Cambio de la entropia
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CAMBIO DE ENTROPIA EN UNA SUSTANCIA PURA
UNIVERSIDAD TEGNOLOGICADEL CONO SUR
M.Sc. Ing. Rita Cabello T.http://experto-ptc.blogspot.com
ENTROPIAEs una medida de la transformación de la energía en mecánica. Surge como un postulado de la 2da ley de la termodinámica y se establece a partir de la desigualdad de Clausius.
Considerando 2 ciclos reversibles formados por trayectorias A, B y C:T
V
1
2AB
C
Para el ciclo formado por las trayectorias A y B:
dQT
= 0
dQT
= 01A
2A
+T
2B
1B
dQ … ( α)dQT
= 01A
2A
+T
2C
1C
dQ … ( ϐ)
TRAYECTORIAS A Y B TRAYECTORIAS A Y C
Sumando ( α) - ( ϐ):
T2B
1B
dQ = 0-T
2C
1C
dQT
2B
1B
dQ = cte=T
2C
1C
dQ
El término es independiente de la trayectoria. Clausius lo denominó «entropia»
TdQ
TdQ rev = 0
TdQ
=dSrev
Entropía: (desorden, caos molecular)
Unidades: Joule/ºC, BTU/ºF, cal/ºC
Unidades: Joule/Kg ºC, BTU/lb ºF, cal/g ºC
Entropía: por unidad de masa:
TdQ=ΔS
rev
S = Sf + x Sfg
Para una mezcla difásica:
; Sfg = Sg - Sf
Sf = entropía específica Liquido saturadoSg = entropía específica vapor saturadoSf y Sg de Tablas de vapor saturado
Diagrama de calor
De la 2da ley:
Si el proceso es de 1 -2, S2>S1, ΔS = (+)
TdQ
=dS
dST = dQ = Area
T = QΔSdS S2S1
T1
T22
1
S
luego: Q = (+)
Si el proceso es de 2 -1, S2>S1, ΔS = (-)
luego: Q = (-)
Proceso isotérmico
dS = dQ = Area
S2S1
T1
T22
1
S
T
S2S1
T 2
S
Q
1
Proceso isobárico
PDe la 1era ley:
dQ - dW = d U
dQ = d U + dW = ( d ( U + PV)
dQ = d H
dS = dQ = d HT
T = ΔHΔS
Proceso isocórico
dQ - dW = dU
S2S1
T1
T2
1
S
Proceso adiabático
P2 De la 2da ley:
S1 = S2
dS = dQ = d H
Es un proceso isentrópico
S2S1
T1
T22
1
S
V
ΔU
De la 1era ley:
dW - PdV = 0dQ = d U
2
P1
Qp
>
Qp = Calor generado por la disipación
dS = dQ = 0T
ΔS = 0
Proceso isentrópico
S2S1
T1
T2
1
S
Proceso politrópico
P2
De la 1era ley:
T
S
1S1≠ S2≠ S3≠ S4≠ S5≠ S6≠ S7≠ S8≠ S9≠ S10
2
P1dQ – dW = dU
P, T, V cambian
0
864
2 35
79
Por lo tanto «todo proceso adiabático reversible es isotrópico, pero no todo proceso isotrópico es adibático reversible»
V2V1
De la 2da ley:
TdS = dQ
TdS = Area=Q
=ΔS
Para proceso isocórico
dQ = dH
TdS = dQ
Diferencias de entropía en procesos isobáricos - isocóricos
S2pS1
T1
T22
1
S
V P2
S2v
De la 1era ley: dQ = d UdS = dU = CvdT
dSv = Cv dTT
Para proceso isobárico
De la 1era ley: dQ = d U + PdV
Luego: dQ = dH = CpdTLuego: dSp = CpdT
T
De donde:
ΔSp
ΔSp
=Cp
CV= K > 1
Problema 1:Una maquina térmica que opera con un ciclo reversible de Carnot toma energía de un deposito térmico de temperatura alta y cuenta con una eficiencia térmica de 57.89% produciendo 2932 J de trabajo en cada ciclo. Si el calor rechazado va el entorno que se encuentra a 27ºC determinar: a) la temperatura en ºC del deposito térmico de temperatura alta.b) Si la maquina cumple con la desigualdad de Clausius. Justifique matemáticamente su respuesta.
Problema 2:
Problema 3:
Problema 4:Aire a 10 bar y 200ºC se expande adiabáticamente hasta 1 bar y 100ºC. a) determine si el exceso es reversible, irreversible o imposibleb) Considerando que la expansión es adiabática reversible, cual seria la temperatura de salida a 1 bar?. Si Cp u= 1,004 KJ/Kg ºK R = 0.287 KJ/Kg ºK.Solución:
a) Calculo Δ S = Cp dT - R ln P2
P1 T
Δ S = Cp ln T2/T1 - R ln P2 /P1
Δ S = 1,004 ln 373/473 – 0,287 ln 1/10 = 0,424 KJ /kg ºK
Por tanto: Proceso factible pero irreversible
b) Reversible adibatico
Δ S = 0 = Cp ln T2/T1 = R ln P2 /P1
T2/T1 = (P2 /P1 ) (R/Cp) = (1/10) (0.287/1,004)
T2 = 473 x 0,5177 = 244,9ºC