualCampo Conceitual e os PCN de Matemática
“A justificativa para o trabalho conjunto dos problemas de adição e subtração baseia-se no fato de
que eles compõem uma mesma família”
“Os problemas não se classificam em função unicamente das operações a eles relacionadas a priori,
e sim em função dos procedimentos utilizados por quem os seleciona”
A dificuldade de um problema não está diretamente relacionada à operação requisitada para sua solução, mas depende em grande parte a questões lógicas de
cada tipo de problema (PCN, 2001)
Campo Conceitual
Situa
ção
Situa
ção Sit
uação
Situaç
ão
Situa
çãoSitua
ção
Situa
ção
Situa
ção
Situ
ação
Situação
Situa
ção
Situaç
ão
Situaç
ão
Campo Conceitual
Conceito
Conceito
Conceito
Conceito
Conceitos de naturezas diferentes
Campos Conceituais
Conjunto de situações cuja apropriação requer o domínio de vários conceitos de naturezas diferentes.
PARADOXO
É necessário o domínio de CONCEITOS para enfrentar determinadas
situações;
É necessário um conjunto de SITUAÇÕES distintas para se formar
um conceito.
DIALÉTICA
CONCEITO
SITUAÇÃO
Desafio para o(a) professor(a) que ensina matemática
Elaborar situações-problema fazendo escolhas adequadas tanto de situações didáticas, quanto de
debates, explicações, representações que auxiliem os alunos
a construírem novos conceitos.
Segundo a teoria dos Campos Conceituas, para se formar um CONCEITO são necessário situações trabalhada pela criança a partir de invariantes expressos por representações.Situação: aquilo com o qual o aluno é confrontado
e que torna o conceito significativo;Invariante: refere-se a ação do sujeito. São
teoremas em ato e conceitos em ato utilizados pelo indivíduo para
analisar e dominar a situação.Representações: representações simbólicas que
podem ser usadas para representar invariantes e, portanto, representar as situações e os procedimentos para lidar com elas.
Exemplo:
Situação: Uma criança tinha 3 bombons e sua avó lhe deu 2. Com quantos bombons ela ficou?
Resolução: é utilizado um teorema em ação – representa-se os bombons pelos dedos e conta-se os dedos.
Invariante: através da estratégia acima, a criança mostra que compreende de modo implícito que o todo é igual a soma das partes, não sendo capaz de verbalizar este conhecimento.
Representação: a utilização dos dedosTeorema utilizado:
n(AUB) = n(A) +n(B), desde que A B = ø
Teorema-em-ação um tipo de invariante operacional
Um teorema matemático é utilizado pela criança:• De modo implícito;• Sem ser capaz de verbalizá-lo, explicá-lo verbalmente;• Mostrando-se na ação;• Servindo para situação pontual.
Esta forma de conhecimento é chamada de “TEOREMA EM AÇÃO”: são conhecimentos matemáticos que a criança desenvolve em sua vida diária. É a base sobre a qual o ensino da matemática deve ser construído.
Competência e ConcepçãoAs competências e concepções dos alunos vão se
desenvolvendo ao longo do tempo, por meio de experiências com um grande número de situações, tanto dentro quanto fora da escola. Em geral, quando se defronta com uma nova situação, o estudante usa o conhecimento desenvolvido em sua experiência de situações anteriores e tenta adaptá-las à nova situação.
Competência e ConcepçãoDUAS FACES DA MESMA MOEDA
Problemas teóricos e práticos levam a levam a formação de conceitos, enquanto conceitos explícitos e conhecimentos implícitos levam a formação de competência.
Competência é traçada pela ação do aluno diante das situações (no caso, resolução de problemas)
Concepções pdm ser traçadas por suas expressões verbais e outras representações simbólicas.
Teorema-em-ação Domínio de validade restrito
Validade localTeorema-em-ação: “8 x 2 =16; 8 x 4 = 32, logo toda vez
que multiplicarmos 8 por qualquer número o resultado sempre será maior do que 8”
Confronto: 8 vezes quanto dá 2?
?
Esquemas de ação e a formação deconceitos operatórios do
Campo Aditivo (adição e subtração)Ao ingressar na primeira série a maioria dos
alunos já tem a capacidade de coordenar ESQUEMAS (invariantes operatórios) de juntar e separar com a contagem e por isso conseguem resolver uma diversidade de problemas.
