11 – Cálculo manual

• Vamos fazer um exemplo de cálculo manual apresentando como são definidos os esforços e deslocamentos em lajes simplesmente apoiadas.

• Por se tratar de um exemplo didático faremos o exemplo para um painel maciço unidirecional. Para outros tipos de lajes (outras geometrias), consulte bibliografia com informações de procedimentos e/ou tabelas práticas.

• Será fornecido um arquivo em Microsoft Excel com as formulações para determinação dos esforços e deslocamentos.

11 – Cálculo manual

Tipo de laje = Painel Maciço Unidirecional

Vão longitudinal = 5,0 metros

Vão transversal = 10,0 metros

Revestimento = 30 Kgf/m2 , Contra Piso = 50 Kgf/m2

Sobrecarga de utilização = 300 Kgf/m2

5

10

0,15

• Geometria da laje:

11 – Cálculo manual

• Peso da laje por metro quadrado:

h x 1,0 m x 1,0 m x peso concreto =

= 0,19 m x 1,0 m x 1,0 m x 2500 Kg/m3 = 475 Kg/m2

• Peso da laje por intereixo ou largura da vigota:

475 Kg/m2 x 0,25 m = 118,75 Kg/m

11 – Cálculo manual• Peso Total:

Peso próprio + Revestimento + ContraPiso + Acidental

475 + 30 + 50 + 300 = 855 Kgf/m2

Por intereixo = 855 x 0,25 = 213,75 Kgf/m

• Momento Fletor:

Momento Fletor: M = 213,75 x 5,112 / 8 = 698 Kgf.m

Vão teórico = ½ apoio + vão livre + ½ apoio = 0,075 m + 5,0 m + 0,075 m = 5,15

Vão teórico = 0,3 x h + vão livre + 0,3 x h = 0,057 m + 5,0 m + 0,057 m = 5,11 m

Vão teórico = o menor dos dois obtidos acima

11 – Cálculo manual

• Esforço Cortante:

Esforço Cortante: V = 213,75 x 5,11 / 2 = 546 Kgf

• Reação de apoio:

É o esforço cortante em uma faixa de um metro

Reação de apoio = 546 Kgf x 4 vigotas/m = 2186 Kgf/m

11 – Cálculo manual

• Cálculo da flecha

flecha em metros

p = carregamento em Kgf/m

vao = vão teórico em metros

100000 = coeficiente adimensional

E = módulo de elasticidade do concreto em MPa

I = momento de inércia equivalente em cm4

11 – Cálculo Manual• Módulo de elasticidade do concreto é função da resistência à compressão do concreto.

No caso será utilizado o módulo de elasticidade secante para análises de deformações:

fckxEcs 560085,0

Para fck = 20 MPa = 21287 MPa

11 – Cálculo Manual

• Momento de inércia: é função da geometria da seção. Quanto maior a altura, maior será o momento de inércia. Há tabelas e métodos para cálculo de momento de inércia de seções transversais diversas. Para nosso caso, a formulação para o cálculo do momento de inércia é:

3

12

.hbI

Sendo b a largura e h a altura da seção transversal

No nosso caso temos b = 25 cm e h = 19 cm

43

1428912

19.25cmI

11 - Cálculo Manual

• Variáveis importantes:

11 – Cálculo Manual

• Inércia Equivalente

Ie = 60% x 14289 cm4 = 8573 cm4

• Flecha para cargas acidentais

cmxx

xxxxflecha 4,036,0

857321287384

10000011,5)25,0300(5 4

• Flecha para cargas permanentes (peso próprio + rev+contra-piso) (475 + 30 + 50 = 555)

cmxx

xxxxflecha 7,0

857321287384

10000011,5)25,0555(5 4

11 – Cálculo Manual• Combinações para flechas finais

Cargas permanentes + acidentais =longa duração x (flecha permanente) + redutor acidental x flecha acidental

2,0 x (0,7) + 0,3 x (0,4) = 1,5cm

11 – Cálculo Manual• Verificação em planilhas tipo Excel