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Probl. 1 Probl. 2 Probl. 3 Probl. 4 Probl. 5A Probl. 5B Probl. 6
% Acertos de acordo com os esquemas- 1ª série
sl4
O gráfico mostra que:
A)Nos probl. 1, 2 e 3 os alunos precisaram coordenar as ações de juntar (pb1 e pb3) ou de retirar (pb2) com a contagem.
Conclusão: foram capazes de coordenar ações com a contagem (representação simbólica)
O gráfico mostra que:B) O percentual de acerto no probl. 4 foi de 60%. Perc. abaixo
dos anteriores.Conclusões:B.1) A aplicação direta do esquema de ação (juntar ou
retirar) não leva à resolução do problemaSegundo Piaget, as crianças desenvolvem os esquemas de
juntar e separar independente um do outro, sem compreender a relação entre eles. Para atingir uma compreensão mais avançada, passando do conhecimento baseado em ESQUEMAS DE AÇÃO para CONCEITOS OPERATÓRIOS de adição e subtração, é necessário que o aluno consiga coordenar os dois esquemas, reconhecendo a relação inversa que existe entre adição e subtração.
Conclusões:
B.2) Não são as “continhas” que tornam o problema mas fácil ou mais difíl.
A operação a ser utilizada tanto no prob. 2 quanto no prob. 4 era 12 – 2, entretanto o índice de acertos foi bem diferente.
O gráfico mostra que:C) Os alunos tiveram bem mais dificuldade para resolver
problema que evolveu COMPARAÇÃO. Desempenho foi no prob. 5b foi de 50%.
Conclusões:C.1) Os alunos compreenderam o sentido comparativo
da palavra “mais”, pois 99% deles acertaram o item A do prob 5.
C2) A dificuldade é explicada com o fato dos alunos identificarem as ideias de adição e subtração com mudanças nas quantidades. Como nos problemas comparativos não há mudanças de quantidades, os alunos não conseguem raciocinar de imediato sobre as relações quantitativas envolvidas no problema.
O gráfico mostra que:D) Quando transformamos o prob. 5 – comparação estática –
num problema dinâmico (prob. 6), o índice de acerto subiu para 90%.
Conclusões:D1) O alto índice de acerto confirma a constatação anterior de
que os alunos sentem mais dificuldades em racionar com duas quantidades estáticas. A utilização do prob. 6 pode ser um caminho intermediário para que a criança possa compreender problemas comparativos.
D2) Poder-se-ia perguntar: quantos alunos vão ficar sem cadeira? Nestes casos o índice de acerto é sup. A 90%. Quando os alunos utilizam “tracinhos” e fazem correspondência um-a-um, normalmente acertam.
Conceito operatório da adição e subtraçãoHá três esquemas de ação relacionados ao
raciocínio de aditivo:JUNTARRETIRAR
COLOCAR EM CORRESPONDÊNCIA UM-A-UMAs crianças já utilizam estes esquema antes
mesmo de ingressarem na escola,MAS...
A maioria das crianças da 1ª série ainda não desenvolveu meios de estabelecer relações entre esses três esquemas de ação e, portanto, não construiu um conceito operatório de adição e subtração.
Mudança dos objetivos no ensino da Matemática no 1º ciclo
• De acordo com as pesquisas na área de aprendizagem de Matemática no Campo Aditivo, faz-se necessário mudar o foco:
EnsinarAdição e
Subtração
Promover a coordenação dos 3 esquemas de ação ligados a esses conceitos
Objetivos da Matemática no curso primário - MEC/1954
• Dotar as crianças de conhecimentos e habilidades que lhes possibilitem aplicar com rapidez, exatidão e segurança, a aritmética e a geometria;
• Formar hábitos que conduzam à maior eficiência no emprego das técnicas matemáticas...
Objetivos da Matemática para o EF expressos nos PCN/MEC 1997
Resolver situações-problema, sabendo validar estratégias e resultados, desenvolvendo formas de raciocínios e processos... e utilizando conceitos e procedimentos matemáticos.
Nosso desafio
Propor situações adequadas que promovam a transformação dos esquemas de ação em conceitos operatórios.
Próximo Encontro
Um estudo do Campo Aditivo
As três categorias de problemas eOs cinco níveis de dificuldade
Não percam!